相似判定(AA)
相似三角形的判定公式
相似三角形的判定公式有两种，分别是AA判定和边长比判定。
1. AA判定（Angle-Angle Criterion）：
如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。
具体表达式为：如果∠A₁= ∠A₂且∠B₁= ∠B₂（或∠A₁= ∠B₂且∠B₁= ∠A₂），其中A₁B₁C₁和A₂B₂C₂是两个三角形的顶点标记，那么三角形A₁B₁C₁和A₂B₂C₂是相似的。
2. 边长比判定（Side-Length Ratios）：
如果两个三角形的对应边长度之比相等，则这两个三角形是相似的。
具体表达式为：如果A₁B₁/ A₂B₂= B₁C₁/ B₂C₂= A₁C₁/ A₂C₂，其中A₁B₁C₁和A ₂B₂C₂是两个三角形的顶点标记，且对应边的长度分别为A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁和A₂B₂、B₂C₂、A₂C₂，那么三角形A₁B₁C₁和A₂B₂C₂是相似的。
这些判定公式可以用于判断给定三角形是否相似。
请注意，在使用边长比判定时，要确保对应边之间的比值是相等的，而不仅仅是单个边的比值相等。
初中数学知识归纳相似与全等三角形的判定
初中数学知识归纳相似与全等三角形的判定初中数学知识归纳: 相似与全等三角形的判定在初中数学中，相似与全等三角形的判定是常见的几何问题。
通过对相似与全等三角形的认识和判定，我们可以解决很多与三角形有关的问题。
本文将对相似与全等三角形的判定进行归纳总结，并提供一些相关的例题分析。
通过阅读本文，希望可以帮助大家更好地理解和应用这一重要的数学知识点。
一、相似三角形的判定相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的两个三角形。
相似三角形的判定条件主要有以下几种：1. AAA相似判定法当两个三角形的对应角度相等时，我们可以判定它们为相似三角形。
具体而言，如果两个三角形的三个内角相对应分别相等，即三个对应角度分别相等，那么这两个三角形就是相似的。
例如，已知∠ABC = ∠DEF, ∠ACB = ∠DFE, ∠BAC = ∠EDF ，则可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。
2. AA相似判定法当两个三角形的两个对应角度相等，并且它们的对应两边成比例时，我们可以判定它们为相似三角形。
具体而言，如果两个三角形的两个对应角分别相等，并且两个对应边的比值相等，那么这两个三角形就是相似的。
例如，已知∠ABC = ∠DEF, ∠BAC = ∠DFE，并且 AB/DE =BC/EF ，则可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。
3. SSS相似判定法当两个三角形的对应边的比值相等时，我们可以判定它们为相似三角形。
具体而言，如果两个三角形的对应边的比值都相等，那么这两个三角形就是相似的。
例如，已知AB/DE = BC/EF = AC/DF ，则可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。
二、全等三角形的判定全等三角形是指形状和尺寸都完全相同的两个三角形。
全等三角形的判定条件主要有以下几种：1. SSS全等判定法当两个三角形的三个对应边的长度完全相等时，我们可以判定它们为全等三角形。
具体而言，如果两个三角形的三个对应边长度分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
相似三角形的判定定理(AA)
B
例题分析
例1.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA· PB=PC· PD
A D
O
P B
C
变式１：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P， 结论还成立吗？ A
B
O
C
P D
变式２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什 么结论？
A
O
C
P D
1、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C 求证：DA· AC=AB· AE 证明： ∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ AC :AE=AB :AD ∴ DA · AC=AB · AE
27.2
相似三角形的判定
判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形
的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B C B' C' A A'
口答
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ B
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
例1.已知：如图， ∠AED=∠ABC，
求证： AB · AD=AE · AC A D A E D
E
B C B
C
∵ ∠AED=∠ABC， ∠DAE=∠BAC ∴ △ABC ∽ △AED
∴ AB :AE=AC :AD
∴ AB · AD=AE · AC
已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，
D
o
①
30
o
30 30
o
30
o
三角形的相似与全等的判定与计算方法
三角形的相似与全等的判定与计算方法三角形的相似与全等判定与计算方法三角形是几何学中最基本的图形之一，研究三角形的相似与全等关系对于几何学的学习和应用非常重要。
在本文中，我们将探讨三角形的相似与全等的判定与计算方法。
1. 相似三角形的判定与计算方法相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的三角形。
