衡水中学2012～2013学年度第一学期一调高二 理科数学试题+答案
2012-2013学年第一学期期末高二数学（理科）试题及答案
2012-2013学年第⼀学期期末⾼⼆数学（理科）试题及答案⾼⼆数学（理科）试题第1页共4页试卷类型：A肇庆市中⼩学教学质量评估2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考⽣务必⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将⾃⼰的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卷上对应题⽬的答案标号涂⿊；如需要改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. ⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题⽬指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案⽆效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表⾯积公式：24R S π=，其中R 为球的半径⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，满分40分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．命题“若x >5，则x >0”的否命题是A ．若x ≤5，则x ≤0B ．若x ≤0，则x ≤5C ．若x >5，则x ≤0D ．若x >0，则x >5 2．若a ∈R ，则“a =1”是“（a -1）（a +3）=0”的A ．充要条件B ．充分⽽不必要条件C ．必要⽽不充分条件D ．既不充分⼜不必要条件3．双曲线125422=-y x 的渐近线⽅程是 A ．x y 425±= B ．x y 254±= C ．x y 25±= D ．x y 52±= 4．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．2 5．已知p 、q 是两个命题，若“?（p ∨q ）”是真命题，则A ．p 、q 都是真命题B ．p 、q 都是假命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题⾼⼆数学（理科）试题第2页共4页6．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离⼼率为22，则双曲线12222=-by a x 的离⼼率为A ．26 B ．332 C ．2 D ． 37．将长⽅体截去⼀个四棱锥，得到的⼏何体如图所⽰，则该⼏何体的侧视图为8．已知M 是抛物线)0(22>=p px y 上的点，若M 到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M 的横坐标为A ．1B ．1或4C ．1或5D ．4或5⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，满分30分. 9．已知命题p ：?x ∈R ，322=+x x ，则?P 是▲ .10．空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N为BC 的中点，则= ▲ .11．抛物线24x y -=，则它的焦点坐标为▲ .12．圆锥轴截⾯是等腰直⾓三⾓形，其底⾯积为10，则它的侧⾯积为▲ .13．直线)1(-=x k y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是▲ .14．如图，半径为2的圆O 中，∠AOB =90?，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为▲ .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分. 解答须写出⽂字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本⼩题满分12分）三⾓形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的⾼所在直线的⽅程；（2）求BC 边上的中线所在直线的⽅程；（3）求BC 边的垂直平分线的⽅程.ABCDABDE⾼⼆数学（理科）试题第3页共4页16．（本⼩题满分13分）⼀个长、宽、⾼分别是80cm 、60cm 、55cm 的⽔槽中有⽔200000cm 3，现放⼊⼀个直径为50cm 的⽊球，且⽊球的三分之⼆在⽔中，三分之⼀在⽔上，那么⽔是否会从⽔槽中流出？17．（本⼩题满分13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底⾯为正⽅形，侧棱P A ⊥平⾯ABCD ，且P A =AD =2，E 、F 、H 分别是线段P A 、PD 、AB 的中点. （1）求证：PD ⊥平⾯AHF ；（2）求证：平⾯PBC //平⾯EFH .18．（本⼩题满分14分）设⽅程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表⽰⼀个圆. （1）求m 的取值范围；（2）m 取何值时，圆的半径最⼤？并求出最⼤半径；（3）求圆⼼的轨迹⽅程.⾼⼆数学（理科）试题第4页共4页19．