高二上学期期中联考数学(文)试卷
高二数学上学期期中联考试题 文含解析 试题(共17页)
2021-2021学年(xuénián)第一学期十四县〔〕期中联考高二年级数学〔文科〕试卷一、选择题：(本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)1. 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为〔〕7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. 08B. 07C. 02D. 04【答案】D【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表2. 直线过点，且与直线垂直，那么的方程是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得所求直线l经过点(0,3)，斜率为1，故l的方程是，即，应选：D.3. 向量(xiàngliàng)，，那么在上的投影为〔〕A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】，，，即在上的投影为，应选B.4. 圆心为且与直线相切的圆的方程为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】对于，，圆心为，不合题意；对于，，圆心为，不合题意；对于，，圆心为，不合题意；对于，，圆心为，且圆心到直线的间隔为，圆与直线相切，合题意，应选C.5. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿安康检查.现将800名学生从1到800进展编号.从33～48这16个数中取的数是39，那么在第1小组1～1HY随机抽到的数是〔〕．A. 5B. 7C. 11D. 13【答案】B【解析】试题分析：设第一小组抽到的数是m，那么，解得，答案选B．考点：系统抽样6. 设为不重合(chónghé)的直线，是不重合的平面，那么以下说法正确的个数是〔〕①假设那么；②假设那么；③假设那么；④假设那么；⑤假设那么；⑥假设那么A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：①显然正确；②可能相交；③l可能在平面内；④l可能为两个平面的交线，两个平面可能相交；⑤可能相交；⑥显然正确，应选C．考点：空间中线面，线线，面面关系【易错点睛】解决有关线面平行，面面平行的断定与性质的根本问题要注意：〔1〕注意断定定理与性质定理中易无视的条件，如线面平行的条件中线在面外易无视．〔2〕结合题意构造或者绘制图形，结合图形作出判断．〔3〕会举反例或者用反证法推断命题是否正确．7. 程序框图如下图：假如上述程序运行的结果，那么判断框中应填入〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】经过第一次循环得到不输出，即的值不满足判断框的条件；经过第二次循环得到不输出，即的值不满足判断框的条件；经过第三次循环得到输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，应选A.【方法点睛】此题主要考察(kǎochá)程序框图的循环构造流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3) 注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4) 处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.8. 函数的图象如下图，假设将函数的图象向右平移个单位，那么所得的函数解析式为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】根据余弦函数的图象的对称性求得：，根据余弦函数图象：，解得：，利用周期公式：，解得，根据函数的图象，时，，，由于，解得，那么，应选B.9. 在正方体中，是棱的中点(zhōnɡ diǎn)，是的中点，是上的一点且，那么异面直线与所成的角为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】以为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，那么,,异面直线与所成的角为，应选D.10. ，满足那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域，如下图，表示点与点的间隔，由图可得，的最小值就是点到直线的间隔，最小值是的最大值是点与点的间隔，由，可得，，，的取值范围是，应选C.【方法点晴】此题主要考察线性规划中利用可行域求目的函数的最值，属简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，或者者根据目的函数的几何意义〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.11. 点是直线(zhíxiàn)上动点，是圆:的两条切线，是切点，假设四边形面积的最小值是，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如下图，根据对称性可知，当获得最小值时面积获得最小值，而，所以当最短时，最小，即时最小，此时，四边形的面积为，解得.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】此题主要考察直线与圆的位置关系.涉及比拟多的知识点，一是连接圆心和切点的直径和切线垂直；二是根据对称性，将四边形的面积转化为两个直角三角形面积的和；三是最值问题，用化归与转化的数学思想方法转化为点到直线间隔的间隔来求解.四是点到直线的间隔公式，还有圆的一般方程配成HY方程得到圆心和半径.12. 三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如下图，那么该三棱锥的外接球的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】B【解析】如图，取中点，连接，那么在中，在中，，所以，设球心到平面ABC的间隔为因为平面ABC,且底面为正三角形,所以.因为的外接圆的半径为,所以由勾股定理可得,所以三棱锥外接球的外表积是,应选B.点睛：考虑三视图复原空间几何体首先应深入理解三视图之间的关系，遵循“长对正，齐，宽相等〞的根本原那么，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和考虑方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进展调整.二、填空题：〔每一小(yī xiǎo)题5分，满分是20分,请将答案填在答题卡上〕13. 防疫站对学生进展身体安康调查，采用分层抽样法抽取．某中学一共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，女生比男生少抽了10人，那么该校的男生人数应为_________人．【答案】840【解析】由题意知样本和总体比为，设抽取女生为人，那么男生为，解得人，根据样本和总体比可得该校的女生人数为，该校的男生人数为，故答案为.14. 的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且,那么＝__________.【解析】，这组数据的样本中心点是，与线性相关，且，，＝，故答案为.15. 各项为正的等差数列中,与的等差中项为,那么的最大值为__________．【答案】6【解析】与的等差中项为，，当时等号成立；故答案为. 【易错点晴】此题主要考察利用等差数列的性质及利用根本不等式求最值，属于(shǔyú)难题.利用根本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等〞的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或者积是否为定值〔和定积最大，积定和最小〕；三相等是，最后一定要验证等号能否成立〔主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是屡次用或者时等号能否同时成立〕.16. 如图，在长方体中,点为线段上的动点(包含线段端点)，那么的周长的最小值是_____________.【答案】【解析】根据正方体的性质可得，，当时，最小为，此时也最小，最小值为，周长的最小值为，故答案为.三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 在中，角的对边分别为，且．〔1〕求角的大小；〔2〕假设不等式的解集是，求的周长．【答案(dá àn)】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕由，根据正弦定理可得，从而，进而，由此能求出；〔2〕依题意是方程的两根，从而，由余弦定理得，从而能求出的周长................试题解析：〔1〕由得,即，得，即，得，又，于是〔2〕依题意a、c是方程的两根，由余弦定理得，的周长为．18. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，,,，为的中点，分别为上的中点.〔1〕求证：平面平面；〔2〕求证：平面.【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析【解析】试题(shìtí)分析：〔1〕由勾股定理可得，由直棱柱的性质可得，从而利用线面垂直的断定定理可得平面，进而得出平面平面；〔2〕取中点，连结，证明四边形为平行四边形得出，从而根据线面平行的断定定理得出平面.试题解析：〔1〕在中，因为,所以，又因为，平面，平面,,那么平面，又因为平面,那么平面平面；〔2〕取中点为，连，由于且，所以四边形是平行四边形，故,平面，所以平面.19. “一带一路〞是“丝绸之路经济带〞和“21世纪海上丝绸之路〞的简称．某为了理解人们对“一带一路〞的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路〞知识竞赛，满分是100分〔90分及以上为认知程度高〕.现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如下图的频率分布直方图，第一组有6人．〔1〕求；〔2〕求抽取(chōu qǔ)的人的年龄的中位数〔结果保存整数〕；〔3〕从该大学生、HY人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．〔Ⅰ〕分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；〔Ⅱ〕以上述数据为根据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路〞的认知程度．【答案】〔1〕120；〔2〕32；〔3〕见解析【解析】试题分析：〔1〕根据频率分布直方图求出第一组频率，由此能求出；〔2〕设中位数为，那么，由此能求出中位数；〔3〕①利用平均数公式和方差公式能分别求出个年龄组和个职业组成绩的平均数和方差；②从平均数来看两组的认知程度一样，从方差来看年龄组的认知程度更好.试题解析：〔1〕根据频率分布直方图得第一组频率为，，．〔2〕设中位数为，那么，，中位数为32．〔3〕〔i〕5个年龄组的平均数为，方差(fānɡ chà)为．5个职业组的平均数为，方差为．〔ii〕评价：从平均数来看两组的认知程度一样，从方差来看年龄组的认知程度更好20. 函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕根据二倍角公式化简得到，再根据简单的三角方程及正切函数的图象可得，即可得到数列的通项公式；〔2〕化简，再裂项求法和即可.试题解析：〔1〕，由及得，数列是首项，公差的等差数列，所以．〔2〕，．【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，打破这一难点的方法是根据式子的构造特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或者多项的问题，导致计算结果错误.21. 在四棱锥(léngzhuī)中，,，，为的中点，为的中点，．〔1〕求证：平面；〔2〕取中点,证明：平面；〔3〕求点到平面的间隔 .【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕【解析】试题分析：〔1〕由三角形中位线定理可得∥，在根据线面平行的断定定理可得结果；〔2〕根据等腰三角形的性质可得.，先证明∥，再证明，所以，因此，从而可得结论；〔3〕设点到平面的间隔为，利用等积变换可得，从而可得结果.试题解析：〔1〕因为为的中点，为的中点，那么在中，∥，平面, 平面, 那么∥平面〔2〕证明(zhèngmíng): 取中点，在中，，那么．而，那么在等腰三角形中.①又在中，, 那么∥因为，，那么，又，即，那么，所以，因此．②又，由①②知〔3〕在中，,，又∥，，平面，即为三棱锥的高，，在中，，，设点到平面的间隔为，那么，，即点到平面的间隔为.22. 圆的圆心为，直线.〔1〕假设，求直线被圆所截得弦长的最大值；〔2〕假设直线是圆上方的切线，当上变化时，求的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕将圆的方程化为HY方程，求的圆心坐标和半径，再求得圆心到直线的间隔，由圆的弦长、圆心距和圆的半径之间，利用弦长的关系式，再利用二次函数的性质，即可求解弦长的最大值；〔2〕由直线与圆相切，建立和的关系式，由，在由点圆心在直线的下方，将转化为关于的二次函数，即可求解的取值范围．试题(shìtí)解析：〔1〕∵，∴，∴圆心为，半径为，设直线被圆所截得弦长为〔〕，圆心到直线的间隔为，时，直线：，圆心到直线的间隔，，又，所以当时，直线被圆所截得弦长的值最大，其最大值为．〔2〕圆心到直线的间隔，∵直线是圆的切线，∴，即,∴，∵直线在圆心的下方，∴，∵，∴．考点：直线和圆的方程的应用．【方法点晴】此题主要考察了直线与圆的位置关系及其方程的应用，其中解答中涉及到直线与圆相切构建函数的模型，利用二次函数的性质求解参数的取值范围，以及直线与圆相交，由圆心距、半径和圆的弦长构成成的直角三角形的应用，着重考察了学生分析问题和解答问题的才能，以及转化思想的应用，其中熟记圆的性质和直线与圆的位置关系是解答的关键，试题涉及知识点多，需灵敏运用，属于中档试题．内容总结（1）2021-2021学年第一学期十四县〔〕期中联考高二年级数学〔文科〕试卷一、选择题：(本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)1. 总体由编号为01,02,（2）〔2〕假设直线是圆上方的切线，当上变化时，求的取值范围.【答案】〔1〕。
