厦门市舫山中学初一数学《一元一次方程》试
【3套打包】厦门市七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷(8).doc
人教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷(2)一、选择题(每小题3分，共30分)1．[2018春·南安期中]下列变形正确的是( D ) A ．由5＋x ＝11，得x ＝11＋5 B ．由5x ＝3x －9，得5x －3x ＝9 C ．由7x ＝－4，得x ＝－74 D ．由x2＝0，得x ＝02．关于x 的方程4(x －2)－3(4x －1)＝3，下面解答正确的是( B ) A ．4x －8－12x ＋3＝3，－8x ＝－8，x ＝1 B ．4x －8－12x ＋3＝3，－8x ＝8，x ＝－1 C ．4x －8－12x －3＝3，－8x ＝2，x ＝－14D ．4x －4－12x ＋1＝3，－10x ＝6，x ＝353．[2018春·淅川期中]将方程x2＝1－x －14去分母，正确的是( A ) A ．2x ＝4－x ＋1 B ．2x ＝4－x －1 C ．2x ＝1－x －1D ．2x ＝1－x ＋14．[2017·开平区期中]若方程2x ＋1＝1的解是关于x 的方程1－2(x －a )＝2的解，则a ＝( C )A ．－1B ．1 C.12 D ．－12【解析】 ∵2x ＋1＝1，∴x ＝0，把x ＝0代入方程1－2(x －a )＝2，得1－2(0－a )＝2，解得a ＝12.5．[2017·大英月考]下面是解方程2x ＋14＝1－x －24的步骤： 解：两边同乘以4，得2x ＋1＝1－(x －2)①， 去括号，得 2x ＋1＝1－x ＋2 ②， 移项，得 2x ＋x ＝1＋2－1 ③， 合并同类项，得 3x ＝2 ④， 化系数为1，得x ＝23⑤.观察以上解题步骤，错误的是( A ) A ．① B ．④ C ．⑤D ．没有错【解析】 第①步出错，正确解法为：两边同乘以4，得2x ＋1＝4－(x －2)，去括号，得2x ＋1＝4－x ＋2，移项，得2x ＋x ＝4＋2－1，合并，得3x ＝5，解得x ＝53.6．定义“*”运算为a *b ＝ab ＋2a ，若(3*x )＋(x *3)＝14，则x ＝( B ) A ．－1 B ．1 C ．－2D ．2【解析】 根据题意，(3*x )＋(x *3)＝14可化为(3x ＋6)＋(3x ＋2x )＝14，解得x ＝1.故选B.7．[2017·陵城区三模]九年级某班学生在会议室观看视频，每排坐13人，则有1人无处坐，每排14人，则空12个座位，则这间会议室共有座位的排数是( C ) A ．12 B ．14 C ．13D ．15【解析】 设这间会议室共有座位x 排，根据题意得13x ＋1＝14x －12，解得x ＝13.即这间会议室共有座位13排．8．在如图1的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，下面列出的这三个数的和①27，②35，③57，④75，其中不可能的是( B )图1A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④【解析】 设第二个数为x ，则第一个数为x －7，第三个数为x ＋7，故三个数的和为x ＋x －7＋x ＋7＝3x ，求得①，②，③，④情况下x 的值分别为9，353，19，25.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是②，④.9．某网上电器商城销售一款电器．已知该电器按进货价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润( B ) A ．180元 B ．200元 C ．220元D ．240元【解析】 设该商品进货价为x 元/件，则该商品的标价为(1＋50%)x 元/件．根据题意，得(1＋50%)x ×0.9－x ＝350，解得x ＝1 000，则其标价为(1＋50%)×1 000＝1 500(元/件)，∴该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润为1 500×0.8－1 000＝200(元)．故选B.10．不讲究说话艺术常引起误会，相传有个人摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．刚开始来了客人( A ) A ．24个 B ．18个 C ．16个D ．15个【解析】 设原来有x 人．根据题意，得12x ＋23(x⎭⎪⎫－12x ＋4＝x ，解得x ＝24，∴开始来了24个客人．故选A. 二、填空题(每小题3分，共18分)11．当a ＝__1__时，单项式5x 2y 2a ＋1与－4x 2y 3是同类项． 【解析】 根据题意，得2a ＋1＝3，解得a ＝1.12．[2017·建湖二模]x ＝4是方程ax ＝a －6的解，那么a 的值为__－2__． 【解析】 把x ＝4代入ax ＝a －6得4a ＝a －6，解得a ＝－2.13．小刚在计算41＋n 时，误将“＋”看成“－”，结果得－12，则41＋n 的值应是__94__．【解析】 根据题意，得41－n ＝－12，解得n ＝53.∴41＋n ＝41＋53＝94.14．[2018·铜仁]定义新运算：a ※b ＝a 2＋b ，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x ＝20，则x ＝__4__．【解析】 根据新运算的定义，得4※x ＝42＋x ＝20，∴x ＝4.15．[2017·太原二模]将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为10 cm ，盒子的容积为300 cm 3，则铁皮的长为__29__cm.【解析】 设铁皮的长为x cm ，根据题意，得(x －4)×(10－4)×2＝300，解得x ＝29，即铁皮的长为29 cm.16．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年__31__岁．【解析】 根据年龄差的等量关系列方程，设王老师今年x 岁，刘俊今年y 岁，则x －y ＝y －3，∴y ＝12(x ＋3)．由题意得45－x ＝x －y ，即45－x ＝x －12(x ＋3)，解得x ＝31，即王老师今年31岁． 三、解答题(共52分) 17．(4分)解一元一次方程： (1)13(x －5)＝3－23(x －5)； (2)x ＋24－1＝3－2x 6.解：(1)去分母、括号得x －5＝9－2x ＋10， 移项、合并得3x ＝24，解得x ＝8； (2)去分母得3x ＋6－12＝6－4x ， 移项、合并得7x ＝12，解得x ＝127.18．(6分)[2018春·卫辉期中]聪聪在对方程x ＋33－mx －16＝5－x2①去分母时，错误的得到了方程2(x ＋3)－mx －1＝3(5－x )②，因而求得的解是x ＝52，试求m 的值，并求方程的正确解．解：把x ＝52代入方程②，得2×⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋3－52m －1＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫5－52，解得m ＝1，把m ＝1代入方程①，得x ＋33－x －16＝5－x2， 去分母得2(x ＋3)－(x －1)＝3(5－x )，去括号得2x＋6－x＋1＝15－3x，移项、合并得4x＝8，解得x＝2，则方程的正确解为x＝2.19．(6分)周末，小明和父母以每分钟40 m的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5 min后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60 m的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离．解：设小明家到景蓝小区门口的距离为x m，由题意得x40＝5＋5×40＋x60，解得x＝1 000.答：小明家到景蓝小区门口的距离为1 000 m.20．(8分)今年某网上购物商城在“双11购物节”期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元没有优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打九折；③购物超过500元的，其中500元部分打九折，超过500元部分打八折．(1)小丽第1次购得商品的标价为200元，按活动规定实际付款__180__元；(2)小丽第2次购物实际花费了490元，第2次所购商品的标价为多少钱？(3)若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？请通过计算说明？解：(2)∵500×0.9＝450(元)，490＞450，∴第2次购物超过500元．设第2次所购商品的标价为x元，根据题意，得500×0.9＋0.8(x－500)＝490，解得x＝550.答：第2次所购商品的标价为550元钱；(3)200＋550＝750(元)，500×0.9＋(750－500)×0.8＝450＋200＝650(元)，∵180＋490＝670＞650，∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．21．(8分)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2019年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2019年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．(1)上表中，a＝__0.6__，若居民乙用电200千瓦时，应交电费__122.5__元；(2)若该市某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x 的代数式表示应交的电费；(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？解：(1)∵100＜150，∴100a＝60，解得a＝0.6.乙应交电费150×0.6＋(200－150)×0.65＝122.5(元)．(2)当x＞300时，应交电费150×0.6＋(300－150)×0.65＋(x－300)×0.9＝0.9x－82.5.(3)设该居民用电y千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90＋0.65(y－150)＝0.62y，解得y＝250；当该居民用电处于第三档时，0．9y－82.5＝0.62y，解得y≈294.6＜300(舍去)．综上所述，该居民用电不超过250千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．22．(10分)小杰到食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多，就站在A 窗口的队伍里面，过了2 min，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后人教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷(2)一、选择题(每小题3分，共30分)1．[2018春·南安期中]下列变形正确的是( D ) A ．由5＋x ＝11，得x ＝11＋5 B ．由5x ＝3x －9，得5x －3x ＝9 C ．由7x ＝－4，得x ＝－74 D ．由x2＝0，得x ＝02．关于x 的方程4(x －2)－3(4x －1)＝3，下面解答正确的是( B ) A ．4x －8－12x ＋3＝3，－8x ＝－8，x ＝1 B ．4x －8－12x ＋3＝3，－8x ＝8，x ＝－1 C ．4x －8－12x －3＝3，－8x ＝2，x ＝－14 D ．4x －4－12x ＋1＝3，－10x ＝6，x ＝353．[2018春·淅川期中]将方程x2＝1－x －14去分母，正确的是( A ) A ．2x ＝4－x ＋1 B ．2x ＝4－x －1 C ．2x ＝1－x －1D ．2x ＝1－x ＋14．[2017·开平区期中]若方程2x ＋1＝1的解是关于x 的方程1－2(x －a )＝2的解，则a ＝( C )A ．－1B ．1 C.12 D ．－12【解析】 ∵2x ＋1＝1，∴x ＝0，把x ＝0代入方程1－2(x －a )＝2，得1－2(0－a )＝2，解得a ＝12.5．[2017·大英月考]下面是解方程2x ＋14＝1－x －24的步骤： 解：两边同乘以4，得2x ＋1＝1－(x －2)①， 去括号，得 2x ＋1＝1－x ＋2 ②， 移项，得 2x ＋x ＝1＋2－1 ③， 合并同类项，得 3x ＝2 ④， 化系数为1，得x ＝23⑤.观察以上解题步骤，错误的是( A )A ．①B ．④C ．⑤D ．没有错【解析】 第①步出错，正确解法为：两边同乘以4，得2x ＋1＝4－(x －2)，去括号，得2x ＋1＝4－x ＋2，移项，得2x ＋x ＝4＋2－1，合并，得3x ＝5，解得x ＝53.6．定义“*”运算为a *b ＝ab ＋2a ，若(3*x )＋(x *3)＝14，则x ＝( B ) A ．－1 B ．1 C ．－2D ．2【解析】 根据题意，(3*x )＋(x *3)＝14可化为(3x ＋6)＋(3x ＋2x )＝14，解得x ＝1.故选B.7．[2017·陵城区三模]九年级某班学生在会议室观看视频，每排坐13人，则有1人无处坐，每排14人，则空12个座位，则这间会议室共有座位的排数是( C ) A ．12 B ．14 C ．13D ．15【解析】 设这间会议室共有座位x 排，根据题意得13x ＋1＝14x －12，解得x ＝13.即这间会议室共有座位13排．8．在如图1的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，下面列出的这三个数的和①27，②35，③57，④75，其中不可能的是( B )图1A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④【解析】 设第二个数为x ，则第一个数为x －7，第三个数为x ＋7，故三个数的和为x ＋x －7＋x ＋7＝3x ，求得①，②，③，④情况下x 的值分别为9，353，19，25.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是②，④.9．某网上电器商城销售一款电器．已知该电器按进货价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润( B ) A ．180元 B ．200元 C ．220元D ．240元【解析】 设该商品进货价为x 元/件，则该商品的标价为(1＋50%)x 元/件．根据题意，得(1＋50%)x ×0.9－x ＝350，解得x ＝1 000，则其标价为(1＋50%)×1 000＝1 500(元/件)，∴该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润为1 500×0.8－1 000＝200(元)．故选B.10．不讲究说话艺术常引起误会，相传有个人摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．刚开始来了客人( A ) A ．24个 B ．18个 C ．16个D ．15个【解析】 设原来有x 人．根据题意，得12x ＋23(x⎭⎪⎫－12x ＋4＝x ，解得x ＝24，∴开始来了24个客人．故选A. 二、填空题(每小题3分，共18分)11．当a ＝__1__时，单项式5x 2y 2a ＋1与－4x 2y 3是同类项． 【解析】 根据题意，得2a ＋1＝3，解得a ＝1.12．[2017·建湖二模]x ＝4是方程ax ＝a －6的解，那么a 的值为__－2__． 【解析】 把x ＝4代入ax ＝a －6得4a ＝a －6，解得a ＝－2.13．小刚在计算41＋n 时，误将“＋”看成“－”，结果得－12，则41＋n 的值应是__94__．【解析】 根据题意，得41－n ＝－12，解得n ＝53.∴41＋n ＝41＋53＝94. 14．[2018·铜仁]定义新运算：a ※b ＝a 2＋b ，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x＝20，则x ＝__4__．【解析】 根据新运算的定义，得4※x ＝42＋x ＝20，∴x ＝4.15．