浙教版九年级第一学期数学期中检测试题卷含答案
浙教版九年级上册期中测试数学卷(困难)(含答案)
浙教版初中数学九年级上册期中测试卷考试范围：第一.二章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x =1，下列结论：①abc <0②b <c③3a +c =0④当y >0时，−1<x <3 其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C ：y =x 2−6x +5在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C 在x 轴上方的图象记为G ，已知直线l ：y =x +m 与图象G 有两个公共点，求m 的取值范围甲同学的结果是−5<m <−1，乙同学的结果是m >54.下列说法正确的是( )A. 甲的结果正确B. 乙的结果正确C. 甲、乙的结果合在一起才正确D. 甲、乙的结果合在一起也不正确3. 二次函数y =ax 2+bx +c(a 、b 、c 是常数，且a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x … −1 0 1 2 … y…m22n…且当x =32时，对应的函数值y <0.有以下结论：①abc >0；②m +n <−203；③关于x 的方程ax 2+bx +c =0的负实数根在−12和0之间；④P 1(t −1,y 1)和P 2(t +1,y 2)在该二次函数的图象上，则当实数t >13时，y 1>y 2．其中正确的结论是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2,−9a)，下列结论：①4a+2b+c>0；②5a−b+c=0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为−4.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方人口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个.下列判断： ①5个出口的出水量相同; ②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同; ③1，2，3号出口的出水量之比约为1:4:6; ④若净化材料损耗的速度与流经其表面的水量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍.其中正确的判断有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：x−1013y−1353有下列结论：①ac<0；②当x>1时，y的值随x值的增大而减小；③x=3是方程ax2+(b−1)x+c=0的一个根；④当−1<x<3时，ax2+(b−1)x+c>0．小明从中任意选取一个结论，则选中正确结论的概率为( )A. 1B. 34C. 12D. 147.同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是( )A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/58.在数据1，−1，4，−4中任选两个数据，均是一元二次方程x2−3x−4=0的根的概率是( )A. B. C. D.9.下列算式运算结果正确的概率是( )①√9=±3；②(−13)−2=9；③26÷23=6；④(√−2016)2=2016；⑤a+a=a2．A. 15B. 25C. 35D. 4510.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字−2，−1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=−x2+2x+5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是．( )A. 15B. 25C. 35D. 4511.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动(不与点A，B重合)，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG.则下列结论：①∠ECF=45°；②△AEG的周长为(1+√22)a；③BE2+DG2=EG2；④△EAF的面积的最大值是18a2；⑤当BE=13a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是( )A. ①②③B. ②④⑤C. ①③④D. ①④⑤12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,n)，与x轴的一个交点B(3,0)，与y轴的交点在(0,−3)和(0,−2)之间.下列结论中：①abc >0；②−2<b<−53；③(a+c)2−b2=0；④2c−a<2n，则正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2,0)，若抛物线y =12x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是________．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−14(x +m)2+14m 2−m 的顶点为A ，与y 轴交于点B ，则点B 的坐标为______(用含m 的代数式表示)；若作AC ⊥AB ，且∠ABC =∠ABO(C 、O 在AB 的两侧)，设点C 的坐标为(x,y)，则y 关于x 的函数关系式为______．15. 从14，12，1，2，4五个数中任意取出一个数作为反比例函数y =12kx (k >0)中k 的值．那么，一次函数y =−x +1与反比例函数y =12kx (k >0)的图象在第一象限的部分没有公共点的概率是______．16. 如图所示的阴影部分是由抛物线y =−x 2+4的像与x 轴所围而成．现将背面完全相同，正面分别标有数−2，−1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的相反数作为点P 的纵坐标，则点P 落在该阴影部分内(包含边界)的概率为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +2过B(−2,6)，C(2,2)两点．(1)记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；(2)若直线y =−12x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B 、C)部分有两个交点，求b 的取值范围．18.如图所示为抛物线y1=x2−3的图象，且抛物线y2是由抛物线y1向右平移2个单位得到的．(1)写出抛物线y2的函数表达式，并在直角坐标系中画出抛物线y2的图象;(2)过点(0,a−3)(a为实数)作x轴的平行线，与抛物线y1，y2共有4个不同的交点，设这4个交点的横坐标分别是x1，x2，x3，x4． ①求a的取值范围; ②若x1<x2<x3<x4，试求x4−x3+x2−x1的最大值．