（本⼩题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，H 是正⽅形AA 1B 1B 的中⼼，221=AA ，C 1H ⊥平⾯AA 1B 1B ，且51=H C .（1）求异⾯直线AC 与A 1B 1所成⾓的余弦值；（2）求⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平⾯AA 1B 1B 内，且MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，求线段BM 的长.20．（本⼩题满分14分）已知点P 是圆F 1：16)3(22=++y x 上任意⼀点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点．（1）求点M 的轨迹C 的⽅程；（2）设轨迹C 与x 轴的两个左右交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意⼀点，KH ⊥x 轴，H 为垂⾜，延长HK 到点Q 使得HK =KQ ，连结AQ 延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．⾼⼆数学（理科）试题第5页共4页2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）参考答案及评分标准⼀、选择题⼆、填空题9．?x ∈R ，322≠+x x 10．212132++-11．（0，161-） 12．210 13．),332()332,(+∞--∞ 14．553三、解答题 15．（本⼩题满分12分）解：（1）BC 边所在的直线的斜率320637=--=k ，（2分）因为BC 边上的⾼与BC 垂直，所以BC 边上的⾼所在直线的斜率为23-. （3分）⼜BC 边上的⾼经过点A （4，0），所以BC 边上的⾼所在的直线⽅程为)4(230--=-x y ，即01223=-+y x . （5分）（2）由已知得，BC 边中点E 的坐标是（3，5）. （7分）⼜A （4，0），所以直线AE 的⽅程为430540--=--x y ，即0205=-+y x . （9分）（3）由（1）得，BC 边所在的直线的斜率32=k ，所以BC 边的垂直平分线的斜率为23-，（10分）由（2）得，BC 边中点E 的坐标是（3，5），所以BC 边的垂直平分线的⽅程是)3(235--=-x y ，即01923=-+y x . （12分）16．（本⼩题满分13分）解：⽔槽的容积为264000556080=??=⽔槽V （cm 3）（4分）因为⽊球的三分之⼆在⽔中，所以⽊球在⽔中部分的体积为πππ9125000)250(983432331=?=?=R V （cm 3），（8分）所以⽔槽中⽔的体积与⽊球在⽔中部分的体积之和为⾼⼆数学（理科）试题第6页共260000491250002000009125000200000=πV （cm 3），（12分）所以V17．（本⼩题满分13分）证明：（1）因为AP =AD ，且F 为PD 的中点，所以PD ⊥AF . （1分）因为P A ⊥平⾯ABCD ，且AH ?平⾯ABCD ，所以AH ⊥P A ；（2分）因为ABCD 为正⽅形，所以AH ⊥AD ；（3分）⼜P A ∩AD =A ，所以AH ⊥平⾯P AD . （4分）因为PD ?平⾯P AD ，所以AH ⊥PD . （5分）⼜AH ∩AF =A ，所以PD ⊥平⾯AHF . （6分）（2）因为E 、H 分别是线段P A 、AB 的中点，所以EH //PB . （7分）⼜PB ?平⾯PBC ，EH ?平⾯PBC ，所以EH //平⾯PBC . （8分）因为E 、F 分别是线段P A 、PD 的中点，所以EF //AD ，（9分）因为ABCD 为正⽅形，所以AD //BC ，所以EF //BC ，（10分）⼜BC ?平⾯PBC ，EF ?平⾯PBC ，所以EF //平⾯PBC . （11分）因为EF ∩EH =E ，且EF ?平⾯EFH ，EH ?平⾯EFH ，所以平⾯PBC //平⾯EFH . （13分）18．（本⼩题满分14分）解：（1）由0422>-+F E D 得：0)916(4)41(4)3(44222>+--++m m m ，（2分）化简得：01672<--m m ，解得171<<-m . （4分）所以m 的取值范围是（71-，1）（5分）（2）因为圆的半径716)73(71674212222+--=++-=-+=m m m F E D r ，（7分）所以，当73=m 时，圆的半径最⼤，最⼤半径为774max =r . （9分）（3）设圆⼼C （x ，y ），则-=+=, 14,32m y m x 消去m 得，1)3(42--=x y . （12分）因为171<<-m ，所以4720<--=x y （4720<19．（本⼩题满分14分）解：如图所⽰，以B 为原点，建⽴空间直⾓坐标⾼⼆数学（理科）试题第7页共4页系，依题意得，A （22，0，0），B （0，0，0）， C （2，2-，5），)0,22,22(1A ， )0,22,0(1B ，)5,2,2(1C . （2分）（1）易得，)5,2,2(--=，)0,0,22(11-=B A ，（3分）所以322234||||,cos 111111==>=32. （5分）（2）易得，)0,22,0(1=，)5,2,2(11--=C A . （6分）设平⾯AA 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?.0,0111C A AA m即=+--=.0522,022z y x y 不妨令5=x ，可得)2,0,5(=m . （7分）设平⾯A 1B 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?. 