PID控制器参数自整定方法研究

图 1 继电器反馈法系统框图
设
Gp (s) = (T 1
Kp s + 1) (T 2
s + 1)
e- Η s
(1)
N (a) =
4d Πa
- 5Ε
(2)
式中: 5 Ε=
a rc
sin
(
Ε
a
)
;
N
(a) 为继电器的描述函
数; a 为过程输出振幅。
当 系 统 在 继 电 器 控 制 下 作 极 限 环 振 荡 时,
对无自平衡对象:
Σ= t1
y 3 ( t2) y 3 ( t2) -
t2 y 3 ( t1) y 3 ( t1)
(13)
式 中: y 3 ( t1)、y 3 ( t2) 分别为 t1、t2 时刻所对应的 对象输出。
通过模型辨识估计出参数 K 、T 、Σ 后, 根据
参考文献[ 4 ]由 Σ T 的不同取值即可方便地计算
Gc ( j Εc) Gp ( j Εc) = A m - 180°+ Ηm (4)
Gc (j
Εc) = K p
[1 + j
(T d
Εc -
T
1
i
Εc )
]
=
Kp co s (5 c)
5c
(5)
将式 (3)、(5) 代入式 (4) 得:
Kp =
4d Πa
Am
co s (5 c)
(6)
5 c = Ηm - 5 Ε
有:
N (a) Gp ( j Ε) = - 1
Gp (j
Ε) = -
N
1 (a)
=
-
Π a 5Ε 4d
(3)
当系统采用 P ID 控制时, G c (s) 为控制器的 传递函数
Gc (s) = K p
(1 +
1 )+ Ti s
Td
s
·38·
电 力 情 报
1997
若要求闭环系统输出的幅值增益A m = 0. 5、 相域 Ηm = Π 4 时, 则
№4 1997
IN FO RM A T ION ON EL ECTR IC POW ER
·37·
P ID 控制器参数自整定方法研究
华北电力大学 王中胜 韩 璞 丁立新 山东电力专科学校 王付生 (济南 250000)
摘 要 主要研究了 4 种 P ID 控制器参数自整定方法, 包括基于继电器反馈方法、模型辨识方法、临界比 例带法以及智能自整定方法。然后讨论各种方法对于不同对象的适应性, 特别研究了对于大延迟对象的适 应性, 并用数字仿真证明了所研究方法的适用范围, 给出了各种方法的整定曲线及调节曲线, 从调节曲线 和调节品质可以看出通过自整定得出的调节器参数是合适的。 综合这 4 种算法所形成的自整定控制器与 目前单一算法的自整定控制器相比较, 可大大提高对于对象的适应性。 关键词 自整定 控制器 辨识 智能
e ( t) 趋于零, 式 (18) 可近似并离散化, 用差分
方程表示为:
n
∑ I T A E 3 = T
K eK
k= 0
控制策略是在每次计算 ITA T (n) 3 后, 与上
次计算的 I TA E (n - 1) 3 值相比较, 根据 I TA E 3
的变化趋势对 K p 进行修正, 具体的修正方案:
出调节器的参数 K p、T i、T d。 113 临界比例带法
临界比例带法又称稳定边界法, 对单位负反
馈的单回路控制系统,W d ( s) 为对象传递函数, Gc (s) 为调节器传递函数, 系统临界振荡条件为:
Gc (s) W d (s) = - 1
(14)
当调节器为比例作用时, Gc ( s) = 1 ∆, W d (s) =
或以上。
对于其它阶次对象, T 与 K 较小时, 在整定 过程中对系统影响较小, 而且整定时间又短, 这 种方法可以弥补下述的基于模型辩识方法所不
能整定的小惯性、低阶次对象。 由于该方法在整
定过程中调节器处于比例作用, 不断通过黄金分 割法寻找临界比例带, 而且每给出一个比例带, 必须找到两个峰值, 因此对无自平衡对象, 当给 出比例带较小时, 系统出现不稳定振荡, 此时对 象输出将严重偏离给定值, 有时往往偏离给定值 10 倍以上或更大, 所以这种方法不适用于无自 平衡对象整定。
因此, 随着向被控对象输入脉冲个数的增加, 根
据要求计算的单位响应曲线就越接近实际值, 并
可方便求出被控对象增益 K 。被控对象惯性时间
T 滞后时间 t 可按下面公式计算。
对有自平衡对象:
T = 2 ( t2 - t1)
(11)
Σ= 2t1 - t2
(12)
式 中: t1, t2 分 别 为 单 位 阶 跃 响 应 曲 线 上 对 应 0139C (∞)、0163C (∞) 两点。C (∞) 为单位阶跃 响应曲经的稳态值。