[2017·太原二模]将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为10 cm ，盒子的容积为300 cm 3，则铁皮的长为__29__cm.【解析】 设铁皮的长为x cm ，根据题意，得(x －4)×(10－4)×2＝300，解得x ＝29，即铁皮的长为29 cm.16．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年__31__岁．【解析】 根据年龄差的等量关系列方程，设王老师今年x 岁，刘俊今年y 岁，则x －y ＝y －3，∴y ＝12(x ＋3)．由题意得45－x ＝x －y ，即45－x ＝x －12(x ＋3)，解得x ＝31，即王老师今年31岁． 三、解答题(共52分) 17．(4分)解一元一次方程： (1)13(x －5)＝3－23(x －5)； (2)x ＋24－1＝3－2x 6.解：(1)去分母、括号得x －5＝9－2x ＋10， 移项、合并得3x ＝24，解得x ＝8； (2)去分母得3x ＋6－12＝6－4x ， 移项、合并得7x ＝12，解得x ＝127.18．(6分)[2018春·卫辉期中]聪聪在对方程x ＋33－mx －16＝5－x2①去分母时，错误的得到了方程2(x ＋3)－mx －1＝3(5－x )②，因而求得的解是x ＝52，试求m 的值，并求方程的正确解．解：把x ＝52代入方程②，得2×⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋3－52m －1＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫5－52，解得m ＝1，把m ＝1代入方程①，得x ＋33－x －16＝5－x2， 去分母得2(x ＋3)－(x －1)＝3(5－x )， 去括号得2x ＋6－x ＋1＝15－3x ，移项、合并得4x＝8，解得x＝2，则方程的正确解为x＝2.19．(6分)周末，小明和父母以每分钟40 m的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5 min后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60 m的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离．解：设小明家到景蓝小区门口的距离为x m，由题意得x40＝5＋5×40＋x60，解得x＝1 000.答：小明家到景蓝小区门口的距离为1 000 m.20．(8分)今年某网上购物商城在“双11购物节”期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元没有优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打九折；③购物超过500元的，其中500元部分打九折，超过500元部分打八折．(1)小丽第1次购得商品的标价为200元，按活动规定实际付款__180__元；(2)小丽第2次购物实际花费了490元，第2次所购商品的标价为多少钱？(3)若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？请通过计算说明？解：(2)∵500×0.9＝450(元)，490＞450，∴第2次购物超过500元．设第2次所购商品的标价为x元，根据题意，得500×0.9＋0.8(x－500)＝490，解得x＝550.答：第2次所购商品的标价为550元钱；(3)200＋550＝750(元)，500×0.9＋(750－500)×0.8＝450＋200＝650(元)，∵180＋490＝670＞650，∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．21．(8分)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2019年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2019年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．(1)上表中，a＝__0.6__，若居民乙用电200千瓦时，应交电费__122.5__元；(2)若该市某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x 的代数式表示应交的电费；(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？解：(1)∵100＜150，∴100a＝60，解得a＝0.6.乙应交电费150×0.6＋(200－150)×0.65＝122.5(元)．(2)当x＞300时，应交电费150×0.6＋(300－150)×0.65＋(x－300)×0.9＝0.9x－82.5.(3)设该居民用电y千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90＋0.65(y－150)＝0.62y，解得y＝250；当该居民用电处于第三档时，0．9y－82.5＝0.62y，解得y≈294.6＜300(舍去)．综上所述，该居民用电不超过250千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．22．(10分)小杰到食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多，就站在A 窗口的队伍里面，过了2 min，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元检测试题（有答案）一、选择题1．下列四个式子中，是一元一次方程的是( ) A ．1＋2＋3＋4＝10 B ．2x －3 C.x －13＝x2＋1 D ．x ＋3＝y 2.若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A.－5 B.－3 C.－1 D.53. 下列方程属于一元一次方程的是( )A. 1x －1＝0 B. 6x ＋1＝3y C. 3m ＝2 D. 2y 2－4y ＋1＝0 4.关于x 的方程2（x -2）-3（4x -1）=9，下面解答正确的是（ ） A ． 2x -4-12x +3=9，-10x =9+4-3=10，x =1 B ． 2x -4-12x +3=9，-10x =10，x =-1 C ． 2x -4-12x -3=9，-10x =2，x =−D ． 2x -2-12x +1=9，-10x =10，x =15.设有x 个人共种m 棵树苗,如果每人种8棵,则剩下2棵树苗未种,如果每人种10棵,则缺6棵树苗.根据题意,列方程正确的是( ) A .-2=+6 B . +2=-6 C .-D .-6.下列等式变形正确的是（ ）A.若a ＝b ，则a －3＝3－bB.若x ＝y ，则x a ＝yaC.若a ＝b ，则ac ＝bcD.若b a ＝dc ，则b ＝d7. 已知||3x －y ＝0，||x ＝1，则y 的值等于( ) A. 3或－3 B. 1或－1 C. －3 D. 38.关于x 的方程5x 3m =2的解是x =m ，则m 的值是（ ） A ． 1 B ． 1 C ． 2 D ． 29.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行10千米，4小时后两车相遇，则乙的速度是（ ）A.70千米/时B.75千米/时C.80千米/时D.85千米/时10.元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（ ）A ． 1600元B ． 1800元C ． 2000元D ． 2100元11.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ） A.2314 B.3638C.42D.4412. 某同学在解关于x 的方程3a －x ＝13时，误将“－x ”看成“x ”，从而得到方程的解为x ＝－2，则原方程正确的解为( ) A.x ＝－2 B.x ＝－12 C.x ＝12 D.x ＝2二、填空题 13.若－x n＋1与2x 2n－1是同类项，则n ＝ .14.. 三个连续偶数的和是60，那么这三个数分别是 - .15.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,则原来的两位数是 .16．对于两个非零的有理数a ，b ，规定a ☆b ＝12b －13a ，若x ☆3＝1，则x 的值为________．17.图①是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.18．某汽车以20米/秒的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，5秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知在空气中声音的传播速度约为340米/秒．设按喇叭时，汽车离山谷y 米，根据题意，可列方程为______________．19.七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有 名学生. 20.一列方程如下排列:-=1的解是x=2;-=1的解是x=3;-=1的解是x=4;…根据观察得到的规律,解是x=7的方程是 三、解答题21.解下列方程：（1）4x －3（12－x ）＝6x －2（8－x ）； （2）2x －13－2x －34＝1；(3)7x －13－5x ＋12＝2－3x ＋24； (4)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83.22. (1)如果方程2x ＋a ＝x －1的解是x ＝4，求2a ＋3的值；(2)已知等式(a －2)x 2＋(a ＋1)x －5＝0是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解.23.在校运动会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾?24．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？25.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？26.一项筑路工程，甲队单独完成需要80天，乙队单独完成需要120天.(1)求甲，乙两队每天的工作量之比；(2)若甲队每天比乙队多筑路50 m，求这项工程共需筑路多少米？27．某商店5月1日当天举行优惠促销活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案：方案1：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折优惠；方案2：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．已知小红5月1日前不是该商店的会员．(1)若小红不购买会员卡，所购买商品的总价格为120元，则实际应支付多少元？ (2)请问购买商品的总价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？ (3)你认为哪种方案更合算？(直接写出答案) 参考答案一、1. C 2. A . 3. C 4. B 5 C. 6. C 7. D 8. B 9. A 10. A 11. C 12. D 二、13.2 14. 18,20,22 . 15.48 16. 32 17.100018．2y －100＝1 700 19.30 20.-=1三、21．解：(1)x ＝－20. (2)x ＝72.(3)去分母，得4(7x －1)－6(5x ＋1)＝2×12－3(3x ＋2)，去括号，得28x －4－30x －6＝24－9x －6，移项，得28x －30x ＋9x ＝24＋6＋4－6， 合并同类项，得7x ＝28，系数化为1，得x ＝4.(4)原方程可化为20x 3－16－30x 6＝31x ＋83.去分母，得40x －(16－30x )＝2(31x ＋8)． 去括号，得40x －16＋30x ＝62x ＋16.移项，得40x ＋30x －62x ＝16＋16. 合并同类项，得8x ＝32. 系数化为1，得x ＝4. 22.解：(1)把x ＝4代入方程，得8＋a ＝4－1.解得a ＝－5.所以2a＋3＝2×(－5)＋3＝－7.(2)由题意，得a－2＝0且a＋1≠0.解得a＝2，即方程为3x－5＝0.解得x＝人教版七年级上册数学第3章一元一次方程单元练习卷一．填空题（共8小题）1．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是．2．已知x﹣2y+3＝8，那么整式2x﹣4y﹣2的值是．3．如果x7﹣2k+2＝5是关于x的一元一次方程，那么k＝．4．若P＝2y﹣2，Q＝2y+3，2P﹣Q＝3，则y的值等于．5．当x＝时，代数式x+1与3x﹣5的值互为相反数．6．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：＝ad﹣bc，那么当＝4时，则x＝．7．七、八年级学生分别到李中水上森林公园和施耐庵纪念馆参加社会实践活动，共648人，到李中水上森林公园的人数是到施耐庵纪念纪念馆人数的2倍多48人．设到施耐庵纪念馆的人数为x，可列方程为．8．如图，在2018年10月的月历上，任意圈出一个由3个数组成的竖列如果它们的和为36，那么其中最小的数是2018年10月号．二．选择题（共10小题）9．比x的五分之三多7的数表示为（）A．B．C．D．10．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．0B．1C．2D．2或011．方程2x﹣4＝3x+6的解是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．1012．若（5x+2）与（﹣2x+7）互为相反数，则2﹣x的值为（）13．下列方程变形过程正确的是（）A．由x+1＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣1B．由4﹣2（x﹣1）＝3得4﹣2x﹣2＝3C．由得2x﹣3＝0D．由得2x＝914．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝﹣，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（）A．﹣3B．﹣55C．﹣56D．5515．根据“x的3倍与5的和比x的2倍少1”列出方程是（）A．3x+5＝2x+1B．3x+5＝2x﹣1C．3（x+5）＝2x﹣1D．3（x+5）＝2x+116．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（）天．A．10B．20C．30D．2517．如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种．根据该程序的指令，如果输入x的值是10，那么得到第1次输出的值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是3；…，第2018次输出的值是（）A．4B．3C．2D．118．在国道107工程施工现场，调来72名司机师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设：派x名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程①＝；②72﹣x＝；③x+3x＝72；④＝3上述所列方程，正确的有（）个．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）5x+2＝3（x+2）（2）＝120．如图，池塘边有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用整式表示：（1）菜地的长a＝m，宽b＝m；（2）菜地面积S＝m2；（3）当x＝0.5m时，菜地面积是多少？21．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：解方程﹣＝1老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：解：方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤系数化1，得：x＝2………………⑥上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是．