4.5几种常见情况下的土压力计算解析
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第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（E0）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。
2.主动土压力（E a）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（ E p）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力 E p。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：E p> E0> E a在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi（ 1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土压力计算介绍
❖ 在土木工程实践中,经常要计算作用在各种挡土结 构上的侧压力,其中最常见的是土压力。土压力的 准确计算是相当困难的问题。因为它与墙的位移方 向与大小、墙后填土的种类和性质、墙背的倾斜方 向与粗糙程度等多种因素有关。本章介绍的计算方 法是目前在工程实践中最常用的方法。
（3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
❖
P0= K0 r Z （6-1）
❖
❖ 式中
❖
P0= K0 r Z （6-1） K0— 静止土压力系数； r—土体重度，kN/m3。
❖ 静止土压力系数的确定方法:
通过侧限条件下 测的 定 —试 —验 较可靠
采用经验公 K0式 ＝1－ ： sin——较适合于砂
采用经验值
rZ K0r Z
H E0
H 3
为K0rZ，即为主动 土压力强度。
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被
动朗肯状态）。
f ctg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f ctg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
作用对墙背产生的侧压力。 ❖ 作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的
主要荷载。
土压力的类型
❖ 试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡 土墙的形状、墙后填土的性质等因素有关，但起决 定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用 在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力 和被动土压力。
土压力计算公式范文
土压力计算公式范文
土压力是指由于土体外力作用，并且通过土体颗粒间的相互作用而产生的土体对结构物或者其他土体的反作用力。
土压力分为土侧土压力和土负土压力两部分，根据土体的力学性质和应变状态的不同，可以使用不同的公式进行计算。
1.土侧土压力计算公式：
在考虑土壤的重力和弹性变形的情况下，土侧土压力的计算公式为：P=K*H*γ
其中，P为土侧土压力，K为土体的活动系数，H为土体深度，γ为土体的单位重量。
土体的活动系数K由土体的内摩擦角或者侧限移动比来确定，常用的土体的活动系数值表如下：
土体类型K取值范围
粉砂土0.45-0.60
中粉土0.35-0.45
软黏土0.30-0.35
中黏土0.25-0.30
略黏土0.20-0.25
砾土0.20-0.25
砂砾土0.15-0.20
2.土负土压力计算公式：
当考虑土体的可靠抗剪强度和土体侧限变形时，土负土压力的计算公
式为：
Pn = K * H * γ + c' * lf
其中，Pn为土负土压力，K为土体的活动系数，H为土体深度，γ为
土体的单位重量，c'为土体的有效抗剪强度，lf为土体侧限移动的长度。
土体的有效抗剪强度c'可以通过现场采样和实验室试验来确定，lf
可以根据土体侧限的边坡坡度来确定。
以上是土压力的计算公式范文，对于不同的土体和工程环境，公式中
