10.2黄金分割
10.2黄金分割学案
CB§10.2 黄金分割班级__________姓名_________学号_________完成日期_________基础与巩固1、 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，如果AC ：AB ≈0.618，那么BC ：AC ≈_____ BC ：AB ≈________2、 已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC>BC)，那么AC 是线段_______与线段_______的比例中项，如果AB=10cm ，那么AC ≈_________cm ，BC ≈_________cm 3、 已知M ，N 是线段AB 上的两个黄金分割点，若AB=1cm ，则MN ≈_______ cm4、如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，CE 是∠ACB 的平分线，BD ，CE 相交于点O ，图中的黄金三角形有（ ）个A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个 5、C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，下列各式中， 不正确的是（ ）A 、AB ：AC=AC ：BC B 、AC ≈0.382AB C 、AB ≈1.618ACD 、AC ≈0.618AB6、如图，在“黄金矩形”ABCD （宽AB/长BC ≈0.618）中，依次画正方形（1）,(2),(3),(4) (1)观察矩形（5），你认为它也是一个黄金矩形吗？ （2）设BC=1（单位长度），通过计算，能否验证你的判断？7、根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高166厘米，下肢长101厘米，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少？（精确到0.1厘米）DCBA8、东方明珠塔高468米，上球体点A 是塔身的黄金分割点，点A 到塔底部的距离约是多少米（精确到0.1米）？拓展与延伸9、给定一条线段AB ，如何找到它的黄金分割点C 呢？ （1）作BD ⊥AB ，且使得BD=1/2AB（2）连接AD ，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AD 于点E(3)以点A 为圆心，AE 长为半径画弧交AB 于点C 则点C 就是线段AB 的黄金分割点。
黄金分割及其应用知识点
黄金分割及其应用知识点黄金分割是一种数学比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计、金融等领域。
它在人类历史中扮演着重要的角色，并被认为是一种美学原则。
本文将介绍黄金分割的概念、特点以及其在不同领域的应用知识点。
1. 黄金分割的定义和原理黄金分割是指将一条线段分割为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比。
这个比例通常用希腊字母φ（phi）表示，其值约为1.618。
黄金分割原理基于数学上的黄金数，即满足以下关系式：物体的全长 / 较长部分 = 较长部分 / 较短部分= φ2. 黄金分割的特点黄金分割具有以下几个显著的特点：- 唯一性：黄金分割的比例是唯一确定的，不受线段长度的影响。
无论线段长短如何，比值始终为φ。
- 不变性：进行黄金分割后所得到的较长部分与全长的比例，与全长与较短部分的比例相等，始终为φ。
- 近似性：黄金分割是一种无理数，无法精确表示，但可以通过不断逼近φ来得到近似值。
由于黄金分割在视觉上产生一种和谐、美感的效果，它经常在建筑和艺术中得到应用：- 建筑设计：黄金分割被广泛用于建筑中的比例和布局，例如古希腊的帕特农神庙和文艺复兴时期的建筑。
建筑师可以利用黄金分割比例来划分空间、安放柱子和窗户等，以达到视觉上的和谐与美感。
- 绘画与摄影：艺术家常常使用黄金分割来划定画面的重要元素和构图，使画面更具吸引力与平衡感。
摄影中的黄金分割线条也有助于构建有层次感的照片。
- 雕塑与雕刻：黄金分割比例被广泛用于人物雕塑和艺术品的创作，帮助艺术家在立体空间上的分配和平衡。
4. 黄金分割在设计和排版中的应用可视化设计和排版领域也广泛应用黄金分割，以达到更好的视觉效果和用户体验：- 网页设计：黄金分割可以用来划分网页的布局、排列网页元素和图像，使界面更具吸引力和可读性。
- 平面设计：海报、名片、杂志等平面设计常使用黄金分割比例进行版面的构图和内容的排列，使视觉效果更加平衡和美观。
- 字体排版：黄金分割比例可用于确定文字的行高、字母间距、段落长度等，以提供更好的阅读体验。
10.2黄金分割
答：主持人应走到离A点至少7.6m处 是比较得体的位置.
