人教版六年级数学上册圆的面积课件
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人教版六年级上册数学教学课件-圆的面积
直边形面积的计算
a
2
S = ab
b
h
a S = ah
人教版教材∙六年级数学上册
直边形面积的计算 a
h a
S = ah÷2
h b
S = (a+b)h÷2
人教版教材∙六年级数学上册
转化：将未知变成已知
高
宽
底
长
推导过程： 长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
人教版教材∙六年级数学上册
1
2 C=πr
想一想：你能用公式计算出上面圆的面积吗？
人教版教材∙六年级数学上册
解题示范
.
1厘米
S=π
r2
=3.14 ×12
=3.14 ×1×1
=3.14（cm)2
人教版教材∙六年级数学上册
d=4 cm
1
r=
d
2
= 1 ×4 2
= 22（1cm)
解题示范
. 4厘米 r S= π 2 =3.14 ×2 2
=3.14 ×2 ×2
(平行四边形 ),拼成这个图形的( 底 )相当于
圆的(周长 )的一半,用字母(πr )表示;它
的高( )相当于圆的半径r ( );于是就推
r 导出圆的面积公式为S(=π
2
r
).因此，
要知道圆的面积，只要知道（ ），再
代入公式计算就行。
人教版教材∙六年级数学上册 练一练（二）
. 4厘米
.
1厘米
C=18.84cm
r
C=πd
o.
C=2 πr
d
什么是圆的周长？怎样计算？
它的周长的一半怎样表示？
思考：圆的面积怎样计算？
人教版六年级上册数学5 圆的面积课件 (5)
S = πr 2 3.14×（20÷2）2 =3.14×100 =314（m2）
314×8=2512（元）
答：铺满草坪需要2512元.
课堂练习
3.小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米。这 棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是 多少？
感谢您的观看
圆的面积
圆所占平面的大小，叫做圆的面积。
圆的面积和什么图形有关？
小组合作要求
1.请同学们在小组内合作动手剪一 剪，拼一拼，把圆平均分成若干份 （偶数等份），转化成一个你已学过 的平面图形，拼摆在桌面上。
2.使用剪刀的时候一定要注意安全。 ３.完成后汇报小组成果。
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面4等分时： 圆面8等分时： 圆面16等分时：
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面4等分时： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
……
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米， 它能喷灌的面积是多少？
S = πr 2 3.14×102 =3.14×100 =314（m2）
答：它能喷灌的面积是 314m2
课堂练习
课堂练习
2、计算下面各圆的面积。
r=2cm
S = πr 2 =3.14×22 =3.14×4 =12.56(cm2 )
d=10cm
S = πr 2 =3.14×(10÷2)2 =3.14×25 =78.5(cm2 )
课堂Байду номын сангаас习
下面是个直径是20m圆形 草坪，每平米草皮8元，铺满 草坪需要多少钱？
人教版六年级上册数学《圆的面积》(课件) (3)
4等分
23
1
4
8
5
76
8等分
动手操作 16等分
32等分
对比观察一下，你发现了什么？
圆面4等份时： 圆面8等份时：
圆面16等份时：
圆面32等份时：
……
发现：把圆分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。
将圆32等分
1.拼成的长方形与原来的圆面积 有什么关系呢？
2.长方形的长和宽与圆的周长和 半径有什么关系呢？
圆的面积
复习导入
面积指的是什么？
物体所占平面的大小
圆的面积指的是什么呢？