的参数值可能有所不同，需要结合具体情况进行计算。
同时，在进行土压
力计算时，还需要考虑土体的破坏状态、工程结构的稳定性以及其他因素，以确保计算结果的准确性和可靠性。
希望本文对您有帮助。
《土力学》教程 6 土压力计算
《土力学》教程 6 土压力计算
在土力学中，土压力是指土壤对结构或者潜孔壁的压力。
它的计算在工程设计和施工过程中非常重要。
下面是关于土压力计算的几个重要方面：
1. 土压力类型：
根据土体排列方向，土压力可分为垂直于墙面的压力（横向土压力）和平行于墙面的压力（竖向土压力）。
2. 土体受力情况：
土壤对墙面的压力主要是由于土壤重力和土壤内部摩擦力等因素引起的。
如果土壤是干燥的，那么对墙面的压力就主要受到土重力作用。
如果土壤是湿润的，则需要考虑土壤内部摩擦力对墙面的影响。
3. 土体参数的确定：
在计算土压力时需要先确定土壤的内部摩擦角和土壤的内摩擦系数。
这些参数通常可以通过计算土壤试验或者实验室试验来确定。
4. 土压力的计算公式：
在计算垂直于墙面的压力（横向土压力）时，可以使用库伦(Coulomb)公式：
P = KaγH^2/2
其中，“P”表示土压力，“Ka”表示土体活动系数，“γ”表示土体单位重量，“H”表示土体高度。
在计算平行于墙面的压力（竖向土压力）时，可以使用排土曲线法或者排土公式来计算。
排土公式中主要包括：卡苏戈(Katsugo)公式，里米曼(Remmingan)公式等。
以上就是土压力计算的一些重要方面，通过正确使用公式和参数可以实现更准确的土压力计算，在土木工程中确保结构和基础的稳定性和可靠性。
第三章-土压力计算
Pp ( q ri hi )K p 2C K p
注意：式中 i 为天然密度，即使是地下水位以下也不 采用浮密度
2）、经验公式法
四、工程应用总结(jgj120-99) 建筑基坑支护技术规程
1）、地下水位线以下土压力与水压力
按有效应力原理分析时，水土压力分 算，概念明确，但对粘性土，由于指标不 易确定，往往合算，积累经验，但是低估 了水压力，需要分析。
z j —基坑外侧计算点深度。基坑外侧天
B、计算点位于开挖面以下
rk
r
ji 1
n
0
h
h—开挖深度 C、存在超载时
0 k q0
2）、水平荷载标准值（被动土 压力法）
A、碎石土和砂土 当计算点位于地下水位以上时
ajk ajk K ai 2Cik K ai
m j —计算参数，当 z wa —计算系数，当 z
j
h取
z j h 取h ； zj ，
wa
wa
h取
z 1，
h 取0
；
B、粉土及粘性土(总强度指标)
ajk ajk K ai 2Cik
K ai
3）、基坑内侧水平抗力标准值
如图所示： (被动)
hup
Z
A、碎石土、砂土
当计算点位于地下水位以下时
Z j hwa
ajk ajk Kai 2C Kai [( z j hwa ) (mj hwa )wa Kai ] w
式中：
K ai —主动土压力系数； ik、cik —三轴试验有效强度指标； ajk —竖向应力标准值； Z j —基坑外侧计算点深度； h —开挖深度； hwa —外侧水位深度； —水的重度； w
土压力计算方法
第五章土压力计算本章主要介绍土压力的形成过程，土压力的影响因素；朗肯土压力理论、库仑土压力理论、土压力计算的规范方法及常见情况的土压力计算；简要介绍重力式挡土墙的设计计算方法。
学习本章的目的：能根据实际工程中支挡结构的形式，土层分布特点，土层上的荷载分布情况，地下水情况等计算出作用在支挡结构上的土压力、水压力及总压力。
第一节土压力的类型土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。
一、土压力的分类作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种平衡状态，可分为静止土压力E o，主动土压力E a和被动土压力E p三种。
1．静止土压力挡土墙静止不动时，土体由于墙的侧限作用而处于弹性平衡状态，此时墙后土体作用在墙背上的土压力称为静止土压力。
2．主动土压力挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前移动，墙后土体随之向前移动。
土体内阻止移动的强度发挥作用，使作用在墙背上的土压力减小。
当墙向前位移达主动极限平衡状态时，墙背上作用的土压力减至最小。
此时作用在墙背上的最小土压力称为主动土压力。