0,01111B A C A n即=-=+--.022,0522x z y x 不妨令5=y ，可得)2,5,0(=. （8分）于是，72772||||,cos ==>==<，所以⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值为753. （10分）（3）由N 为棱B 1C 1的中点得，)25,223,22(N .设M （a ，b ，0），则)25,223,22(b a --=，（11分）由MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，得=?=?.0,01111C A MN B A即=?+-?-+-?-=-?-.0525)2()223()22()22(,0)22()22(b a a （12分）⾼⼆数学（理科）试题第8页共4页解得==.42,22b a 故)0,42,22(M （13分）因此41008121||=++=，即线段BM 的长为410. （14分）20．（本⼩题满分14分）解：（1）由题意得，())12,F F （1分）圆1F 的半径为4，且2||||MF MP = （2分）从⽽12112||||||||4||MF MF MF MP F F +=+=>= （3分）所以点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其中长轴24a =，焦距2c =则短半轴1b =，（4分）椭圆⽅程为：2214x y += （5分）（2）设()00,K x y ，则220014x y +=．因为HK KQ =，所以()00,2Q x y ，所以2OQ =，（6分）所以Q 点在以O 为圆⼼，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．（7分）⼜()2,0A -，所以直线AQ 的⽅程为()00222y y x x =++．（8分）令2x =，得0082,2y D x ??+．（9分）⼜()2,0B ，N 为DB 的中点，所以0042,2y N x ??+．（10分）所以()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ??=- ?+?．（11分）所以()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -?=-+?=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．（13分）所以OQ NQ ⊥．故直线QN 与圆O 相切. （14分）。
河北省衡水中学12-13学年高二第三次调研考试数学(理)试题
一、 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为 （ ） A. 2,240x R x x ∀∈-+≥ B. 2,244x R x x ∀∈-+≤ C. 2,240x R x x ∃∈-+> D. 2,240x R x x ∃∉-+>2.给出命题：p ：3＞1；q ：4∈{2,3}，则在下列三个复合命题：“p 且q”；“p 或q”； “非p”中，真命题的个数为 ( ) A ．0B ．3C ．2D ．13.命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使”为假命题是命题“016≤≤-a ”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.（ ）A 5.直线 = x +1被椭圆+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 （ ）A ．C ．．6. F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则 )7的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 （ ）A B C 8．已知ABC ∆是椭圆192522=+y x 的内接三角形, F 是椭圆的右焦点,且ABC ∆的重心在原点O ,则A 、B 、C 三点到F 的距离之和为 （ ）A.9B. 15C. 12D.89. 1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则21PF PA ∙最小值为 ( )A ．2- C.1 D.010F 且斜率为)0(>k k 的直线与C 相交于A 、B 两点，若FB AF 3=，则k = （ ）A ．1D. 211．过椭圆C P ，作椭圆C 的右准线的垂线PH （H 为垂足）， 延长PH 到点Q ，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。
当点P 在椭圆C 上运动时，点Q 的轨迹的 离心率的取值范围为 （ ）ABCD 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，A B ∥CD,且AB=2AD ，设,(0,)2DAB πθθ∠=∈,以A,B 为焦点且过点D 的双曲线离心率为1e ，以C,D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则（ ） A. 随着θ角的增大，1e 减小，12e e 为定值B. 随着θ角的增大，1e 增大，12e e 为定值C. 随着θ角的增大，1e 减小，12e e 也减小D ．随着θ角的增大，1e 增大，12e e 也增大第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学2012-2013学年高二第三次调研考试数学(理)试题
