2019届高考理科数学一轮复习学案：第10讲 函数的图像
高考数学一轮复习第10讲函数的图像学案 文
第１0讲函数的图像学习目标1、依照变换作出函数的图像2、依照函数关系确定函数大致图像、学习疑问学生填写学习建议学生填写【基础知识】1、图像的变换变换类型变换前变换方法变换后平移变换ｙ=f(x)的图像ａ＞0,右移ａ个单位;a〈0,左移|a|个单位ｙ= 的图像b〉0,上移b个单位;b<0,下移｜ｂ|个单位y=的图像对称变换ｙ＝f(x)的图像关于x轴对称y= 的图像关于y轴对称y＝的图像关于原点对称y= 的图像y=a x(ａ>0且ａ≠1)的图像关于直线ｙ=ｘ对称y= 的图像伸缩变换y=f(x)的图像a〉1,横坐标缩短为原来的,纵坐标不变;0＜ａ〈1,横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变y＝的图像3、[教材改编]函数y=a x与y=log a(-x)(a>0且a≠1)的图像关于直线对称。
４、[教材改编]函数ｙ＝f(x)的图像如图2—10-1所示,则函数f(x)的定义域是。
题组二常错题◆索引:平移的单位与方向;图像法解题。
５、将函数y=f(—ｘ)的图像向右平移2个单位得到函数的图像、6、为了得到函数f(x)=lｏg2x的图像,只需将函数g(x)=lｏg2的图像向平移３个单位。
7、函数y＝log2｜x+1|的单调减区间为、8。
若关于x的方程|x｜=a-x只有一个解,则实数ａ的取值范围是、【探究点一】作函数的图像〖合作探究〗〖典例解析〗例１、分别作出下列各函数的图像:(1)ｙ=|log2x|—1; (２)y＝x2-|x|＋x; (３)y=、〖课堂检测〗1。
分别作出下列各函数的图像:(1)y=2x＋２; (2)y=x2—2|ｘ|—１; (3)y=１0｜lg x｜。
〖概括小结〗［总结反思] 作函数图像的基本方法:(１)直截了当法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,可依照这些函数的特征直截了当作出图像、(2)转化法:含有绝对值符号的函数,可去掉绝对值符号,转化为分段函数作图、(3)若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移、翻折、对称得到,则可利用图像变换作出,但要注意变换的顺序和平移的方向。
2019年高考数学(理)一轮复习精品资料专题10函数的图象(教学案)含解析
2019年高考数学（理）一轮复习精品资料1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x(a >0且a ≠1)――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． ⑤y ＝f (x )――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ⑥y ＝f (x )――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． (3)伸缩变换12①y ＝f (x ) ――→a >1，横坐标缩短为原来的1a 倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1 a倍，纵坐标不变y ＝f (ax )．②y ＝f (x )――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变 y ＝af (x )．【必会结论】1．左右平移仅仅是相对x 而言的，即发生变化的只是x 本身，利用“左加右减”进行操作．如果x 的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．2．上下平移仅仅是相对y 而言的，即发生变化的只是y 本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y ＝f (x )中的f (x )进行操作，满足“上加下减”．高频考点一 作函数的图象 例1、作出下列函数的图象：(1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1； (4)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图①实线部分．(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.(3)∵y ＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.【方法规律】画函数图象的一般方法(1)直接法．当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 【变式探究】作出下列函数的图象：(1)y ＝|x －2|·(x ＋2)；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)函数式可化为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4，x ≥2，－x 2＋4，x <2，其图象如图实线所示．第(1)题图 第(2)题图(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图．(3)原函数解析式可化为y ＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图．第(3)题图 第(4)题图(4)因为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图．高频考点二 识图与辨图例2、[2017·全国卷Ⅲ]函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为( )答案 D解析 当x →＋∞时，sin x x 2→0,1＋x →＋∞，y ＝1＋x ＋sin xx2→＋∞，故排除选项B.当0＜x ＜π2时，y ＝1＋x ＋sin xx 2＞0，故排除选项A ，C.故选D.【变式探究】(1)(2016·全国Ⅰ卷)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2，2]的图象大致为( )(2) (2015·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )解析 (1)f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈[－2，2]是偶函数， 又f (2)＝8－e 2∈(0，1)，排除选项A ，B. 设g (x )＝2x 2－e x ，x ≥0，则g ′(x )＝4x －e x. 又g ′(0)＜0，g ′(2)＞0，∴g (x )在(0，2)内至少存在一个极值点，∴f (x )＝2x 2－e |x |在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C ，故选D.【方法规律】函数图象的识辨(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．【变式探究】(1)函数y ＝log 2(|x |＋1)的图象大致是( )(2)已知a 是常数，函数f (x )＝13x 3＋12(1－a )x 2－ax ＋2的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数g (x )＝|a x－2|的图象可能是( )解析 (1)y ＝log 2(|x |＋1)是偶函数，当x ≥0时，y ＝log 2(x ＋1)是增函数，且过点(0，0)，(1，1)，只有选项B 满足．高频考点三 函数图象的应用例3、(1)若方程x2－|x|＋a ＝1有四个不同的实数解，则a 的取值范围是．(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x≤1，log2015x ，x>1.若a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a ＋b ＋c 的取值范围是( )A ．(1,2015)B ．(1,2016)C ．[2,2 016]D ．(2,2016)答案 (1)(1，54) (2)D解析 (1)方程解的个数可转化为函数y ＝x2－|x|的图象与直线y ＝1－a 交点的个数，如图：易知－14<1－a<0，∴1<a<54.(2)作出函数的图象，直线y ＝m 交函数图象如图，不妨设a<b<c ，由正弦曲线的对称性，可得A(a ，m)与B(b ，m)关于直线x ＝12对称，因此a ＋b ＝1，当直线y ＝m ＝1时，由log2015x ＝1，解得x ＝2015.若满足f(a)＝f(b)＝f(c)，且a ，b ，c 互不相等，由a<b<c 可得1<c<2015，因此可得2<a ＋b ＋c<2016，即a ＋b ＋c∈(2,2016)．