请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．22．（1）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．（2）若a的相反数还是a，b＝﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．23．用一段长60厘米的铁丝围成一个长方形，如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽．24．2018年的夏季特别炎热，某空调厂家研究决定多生产A、B、C三种型号的空调共2000台，其中A、B、C三种型号的空调多生产的数量比为1：6：3，问A、B、C三种型号的空调各多生产多少台？25．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动．已知点A的速度是1单位长度/秒，点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求请在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点在（1）中的位置，数轴上是否存在一点P到点A，点B的距离之和为16，并求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C 一直以10单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．填空题（共8小题）1．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．【解答】解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．2．已知x﹣2y+3＝8，那么整式2x﹣4y﹣2的值是8．【解答】解：∵x﹣2y+3＝8，∴x﹣2y＝5，∴原式＝2（x﹣2y）﹣2＝10﹣2＝8．故答案为：8．3．如果x7﹣2k+2＝5是关于x的一元一次方程，那么k＝3．【解答】解：根据题意得：7﹣2k＝1，解得：k＝3，故答案为：3．4．若P＝2y﹣2，Q＝2y+3，2P﹣Q＝3，则y的值等于5．【解答】解：把P＝2y﹣2，Q＝2y+3，代入2P﹣Q＝3，得2（2y﹣2）﹣（2y+3）＝3整理，得2y＝10，所以y＝5．故答案为：55．当x＝1时，代数式x+1与3x﹣5的值互为相反数．【解答】解：根据题意得：x+1+3x﹣5＝0，移项合并得：4x＝4，解得：x＝1，故答案为：1．6．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：＝ad﹣bc，那么当＝4时，则x＝﹣0.5．【解答】解：由题意，得5（2x+3）﹣4（1﹣x）＝4，解得x＝﹣0.5，故答案为：x＝﹣0.517．七、八年级学生分别到李中水上森林公园和施耐庵纪念馆参加社会实践活动，共648人，到李中水上森林公园的人数是到施耐庵纪念纪念馆人数的2倍多48人．设到施耐庵纪念馆的人数为x，可列方程为x+2x+48＝648．【解答】解：设到施耐庵纪念馆的人数为x，则到李中水上森林公园的人数为（2x+48），根据题意得：x+2x+48＝648．故答案为：x+2x+48＝648．8．如图，在2018年10月的月历上，任意圈出一个由3个数组成的竖列如果它们的和为36，那么其中最小的数是2018年10月5号．【解答】解：设3个数中最小的数为x，则另外2数为x+7，x+14，根据题意得：x+（x+7）+（x+14）＝36，解得：x＝5．故答案为：5．二．选择题（共10小题）9．比x的五分之三多7的数表示为（）A．B．C．D．【解答】解：假设出这个数为x：∵x的五分之三是为x，比x的五分之三多7的数即为：x+7；故选：A．10．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．0B．1C．2D．2或0【解答】解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠0解得m＝0．故选：A．11．方程2x﹣4＝3x+6的解是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．10【解答】解：移项，得2x﹣3x＝6+4整理，得﹣x＝10，系数化为1，得x＝﹣10．故选：C．12．若（5x+2）与（﹣2x+7）互为相反数，则2﹣x的值为（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【解答】解：由题意，得5x+2+（﹣2x+7）＝0，解得x＝﹣3，2﹣x＝5，故选：C．13．下列方程变形过程正确的是（）A．由x+1＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣1B．由4﹣2（x﹣1）＝3得4﹣2x﹣2＝3C．由得2x﹣3＝0D．由得2x＝9【解答】解：A、∵x+1＝6x﹣7，∴x﹣6x＝﹣7﹣1，选项A错误；B、∵4﹣2（x﹣1）＝3，∴4﹣2x+2＝3，选项B错误；C、∵，∴2x﹣3＝0，选项C正确；D、∵，∴2x＝﹣9，选项D错误．故选：C．14．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝﹣，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（）A．﹣3B．﹣55C．﹣56D．55【解答】解：根据题中的新定义得：﹣×（﹣）＝49，整理得：56+7x＝441，解得：x＝55，故选：D．15．根据“x的3倍与5的和比x的2倍少1”列出方程是（）A．3x+5＝2x+1B．3x+5＝2x﹣1C．3（x+5）＝2x﹣1D．3（x+5）＝2x+1【解答】解：由题意可得：3x+5＝2x﹣1．故选：B．16．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（）天．A．10B．20C．30D．25【解答】解：设乙中途离开了x天，根据题意得：×40+×（40﹣x）＝1，解得：x＝25，则乙中途离开了25天．故选：D．17．如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种．根据该程序的指令，如果输入x的值是10，那么得到第1次输出的值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是3；…，第2018次输出的值是（）。
(北师大版)厦门市七年级数学上册第五单元《一元一次方程》检测(答案解析)
一、选择题1．若|3|7x -=，则x 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．10D ．4-或10 2．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．设这个数是x ，根据题意列方程是（ ）A ．21133327x x x x +++= B ．21133327x x x ++= C ．21133327x x x x ++=+ D ．21133327x x x x ++=- 3．下列四个选项中，不一定．．．成立的是（ ） A ．若x y =，则2x x y =+B ．若234x x =+，则324x x -=-C ．若x y =，则xz yz =D ．若xz yz =，则x y =4．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，求木头的长为（ ）A ．2.5尺B ．3.5尺C ．5.5尺D ．6.5尺 5．几个同学共同分一些作业本，如果每人分10个，则剩下6个；如果每人分12个，则缺6个作业本，那么分作业本的有（ ）个同学．A ．6B ．7C ．8D ．9 6．多项式4a 与27a -互为相反数，则a =（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 7．下列方程的变形中正确的是( )A ．由x ＋5＝6x －7得x －6x ＝7－5B ．由－2(x －1)＝3得：－2x －2＝3C ．由30.7-x ＝1得：10307-x ＝10 D ．由12x ＋9＝32x －3得：x －3x ＝－6－18 8．某超市推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）A ．288元B ．288元和332元C ．332元D ．288元和316元9．某件商品如果按原价打八折销售可以获利15%，如果按原价打七折销售可以获利50元．若设该件商品的成本为x 元，则可列方程为（ ）A ．()115%5080%70%x x --=B ．()115%5080%70%x x ++= C ．()()80%115%70%50x x +=+ D ．()()80%115%70%50x x -=- 10．已知2n +＋（5m －3）2＝0，则关于x 的方程10mx ＋4＝3x ＋n 的解是（ ） A ．x ＝23 B ．x ＝－23 C ．x ＝2 D ．x ＝－211．点A ，B 是数轴上两点，位置如图，点P ，Q 是数轴上两动点，点P 由点A 点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q 由点B 点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t 秒．下面是四位同学的判断： ①小康同学：当t =2时，点P 和点Q 重合．②小柔同学：当t =6时，点P 和点Q 重合．③小议同学：当t =2时，PQ =8．④小科同学：当t =6时，PQ =18．以上说法可能正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 12．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（ ） A ．8天 B ．7天 C ．6天 D ．5天二、填空题13．小明分发一堆水果分给好朋友，第1个朋友取走一半加1个，第2个朋友取走剩下的一半加1个，第3个朋友再取走剩下的一半加1个，……，直到第7个朋友再取走剩下的一半加1个时，恰好给小明留下了1个水果，则这堆水果一共有_______个．14．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数是_______度．15．如图，点,,A O B 依次在直线MN 上，射线OA 绕点O 以每秒3︒的速度顺时针旋转，同时射线OB 绕点O 以每秒6︒的速度逆时针旋转，直线MN 保持不动，设旋转时间为t 秒(030)t <<，现以射线,,OM OA ON 中两条为边组成一个角，使射线OB 为该角的角平分线，此时t 的值为_______．16．已知关于x 的方程5x +m ＝﹣2的解为x ＝2，则m 的值为_____．17．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是_____．18．甲、乙两站相距300km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km ．已知慢车先行1.5h ，快车再开出，则快车开出______h 与慢车相遇．19．如图，点O 在直线AB 上，过点O 引一条射线OC ，使∠AOC =80°，点M 、E 分别为射线OB 、OC 上一点现将射线OM 绕着点O 以每秒15°的速度按逆时针方向旋转；同时，射线OE 也绕着点O 以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时停止，另一方同时也停止转动，则在此旋转过程中，当旋转____________秒时，射线OM 、OC 、OE 中的某一条正好平分另两条射线所形成的夹角(图中所有角均为小于平角的角)20．已知1x =是方程21x a +=-的解，那么a 的值是_________．三、解答题21．（1）先化简，再求值：()()22232223a a a a a -++-，其中2a =-．（2）解方程：3(2)13x x +-=-；（3）解方程：212132x x -+-= 22．解方程（1）3(20)4x x --=； （2）3132322105x x x +-+-=-． 23．已知有理数,,a b c 在数轴上对应的点分别为,,A B C ，其中b 是最小的正整数，,a c 满足2|2|(5)0a c ++-=．（1）填空：a =_____，b =______，c =______；（2）点,,A B C 分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t 秒．①当AC 长为4时，求t 的值；②当点A 在点C 左侧时（不考虑点A 与,B C 重合）是否存在一个常数m 使得2AC m AB +⋅的值在某段运动过程中不随t 的改变而改变？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．24．如图，是一种盛装葡萄酒的瓶子，分为瓶塞AB ，瓶颈BC ，标签CD 和瓶底DE 四部分，现量得瓶塞AB 与瓶颈BC 的高之比:2:3AB BC =，且瓶底12DE AB =，C 是BD 的中点，又量得300mm AE =．设DE 的长为mm x ．（1）用含x 的式子直接表示出AB ，BC 的长，即AB =______mm ，BC =______mm ；（2）求标签CD 的高度．25．某地为落实“精准扶贫、异地搬迁”政策，为贫困户集中修建了两栋安置房．现需给其中一栋户型为一居室的房屋地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：2m ），解答下列问题：（1）用a ，b 含的代数式表示地面的总面积S ；（2）如果 3.5b =，客厅地面面积是洗漱间地面面积的6倍，且铺21m 地砖的费用为90元，那么给该一居室的房屋地面铺满地砖所需费用为多少元？26．已知三角形的第一条边长是2+a b ，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5．（1）用含a ，b 的式子表示这个三角形的周长；（2）当2a =，3b =时，求这个三角形的周长；（3）当a=4，三角形的周长为39时，求三角形各边长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据题意求出（3-x ）的值，从而不难求出x 的值，注意绝对值等于正数的数有两个．【详解】解：∵|3|7x -=∴37x -=±∴x=-4或10故选：D ．【点睛】此题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的意义．2．A解析：A【分析】可设这个数是x ，根据等量关系：这个数的三分之二＋这个数的一半＋这个数的七分之一＋这个数＝33，依此列出方程求解即可．【详解】解：设这个数是x ，依题意有21133327x x x x +++=， 故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．3．D解析：D【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【详解】解：A 、若x=y ，则2x=x+y ，原变形正确，故本选项不符合题意；B 、若234x x =+，则324x x -=-，原变形正确，故本选项不符合题意；C 、若x y =，则xz yz =，原变形正确，故本选项不符合题意D 、若xz yz =，当z≠0时，则x y =，当z=0时，则x 不一定等于y ，因此原变形不一定正确，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．4．D解析：D【分析】设木头长x 尺，则绳子长（x ＋4.5）尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设木头长x 尺，则绳子长（x ＋4.5）尺，根据题意得：x−12（x ＋4.5）＝1， 解得：x ＝6.5．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5．A解析：A【分析】可设有x 名学生，根据总数相等和每人分10个，剩余6个，每人分12个，缺6个可列出方程，求解即可．【详解】解：设共有x 名学生，根据作业本的总数相等列出方程：10x+6=12x-6，解得：x=6，故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中作业本的总量相等列出方程，再求解．6．C解析：C【分析】根据多项式4a 与27a -互为相反数，可得2047a a ，解此方程即可求解． 