天津市和平区2014-2015学年度第一学期数学学科期中质量调查参考答案
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题(新人教版)
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是a b x 2-=，顶点坐标⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 44,22 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．将图1按顺时针方向．．．．．旋转90°后得到的是2．下列方程中是一元二次方程．．．．．．的是A ．012=+xB ．12=+x yC ．0532=++x xD ．0122=++x x3．如图，已知点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AO B ＝100°，则∠ACB 的度数是A ．50°B ．80°C ．100°D ．200° 4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称．．．．．．．．．．．．．图形的是 A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程0342=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定6．已知⊙O 的半径为10cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定第3题7．将抛物线241x y =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为A. ()12412++=x y B. ()12412-+=x yC. ()12412+-=x yD. ()12412--=x y8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式．．．．．（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()10309012+--=x y ，则高尔夫球在飞行过程中的最大．．高度为 A ．10m B ．20m C ．30m D ．60m 10．方程013)2(=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程．．．．．．，则m 的值为 A ．2-=m B ．2=m C ．2±=m D ．2±≠m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．点A （－2，3）与点1A 是关于原点O 的对称点，则1A 坐标是 ． 12．二次函数2)5(32+-=x y 的顶点坐标是 ．13．已知关于x 的一元二次方程062=-+mx x 的一个根是2,则m ＝_ __． 14．如图所示，四边ABCD 是圆的内接四边形．．．．．，若∠ABC=50°则∠ADC= ． 15．如图所示，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）．16．如图所示，一个油管的横截面，其中油管的半径是5cm ，有油的部分油面宽AB为8cm ，则截面上有油部分油面高CD 为 ___cm ．17. 如图，用等腰直角三角板画∠AOB=450，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为__________________．18．一列数1a ，2a ， 3a ，…，其中211=a ，111--=n n a a (n 为大于1的整数)，则=100a ． 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19.（1）（7分）915)2(2--+⨯-π．（2）（7分） 先化简，再求值：)2)(2()2(2a a a -+++, 其中3=a . 20.（8分）解方程：0562=++x x ．21．（8分）已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，那么∠AOC 和∠BOD 相等吗．．．？ 请说明理由．．．．．．．22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点1A 的坐标．（2）画出111C B A ∆绕原点O 旋转180°后得到的222C B A ∆，并写出点2A 的坐标．22 17题23.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？24. (10分)已知：如图已知点P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，点B在⊙O上，∠OCB=600，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．25．(12分)已知四边形 ABCD 中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=1200，∠MBN=600，将∠MBN 绕点B 旋转．当∠MBN 旋转到如图的位置，此时∠MBN 的两边分别交AD、DC 于 E、F，且AE≠CF.延长 DC 至点 K，使 CK=AE，连接BK．求证：（1）△AB E≌△CBK；（2）∠KBC+∠CBF=600 ；（3）CF+AE=EF．26.（14分）如图，在平面直角坐标系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△A OC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线c+=2经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；axbxy+（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．C ； 9． A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．)3,2(-； 12．)2,5(； 13．1； 14．130°；15．B ； 16．2 ； 17．22°；18．21三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19．（1）解：原式＝3154--+⨯π ················································································ 4分 ＝420-+π ························································································· 6分＝π+16 ································································································ 7分 （2）解：原式22444a a a -+++ ············································································· 3分84+=a ································································································ 5分 当208343=+⨯==时，原式a ······················································ 7分20．解：∵5,6,1===c b a∴01642>=-ac b ···························································································· 4分 ∴2462166±-=±-=x ················································································· 6分 ∴5,121-=-=x x ······························································································· 8分21．答：∠AOC=∠BOD ……………………………………………………1分 理由：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD …………………………………………………………………………3分 ∴∠AOB=∠COD ………………………………………………………………………5分 ∴∠AOB-∠BOC=∠CDO-∠BOC …………………………………………………… 7分 即∠AOC=∠BOD ……………………………………………………………………… 8分 22．解：（1）图略，)4,2(1-A ………………………………………………………………5分 （2）图略，)4,2(2-A ………………………………………………………………5分 23．解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x ，依题意得…………………1分 100)1(642=+x解得 不符合题意，舍去）(49%,254121-===x x …………………………6分 答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%.………………………………7分 （2）125%251100=+⨯）（……………………………………………………9分 答：商城4月份能卖出125辆自行车.……………………………………………10分 24．（1）解：连接OB ……………………………………………………………………1分 ∵OB=OC,∠OCB=60°∴△OBC 是等边三角形………………………………………………………3分 ∴BC=OC=2……………………………………………………………………4分 （2）证明：∵BC=OC,OC=CP∴BC=CP …………………………………………………………………5分 ∴∠CBP=∠P ……………………………………………………………6分 又∵∠OCB=60°∴∠CBP=30°由（1）可知△OBC 是等边三角形…………………7分 ∴∠OBC=60°…………………………………………………………8分 ∴∠OBC+∠CBP=90°…………………………………………………9分 ∴OB ⊥BP∴BP 是圆O 的切线……………………………………………………10分 25．