河南省高二上学期期中联考数学(文)试题(解析版)
一、单选题1．在等比数列中，若，则（ ） {}n a 246816a a a a =5a =A ． B ．3 C ．或2 D ．42-2-【答案】C【解析】利用等比数列的性质可得，从而可得答案424685a a a a a =【详解】由等比数列的性质有，可得.42468516a a a a a ==52a =±故选：C2．下列双曲线中，虚轴长为 ）A ．B ．2213y x -=2213x y -=C ． D ．2219y x -=2219x y -=【答案】A【分析】根据虚轴长的定义分别求得各双曲线的虚轴长即可得解.【详解】对于A ，中A 正确；2213y x -=b =对于B ，中，虚轴长为，所以B 错误；2213x y -=1b =2对于C ，中，虚轴长为，所以C 错误；2219y x -=3b =6对于D ，中，虚轴长为，所以D 错误；2219x y -=1b =2故选：A.3．在中，已知，，则的面积为（ ） ABC A 3a =c =60C =︒ABC AA B C D 【答案】B【分析】先用余弦定理求得b ，然后由三角形面积公式计算．【详解】因为中，已知，， ABC A 3a =c 60C =︒所以，由余弦定理得，2222323cos 60320b b b b =+-⨯︒⇒-+=解得或2， 1b =所以的面积或 ABC A 1sin 2S ab C ==1132⨯⨯=1232S =⨯⨯=故选：B.4．已知双曲线的中心为原点，是双曲线的一条渐近线，(3,0)F 20y -=则双曲线的标准方程为（ ）.A ．B ．C ．D ．2214536x y -=2213645x y -=22154x y -=22145x y -=【答案】D【分析】根据F (3,0)是双曲线的−个焦点设双曲线的方程为，然后根据渐近线方程得222219x y a a -=-即可得到双曲线方程. =a 【详解】∵双曲线的中心为原点，F (3,0)是双曲线的−个焦点，∴设双曲线方程为，a >0，222219x y a a -=-是双曲线的一条渐近线，20y -=a 2=4， =∴双曲线方程为.22145x y -=故选：D.5．已知m ＞0，则“m =3”是“椭圆=1的焦距为4”的（ ）2225x y m +A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】通过讨论焦点的位置，得到关于m 的方程，求出对应的m 的值，根据充分必要条件的定义判断即可．【详解】解：∵2c=4，∴c=2，若焦点在x 轴上，则c 2=m 2-5=4，又m ＞0，∴m=3， 若焦点在y 轴上，则c 2=5-m 2=4，m ＞0，∴m=1，故“m=3”是“椭圆的焦距为4”的充分不必要条件，22215x y m +=故选：A ．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题． 6．函数的最小值为（ ） 19()(1)41f x x x x =+>-A ．B ．C ．D ．13437294【答案】A【解析】凑配出积为定值，然后由基本不等式得最小值． 【详解】因为，所以，所以1x >10x ->9191113()(1)4141444x f x x x x =+=-+++=--…， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为. 1941x x -=-7x =()f x 134故选：A ．7．已知椭圆的右焦点为F ，点P 在椭圆上，若，则点P 的横坐标为22:132x y C +=||PF=（ ） A ．BC ．D ．32-32【答案】D【解析】由已知求得，再由两点的距离公式和椭圆的标准方程可得选项. ()10F ，【详解】因为椭圆，所以所以，所以，设， 22:132x y C +=223,2,a b ==21c =()10F ，()00,P x y 则，解得或，而||PF ==2200132x y +=092x =032x =0x <<， 032x =故选：D.8．已知数列是公差不为零的等差数列，则由下列关系确定的数列也一定是等差数列的是{}n a {}n b （ ）A ．B ．221n n n b a a +=-331n n n b a a +=- C ． D ．111n n nb a a +=-1n n n b a a +=【答案】A【解析】A 中设数列的公差为，求出的表达式，再根据等差数列的定义判断．BCD 中通{}n a d n b 过特例求出，根据通项公式形式可判断．n b 【详解】A ．设数列的公差为，由，又由{}n a d ()()()221111n n n n n n n n n b a a a a a a d a a ++++=-=+-=+，故数列也一定是等差数列. (n 12n n b b d a ++-=)()()21122n n n n n a d a a d a a d ++++-+=-={}n b 若，是等差数列，n a n ={}n a B ．，不是等差数列，333321(1)331n n n b a a n n n n +=-=+-=++C ．，不是等差数列， 1111111(1)n n n b a a n n n n +=-=-=-++D ．，不是等差数列，21(1)n n n b a a n n n n +==+=+故选：A ．9．已知在前n 项和为的数列中，，，则（ ） n S {}n a 11a =12n n a a +=--101S =A ． B ．C ．D ．97-98-99-100-【答案】C【解析】利用并项求和法即可求解.【详解】由，有，12n n a a +=--12n n a a ++=-则． 101123100101()()125099S a a a a a =+++++=-⨯=- 故选：C10．已知椭圆：和椭圆：的离心率相同，则（ ）1C 22221(0)x y a b a b +=>>2C 22221(0)x y c d c d +=>>A ． B ．C ．D ．ab cd =ac bd =ad bc =2222a b cd -=-【答案】C【解析】根据离心率相同可得的关系，化简后可得正确的选项.a b c d ,,,【详解】， =222222a b c d a c --=有，有，有.222211b d a c -=-2222b d a c =ad bc =故选：C.11．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则ABC A A B C a b c ()tan tan2AB C +=2a =的面积的最大值为ABC A AB CD ．【答案】A【解析】由以及，结合二倍角的正切公式，可得()tan tan B C A +=-()tan tan 2AB C +=tan 2A =，根据三角形的内角的范围可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根据面积公式2π3A =43bc ≤可得答案.【详解】因为，且， ()tan tan2AB C +=B C A +=π-所以， ()22tan2tan tan 1tan 2AB C A A +=-=--tan 02A =>所以.tan2A =2π3A =由于为定值，由余弦定理得，即. 2a =222π42cos3b c bc =+-224b c bc =++根据基本不等式得，即， 22423b c bc bc bc bc =++≥+=43bc ≤当且仅当时，等号成立.b c =所以114sin 223ABC S bc A =≤⨯=A 故选：A【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面积公式，属于中档题.12．已知直线与抛物线交于两点，过分别作的垂线与轴交于0y a l --=:24x y =,P Q,P Q l y,M N =a A ． B ． C ． D ．1-12-2【答案】D【详解】∵直线 l 0y a --=∴直线的倾斜角为l 60︒∵直线与抛物线交于两点，过分别作的垂线与轴交于 两点，且l 24x y=,P Q ,P Q l y ,M NMN =∴ 608PQ =︒=设， 11(,)P x y 22(,)Q x y 联立，得24y a x y--==240xa -+=由得0∆>3a <∴12xx +=124x x a =∴，即 8PQ ==481616a -=∴2a =故选D【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义及简单的性质，本题利用直线的倾斜角结合图形推导出线段的几何关系，再联立方程组，利用韦达定理及弦长公式即可求出参数,因此根据题意画出正确的图形是解题的关键.二、填空题13．以双曲线的左顶点为焦点的抛物线的标准方程为________．2212y x -=【答案】24y x =-【分析】首先求双曲线的左顶点坐标，再求抛物线的标准方程.【详解】由题意知双曲线的左顶点为，2212y x -=(1,0)A -则抛物线方程设为，由条件可知，()220y px p =->12p =所以抛物线方程为. 24y x =-故答案为：.24y x =-14．若满足约束条件，则的最小值为___________.,x y 2202202320x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩………3z x y =-【答案】4-【解析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，由得ABC A :30l x y -=2202320x y x y -+=⎧⎨--=⎩，(2,2)B --由得，是直线的纵截距的相反数，向上平移时，减小， 3z x y =-3y x z =-z 3x z =-z ∴向上平移直线，减小，当过时，． l z l (2,2)B --min 3(2)(2)4z =⨯---=-故答案为：．4-15．过抛物线的焦点的直线交抛物线于点在点的上方，若22(0)y px p =>F A B A 、，B 4AF BF =，则直线的斜率为__________. AB 【答案】43【解析】如图所示，设在准线上的射影分别为交抛物线的准线于点，设AB 、,M N AB 、lC 4AF t =，求出即得解. 4tan 3CBN ∠=【详解】如图所示，设在准线上的射影分别为交抛物线的准线于点， AB 、,M N AB 、lC 设，则， 4AF t =,,4,BF t BN t AM t ===14BN BC AM AC ==解得， 544,,tan 333t t BC NC CBN ==∴∠=又， CBN CFO AFx ∠=∠=∠ 故直线的斜率为. AB 43故答案为：43【点睛】方法点睛：类似这种直线和抛物线相交的计算问题，要注意以下知识的综合应用：（1）抛物线的定义；（2）平面几何的相似；（3）直角三角函数.16．已知递增的等差数列满足，，则{}n a 10a =2341a a =+12233445a a a a a a a a -+-+______. 222211n n n n a a a a +--+=【答案】22n -【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出公差，得到通项公式，进而可{}n a (0)d d >求出结果.【详解】设等差数列的公差为，{}n a (0)d d >由，得，解得，则.2341a a =+2431d d =+1d =1n a n =-所以12233445212122n n n n a a a a a a a a a a a a +--+-+-+ ()()()()21343565722121n n n a a a a a a a a a a a a -+=-+-+-+⋅⋅⋅+-.()24222[135(21)]n a a a n =-++⋅⋅⋅+=-+++⋅⋅⋅+-22n =-故答案为22n -【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.三、解答题17．已知的内角的对边分别为，且.ABC A ,,A B C ,,a b c 2cos 2c B a b =+（1）求；C（2）若为线段上一点，且，求的长. 3,c a ==D AB CD AC ⊥CD 【答案】（1）；（2）. 23C π=1【解析】（1）利用正弦定理将化为，结合2cos 2c B a b =+2sin cos 2sin sin C B A B =+，化简整理可得，从而可求出，进而可求sin sin[()]A B C π=-+2sin cos sin 0B C B +=1cos 2C =-出角的值；C（2）在中利用余弦定理可求出，而ABC A AC =a b ==30A ︒=CD AC⊥，所以 1CD AC ===【详解】解：（1）根据正弦定理得， 2sin cos 2sin[()]sin C B B C B π=-++整理得2sin cos sin 0B C B +=因为，所以，又，可得 sin 0B ≠1cos 2C =-(0,)C π∈23C π=（2）在中，由余弦定理得：ABC A 2932cos b b C =+-⨯将（1）中所求代入整理得：，解得或(舍)，即260b -=b =b =-AC =在中，可知，有， ABC A a b =30A ︒=因为， CD AC ⊥所以. tan 301CD AC AC =︒===18．