一、 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为 （ ） A. 2,240x R x x ∀∈-+≥ B. 2,244x R x x ∀∈-+≤ C. 2,240x R x x ∃∈-+> D. 2,240x R x x ∃∉-+>2.给出命题：p ：3＞1；q ：4∈{2,3}，则在下列三个复合命题：“p 且q”；“p 或q”； “非p”中，真命题的个数为 ( ) A ．0B ．3C ．2D ．13.命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使”为假命题是命题“016≤≤-a ”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.（ ）A 5.直线 = x +1被椭圆+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 （ ）A ．C ．．6. F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交( )7的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 （ ）A B C 8．已知ABC ∆是椭圆192522=+y x 的内接三角形, F 是椭圆的右焦点,且ABC ∆的重心在原点O ,则A 、B 、C 三点到F 的距离之和为 （ ）A.9B. 15C. 12D.89. 1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则21PF PA ∙最小值为 ( )A ．2- C.1 D.010．过右焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线与C 相交于A 、B 两点，若FB AF 3=，则k = （ ）A ．1D. 211．过椭圆C P ，作椭圆C 的右准线的垂线PH （H 为垂足）， 延长PH 到点Q ，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。
当点P 在椭圆C 上运动时，点Q 的轨迹的 离心率的取值范围为 （ ）ABCD ．)1,23(12．如图，在等腰梯形ABCD 中，A B ∥CD,且AB=2AD ，设,(0,)2DAB πθθ∠=∈,以A,B 为焦点且过点D 的双曲线离心率为1e ，以C,D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则（ ） A. 随着θ角的增大，1e 减小，12e e 为定值B. 随着θ角的增大，1e 增大，12e e 为定值C. 随着θ角的增大，1e 减小，12e e 也减小 D ．随着θ角的增大，1e 增大，12e e 也增大第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学2012届高三调研试卷数学理(2)
2012年衡水中学调研卷理数（2）一、选择题1 ．已知集合{}|,nM m m in N ==∈,其中21i =-,则下面属于M的元素是( ）A ．(1)(1)i i ++-B ．(1)(1)i i +--C ．(1)(1)i i +-D ．11i i+-2 ．已知数列{}na 为等差数列，nS 为其前n 项和,且2436aa =-,则9S =（ ）A ．25B ．27C ．50D ．543 ．记二项式(12)nx +展开式的各项系数和为na ，其二项式系数和为nb ,则lim nnn n nb a b a →∞-=+ ( ）A ．1B ．1-C ．0D ．不存在4 ．ABC ∆中，60A ∠=︒，A ∠的平分线AD 交边BC 于D ,已知3AB =，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为 （ ）A ．1 BC．D ．35 ．关于x 的不等式229|3|xx x kx ++-≥，在[1,3]上恒成立,则实数k 的范围为（ ）A ．(,6]-∞B ．(,6)-∞C ．(0,6]D ．[6,)+∞6．已知约束条件340210380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数(0)z x ay a =+≥恰好仅在点(2,2)处取得最大值,则a 的取值范围为 ( ）A ．103a << B ．13a ≥C ．13a >D ．102a <<7 ．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得到两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于 （ )A ．1B ．2 CD 8 ．若函数sin (0)y x ωω=>在区间[0,5]上至少有两个最大值，则x 的最小值为 （ )A ．1B ．2πC ．πD ．23π9 ．某人进行驾驶理论测试，每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率()f n ，则下列关系中不可能成立的是 （ ） A ．(1)(2)(3)(8)f f f f <<<B ．