证明：（1）∵AB ⊥AD,BC ⊥CD∴∠BAE=∠BCK=90°……………………………………………………1分 又∵AB=BC,AE=CK∴△ABE ≌△CBK …………………………………………………………4分（2）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴∠KBC=∠EBA …………………………………………………………5分 又∵∠ABC=120°，∠MBN=60°∴∠CBF+∠ABE=60°……………………………………………………7分∴∠KBC+∠CBF=60°……………………………………………………8分 （3）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴BK=BE ………………………………………………………………………9分 又∵∠KBF=∠MBN=60°，BF=BF∴△BKF ≌△BEF ……………………………………………………………10分 ∴KF=EF ………………………………………………………………………11分 又∵KF=KC+CF,CK=AE∴CF+AE=EF …………………………………………………………………12分 26．（1）C （4，0）……………………………………………………………………………3分 （2）抛物线的解析式：223212++-=x x y ，对称轴 23=x ．……………………9分（3）设直线AC 的解析式为：b kx y +=，代入点A （0，2），C （4，0），得： ∴直线AC ：221+-=x y ；……………………………………………………………11分 过点P 作PQ ⊥x 轴于H ，交直线AC 于Q ， 设P （m ，223212++-m m ），Q （m ，221+-m ） 则m m PQ 2212+-= ∴4)2(44)221(2121222+--=+-=⨯+-⨯=⨯⨯=m m m m m OC PQ S ∴当m=2，即 P （2，3）时，S 的值最大．……………………………………………14分。
2014-2015学年第一学期第一次教学质量检查七年级数学试题
2014-2015学年第一学期第一次教学质量检查七年级数学试题一、选择题（每小题3分,共30分）1、把一个正方体展开，不可能得到的是（ ）2、如图2，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是：（ ）3、下列各组数中,不是互为相反意义的量的是 ( ) A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm 与不足0.03m D.增大2岁与减少2升4、用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）A 、梯形B 、三角形C 、长方形D 、圆5、 在–2，+3.5，0，32，–0.7，11中．负分数有（ ）A 、l 个B 、2个C 、3个D 、4个 6、下列说法中正确的是（ ） A 、正数和负数互为相反数B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同C 、任何一个数都有它的相反数D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 7、－a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数 8、绝对值不大于11.1的整数有（ ）A 、11个B 、12个C 、22个D 、23个9、下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10、若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为 ( ) A.5 B.-5 C.5或1 D.以上都不对一、 填空题（每小题3分,共24分）11、长方体是一个立体图形，它有_____个面，_______条棱，_______个顶点。
12、若│a—4│+│b+5│=0，则a —b= _____ .13、某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体 。
14、数轴上与-1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为 。
15、在数+8.3、 4-、8.0-、 51-、 0、 90、 334-、|24|--中， 正数是________________，分数有____________________________。
【精品】2015年天津市和平区高二上学期期中数学试卷带解析答案
2014-2015学年天津市和平区高二（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）一个空间集合体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积（单位：m3）为（）A．4 B．C．3 D．2．（4分）过点（﹣2，0），且与直线3x﹣y+1=0平行的直线方程式（）A．y=3x﹣6 B．y=3x+6 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣63．（4分）直线3x﹣2y﹣6=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣34．（4分）直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，则（）A．l⊂α B．l⊄αC．l∩α=M D．l∩α=N5．（4分）已知过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．106．（4分）已知四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°7．（4分）不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个8．（4分）由直线y=x+1上的点向圆（x﹣3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A． B．C． D．9．（4分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．10．（4分）若圆O1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0与圆O2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相切，则实数m的取值集合是（）A．{﹣，2}B．{﹣，0}C．{﹣，﹣，2}D．{﹣，﹣，0，2}二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）已知空间直角坐标系中，A（1，3，﹣5），B（4，﹣2，3），则|AB|=．12．（4分）已知A（﹣5，6）关于直线l的对称点为B（7，﹣4），则直线l的方程是．13．（4分）设P是60°的二面角α﹣l﹣β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为．14．（4分）圆x2+y2﹣2x+2y=0上的动点P到直线y=x+2的距离的最小值为．15．（4分）如图，正三棱锥S﹣ABC的高SO=2，侧棱与底面成45°角，则点C到侧面SAB的距离是．三、解答题（共5小题，满分40分）16．（6分）如图，已知一个正三棱锥P﹣ABC的底面棱长AB=3，高PO=，求这个正三棱锥的表面积．17．（8分）根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式．（1）经过点P（﹣，2）且倾斜角α=120°；（2）经过点A（﹣1，0）和B（2，﹣3）．18．（8分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分别是棱BC、CC1上的点（点D不在BC的端点处），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：A1F∥平面ADE．19．（8分）已知点P（﹣4，0）及圆C：x2+y2+6x﹣4y+4=0．（Ⅰ）当直线l过点P且与圆心C的距离为l时，求直线l的方程；（Ⅱ）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|取得最小值时，求以线段AB为直径的圆的方程．20．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：PA⊥BC；（Ⅱ）求PC的长度；（Ⅲ）求二面角P﹣AC﹣B的大小．2014-2015学年天津市和平区高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）一个空间集合体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积（单位：m3）为（）A．4 B．C．3 D．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个以主视图为底面的棱柱，底面面积S=1×1+×（1+3）×1=3，棱柱的高h=1，故棱柱的体积V=Sh=3，故选：C．2．（4分）过点（﹣2，0），且与直线3x﹣y+1=0平行的直线方程式（）A．y=3x﹣6 B．y=3x+6 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣6【解答】解：∵直线3x﹣y+1=0的斜率为3，并且所求直线与直线3x﹣y+1=0平行，∴所求直线斜率为3．又因为所求直线过点（﹣2，0），所以所求直线的方程为y﹣0=3（x+2），即3x﹣y+6=0．故选：B．3．（4分）直线3x﹣2y﹣6=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【解答】解：由题意得，直线方程为：3x﹣2y﹣6=0，令x=0代入得，y=﹣3，令y=0代入得，x=2，所a=2，b=﹣3，故选：D．