圆所占平面的大小叫做圆的面积
怎样计算一个圆的面积呢？
回忆一下，平行四边形的面积计算公式是怎样 推导出来的？
割补、平移转化成长方形得出：
想一想： 圆的面积公式能不能转 化成我们已学过的图形 来推导出呢？
动手操作
12 43
答：它的面积是50.24平方厘米。
2.一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？ 半径：
d=10cm
答：它的面积是78.5平方厘米。
课堂小结
周长的一半
r
谢谢聆听！
观察演示 32等分
推导公式
r
将圆32等分
圆拼成了一个近似的长方 形，它们面积相等。
r
周长的一半
推导公式
长方形面积 = 长 × 宽
r 圆的面积 圆周长的一半 半径
圆的面积计算公式：
半径r
运用公式
1.一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少平方厘米？
r=4cm
3.14×42 ＝3.14×16
＝50.24(平方厘米)
23
1
4
8
5
76
8等分
动手操作 16等分
32等分
对比观察一下，你发现了什么？
圆面4等份时： 圆面8等份时：
圆面16等份时：
圆面32等份时：
……
发现：把圆分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。
将圆32等分
1.拼成的长方形与原来的圆面积 有什么关系呢？
2.长方形的长和宽与圆的周长和 半径有什么关系呢？
圆的面积
复习导入
面积指的是什么？
物体所占平面的大小
圆的面积指的是什么呢？
圆所占平面的大小叫做圆的面积
怎样计算一个圆的面积呢？
回忆一下，平行四边形的面积计算公式是怎样 推导出来的？
割补、平移转化成长方形得出：
想一想： 圆的面积公式能不能转 化成我们已学过的图形 来推导出呢？
动手操作
12 43
答：它的面积是50.24平方厘米。
2.一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？ 半径：
d=10cm
答：它的面积是78.5平方厘米。
课堂小结
周长的一半
r
谢谢聆听！
观察演示 32等分
推导公式
r
将圆32等分
圆拼成了一个近似的长方 形，它们面积相等。
r
周长的一半
推导公式
长方形面积 = 长 × 宽
r 圆的面积 圆周长的一半 半径
圆的面积计算公式：
半径r
运用公式
1.一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少平方厘米？
r=4cm
3.14×42 ＝3.14×16
＝50.24(平方厘米)
人教版六年级上册数学《圆的面积》(课件)
小组合作，探索圆面积推导公式
小组活动要求：
① 剪一剪，剪下课本117页的16等份和32等份的圆。 ② 拼一拼，可以把圆转化成哪些学过的图形。 ③ 找一找，拼成的图形与原来圆之间的联系。
把圆转化成学过的图形推导出面积计算公式
你发现了什么?
4份
8份
16份 平均分分的份数越多， 每一份就越小，
32份 拼成的图形越接近长方形。
教学目标
1.学生通过小组合作学习，经历观察、操作、分析和 讨论等过程，推导圆面积的计算公式，掌握圆面积的计算 公式。
2.能正确运用圆面积公式解决一些简单的实际问题。 3.培养学生动手操作、抽象概括的能力，在推导公式 的过程中渗透转化的数学思想，初步了解极限思想。
CONTENTS 目录
01 情境创设 02 复习旧知 03 研究面积 04 练习讲解 05 课堂小结
r＝20÷2＝10（米） S＝πr²
＝3.14×10² ＝314（m²） 314×8＝2512（元）
答：铺满这个草坪需要2512元
2、小刚量得一棵树的树干横截面的周长是125.6cm 。树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
r ＝C÷π÷2 ＝125.6÷3.14÷2 ＝20（cm）
S＝πr² ＝3.14×20² ＝1256（m²）
圆的面积计算口诀
口诀记忆
圆的面积很重要 化圆为方真巧妙 半径平方再乘π 计算公式要记牢
圆的面积计算公式 1.文字公式：圆的面积=圆周率×半径的平方. 2.字母公式：用S表示面积，用r表示半径，圆 的面积公式为S=πr².