【详解】解：∵多项式4a 与27a -互为相反数，∴2047a a ，解得1a=．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，掌握相反数的性质及解一元一次方程的方法是解题的关键．7．D解析：D【分析】A.通过利用等式性质进行变形即可判断对错；B.利用去括号法则，括号前面是负号，去掉括号后各项符号均改变；C.将整式的分子分母扩大相同的倍数，整式的值不变；D.通过利用等式性质进行变形即可判断．【详解】解：A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；C、由30.7-x＝1，得10307-x＝1，故错误；D、由12x＋9＝32x－3得：x－3x＝－6－18，故正确．故选：D．【点睛】本题考查解一元一次方程解方程过程中的变形，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．8．D解析：D【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 9．B解析：B【分析】设该件商品的成本为x 元，如果按原价打八折销售可以获利15%，则原价可表示为：()115%80%x +；如果按原价打七折销售可以获利50元，则原价可表示为：5070%x +，根据原价相等列方程即可．【详解】解：设该件商品的成本为x 元，由题意得()115%5080%70%x x ++=， 故选B ．【点睛】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出标价及打折后售价，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．10．D解析：D【分析】利用非负数的性质，求出m 与n 的值，代入方程1043mx x n +=+，解方程即可求解．【详解】()22530n m ++-=， 20n ∴+=，530m -=，2n ∴=-，35m =， 将2n =-，35m =代入方程1043mx x n +=+， 得3104325x x ⨯+=-， ∴36x =-，∴2x =-，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，及解一元一次方程，准确求解出参数是解题关键． 11．A解析：A【分析】由题意，先求出AB 的长度，然后对P 、Q 两点的运动方向进行分析：当P 、Q 相向运动时可判断①；当点P 在前，点Q 在后运动可判断②；当点Q 在前，点P 在后可判断③；当P 、Q 反向运动或相向运动相遇后时，可判断④．【详解】解：根据题意，∵点A 表示-4，点B 表示2，∴2(4)6AB =--=，当点P 、Q 相向运动时，设t 秒后P 、Q 重合，∴(12)6t +=，∴2t =；故①正确；当点P 在前，点Q 在后运动时，设t 秒后P 、Q 重合，(21)6t -=，∴6t =；故②正确；当点Q 在前，点P 在后时，设t 秒后8PQ =，∴(21)68t -+=，∴2t =；故③正确；当P 、Q 反向运动时，设t 秒后18PQ =，∴(12)618t ++=，∴4t =；当P 、Q 两点相遇后再相距18，则(12)186t +=+，∴8t =；∴④的说法错误；∴正确的说法有①②③；故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，解题的关键是把各个距离用含有t 的代数式表示和列方程是解决问题的两项重要任务．12．B解析：B【分析】设甲计划完成此项工作的天数为x ，根据甲先干一天后甲乙合作完成比甲单独完成提前3天，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设甲计划完成此项工作的天数为x ， 根据题意得：1(1)32x x --+=， 解得：x=7，所以，甲计划完成此项工作的天数是7天．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题13．【分析】首先设这堆水果一共有个然后根据已知条件用含的式子分别表示出每个朋友取走的水果数进而列出关于的方程最后解方程即可得到答案【详解】解：∵设这堆水果一共有个则第个朋友取走了个余下个∴第个朋友取走了 解析：382【分析】首先设这堆水果一共有x 个，然后根据已知条件用含x 的式子分别表示出每个朋友取走的水果数，进而列出关于x 的方程，最后解方程即可得到答案．【详解】解：∵设这堆水果一共有x 个，则第1个朋友取走了112x ⎛⎫+⎪⎝⎭个，余下112x ⎛⎫- ⎪⎝⎭个 ∴第2个朋友取走了11111112222x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个 ∴第3个朋友取走了1111111122242x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦个 ∴第4个朋友取走了11182x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭个 ∴第5个朋友取走了111162x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭个 ∴第6个朋友取走了111322x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭个 ∴第7个朋友取走了111642x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭个 ∴1111111111111111111112224282162322642x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴382x =∴这堆水果一共有382个．故答案是：382【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数字变化规律以及有理数混合运算等，能够列出关于x 的方程是解题的关键．14．45【分析】结合题意根据补角余角的性质列一元一次方程并求解即可得到答案【详解】设这个角的度数是x 度根据题意得：∴故答案为：45【点睛】本题考查了补角余角一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角余 解析：45【分析】结合题意，根据补角、余角的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设这个角的度数是x 度根据题意得：()180390x x -=-∴45x =故答案为：45．【点睛】本题考查了补角、余角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角、余角、一元一次方程的性质，从而完成求解．15．15s 或12s 或24s 【分析】由题意易得∠BON=6t°∠MOA=3t°则有OA 与OB 重合时时间为t=20s 进而分①当OA 与OB 相遇前又分当∠MON=2∠BON 时和当∠AON=2∠BON 时；②当OA解析：15s 或12s 或24s【分析】由题意易得∠BON=6t°，∠MOA=3t°，则有OA 与OB 重合时，时间为t=20s ，进而分①当OA 与OB 相遇前，又分当∠MON=2∠BON 时和当∠AON=2∠BON 时；②当OA 与OB 相遇后，∠AOM=2∠BOM ，最后分类列方程进行求解即可．【详解】解：由题意得：∠BON=6t°，∠MOA=3t°，∴当OA 与OB 重合时，则有63180t t ︒+︒=︒，解得：20t =，∴①当OA 与OB 相遇前，即020t <<时，当OB 是∠MON 的角平分线时，如图所示：∵∠MON=180°， ∴19062BON MON t ∠=∠=︒=︒， ∴15t =，当OB 是∠AON 的角平分线时，如图所示：∴1803AON MON AOM t ∠=∠-∠=︒-︒，∵OB 是∠AON 的角平分线，∴()111803622BON AON t t ∠=∠=︒-︒=︒， 解得：12t =； ②当OA 与OB 相遇后，即2030t <<，当OB 是∠AOM 的角平分线时，如图所示：∴1806BOM MON BON t ∠=∠-∠=︒-︒，∵OB 是∠AOM 的角平分线，∴113180622BOM AOM t t ∠=∠=⨯︒=︒-︒， 解得：24t =； 综上所述：以射线,,OM OA ON 中两条为边组成一个角，使射线OB 为该角的角平分线，此时t 的值为15s 或12s 或24s ；故答案为15s 或12s 或24s ．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、一元一次方程的应用及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、一元一次方程的应用及角的和差关系是解题的关键．16．-12【分析】把x ＝2代入方程得出一个关于m 的方程求出方程的解即可【详解】解：把x ＝2代入方程5x+m ＝﹣2得：10+m ＝﹣2解得：m ＝﹣12故答案为：﹣12【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一解析：-12【分析】把x ＝2代入方程，得出一个关于m 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：把x ＝2代入方程5x +m ＝﹣2得：10+m ＝﹣2，解得：m ＝﹣12，故答案为：﹣12．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的方程是解此题的关键． 17．＝﹣3【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度若设A 港和B 港相距x 千米则从A 港顺流行驶到B 港所用时间为小时从B 港返回 解析：262x +＝262x -﹣3 【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度．若设A 港和B 港相距x 千米，则从A 港顺流行驶到B 港所用时间为262x +小时，从B 港返回A 港用262x -小时，根据题意列方程即可． 【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米， 根据题意，得262x +=262x --3， 故答案为：262x +=262x --3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，考验学生对顺水速度，逆水速度的理解，注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系． 18．2【分析】根据相遇时慢车行驶的总路程与快车行驶的总路程的和等于300列方程求解即可【详解】设快车开出x 小时两车相遇根据题意得40×15+40x+80x=300解得x=2故填2【点睛】本题考查了一元一解析：2【分析】根据相遇时，慢车行驶的总路程与快车行驶的总路程的和等于300，列方程求解即可.【详解】设快车开出x 小时，两车相遇，根据题意，得 40×1.5+40x+80x=300，解得x=2，故填2.【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的相遇问题，把握相遇时的等时性是解题的关键.19．5或8或20【分析】先计算出t 的取值范围再分以下三种情况画图：①当0C 平分∠MOE 时；②当OM 平分∠COE 时；③当0E 平分∠COM 时；然后分别列出关于t 的一元一次方程并求解即可【详解】设运动时间为t解析：5或8或20【分析】先计算出t 的取值范围，再分以下三种情况画图：①当0C 平分∠MOE 时；②当OM 平分∠COE 时；③当0E 平分∠COM 时；然后分别列出关于t 的一元一次方程并求解即可．【详解】设运动时间为t 秒，∵3601524÷=，∴024t ≤≤∵∠AOC =80°，∴∠BOC =100°，①当OC 平分∠MOE 时，∠MOC=∠EOC ，∴∠COB-∠MOB=∠EOC ，∴100-15t=5t ，∴t=5；②当OM 平分∠COE 时，则∠MOC=12∠EOC ， ∴∠MOB-∠COB=12∠EOC ， ∴15t-100=152t ⨯， ∴t=8；③当OE 平分∠COM 时，则∠MOE=∠COE ，∴15t-100=25t ⨯，∴t=20，综上，t 的值为5秒或8秒或20秒，故答案为：5或8或20． ．【点睛】此题考查动点问题，角平分线的性质，一元一次方程，正确理解题意画出符合题意的图形解决问题是解题的关键．20．【分析】将代入方程计算即可【详解】将代入方程得1+2a=-1解得a=-1故答案为：-1【点睛】此题考查一元一次方程的解求未知数解一元一次方正确理解方程的解是解题的关键解析：1-【分析】将1x =代入方程21x a +=-计算即可．【详解】将1x =代入方程21x a +=-，得1+2a=-1，解得a=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查一元一次方程的解求未知数，解一元一次方，正确理解方程的解是解题的关键．三、解答题21．（1）28a a -，20；（2）4x =-；（3）14x =【分析】（1）先去括号、合并同类项完成化简，再将字母的值代入计算即可；（2）去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：（1）()()22232223a a a a a -++- 22234226a a a a a =--+-22234226a a a a a =-+--28a a =-，当2a =-时，228(2)8(2)20a a -=--⨯-=；（2）3(2)13x x +-=-去括号，得3613x x +-=-移项，得3361x x -=--+合并，得28x =-系数化为1，得4x =-； （3）212132x x -+-= 去分母，得2(21)3(2)6x x --+= 去括号，得42366x x ---=移项，得43662x x -=++合并同类项，得14x =．【点睛】本题考查了整式的化简求值及解一元一次方程，掌握去括号、合并同类项法则及一元一次方程的解法是解题的关键．22．（1）6x =；（2）12x =． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，最后化未知项的系数为1；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，最后化未知项的系数为1．【详解】解：（1）3(20)4x x --=去括号，得 3204x x -+=移项，得3420x x +=+合并同类项，得424x =两边都除以4，得6x =； （2）3132322105x x x +-+-=- 去分母，得5(31)20(32)2(3)x x x +-=--+ 去括号，得 155203226x x x +-=---移项，得 153226520x x x -+=---+合并同类项，得 147x =两边都除以14，得12x =． 【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的相关法则和一般步骤是关键． 23．（1）-2；1；5；（2）①t=1或113t =；②存在，m 的值为-2或2． 【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a ，c 的值，由b 是最小的正整数，可得出b 的值；（2）当运动时间为t 秒时，点A 表示的数为4t-2，点B 表示的数为t+1，点C 表示的数为t+5．①由AC=4，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；②分别求出点A 与点B 或点C 重合时t 的值，分0＜t ＜1及713t <<两种情况考虑，由2AC+m•AB 的值不随t 的变化而变化，可求出m 的值．【详解】解：（1）∵|a+2|+（c-5）2=0，∴a+2=0，c-5=0，∴a=-2，c=5．∵b 是最小的正整数，∴b=1．故答案为：-2；1；5．（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t-2，点B表示的数为t+1，点C表示的数为t+5．①∵AC=4，∴|4t-2-（t+5）|=4，即3t-7=-4或3t-7=4，∴t=1或113t=．②当4t-2=t+1时，t=1；当4t-2=t+5时，73t=．当0＜t＜1时，2AC+m•AB=2[t+5-（4t-2）]+m•[t+1-（4t-2）]=-（6+3m）t+14+3m，∵2AC+m•AB的值不随t的变化而变化，∴6+3m=0，∴m=-2；当713t<<时，2AC+m•AB=2[t+5-（4t-2）]+m•[4t-2-（t+1）]=（3m-6）t+14-3m，∵2AC+m•AB的值不随t的变化而变化，∴3m-6=0，∴m=2．