故选D.【感悟提升】(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系．(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想．【变式探究】 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．解析由2f 2(x )－3f (x )＋1＝0得f (x )＝12或f (x )＝1作出函数y ＝f (x )的图象．由图象知y ＝12与y ＝f (x )的图象有2个交点，y ＝1与y ＝f (x )的图象有3个交点．因此函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点有5个． 答案 5高频考点四 函数图象中的数形结合思想例4、已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．解析 函数y ＝|x 2－1|x －1的定义域为{x |x ≠1}，所以当x >1时，y ＝x ＋1，当－1<x <1时，y ＝－x －1，当x ≤－1时，y ＝x ＋1，图象如图所示，由图象可知当0<k <2且k ≠1时两函数恰有两个交点，所以实数k 的取值范围为(0,1)∪(1,2)． 答案 (0,1)∪(1,2)【变式探究】已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1,2) D ．(2，＋∞) 答案 B解析 由已知，函数f (x )＝|x －2|＋1与g (x )＝kx 的图象有两个公共点，画图可知当直线介于l 1：y ＝12x ，l 2：y ＝x 之间时，符合题意．故选B.1. （2018年全国Ⅲ卷理数）函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】当时，，排除A,B.,当时，,排除C，故正确答案选D。
第10讲 函数的图像(解析版)2021届新课改地区高三数学一轮专题复习
(2)因为 y＝log1[3(x＋2)]＝－log3[3(x＋2)]＝－log3(x＋2)－1.
3
所以可以先将函数 y＝log3x 的图象向左平移 2 个单位，可得 y＝log3(x＋2)的图象，再作图象关于 x 轴对称的
由
f (x) (1)x , g(x) 2(1)x
3
3
(1)x 3 1
2
(1)x
3
(
1
log
)
1 3
1 2
3
( 1 ) x log3 3
2
知，
f
(x)
向右移动
log3
2
个单位可得到
g
(x)
，故选项
D
正确；
故选： ABD ．
5、.已知函数
f(x)＝|log3x|，实数
m，n
满足
0<m<n，且
f(m)＝f(n)，若
3
m
ln x，x≥1， 6、(一题两空)(2019·吉林调研改编)设函数 f(x)＝ 1－x，x＜1，则 f(f(0))＝________，若 f(m)＞1，则实数 m
的取值范围是________．
【答案】0 (－∞，0)∪(e，＋∞)
ln x，x≥1， 【解析】f(f(0))＝f(1)＝ln 1＝0.如图所示，可得 f(x)＝ 1－x，x＜1的图象与直线 y＝1 的交点分别为(0，1)，
【答案】B
1－x2≥0， 【解析】(1)由 |x|≠0 且|x|≠1，得－1<x<0 或 0<x<1，
2019版高考数学理一轮讲义：第10讲函数的图象 含答案 精品
第10讲 函数的图象1．利用描点法作函数图象 基本步骤是列表、描点、连线．首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换y ＝f (x )――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝__f (x －a )__； y ＝f (x )――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b|个单位y ＝__f (x )＋b __； (2)伸缩变换y ＝f (x )―――――――――――――――――――――――→0<ω<1，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的1ω倍ω>1，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1ω倍y ＝__f (ωx )__； y ＝f (x )――→A >1，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A 倍0<A <1，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的A 倍y ＝__Af (x )__； (3)对称变换y ＝f (x )关于x 轴对称,y ＝__－f (x )__； y ＝f (x )关于y 轴对称,y ＝__f (－x )__； y ＝f (x )关于原点对称,y ＝__－f (－x )__. (4)翻折变换y ＝f (x )――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝__f (|x |)__； y ＝f (x )――→保留x 轴上方图将x 轴下方的图象翻折到上方去y ＝__|f (x )|__.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数y ＝f (x )的图象关于原点对称与函数y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图象关于原点对称一致．( × )(2)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．( × ) (3)函数y ＝af (x )与y ＝f (ax )(a >0且a ≠1)的图象相同．( × )(4)将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位得到函数y ＝f (－x －1)的图象．( × ) 解析 (1)错误．前者是函数y ＝f (x )图象本身的对称，而后者是两个图象间的对称． (2)错误．例如，函数y ＝|log 2x |与y ＝log 2|x |，当x >0时，它们的图象不相同． (3)错误．函数y ＝af (x )与y ＝f (ax )分别是对函数y ＝f (x )作了上下伸缩和左右伸缩变换，故函数图象不同．(4)错误．将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位得到y ＝f [－(x －1)]＝f (－x ＋1)的图象．2．函数y ＝x 2＋ln|x |x的图象大致为( C )解析 因为f ⎝⎛⎭⎫1e f (1)<0，故由零点存在定理可得函数在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1上存在零点，故排除A ，D 项；又当x <0时，f (x )＝x 2＋ln (－x )x，而f ⎝⎛⎭⎫－1e ＝1e 2＋e>0，排除B 项，故选C ． 3．已知函数y ＝f (x ＋1)的图象过点(3,2)，则函数y ＝f (x )的图象关于x 轴对称的图象过点( D )A ．(1，－2)B ．(2，－2)C ．(3，－2)D ．(4，－2)解析 由已知有f (4)＝2，故函数y ＝f (x )的图象一定过点(4,2)，函数y ＝f (x )的图象关于x 轴对称的图象过点(4，－2)，故选D ．4．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( D )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e－x ＋1D ．e－x －1解析 依题意，与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线是y ＝e －x ，于是f (x )的图象相当于曲线y ＝e －x 向左平移1个单位得到的，∴f (x )＝e－(x ＋1)＝e－x －1．5．若将函数y ＝f (x )的图象向左平移2个单位，再沿y 轴对折，得到y ＝lg(x ＋1)的图象，则f (x )＝__lg(3－x )__.解析 把y ＝lg(x ＋1)的图象沿y 轴对折得到y ＝lg(－x ＋1)的图象，再将图象向右平移2个单位得到y ＝lg[－(x －2)＋1]＝lg(3－x )的图象，∴f (x )＝lg(3－x )．一 函数图象的作法函数图象的作法(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出．【例1】 作出下列函数的图象． (1)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1．