04方米草皮 8 元。
铺满这个草坪需要多少元？
答：它的面积大约是1256m²。
一、基本性练习。
同步练习
〈圆的面积〉公开课课件
二、探究新知
题目中都告诉 了我们什么？ 上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多 的面积，右图求的是……
二、探究新知
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就 是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
五、课后作业
完成练习册本课时的习题
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
二、探究新知
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时：
圆面16等分时：图形越接近长方形。
二、探究新知
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似 （ 圆周长的一半 ），宽近似于（ 圆的半径 ）。 因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽） 所以圆面积＝（ πr）×（ r）＝（ πr²） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式 就是 ： S＝πr²
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
三、巩固练习
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少 平方米？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
先求出半径，再求 圆的面积。
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
二、探究新知
圆的面积的意义
图中圆形草坪所占地面的大小就是圆形草坪的面积。
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
人教版小学六年级上册数学课件 《圆的面积》圆PPT教学课件
拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个
人教版数学六年级上册第五单元《圆的面积》(27张PPT)
典题精讲
正确解答：
=153.86-50.24=103.62（平方米）
典题精讲
如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。
典题精讲
解题思路：
设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。
情景导入2
课件PPT
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm² 。
情景导入3
第5单元 圆
3 圆 的 面 积
情景导入1
课件PPT
探索新知
课件PPT
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 。
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr²
S＝πr²
探索新知
课件PPT
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
正确解答：
=153.86-50.24=103.62（平方米）
典题精讲
如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。
典题精讲
解题思路：
设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。
情景导入2
课件PPT
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm² 。
情景导入3
第5单元 圆
3 圆 的 面 积
情景导入1
课件PPT
探索新知
课件PPT
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 。
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr²
S＝πr²
探索新知
课件PPT
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
人教版小学六年级数学上册《圆面积的综合应用》名师课件(共15张PPT)
外
方
圆
内
内
圆
方
你能利用学具组合出这两个图形吗？
◇ 求圆和正方形之间部分的面积
两个圆的半径都是1m。 怎样计算正方形和圆 之间部分的面积？
◇ 求圆和正方形之间部分的×2＝4（m2） 3.14×1²＝3.14（m2） 4－3.14＝0.86（m2）
◇ 求圆和正方形之间部分的面积
a 2
）2＝
π 4
a
2
面积之比是： a 2 :π4 a 2 ＝π4 ＝4:π。
《圆面积的综合应用》随堂小测A 《圆面积的综合应用》随堂小测B
谁来说一说：这节课你 有什么收获？
可以把正方形看成 两个三角形。
圆的半径是1m。
（
1 2
×2×1）×2＝2（m2）
3.14－2＝1.14（m2）
◇ 求圆和正方形之间部分的面积
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图：（2r）2－3.14×r2＝4r2－3.14r2＝0.86r2
右图：（3.14×r2－（
1 2
×2r×r）×2＝1.14r2
3.在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。
正方形的边长 1cm 2cm 3cm 4cm
正方形的面积 圆的面积 面积之比
1 4 9 16
π 4
π
9π 4
4π
4:π 4:π 4:π 4:π
设正方形的边长是a
如果在圆内作一个最
正方形的面积是： a 2
大的正方形，又会有 怎样的关系呢？
圆的面积是：π×（
1.14×（24.8÷2）²＝175.2864≈175.3（cm²） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm² 。
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1、求下面各圆的面积。
3.14×22
3.14×（6÷2）2
2、小力量得一棵树干的周长是125.6厘 米。这棵树干的横截面积约是多少？
本 课 小 结
你今天的收获是什么？
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个近似（长方形 ）。长方形 的宽是圆的（ 半径 ）,长是圆的（ 周长一半 ）, 求圆面积用公式表示（ S ＝ π ）。 r2
3 2
4
5
6
7
1
16 16
15 15
r
14 14
13 13 12 11 11
8 9 9
10 10
圆的面积=π r×r=π r2
长方形的面积=长×宽
长方形 的宽相 当圆的 半径 r
长方形的长相当于 圆周的一半πr
?
4
13 12
1
16 15
2
14
3
5
11
6
10
7 9
8
?
圆的半径为r，面积为S，那么圆的 面积 S=π r2
C
2
＝πr
r
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我的收获
二
等 分
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时： 等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
1.转化的过程中，它们的（ ） 发生了变化，但是它们的（ ） 不变。 2.转化后长方形的长相当于圆的 （ ），宽相当于圆的 （ ）。 3.你能从计算长方形的面积推导出 计算圆的面积的公式吗？ 尝试用“因为......所以......”类似的 关联词语。
我被主人用一根2米长
的绳子拴在了这棵小树
上，你知道我走一圈的
路程是多少吗？
2米
我能吃到最大 的草地面积是 多少？
圆的面积
北门明德小学 杨娜
长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
这个方法叫做 “割补法”
四 等 分
八 等 分
十
六
等
分
三
十
例1. 马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了 这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是 多少？ S ＝π r2
ห้องสมุดไป่ตู้2米
＝ 3.14×2×2 ＝12.56（m2） 答：它能吃到的草地的最大面积为12.56平 方米。
已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的面积？
d ＝40 dm r ＝ 40÷2 ＝20（ dm） S ＝π r2 ＝ 3.14×20×20 ＝1256 （dm2） 答：这个圆的面积1256平方分米。