∴存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变，m的值为-2或2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，c的值；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②用含t的代数式表示出2AC+m•AB的值．24．（1）2x，3x；（2）100mm【分析】（1）根据AB：BC=2：3，且DE=12AB，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CD用x表示，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：（1）由DE=12AB，DE的长为xmm，得AB=2DE=2xmm，由AB：BC=2：3，AB=2xmm，得BC=3xmm，故答案为：2x，3x；（2）由C是BD的中点，得CD=BC=3xmm ，由线段和差，得AE=AB+BC+CD+DE=300，即2x+3x+3x+x=300，解得x=1003， CD=3x=3×1003=100mm ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，线段的和差计算以及线段中点的性质，理解题意正确列式计算是关键．25．（1）2(10340)m S a b =++；（2）该一居室的房屋地面铺满地砖的总费用为10215元【分析】（1）根据长方形的面积公式计算；（2）由题意可以算出a 和b 的值，从而算得房屋地面总面积，最后即可算得总费用．【详解】解：（1）由题可得()210353 2.5105 2.51034010a 3b 40m S a b a b S =++⨯++-⨯=++∴=++（）（）（2）根据题意可知：6310,b a ⨯=将b=3.5代入上式，解得10a=63，a=6.3，因为铺21m 地砖的费用为90元，故该一居室的房屋地面铺满地砖的总费用为： 9010a 3b 409010 6.33 3.54010215.++=⨯+⨯+=（）（）答：该一居室的房屋地面铺满地砖的总费用为10215元．【点睛】本题考查长方形面积的应用，熟练掌握包含长方形的组合图形面积的计算方法是解题关键．26．（1）5a+10b-11；（2）29；（3）第一条边为10，第二条边为17，第三条边为12．【分析】（1）根据题意表示出三角形的周长即可；（2）把a 与b 的值代入计算即可求出值；（3）根据周长求出各边长即可．【详解】解：（1）根据题意三角形的周长为：（a+2b ）+[2（a+2b ）-3]+[2（a+2b ）-3-5]=a+2b+2a+4b-3+2a+4b-8=5a+10b-11；（2）当a=2，b=3时，原式=10+30-11=29；（3）当a=4时，5a+10b-11=39，20+10b-11=39，解得：b=3∴a+2b=10；2（a+2b）-3=17；17-5=12则第一条边为10，第二条边为17，第三条边为12．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
厦门市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典练习卷(专题培优)
一、解答题1．解下列方程(1)32(4)25x x --=-； (2) 212164y y -+-=-； (3)312423(1)32x x x -+-+=-； (4)4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----= ； (5) 315x x +-= ； (6)解下列关于x 的方程211423x m mx ---=． 解析：（1）4x =；（2）4y =-；（3）83x =；（4）117x =-；（5）2x =-或32x =；（6）2+364=-m x m . 【分析】（1）先两边同时乘以5去分母，然后去括号解方程即可； （2）先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可； （3）先两边同时乘以6去分母，然后去括号解方程即可； （4）先两边同时乘以1去分母，然后去括号解方程即可； （5）分①当x≤13时，②当x ＞13时，两种情况，分别求出x 即可； （6）把m 当成已知数，先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可. 【详解】解：（1）103(4)510--=-x x10312510-+=-x x 351022--=--x x832-=-x4x =；（2）()()4216224--+=-y y8461224---=-y y 224+16=-y28y =-4y =-；（3）()()2311232418(1)--++=-x x x62126121818--++=-x x x 1218182-=-+x x 616-=-x83x =；（4）()()()24 1.5550.8101.2---=-x x x832541210--+=-x x x1710121-+=-x x 711-=x117x =-; （5）315x x +-= ①当x≤13时， ()315+-+=x x24x -=2x =-，-2＜13，∴2x =-满足；②当x ＞13时，()315+-=x x46x =32x =3123＞， ∴32x =满足， ∴2x =-或32x =； （6）()()32641--=-x m mx63644--=-x m mx644+3+6-=-x mx m()642+3-=m x m2+364=-mx m . 【点睛】 本题是对解一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键.2．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量． 解析：2000kg ． 【详解】解：设粗加工的该种山货质量为x kg ， 根据题意，得()3200010000x x ++=， 解得2000x =．答：粗加工的该种山货质量为2000kg ．3．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？ 解析：10个家长，5个学生 【分析】设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可. 【详解】解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生， 根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400， 解得：x =10， 15﹣x =5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用. 4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x-+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=， 移项，得5141a =+， 合并同类项，得515a =， 系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=， 去括号，得364212y y +-+=， 移项，得341262y y -=--， 合并同类项，得4y -=， 系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-， 去括号，得8493824x x x ---=-， 移项，得8982443x x x --=-++， 合并同类项，得917x -=-， 系数化为1，得179x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 5．解下列方程： (1)2(x －1)＝6； (2)4－x ＝3(2－x)； (3)5(x ＋1)＝3(3x ＋1)解析：（1）x ＝4；（2）x ＝1；（3）x ＝12【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； 【详解】(1)去括号， 得2x －2＝6. 移项，得2x ＝8. 系数化为1，得x ＝4. (2)去括号，得4－x ＝6－3x. 移项，得－x ＋3x ＝6－4. 合并同类项，得2x ＝2. 系数化为1，得x ＝1. (3)去括号，得5x ＋5＝9x ＋3.移项，得5x－9x＝3－5.合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝1 2 .【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．6．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？解析：原有5条船．【分析】首先设原有x条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x条船，如果减少一条船，即(x－1)条，则共坐9(x－1)人．如果增加一条船，则共坐6(x＋1)人，根据题意，得9(x－1)＝6(x＋1)．去括号，得9x－9＝6x＋6.移项，得9x－6x＝6＋9.合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．8．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。
(北师大版)厦门市七年级数学上册第五单元《一元一次方程》测试(包含答案解析)
（2）若共需印制500份宣传单，通过计算说明选用哪种方式合算？
（3）当印刷多少份宣传单时，甲、乙两种方式收费一样多？
24．某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：
方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
25．解方程：
2பைடு நூலகம்．某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元
A．284B．308C．312D．320
7．下列有理数中，不可能是方程 的解的是（ ）
A． B． C． D．
8．某物美超市同时卖出了两种相同数量不同规格包装的牛奶 和 牛奶售价为69元， 牛奶售价为34元，按成本计算，超市人员发现 牛奶盈利了15%，而 牛奶却亏损了15%，则这次超市是（）
三、解答题
21．解方程：
（1）5+3x＝8+2x；
（2） ＝1﹣ ．
厦门市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》经典练习(课后培优)
一、选择题1．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．43B ．98C ．65D ．22．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝323．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①②4．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，可列方程（ ） A ．408 3.6x x -= B ．4083.6x=- C ．3.6840x x -= D ．3.6408x x-= 5．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( )A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③6．下列解方程的过程中，移项正确的是（ ） A ．由5x −7y −2=0，得−2=7y +5x B ．由6x −3=x +4，得6x −3=4+x C ．由8−x =x −5，得−x −x =−5+8 D ．由x +9=3x −1，得x −3x =−1−9 7．解方程-3x=2时，应在方程两边（ ） A ．同乘以-3 B ．同除以-3 C ．同乘以3 D ．同除以3 8．若正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm ，则正方形的边长原来是（ ）A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．10cm9．已知方程(1)30mm x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．±1B ．1C ．-1D ．0或110．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现 有正方形纸板 120 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？”则下列结论 正确的个数是（ ）①甲同学：设 A 型盒子个数为 x 个，根据题意可得： 4x + 3 ⋅1202x- = 360 ②乙同学：设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个，根据题意可得： 3 ⋅ 2m+ 4(120 - m ) = 360③A 型盒 72 个④B 型盒中正方形纸板 48 个A ．1B ．2C ．3D ．411．下列说法正确的是（ ） A ．若a c =bc，则a=b B ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=b D ．若a 2=b 2，则a=b12．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=- C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=-13．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ）A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =14．某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（ ） A ．80元B ．200元C ．120元D ．160元15．已知代数式2x-6与3+4x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ） A ．2B ．12C ．-2D ．1-2二、填空题16．解关于x 的方程，有如下变形过程：①由2316x =-，得2316x =-； ②由342x -=，得324x =-；③由0.221 1.530.1x x -+=+，得366045x x +=-+； ④由253x x-=，得352x x -=． 以上变形过程正确的有_____．（只填序号）17．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元． 18．方程2243x -=的解是__________ 19．一条河的水流速度为3km/h ，船在静水中的速度为xkm/h ，则船在这条河中顺水行驶的速度是____km/h ；20．5个人用5天完成了某项工程的14，如果再增加工作效率相同的10个人，那么完成这项工作前后共用_____天．21．若有a ，b 两个数满足关系式：1a b ab +=-，则称a ，b 为“共生数对”，记作(),a b .例如：当2，3满足23231+=⨯-时，则()23，是“共生数对”.若()2x -，是“共生数对”，则x =__________．22．在等式“2×( )-3×( )= -15”的括号中分别填入一个数，使这两个数满足：互为相反数．则这两个数依次是______，____________.23．若关于x 的方程23360m x m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是__________． 24．一般情况下2323m n m n++=+不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0．使得2323m n m n ++=+成立的一对数m 、n 我们称为“相伴数对”，记为（m ，n ）．若（x ，1）是“相伴数对”，则x 的值为_____．25．一批玩具，如果3个小朋友玩1个，还剩2个玩具；如果2个小朋友玩1个，还有9人没有分到玩具.若设有x 个玩具，根据题意可列方程______. 26．在方程431=-x 的两边同时_________，得x =___________. 三、解答题27．解方程：111(3)(3)1236x x x x ⎡⎤---=-+⎢⎥⎣⎦． 28．某市水果批发欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）(2) 如果A 市与B 市之间的距离为S 千米，你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B 市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？29．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：）规定用量内的收费标准是元吨，超过部分的收费标准是元/吨；（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？30．利用等式的性质解下列方程：（1）x－2＝5；（2）－23x＝6；（3）3x＝x＋6．。