(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ==<<C ．(4)2(8)f f =D ．(6)(7)(8)f f f <=10．将5个转学同学分配到,,A B C 三个班级，每班至少安排一个同学,其中A 班仅分配一个同学，那么不同的分配方案有______种 ( ）A ．10B ．70C ．100D ．8011．已知M 是曲线21ln (1)2y x xa x =++-上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角是均不小于4π的锐角，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(,2]-∞C ．[0,)+∞D ．(,0]-∞12．已知,a b 是实数，则22loglog a b <是22a b <的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题13．已知F 点为正方体1111ABCD A BC D -的棱1CC 上一点，且2CF FC =，则面1AB F与面ABC 所成二面角的正切值为_________.14．若椭圆221(0)x y m n m n+=>>与曲线22||x y m n +=-有公共点，则椭圆的离心率e 的取值范围是_________________.15．在ABC ∆中，已知():():()4:5:6b c a c a b +++=，则下列结论中正确的是_______①ABC ∆可能为锐角三角形; ②sin :sin :sin 7:5:3A B C =；③若边,,a b c 均为整数，则ABC ∆.16．定义在R 上的函数()f x 满足()(2)8f x f x ++=，且当(1,1]x ∈-时,2()2f x xx =+，则当(3,5]x ∈时，()f x 的解析式为__________________ 三、解答题17．已知向量sin 1cos m B B =（，－）,且与向量10n =（，）的夹角为3π,其中, , A B C 是ABC ∆的内角.（1)求角B 的大小； (2)求sin sin A C +的取值范围.18．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答． （1）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；（2）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望E ξ．19．如图5所示，在正方体1111-ABCD A BC D 中,E 是1DD 的中点（Ⅰ）求直线 BE 和平面11ABB A 所成的角的正弦值，（Ⅱ）在11C D 上是否存在一点 F ，使从1B F //平面1A BE ？证明你的结论。
衡水中学一调理科数学
衡水中学2013～2014学年度高三下学期一调考试数学（理科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1、集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为( )A ．7B ．12C ．32D ．642、已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是( ) A ．(1，5) B ．(1，3) C ．)5,1( D ．)3,1(3、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率4、若函数,,cos 3sin )(R x x x x f ∈+=ωω又0)(,2)(=-=βαf f ，且βα-的最小值为43π的正数ω为（ ） A.31 B.32 C.34 D.23 5、定义在R 上的连续函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，当x >2时，f (x )单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f (x 1)＋f (x 2)的值 ( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负 6、如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞7、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD8、 设向量a,b,c 满足060,,21,1=---=⋅==c b c a b a b a ，则c 的最大值等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．19、过x 轴正半轴上一点0(,0)M x ,作圆22:(1C x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,若||AB ≥,则0x 的最小值为（ ）A ．1BC ．2D ．310、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ）C.311、点(,)P x y 是曲线1:(0)C y x x=>上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点. 给出三个命题：①PA PB =；②OAB ∆的周长有最小值4+；③曲线C 上存在两点,M N ，使得OMN ∆为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（ ）A.