基于蚁群算法的改进Otsu理论的图像多阈值分割

而边界及其附近点的灰度跃变常常较大。因此, 平均方差值近似的反映了图像边界点的灰度跃变情况, 如
果分割出的区域中某部分的平均方差与总图的平均方差很近, 说明有可能把整个边界及其附近点都分割到
该部分了, 即出现了错分, 据此分析, 以平均方差代替 O tsu方法中的均值是合理的, 于是将式 ( 1) 改进如下:
根据改进的 O tsu理论, 本文所应用的阈值选择方法为最大化公式 ( 2), 所以将适应度函数定义为: F i t = d ( t1, t2, . . . , tk ) = 0 ( 0 - ) 2 + 1 ( 1 - ) 2 + 2 ( 2 - ) 2 + . . . + k ( k - ) 2
蚁群算法优化阈值伪代码描述如下:
4 基于蚁群算法的改进 O tsu图像分割
4. 1 算法描述 蚁群算法优化的基本思路是: 随机产生 N 个蚂蚁的初始群体, 使蚂蚁随机分布在目标函数的可行域上,
根据目标函数计算每个蚂蚁的初始信息素, 信息素正比于目标函数值, 根据每个蚂蚁的当前信息素和全局 最优信息素求出蚂蚁的转移概率, 根据转移概率更新每个蚂蚁的位置, 新位置限制在目标函数可行域内, 蚂 蚁移动到新位置后就立即更新自己的信息素。
设 m 是蚁群中蚂蚁的数量, dij i, j = 1, 2, . . . , n 表示城市 i和 j间的距离, ij t 表示在 t时刻城市 i
和
j间
的信
息量。用
P
k ij
t 表示在 t时刻蚂蚁 k由城市 i转移到城市 j的概率:
P
k ij
t=
ij s! a llowed k
t
∀ !
#
ij
is t
P0= 0. 7; % P0为全局转移概率 P = 0. 3; % P 为信息素蒸发系数 Fo r each ant
X [ i] = ( start+ ( end- sta rt)* rand( 1) ); % 随 机产 生蚂 蚁的初始位置 ( 限制在可行域内 [ 0, 255] )
O tsu方法是利用图像中的灰度直方图, 以目标与背景之间的方差最大而动态的确定图像分割门限值。 它不需要其他先验知识, 应用范围广, 但是 O tsu方法最佳阈值的求解是通过穷尽的搜索方法得到的。因此 计算量很大, 此外既便是对单阈值的情况, 准则函数也不一定是单峰的。将蚁群算法应用到阈值选取中, 克 服方法的不足, 有利于计算机视觉的后续处理。
来更多的蚂蚁选择该路径的概率也越高, 于是越发增加了该路径的信息素强度, 由此构成一个学习信息的
正反馈过程, 从而逐渐逼近最优路径, 蚁群算法的原理正是基于此。
以平面上 n个城市的 TSP 问题为例说明基本蚁群算法模型。 n个城市的 TSP 问题就是寻找通过 n个城
市各一次且最后回到出发点的最短路径。
d ( t1, t2, . . . , tk ) = 0 ( 0 - ) 2 + 1 ( 1 - ) 2 + 2 ( 2 - ) 2 +. . . + k ( k - )2
( 2)
其中, 0, 1, 2, . . . k 分别表示每个区间的灰度统计平均方差; 表示整幅图像的平均方差。
经实际图像验证, 此改进的 O tsu阈值自动选取方法不但行之有效, 而且表现出了很好的自适应性, 因其
的, 计算量很大, 因此将蚁群算法应用到阈值选取中来求解这一问题。
3 基本蚁群算法
据昆虫学家的观察和研究, 发现蚂蚁有能力在没有任何可见提示下找出从蚁穴到食物源的最短路径。
蚂蚁在觅食走过的路径上释放一种蚂蚁特有的分泌物 - 信息素 ( Pherom one), 使得一定范围内蚂蚁能够察
觉到这种信息并指导它的行为。当一些路径通过的蚂蚁越多, 则留下的信息素轨迹 ( tra il)也就越多, 招致后
采用图像灰度分布平均方差值取代了灰度均值, 因此具有自身的特点, 比如, 该方法不受灰度值的线性变化
( 图像对比度变化 ) 和平移变化 ( 图像亮度变化 ) 的影响, 对某些导致平均方差有线性变化和平移变化的干扰 也不影响阈值的求取。
但是, 由上述推导 Otsu法的准则函数过程可以看出, 由于最佳阈值的求解是通过穷尽的搜索方法得到
( k + 1) 。最佳阈值 t*1 , t*2 , . . . , t*k 使
i= tn- 1+ 1
i= tn- 1+ 1
得总方差取得最大值, 即 t*1 , t*2 , . . . , t*k = A rgm ax0< t1< t2< . . . < tkd ( t1, t2, . . . , tk ) 。这样, 利用最大类间方差法,
值 ), 则
d ( t1, t2, . . . , tk ) = 0 ( u0 - u ) 2 + 1 ( u1 - u ) 2 + 2 ( u2 - u) 2 +. . . + k ( uk - u) 2
( 1)
其中, n- 1 ( t) =