3．被动土压力挡土墙在较大的外力作用下，向后移动推向填土，则填土受墙的挤压，使作用在墙背上的土压力增大，当墙向后移动达到被动极限平衡状态时，墙背上作用的土压力增至最大。
此时作用在墙背上的最大土压力称为被动土压力。
大部分情况下作用在挡土墙上的土压力值均介于上述三种状态下的土压力值之间。
二、影响土压力的因素1．挡土墙的位移挡土墙的位移（或转动）方向和位移量的大小，是影响土压力大小的最主要的因素，产生被动土压力的位移量大于产生主动土压力的位移量。
2．挡土墙的形状挡土墙剖面形状，包括墙背为竖直或是倾斜，墙背为光滑或粗糙，不同的情况，土压力的计算公式不同，计算结果也不一样。
3．填土的性质挡土墙后填土的性质，包括填土的松密程度，即重度、干湿程度等；土的强度指标内摩擦角和粘聚力的大小；以及填土的形状（水平、上斜或下斜）等，都将影响土压力的大小。
土压力计算介绍
❖ 被动土压力Ep：若挡土墙在外力作用下，向填土方向移动，
这时作用在墙上的土压力将由静止土压力逐渐增大，一直到 土体达到极限平衡状态，并出现连续滑动面，墙后土体将向 上挤出隆起，这时土压力增至最大值，称为被动土压力。
二、 主动土压力计算
C
A
β
W
E
W
R
δ
E
R
B
按库仑理论求主动土压力
作用于土楔上的力： 1.土楔体的自重W ABC ； 2.破坏面上的反力R； 3.墙背对土楔体的反力E；
由土楔体的静力平衡条件得：
E W sin( ) sin( )
作用在墙背上的土压力
E
1 2
H
2
cos( ) cos( ) sin( cos2 sin( ) sin(
第六章 土压力计算
主讲教师:
Architectural Engineering Department
学习基本要求:
☆掌握各种土压力的形成条件； ☆掌握静止土压力计算； ☆重点掌握朗金和库仑土压力理论。
❖ 在土木工程实践中,经常要计算作用在各种挡土结 构上的侧压力,其中最常见的是土压力。土压力的 准确计算是相当困难的问题。因为它与墙的位移方 向与大小、墙后填土的种类和性质、墙背的倾斜方 向与粗糙程度等多种因素有关。本章介绍的计算方 法是目前在工程实践中最常用的方法。
❖ 土压力分布图为梯形，作用点在梯形的重心。
当墙后土体表面倾斜和墙背倾斜
B ,
AE
, h0=q/r h
в A
几种工程中常见的土压力计算
t
②
加筋土
Dc
①
3
③
1 加筋土中的土
D 3
D 3=2 Dc tg(45o-f/2)
九. 地震情况下的动土压力
拟静力法（物部-冈部公式）
(1) 加速度：向上av、向外ah最不利 水平地震系数 K h = ah /g 水平惯性力W K h 垂直地震系数 K v = av /g 垂直惯性力W K v
下 上 下 2 pp 23
1 1 1
2 2 / 12 1 2 2
oo
// 2 2
o
2 2 / / o2 2
2
2 2
2 2
2
w
2
坦墙(填土面水平)
cr 45 2
A
D
W
E
E
C
/
四. 坦墙
A
d
Ea R W
填土表面倾斜
B
B
cr
十、车辆载荷作用下的土压力计算： • 《公路桥涵设计通用规范》(JTJ021-89)： • 将破坏棱体范围内的车辆荷载∑G化为均布 荷载，即q= ∑G/(BL0)，然后用库伦土压力 理论计算。
上 上 下 pp 1 3 p1
2
2 o
2
2
H g H g H ) K 2 c K (q q g H g H ) tg ( 45 ) 2 c tg ( 45 ) H (( q ggH ) tg ( 45 ) 2 c tg ( 45 1 2 3 3 p3 3 g p 3)
3. 局部荷载--朗肯土压力理论(1)
45
2
45
2
q
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4.5.4 墙后填土有地下水
水下，取浮重度
总侧向压力＝Pa＋Pw
1 2 P h 式中：Pw－水压力的合力， w w 2 2
z
h1
h2
有地下水、连续均布荷载时的情形
4.5.5 墙背形状有变化的情况 折线形 卸荷平台
A
M
粘性填土的土压力：
z0
C
C
C
G
C
Ra G Pa
Pa
Ra
粘性填土的土压力：
4.5.2 填土面有均布荷载 1)、连续均布荷载 (1)、墙背竖直、填土表面水平：
当量土层厚度：
q h r
h'
q
a a q
d h
b qK hK c a a
z处的垂直应力为：
q
σz H pa
1 2 1 2
1h1 2 h2 K a 2