１B.２C.３D.０12、设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点,若在其右准线上存在点P,使12PF F ∆为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A． B． C． D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛122，2013～2014学年度下学期一调考试 高三年级数学（理科）试卷第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且B=4π，则cosA －cosC 的值为 ．14、如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为 .15、在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为 。
河北省衡水中学2012-2013学年高一下学期第一次调研考试数学(理)试题-Word版含答案
衡水中学2012-2013学年高一下学期第一次调研考试数学〔理〕试题本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷〔选择题 共60分〕一、选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1．，,则以下结论正确的选项是( ) A. B.C. D.2. 已知直线l 的倾斜角为60，且l 在y 轴上的截距为－1，则直线l 的方程为〔 〕A ．313y x =--B ．31y x =-C ． 313y x =-+ D ．31y x =+3. 假设A 〔－2，3〕，B 〔3，－2〕，C 〔21，ｍ〕三点共线 则ｍ的值为〔 〕Ａ．21Ｂ．21- Ｃ．－2 Ｄ．24. 已知直线l 过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l 的方程为〔 〕A ．10x y --= B. 30x y +-=或20x y -=C. 10x y --=或20x y -= D ．30x y +-=或10x y --=5. 直线1l :ax +3y+1=0, 2l :2x +(a +1)y+1=0, 假设1l ∥2l ,则a =〔 〕A ．-3B ．2C ．-3或2D ．3或-2b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点 ( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛21 ，61 － B ．⎪⎭⎫⎝⎛61，21 C ．⎪⎭⎫⎝⎛61- ，21 D ．⎪⎭⎫⎝⎛21 － ，617.如图给出的是计算10014121+++ 的值的一个程序框图，则图中判断框内〔1〕处和执行框中的〔2〕处应填的语句是( )(A)1,100+=>n n i (B)2,100+=>n n i(C)2,50+=≤n n i (D) 2,50+=>n n i第7题图101 110〔2〕转化为八进制数为( )〔A 〕(8)45 〔B 〕(8)56 〔C 〕(8)67 〔D 〕(8)789. 函数x x x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是〔 〕 A ．〔3，4〕 B ．〔2，e 〕 C ．〔1，2〕 D ．〔0，1〕10．方程()2111x y -=--表示的曲线是〔 〕A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆11. 假设实数,x y 满足4,012222--=+--+x y y x y x 则24x y --的取值范围为〔 〕． A. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.]34,(--∞D.)0,34[- 12．已知球的直径SC =4，A ，B 是该球球面上的两点，AB =3， 30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S —ABC的体积为〔 〕A ．33B ．3C ．32D ．1二 填空题 〔 每题5分，共20分。
河北省衡水中学2013届高三数学第一次调研考试 理
此时 所以 （舍）
且 时， 时存在………10分
综上： ① 时，
② 时，
③ 时， 符合题意 ………12分
(2)试讨论：当实数 满足什么条件时，函数 有4个零点，
且这4个零点从小到大依次构成等差数列.
C A C ADBDB BCA C
13. 14.0或2 15. （2,3） 16. -8046
17. 解：（1）当 时， ……4分
（2） ……………………6分不成立.又 ……8分不 Nhomakorabea立 ……9分
综上可得， ……………………10分
纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数 的图像.
（1）求函数 的解析式和定义域；
（2）求函数 的最大值.
20.（本题12分）对于函数 ，若存在 ，使 ，则称 是 的一个
＂不动点＂.已知二次函数
（1）当 时，求函数 的不动点；
（2）对任意实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若 的图象上 两点的横坐标是 的不动点，且 两点关于直线 对称，求 的最小值．