已知正项等比数列的前项和为. {}n a n 653,2,40n S a S S ==+（1）求数列的通项公式；{}n a （2）令，记数列的前项和为，求的最大值.2log 4n n b a =+{}n b n n T n T 【答案】（1）；（2）最大值为.1322nn a -=64【解析】（1）已知条件用和公比表示后解得，得通项公式； 1a q 1,a q （2）由（1）求得，由求得最大时的值，再计算出最大的． n b 0n b ≥n T n n T 【详解】解：（1）设数列的公比为，{}n a (0)q q >由，有①，62a =512a q =又由，有，得②，5340S S =+4540a a +=341140a q a q +=①②有，解得或(舍去)，÷21120q q =+14q =15q =-由，可求得，有，14q =1112a =111113211224n n n n a a q ---⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭故数列的通项公式为；{}n a 1322nn a -=（2）， 1322log 24172nn b n -=+=-若，可得，可得当且时；当且时， 0n b (17)2n …18n ……*n ∈N 0n b >9n …*n ∈N 0n b <故最大，8T又由，可得， 115b =887158(2)642T ⨯=⨯+⨯-=故的最大值为.n T 64【点睛】思路点睛：本题考查求等比数列通项公式，求等差数列前项和最大值，求等差数列前n n 项和的最大值方法：数列是等差数列，前项和为， {}n b n n T （1）求出前项和的表达式，利用二次函数的性质求得最大值；n n T （2）解不等式，不等式的解集中最大的整数就是使得最大的值，由此可计算出最大的0n b ≥n n T n （注意0时，）．n T n b =1n n T T -=19．已知，且，：函数在区间上是减函数；：方程m ∈R 0m >p 2()2(48)5f x x m x =+-+(,1)-∞q 表示离心率大于2的双曲线．如果“”为假，“"为真，求的取值范围．221y x m-=p q ∧p q ∨m 【答案】(0,1](3,)⋃+∞【分析】先求出和为真时的的取值范围，再结合题意可得和一真一假，进而求解. p q m p q 【详解】若为真，则对称轴，即，又，则． p 21x m =-≥1m £0m >01m <≤若为真，则，即．q 2ce c a===>3m >因为“”为假，“”为真，所以和一真一假．p q ∧p q ∨p q 若真假，则，得；p q 0103m m <≤⎧⎨<≤⎩01m <≤若真假，则，得． q p 13m m >⎧⎨>⎩3m >综上所述，的取值范围是．m (0,1](3,)⋃+∞20．已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线相交于，2:2(0)C y px p =>F F 45︒C P 两点，且线段被直线平分.Q PQ 2y =(1)求的值；p (2)直线是抛物线的切线，为切点，且，求以为圆心且与相切的圆的标准方程. l C A l PQ ⊥A PQ 【答案】(1) 2p =(2) 22(1)(2)2x y -++=【分析】（1）设，，结合平分及，得可得结()11,P x y ()22,Q x y 21122222y px y px ⎧=⎨=⎩1212122y y px x y y -=-+tan45=︒果；（2）设直线的方程为，代入，得，根据判别式为零求出圆l y x b =-+24y x =()22240x b x b -++=心坐标，利用点到直线距离公式求出圆的半径，从而可得圆的标准方程.【详解】（1）由题意可知，设，，则. ,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭()11,P x y ()22,Q x y 124y y +=由，得，∴，即. 21122222y px y px ⎧=⎨=⎩1212122y y p x x y y -=-+2tan4514p =︒=2p =（2）设直线的方程为，代入，得，l y x b =-+24y x =()22240x b x b -++=∵为抛物线的切线，∴，解得，l C ()222440b b ∆=+-=1b =-∴.()1,2A -∵到直接的距离， A PQ d ∴所求圆的标准方程为.()()22122x y -+=+21．已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与直线ax ()222210x y a b a b+=>>＋2by＝0相切．（1）求椭圆C 的离心率；（2）如图，过F 1作直线l 与椭圆分别交于P ，Q 两点，若△PQF 2的周长为的最22F P F Q ⋅ 大值． 【答案】（1；（2） 72【解析】（1）根据直线与圆相切建立等式即可求得离心率；（2）联立直线和椭圆，结合韦达定理得出＝求出范围，结合斜率不22F P F Q ⋅ ()2227179212221k k k -=-++存在的情况求解最值.【详解】(1)，即3a 2b 2＝c 2(a 2＋4b 2)＝(a 2－b 2)(a 2＋4b 2)．化简得a 2＝2b 2，所c以e ==(2)因为△PQF 2的周长为4a ＝a由(1)知b 2＝1，所以椭圆C 的方程为＋y 2＝1，且焦点F 1(－1，0)，F 2(1，0)， 22x①若直线l 的斜率不存在，则直线l ⊥x 轴，直线方程为x ＝－1，P ，Q， ⎛- ⎝1,⎛- ⎝22,2,F P F Q ⎛⎛=-=- ⎝⎝ 故 2272F P F Q ⋅= ②若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，由，消去y 并整理得 ()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩(2k 2＋1)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝，x 1x 2＝， 22421k k -+222221k k -+＝(x 1－1，y 1)·(x 2－1，y 2)22F P F Q ⋅ ＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝(k 2＋1)x 1x 2＋(k 2－1)(x 1＋x 2)＋k 2＋1＝(k 2＋1) ＋(k 2－1) ＋k 2＋1 222221k k -+22421k k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＝， ()2227179212221k k k -=-++由k 2＞0可得∈. 22F P F Q ⋅ 71,2⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述，∈， 22F P F Q ⋅ 71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦所以的最大值是. 22F P F Q ⋅ 72【点睛】此题考查求椭圆离心率和方程，根据直线与椭圆位置关系，结合韦达定理求解范围问题，易错点在于漏掉讨论斜率不存在的情况.22．已知正项等比数列的前项和为，首项，且，正项数列{}n a n n S 11a =()4412842120S S S -++=满足，.{}n b 1(1)n n n b nb +-=33b a =（1）求数列，的通项公式；{}n a {}n b （2）记，是否存在正整数，使得对任意正整31222224n n n n n b n b n b P a a a +++=+++⋅⋅⋅1212222n n n n n nn b n b a a ---++++k 数，恒成立？若存在，求正整数的最小值，若不存在，请说明理由.n n P k ≤k 【答案】（1）；（2）见解析12n n a -=22n b n =-【分析】（1）先设等比数列的公比为，根据题中条件，求出公比，即可得出的通项公{}n a q {}n a 式；再由累乘法求出，根据题中条件求出，代入验证，即可得出的22(3)n b n n =-≥10b =22b ={}n b 通项公式；（2）先由（1）化简，根据，求出的最大值，进而1232222244422222n n n n n n n n n P ---+--=++⋯++1n n P P +-n P 可得出结果.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，{}n a ,0q q >由，得， ()4412842120S S S -++=()4128842S S S S -=-又，则， 44128842S S q S S -==-2q =所以.11122n n n a --=⨯=，由，得334b a ==1(1)n n n b nb +-=，，…，， 121n n b n n b -=--1232n n b n n b --=--4332b b =以上各式相乘得：，所以. 33 (31222)n n n b n n b =⋅⋅⋅----22(3)n b n n =-≥在中，分别令，，得，满足.1(1)n n n b nb +-=1n =2n =10b =22b =22n b n =-因此.22n b n =-（2）由（1）知，，22n b n =-12n n a -=∴， 1232222244422222n n n n n n n n n P ---+--=++⋯++又∵， 1232221222444244222222n n n n n n n n n n n P +---+--+=+⋯++++∴， 121214422122422224nn n n n n nn n n n n P P +--++-⋅-=+-=令，得，10n n P P +->122420n n n +-⋅>∴，解得， 61123422n n n n+<=+<1n =∴当时，，即.1n =10n n P P +->21P P >∵当时，，， 2n ≥24n ≥1342n +<∴，即. 1612322n n n n+>+=122420n n n +-⋅<此时，即，1n n P P +<234p p p >>>⋅⋅⋅∴的最大值为. n P 22222227222P ⨯⨯+=+=若存在正整数，使得对任意正整数，恒成立，则， k n n P k ≤max 72k P ≥=∴正整数的最小值为4. k 【点睛】本题主要考差数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，会求数列中的最大项即可，属于常考题型.。
高二数学上学期期中文科试题
高二数学上学期期中文科试题可能对于很多文科生来说数学是很难的，大家不要放弃哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，就给阅读哦高二数学上期中文科试题第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知是等比数列， ( )A.4B.16C.32D. 642.若a>b>0，下列不等式成立的是( )A.a23. 在中，，则一定是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.在△ABC内角A，B， C的对边分别是a，b，c，已知a= ，c= ，∠A= ，则∠C的大小为( )A. 或B. 或C.D.5.原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026.在中，已知 ,则角A等于( )A. B. C. D.7.若数列为等差数列且，则sin 的值为( )A. B. C. D.8.在中，分别是角的对边，且 , ，则的面积等于( )A. B. C. D.109.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. 或B.C. 或D.11.等比数列的前n项的和分别为， ,则 ( )A. B. C. D.12.已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n(其中λ为常数，n∈N+)，则实数λ的取值范围是( )A.λ≤3B.λ<3C.λ≥3D.λ>3第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+b<0的解集是{x|114.设且 ,则的最小值为15.若数列的前n项的和为，且，则的通项公式为_________.16.若数列为等差数列，首项,则使前项和的最大自然数n是_________________.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分10分)(1)设数列满足，写出这个数列的前四项;(2)若数列为等比数列，且求数列的通项公式18.(本题满分12分)已知函数 .(1)当时，解不等式 ;(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)的内角的对边分别为 ,已知 .(1)求(2)若 , 面积为2,求20.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足(I)求角的大小;(II)若边长，求的周长的最大值.21.(本小题满分12分)已知实数满足不等式组 .(1)求目标函数的取值范围;(2)求目标函数的最大值.22.(本小题满分12分)已知等比数列满足 , ,公比(1)求数列的通项公式与前n项和 ;(2)设，求数列的前n项和 ;(3)若对于任意的正整数，都有成立，求实数m的取值范围. 高二数学(文科)参考答案一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1-12：C C C D B C B C C A B B二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13. 14.8 15. 16. 4034三、解答题：17.(本小题满分10分)(1) …………5分，(2)由已知得，联立方程组解得得，即…………10分18.(本小题满分12分).……4分(2)若不等式的解集为，则①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意; ……6分②当时，应满足由上可知，……12分19. (1)由题设及得，故上式两边平方，整理得解得……………6分(2)由，故又，由余弦定理及得所以b=2……………12分20.