4．（4分）直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，则（）A．l⊂α B．l⊄αC．l∩α=M D．l∩α=N【解答】解：∵直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，∴M∈平面α，N∈平面α，∵M∈l，N∈l，∴l⊂α．故选：A．5．（4分）已知过点A（a，4）和B（﹣2，a）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【解答】解：∵A（a，4），B（﹣2，a），∴，又直线2x+y﹣1=0的斜率为﹣2，∴，解得：a=2．故选：C．6．（4分）已知四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：如图，∵SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，∴∠SAO即为侧棱与底面所成的角，∵四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都是2，∴AO=，在Rt△SOA中，，∴∠SAO=45°．故选：C．7．（4分）不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个【解答】解：空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥D﹣ABC，①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个，②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有7个，故选：D．8．（4分）由直线y=x+1上的点向圆（x﹣3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A． B．C． D．【解答】解：要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，此最小值即为圆心（3，﹣2）到直线y=x+1的距离d，d==3，故切线长的最小值为==，故选：A．9．（4分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故选：B．10．（4分）若圆O1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0与圆O2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相切，则实数m的取值集合是（）A．{﹣，2}B．{﹣，0}C．{﹣，﹣，2}D．{﹣，﹣，0，2}【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0的圆心（m，0），半径为：2．与圆O2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0的圆心（﹣1，2m），半径为：3．圆心距为：，两个圆相外切：=5，两个圆相内切：=1，解得m=﹣，﹣，0，2．实数m的取值集合是{﹣，﹣，0，2}．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）已知空间直角坐标系中，A（1，3，﹣5），B（4，﹣2，3），则|AB|=．【解答】解：∵=（3，﹣5，8），∴==．故答案为：．12．（4分）已知A（﹣5，6）关于直线l的对称点为B（7，﹣4），则直线l的方程是6x﹣5y﹣1=0．【解答】解：∵已知A（﹣5，6）关于直线l的对称点为B（7，﹣4），故直线l 为线段AB的中垂线．求得AB的中点为（1，1），AB的斜率为=﹣，故直线l的斜率为，故直线l的方程为y﹣1=（x﹣1 ），化简可得6x﹣5y﹣1=0．故答案为：6x﹣5y﹣1=0．13．（4分）设P是60°的二面角α﹣l﹣β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为．【解答】解：设平面PAB与二面角的棱l交于点Q，连结AQ、BQ得直线l⊥平面PAQB，∵P是60°的二面角α﹣l﹣β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，∴∠AQB是二面角α﹣l﹣β的平面角，∴∠AQB=60°，∴△PAB中，∠APB=180°﹣60°=120°，PA=4，PB=2，由余弦定理得：AB2=PA2+PB2﹣2PA•PAcos120°=42+22﹣2×4×2×（﹣）=28，∴AB==2．故答案为：．14．（4分）圆x2+y2﹣2x+2y=0上的动点P到直线y=x+2的距离的最小值为3﹣．【解答】解：由x2+y2﹣2x+2y=0，得（x﹣1）2+（y+1）2=2，∴圆x2+y2﹣2x+2y=0的圆心为（1，﹣1），半径为．由y=x+2，得3x﹣4y+8=0，点（1，﹣1）到直线3x﹣4y+8=0的距离为=3．∴圆x2+y2﹣2x+2y=0上的动点P到直线y=x+2的距离的最小值为3﹣．故答案为：．15．（4分）如图，正三棱锥S﹣ABC的高SO=2，侧棱与底面成45°角，则点C到侧面SAB的距离是．【解答】解：由题意底面高为3，底面边长为2，面积为3，侧棱长为2，侧面积为，由体积计算公式得×3×2=××h，得h=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分40分）16．（6分）如图，已知一个正三棱锥P﹣ABC的底面棱长AB=3，高PO=，求这个正三棱锥的表面积．【解答】解：连接AO，在等边三角形ABC中，由AB=3，可得AO==，在Rt△AOP中，AP==3，∴正三棱锥P﹣ABC的四个面是全等的等边三角形，=4×=9．∴S表面积17．（8分）根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式．（1）经过点P（﹣，2）且倾斜角α=120°；（2）经过点A（﹣1，0）和B（2，﹣3）．【解答】解：（1）由题意得，直线倾斜角α=120°，则斜率k=tan120°=﹣，又经过点P（﹣，2），代入点斜式得，y﹣2=（x+），即，所以直线的一般式方程是；（2）因为经过点A（﹣1，0）和B（2，﹣3），代入两点式得，，即x+y+1=0，所以直线的一般式方程是x+y+1=0．18．（8分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分别是棱BC、CC1上的点（点D不在BC的端点处），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：A1F∥平面ADE．【解答】解：（Ⅰ）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥CC1，∵AD⊥DE，且DE∩CC1=D，∴AD⊥平面B1BCC1，∵AD⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面B1BCC1，（Ⅱ）根据（Ⅰ）得AD⊥平面B1BCC1，∵BC⊂平面B1BCC1，∴AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∴D为BC的中点，连接DF，得DF∥AA1，且DF=AA1，即四边形AA1FD为平行四边形，∴A1F∥AD，∵AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，A1F∥平面ADE．19．（8分）已知点P（﹣4，0）及圆C：x2+y2+6x﹣4y+4=0．（Ⅰ）当直线l过点P且与圆心C的距离为l时，求直线l的方程；（Ⅱ）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|取得最小值时，求以线段AB为直径的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，圆的标准方程为：（x﹣3）2+（y+2）2=9，①设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x+4）即kx﹣y+4k=0又⊙C的圆心为（3，﹣2），r=3，由=1，得k=所以直线方程为3x﹣4y+12=0；②当k不存在时，直线l的方程为x=﹣4．综上，直线l的方程为3x﹣4y+6=0或x=﹣4；（Ⅱ）点P（﹣4，0）为AB的中点时，|AB|取得最小值，∵|PC|=，r=3，∴|AB|min=2=4，∴以线段AB为直径的圆的方程为：（x+4）2+y2=4．20．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：PA⊥BC；（Ⅱ）求PC的长度；（Ⅲ）求二面角P﹣AC﹣B的大小．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，且BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB．（3分）∵PA⊂平面PAB，∴PA⊥BC．（4分）（Ⅱ）∵，PA⊥PB ，∴．∵AB⊥BC，∠BAC=30°，∴BC=AB•tan30°=2．（7分）∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB ，∴．（9分）（Ⅲ）作PO⊥AB于点O，OM⊥AC于点M，连接PM．∵平面PAB⊥平面ABC，∴PO⊥平面ABC，根据三垂线定理得PM⊥AC，∴∠PMO是二面角P﹣AC﹣B的平面角．（12分）在Rt△AMO 中，，易知AO=PO，∴，（13分）即二面角P﹣AC﹣B的大小是arctan2（14分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
天津市和平区2014_2015学年高一上学期期末数学试卷_Word版含解析
