信号与系统 第2章 连续时间信号的时域分析

0

Sa(t )dt

2

Sa(t )dt
10
2.2
常用连续信号
4. 复指数信号
如果指数信号的指数因子为复数，则称为复指数信号， 其表达式为
f (t ) Kest Ke( j )t Ke t cos t jKe t sin t
复指数信号概括了多种情况，可以利用复指数信号来 描述各种基本信号，如直流信号 ( 0, 0) 、指数信 号 ( 0, 0) 、正弦或余弦信号 ( 0, 0) ， 以及增长或衰减的正弦与余弦信号 ( 0, 0) 。
第2章 连续时间信号的时域分析
2.1 信号的分类 2.2 常用连续时间信号 2.3 阶跃信号和冲激信号 2.4 信号的运算 2.5 信号的分解 2.6 MATLAB的操作界面及连续信号的表示
1
2.1
信号的分类
对于各种信号，可以从不同角度进行分类。
1、确定性信号与随机性信号
对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的 信号称为确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。
20
1


2.3
阶跃信号和冲激信号
（b）用三角脉冲取极限定义

2
δ(t)

1
0
(1)
2
2

t
t
t 1 (t ) lim (1 )[u (t ) u (t )] 0
21
2.3
阶跃信号和冲激信号
、幅度连续 取样信号：时间不连续 离散信号 、幅度也不连续 数字信号：时间不连续
3
2.1
信号的分类
4、因果信号与非因果信号 将 t 0 接入系统的信号（即在 t 0 时为零的信 号），称为因果信号。反之，若 t 0 时不等于零的信 号，则称为非因果信号。 5、一维（1-D）信号与多维（M-D）信号 如果信号只有一个独立的自变量， 这个信号就是 一维信号，而如果信号的自变量不止一个，就是多维信 号。
6
2.2
常用连续信号

2. 正弦信号
正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 2，统称为 正弦信号，一般写作
f (t ) A sin( t )
A f( t) T


2
t
7
2.2
常用连续信号
在信号与系统分析中，经常要遇到单边指数衰减的正 弦信号，其表达式为
t Ae sin t f (t ) 0
i(t ) (t )
1 0

2
1
(1) 0 t

t
0
2
t
18
2.3
阶跃信号和冲激信号
(t )
（i） (t ) 的定义方法 （1）用表达式定义
(t ) 0 (t 0) (t )dt 1
（1） 0 t
(t )又称 这种定义方式是狄拉克提出来的，因此， 为狄拉克（Dirac）函数。 (t t0 ) 同理可以定义 (t t0 ) ，即 （1） (t t ) 0 (t t )
4
2.2
常用连续时间信号
下面，我们将给出一些典型信号的表达式和波形。 1. 指数信号 指数信号的表达式为
f (t ) Ae t
f (t )
Ae t ( 0)
A
Ae t ( 0)
Ae t ( 0)
0
t
5
2.2
常用连续信号
常见的指数信号是单边指数衰减信号，其表达式为
t t 0 Ae f (t ) t0 0 >0。其波形如下图所示： 式中，
例： (t t0 )u (t 2t0 )dt u(t 2t0 ) t t

0


j t j t e [ ( t ) ( t t )]d t e 0
t 0
e j t
t t0
1 e j t0
(t ) (t ) （2） (t ) 是偶函数，即 t 0 t 0 u(t ) （3） ( )d 1 t 0
2、周期信号与非周期信号
在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓
周期信号就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无
终的信号。时间上不满足周而复始特性的信号称为非周
期信号。
2
2.1
信号的分类
3、连续时间信号与离散时间信号
如果在所讨论的时间间隔内，对于任意时间 值（除若干不连续点外），都可给出确定的函数 值，这样的信号称为连续时间信号。 在时间的离散点上信号才有值与之对应，其 它时间无定义，这样的信号称为离散时间信号。
t
t
t
因为 f1 (t ) Eu(t ),

2
f 2 (t ) Eu (t ), 2


所以，矩形脉冲G(t)可表示为
G(t ) f1 (t ) f 2 (t ) E[u(t ) u(t )] 2 2
16
2.3
1 0
阶跃信号和冲激信号
f1 (t ) f 2 (t )
S E=1V
＋ －
C
vc (t )
-
vc (t ) 1
1
0
t 0
u(t )
如果开关S在t = t0 时闭合， 则电容上的电压为u（t - t0) 。 u（t - t0）波形如下图所示：
u（t- t0 ）
t0
t
14
2.3
阶跃信号和冲激信号
u(t)与R(t)的关系：
dR(t ) u(t ) dt
17
2.3
阶跃信号和冲激信号
2. 单位冲激信号
我们先从物理概念上理解如何产生冲激函数 (t )
S E=1V
＋
i(t)
－
例：图中假设S、E、C都是理
C=1F
想元件（内阻为0），当 t = 0时 S闭合，求回路电流i（t）。
dvC (t ) i(t ) C dt
2
vc (t )

i(t)
0
d u (t t0 ) (t t0 ) dt
24
2.3
阶跃信号和冲激信号
3. 冲激偶信号 冲激信号的微分（阶跃函数的二阶导数）将呈现 正、负极 性的一对冲激，称为冲激偶信号，以 ' (t ) 表示。 s (t ) (t ) 1

0
（1）

0
d s (t ) dt 1 2
例 2 ： f(t)

1 t
1
0 t

1
1
0 t
1
f (t ) t[u (t ) u (t 1)]
例3：利用阶跃信号来表示“符号函数”（signum）
sgn(t)
1 0 -1 t
1 t 0 2u (t ) 1 sgn(t ) 1 t 0
或：
1 u (t ) [sgn( t ) 1] 2
0 (t t0 )dt 1
0
0
t0
t
19
2.3
阶跃信号和冲激信号
(2) 用极限定义
(t ) 。 我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义
例如:（a）用矩形脉冲取极限定义

2
δ( t )

1
0
(1)
4 2
4
2
t
t
(t ) lim [u(t ) u(t )] 0 2 2
11
2.2
常用连续信号
5. 单位斜变信号 斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的 信号。其表达式为
R(t ) t , (t 0)
R(t) 1 0 1 t
R(t t0 ) t t0 , (t t0 )
R(t–t0)
1 0 t0 t
t0+1
12
2.3
阶跃信号和冲激信号
R(t )

t
u ( )d
u(t)的性质：单边特性，即：
t 0 0 f (t )u(t ) f (t ) t 0
某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示。
15
2.3
阶跃信号和冲激信号
f1 (t ) f 2 (t )
例1：G(t )
E
E

2
2

2
E
2
f (t ) Kf (t )
28
2.4
信号的运算
3. 信号的反褶、时移、尺度变换 （1）反褶运算
f (t ) f (t )
f(t) 1
以 t = 0为轴反褶 f(-t) 1
-1
1
t
-1
1
t
（2）时移运算
f (t ) f (t t0 )
t0>0时，f(t)在 t 轴上整体右移 t0<0时，f(t)在 t 轴上整体左移

t
0
0
' (t )
t
0 12

t
0
t
25
2.3
阶跃信号和冲激信号
冲激偶的性质 （1）冲激偶是奇函数，即
'( t ) '(t )
(2) （3）
f (t ) '(t ) f (0) '(t ) f '(0) (t )



' (t ) f (t )dt f ' (0)