19.某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过20元，且售价为整数元．(1)经市场调查发现，当售价为每袋18元时，日均销售量为50袋，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．售价定为每袋多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？(2)疫情期间，该商店分两批共购进2万袋同款口罩，进价不变．该商店将购进的第一批口罩a袋(8000≤a≤11200)做“买一送一”的促销活动，第二批口罩没有做促销活动，且这两批的售价相同．若这2万袋口罩全部售出后的总利润率为20%，则每袋口罩的售价可能是多少元？(毛利润=售价−进价，利润率=毛利润÷进价)20.“十一”期间，老张在某商场购物后，参加了出口处的抽奖活动．抽奖规则如下：每张发票可摸球一次，每次从装有大小形状都相同的1个白球和2个红球的盒子中，随机摸出一个球，若摸出的是白球，则获得一份奖品；若摸出的是红球，则不获奖．(1)求每次摸球中奖的概率；(2)老张想：“我手中有两张发票，那么中奖的概率就翻了一倍．”你认为老张的想法正确吗？用列表法或画树形图分析说明．21.为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？(2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．22.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果；(2)若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？23.如图，有一个均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1“，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后．(1)“6”朝上的概率是多少？(2)哪个数字朝上的概率最大？24.一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．(1)当m=4时，求小李摸到红球的概率是多少？(2)当m为何值时，游戏对双方是公平的？25.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(−3,0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．(1)抛物线的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______；(2)如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；(3)如图2，点E的坐标为(0,−1)，点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标；(4)如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．由对称轴和抛物线与y轴的交点判断①，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对其余所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab<0．抛物线与y轴交于正半轴，则c>0．∴abc<0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a<0．=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a．∵x=−1时，y=0，∴a−b+c=0，而b=−2a，∴c=−3a，∴b−c=−2a+3a=a<0，即b<c，故②正确；③∵x=−1时，y=0，∴a−b+c=0，而b =−2a ， ∴3a +c =0． 故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是(3,0)． ∴当y >0时，−1<x <3 故④正确．综上所述，正确的结论有4个． 故选：D ．2.【答案】C【解析】解：令y =x 2−6x +5=0，解得(1,0)，(5,0) 将点(1,0)，(5,0)代入直线y =x +m ，得m =−1，−5；∴−5<m <−1翻折后的抛物线的解析式为y =−(x −3)2+4， 由{y =x +m y =−(x −3)2+4，消去y 得到x 2−5x +5+m =0， 当△=0时，25−20−4m =0，解得：m =54， ∴当m >54时，直线l:y =x +m 与图象G 有两个公共点，综上所述，m >54或−5<m <−1时直线l:y =x +m 与图象G 有两个公共点． 故选：C ．当直线过抛物线与x 轴的右侧交点时，恰有一个交点；直线y =x +m 向上平移，在经过左侧交点之前均为两个交点；此时−5<m <−1；继续向上平移，直到翻折后得到的图象与直线l ：y =x +m 只有一个交点时，m =54，则当m >54时，直线l:y =x +m 与图象G 有两个公共点，则可得到m 的范围．本题主要考查抛物线与直线的交点问题，熟练掌握抛物线的性质是本题的关键．3.【答案】B【解析】解：将(0,2)，(1,2)代入y =ax 2+bx +c 得： {2=c 2=a +b +c ，解得{b =−a c =2， ∴二次函数为：y =ax 2−ax +2， ∵当x =32时，对应的函数值y <0，∴94a −32a +2<0， ∴a <−83，∴−a >83，即b >83， ∴a <0，b >0，c >0， ∴abc <0，故①不正确；∵x =−1时y =m ，x =2时y =n ，∴m =a +a +2=2a +2，n =4a −2a +2=2a +2， ∴m +n =4a +4， ∵a <−83，∴m +n <−203，故②正确； ∵抛物线过(0,2)，(1,2)， ∴抛物线对称轴为x =12，又∵当x =32时，对应的函数值y <0，∴根据对称性：当x =−12时，对应的函数值y <0， 而x =0时y =2>0，∴抛物线与x 轴负半轴交点横坐标在−12和0之间，∴关于x 的方程ax 2+bx +c =0的负实数根在−12和0之间，故③正确； ∵P 1(t −1,y 1)和P 2(t +1,y 2)在该二次函数的图象上，∴y 1=a(t −1)2−a(t −1)+2，y 2=a(t +1)2−a(t +1)+2， 若y 1>y 2，则a(t −1)2−a(t −1)+2>a(t +1)2−a(t +1)+2， 即a(t −1)2−a(t −1)>a(t +1)2−a(t +1)， ∵a <0，∴(t −1)2−(t −1)<(t +1)2−(t +1)， 解得t >12，故④不正确， 故选：B ．