判定两个三角形是否相似有以下几种方法：1.1 AA相似判定法如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
具体而言，如果两个三角形的某一个角相等，且两个三角形中的另一个角也相等，则这两个三角形相似。
利用AA相似判定法，我们可以计算相似三角形之间的边长比。
设两个相似三角形分别为△ABC与△DEF，已知它们对应的两个角分别为∠A与∠D，则可以通过以下公式计算它们的边长比：AB/DE = BC/EF = AC/DF1.2 SSS相似判定法如果两个三角形的三条边的对应边长成比例，则这两个三角形相似。
具体而言，如果两个三角形的三条边的比例相等，则这两个三角形相似。
利用SSS相似判定法，我们可以计算相似三角形之间的边长比。
设两个相似三角形分别为△ABC与△DEF，已知它们对应的三条边分别为AB与DE、BC与EF、AC与DF，则可以通过以下公式计算它们的边长比：AB/DE = BC/EF = AC/DF1.3 SAS相似判定法如果两个三角形的两个边的比例相等，且这两个边夹角的度数相等，则这两个三角形相似。
利用SAS相似判定法，我们可以计算相似三角形之间的边长比。
设两个相似三角形分别为△ABC与△DEF，已知它们对应的两个边分别为AB与DE、BC与EF，并且∠BAC = ∠EDF，则可以通过以下公式计算它们的边长比：AB/DE = BC/EF = AC/DF2. 全等三角形的判定与计算方法全等三角形是指具有相同大小和形状的三角形。
判定两个三角形是否全等可以使用以下方法：2.1 SSS全等判定法如果两个三角形的三条边的对应边长相等，则这两个三角形全等。
初中数学相似三角形的选取技巧(几何模型之相似三角形的判定的总结)
初中数学相似三角形的选取技巧（几何模型之相似三角形的判定的总结）相似三角形是初中数学中重要的几何概念之一，它具有许多重要的性质和应用。
在解决相似三角形问题时，我们需要掌握一些相似三角形的选取技巧和判定的方法。
首先，我们来回顾一下相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。
记作∆ABC∼∆DEF。
在判定相似三角形时，有几种方法可供选择。
1.AA相似判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，并且不包含这两个角的第三个角也相等，则这两个三角形相似。
即∆ABC∼∆DEF，如果∠A=∠D，∠B=∠E，那么∆ABC∼∆DEF。
2.SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。
即∆ABC∼∆DEF，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么∆ABC∼∆DEF。
3.SAS相似判定法：如果两个三角形的其中一对对应边成比例，并且这两个对应边之间的夹角相等，则这两个三角形相似。
即∆ABC∼∆DEF，如果AB/DE=BC/EF，并且∠B=∠E，那么∆ABC∼∆DEF。
4.附加定理：如果ΔABC和ΔDEF是相似三角形，且∠C=∠F，则∠A=∠D，∠B=∠E，且相应的对边也成比例。
在选择判定相似三角形的方法时，我们可以根据已知条件和需要证明的结论来选择合适的方法。
以下是一些选取技巧的总结：1.观察图形是否有明显的相似性质，如是否有平行线、角度是否相等等。
2.注意已知条件中是否给出了边长的成比例关系或角度的相等关系，如果有的话可以直接使用相似判定法进行判定。
3.如果已知条件中给出了一个角的大小，并且需要证明两个三角形相似，则选择使用AA相似判定法。
4.如果已知条件中给出了两个角的大小，并且需要证明两个三角形相似，则选择使用SAS相似判定法。
5.如果已知条件中给出了三个边的长度，并且需要证明两个三角形相似，则选择使用SSS相似判定法。
6.在证明相似三角形时，可以尝试使用逆向推理，即根据需要证明的结论，从结果反推已知条件，并利用已知条件进行推理证明。
相似三角形的判定简写
相似三角形的判定简写
相似三角形的判定是数学中的重要概念，对于它的简写写法，可以参考如下内容：
1. AA相似判定法：
AA相似判定法是指当两个三角形的两个对应的角分别相等时，这两个三角形是相似的。
简写方式可以写为"AA相似"。
2. AAA相似判定法：
AAA相似判定法是指当两个三角形的三个对应的角分别相等时，这两个三角形是相似的。
简写方式可以写为"AAA相似"。
3. SAS相似判定法：
SAS相似判定法是指当两个三角形的两个对应的边的比值相等，并且这两个对应的夹角也相等时，这两个三角形是相似的。
简写方式可以写为"SAS相似"。
4. SSS相似判定法：
SSS相似判定法是指当两个三角形的三个对应的边的比值相等时，这两个三角形是相似的。
简写方式可以写为"SSS相似"。
5. 相似三角形的性质：
- 相似三角形的对应角是相等的。
- 相似三角形的对应边的比值相等。
6. 相似三角形的应用：
- 利用相似三角形的性质可以进行长度比值的计算。
- 根据相似三角形的性质，可以求解无法直接测量的线段或角度。
- 在几何图形的构造和证明中，相似三角形的性质也经常被应用。
相似三角形的判定法及其性质是数学中的重要概念，掌握这些内容能够帮助我们在解决几何问题时更加灵活和高效。
相似三角形的判定(AA)PPT课件
AC ADCD BC CD BC AC ADCD AB AC BC BCBD AC AB BC CD
例：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，
过E作MN交AD于M，交BC于N，⑴求证：AM=CN；⑵若
∠CEN=90°，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的长。
？
HL
-
3
观察你与老师的直角三角尺 (30O 与60,O会) 相似吗？
这两个三角形的三个内角的大小 有什么关系？
相
三个内角对应相等。
似
三个内角对应相等的两个三角形 一定相似吗？
已知:如图△ABC和△A’B’C’中 ,∠A=∠A’ ，∠B＝∠B’ .