解：(1)由题意可知，……………2分12absinC=34•2abcosC，所以tanC=3. 5分因为0所以，所以，当时，最大值为4，所以△ABC的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分21.(本小题满分12分)解：(1)画出可行域如图所示，直线平移到点B时纵截距最大，此时z取最小值;平移到点C时纵截距最小，此时z取最大值.由得由得∴C(3，4);当x=3，y=4时，z最大值2.………………………8分(2) 表示点到原点距离的平方,当点M在C点时，取得最大值，且………………12分22. 解：(1)由题设知，，又因为， ,解得：，故an=3 = ，前n项和Sn= - .……4分(2)bn= = = ，所以 = ，所以== < ，………8分(3)要使恒成立，只需，即解得或m≥1. ………………12分高二文科数学上学期期中试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若，则”的逆否命题是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2 .命题“ ”的否定是 ( )A. B. C. D.3.若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是 ( )A. x23+y24=1B. x24+y23=1C. x24+y22=1D. x24+y23=14. 表示的曲线方程为 ( )[A. B.C. D.5.抛物线的准线方程是 ( )A. B. C. D.6.若k∈R则“k>5”是“方程x2k-5-y2k+2=1表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若 ,则 ( )A.9B.10C.11D.128.已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 ( )A. B. C. D.9.双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A.8B.6C.4D.210.已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.11.如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若 ,则 ( )A. B. C. D.12.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是 .14.已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是 .15.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则 .16.已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题函数在单调递增;命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程.19.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若直线与抛物线相交于两点，求弦长 .20.(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，虚轴长为 .(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积.21.(本小题满分12分)已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为 .(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程.22.(本小题满分12分)已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.数学(文科)学科参考答案第Ⅰ 卷 (选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C A A C D C B B A第Ⅱ 卷 (非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分. )(13) ; (14) ; (15) ; (16) .三、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分10分)解：命题p：函数在单调递增命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆……4分“ ”为真命题,“ ”为假命题，命题一真一假……6 分① 当真假时：② 当假真时：综上所述：的取值范围为……10分(18)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为. ……6分(Ⅱ)设双曲线方程为，代入点，解得即双曲线方程为. ……12分(19)(本小题满分12分)解：(Ⅰ) 抛物线的方程为：……5分(Ⅱ)直线过抛物线的焦点，设，联立，消得，……9分或……12分(20)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意可得，解得双曲线的标准方程为. ……4分(Ⅱ)直线的方程为联立，消得，设，，由韦达定理可得 , ，……7分则……9分原点到直线的距离为……10分的面积为……12分(21)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，解得，所以椭圆方程是：……4分(Ⅱ)设直线：联立，消得，设，，则 ,……① ……② ……6分，即……③ ……9分由①③得由②得……11分解得或 (舍)直线的方程为：，即……12分(22)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，的周长为，，椭圆的标准方程为. ……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，设直线方程：，联立，消得……5分设，点在椭圆上，……7分又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，……9分……10分即直线的斜率为定值，其值为. ……12分高二数学上期中文科联考试题第Ⅰ卷(共100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)1.已知sin α=25，则cos 2α=A.725B.-725C.1725D.-17252.已知数列1，3，5，7，…，2n-1，…，则35是它的A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=c=2a，则cos B=A.18B.14C.12D.14.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5.已知点(a，b) a>0，b>0在函数y=-x+1的图象上，则1a+4b 的最小值是A.6B.7C.8D.96.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则从上往下数第6节的容积为A.3733B.6766C.1011D.23337.设Sn为等比数列{an}的前n项和， 27a4+a7=0，则S4S2=A.10B.9C.-8D.-58.已知数列{an}满足an+1+an=(-1)n•n，则数列{an}的前20项的和为A.-100B.100C.-110D.1109.若x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0，则z=x+2y的最大值为A.3B.4C.5D.610.已知0A.13B.12C.23D.3411.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则A.an≥0B.a9•a10<0C.S2第Ⅰ卷选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.在等比数列{an}中，a4•a6=2 018，则a3•a7= ________ .13.在△ABC中，a=3，b=1，∠A=π3，则cos B=________.14.对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b;③若a ab>b2;④若c>a>b>0，则ac-a>bc-b;⑤若a>b，1a>1b，则a>0，b<0.其中正确的是________.(填写序号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)15.(本小题满分8分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求角C;(2)若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.16.(本小题满分10分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为2 h，1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h，分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大?并求出最大收入.17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn.第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.(本小题满分6分)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若FP→=4FQ→，则|QF|等于( )A.72B.52C.3D.2二、填空题19.(本小题满分6分)如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________.三、解答题20.(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=2.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图.(1)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF;(2)求二面角C-AB-F的正切值.21.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数f(x)在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围;(2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12-t(视区间[a，b]的长度为b-a).22.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e=12.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足OM→+ON→=λOC→，求实数λ的取值范围.参考答案第Ⅰ卷(共100分)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 C B B A D A A A B B D1.C 【解析】cos 2α=1-2sin2α=1-2×252=1725.故选C.2.B 【解析】由数列前几项可知an=2n-1，令an=2n-1=35得n=23.故选B.3.B4.A 【解析】由正弦定理可得sin C5.D 【解析】a+b=1，∴1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9，当且仅当b=2a=23时取等号.故选D.6.A 【解析】根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，设其公差为d，且d>0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=1322，d=766，则第6节的容积a6=a1+5d=7466=3733.故答案为A.7.A 【解析】由27a4+a7=0，得q=-3，故S4S2=1-q41-q2=1+q2=10.故选A.8.A 【解析】由an+1+an=(-1)n•n，得a2+a1=-1，a3+a4=-3，a5+a6=-5，…，a19+a20=-19.∴an的前20项的和为a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100，故选A.9.B 【解析】由x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0.作出可行域如图，由z=x+2y，得y=-12x+z2.要使z最大，则直线y=-12x+z2的截距最大，由图可知，当直线y=-12x+z2过点A时截距最大.联立x=2y，x+y=3解得A(2，1)，∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4.故答案为B.10.B 【解析】∵0∴x(3-3x)=3x(1-x)≤3•x+1-x22=34，当且仅当x=12时取等号.∴x(3-3x)取最大值34时x的值为12.故选B.11.D 【解析】由?n∈N*，都有Sn≥S10,∴a10≤0，a11≥0，∴a1+a19=2a10≤0，∴S19=19(a1+a19)2≤0，故选D.二、填空题12.2 01813.32 【解析】∵a=3，b=1，∠A=π3，∴由正弦定理可得：sin B=bsin Aa=1×323=12，∵b14.