巩固练习 6.11 1.如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________. （结果保留三个有效数字）
2. 我 们 知 道 古 希 腊 时 期 的 巴 台 农 神 庙 （ Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的 长等于6m,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果 3.71 保留三个有效数字）.
3. （1）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则 AC=_______,BC=______. 0.618 0.382 A C B （2）一条线段的黄金分割点有 2 个．
小 结
通过今天的学习，请说说你的体会.
我的 肺腑之言
D C
点D是线段AC的黄金分割点.
B
黄金三角形:
顶角为36°的等腰三角形称黄金三角形．
黄金三角形具有如下的性质：
BC （1） 0.618 ； AB
平分线 （2）设BD是△ABC的底角的__________， 则△BCD也是黄金三角形， D 且点____是线段AC的黄金分割点； （3）如再作∠C的平分线， 黄金三角形 交BD于点E，则△CDE也是_______， E 如此继续下去， 可得到一串黄金三角形． B
B
答：AC的长约为2.47cm或1.53cm.
例题探究
例2.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分 割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持 人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结 果精确到0.1米） 解：由题意AC<BC，如图A
C
B
BC 0.618, AB
BC 0.618AB 0.618 20 12.36m; AC 20 BC 20 12.36 7.64 7.6m.
10.2黄金分割说课稿
黄金分割说课稿一.说教材：1. 《黄金分割》在教材中的地位和作用《黄金分割》是苏科版8年级数学下册第十章《图形的相似》第2节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。
《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的巨大社会价值，充分认识学习数学的必要性。
2.教材处理：我认为教材这一节的内容安排非常合理，在教学中我不想作大的改变，只是在情境引入和黄金分割的应用价值方面多花些时间，以加深学生的黄金分割的感悟。
3.教学目标设计：（1）教学知识点：①了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义，②会找一条线段的黄金分割点，感受黄金分割的美。
③由黄金分割进一步理解线段的比、成比例线段，感悟数学与生活的联系，会用黄金分割来解决一些问题。
（2）能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。
.（3）情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，感受数学的巨大社会价值，充分认识学习数学的必要性。
4.重点：了解黄金分割的意义及其应用.难点：用黄金分割来解决实际问题。
二、说学生：初二学生已经具备了一定的学习能力，对新鲜事物仍特别敏感，且较易接受，所以我认为本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
让他们进一步感受数学在生活中的应用价值，认识学习数学的必要性。
三、说教法和学法：教法：演示法、启发式、讨论法、归纳法学法：动手操作法、合作交流法、练习法四、课前准备：制作多媒体课件，搜集有关黄金分割的资料。
五、说教学过程设计（一）、情境引入：情境1、一枝粉笔多长最好？这是我们身边的问题，每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好.但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适.因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，那么，粉笔多长最好呢？（此处学生讨论）再问：这个结论是怎样得到的呢？运用今天所学的数学知识可以解决这个问题！情境2：五粮液的故事（教师讲述，多媒体字幕显示）我想讲的故事如下：1972年，有外商提出，希望能销售五粮液低度酒。
江苏南京现行初中数学教材目录(苏教版)