解析 (1)作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x(x ≥0)的图象，再将y ＝⎝⎛⎭⎫12x (x ≥0)的图象以y 轴为对称轴翻折到y 轴的左侧，即得y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象，如右图中实线部分．(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如右图．(3)∵y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图．(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数y ＝x 2－2|x |－1的图象，如下图．二 函数图象的识别函数图象识别的两种方法(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象． (2)利用间接法排除筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手： ①从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置； ②从函数的单调性判断图象的上升、下降趋势； ③从函数的奇偶性判断图象的对称性； ④从函数的周期性判断图象的循环往复； ⑤从特殊点出发排除不符合要求的选项．【例2】 (1)(2018·湖北天门、仙桃、潜江三市联考)已知图(1)是函数y ＝f (x )的图象，则图(2)中的图象对应的函数可能是( C )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (－|x |)(2)函数f (x )＝ax ＋b(x ＋c )2的图象如图所示，则下列结论成立的是( C )A ．a >0，b >0，c >0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0解析 (1)由图(2)知，图象对应的函数是偶函数，故B 项错误，且当x >0时，对应的函数是y ＝f (－x )，显然A 项，D 项不正确．故选C ．(2)函数f (x )的定义域为{x |x ≠－c }，由题中图象可知－c ＝x p >0，即c <0，排除A 项，B 项．令f (x )＝0，可得x ＝－b a ，则x N ＝－ba ，又x N >0，则ba<0.所以a ，b 异号，排除D 项．三 函数图象的应用函数图象的两个应用(1)利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )的图象与x 轴交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标．(2)利用函数的图象研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．【例3】 (1)(2018·湖北华师一附中检测)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，ln x ，x >1，则函数y ＝f (x )－33x ＋12的零点的个数为( D ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4(2)(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝2－f (x )，若函数y ＝x ＋1x 与y ＝f (x )图像的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1m(x i ＋y i )＝( B )A ．0B ．mC ．2mD ．4m解析 (1)分别作出y ＝f (x )与y ＝g (x )＝33x －12的图象，如图．显然直线y ＝g (x )与曲线y ＝1－x 2(x ≤1)有两个交点；对于直线y ＝33x －12与曲线y ＝ln x (x >1)是否有交点以及交点的个数，由幂函数与对数函数的增长趋势来看，当x →＋∞时，直线y ＝g (x )的图象肯定在y ＝ln x (x >1)的上方，又f (3)＝ln 3，g (3)＝12，∴f (3)＝ln 3＝12ln 3>12ln e ＝12，∴f (3)>g (3)，故两图象有4个交点．(2)因为f (x )＋f (－x )＝2，y ＝x ＋1x ＝1＋1x ，所以函数y ＝f (x )与y ＝x ＋1x 的图象都关于点(0,1)对称，所以∑i ＝1m x i ＝0，∑i ＝1m y i ＝m2×2＝m ，故选B ．1．(2018·贵州七校联考)已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( A )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2－1D ．f (x )＝x ＋1x解析 由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B 项，C 项．若函数f (x )＝x ＋1x ，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D 项，故选A ．2．(2017·辽宁大连测试)函数f (x )＝2x －4sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2的图象大致是( D )解析 因为函数f (x )是奇函数，所以排除A 项，B 项． f ′(x )＝2－4cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2， 令f ′(x )＝2－4cos x ＝0，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2， 得x ＝±π3，故选D ．3．为了得到函数y ＝log 2x －1的图象，可将函数y ＝log 2x 图象上所有点的( A ) A ．纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向右移1个单位B ．纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向左移1个单位C ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左移1个单位D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右移1个单位解析 把函数y ＝log 2x 的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，得到函数y ＝12log 2x 的图象，再向右平移1个单位，得到函数y ＝12log 2(x －1)的图象，即函数y ＝log 2(x－1)12＝log 2x －1的图象．4．(2017·北京东城二模)对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a －b ≥1，a ，a －b <1，设f (x )＝(x 2－1)⊙(4＋x )＋k ，若函数f (x )的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是( D )A ．(－2,1)B ．[0,1]C ．[－2,0)D ．[－2,1)解析 令g (x )＝(x 2－1)⊙(4＋x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4＋x ，x ≤－2或x ≥3，x 2－1，－2<x <3，其图象如图所示．f (x )＝g (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个交点即y ＝g (x )与y ＝－k 的图象恰有三个交点，由图可知－1<－k ≤2，即－2≤k <1，故选D ．易错点1 混淆函数图象变换规律错因分析：①左右平移只针对x ，且“左加右减”；②不能正确认识对称变换． 【例1】 设函数y ＝f (x )的定义域为R ，则函数y ＝f (x －1)与y ＝f (1－x )的图象关于( ) A ．直线y ＝0对称 B ．直线x ＝0对称 C ．直线y ＝1对称D ．直线x ＝1对称解析 f (x －1)的图象是f (x )的图象向右平移1个单位而得到的，又f (1－x )＝f (－(x －1))的图象是f (－x )的图象也向右平移1个单位而得到的，因f (x )与f (－x )的图象关于y 轴(即直线x ＝0对称)，因此f (x －1)与f (－(x －1))的图象关于直线x ＝1对称，故选D ．答案 D【跟踪训练1】 已知定义在区间[0,4]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (1－x )的图象为( D )解析 方法一 把函数y ＝f (x )的图象上的所有的点向左平移1个单位长度．