1 2 1 2
1h1 2 h2 K a 2
1 2 1 2
2)、墙背及填土表面倾斜：
计算中近似地将各分层面假想为与土体表面平行。相应 的计算方法是：对于第一层土可按前述均匀土层的计算方法 进行计算；计算下层土的土压力时，可将上层土的重力连同 外荷载一起当作作用于下层土（分界面与表层土体表面平行） 上的均布荷载，然后按上条所述的方法进行计算，但其有效
z
z z q 主动土压力强度为： 2 pa ( z q )tg（ 45 ）
2
总的土压力为：
1 2 2 Pa ( H qH )tg（ 45 ） 2 2
γHKa
qKa
(2)、墙背及填土表面倾斜：
A
E
A
h'
q
h
p aA
A'
E
h'
H
A
B
p aB (b)
一层按重度换算 ( 看
成q)，即： 当量土层厚度
r1h1 h1 r2
则 a1 2c1 ka1
上 a 2 1 h1 K a 1 2c1 K a 1
下 a2
1h1 2 K a 2 2c2 K a 2 1h1 K a 2 2c2 K a 2 2
1h1 2( h2 ) K a 2 2c2 K a 2 2
3)、图解法
图解法： 基本解法
C1 O
C2
Ca C3
C4
O
Pa1 G1 Pa2 Pa Pa3 Pa4
B
G2
φ Ra G3 G4
Pa
A
库尔曼图解法：
C1 C2 Ca C3 C4
B
Pa2
Pa1
Pa
Pa3
Pa4
L
G G3 4
ψ G
Ra
φ
ψ
G Pa
90
G2 ψ φ
-φ
-φ
每层土的土压力合力的大小等于该层压力分布图的面积，作
用点在墙背上相应于各层压力图的形心高度位置，方向与墙 背法线成角。 如果工程中对计算精度的要求不高，在计算分层土的土 压力时，也可将各层土的重度和内摩擦角按土层厚度加权平
均的土压力及其作用点和分层计算时是否接近 要看具体情况而定。
1 ( H 1 h ) h1 2
相应的墙高计算值应为：
cos cos h1 h1 cos( )
K a2 paC下 2 h1
) K a2 paB 2 ( H 2 h1
故在第二层土的顶面处：
第二层土的底面处：
当土的层数超过两层时，其余各层的计算方法与上类似。
( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2
a3
可见，土层分界面处，a有突变
(a)
11
h1
(b)
(c)
1h1 K a1
1h1 K a1
1h1 K a 2
1h1 K a1
1h1 K a 2
2 2
h2
1h1 2 h2 K a 2
(a)
h
设换算所得的土体厚度为h，则h=q/。假想的土体表面与 墙背AB的延长线交于A’点，可以A’B为假想墙背计算主动土压 力，但由于土体表面和墙背面均为倾斜面，假想的墙高应为 H+h’。为清楚起见，将A点附近的图形放大，根据图中的几何 关系，有： AE=h，AA’cos(-)=AEcos，h’=AA’cos，于是 E A 得到：
A
q
h
p aA
h'
cos cos h h cos( )
A'
E
h
A
然后以A'B为墙背，按土体表面无荷载时的情况计算土压 力。但须注意实际土压力只在墙身高度范围内分布，因此不 应考虑墙顶以上h’范围内的土压力。相应的计算公式如下： 墙顶：
pa hK a
pa ( H h) K a
4.5 几种常见情况下的土压力计算 问题提出
4.5.1 粘性土应用库仑土压力
1)、根据抗剪强度相等原理 粘性土的抗剪强度： 等值抗剪强度：
f
tan c
f tanD
c
D - - - 等 值 内 摩 擦 角
D tan (tan
1
)
评论：
2)、根据土压力相等原理
范围应限制在下层土内。现以下图为例说明具体方法：
第一层土的顶面处： 第一层土的底面处：
paA 1hK a1
paC上 1 ( H1 h) K a1
q
h'
A
paA E a1
C
假想分界 面
土层分界面
H1
paC下
paC上
H2
E a2
2
B
图7-20 分层填土的主动土压力
paB
上列式中的h’可计算求得。 在计算第二层土的土压力时，将第一层土的重力连同外 荷载按第二层土的重度换算为当量土层高度h1，即
墙底：
面积，即
实际墙背 AB 上的土压力合力为墙高 H 范围内压力图形的
1 （5.20） Pa H ( H h ) K a 2 其作用位置在墙背上相当于梯形面积形心的高度处，作
用线与墙背法线成角。
4.5.3 墙后填土分层 1)、墙背竖直、填土表面水平：
第一层按均质土计算： 求第二层时将第