求证:△ABC∽△A’B’C’.
证明:在△ABC的边AB上截取AD=A’B’ 过点D作DE∥BC交AC于点E.
思 考: 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它
们是否一定相似？
-
6
相似三角形的判定
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B (两个角分别对应相等的两个三角形相似)
A
A'
C B' C'
例题欣赏
例1 如图所示，在两个直角三角形 A △ ABC 和 △ A′B′C′ 中 ， ∠ B＝∠B′＝ 90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形 A' 是否相似．
A C D C B D , B C B D C D ; C B D A B C , B C C D B D ,
A CC DA D
A BA CB C
A C D A B C , A C C D A D .
三角形相似的判定方法
三角形相似的判定方法
判断三角形是否相似的方法有以下几种：
1. AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
2. SSS相似定理：如果两个三角形的对应边的比值相等，则这两个三角形相似。
3. SAS相似定理：如果两个三角形的一个角相等，且两个对应边的比值相等，则这两个三角形相似。
4. 直角三角形的判定：如果两个直角三角形的两条直角边分别相等，则这两个直角三角形相似。
5. 三角形边长之比的判定：如果一个三角形的边长与另一个三角形的边长之比相等，则这两个三角形相似。
需要注意的是，判断三角形是否相似时，只要满足相似定理中的一个条件即可。
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D
四、达标检测
1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE
2、如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD·BC＝OB·BD
．
五、小结反思
四、达标测评
4．看懂课本46页例2，然后试试下面这道题
已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
求证：AC•BC=BE•CD；
．
课题：27.2.1相似三角形的判定（三）课型：预习+展示课时：1
学习目标：1、知道斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似
2、能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题
3．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似____________，理由是____________________．
4．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似____________，理由是__________________．
求证：AB·CD＝BE·EC．
六、小结反思
5．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．
6．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )
A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC·BCD．AD2＝BD·BC
第5题图第6题图
五、能力提高
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．
（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
二、学一学：
1、观察教师用的三角板与同学们用的三角板，它们看起来是相似吗？
2、如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
3、由此得到三角形相似的判定方法：
如果一个三角形的个角与另一个三角形个角对应相等，那么这两个三角形相似．
一、忆一忆：
1、我们已学习过哪些判定两个三角形相似的方法？
2、判定两个直角三角形全等有哪些方法？
二、学一学：
1、看懂课本47页内容，你知道斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？
2、总一总：判定两个直角三角形相似有哪些方法？
三、练一练：
1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，
(1)图中有哪两个三角形相似?
(2)求证：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；
(3)若AD＝2，DB＝8，求CD；
(4)若AC＝6，DB＝9，求AD，；
(5)求证：AC·BC＝AB·CD．
三、练一练：
1、如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC。
2、如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，不能使△ADE与原△ABC相似的条件是（）。
1．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似____________．理由是________________．
2．在△ABC和△A'B′C′中，如°，那么这两个三角形能否相似____________．理由是________________．
岑溪市三堡中学九年级上册数学学科导学案
主备人：岑汉文；复备人：钟波辉；教研组长审核：钟波辉；教导处审批：班级小组姓名学习时间
课题：27.2.1相似三角形的判定（二）课型：预习+展示课时：1
学习目标：1、知道两角对应相等的两个三角形相似
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题
一、忆一忆：
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？