得到y ＝f (x ＋1)的图象，再把所得的图象关于原点对称，即可得到y ＝－f (1－x )的图象，故选D ．方法二 取函数y ＝f (x )的图象上的点(2,4)，则有f (2)＝4，因为－f (1－(－1))＝－f (2)＝－4，所以函数y ＝－f (1－x )的图象过点(－1，－4)，排除A 项，B 项，C 项，故选D ．易错点2 赋值不准，根的范围或根的个数产生偏差错因分析：涉及方程根的个数问题，通常需要用赋值法讨论，看它们图象的交点有几个． 【例2】 已知f (x )＝x 2－3，g (x )＝m e x ，若方程f (x )＝g (x )有三个不同的根，则m 的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎫0，6e 3 B ．⎝⎛⎭⎫－3，6e 3 C ．⎝⎛⎭⎫－2e ，6e 3 D ．(0,2e)解析 当m ＝0时，f (x )＝g (x )⇒x ＝±3，只有两个实根，排除B ，C 项．对于A 项，D 项，赋值m ＝1，方程f (x )＝g (x )变为x 2－3＝e x ，在同一直角坐标系中，作出f (x )＝x 2－3，g (x )＝e x 的图象，由图可知，两图象在y 轴左侧有且仅有一个交点，很明显，当x >0时，g (x )＝e x 的增长速度较f (x )＝x 2－3要快．又由f (3)＝0，g (2)＝e 2>1＝f (2)，…，故两图象只有一个交点，∴排除D 项，故选A ． 答案 A【跟踪训练2】 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)有唯一零点，则a ＝( C )A ．－12B ．13C ．12D ．1解析 由f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)，得f (2－x )＝(2－x )2－2(2－x )＋a [e 2－x －1＋e－(2－x )＋1]＝x 2－4x ＋4－4＋2x ＋a (e 1－x ＋e x －1)＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)，所以f (2－x )＝f (x )，即x ＝1为f (x )图象的对称轴．由题意，f (x )有唯一零点，所以f (x )的零点只能为x ＝1，即f (1)＝12－2×1＋a (e 1－1＋e－1＋1)＝0，解得a ＝12，故选C ．课时达标 第10讲[解密考纲] 数形结合是数学中的重要思想方法．利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质的应用问题，解决函数的零点、方程的解的问题，解决求解不等式的问题等．一、选择题1．函数y ＝2xln x的图象大致为( D )解析 由题意知x ≠1，∵0<x <1时，2x >0，ln x <0.∴y <0，图象在x 轴下方，排除B 项，C 项；当x >1时，2x >0，ln x >0，∴y >0，图象在x 轴上方，当x →＋∞时，y ＝2xln x →＋∞，故选D ．2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln (x ＋a )，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)＝( C )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2解析 由图象可得－a ＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，得a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln (x ＋2)，x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C ．3．设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －a |的图象关于直线x ＝1对称，则a ＝( A ) A ．3 B ．2 C ．1D ．－1解析 ∵函数f (x )图象关于直线x ＝1对称，∴f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (2)＝f (0)，即3＋|2－a |＝1＋|a |，排除D 项，C 项，又f (－1)＝f (3)，即|a ＋1|＝4＋|3－a |，用代入法知选A ．4．(2018·四川成都模拟)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( D ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)解析 f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x <0化为f (x )x <0，即xf (x )<0，则f (x )的大致图象如图所示，所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．5．(2018·河南统考)若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (2x )的图象的对称轴方程是( C )A ．x ＝－1B ．x ＝－12C ．x ＝12D ．x ＝1解析 ∵f (2x ＋1)是偶函数，其图象关于y 轴对称，而f (2x ＋1)＝f ⎝⎛⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋12， ∴f (2x )的图象可由f (2x ＋1)的图象向右平移12个单位得到，即f (2x )的图象的对称轴方程是x ＝12.6．(2018·广东名校模拟)已知函数f (x )＝4－x 2，函数g (x )(x ∈R 且x ≠0)是奇函数，当x >0时，g (x )＝log 2x ，则函数f (x )·g (x )的大致图象为( D )解析 易证函数f (x )＝4－x 2为偶函数，又g (x )是奇函数，所以函数f (x )·g (x )为奇函数，其图象关于原点对称，排除A 项、B 项．当x >0时，f (x )·g (x )＝(4－x 2)log 2x 有两个零点1,2，且0<x <1时，f (x )·g (x )<0，因此排除C 项，故选D ．二、填空题7．若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__[－1,0)__.解析 首先作出y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |的图象(如图所示)，欲使y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有交点，则－1≤m <0.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是__(0,1]__.解析 当x ≤0时，0<2x ≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实根，即f (x )＝a 有两个交点，所以由图象可知0<a ≤1．9．定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg|x |，x ≠0，1，x ＝0关于x 的方程f (x )＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝__0__.解析 函数f (x )的图象如图，方程f (x )＝c 有三个根，即y ＝f (x )与y ＝c 的图象有三个交点，易知c ＝1，且一根为0，由lg|x |＝1知另两根为－10和10，所以x 1＋x 2＋x 3＝0.三、解答题10．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0.(1)求实数m 的值；(2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围．解析 (1)∵f (4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －4)＝(x －2)2－4，x ≥4，－x (x －4)＝－(x －2)2＋4，x <4. f (x )的图象如图所示：(3)由图象知f (x )的减区间是[2,4]．(4)由f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．11．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称． (1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围． 