②③④⑤【解析】当c=0时，若a>b，则ac=bc，故①为假命题;若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，故②为真命题;若a ab且ab>b2，即a2>ab>b2，故③为真命题;若c>a>b>0，则cabc-b，故④为真命题;若a>b，1a>1b，即bab>aab，故a•b<0，则a>0，b<0，故⑤为真命题.故答案为②③④⑤.三、解答题15.【解析】(1)∵在△ABC中，0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C(sin AcosB+sin Bcos A)=sin C，整理得：2cos Csin(A+B)=sin C，即2cos Csin(π-(A+B))=sin C，2cos Csin C=sin C，∴cos C=12，∴C=π3.4分(2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab•12，∴(a+b)2-3ab=7，∵S=12absin C=34ab=332，∴ab=6，∴(a+b)2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+7.8分16.【解析】(1)设甲、乙两种产品月产量分别为x，y件，约束条件是2x+y≤500，x+2y≤400，x≥0，y≥0，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分.5分(2)设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y，由z=3x+2y可得y=-32x+12z，截距最大时z最大.结合图象可知，直线z=3x+2y经过A处取得最大值由2x+y=500，x+2y=400可得A(200，100)，此时z=800.故安排生产甲、乙两种产品的月产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元.10分17.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，∴2a1+9d=20，(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，解得a1=1，d=2，∴an=1+2(n-1)=2n-1.6分(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.12分第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.C 【解析】∵FP→=4FQ→，∴|FP→|=4|FQ→|，∴|PQ||PF|=34.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|=4，∴|QQ′||AF|=|PQ||PF|=34，∴|QQ′|=3，根据抛物线定义可知|QF|=|QQ′|=3，故选C.二、填空题19.62 【解析】|F1F2|=23.设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1.∵|AF2|+|AF1|=4，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF2|=2+a，|AF1|=2-a.在Rt△F1AF2中，∠F1AF2=90°，∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即(2-a)2+(2+a)2=(23)2，∴a=2，∴e=ca=32=62.三、解答题20.【解析】(1)因为AF=BF，∠AFB=60°，△AFB为等边三角形.又G为FB的中点，所以AG⊥FB.2分在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF，则EF⊥平面ABF，所以AG⊥EF.又EF与FB交于一点F，所以AG⊥平面BCEF.5分(2)连接CG，因为在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，E、F分别是CD、AB中点，G为FB的中点，所以EC=FG=BG=1，从而CG∥EF.因为EF⊥平面ABF，所以CG⊥平面ABF.过点G作GH⊥AB于H，连结CH，据三垂线定理有CH⊥AB，所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角.8分因为Rt△BHG中，BG=1，∠GBH=60°，所以GH=32.在Rt△CGB中，CG⊥BG，BG=1，BC=2，所以CG=1.在Rt△CGH中，tan∠CHG=233，故二面角C-AB-F的正切值为233.12分21.【解析】(1)∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，∴f(x)在区间[-1，1]上是减函数.∵函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有f(1)≤0，f(-1)≥0，即1-16+q+3≤0，1+16+q+3≥0，∴-20≤q≤12.6分(2)∵0≤t<10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，10]上是增函数，且对称轴是x=8.①当0≤t≤6时，在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)-f(8)=12-t，即t2-15t+52=0，解得t=15±172，∴t=15-172;9分②当6∴f(10)-f(8)=12-t，解得t=8;11分③当8∴f(10)-f(t)=12-t，即t2-17t+72=0，解得t=8，9，∴t=9.综上可知，存在常数t=15-172，8，9满足条件.13分22.【解析】(1)设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由已知得：4a2+3b2=1，ca=12，c2=a2-b2，解得a2=8，b2=6，所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.4分(2)因为直线l：y=kx+t与圆(x-1)2+y2=1相切，所以|t+k|1+k2=1?2k=1-t2t(t≠0)，6分把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得：(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1+x2=-8kt3+4k2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2， 8分因为λOC→=(x1+x2，y1+y2)，所以C-8kt(3+4k2)λ，6t(3+4k2)λ，又因为点C在椭圆上，所以，8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1?λ2=2t23+4k2=21t22+ 1t2+1，11分因为t2>0，所以1t22+1t2+1>1，所以0<λ2<2，所以λ的取值范围为(-2，0)∪(0，2).13分。
2023-2024学年河南省信阳市多高二上学期期中联考数学试题(含解析)
2023-2024学年河南省信阳市多高二上学期期中联考数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知非零实数a ，b ，若a b >，则下列不等式成立的是（）A.11a b> B.22a b > C.11a b< D.33a b >【正确答案】D【分析】结合不等式和函数性质，结合列举法即可求解.【详解】对AC ，令2,1a b ==，满足a b >，但不满足11a b>，故A 错；对B ，令2,3a b ==-，满足a b >，但不满足22a b >，故B 错；对C，令1,1a b ==-，满足a b >，但不满足11a b<，故C 错；对D ，设3y x =，函数为增函数，若a b >，则33a b >，故D 正确.故选：D2.在数列{{}n a 中，11a =，12n n a a +-=，n +∈N ，则10a 的值为（）A.17B.18C.19D.21【正确答案】C【分析】由题知公差为2，结合通项公式求出10a 即可.【详解】由12n n a a +-=得2d =，故101911819a a d =+=+=.故选：C3.《算法统宗》是中国古代数学名著，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推.这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A.8岁 B.9岁C.11岁D.12岁【正确答案】C【分析】将年龄从小到大排列成公差为3的等差数列{}n a ，利用公式计算得到答案.【详解】将年龄从小到大排列成公差为3的等差数列{}n a ，前n 项和为n S ，则9198932072S a ⨯=+⨯=，解得111a =.故选：C.4.在下列函数中，最小值是2的为（）A.1y x x=+B.33x x y -=+C.1ln (1e)ln y x x x=+<< D.1πsin 0sin 2y x x x ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】取=1x -时，12y x x=+=-，A 错误，CD 选项中均值不等式等号条件不成立，错误，利用均值不等式得到B 正确，得到答案.【详解】当=1x -时，12y x x=+=-，A错误；332x x y -=≥=+，当33x x -=，即0x =时等号成立，B 正确；1e x <<，则()ln 0,1x ∈，1ln 2ln y x x =+≥=，1ln ln x x=，即ln 1x =时等号成立，ln 1x ≠，等号不成立，故C 错误；π02x <<，()sin 0,1x ∈，1sin 2sin =+≥=y x x ，1sin sin =x x ，即sin 1x =时等号成立，sin 1x ≠，等号不成立，故D 错误.故选：B.5.设变量,x y 满足约束条件20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A.2B.4C.-2D.12【正确答案】B【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】画出约束条件20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩所表示的平面区域，如图所示，目标函数2z x y =+可化为直线2y x z =-+，当直线2z x y =+过点A 时，此时直线在y 轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由20240x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得(2,0)A ，所以目标函数的最小值为224z =⨯=.故选：B.根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如z ax by =+.求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a z y x b b =-+，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求解；（3）斜率型：形如y bz x a-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解.6.在ABC 中，sin :sin :sin 7:5:3A B C =，则该三角形的最大内角是（）A.135° B.120°C.84°D.75°【正确答案】B【分析】根据正弦边化角原则，求出三边比例，再由大边对大角，对最大角采用余弦定理即可求解.【详解】由sin :sin :sin 7:5:3A B C =可得::7:5:3a b c =，不妨设3c x =，则5,7b x a x ==，则222222259491cos 22532b c a x x x A bc x x +-+-===-⋅⋅，故120A =︒.故选：B7.已知等差数列{}n a 满足927S =，330n S =，430n a -=，则n 值为（）A.20B.19C.18D.17【正确答案】A【分析】根据927S =得到53a =，带入求和公式结合等差数列性质解得答案.【详解】()9199227s a a =+⨯÷=，故19526+==a a a ，即53a =.()()15433033222n n n n n na a a S a -=++===，解得20n =.故选：A.8.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，1b =，2C B =，则ABC 外接圆半径为（）A.2B.C.D.1【正确答案】D【分析】结合正弦定理边化角得sin 2sin A B =，由2C B =得sin sin cos C A B =，联立第三角公式可求出A ，结合2sin ar A=可求ABC 外接圆半径.【详解】由正弦定理可得:sin :sin 2:1a b A B ==，即sin 2sin A B =，又2C B =，故sin sin 22sin cos sin cos C B B B A B ===，结合第三角公式得()sin sin sin cos sin cos C A B A B B A =+=+，故sin cos 0,cos 0B A A ==，2A π=，由221sin 2sin 21a a r r A A =⇒===⨯.故选：D9.已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（）A.19B.20C.21D.22【正确答案】A【分析】将条件处理得10110,0a a ><，再结合等差数列下标性质即可求解.