市和平区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中）1．（3分）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共线向量3．（3分）若α的终边与单位圆交于点（，﹣），则cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣4．（3分）函数f（x）=2sin（﹣x）是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为4π的偶函数5．（3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且与共线，方向相同，则x=（）A．2B．﹣2 C．±2 D．46．（3分）下列函数在上是增函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=cos2x D．y=sin2x7．（3分）平面直角坐标系xOy中，=（2，1），=（3，k），若△ABC是直角三角形，则k的可能值的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．4D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案直接填在题中的横线上）9．（4分）化简：=．10．（4分）与角﹣1560°终边相同的角的集合中，最小正角是，最大负角是．11．（4分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是．12．（4分）比较大小：cossin（﹣）（填“＞”或“＜”）13．（4分）已知||=2，||=1，，的夹角为60°，=+5，=m﹣2，则m=时，⊥．14．（4分）若x∈，则函数y=+2tanx+1的最小值为，最大值为．三、解答题（本大题共6小题，满分52分，解答题应写出文字说明，演算步骤）15．（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．16．（8分）已知||=，||=1．（1）若，的夹角θ为45°，求|﹣|；（2）若（﹣）⊥，求与的夹角θ．17．（9分）在平面给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）（Ⅰ）求满足=m+n的实数m、n的值（Ⅱ）若向量满足（）∥（），且||=，求向量的坐标．18．（9分）已知sinα+cosα=，且α∈（，π）（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求2sin2（）﹣sin（α+）的值．19．（9分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．20．（9分）设向量=（6cosx，﹣），=（cosx，sin2x），x∈（1）若||=2，求x的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）的最大、最小值．市和平区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中）1．（3分）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结论．解答：解：sin（﹣）=﹣sin=﹣，故选：D．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．（3分）以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共线向量考点：平行向量与共线向量．专题：常规题型．分析：利用零向量是模为0，方向任意；平行向量即共线向量是方向相同或相反的向量对四个选项进行判断．解答：解：∵零向量是模为0，方向任意∴A，B对∵平行向量即共线向量是方向相同或相反的向量∴C错D对故选C点评：本题考查的是零向量的对于、平行向量的定义．3．（3分）若α的终边与单位圆交于点（，﹣），则cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．解答：解：由题意可得，x=，y=﹣，r==1，∴cosα==，故选：A．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．（3分）函数f（x）=2sin（﹣x）是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为4π的偶函数考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由f（x）=2sin（﹣x）=2cosx，根据余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为2π的偶函数．解答：解：∵f（x）=2sin（﹣x）=2cosx∴由余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为2π的偶函数．．故选：B点评：本题主要考查了诱导公式的应用，和余弦函数的图象和性质，属于基础题．5．（3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且与共线，方向相同，则x=（）A．2B．﹣2 C．±2 D．4考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量共线方向相同求解即可．解答：解：向量=（x，1），=（4，x），且与共线，可得：x2=4，因为两个向量方向相同，可得x=2．故选：A．点评：本题考查向量的共线的充要条件的应用，考查计算能力．6．（3分）下列函数在上是增函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=cos2x D．y=sin2x考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据正弦函数，余弦函数的图象，以及增函数的定义即可判断各选项的函数在上的单调性，从而找出正确选项．解答：解：根据正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的图象知这两个函数在上是减函数；∵，∴2x∈；而根据正余弦函数的图象知道只有余弦函数y=cosx在是增函数；∴y=cos2x在上是增函数．故选C．点评：考查对正弦函数，余弦函数的图象的掌握，根据图象判断函数的单调性，以及根据单调性定义判断函数的单调性．7．（3分）平面直角坐标系xOy中，=（2，1），=（3，k），若△ABC是直角三角形，则k的可能值的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：分别由A、B、C为直角可得k的方程，解方程可得．解答：解：由题意当A为直角时，=6+k=0，解得k=﹣6；当B为直角时，==2+k﹣1=0，解得k=﹣1；当C为直角时，==3+k（k﹣1）=0，方程无解．故△ABC是直角三角形，则k的可能值的个数为2故选：B点评：本题考查数量积与向量的垂直关系，涉及向量的坐标运算和分类讨论的思想，属基础题．8．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．4D．8考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：先利用二倍角公式和万能公式化简整理函数的解析式得f（x）=，把x=代入即可．解答：解：=2tanx﹣=2tanx+=2•=∴==8故选D．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变化的应用．解题的关键是利用二倍角公式和万能公式对函数解析式进行的化简整理．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案直接填在题中的横线上）9．（4分）化简：=．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：根据向量减法的定义，我们易将式子化为几个向量相加的形式，然后根据向量加法的法则，即可得到答案．解答：解：=====故答案为：点评：本题考查的知识点是微量加减混合运算及其几何意义，其中将式子化为几个向量相加的形式是解答的关键．10．（4分）与角﹣1560°终边相同的角的集合中，最小正角是240°，最大负角是﹣120°．考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：根据终边相同的角相差360°的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，进行求解即可．解答：解：根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与﹣1560°终边相同的角可表示为：{α|α=k•360°﹣1560°，k∈Z}．则当k=4时，α=4×360°﹣1560°=﹣120°，此时为最大的负角．当k=5时，α=5×360°﹣1560°=240°，此时为最小的正角．故答案为：240°，﹣120°点评：本题主要考查终边相同的角的集合，注意集合的表示方法是解题的关键，属基础题．11．（4分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：分析法．分析：先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，即可得到答案．解答：解：y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案为：y=sin（2x+）点评：本题主要考查三角函数的平移变换．12．（4分）比较大小：cos＞sin（﹣）（填“＞”或“＜”）考点：三角函数线．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由诱导公式化简为同名函数后，根据正弦函数的单调性质即可比较．解答：解：∵cos=cos（）=sin，sin（﹣）=﹣sin（）=sin∵＞＞＞0，且正弦函数在是单调递增的．∴sin＞sin故答案为：＞点评：本题主要考查了诱导公式的应用，正弦函数的单调性质，属于基础题．13．（4分）已知||=2，||=1，，的夹角为60°，=+5，=m﹣2，则m=时，⊥．考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由已知，||=2，||=1，，的夹角为60°可求，的数量积，利用⊥得到数量积为0，得到关于m的等式解之．解答：解：因为||=2，||=1，，的夹角为60°，所以=||||cos60°=1，又⊥，所以•=0，即（+5）（m﹣2）=0，所以=0，即4m﹣10+5m﹣2=0，解得m=；故答案为：．点评：本题考查了向量的数量积定义以及向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为0．14．