解析 (1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于点(0,1)的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)． (2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x 2. ∵g (x )在(0,2]上为减函数，∴1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立， 即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立，∴a ＋1≥4，即a ≥3，故a 的取值范围是[3，＋∞)．12．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．解析 (1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示：由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令2x ＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，因为H (t )＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以当t >0时，H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．。
高考数学一轮复习配餐作业10函数的图象含解析理
配餐作业(十) 函数的图象(时间：40分钟)一、选择题1．函数y ＝x |x |的图象经描点确定后的形状大致是( )解析 y ＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x－x2x ，故选A 。
答案 A2．下列函数f (x )图象中，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14>f (3)>f (2)的只可能是( )解析 因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14>f (3)>f (2)，所以函数f (x )有增有减，不选A ，B 。
又C 中，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<f (0)＝1，f (3)>f (0)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<f (3)，所以不选C ，选D 。
答案 D3．函数f (x )＝4x－12x 的图象关于( )A ．原点对称B ．直线y ＝x 对称C ．直线y ＝－x 对称D ．y 轴对称解析 由题意可知，函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝4x－12x ＝2x －2－x ，f (－x )＝2－x －2x＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，故选A 。
答案 A4．如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。
用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来；图①应该是匀速的，故下面的图象不正确；②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化规律是先快后慢再快，正确；④中的变化规律是先慢后快再慢，也正确，故只有①是错误的。
故选A 。
答案 A5．已知函数y ＝f (x )的定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}，且满足f (x )＋f (－x )＝0，当x >0时，f (x )＝ln x －x ＋1，则函数y ＝f (x )的大致图象为( )解析 利用排除法求解。
2019届理科一轮复习北师大版2.7函数的图像教案
第七节 函数的图像[考纲传真] (教师用书独具)会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．(对应学生用书第24页)[基础知识填充]1．利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)； (4)描点连线．2．利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )的图像――――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图像； ②y ＝f (x )的图像―――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图像； ③y ＝f (x )的图像―――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图像；④y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图像―――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图像． (3)伸缩变换 ①y ＝f (x )的图像y ＝f (ax )的图像；②y ＝f (x )的图像――――――――――――――――――――――――――――→a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a ，横坐标不变y ＝af (x )的图像．(4)翻转变换①y＝f(x)的图像―――――――――――――→x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y＝|f(x)|的图像；②y＝f(x)的图像――――――――――――――→y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变y＝f(|x|)的图像．[知识拓展]函数对称的重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称．其中(1)(2)为两函数间的对称，(3)为函数自身的对称．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到．()(2)函数y＝f(x)的图像关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称．()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图像与y＝|f(x)|的图像相同．()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．(教材改编)函数f(x)＝1x－x的图像关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称C[∵f(x)＝1x－x是奇函数，∴图像关于原点对称．]3．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝()A．e x＋1B．e x－1C ．e －x ＋1D ．e －x －1D [依题意，与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线是y ＝e －x ，于是f (x )相当于y ＝e －x 向左平移1个单位的结果，∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.] 4．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1＋ln x ，x ≥1，x 3，x ＜1，则f (x )的图像为( )A [由题意知函数f (x )在R 上是增函数，当x ＝1时，f (x )＝1，当x ＝0时，f (x )＝0，故选A ．]5．若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________．(0，＋∞) [在同一个坐标系中画出函数y ＝|x |与y ＝a －x 的图像，如图所示．