2.1花边有多宽(第1课时)

c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别
称为二次项系数和一次项系数．
1、下列方程哪些是一元二次方程?
2
2 (1) x 9 (2) 2 x 5 x 2 2 (3)2 x 5 xy 6 y 0 y 2 2 (4) 0 (5) x 2 x 3 1 x 2 2 (6) 2 x x 1 0
5、关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, 当k ≠±1 时，是一元二次方程．,当k ＝－1 时， 是一元一次方程．
6、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿 都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺， 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉 汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ 请根据这一问题列出方程．
１．根据题意，列出方程： （１）有一面积为54m2的长方形，将它 的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好 变成一个正方形，这个正方形的边长是 多少？
（２）三个连续整数两两相乘，再求和， 结果为242，这三个数分别是多少？
2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的 二次项系数、一次项系数和常数项：
你能化简这个方程吗?
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑 动多少米？ 解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙 m. 6 如果设梯子底端滑动 X m，那么滑动后梯子 底端距墙 x＋6 m; 根据题意，可得方程： 数学化 1m 8m
花边有多宽
（第1课时）
方程3x+7=9是什么方程？ 方程3x2+7x=9与上面的方程相同吗？
在生活中，我们常用方程思想解决实 际问题，其思路是： （1）把待求的量用字母表示出来； （2）寻求建立等量关系 （3）把已知量与未知量放在同等地位进 行运算； （4）解方程（组）
花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如 下图，它的长为８m，宽为５m．如果地 毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则 花边多宽? 你怎么 解决这 个问题?
7m
72＋(x＋6)2＝102
6m
xm
你能化简这个方程吗?
回顾与思考
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一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(５-２x)=18; 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . x２+x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ 即 x2 － 8x － 20＝0. （ x＋６）２＋７２＝１０２ 即 x2 ＋12 x －15 ＝0. 上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程，并且都可 以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式， 这样的方程叫做一元二次方程． 把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称 为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ，
2
2、写出方程 (1 3x)(x 3) 2 x 1 的二次项系数、一次相系数和常数项。
2
3、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元 二次方程的一般形式,并写出它的二次 项系数、一次项系数和常数项．
≠3 4、关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ___ 时，是一元二次方程．
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方 （8－2x） 形图案的长为 m,宽为（5－2x）m,根据题 (8 意,可得方程： － 2x) (5 － 2x) = 18. 8
x
数学化
x
x
（8－2x）
5
18m2 x
你能化简这个方程吗?
想一想
观察下面等式：
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你能行吗
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
2尺 数学化 x x－2
xБайду номын сангаас4
4尺
本节课你又学会了哪些新知识呢？ １．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形
式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有 关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数 、一次项系数． ２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 你准备如何去求方程中的未知数呢?
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于 一 后两个数的平方和吗？ 般 化 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依 次可表示为： X＋1 ， X＋2 ， X＋3 ， X＋4 ． 根据题意，可得方程： X2＋ (X＋1)2 ＋ (X＋ 2)2 ＝(X＋3)2 ＋ (X＋4)2 .
一般形式 方
2
程
二次项 系 数
一次项 系 数
常数 项
3x =5x-1 (x+2)(x -1)=6
4-7x =0
2
• 运用方程（方程组）解答相关的
实际问题是一种重要的数学思想 ——方程的思想. • 一元二次方程也是刻画现实世界 的有效数学模型.