所以 （ ）的最小值为15（a=2时取到）. ……12分
22.解：（1）设 则 ，
又 偶函数
所以， ………………………3分
（2） 零点 ， 与 交点有4个且均匀分布
（Ⅰ） 时， 得 ，
所以 时， …………………………5分
（Ⅱ） 且 时 ， ，
所以 时， ………………………………………7分
（Ⅲ） 时m=1时符合题意………………………………… ……8分
A. B. C. D.
12.已知函数 ，若 互不相等，且 ，则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
2012-2013上学期期末高二理数学试题
2012--2013学年度上学期期末考试高二（理）数学试题试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题（每题5分，共计60分）1、若集合{A x x=≤3，}x ∈Z ,{243B x x x =-+≤0，}x ∈Z ，则（ ）A. “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x A ∈”是“x B ∈”的充要条件D. “x A∈”既不是“x B ∈”的充分条件，也不是“x B ∈”的必要条件2、 命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是（ ） A. 20,0x x x ∃>+>B. 20,x x x ∃>+≤0C. 20,x x x ∀>+≤0D. x ∀≤20,0x x +>3、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy 的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23D ．34、.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与MB 1相等的向量是A .－21a +21b +c B .21a +21b +cC .21a －21b +c D .－21a －21b +c5、设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（ ） A ．4-B ．9C ．9-D ．6496、．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为A C B D ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（ ） A ．60°B ．90°C．arccos3D．arccos67、已知F 1、F 2是椭圆162x+92y=1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11 B ．10C ．9D ．168、在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（ ）A ．-5B ．1C ．2D ．39、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp11（ ）A 、a 2B 、a21 C 、a 4 D 、a411、若x 2sin 、x sin 分别是θθcos sin 与的等差中项和等比中项，则x 2cos 的值为（ ）A 、8331+B 、8331-C 、8331±D 、421-12、给出下列命题：①已知⊥a b ，则()()a b c c b a b c ++-=···；②，，，A B M N 为空间四点，若BA BM BN，，不构成空间的一个基底，那么A B M N ，，，共面；③已知⊥a b ，则，a b 与任何向量都不构成空间的一个基底；④若，a b 共线，则，a b 所在直线或者平行或者重合． 正确的结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（每题5分，共计20分）13、命题P ：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题Q ：f(x)=－(1－3a －a 2)x 是减函数.若命题PVQ 为真命题,则实数a 的取值范围是________.14、若),(191+∈=+R y x yx ，则y x +的最小值是15、通过直线:240l x y ++=及圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，并且有最小面积的圆C '的方程为16、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且 6021=∠PF F ，31221=∆F PF S ．该双曲线的标准方程为三、解答题（共计70分，其中17题10分，其它各题均为12分）17、若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0>x 满足()()()xf f x f y y =-.（1）求)1(f 的值;（2）若,1)6(=f 解不等式2)1()3(<--x f x f .18、已知直四棱柱ABCD —A ′B ′C ′D ′的底面是菱形，︒=∠60ABC ，E 、F 分别是棱CC ′与BB ′ 上的点，且EC=BC =2FB =2.（1）求证：平面AEF ⊥平面AA ′C ′C ；（2）求截面AEF 与底面ABCD 所成二面角的大小. ．19、（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （I ）求证：A 1C //平面AB 1D ； （II ）求二面角B —AB 1—D 的大小；（III ）求点C 到平面AB 1D 的距离.20、已知双曲线12222=-by ax 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.21、已知：数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n =2a n －2n(n ∈N*)（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若数列{b n }满足b n =log 2(a n +2)，而T n 为数列}2{+n n a b 的前n 项和，求T n .22、设21,F F 分别是椭圆的1422=+yx左，右焦点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
衡水中学2012—2013学年度第一学期第一次调研考试
高二年级数学（理科）试卷
命题人 赵鸿伟 审核人 褚艳春 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号
填涂在答题卡上）
1.若01
1<<b
a ，则下列不等式不正确．．．
的是 （ ） A.ab b a <+ B.
2>+b
a
a b C.2b ab < D.22b a > 2. 数列{n a }的通项公式是n a ＝
(n ∈*
N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） A. n a ＜1+n a B. n a ＞1+n a C.n a ＝ 1+n a D.不能确定
3．已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若0,01716
<>S S ，
则当n S 最大时n 的值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.16
4.若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是 （ ） A ．20 B ．24 C ．36 D ．72
5. 在ABC ∆中，160
==b A ，，其面积为3，则
C
B A c
b a sin sin sin ++++等于（ ）
A ．33
B ．3
3
26 C ．3392 D ．229
6.已知实数n m 、满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+0
32-42m n m n m n m ，则关于x 的方程()0623-2
=++mn x n m x
的两根之和的最大值和最小值分别是 （ ） A ．6，—6 B ．8，—8 C ．4，—7 D ．7，—4
7. 已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a 、，
则n m +的值为 ( )
A.10
B.6
C.4
D.不存在
8.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为正项等比数列，公比q≠1，若111111,a b a b ==，则（ ） A ．66
b a = B ．66b a < C ．66b a > D ．66b a <或66b a >
9.数列{}()()=⊥+===+10011,,1,,,,1a b a n a b a n a a a n n n
则且的 （
）
A ． 100 D ．—100
10. 将正偶数集合{} ,6,4,2从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组：
{}{}{} ,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2，则2120位于第 （ ）组
A.33
B.32
C.31
D.30
11、数列{}n a 满足21(*)2n n n a a a n N ++=∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2011项的乘积为
( )
A ．2012
2
B ． 2011
2
C ．2010
2
D ．2009
2
12、数列{}n a 满足2*
113
,1()2
n n n a a a a n N +==-+∈，则122009
111
m a a a =
+++
的整数部分是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、 填空题（每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上）
13.在ABC ∆中，已知c b a ,,分别为内角C B A 、、的对边，若a b 2=，0
60
+=A B ，
则=A
14.