由图像知当a ＞0时，方程|x |＝a －x 只有一个解．](对应学生用书第25页)作函数的图像作出下列函数的图像： (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1. [解] (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图像，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x图像中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图像中x ＞0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图像，如图(1)实线部分．(1) (2)(2)将函数y ＝log 2x 的图像向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图像，如图(2)． (3)∵y ＝2＋1x －1，故函数图像可由y ＝1x 图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图(3)．(3) (4)(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，得图像如图(4)． [规律方法] 函数图像的常用画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点，进而直接作出图像.(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图像.(3)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图像变换作出.易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.[跟踪训练]作出下列函数的图像：(1)y＝e ln x；(2)y＝log2|x－1|.【导学号：79140055】[解](1)因为函数的定义域为{x|x＞0}，且y＝e ln x＝x，所以其图像如图所示．(2)作y＝log2|x|的图像，再将图像向右平移一个单位，如图，即得到y＝log2|x－1|的图像．识图与辨图(1)(2017·全国卷Ⅲ)函数y＝1＋x＋sin xx2的部分图像大致为()(2)函数f(x)＝ax＋b(x＋c)2的图像如图2-7-1所示，则下列结论成立的是()图2-7-1A ．a ＞0，b ＞0，c ＜0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜0(1)D (2)C [(1)当x →＋∞时，sin x x 2→0,1＋x →＋∞，y ＝1＋x ＋sin xx 2→＋∞，故排除选项B ．当0＜x ＜π2时，y ＝1＋x ＋sin xx 2＞0，故排除选项A ，C ． 故选D ．(2)函数定义域为{x |x ≠－c }， 结合图像知－c ＞0，∴c ＜0.令x ＝0，得f (0)＝bc 2，又由图像知f (0)＞0，∴b ＞0. 令f (x )＝0，得x ＝－b a ，结合图像知－ba ＞0，∴a ＜0. 故选C ．][规律方法] 已知函数解析式选图，从函数的下列性质考虑(2)(2017·北京海淀区期末)函数y＝f(x)的图像如图2-7-2所示，则f(x)的解析式可以为()图2-7-2A．f(x)＝1x－x2B．f(x)＝1x－x3C．f(x)＝1x－exD．f(x)＝1x－ln x(1)D(2)C[(1)∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函数，∴f(x)的图像关于y 轴对称，又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B．设g(x)＝2x2－e x，则g′(x)＝4x－e x.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C．故选D．(2)由函数图像知，函数f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，A中，∵f(－1)＝－2，f (－2)＝－92＜f (－1)，不满足题意；B 中，f (－1)＝0，不满足题意；C 中，易知函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；D 中函数的定义域为(0，＋∞)，不满足题意，故选C ．]函数图像的应用◎角度1 研究函数的性质已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)C [将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图像，如图，观察图像可知，函数f (x )的图像关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．]◎角度2 求参数的值或取值范围已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1C ．(1,2)D ．(2，＋∞)B [f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥2，3－x ，x ＜2.如图，作出f (x )的图像，其中A (2,1)，则k OA ＝12.要使方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则函数f (x )与g (x )的图像有两个交点，由图可知，12＜k ＜1.] ◎角度3 求不等式的解集(1)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x＜0的解集为( )【导学号：79140056】A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)(2)当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1C ．(1，2)D ．(2，2)(1)D (2)B [(1)因为f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x ＜0可化为f (x )x ＜0，即xf (x )＜0，f (x )的大致图像如图所示．所以xf (x )＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)．(2)构造函数f (x )＝4x 和g (x )＝log a x ，当a ＞1时不满足条件，当0＜a ＜1时，画出两个函数在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上的图像，可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即2＜log a 12，则a ＞22，所以a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1.][规律方法] 函数图像应用的常见题型与求解方法 (1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图像，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值. ②从图像的对称性，分析函数的奇偶性.③从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性. ④从图像与x 轴的交点情况，分析函数的零点等.(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图像的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图像，数形结合求解.(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.2＋1)的解集是( )图2-7-3A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}(2)(2017·武汉六中模拟)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．(1)C(2)[－1，＋∞)[(1)作出函数y＝log2(x＋1)的图像，如图所示：其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图像的交点为D(1,1)，由图像可知f(x)≥log2(x ＋1)的解集为{x|－1＜x≤1}，故选C．(2)如图，要使f(x)≥g(x)恒成立，则－a≤1，∴a≥－1.]。
2019届高三数学一轮复习人教B版(理科)全国通用课件 2.7函数的图象
sin x 3.(一题多解)(2017· 全国Ⅲ卷)函数 y＝1＋x＋ 2 的部分图象大致为( x
)
解析
法一
sin x 易知 g(x)＝x＋ 2 为奇函数，其图象关于原点对称.所以 y＝1＋x＋ x
sin x x2 的图象只需把 g(x)的图象向上平移一个单位长度，选项 D 满足.