厦门市七年级数学上册第三章《一元一次方程》经典测试卷
厦门市七年级数学上册第三章《一元一次方程》经典测试卷一、选择题1．(0分)在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．43 B ．98 C ．65 D ．2B解析：B【分析】 设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解． 【详解】 设2461111333x ++++⋅⋅⋅=， 则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 2113x x ∴=+， 解得，98x =， 故选B ．【点睛】 本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键． 2．(0分)在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ）A．3x+2x＝32B．3（11﹣x）+3（11﹣x）+2x＝32C．3（11﹣x）+2x＝32D．3x+2（11﹣x）＝32C解析：C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.3．(0分)某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．300元B．250元C．240元D．200元C解析：C【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：330×80%−x=10%x，解得：x=240，则这种商品每件的进价为240元.故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找准题目中的等量关系是解题的关键.4．(0分)若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（）A．48 B．240 C．480 D．120C解析：C【分析】设出一个偶数，表示出另外两个数，列出方程解出这三个数，再计算它们的积．【详解】解：设中间的偶数为m，则（m-2）+m+（m+2）=24，解得m=8．故三个偶数分别为6，8，10．故它们的积为：6×8×10=480．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找到三个连续偶数间的数量关系是解题的关键． 5．(0分)方程6x+12x-9x=10-12-16的解为（ ）A ．x=2B ．x=1C ．x=3D ．x=-2D 解析：D【分析】根据合并同类项，系数化为1可得方程的解．【详解】合并同类项，得9x=-18，系数化为1，得x=-2，故选D ．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则解答此题的关键．6．(0分)已知方程16x －1＝233x + ，那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝－12D ．x ＝12A 解析：A【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】两边同乘以6去分母，得62(23)x x -=+，去括号，得646x x -=+，移项，得646x x -=+，合并同类项，得510x -=，系数化为1，得2x =-，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．7．(0分)若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣6D 解析：D【详解】因为xΔy ＝xy ＋x ＋y ，且2Δm ＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=- 6，故选D.考点：1.新定义题2.一元一次方程.8．(0分)关于x 的方程2x m 3-=1的解为2，则m 的值是（ ） A ．2.5B ．1C ．-1D ．3B 解析：B【解析】 由已知得413m -= ，解得m=1；故选B. 9．(0分)两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息总共21100元.设李叔叔存入的本金为x 元，则下列方程正确的是（ ） A ．2 2.75%21100x ⨯=B ． 2.75%21100x x +=C ．2 2.75%21100x x +⨯=D ．2( 2.75%)21100x x += C 解析：C【分析】根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），列出方程，即可得出结论．【详解】解：根据题意得：x+2×2.75%x=21100；故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是掌握根据利息、利率、时间和本金的等量关系，列出方程．10．(0分)某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x 天,则所列方程为（ ）A ．1146x x ++=B ．1146x x ++=C ．1146x x -+=D ．111446x x +++= C 解析：C【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】设甲一共做了x 天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为14 ,乙的工作效率为16. 那么根据题意可得出方程1146x x -+=，故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.二、填空题11．(0分)解关于x 的方程，有如下变形过程：①由2316x =-，得2316x =-； ②由342x -=，得324x =-； ③由0.221 1.530.1x x -+=+，得366045x x +=-+； ④由253x x -=，得352x x -=． 以上变形过程正确的有_____．（只填序号）无【分析】①方程x 系数化为1求出解即可做出判断；②方程移项得到结果即可做出判断；③方程去分母得到结果即可做出判断；④方程去分母得到结果即可做出判断【详解】①由得；②由得；③由得；④由得则以上变形过程解析：无．【分析】①方程x 系数化为1求出解，即可做出判断；②方程移项得到结果，即可做出判断；③方程去分母得到结果，即可做出判断；④方程去分母得到结果，即可做出判断．【详解】①由2316x =-，得1623x =-； ②由342x -=，得324x =+；③由0.221 1.530.1x x -+=+，得3660 4.5x x +=-+； ④由253x x -=，得3530x x -=． 则以上变形过程正确的有无，故答案为：无【点睛】 本题考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质，对等式进行变形是解答此题的关键． 12．(0分)方程 2243x -=的解是__________x=9【分析】根据解一元一次方程的步骤先去分母再移项合并同类项系数化为1即可求解；【详解】解：2x-6=122x=12+62x=18x=9故答案为x=9【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤解题关键是解析：x=9【分析】根据解一元一次方程的步骤先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解；【详解】 解：2243x -= 2x-6=122x=12+62x=18x=9故答案为x=9.【点睛】 本题考查解一元一次方程的步骤，解题关键是：移项变号.13．(0分)如图，折线AC －CB 是一条公路的示意图，8km AC =，甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地，速度为40km/h ，乙骑自行车从C 地沿这条公路到B 地，速度为10km/h ，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．则这条公路的长为________．12km 【分析】首先设这条公路的长为xkm 由题意得等量关系：乙骑自行车行驶（x-8）千米的时间-6分钟=甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地的时间根据等量关系列出方程即可【详解】解：设这条公路的长为xk 解析：12km【分析】首先设这条公路的长为xkm ，由题意得等量关系：乙骑自行车行驶（x-8）千米的时间-6分钟=甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地的时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设这条公路的长为xkm ．由题意，得86401060x x -=-． 解得：12x =．故答案为：12km ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．14．(0分)自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费；用水超过10吨，超过10吨的部分按每吨3元收费．王老师家三月份水费为50元，则王老师家三月份用水________吨．20【分析】设王老师家三月份用水x 吨根据水费=10×2+超出10吨的部分×3及水费=50即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设王老师家三月份用水x吨依题意：解得故答案为20【点睛解析：20【分析】设王老师家三月份用水x吨，根据水费=10×2+超出10吨的部分×3及水费=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设王老师家三月份用水x吨．依题意：102(10)350x⨯+-⨯=，解得20x，故答案为20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．(0分)某区民用电的计费方式为：白天时段的单价为m元/度，晚间时段的单价为n元/度．某户8月份白天时段用电量比晚间时段多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的总用电量虽比8月份的总用电量多20%，但9月份的总电费却比8月份的总电费少10%，则mn=______．2【分析】设8月份晚间用电量为a度则：8月份白天用电量为（1+50）a=15a度8月份电费为：15ma+na=（15m+n）a元9月份白天用电量为：15a（1-60）=06a度9月份晚间用电量为：（解析：2【分析】设8月份晚间用电量为a度，则：8月份白天用电量为（1+50%）a=1.5a度，8月份电费为：1.5ma+na=（1.5m+n）a元，9月份白天用电量为：1.5a（1-60%）=0.6a度，9月份晚间用电量为：（a+1.5a）（1+20%）-0.6a=2.4a度，9月份电费为：0.6ma+2.4na=（0.6m+2.4n）a元，然后根据题意即可列出方程，求出m与n的比值即可．【详解】解：白天的单价为每度m元，晚间的单价为每度n元，设8月份晚间用电量为a度，则：8月份白天用电量为：（1+50%）a=1.5a度，8月份电费为：1.5ma+na=（1.5m+n）a元，9月份白天用电量为：1.5a（1-60%）=0.6a度，9月份晚间用电量为：（a+1.5a）（1+20%）-0.6a=2.4a度，9月份电费为：0.6ma+2.4na=（0.6m+2.4n）a元，根据题意得：（0.6m+2.4n）a =（1.5m+n）（1-10%）a．整理得：0.75m=1.5n，∴1.520.75m n ==． 故答案为：2．【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用，分别表示出8，9月份的用电量是解决问题的关键． 16．(0分)喜欢集邮的小惠共有中、外邮票145张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5张，问小惠有中国邮票______张，外国邮票_____张.50【解析】【分析】据题意可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数设外国邮票x 张把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案【详解】解：设外国邮票x 张2x-5=145-x3x解析：50【解析】【分析】据题意，可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数，设外国邮票x 张，把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案．【详解】解：设外国邮票x 张，2x-5=145-x3x=150x=50中国邮票：145-50=95答：中国邮票95张，外国邮票有50张．【点睛】解答此题的关键是确定等量关系式，然后再列方程解答即可．17．(0分)若方程()||110a a x --=是关于x 的一元一次方程，则a =____________.【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义列出关于a 的不等式组求出a 的值即可【详解】∵是关于x 的一元一次方程∴且解得a=-1故答案为：-1【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义熟知只含有一个未知数（元解析：1-【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【详解】∵()||110a a x --=是关于x 的一元一次方程， ∴1=a 且10a -≠，解得a=-1.故答案为：-1本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．18．(0分)已知关于x 的方程3223x m -=+的解是x m =，则m 的值为_________.5【解析】【分析】此题用m 替换x 解关于m 的一元一次方程即可【详解】∵x ＝m ∴3m−2＝2m+3解得：m ＝5故答案为：5【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数解析：5【解析】【分析】此题用m 替换x ，解关于m 的一元一次方程即可．【详解】∵x ＝m ，∴3m−2＝2m+3，解得：m ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．19．(0分)（1）由等式325x x =+的两边都________，得到等式5x =，这是根据____________；（2）由等式1338x -=的两边都______，得到等式x=_____，这是根据__________________.减去2x 等式的性质1；除以等式的性质2【解析】【分析】根据等式的性质即可作答等式的性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数结果仍得等式【详解】（1解析：减去2x ，等式的性质1；除以13-，98-，等式的性质2．【解析】【分析】根据等式的性质即可作答．等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【详解】（1）由等式325x x =+的两边都减去2x ，得到等式5x =，这是根据等式的性质1； （2）由等式1338x -=的两边都除以13-，得到等式x=98-，这是根据等式的性质2； 故答案为：减去2x ，等式的性质1；除以13-，98-，等式的性质2．