【详解】()91191111101130220a a a a a a a +<⇔++=+<，又10110a a ⋅<，数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，故数列为递减数列，10,0a d ><，所以10110,0a a ><，()1191910191902a a S a +⋅==>，()()120201011201002a a S a a +⋅==+<，所以123101119200S S S S S S S <<<<>>>>>，又()191101190S S a a -=+<，故n S 取得最小正值时n 等于19.故选：A10.在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 对边的长，根据下列条件解三角形，有两解的是（）A.7a =，14b =，30A =︒B.30a =，25b =，150A =︒C.72a =，50b =，135A =︒D.30a =，40b =，26A =︒【正确答案】D【分析】根据正弦定理得到sin B 的值，根据角度范围得到解的个数，得到答案.【详解】根据正弦定理：sin sin a b A B=，7141sin 2B =，sin 1B =，90B =︒，有一解，A 不满足；30251sin 2B =，5sin 12B =，π0,6B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有一解，B 不满足；50sin 22B =，252sin 72B =，π0,4B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有一解，C 不满足；3040sin 26sin B =︒，4sin 264sin 302sin 26sin 333B ︒︒︒<=<=，0154B <∠<︒，有两解，D 满足.故选：D.11.在数列{}n a 中，11a =，23a =，35a =，31n n a a +=，则515252021log log log a a a +++（）A.0B.1C.5log 3D.5log 15【正确答案】B【分析】根据31n n a a +=，可得6n n a a +=，则数列{}n a 是以6为周期的周期数列，再求出123456a a a a a a ，即可得解.【详解】31n n a a +=，故361n n a a ++=，故6n n a a +=，数列的周期为6.11a =，23a =，35a =，41a =，513a =，615a =，1234561a a a a a a =，()5152520215122021log log log log a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅()()3365126125log a a a a a a ⎡⎤=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦()2515log a a a =⋅⋅⋅⋅53log a =5log 5=1=.故选：B.12.已知数列{}n a 满足11a =，221(1)nn n a a -=+-，()*2123nn n a a n +=+∈N ，则数列{}na 的前2021项的和为（）A.101132022- B.101032022- C.101132020- D.101032020-【正确答案】A【分析】利用累加法得到()12113122n nn a ---=+-，带入得到231(1122)n nn a =-+-，再利用分组求和法计算得到答案.【详解】212213(1)3nnnn n n a a a +-+-==++，即2121(1)3nnn n a a +---+=.()()()2121232325131n n n n n a a a a a a a a -----=-+-+⋅⋅⋅+-+[]()1121211331(31)3(11221)3n n n n n n --------⎡⎤⎡⎤=++⋅⋅⋅+-++=-+⎣⎦⎣⎦-+-+()()11311311222n n n n--+--=-=+-.()12211331112(1)(1)12)22nnn n n n n n a a ---==+---+-+=+-.故()()2021132021242020S a a a a a a =++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅()()()0110101210111113331111222222⎛⎫---=++-++-+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭2101021010(1)(1)(3131311112222221)⎛⎫++-++-+⋅⋅--⋅++- ⎪⎝⎭-1010101110111331132021*********-=++--=--.故选：A.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知关于x 的不等式20x bx c ++>的解集是{2x x <-或12x >-}，则20x bx c -+<的解集为________.【正确答案】122xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】首先根据题意得到2x =-和12x =-是方程20x bx c ++=的根，从而得到521b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，再解不等式即可.【详解】由题知：2x =-和12x =-是方程20x bx c ++=的根，所以()()122122b c ⎧⎛⎫-+-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得521b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩.所以2202520x bx c x x -+<⇒-+<，解得122x <<.所以解集为122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.故122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭14.ABC 中，5cos 13B =，3sin 5A =，则在ABC 中，cos C =________.【正确答案】1665【分析】计算12sin 13B =，根据正弦定理判断B A >得到4cos 5A =，根据和差公式计算得到答案.【详解】5cos 13B =，则12sin 13B ==，3sin 5A =，sin sin B A >，根据正弦定理知b a >，故B A >，A为锐角，故4cos 5A ==.()()1235416cos cos πcos sin sin cos cos 13513565C A B A B A B A B =--=-+=-=´-´=.故答案为.166515.如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形AOB .O 为南门位置，C 为东门位置，小区里有一条平行于AO 的小路CD ，若3OD =米，则圆弧AC 的长为___________米【正确答案】50π【分析】连结OC ，由//CD OA ，可得DCO COA ∠=∠，60CDO ︒∠=，在△OCD 中，由正弦定理可得，sin sin OD OCDCO CDO=∠∠，可求出sin DCO ∠，进而可求出,DCO COA ∠∠，进而根据圆弧AC 所对应的圆心角及半径，可求出圆弧AC 的长度.【详解】连结OC ，因为//CD OA ，所以DCO COA ∠=∠，180********CDO DOA ︒︒︒︒∠=-∠=-=.在△OCD 中，由正弦定理可得，sin sin OD OC DCO CDO =∠∠，即3sin 32DCO =∠232sin 2002DCO ⨯∠==，因为DCO COA ∠=∠，且()0,120COA ︒︒∠∈，所以45DCO COA ︒∠=∠=，所以»452π20050π360AC ︒︒=⨯⨯=.故答案为.50π16.正数a ，b 满足191a b+=，若不等式2418a b x x m +≥-++-对[3,1]x ∀∈--恒成立，则实数m 的取值范围是________.【正确答案】[)3,-+∞【分析】采用基本不等式，先求出a b +的最小值，再采用分离参数法结合二次函数性质即可求解.【详解】因为191a b +=，所以()199101016a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当312b a ==时取到等号，故16a b +≥，则2418a b x x m +≥-++-对[3,1]x ∀∈--恒成立等价于241186x x m ≥-++-对[3,1]x ∀∈--恒成立，即242m x x ≥-++对[]3,1x ∈--恒成立，()2max 42m x x ≥-++，242y x x =-++在[]3,1--单增，则()2max421423x x -++=--+=-，则[)3,m ∈-+∞.故[)3,-+∞三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC的面积，满足222)4S a b c =+-．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值．【正确答案】（Ⅰ）,3π（Ⅱ【详解】解：（1）由题意可知，13sin 2cos tan 243S ab C ab C C C π==⨯⇒=⇒=；（2）2sin sin sin sin()sin sin()31sin cos sin )226A B A C A A A A A A A πππ+=+--=+=++=+≤当△ABC 为等边三角形的时候sin sin A B +18.设函数2()(1)1f x ax a x =-++.当a ∈R 时，求关于x 的不等式()0f x <的解集.【正确答案】答案见解析.【分析】讨论0a =，a<0和0a >三种大情况，再考虑1a =，1a >，01a <<三种情况，解不等式得到答案.【详解】若0a =，原不等式可化为10x -+<，解得1x >；若a<0，原不等式可化为1(1)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，解得1x a<或1x >；若0a >，原不等式可化为1(1)0x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，其解得情况应由1a 与1的大小关系确定，当1a =时，解为∅；当1a >时，解得11x a <<；当01a <<时，解得11x a<<.综上所述：当a<0时，解集为1x x a⎧<⎨⎩或}1x >；当0a =时，解集为{}1x x >；当01a <<时，解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎩⎭；当1a =时，解集为∅；当1a >时，解集为11xx a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.19.若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-；数列{}n b 满足11(2,)n n n n b b b b n n N ---=≥∈，11b =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【正确答案】（1）12n n a -=，1n b n=（2）(1)21n n T n =-⋅+【分析】（1）采用作差法结合,n n S a 关系式可求n a ，再验证1a 可求{}n a 的通项公式；对11n n n n b b b b ---=变形得1111n n b b --=，求出1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，进而求出{}n b 的通项公式；（2）采用错位相减法即可求解.【小问1详解】由21n n S a =-，得1121S a =-，11a ∴=.又21n n S a =-，1121(2)n n S a n --=-≥，两式相减，得1122n n n n S S a a ---=-，122n n n a a a -=-12n n a a -∴=，2n ≥.∴数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列.11122n n n a --∴=⋅=.由()*112,Nn n n n b b b b n n ---=≥∈，得1111n n b b --=，又11b =，∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为1的等差数列.11(1)1n n n b ∴=+-⋅=.1n b n∴=；【小问2详解】01112222n n T n -=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，12212222n n T n ∴=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅.两式相减，得11121222212212nn nn n nn T n n n ---=++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-+-⋅-(1)21n n T n \=-×+.20.设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin sin a A c C b A B -=-.（1）求角C ；（2）若1c =，且ABC的面积(0,)12S ∈，求ABC 的周长l 的取值范围.【正确答案】（1）3π；（2）(21).【分析】（1）先利用正弦定理，边角互化，再结合余弦定理，即可求解.(2)先利用三角形面积公式，得出ab 的范围，再结合余弦定理，即可求出范围.【详解】（1）由正弦定理sin sin sin a b c A B C==，得22()a c b a b -=-，∴222c a b ab =+-，∴由余弦定理，得2221cos 22a b c C ab +-==，∵()0,πC ∈，∴π3C =.