法二
当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除A，C.又当x→＋∞时，y→
2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x) 的解析式为( A.f(x)＝ex＋1 C.f(x)＝e－x＋1 ) B.f(x)＝ex－1 D.f(x)＝e－x－1
解析
依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x
向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 答案 D
第7节
函数的图象
最新考纲
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表
法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函 数的图象解简单的方程(不等式)问题.
Байду номын сангаас
知识梳理
1.利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、 单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小 值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
(4)y＝x2－2|x|－1.
解
(1)先作出
1x y＝2 的图象，保留
1x y＝2 图象中
x≥0 的部分，再作出
2019届高考数学一轮复习第十章统计与统计案例第一节随机抽样课件理49
A.08
B．07 C．02
D．01
[听前试做]
(1)选项 A、B 不是简单随机抽样，因
为抽取的个体间的间隔是固定的；选项 C 不是简单随 机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项 D 是简 单随机抽样． (2)由题意知前 5 个个体的编号为 08,02,14,07,01.
答案：(1)D (2)D
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是 否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容 量都较小时可用抽签法． (2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选 择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一 个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数 字舍去．
[听前试做 ]
(1)设该样本中的老年教师人数为 x ，由题意及
x 320 分层抽样的特点得 ＝ ，故 x ＝180. 900 1 600 x 45 (2)设男生抽取 x 人，则有 ＝ ， 900 900－400 解得 x ＝25.
答案：(1)C
(2)25
进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： 样本容量n 该层抽取的个体数 (1) ＝ ； 总体的个数N 该层的个体数 (2) 总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个 体数之比．
考纲要求： 1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分 层抽样和系统抽样．
1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中 逐个不放回地 抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个 个体被抽到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机 抽样．
角度二：求样本容量 [典题 4] (1)(2016· 东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙
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3 [2017·太原五中一模] 函数 y=
的部分图像大致为 ( )
图 2-10-3 [总结反思] 利用性质识别函数图像是辨图中的主要方法,采用的性质主要是定义域、值域, 函数整体的奇偶性,函数局部的单调性等.当然,对于一些更为复杂的函数图像的判断,还可 能同特殊点法结合起来使用. 考向 3 图像变换法 4 设函数 f(x)=2x,则如图 2-10-4 所示的函数图像对应的函数解析式是 ( )
对称.
4.[教材改编] 函数 y=
的大致图像是
.(填序号)
图 2-10-1
题组二 常错题
◆索引:函数图像的几种变换记混;分段函数的图像问题.
5.将函数 f(x)=(2x+1)2 的图像向左平移一个单位后,得到的图像的函数解析式
为
.
6.把函数 f(x)=ln x 的图像上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍,得到的图像的函数解析式
6 (1)[2017·重庆二诊] 设函数 f(x)=
域为[-1,2],则实数 m 的取值范围为
.
若 f(x)在区间[m,4]上的值
(2)[2017·温州二模] 已知函数 y=
的取值范围是
.
的图像与函数 y=kx-2 的图像恰有两个交点,则实数 k
[总结反思] 当参数的不等关系不易找出时,可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个 函数,再根据题设条件和图像的变化确定参数的取值范围.
的图像
的图像 的图像
变换
的图像
及上方部分不变
y 轴右侧部分翻折到左侧,原 y 轴左侧部分去掉、右侧不变
的图像
题组一 常识题 1.[教材改编] 函数 y=logax 与函数 y=lo x 的图像关于直线
对称.
2.[教材改编] 函数 y=ax 与 y= 的图像关于直线
对称.
3.[教材改编] 函数 y=log2x 与函数 y=2x 的图像关于直线
变换后
平移
y=f(x)
a>0,右移 a 个单位;a<0,左移|a| 个单位
y=
的图像
变换
的图像
b>0,上移 b 个单位;b<0,下移|b| 个单位
y=
的图像
对称 变换
y=f(x) 的图像
y=ax (a>0 且 a≠1)的图像
关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称
关于直线 y=x 对称
y=
的图像
2.【考向 4】已知 f(x)=
则函数 y=2[f(x)]2-3f(x)+1 的零点个数是
.