七年级上第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2.4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号第四章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5.3 展开与折叠5.4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一)6.1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6.4 平行6.5 垂直七年级下第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确定13.2 可能性八年级上第一章轴对称图形1.1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1.4 线段、角的轴对称性1.5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 神秘的数组2.3 平方根2.4 立方根2.5 实数2.6 近似数与有效数字2.7 勾股定理的应用第三章中心对称图形3.1 图形的旋转3.2 中心对称与中心对称图形3.3 设计中心对称图形图案3.4 平行四边形3.5 矩形、菱形、正方形3.6 三角形、梯形的中位线第四章数量、位置的变化4.1 数量的变化4.2 位置的变化4.3 平面直角坐标系第五章一次函数5.1 函数5.2 一次函数5.3一次函数的图象5.4一次函数的应用5.5 二元一次方程组的图象解法第六章数据的集中程度6.1 平均数6.2 中位数与众数6.3 用计算器求平均数八年级下第七章一元一次不等式（11课时）7.1生活中的不等式（1课时）7.2不等式的解集（1课时）7.3不等式的性质（1课时）7.4解一元一次不等式（2课时）7.5解一元一次不等式解决问题（1课时）7.6一元一次不等式组（2课时）7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（2课时）复习与小结第八章分式（10课时）8.1分式（1课时）8.2分式的基本性质（2课时）8.3分式的加减（1课时）8.4分式的乘除（2课时）8.5分式方程（3课时）复习与小结第九章反比例函数（6课时）9.1反比例函数（1课时）9.2反比例函数的图象与性质（3课时）9.3反比例函数的应用（1课时）复习与小结第十章图形的相似（14课时）10.1图上距离与实际距离（1课时）10.2黄金分割（1课时）10.3相似图形（1课时）10.4探索三角形相似的条件（4课时）10.5相似三角形的性质（2课时）10.6图形的位似（1课时）10.7相似三角形的应用（3课时）复习与小结第十一章图形的证明（一）（9课时）11.1你的判断对吗（1课时）11.2说理（2课时）11.3证明（3课时）11.4互逆命题（2课时）复习与小结第十二章认识概率（5课时）12.1等可能性（1课时）12.2等可能条件下的概率（一）（2课时）12.3等可能条件下的概率（二）（1课时）课题学习：游戏公平吗？复习与小结九年级上第一章二次根式1．1 二次根式1．2 二次根式的乘除1．3 二次根式的加减1 数学活动1 小结与思考 1 复习题第二章一元二次方程2．1 一元二次方程2．2 一元二次方程的解法2．3 用一元二次方程解决问题2 数学活动 2 小结与思考2 复习题第三章图形与证明（二）3．1 等腰三角形的性质与判定3．2 直角三角形全等的判定3．3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定3．4 等腰梯形的性质与判定3．5 中位线3 数学活动3 小结与思考3 复习题第四章中心对称图形（二）4．1 圆4．2 圆的对称性4．3 圆周角4．4 确定圆的条件4．5 直线与圆的位置关系4．6 圆与圆的位置关系4．7 正多边形与圆4．8 弧长及扇形的面积4．9 圆锥的侧面积4 数学活动4 小结与思考 4 复习题第五章数据的离散程度5．1 极差5．2 方差与标准差5．3 用计算器求标准差的方差5 数学活动 5 小结与思考5 复习题九年级下第六章：二次函数第一节二次函数第二节二次函数的图象第三节二次函数与一元二次方程第四节二次函数的应用第七章：锐角函数第一节正切第二节正弦、余弦第三节特殊角的三角函数第四节由三角函数值求锐角第五节解直角三角形第六节锐角三角函数的简单应用第八章：统计的简单应用第一节货比三家第二节中学生的视力情况调查第九章：概率的简单应用第一节抽签方法合理吗第二节概率帮你做估计第三节保险公司怎样才能不亏本。
《黄金分割》PPT课件1-九年级上册数学北师大版
(1)点E是AB的黄金分割点吗？
A
(2)矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
D
E
B
F
C