tn
pi , un- 1 ( t) =
tn
ip i / n- 1 , 且 1 n
2 基于改进 O tsu法的图像分割
2. 1 O tsu理论应用于图像分割 O tsu法是由日本人大津首先提出的, 也称大津阈值法或最大类间方差法。该方法以图像的直方图为依
本文于 2007 - 11- 23收到, 2008- 03- 03 收到修改稿。 * 基金项目: 安徽省教育厅项目 ( 2004k j119) 。
Abstrac t: Im age segm entation is the key step from im age processing to im age analysis. O stu thresho ld ing, wh ich features a good per form ance, is one o f the m a in im age th reshold segm enta tionm e thods. L ike other thresho ldm e thods, the app lication o f the O tsu has been restr icted for the long- pay ing computation and the peak value of the ru le function m ay not be exc lusive. In order to overcome the dis adv antages and ge t better results, a new m ethod w ith im proved- O tsu based on A nt Co lony algo rithm is proposed in this pape r. T he im age by use o f the thresho lds can be segm ented. S imu lation resu lts show tha t the m ethod is not on ly o f higher segm entation quality but also o f h igher com putationa l speed. So it proved that the a lgo rithm is r ight and effic ient. K eywords: A nt Co lony a lgor ithm, im ag e segm entation, O tsu thresho ld ing
i= 0
i= t+ 1
i= 0
L- 1
L- 1
, 背景部分的均值 u1 ( t) = ipi / 1 。令 u( t ) = ip i , u ( t) 表示整幅图像的平均灰度。两组间的方差公
i= t+ 1
i= 0
式为 d ( t ) = 0 ( u0 - u ) 2 + 1 ( u1 - u ) 2 。最佳阈值 t* 使得方差取最大值。扩展到多阈值分割 ( 设有 k个阈
经过 n个时刻, 蚂蚁可走完所有的城市, 完成一次循环。每只蚂蚁所走过的路径就是一个解。此时, 要
根据式 ( 4)对各路径上的信息量作更新。
ij t + 1 = 1 - ∃∀ ij t + % ij
( 4)
m
其中 ∃! 0, 1 , 表示信息量 ij t 随时间的推移而衰减的程度。信息增量 % ij 可表示为 % ij =
∀ !
#
is
j ! al low edk
( 3)
0
否则
4期
王 爽 等: 基于蚁群算法的改进 O tsu理论的图像多阈值分割
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其中: allow edk 为蚂蚁 k当前的可行城市集; ∀ij 是启发式因子, 表示蚂蚁从城市 i转移到城市 j的期望 程度, 一般取 ∀ij = 1 /dij ; !为路径上的信息量的重要程度; #为启发因子的重要程度。
图像的多阈值分割的阈值求解问题就可归纳为最佳阈值 t*1 , t*2 , . . . , t*k 的优化问题。
2 2 改进的 O tsu理论应用于图像分割
根据上节的分析, O tsu理论是以灰度均值来表示目标与背景。而灰度分布除了有灰度均值外, 还有方 差。因为图像的灰度平均方差反映了图像灰度分布的均匀性 (离散程度 ) , 目标与背景区内部一般较均匀,
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微 计 算机 应 用
200 8年
据, 以目标和背景的类间方差最大为阈值选取准则, 在很多情况下都能取得很好的阈值。
对于灰度范围为 0, 1, . . . , L - 1 的图像, 设阈值 t将图像划分为目标与背景两类, pi 为灰度 i出现的