（4分）若x∈，则函数y=+2tanx+1的最小值为1，最大值为5．考点：三角函数的最值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化简三角函数，从而可得y=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，而tanx∈，由二次函数的最值，从而求函数的最值点及最值．解答：解：y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，∵x∈，∴tanx∈，∴当tanx=﹣1，即x=﹣时，函数y=+2tanx+1取得最小值1；当tanx=1，即x=时，函数y=+2tanx+1取得最大值4+1=5．故答案为：1，5．点评：本题考查了三角函数的化简与二次函数的最值的求法，注意对称轴与区间的关系，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，满分52分，解答题应写出文字说明，演算步骤）15．（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式直接求cosα的值（Ⅱ）通过弦切互化以及诱导公式直接求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值即可．解答：解：（Ⅰ）sinα=，且α是第一象限角cosα==（Ⅱ）tanαcos（π﹣α）﹣sin（+α）=﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα==．点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力．16．（8分）已知||=，||=1．（1）若，的夹角θ为45°，求|﹣|；（2）若（﹣）⊥，求与的夹角θ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用数量积运算法则可得，再利用数量积的性质和模的计算公式即可得出．（2）⇔=0，再利用特殊角的三角函数值即可得出．解答：解：（1）∵===1，∴===1．（2）∵，∴，∴，又∵0≤θ≤π，∴．点评：本题了考查了数量积运算法则及其性质、模的计算公式、向量垂直与数量积的关系、特殊角的三角函数值，属于基础题．17．（9分）在平面给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）（Ⅰ）求满足=m+n的实数m、n的值（Ⅱ）若向量满足（）∥（），且||=，求向量的坐标．考点：平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）求满足=m+n的实数m、n的值（Ⅱ）若向量满足（）∥（），且||=，求向量的坐标．解答：解：（Ⅰ）由已知条件以及=m+n，可得：（3，2）=m（﹣2，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n）．∴，解得实数m=，n=．（Ⅱ）设向量=（x，y），=（x﹣4，y﹣1），=（2，4），∵（）∥（），||=，∴，解得或，向量的坐标为（3，﹣1）或（5，3）．点评：本题考查向量共线的充要条件以及向量的模，向量的坐标运算，基本知识的考查．18．（9分）已知sinα+cosα=，且α∈（，π）（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求2sin2（）﹣sin（α+）的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα﹣cosα的值，与已知等式联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值；（Ⅱ）原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，将cosα的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）将sinα+cosα=①两边平方得：1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣；（Ⅱ）∵cosα=﹣，∴原式=1﹣cos2（+）﹣sin（α+）=1﹣cos（α+）﹣sin（α+）=1﹣cosα+sinα﹣sinα﹣cosα=1﹣cosα=．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．（9分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A，由周期T=π，可得ω，由点M（，﹣2）在图象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，又0＜φ＜，可解得φ，从而可求f（x）的解析式．（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得f（x）的单调增区间．解答：（本题满分为9分）解：（Ⅰ）由图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A=2…1分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）…2分由点M（，﹣2）在图象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣1，…3分∴+φ=﹣（k∈Z），∴φ=﹣（k∈Z），…4分∵0＜φ＜∴k=1，φ=，∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）…5分（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得：≤x≤（k∈Z），可得f（x）的单调增区间为：（k∈Z）…9分点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．20．（9分）设向量=（6cosx，﹣），=（cosx，sin2x），x∈（1）若||=2，求x的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）的最大、最小值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由于向量=（6cosx，﹣），||=2，利用向量的模的计算公式可得，化简并利用x∈，即可解得x．（2）利用数量积、倍角公式和两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=•==+3．由于x∈，可得，可得，进而得出函数f（x）的最小值、最大值．解答：解：（1）∵向量=（6cosx，﹣），||=2，∴，化为，∴．∵x∈，∴，解得．（2）函数f（x）=•===+3=+3．∵x∈，∴，∴，∴．∴函数f（x）的最小值、最大值分别为，6．点评：本题考查了向量的模的计算公式、数量积运算法则、倍角公式和两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．。
2014-2015学年第一学期期中教学调研卷七年级数学
2014-2015学年第一学期期中教学调研卷七年级数学一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.某个地区，一天早晨的温度是－7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是（ ） A.－5℃ B.－18℃ C.5℃ D.18℃2.若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a+b=（ ）A. 1B. 1-C. 0D. 无法确定3.如果有2011名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2012名学生所报的数是（ ）A.2B.3C.4D.54.如果｜a |=a -，则a 是( )A.a >0B.a =0C.a <0D.a ≤05.下列各式的计算结果正确的是（ ）A. 235x y xy +=B. 2532x x x -=C. 22752y y -=D. 222945a b ba a b -=6.代数式722++y y 的值是6，则5842-+y y 的值是（ ）A.9B.9-C.18D.18-7.下列方程：①5x =6x —7y ；②81x x+=；③23x x =；④0x =；⑤2x －5=7．其中，属于一元一次方程的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列关于方程12(13x －14)－216x -＝l 的变形中，正确的是 ( )A.12(13x －14)－4(2x －1)＝24B.43211246x x -++= C.11116836x x ---＝1 D.6(x －3)－2(2x －1)＝12二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.在代数式：①2012；②1a ；③3x y+；④58x +；⑤4y -；⑥1－2b ＋b 2；⑦－pq 2；⑧2tπ中，单项式有 ；多项式有_ __．（填序号）10. 在实数3.14， 25， 3.3333，0，0.412⋅⋅，0.10110111011110…， 中，有 个无理数11.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 则2a b a c ---=____ ___．12.现定义两种运算“⊕” “*”。
2014-2015学年度高一数学期中试卷(含答案解析)
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 （ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知 的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。
2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ， 根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】 试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10． 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ） （1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的 组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。