活动六：解决问题（应用美）
已知：矩形ABCD 作正方形AEFD，BE BC
（1）点E是AB的黄金分割点吗？ BC AB
（2）矩形ABCD的宽与长的比
是黄金比吗？ A
E
B
BE AE AE AB
∵ 矩形ABCD与 正方形AEFD
468×0.618≈289
B
？ 总高度 468米
几何双宝
勾股定理 黄金分割
黄金矿 钻石矿
A
活动四：欣赏美
A
乐
器
中
C
的
黄
金
比
B
小提琴是一种造
型优美、声音诱人的 弦乐器，它的共鸣箱 的一个端点C正好是整 个琴身AB的黄金分割 点。
读一读 • 神奇的0.618
人体肚脐不但是美化身型黄金点，有时还是医疗效 果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。
∴ BC=AD=AE
黄金矩形 D
F
宽与长的比等于黄金比
矩形ABCD和矩形BCFE 都是黄金矩形
AE BE AB AE
C
点E是AB的黄金分割点
AE 是黄金比 AD 是黄金比
AB
AB
回顾学习历程：
1. 创设情境 探寻黄金分割（寻） 2. 归纳结论 认识黄金分割（认） 3. 计算推理 求证黄金比（证） 4. 欣赏图片 感悟黄金分割美（赏） 5. 实践操作 确定黄金分割点（画） 6. 解决问题 应用黄金比（用）
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,
苏教版八年级下册数学目录
苏教版八年级下册数学目录第七章一元一次不等式
生活中的不等式
7.1生活中的不等式
不等式的解集
7.2不等式的解集
不等式的性质
7.3不等式的性质
解一元一次不等式
7.4解一元一次不等式
用一元一次不等式解决问题
7.5用一元一次不等式解决问题
一元一次不等式组
7.6一元一次不等式组
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数第八章分式
分式
8.1分式
分式的基本性质
8.2分式的基本性质
分式的加减
8.3分式的加减
分式的乘除
8.4分式的乘除
分式方程
8.5分式方程
第九章反比例函数
反比例函数
9.1反比例函数
反比例函数的图象与性质
9.2反比例函数的图象与性质
反比例函数的应用
9.3反比例函数的应用
第十章图形的相似
图上距离与实际距离
10.1图上距离与实际距离
黄金分割
10.2黄金分割
10.3相似图形相似图形
10.4探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 10.5相似三角形的性质相似三角形的性质 10.6图形的位似图形的位似
10.7相似三角形的应用相似三角形的应用
第十一章 图形与证明（一） 11.1你的判断对吗你的判断对吗
11.2说理说理
11.3证明证明
11.4 11.4 互逆命题互逆命题互逆命题
第十二章 认识概率 12.1等可能性等可能性
12.2等可能条件下的概率（一）等可能条件下的概率（一） 12.3等可能条件下的概率（二）等可能条件下的概率（二）。
10.2黄金分割线
C
S1
S2
A
D
B
终于得到了三角形的一条黄 金分割线，大家都很兴奋，但又 有爱动脑筋的同学提出，线段的 黄金分割点不止一个，图形的黄 金分割线会不会也有多个呢？
（3）该兴趣小组在进一步探究中发现：过 点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直 线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图）， 则直线EF也是的黄金分割线．你认为他们的 C 想法正确吗？ F
BC AB 点B把线段AC分成两部分,若 AB AC 那么称点B为线段AC 的 黄金分割点
A B C
BC AB 黄金比： 0.618 AB AC
既然一条线段存在黄金分割点， 那么一个图形是否存在黄金分割线呢？
直线l将一个面积为S的图形分成两部 分，这两部分的面积分别为S1，S2
(S1>S2)，如果
S2 S1 ，那么称直线l S1 S
为该图形的黄金分割线．
知道了黄金分割线的概念后，初 二(18)班数学兴趣小组想要研究图形的 “黄金分割线”问题，于是决定先从最 简单的图形——三角形开始。
（1）三角形有哪些黄金分割线？
该兴趣小组首先想到,三角形的黄金分 割线应该是一条特殊的线，于是决定先从 三角形的特殊线段中去寻找。
A
D E
B
由此知道，三角形的黄金分割线有无数条
该数学兴趣小组研究了三角形的 “黄金分割线”问题后，令班级其他同 学非常钦佩，小组内的所有成员都很有 成就感，于是一致决定趁热打铁，再向 四边形的黄金分割线发起冲锋。
（4）兴趣小组发现，如果点E是 ABCD的边 AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交CD于点 F，直线EF是的 ABCD黄金分割线，你同意他 们的观点吗？ F D C