______________. 15. 16.
（1）()1,59f =； （2）()5,116f =； （3）()5,626f =
其中正确结论为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题
纸的相应位置） 17.（本小题满分10分）
在ABC ∆中，已知c b a ,,分别为内角C B A 、、的对边，若ABC B c a b ∆=+=,30
,20
的
面积为2
3
，求b
18.（本小题满分12分）
数列{})(*N n b n ∈是递增的等比数列，且,4,53131==+b b b b （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）若3log 2+=n n b a ，求证:数列{}n a 是等差数列.
19、已知数列{}n a 满足11=a ，且n
n n a a 221+=-（n ≥2且n ∈N*）．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项之和n S ，求n S ．
20.（本小题满分12分）
已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a （单位：m
2
）,其中有部分旧住房需要拆除。
当地有
关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b （单位：m 2
）的旧住
房。
（1）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房
面积b 是多少？（计算时取 1.61.1
5
=）
（2）按照（1）的拆除速度，至少需多少年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻一番。
(取lg 3＝0.477，lg 1.1＝0.041)
21.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足125a =
，且对任意n *
∈N ，都有11422
n n n n a a a a +++=+． (1）求{}n a 的通项公式； （2）令,1+⋅=n n n a a b n n b b b b T ++++= 321，
22.（本小题满分12分）
在数列{}n a 中，已知()111,31*n n a a S n n N +=-=+-∈。
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若()
()1
313n n
n n b a λ-=+-∙∙+（λ为非零常数），问是否存在整数λ，使得对任意的*
n N ∈都有1n n b b +>？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。
衡水中学2012-2013学年度第一学期一调考试高二数学（理科）答案
一、选择题 DAABC DBCDA CB 二、填空题
13. 300 14. 122n n +-- 15.
①②③
三、解答题
17. 解：2
3
acsin 21==∆B S ABC
，6=∴ac . ……………4分 c a b +=2 由余弦定理，()02
22230cos 2-2-cos 2-ac ac c a B ac c a b +=+=
36-12-422b b =∴，得3242+=b ，31+=∴b 。
……………10分
18.（1）1-2n n b = ……………6分
（2）2+=n a n
， ……………10分
所以1-1=+n n a a
所以数列{}n a 是等差数列。
……………12分
19. 解：
（Ⅱ）利
2分
3分
5分
6分
10分 12分
20. 解：（1）第一年末的住房面积为b a -1.1（m 2
）
第二年末的住房面积为
()b a b b a 1.2-21.1-1.1-1.1=⨯（m 2
）
第五年末的住房面积为
----------------------4分
依题意可知a b a 3.16-1.6=，解得20
a
b =
， 所以每年拆除的旧住房面积为
)(20
2m a
-------------------------------------6分 （2）由（1）知第n 年末的住房面积为
20
1.01-1.1-1.11.1-11.1-1-1.1a a b a n n
n n
⨯=
所以a a
a n n
220
1.01-1.1-1.1≥⨯ -------------------------------------8分 即31
.1≥n
所以5.113log 1.1≈≥n -------------------------------------10分
所以至少需12年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻一番。
------------12分 21.
（2）)5
31231(345322321
+-+=+⋅+=⋅=+n n n n a a b n n n
………………12分
22.。