天津市和平区2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)
天津市和平区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题4分，共40分．1．（4分）在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（4分）若命题p：2n﹣1（n∈Z）是奇数；q：2n+1（n∈Z）是偶数，则下列说法中正确的是（）A．￢p为真B．￢q为假C．p∨q为真D．p∧q为真3．（4分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．（4分）已知=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，﹣1，2），则（+）等于（）A．2 B．6 C．9 D．125．（4分）抛物线y=﹣4x2的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．D．6．（4分）已知双曲线的﹣=1的右焦点坐标为（，0），则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（4分）下列各点中，不在方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的点是（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣2）D．（3，10）8．（4分）已知=（1，2，2，），=（2，﹣2，1），则平面ABC的一个单位法向量可表示为（）A．（2，1，﹣2）B．（，，）C．（，﹣，）D．（，，﹣）9．（4分）若命题“∃x0∈R，2x02﹣3ax0+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）10．（4分）如图，在四面体S﹣ABC中，AB，BC，BS两两垂直，且AB=BC=2，BS=4，点D为AC的中点．若异面直线AS与BD所成角为θ，则cosθ的值为（）A．B．C．D．﹣二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）双曲线的离心率等于．12．（4分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题￢p 是．13．（4分）已知A（2，﹣1，5），B（﹣1，2，﹣1），C（3，m，1），若AC⊥BC，则m的值为．14．（4分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是．15．（4分）已知P为平面ABC内一点，O为空间任意一点，若=++λ，则的值为．三、解答题：共40分，要求写出解答过程和演算步骤．16．（6分）分别写出命题“若ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）有实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．17．（8分）已知抛物线的顶点在原点，准线平行于y轴，且经过点（3，﹣2）．（1）求抛物线的方程；（2）求抛物线被直线2x﹣y﹣3=0所截得的弦长．18．（8分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=AA1=2，点E、F分别是AD、BB1的中点．（1）求线段EF的长；（2）求异面直线EF与CA1所成角的余弦值．19．（8分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（0，3），离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）过A点的直线l被椭圆C截得的弦长|AB|=，求直线l的方程．20．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，点E，F，G分别为PB，PA，BC的中点．（1）求证：PD⊥EF；（2）求证：PD∥平面EFG；（3）求二面角A﹣EG﹣F的度数．天津市和平区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分．1．（4分）在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的定义和性质进行判断即可．解答：解：在△ABC中，若sinA＞，则60°＜A＜120°，即A＞60°成立，当A=150°时，满足A＞60°但sinA=，则sinA＞不成立，故“A＞60°”是“sinA＞”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质和取值范围是解决本题的关键．2．（4分）若命题p：2n﹣1（n∈Z）是奇数；q：2n+1（n∈Z）是偶数，则下列说法中正确的是（）A．￢p为真B．￢q为假C．p∨q为真D．p∧q为真考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先判定命题p，q的真假，再利用复合命题的判定方法即可得出．解答：解：∵命题p：2n﹣1（n∈Z）是奇数，是真命题；命题q：2n+1（n∈Z）是偶数，是假命题．∴p∨q为真．故选：C．点评：本题考查了复合命题的判定方法，属于基础题．3．（4分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|等于（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的定义即得结论．解答：解：由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2，故选：B．点评：本题考查椭圆的定义，注意解题方法的积累，属于基础题．4．（4分）已知=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，﹣1，2），则（+）等于（）A．2 B．6 C．9 D．12考点：空间向量的数量积运算．专题：空间向量及应用．分析：利用空间向量数量积坐标运算公式求解．解答：解：∵=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，﹣1，2），∴（+）=（2，﹣3，1）•（2，﹣1，5）=4+3+5=12．故选：D．点评：本题考查空间向量数量积的求法，是基础题，解题时要注意坐标运算公式的合理运用．5．（4分）抛物线y=﹣4x2的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将抛物线y=﹣4x2的方程标准化，即可求得其焦点坐标．解答：解：∵抛物线的方程为y=﹣4x2，∴其标准方程为x2=﹣y，∴其焦点坐标为F（0，﹣）．故选D．点评：本题考查抛物线的简单性质，属于基础题．6．（4分）已知双曲线的﹣=1的右焦点坐标为（，0），则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，c，由题意可得a=3，b=2，再由渐近线方程即可得到．解答：解：双曲线﹣=1的右焦点坐标为（，0），则c=，9+b2=c2=13，则b=2，即有渐近线方程为y=x．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．7．（4分）下列各点中，不在方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的点是（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣2）D．（3，10）考点：曲线与方程．专题：计算题；直线与圆．分析：将选项代入方程x2﹣xy+2y+1=0，如果等式成立，那个点就是曲线上的，等式不成立就不在，故可判断．解答：解：将选项代入方程x2﹣xy+2y+1=0，可得A，C，D满足，B不满足，即（1，﹣2）、（﹣3，﹣2）、（3，10）在曲线上，（﹣2，1）不在曲线上，故选B．点评：本题主要考查曲线与方程的关系，考查纯粹性，属于基础题．8．（4分）已知=（1，2，2，），=（2，﹣2，1），则平面ABC的一个单位法向量可表示为（）A．（2，1，﹣2）B．（，，）C．（，﹣，）D．（，，﹣）考点：平面的法向量．专题：空间向量及应用．分析：设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），利用，可得，再利用即可得出．解答：解：设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=1，则y=，z=﹣1．∴．∴平面ABC的一个单位法向量可表示===．故选：D．点评：本题考查了线面垂直的性质、单位向量，属于基础题．9．（4分）若命题“∃x0∈R，2x02﹣3ax0+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：特称命题为假命题，等价于∀x∈R，x2+ax+1＞0为真命题，利用判别式，即可确定实数a的取值范围．解答： 解：命题“∃x 0∈R ，2x 02﹣3ax 0+9＜0”为假命题，等价于∀x ∈R ，2x 2﹣3ax+9≥0为真命题，∴△=8a 2﹣8×9≤0∴a∈[﹣2，2]，∴实数a 的取值范围是[﹣2，2]． 故选：A ．点评： 本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理． 10．（4分）如图，在四面体S ﹣ABC 中，AB ，BC ，BS 两两垂直，且AB=BC=2，BS=4，点D 为AC 的中点．若异面直线AS 与BD 所成角为θ，则cos θ的值为（）A ．B ．C ．D ． ﹣考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 空间角．分析： 以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，BS 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cos θ．