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课后我们要做的是:
☆收集身边的黄金分割的实例,与同伴谈
谈你对黄金分割的收获与体会； ☆通过上网调查,了解黄金分割在现实生 活中的应用；
☆完成一件包含黄金分割内容的作品。
D
C
A
B
D
C 若矩形的宽与长的比 BC 21 0.618 约为0.618,这样的矩 AB 34 形称之为黄金矩形. (精确到0.001)
22.4℃～ 23.0℃
哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
BC 0.618 ; 底BC与腰AB的长度,计算: AB
尝试
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
CD 0.618 . (精确到0.001) 再计算: BC A 黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形底边
ABG ABN
找一找
BCM
BCF
A
AEH
F G
N
C
CDH
M
H
CDN
AEF
E
ED M
ED G
D
C
N
E
G
a
b
c
d
e
鲜艳的五星红旗让人联想到高亢有力 令人振奋的中华人民共和国国歌。
黄金分割和勾股定理是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
黄金分割的魅力远不止……
黄金分割是数学上推出来的一个值，但 它在艺术、医学、地理、人体等等许多方 面，甚至近年来在经济上都有极为重要的 应用，但这些应用很多都暂时未能用科学 解释。这个神秘数字由于没有理论作为依 据，所以有人批评是迷信，是巧合，但自 然界的确充满一些奇妙的巧合，一直难以 说出道理，正如地球为什么总是自西向东 转而Байду номын сангаас由东往西转一样，神秘数学是否真 的是巧合呢？还是大自然的一切生态都可 以用神秘数字解释呢？这个问题只能见仁 见智。
中华人民共和国
新西兰
朝 鲜
新加坡
上述的国旗中有共同图案吗？
下列矩形中,哪些比较匀称?
① ③ ⑦ ④
5×8
8×13
⑥
13×21
② ⑤ ⑧
21×34
下列矩形中,哪些比较匀称?
① ③ ⑦ ④
5×8
8×13
⑥
13×21
② ⑤ ⑧
21×34
21×34
D
C 若矩形的宽与长的比 BC 21 0.618 约为0.618,这样的矩 AB 34 形称之为黄金矩形. (精确到0.001)
BC 0.618 AB
A
21×34
B
点B把线段AC分成两部分,若
那么称线段AC被点B 黄金分割, 点B为线段AC 的 黄金分割点, BC与AB的比叫做 黄金比 (约为0.618 ).
BC AB 此时 AB AC
也即
AB AC BC
2
观察
欣赏
世界艺术珍品——维纳 斯女神，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
观察
欣赏
芭蕾舞 你知道芭蕾舞演员 跳舞时为什么要掂 起脚尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
实际 应用
根据人的审美观点，当人的半身长与 身高之比为0.618时，能使人看起来感到 匀称，某成年女士身高166厘米，下半身长 101厘米，持上述观点，她所选的高跟鞋 的最佳高度约为多少？（精确到0.1厘米）
实际 应用
468
?
上海东方明珠电视塔 高468m,上球体是塔身 的黄金分割点,它到塔 底部的距离大约是多 少米(精确到0.1m)? 468×0.618≈289.2m
实际 应用 据有关测定, 当气温处于人体正常体温的 黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用 空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的 正常体温36.2℃～ 37.2℃）
BC 0.618 AB
A
21×34
B
点B把线段AC分成两部分,若
那么称线段AC被点B 黄金分割, 点B为线段AC 的 黄金分割点, BC与AB的比叫做 黄金比 (约为0.618 ).
BC AB 此时 AB AC
也即
AB AC BC
2
E B
与腰之比约为0.618; D ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形,…… C
如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
B A G H E D F N
找一找
C
M
如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? ⑵点F是线段 AC、AN、 , B BE、BG 的黄金分割点.