C = 0. 1K p , 这样可提高抗干扰能力。
2 各种方法的适应性
211 临界比例带法 通过实验发现, 该方法对有自平衡对象能进
行很好的带定, 特别是对于热工中常遇到的形如
Gp (s) = [ (T 1
K s + 1) (T 2
s + 1) ]
(19)
的二阶惯性对象能带定得很好。其中对于 T 1、T 2
212 基于模型辩只方法 这种方法基本上都是基于过程的参数估计,
基于过程模型可用式 (9)、(10) 表示的假设下作 出的。对于如式 (9)、(10) 的各种对象无论是有自 平衡还是无自平衡, 大惯性加纯迟延, 都能进行 很好的整定, 如对于对象
W d (s) =
5 (30s +
1)
e- 25s
进行整定, 通过模型辩识进行参数估计得估计模
当K p (n) ≤K p (n- 1) K p (n+ 1) = K p (n) + C
K p (n) > K p (n- 1) K p (n+ 1) = K p (n) - C
当 ITA E (n) 3 = ITA E (n- 1) 3 K p (n+ 1) = K p (n)
式中, C 为一个常数, 相对 K p 较小, 实际使用取
例带即为临界比例带 ∆kp。 114 智能自整定方法
数字式 P ID 调节器增量式算法, 其输出增量
为△U n:
△U n= K p ·{ [ e (n) -
e (n-
1) ]+
T T
i
·e
(n
)
+
Td T
·[e (n) - 2e (n- 1) + e (n- 2) ]}
(17)
上式中 K p、T i、T d、T 在具体系统中要经过
在生产过程控制中, 模拟式 P ID 控制器是应 用最为广泛的一种。 理论及实践证明, 在相当多 的工业对象中, 合理地挑选 P ID 控制器参数, 能 够得到比较满意的控制效果。在直接数字控制系 统中, 目前应用最多的控制规律也是 P ID 控制算 法。 在分散控制系统中, 各子回路的控制器多采 用 P ID 算法。因此, 如何整定优化 P ID 参数就成 为工程技术人员首要解决的问题。 目前, 已开发 了许多离线优化 P ID 参数的方法, 得到了比较满 意的效果。 但离线优化时, 需要已知被控对象的 传递函数。虽然已开发了求取对象特性的辨识装 置, 但每次受控对象特性发生变化时, 重新求取 对象传递函数, 再进行优化 P ID 参数, 总是一件 很繁琐复杂的事。
自整定 (A u to - tun ing) 调节器的出现已经 很好地解决了这个问题。自整定调节器是指在对 象特性发生变化后, 能自动将控制器参数在线进 行调整, 以适应新的工况。
自整定技术已形成了许多种方法, 国内外许 多公司已开发出一系列具有自整定功能的新型 控制器。为了更好地应用自整定 P ID 调节器, 本 文研究了 4 种工程上常用的调节器参数自整定 方法, 目的在于了解各种方法对于不同对象的适 应性, 数字仿真证明了所研究方法的正确性。
2 s
·e-
20s
估计模型为:W d (s) =
被控无自平衡对象:
K s
·e-
Σs
(9)
被控有自平衡对象:
K T ·s+
1·e-
Σs
(10)
当控制器向上述两种控制对象输入 3 个矩
形脉冲时, 脉冲方程式为:
R (t) = 1 (t) - 1 (t- t1) + 1 (t- t2) - 1 (t- t3) + 1 (t- t4) -
1 (t- tc)
1 P ID 控制器参数自整定方法
1. 1 基于继电器反馈的 P ID 调节器参数自整定 在线测量系统极限振荡周期和增益, 根据要
求稳定系统的相域和增益域 (例如要求开环系统 的奈奎斯特线曲经过幅值 A m = 0. 5、相域 Ηm = 225℃的 P 点) , 计算 P ID 参数。
将磁滞为 Ε、输出为 d 的继电器 G c (s) (其描 述函数为N (a) ) 和一个传递函数为 G p (s) 的对象 连成一个单位负反馈闭环控制系统, 如图 1 所示。
的对象, 对于大延迟对象, 在整定过程中会使被 调量偏离给定值太大, 如对于对象:
图 2 临界比例带法的带定曲线及调节品质
Gp (s) =
1 5s +
1
e- 10s
进行整定, 整定结果如下:
∆ = 1. 108 T i = 13. 85Байду номын сангаасT d = 3. 61
但在整定过程中会出现被调量偏离给定值 10 倍