解答： 解：以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，BS 为z 轴， 建立空间直角坐标系， A （0，2，0），S （0，0，4）， B （0，0，0），C （2，0，0），D （1，1，0），=（0，﹣2，4），=（1，1，0）， cos θ=|cos ＜＞|===．故选：C ．点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）双曲线的离心率等于．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线的标准方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能够求出它的离心率．解答：解：由双曲线可知a=3，b=4所以c==5∴离心率e==故答案为．点评：本题考查双曲线的基本性质，难度不大，解题时注意不要弄混了双曲线和椭圆的性质．12．（4分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题￢p 是∃x∈R，x2﹣x+1≤0．考点：逻辑联结词“非”；全称命题；命题的否定．专题：综合题．分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“∀”与“∃”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可解答：解：∵命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∴命题p的否定是“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”故答案为：∃x∈R，x2﹣x+1≤0．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．13．（4分）已知A（2，﹣1，5），B（﹣1，2，﹣1），C（3，m，1），若AC⊥BC，则m的值为﹣2或3．考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：空间向量及应用．分析：由已知得=（1，m+1，﹣4）•（4，m﹣2，2）=4+（m+1）（m﹣2）﹣8=0，由此能求出m．解答：解：∵A（2，﹣1，5），B（﹣1，2，﹣1），C（3，m，1），AC⊥BC，∴=（1，m+1，﹣4）•（4，m﹣2，2）=4+（m+1）（m﹣2）﹣8=0，解得m=﹣2或m=3．故答案为：﹣2或3．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．14．（4分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是2．考点：点到直线的距离公式；抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．解答：解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为2点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．15．（4分）已知P为平面ABC内一点，O为空间任意一点，若=++λ，则的值为．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：空间向量及应用．分析：P为平面ABC内一点，O为空间任意一点，=++λ，可得=1，解出即可．解答：解：∵P为平面ABC内一点，O为空间任意一点，=++λ，∴=1，解得．故答案为：．点评：本题考查了共面向量定理，属于基础题．三、解答题：共40分，要求写出解答过程和演算步骤．16．（6分）分别写出命题“若ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）有实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．考点：四种命题的真假关系．专题：简易逻辑．分析：分别利用定义逆命题；否命题；逆否命题即可得出．进而判断出真假．解答：解：对于方程：ax2+bx+c=0（a，b，c∈R），当a=0，b≠0时，方程化为x=﹣，此时方程有实数根；当a=0，b=0，c=0时，方程化为0•x=0，方程有实数根；当a=0，b=0，c≠0时，方程无实数根；当a≠0时，方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）有实根⇔△=b2﹣4ac≥0．逆命题：若方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）有实根，则ac＜0，是假命题；否命题：若ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）无实根，是假命题．逆否命题：若方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）无实根，则ac≥0，是假命题．点评：本题考查了逆命题、否命题、逆否命题的定义、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了分类讨论思想方法，属于中档题．17．（8分）已知抛物线的顶点在原点，准线平行于y轴，且经过点（3，﹣2）．（1）求抛物线的方程；（2）求抛物线被直线2x﹣y﹣3=0所截得的弦长．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可设抛物线方程为：y2=2px（p＞0）．把点（3，﹣2）代入抛物线方程，解出即可．（2）设直线2x﹣y﹣3=0与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立化为4x2﹣20x+9=0，可得根与系数的关系，利用弦长公式|AB|=即可得出．解答：解：（1）由题意可设抛物线方程为：y2=2px（p＞0）．把点（3，﹣2）代入可得：，解得p=4．∴抛物线的方程为：y2=8x．（2）设直线2x﹣y﹣3=0与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为4x2﹣20x+9=0，∴x1+x2=5，．∴|AB|===．点评：本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（8分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=AA1=2，点E、F分别是AD、BB1的中点．（1）求线段EF的长；（2）求异面直线EF与CA1所成角的余弦值．考点：异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）分别以AD、AB、AA1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出，由此能求出线段EF的长．（2）求出，，设异面直线EF与CA1所成角为θ，cosθ=，由此能求出异面直线EF与CA1所成角的余弦值．解答：解：（1）如图，分别以AD、AB、AA1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∵A（0，0，0），D（2，0，0），B（0，4，0），B1（0，4，2），E（1，0，0），F（0，4，1），∴=（﹣1，4，1），∴线段EF的长||==3．（2）=（﹣1，4，1），C（2，4，0），A1（0，0，2），=（﹣2，﹣4，2），设异面直线EF与CA1所成角为θ，cosθ===．∴异面直线EF与CA1所成角的余弦值为．点评：本题考查线段长的求法，考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用．19．（8分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（0，3），离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）过A点的直线l被椭圆C截得的弦长|AB|=，求直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过计算即得结论；（2）通过设直线l的方程，并与椭圆方程联立，利用|AB|=计算即得结论．解答：解：（1）由题意得：，解得，∴椭圆C的方程为：+=1；（2）由题易知直线l的斜率存在，故可设其斜率为k，则直线l的方程为：y=kx+3，联立，消去y整理得：（3+4k2）x2+24kx=0，解得：x1=0，x2=﹣，∴方程组的解为：，，依题意可得|AB|===，∴2（3+4k2）2=49k2（1+k2），解得k=±1，∴直线l的方程为：y=±x+3．点评：本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，点E，F，G分别为PB，PA，BC的中点．（1）求证：PD⊥EF；（2）求证：PD∥平面EFG；（3）求二面角A﹣EG﹣F的度数．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）建立坐标系，利用向量法即可证明PD⊥EF；（2）建立坐标系，利用向量法PD∥平面EFG；（3）建立坐标系，利用向量法即可求二面角A﹣EG﹣F的度数．解答：（1）证明：如图：分别以AD，AB，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），D（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（0，0，1），则=（2，0，﹣2），=（0，﹣1，0），∴•=（2，0，﹣2）•（0，﹣1，0）=0，即PD⊥EF；（2）证明：∵G（1，2，0），E（0，1，1），∴=（1，1，﹣1），设平面EFG的法向量=（x，y，z），则•=0，•=0，即，令x=1，则z=1，y=0，即=（1，0，1），∵=（2，0，﹣2），∴•=2﹣2=0．即⊥，∵PD⊄平面EFG，∴PD∥平面EFG；（3）解：设平面EAG的法向量=（x，y，z），=（0，1，1），），=（1，2，0），则，即，令x=2，则y=﹣1，z=1，即=（2，﹣1，1），则cos＜，＞===，易知二面角A﹣EG﹣F为锐二面角，则二面角A﹣EG﹣F的度数为30°．点评：本题主要考查线面平行的判定，以及二面角的求解，建立空间坐标系，利用向量法是解决二面角的常用方法．考查学生的运算和推理能力．。