本题考查了等式的性质．遇到此类题目要先确定等式变形前后用的是性质1还是2，再用相应的方法求解．20．(0分)某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.12【解析】【分析】找到关键描述语进而找到所求的量的等量关系得到不等式6x-2（15-x）＞60求解即可【详解】设答对x道故6x-2（15-x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题成绩才能在60分解析：12【解析】【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．【详解】设答对x道．故6x-2（15-x）＞60解得：x＞90 8.所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．三、解答题21．(0分)青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.（1）两个人合作需要多少天完成？（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？解析：（1）2.4天（2）2天【分析】（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．【详解】解：（1）11511=2.44612⎛⎫÷+=÷⎪⎝⎭（天）.答：两个人合作需要2.4天完成.（2）设还需x天可以完成这项工作，根据题意，得1164x x ++=. 解得=2x . 答：还需2天可以完成这项工作.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并解答是解题关键22．(0分)小明解方程21152x x a -++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为4x =，试求a 的值，并正确求出方程的解．解析：=1a ，原方程的解为：13x =【分析】首先根据错误的作法“方程左边的1没有乘以10”而得出4x =，代入错误方程，然后求出a 的值，最后进一步解方程即可.【详解】∵去分母时，方程左边的1没有乘以10，∴2(21)15()x x a -+=+，∵此时解得4x =，∴2(241)15(4)a ⨯-+=+，解得：=1a ，∴原方程为：211152x x --+=， 去分母可得：2(21)105(1)x x -+=-，去括号可得：421055x x -+=-，移项、化简可得：13x -=-，解得：13x =，∴=1a ，原方程的解为：13x =.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.23．(0分)某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.（1）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?（2）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨b 元,求这7天要付多少元装卸费?解析：（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）7天前仓库里存有水泥357吨；（3）这7天要付（58a+115b ）元装卸费．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用．【详解】（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）∵300+57=357（吨），∴那么7天前，仓库里存有水泥357吨．（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a ；出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b ，∴这7天要付（58a+115b ）元装卸费．【点睛】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．24．(0分)一种商品每件成本a 元，按成本增加22%标价.（1）每件标价多少元？（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 解析：（1）1.22a ；（2）盈利0.098a【分析】（1）根据：标价=成本()122%⨯+，列出代数式，再进行整理即可；（2）根据：售价=标价0.9⨯，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案．【详解】（1）∵每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，∴每件售价为()122% 1.22a a +=（元）；（2）现在售价：1.220.9 1.098a a ⨯=（元）；每件还能盈利：1.0980.098a a a -=（元）；∴实际按标价的九折出售，盈利0.098a （元）【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理．25．(0分)已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题：（1）当122y y =时，求x 的值；（2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-．解析：（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解．（1）由题意得：62(27)x x -=+ 解得215x = 215x ∴=． （2）由题意得：27(6)3x x +--=- 解得18x18x ∴=． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．26．(0分)运用等式的性质解下列方程：(1)3x ＝2x －6；(2)2＋x ＝2x ＋1；(3)35x －8＝－25x ＋1． 解析：（1）x ＝－6；（2）x ＝1；（3）x ＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x ，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x ，化简后方程的两边都减1，可得答案． （3）根据等式的性质：方程两边都加25x ，化简后方程的两边都加8，可得答案． 【详解】(1)两边减2x ，得3x －2x ＝2x －6－2x ．所以x ＝－6．(2)两边减x ，得2＋x －x ＝2x ＋1－x ．化简，得2＝x ＋1．两边减1，得2－1＝x ＋1－1所以x ＝1．(3)两边加25x ， 得35x －8＋25x ＝－25x ＋1＋25x ． 化简，得x －8＝1．两边加8，得x －8＋8＝1＋8．所以x ＝9．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 27．(0分)10.3x -﹣20.5x + =1.2． 解析：4【解析】试题分析:先将分母化成整数后,再去分母,去括号,移项,系数为1的步骤解方程即可; 试题 12 1.20.30.5x x -+-=10103x --10205x +=6550x-50-30x-60=1820 x=128x=6.4 28．(0分)世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 解析：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【解析】试题分析：首先设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元，然后根据两本书的售价总和为80元列出一元一次方程，从而求出x 的值，得出答案.试题设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元， 根据题意得：50%x+60%（150﹣x ）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．。
(人教版)厦门市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试(包含答案解析)
一、选择题1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±82．某公司今年2月份的利润为x 万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ）A ．（x ﹣8%）（x+10%）B ．（x ﹣8%+10%）C ．（1﹣8%+10%）xD ．（1﹣8%）（1+10%）x 3．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22 4．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ） A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2 5．下列计算正确的是（ ） A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣96．设a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ） A ．2018 B ．2018- C ．1009- D ．10098．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n9．下列去括号运算正确的是（ ）A ．()x y z x y z --+=---B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++10．下列同类项合并正确的是（ ）A ．x 3+x 2＝x 5B ．2x ﹣3x ＝﹣1C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 311．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）A ．2和8B ．4和8-C ．6和8D ．2-和8- 12．下列关于多项式21ab a b --的说法中，正确的是（ ）A ．该多项式的次数是2B ．该多项式是三次三项式C ．该多项式的常数项是1D ．该多项式的二次项系数是1-二、填空题13．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_______．14．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x 的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．15．观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 019个式子为__________．16．在迎新春活动中，三位同学玩抢2018游戏，甲、乙、丙围成一圈依序报数，规定：甲、乙、丙首次报的数依次为1、2、3，接着甲报4、乙报5…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2018时，报数结束；按此规则，最后能抢到2018的同学是______.17．如图，大、小两个正方形ABCD 与正方形BEFG 并排放在一起，点G 在边BC 上.已知两个正方形的面积之差为31平方厘米，则四边形CDGF 的面积是______平方厘米.18．已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______.19．求值：（1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-；（2）()()222291257127a ab b a ab b -+-++=______，其中12a =，12b =-；（3）()()222222122a b ab a b ab +----=______，其中2a =-，2b =.20．一个三位数，个位数字为n ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数是____________.(填化简后的结果)三、解答题21．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．（1）如果点A 表示数-3，将A 点向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离为 ．（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离为 ．（3）如果点A 表示数4-，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离是 ．（4）一般地，如果A 点表示数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动P 个单位长度，那么，请你猜想终点B 表示什么数？A ，B 两点间的距离为多少？22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x ﹣1）=x 2﹣5x +1．（1）求所挡的二次三项式；（2）若x =﹣2，求所挡的二次三项式的值．23．已知多项式22622452x mxyy xy x 中不含xy 项，求代数式32322125m m m m m m 的值．24．观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．()1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？()2这组单项式的次数的规律是什么？()3根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？()4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．25．若关于x ，y 的多项式my 3＋3nx 2y ＋2y 3－x 2y ＋y 不含三次项，求2m ＋3n 的值． 26．某商店出售一种商品，其原价为m 元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%. （1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？（3）你能总结出什么规律吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可.【详解】解：由8mx y 与36n x y 的和是单项式，得 3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±． 故选D ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.2．D解析：D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x ，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x ． 故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．3．D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.4．B解析：B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】3﹣是同类项,得x y2n3m x y和2m=2,n=3,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.5．D解析：D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误；C．a3÷a＝a2，故本选项错误；D．﹣32＝﹣9，正确；故选：D．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 6．D解析：D【分析】根据题意求得a，b，c，d的值，代入求值即可．【详解】∵a是最小的非负数，b是最小的正整数，c，d分别是单项式-x3y的系数和次数，∴a=0，b=1，c=-1，d=4，∴a，b，c，d四个数的和是4，故选：D．