（2）∵ABC 的面积13=sin 24S ab C ab =，∴330412<<，∴103ab <<，若=1c ，则2222=()31c a b ab a b ab =+-+-=，∴+a b∵ABC 的周长+1l a b c =++，且103ab <<，∴21l <<+，即ABC 的周长l 的取值范围为(21)+.21.首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？【正确答案】（1）400吨；（2）不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.【分析】（1）由题设平均每吨二氧化碳的处理成本为y x，应用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.（2）根据获利100S x y =-，结合二次函数的性质判断是否获利，由其值域确定最少的补贴额度.【小问1详解】由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为1800002002002002y x x x =+-≥-=；当且仅当1800002x x=，即400x =时等号成立，故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.【小问2详解】不获利，设该单位每个月获利为S 元，则2211100100200800003008000022S x y x x x x x ⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭()21300350002x =---，因为[]400,600x ∈，则[]80000,40000S ∈--，故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.22.设数列{}n a 满足13a =，121n n a a n +=-+.（1）证明数列{}n a n -为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若11c =，11n n n n b c c a n +=-=-，111n n n d c c +=-.求证：数列{}n n b d ⋅的前n 项和14n S <.【正确答案】（1）证明见解析，2n n a n=+（2）证明见解析【分析】（1）计算()1(1)2n n a n a n +-+=-，再根据首项得到通项公式.（2）计算12n n b =，利用累加法得到1212n n n c --=，放缩111142121n n n n b d +⎛⎫⋅≤- ⎪--⎝⎭，利用裂项相消法计算得到证明【小问1详解】()1(1)2112n n n a n a n n a n +-+=-+--=-，又112a -=，{}n a n ∴-为以2为首项，以2为公比的等比数列，可得：2n n a n -=，2n n a n =+.【小问2详解】112n n n n b c c +=-=，2n ∴≥时()()()121321n n n c c c c c c c c -=+-+-+⋅⋅⋅+-2n 1111111112121212222212n n n n -----=+++⋅⋅⋅+==-=-，1n =时也符合上式，1212n n n c --∴=()111122112212121221n n n n n n n n n b d -++⎛⎫∴⋅=-=- ⎪----⎝⎭()()()()111111222212121n n n n +++==----11111111122212142121n n n n n ++⎛⎫⎛⎫=-≤- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭1223111111114212121212121n n n S +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴≤-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111114214n +⎛⎫=-< ⎪-⎝⎭.所以数列{}n n b d ⋅的前n 项和14n S <.。
高二数学上学期期中联考 文 试题(共8页)
四校11-12学年(xuénián)高二上学期期中联考数学(文)试卷一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕1、M〔－2，0〕，N〔2，0〕，|PM|－|PN|=4，那么动点P的轨迹是：〔〕A、双曲线B、双曲线左支C、一条射线D、双曲线右支2、“且〞是“〞的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件3抛物线y=x2上到直线2x—y=4间隔最近的点的坐标是〔〕A B (1，1) C D (2，4)4有以下四个命题：①“假设，那么互为相反数〞的逆命题；②“全等三角形的面积相等〞的否命题；③“假设，那么有实根〞的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等〞逆命题；其中真命题为〔〕〔A〕①② 〔B〕②③ 〔C〕①③ 〔D〕③④5椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，那么△的面积为〔〕A ．B ．C ．D ．6与曲线(q ūxi àn)一共焦点，而与曲线一共渐近线的双曲线方程为 〔 〕A ． B ．C ．D ．7、假设椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为 〔 〕 A ．B.C.32D.8、点〔x,y 〕在抛物线上，那么( )A. 2B. 3C. 4D. 09是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距,那么的取值范围是 ( )A (1, +∞)BC D10给出以下曲线：①4x +2y －1=0; ②x 2+y 2=3; ③ ④，其中与直线y=－2x －3有交点的所有曲线是〔 〕A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④二、填空题〔每一小题5分，一共25分〕11、抛物线的焦点坐标为_________，焦点到准线(zhǔn xiàn)的间隔为____ _ ___12、过点和〔〕的椭圆的HY方程为_________，13、平面内有一条线段,,动点P满足的中点,那么的最小值为_______________14、方程, m为何值时方程表示焦点在y轴的椭圆。
2021-2022学年四川省遂宁中学高二年级上册学期期中考试数学(文)试题
2021～2022学年度上期半期高二文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题用2B 铅笔在对应的题号涂黑答案。
主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
结束后，请将答题卡上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角为（ ）10x y +-=A ． B ． C ．D ．30°60︒120︒135︒2．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α3．直线与直线平行，则的值为（ ）10ax y ++=420x ay +-=a A ． B ．2 C ．D ．02-2±4．无论取任何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为m :120l mx y m +-+=（ ）A. B. C. D.()-21，()2,1--()2,1()2,1-5．如果a c ＜0且bc ＜0，那么直线ax ＋b y ＋c ＝0不通过（ ）A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限6．已知实数x ，y 满足，则z =2x -y 的最小值是（ ）210,10,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩A ．5B ．C ．0D ．-1527.与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3x ＋4y －5＝0B ．3x ＋4y ＋5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝08.如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，△PAC 为等腰直角三角形，PA ＝PC ＝4，平面PAC ⊥平面ABC ，D 为AB 的中点，则异面直线AC 与PD 所成角的余弦值为（ ）A ．B 14C ．．129．已知直线ax ＋y+1＝0, x ＋ay+1＝0 和 x ＋y+a ＝0 能构成三角形，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ≠ - 2B ．a ≠1± C ．a ≠ - 2且a ≠ D ．a ≠ - 2且a ≠ 11±10．已知平面上一点若直线l 上存在点P 使则称该直线为点(5,0)M ||4PM =的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（ (5,0)M (5,0)M ）A ．B ．C ．D ．3y x =-2y =210x y -+=430x y -=11. 过定点的直线与过定点的直线交于点，则M 20ax y +-=N 420x ay a -+-=P 2的最大值为（ ）·PM PN A ．1B ．3C ．4 D. 212．如图，正方体的棱长为1，P ，Q 分别是线段和上的1111ABCD A B C D -1AD 1B C 动点，且满足，则下列命题错误的是（ ）1AP B Q =A ．的面积为定值BPQ B ．当时，直线与是异面直线0PA >1PB AQ C ．存在P ，Q 的某一位置，使//AB PQ D ．无论P ，Q 运动到任何位置，均有BC PQ⊥第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．直线5x +12y+3=0与直线10x +24y+5=0的距离是________________;14．若A (a ，0)，B (0，b )，C (，)三点共线，则________;2-2-11a b +=15. 如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为___ _____;(15题图） （16题图）16．在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点1111ABCD A B C D -M 1AC （点与不重合），则下列结论正确的是_______.M 1A C 、①； ②存在点，使得平面；1A DM ∆M DM //11B CD ③存在点，使得平面平面；M 1A DM ⊥1BC D ④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存12,S S 1A DM ∆1111A B C D 11BB C C 在点，使得.M 12S S =三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。
高二数学上学期期中联考试题 文(含解析)
【2019最新】精选高二数学上学期期中联考试题文（含解析）高二文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数列的一个通项公式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】：仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第项为1+2+3+4+…+n∴数列的一个通项公式是，故选A.2. 下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】对于A，取，时，，故A不正确；对于B，因为，那么，所以，故B正确；对于C，取，则，故C不正确；对于D，取，，，，则，故D不正确.故选B3. 不等式的解集是为（）A. B. C. D.【答案】B.. ................4. 已知各项均为正数的等比数列，则的值（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵为各项均为正数的等比数列∴，即∴，故选D5. 在中，分别为的对角，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴ 根据正弦定理得：∴，故选D6. 下列命题错误的是（ ）A. 命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题B. 命题“”的否定是“”C. 且，都有D. “若，则”的逆命题为真【答案】D【解析】对于A ．“若p 则q”与命题“若，则”互为逆否命题，正确；对于B ．“∃x∈R，x2﹣x ＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，正确；对于C ．∀x ＞0且x≠1，都有＞2=2，正确；对于D ．“若am2＜bm2，则a ＜b”的逆命题为“若a ＜b ，则am2＜bm2”为假命题，m=0时不成立． 故选：D ．7. 设实数满足且实数满足，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：“若且则”是真命题，其逆命题是假命题，故是的充分不必要条件,故选A.考点：充分必要条件.8. 若等比数列的各项均为正数，且（为自然对数的底数），则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵ 等比数列的各项均为正数，且∴∴，故选B.9. 若正数满足，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。