图 2-10-10 3.【考向 3】函数 f(x)是定义在[-4,4]上的偶函数,其在[0,4]上的图像如图 2-10-10 所示,
那么不等式 <0 的解集为
.
4.【考向 2】直线 y=1 与曲线 y=x2-|x|+a 有四个交点,则 a 的取值范围是
时,f(x)=2x-1,则方程 f(x)=log7|x-2|的解的个数是 ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 [总结反思] 根据方程合理构造函数.若构造的是一个函数,则方程根的个数就是函数图像与 x 轴交点的个数;若构造的是两个函数,则方程根的个数就是这两个函数图像交点的个数. 强化演练 1.【考向 1】已知函数 f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)是偶函数,单调递增区间是(0,+∞) B.f(x)是偶函数,单调递减区间是(-∞,1) C.f(x)是奇函数,单调递减区间是(-1,1) D.f(x)是奇函数,单调递增区间是(-∞,0)
(1)y=|x2-4x+3|;(2)y= ;(3)y=10|lg x|.
探究点二 识图与辨图 考向 1 特殊点法
2 [2017·揭阳二模] 函数 f(x)=x2- 的大致图像是 ( )
图 2-10-2
[总结反思] 使用特殊点法排除一些不符合要求的错误选项,主要注意两点:一是选取的点 要具备特殊性和代表性,能排除一些选项;二是可能要选取多个特殊点进行排除才能得到正 确答案.
.
图 2-10-8 探究点三 函数图像的应用 考向 1 研究函数的性质 5 [2017·太原五中一模] 函数 f(x)的部分图像如图 2-10-9 所示,则 f(x)的解析式可以是 ()
A.f(x)=x+sin x B.f(x)=
图 2-10-9
C.f(x)=x
D.f(x)=xcos x [总结反思] 一般根据图像观察函数性质有以下几方面:一是观察函数图像是否连续以及最 高点和最低点,确定定义域、值域;二是函数图像是否关于原点或 y 轴对称,确定函数是否具 有奇偶性;三是根据图像上升与下降的情况,确定单调性. 考向.【考向 1】[2017·宁夏大学附中一模] 函数 y= 的图像大致是 ( )
图 2-10-6 3.【考向 2】函数 y=ln 的图像大致为 ( )
图 2-10-7 4.【考向 3】[2017·山东平阴第一中学一模] 已知函数 f(x)=logax(0<a<1),则函数 y=f(|x|+1) 的图像大致为 ( )
第 10 讲 函数的图像 课前双击巩固
1.描点法作图
其基本步骤是列表、描点、连线,具体为:
首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期 性).
其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点).
最后:描点,连线.
2.图像变换
变换 类型
变换前
变换方法
[总结反思] 为了正确地作出函数的图像,除了掌握“列表、描点、连线”的方法之外,还要 做到以下两点:
(1)熟练掌握几种基本函数的图像,以及形如 y=x+ 的函数图像. (2)掌握常用的图像变换方法,如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等, 利用这些方法来帮助我们简化作图过程.
式题 分别画出下列函数的图像:
图 2-10-4 A.y=f(|x|) B.y=-|f(x)| C.y=-f(-|x|) D.y=f(-|x|) [总结反思] 通过图像变换识别函数图像要掌握两点:一是熟悉基本初等函数的图像(如指 数函数、对数函数等函数的图像);二是了解一些常见的变换形式,如平移变换、翻折变换. 强化演练 1.【考向 1】[2017·汉中二模] 函数 y= x- sin x 的图像大致是 ( )
考向 3 求不等式的解集
7 不等式 3sin x-lo x<0 的整数解的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5 [总结反思] f(x),g(x)之间的不等关系表现在函数图像上即为图像的上下位置关系,通过 画出函数图像可以直观地求解不等式.
考向 4 确定方程根的个数 8 [2017·宣城二模] 已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,且满足 f(x+2)=-f(x),当 x∈(0,1]
y=
的图像
y=
的图像
y=
的图像
伸缩 变换
翻折
y=f(x) 的图像
y=f(x)
a>1,横坐标缩短为原来的 ,纵 坐标不变;
y=
0<a<1,横坐标伸长为原来的 倍,纵坐标不变 a>1,纵坐标伸长为原来的 a 倍,横坐标不变;0<a<1,纵坐标 y= 缩短为原来的 a,横坐标不变
x 轴下方部分翻折到上方,x 轴
是
.
7.设 f(x)=2-x,g(x)的图像与 f(x)的图像关于直线 y=x 对称,h(x)的图像由 g(x)的图像向右
平移 1 个单位得到,则 h(x)=
.
8.函数 y=eln x+ 的图像是
.
课堂考点探究 探究点一 作函数的图像 1 分别画出下列函数的图像: (1)y=|lg(x-1)|;(2)y=2x+1-1;(3)y=x2-|x|-2.