【点睛】本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数，，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数也不是负数，但是整数．7．C解析：C【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解： 123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-，故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．故选：A ．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 9．D解析：D【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；B. ()x y z x y z --=-+，故错误；C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确.故选：D【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．10．D解析：D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，故A 错误；B 、合并同类项错误，正确的是2x ﹣3x ＝﹣x ，故B 错误；C 、合并同类项错误，正确的是﹣a 2﹣2a 2＝﹣3a 2，故C 错误；D 、系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则，并根据合并同类项的法则计算是解题关键．11．D解析：D【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答．【详解】多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8．故选D ．【点睛】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）多项式中不含字母的项叫常数项；（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．12．B解析：B【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】A、多项式21--次数是3，错误；ab a bB、该多项式是三次三项式，正确；C、常数项是-1，错误；D、该多项式的二次项系数是1，错误；故选：B．【点睛】此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．二、填空题13．184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11解析：184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15，∴m=13×15-11=184．故答案为：184．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m的值．14．－3x2＋5x－4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析：－3x2＋5x－4【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．【详解】∵关于x的二次三项式，二次项系数是-3，∴二次项是-3x2，∵一次项系数是，∴一次项是5x，∵常数项是-4，∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．故答案为：-3x2+5x-4【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．15．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n表示其规律代入n＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-1）2，当n＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．【点睛】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．16．乙【分析】由题意可得甲乙丙报的数字顺序规律为从1起三个数字为一个循环即丙报的数字规律为3的倍数将2018除以3余数为2即2018为一个循环的第2个数字即可判断为乙报的数字【详解】解：∵2018÷3=解析：乙【分析】由题意可得甲、乙、丙报的数字顺序规律为，从1起三个数字为一个循环，即丙报的数字规律为3的倍数，将2018除以3余数为2，即2018为一个循环的第2个数字，即可判断为乙报的数字.【详解】解：∵2018÷3=672 (2)∴最后能抢到2018的同学是乙.故答案为：乙【点睛】本题考查数字规律，读懂题意，找到数字循环规律是解答此题的关键.17．【分析】设出两个正方形边长分别为ab （a>b ）表示正方形面积之差用ab 表示四边形的面积进行整体代入即可【详解】解：设两个正方形边长分别为ab （a>b ）由已知四边形的面积为：故答案为：【点睛】本题考查 解析：312【分析】设出两个正方形边长分别为a ，b （a>b ），表示正方形面积之差，用a 、b 表示四边形CDGF 的面积，进行整体代入即可.【详解】解：设两个正方形边长分别为a ，b （a>b ）由已知2231a b -=四边形CDGF 的面积为：()()()()()()2211113122222DC GF GC DC GF BC BG a b a b a b +⋅=+-=+-=-= 故答案为：312【点睛】本题考查了列代数式和整体代入的相关知识，解答关键是将求值式子进行变式，再应用整体代入解答问题。
厦门市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》经典测试卷
一、选择题1．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）A ．20001200(22)x x =-B ．212002000(22)x x ⨯=-C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．12002000(22)x x =- 2．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t =D ．方程110.20.5x x --=，整理得36x = 3．定义运算“*”，其规则为2*3a b a b +=，则方程4*4x =的解为（ ） A ．3x =- B ．3x =C ．2x =D ．4x = 4．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m 的旅游大道.此项工程由A 、B 两个工程队接力完成，共用时20天.若A 、B 两个工程队每天分别能修建240m 、160m ，设A 工程队修建此项工程xm ，则可列方程为（ ）A ．360020240160x x -+=B ．360020160240x x -+= C ．360020160240x x +-= D ．360020160240x x --= 5．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm ，那么一块渗水防滑地板的面积是（ ）.A ．2450cmB ．2600cmC ．2900cmD ．21350cm 6．如果x ＝2是方程12x +a ＝﹣1的解，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣67．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元8．下列解方程的过程中，移项正确的是（ ）A ．由5x −7y −2=0，得−2=7y +5xB ．由6x −3=x +4，得6x −3=4+xC ．由8−x =x −5，得−x −x =−5+8D ．由x +9=3x −1，得x −3x =−1−99．在三峡大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的13少2万方，第二次运了剩下的12多3万方，此时还剩下12万方未运，若这堆石料共有x 万方，于是可列方程为（ ）A ．x −(13x −2)−[12(x −13x +2)+3]=12 B ．x −(13x −2)−[12(x −13x +2)−3]=12 C ．x −(13x −2)−[12(x −13x)−3]=12 D ．x −(13x −2)−(12x +3)=12 10．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x -= 11．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）A ．2314B ．3638C ．42D ．44 12．对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（ ） A ．当a≠0时，方程的解是x=b a B ．当a=0，b≠0时，方程有无数解C ．当a=0，b=0，方程无解D ．以上都不正确.13．下列说法正确的是（ ）A ．若a c =b c ，则a=bB ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=b D ．若a 2=b 2，则a=b14．甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍.则根据题意列出的方程是（ ）A ．32+x =2(28−x)B ．32−x =2(28−x)C ．32+x =2(28+x)D ．2(32+x)=28−x 15．四位同学解方程x−13−x+26=4−x 2，去分母分别得到下面四个方程：①2x −2−x +2=12−3x ；②2x −2−x −2=12−3x ；③2(x −1)−(x +2)=3(4−x)；④2(x −1)−2(x +2)=3(4−x).其中错误的是（ ）A ．②B ．③C ．②③D ．①④二、填空题16．学校组织一次数学知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得到76分，那么他答对了______道题．17．方程 2243x -=的解是__________ 18．当3x =时，式子22x +与5x k +的值相等，则k 的值是______．19．某公司销售,,A B C 三种电子产品，在去年的销售中，产品C 的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年,A B 两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C 定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C 的销售额应比去年增加__________．20．在等式“2×( )-3×( )= -15”的括号中分别填入一个数，使这两个数满足：互为相反数．则这两个数依次是______，____________.21．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.22．某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一种盈利60%，另一种亏本20%，在这次买卖中，这家商店的盈亏情况为____________.23．（1）由等式325x x =+的两边都________，得到等式5x =，这是根据____________；（2）由等式1338x -=的两边都______，得到等式x=_____，这是根据__________________. 24．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为__________________.25．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.26．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.三、解答题27．解方程：111(3)(3)1236x x x x⎡⎤---=-+⎢⎥⎣⎦．28．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？29．某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.620 2.4(2520)44⨯+⨯-= (元).(1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费________元；(2)若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水________吨；.(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份)，设2月份用水a吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含a的代数式表示)30．运用等式的性质解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)35x－8＝－25x＋1．。
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七年级数学《一元一次方程》试卷
班级______姓名__________座号_________成绩_______
一．选择题（每题4分）
⑴下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. 012=-x B. 12=x C. 12=+y x D.2
13=-x ⑵若关于x 的方程041=-+-n nx n ，则这个方程的解是（ ）
A. x ＝－1
B. x ＝1
C. x ＝－4
D. x ＝4
⑶足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A.3场
B. 4场
C. 5场
D. 6场
⑷某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（ ）
A.不赔不赚
B.赚了10元
C.赔了10元
D.赚了50元
⑸有一个两位数，它的十位数字与各位数字之和为5，则符合条件的数有（ ）个
A. 4
B. 5
C. 6
D. 无数
二．填空题（每题4分）
⑴方程4x=3x －4的解是x=________ ⑵若3
42=x 与3（x+a ）=a －5x 有相同的解，那么a －1＝______ ⑶甲食堂有面粉340千克，乙食堂有面粉200千克，现从乙食堂调给甲食堂x 千克面粉，恰好是甲食堂的面粉为乙食堂面粉数的2倍，根据题意列出方程____________⑷一件工作，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，若两队合作，需____天完成⑸今年母女两人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿的7倍，则今年女儿的年龄为_______岁
三．计算题（每题8分）
1．
1813612=---x x 2. 12.02.133.015=---x x
3．4－24x 3=- 4。
x 321221x 413223=-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++)(
四．现在有一批价值100元和50元的手表，共有 个，共价值 元，问：100元的手表有几个？（在方框里添上适当的数，并列方程解答）（该题9分）
五．为改变生态环境，保持生态平衡，西部大开发中将1620公顷耕地退耕还林、退耕还草，其中还草的土地与还林土地的比为7:5,问还林、还草土地各为多少公顷？（该题9分）
六．某部队一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从县物质局运到水库，这辆如果按每小时30千米的速度行驶，在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？县物质局仓库离水库有多远？（该题10分）。