2014-2015学年天津市和平区八年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） ． CD ．．C D ．4．（3分）上午8时，一条船从海岛A 出发，以15n mile/h （海里/时，1n mile=1852m ）的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得NAC=42°，NBC=84°．则从海岛B 到灯塔C 的距离为（ ）5．（3分）如图所示，BE ⊥AC于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）7．（3分）如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC 的大小为（ ）8．（3分）如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（）9．（3分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE其中正确结论的个数是（）10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，D、E分别是△ABC的BC、BA边的延长线上的一点，按图中给出的条件，则∠1=_________（度）；∠2=_________（度）；∠3=_________（度）．12．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠ABC=60°，则∠A的大小=_________（度），BC=_________m，DE=_________m．13．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是_________．14．（3分）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段_________．15．（3分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，则∠CDF的大小=_________（度）16．（3分）如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．17．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是_________．18．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，则∠DBC的大小=_________（度）．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）已知，AB=AD，CB=CD．（1）如图1，求证：△ABC≌△ADC；（2）如图2，连接BD，求证：AC垂直平分BD．20．（8分）如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．21．（8分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点△ABC（顶点是网络线的交点）和点A1．画出一个格点A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）如图②，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1）C（﹣1，﹣2）．①画出△ABC关于x轴对称的图形；②点B关于y轴对称的点的坐标为_________．22．（8分）（1）如图①，点D、A、B正在一条直线上，∠D=∠B=90°，EA⊥AC，EA=AC．求证：AD=BC；（2）如图②，在△ABC中，AG⊥AC于点G，以点A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角三角形BAE和等腰直角三角形CAF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为点P、Q，EP与FQ之间有怎样的数量关系？证明你的结论．23．（8分）数学课上，探讨画角平分线的方法．（1）李老师用直尺和圆规作角平分线．作法：①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________；（2）小聪只带来直角三角板，他发现利用三角板也可以画出角平分线．画法：①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．请你对小聪的方法进行证明，即证明OP就是∠AOB的平分线；（3）小颖身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以画出角平分线．如图3，请你帮小颖设计用刻度尺画∠AOB的平分线的方法．（要求：画出图形，写出画法，不予证明）24．（8分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边，作等边△DCE，点B、E在CD的同侧．（1）求∠BCE的大小；（2）求证：BE=AC．2014-2015学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）．C D．．C D．4．（3分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile=1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=42°，NBC=84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（）5．（3分）如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）×CBD=×7．（3分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为（）OCB=（∠（OCB=8．（3分）如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（）9．（3分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE其中正确结论的个数是（）BE=BFBE=10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，D、E分别是△ABC的BC、BA边的延长线上的一点，按图中给出的条件，则∠1=25（度）；∠2=118（度）；∠3=62（度）．12．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠ABC=60°，则∠A的大小=30（度），BC=4m，DE=2m．ABAB=BC=13．（3分）（2000•福建）等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是80°，20°或50°，50°．14．（3分）（2013•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）．15．（3分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，则∠CDF的大小=54（度）16．（3分）如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是AE=AC．17．（3分）（2012•丽水）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是50°．FEO==5018．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，则∠DBC的大小=16（度）．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）已知，AB=AD，CB=CD．（1）如图1，求证：△ABC≌△ADC；（2）如图2，连接BD，求证：AC垂直平分BD．20．（8分）如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．21．（8分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点△ABC（顶点是网络线的交点）和点A1．画出一个格点A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）如图②，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1）C（﹣1，﹣2）．①画出△ABC关于x轴对称的图形；②点B关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．22．（8分）（1）如图①，点D、A、B正在一条直线上，∠D=∠B=90°，EA⊥AC，EA=AC．求证：AD=BC；（2）如图②，在△ABC中，AG⊥AC于点G，以点A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角三角形BAE和等腰直角三角形CAF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为点P、Q，EP与FQ之间有怎样的数量关系？证明你的结论．23．（8分）数学课上，探讨画角平分线的方法．（1）李老师用直尺和圆规作角平分线．作法：①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS；（2）小聪只带来直角三角板，他发现利用三角板也可以画出角平分线．画法：①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．请你对小聪的方法进行证明，即证明OP就是∠AOB的平分线；（3）小颖身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以画出角平分线．如图3，请你帮小颖设计用刻度尺画∠AOB的平分线的方法．（要求：画出图形，写出画法，不予证明）24．（8分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边，作等边△DCE，点B、E在CD的同侧．（1）求∠BCE的大小；（2）求证：BE=AC．（。