高二数学上学期期中联考试题文含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校三校〔郎溪、二中、广德〕二零二零—二零二壹高二数学上学期期中联考试题文〔含解析〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60.0分)1.假设x＜3，那么x假设x≥3，那么x〕A.B.C.D.否认形式【答案】A假设x＜3，那么x＜5，假设x≥3，那么x≥5，A．2.p∨〔￢qp，q的真假情况为〔〕A.p真，q真B.p真，q假C.p假，q真D.p假，q假【答案】Cp∨〔￢qp∨〔￢qp和￢q∴p假，q真，应选：C3.a2+b2=0〔a，b∈R〕，那么a=b〕A.假设a≠b≠0〔a，b∈R〕，那么a2+b2≠0B.假设a=b≠0〔a，b∈R〕，那么a2+b2≠0C.假设a≠0且b≠0〔a，b∈R〕，那么a2+b2≠0D.假设a≠0或者b≠0〔a，b∈R〕，那么a2+b2≠0【答案】D2+b2≠0〞；应选D．4.抛物线的准线方程是〔〕A. B. C.y=2D.y=4【答案】C【解析】抛物线的HY方程为：，据此可得，抛物线的直线方程为：y＝2.此题选择D选项.点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的间隔，等于焦点到抛物线顶点的间隔．牢记它对解题非常有益．5.方程〔θ∈R〕所表示的曲线是〔〕A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线【答案】C【解析】：∵-1≤sinθ≤1，∴2≤2sinθ+4≤6，-4≤sinθ-3≤-2，方程〔θ∈R〕所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，应选C．6.“k＜0〞是“方程表示双曲线〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】假设方程表示双曲线，那么k〔1-k〕＜0，即k〔k-1〕＞0，解得k＞1或者k＜0，即“k＜0〞是“方程表示双曲线〞的充分不必要条件应选A7.假设x＞2m2-3的充分不必要条件是-1＜x＜4，那么实数m的取值范围是〔〕A.[-3，3]B.〔-∞，-3]∪[3，+∞〕C.〔-∞，-1]∪[1，+∞〕D.[-1，1]【答案】D【解析】-1＜x＜4是x＞2m2-3的充分不必要条件，∴-1≥2m2-3，解得-1≤m≤1．应选：D．8.p：|x-1|+|x+1|≥3aq：y=〔2a-1〕x为减函数，假设p且qa的取值范围是〔〕A.aB.0＜a＜C. D.【答案】Cp：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即为减函数，可得2a-1∈〔0，1〕，即a∈〔应选C9.假设方程①假设C为椭圆，那么1＜t＜4；②假设C为双曲线，那么t＞4或者t＜1；③曲线C不可能是圆；④假设，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；假设t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．〕A.①②B.②③C.③④D.②④【答案】D【解析】①C为椭圆，那么且故①不正确；②假设C为双曲线，那么〔4-t〕〔t-1〕＜0，故t＞4或者t＜1；故②正确；t=时，曲线C是圆；故③不正确；④当，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标为；假设t ＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为故④正确；应选D10.A，B是椭圆E：〔a＞b＞0〕的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，假设直线AM，BM的斜率之积为，那么E的离心率为〔〕A. B. C.D.【答案】D【解析】由题意方程可知，A〔-a，0〕，B〔a，0〕，设M〔x0，y0〕，，那么,整理得：①即②联立①②得应选D点睛：此题考察椭圆的简单性质，考察了数学转化思想方法，通过此题可总结结论：在椭圆上且关于原点对称，椭圆上另一点P，有.11.P是椭圆+y2=1上的动点，那么P点到直线l：的间隔的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，由点到直线间隔公式有，最小值为.考点：直线与圆锥曲线位置关系．12.过双曲线〔a＞0，b＞0〕的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，假设，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，因为那么|PF|=2b，|PF'|=2a，∵|PF|-|PF'|=2a，∴b=2a，应选C点睛：此题主要考察双曲线的HY方程，以及双曲线的简单性质的应用，考察双曲线的定义，考察运算求解才能，考察数形结合思想、化归与转化思想。
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秋季学期期中考试
高二数学试题（文）
考试时间：120分钟 满分：150分
★祝考试顺利★
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列叙述错误．．的是（ ） A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤
B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C ．两个对立事件的概率之和为1
D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P A B P A P B =+
2．两条直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们间的距离为 ( )
A B C D ． 4 3．过点),2(a A -和点)4,(a B 的直线的倾斜角为045，则a 的值为 ( ) A ．1或3 B ．1 C ． 1或4 D ．4
4. 甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示.他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（ ） A ．0 B ．3 C ． 6 D ．9
5．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x ,已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||y x -的值为 （ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
6．已知命题p ：122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--≥，则命题p 的否定是 ( )
A ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∃∈--≤
B ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∃∈--<
C ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--≤
D ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--<
7．某车间为了规定工时额，需在确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据
收到的数据(如下表)，上最小二乘法求得回归方程9.5467.0ˆ+=x y
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为 ( ) A.70 B.69 C.68 D. 67
8．给定两个命题p ，q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．过点(－4,0)作直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y －20＝0交于A 、B 两点，若|AB |＝8，则l 的方程为( )
A ．5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0
B ．5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0
C ．5x －12y ＋20＝0
D ．5x ＋12y ＋20＝0
10．在同一坐标系下，直线ab by ax =+和圆)0,0()()(222>≠=-+-r ab r b y a x 的图
象可能是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，点A 为椭圆E ：)0(12
2
22>>=+b a b y a x 的右顶点，B ，C 在椭圆
E 上，若四边
形OABC 为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E 的离心率为（
A.
B. C. D.
12．实数y x ,满足4)4(22=++y x ，则22)1()1(-+-y x 的最大值为 ( )
A ．30＋226
B ．30＋426
C ．30＋213
D ．30＋413
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．要从已编号360~1的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本.若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最小的编号为__________；
14．若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是29-，则判断框
中的整数k 的值是______．
15．已知椭圆C 中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上一点P 到两焦点的距离分别为5，3,过点P 且垂直于长轴的直线恰过椭圆 的一个焦点,则椭圆C 方程为________．
16.从圆02486:2
2=+--+y x y x C 外一点P 向该圆引切线PT , T 为切点，
且||||PO PT = (O 为坐标原点）,则 （1）||PT 的最小值为______；
（2）||PT 取得最小值时点P 的坐标为_________.
三.解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知命题p ：x a x f )52()(-=是R 上的减函数；命题q ：在)2,1(∈x 时，不等式022<+-ax x 恒成立 ，若p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围。
18.（本题满分12分）2015年“十一”期间，高速公路车辆较多，交通部门通过路面监控装置抽样调查了某一山区路段汽车的行驶速度．采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度(km/h)，并将行车速度分成七段[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95]后得到如图所示的频率分布直方图．据图解答下列问题：
(1)求a 的值，并说明交通部门采用的是什么抽样方法； (2)估计这120辆车行驶速度的众数和中位数(精确到0.1)； (3)若该路段的车速达到或超过90 km/h 即视为超速行驶， 试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．
19.（本题满分12分）已知动圆与圆1)1(:2
2
1=+-y x O 外切，与圆9)1(:2
2
2=++y x O 内切
（1）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；
（2）设直线:1l y x =-与轨迹C 相交于B A ,两点，求2ABO ∆的面积.
20.（本题满分12分）设有关于x 的一元二次方程222b ax x ++＝0．
(1)若a 是从集合A ={x ∈Z|0≤x ≤3}中任取一个元素，b 是从集合B ={x ∈Z|0≤x ≤2}中任取一个元素，求方程222b ax x ++＝0恰有两个不相等实根的概率;
(2) 若a 是从集合A ={x |0≤x ≤3}中任取一个元素，b 是从集合B ={x |0≤x ≤2}中任取一个元素，求上述方程有实根的概率．
21.（本题满分12分）已知矩形ABCD 的对角线交于点P （2，0），边AB 所在直线的方程
为063=--y x ，点（﹣1，1）在边AD 所在的直线上． （1）求矩形ABCD 的外接圆M 的方程；
（2）已知直线)(045)1()21(:R k k y k x k l ∈=+-++-，求证：直线l 与圆M 恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l 的方程．
22.（本题满分12分）已知椭圆C 的方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x ，且左右焦点分别为
21,F F ，
点P 是椭圆上不与21,F F 共线的任意一点，21F PF ∆的周长为16，直线42=+y x 经过椭圆的上顶点。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，若以AB 为直径的圆同时被直线
021510:1=--y x l 与0331510:2=--y x l 平分，求直线l 的方程．。