将(0,2)，(1,2)代入y =ax 2+bx +c 得{b =−ac =2，可得二次函数为：y =ax 2−ax +2，根据当x =32时，对应的函数值y <0，有a <−83，b >83，即得a <0，b >0，c >0，故①不正确；由m =2a +2，n =2a +2，结合a <−83，可得m +n <−203，故②正确；由抛物线过(0,2)，(1,2)，得抛物线对称轴为x =12，而当x =32时，对应的函数值y <0，可知当x =−12时，对应的函数值y <0，关于x 的方程ax 2+bx +c =0的负实数根在−12和0之间，故③正确；由y 1=a(t −1)2−a(t −1)+2，y 2=a(t +1)2−a(t +1)+2，知a(t −1)2−a(t −1)+2>a(t +1)2−a(t +1)+2时，t >12，故④不正确， 本题考查二次函数的综合应用，题目综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数基本性质及图象特征，根据已知列方程或不等式．4.【答案】B【解析】解：∵抛物线的顶点坐标(−2,−9a)， ∴−b 2a=−2，4ac−b 24a=−9a ，∴b =4a ，c =−5a ，∴抛物线的解析式为y =ax 2+4ax −5a ， 又由图可得抛物线开口向上a >0，∴4a +2b +c =4a +8a −5a =7a >0，故①正确； 5a −b +c =5a −4a −5a =−4a <0，故②错误； ∵抛物线y =ax 2+4ax −5a 交x 轴于(−5,0)，(1,0)，∴若方程a(x +5)(x −1)=−1<0有两个根x 1和x 2，且x 1<x 2，则由图象得−5<x 1<x 2<1，故③正确;若方程|ax 2+bx +c|=1有四个根，设方程ax 2+bx +c =1的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−ba =−4a a=−4，设方程ax 2+bx +c =−1的两根分别为x 3，x 4，则同理x 3+x 4==−ba =−4a a=−4，所以这四个根的和为−8，故④错误， 故选B ．根据二次函数的图象和性质逐一判断即可．本题考查二次函数的图象和性质、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征、抛物线与坐标轴的交点问题、二次函数与一元二次方程、一元二次方程的根与系数关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案． 【解答】解：设从最上方流入的污水量为1． ①显然5个出口的出水量不全相同，故 ①错误; ②2号出口的出水量为116+316=14，4号出口的出水量为116+316=14，故 ②正确; ③1号出口的出水量为116，2号出口的出水量为14，3号出口的出水量为316+316=38，∴1，2，3号出口的出水量之比约为1:4:6，故 ③正确; ④∵1号与5号出口的出水量最少，为116，∴相应的三角形材料损耗速度最慢，∵第一次分流时流经相应净化材料表面的水量最多，为12，∴净化塔最上面的三角形材料损耗最快，∴更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍，故 ④正确． 故正确的有3个.故选C ．6.【答案】B【解析】解：由题意：a <0，c =3， ∴ac =−3<0，故①正确， 由题意抛物线的对称轴x =32，∴当x >32时，y 的值随x 值的增大而减小，故②错误， ∵x =3时，y =3， ∴9a +3b +c =3， ∴9a +3(b −1)+c =0，∴x=3是方程ax2+(b−1)x+c=0的一个根，故③正确．∵x=−1时，y=−1，∴a−b+c=−1，∴a−(b−1)+c=0，∴x=−1是方程ax2+(b−1)x+c=0的一个根，∴当−1<x<3时，ax2+(b−1)x+c>0，故④正确．，所以选中一个正确的概率是34故选：B．首先判断各个命题，再利用概率公式计算即可．本题考查概率公式，二次函数的图象与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】【分析】本题是由两步完成的实验，我们把有菊花图案的一面看做正面，另一面是反面．则会有：正正，正反，反正，反反．四种结果．并且出现每种结果的机会相同，可以用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：有正正，正反，反正，反反四种结果，菊花图案都朝上只有一种结果即：正正，所以P(菊花图案都朝上)=1．4故选C．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可.正确列举出：任意取能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn两数有哪几种情况，是解决本题的关键．首先判断，数据1，−1，4，−4哪几个是方程的解．然后根据概率公式即可求解．【解答】解：在数据1，−1，4，−4中是一元二次方程x2−3x−4=0的根的有：4，−1.在数据1，−1，4，−4中任选两个数据有：1，−1；1，4；1，−4；−1，4；−1，−4；4，−4共计6种情况，而均是一元二次方程x2−3x−4=0的根的只有−1，4两种情况．故.均是一元二次方程x2−3x−4=0的根的概率是16故选A.9.【答案】A【解析】略10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接.画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与P 应用求概率的公式：P(A)=mn点纵坐标比较即可．【解答】解：如图，−2，−1，0，1，2的平方为4，1，0，1，4，点P的坐标为(−2,4)，(−1,1)，(0,0)，(1,1)，(2,4)；描出各点：−2<1−√6，不合题意；把x=−1代入解析式得：y1=2，1<2，故(−1,1)在该区域内；把x=0代入解析式得：y2=5，0<5，故(0,0)在边界上，不在区域内；把x=1代入解析式得：y3=6，1<6，故(1,1)在该区域内；把x=2代入解析式得：y4=5，4<5，故(2,4)在该区域内．所以5个点中有3个符合题意，点P落在抛物线y=−x2+2x+5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是35．故选C．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，等腰直角三角形，二次函数的应用，二次函数的最值等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．①在BC上截取BH=BE，连接EH.证明△FAE≌△EHC(SAS)即可解决问题；②③延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH(SAS)，再证明△GCE≌△GCH(SAS)即可解决问题；④设BE=x，则AE=a−x，AF=√2x，得出面积的表达式，再根据偶次方的非负性得出最值；⑤当BE=13a时，设DG=x，则EG=x+13a，利用勾股定理构建方程可得x=a2即可解决问题．【解答】解：如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH=√2BE，∠EHB=45°，∵AF=√2BE，∴AF=EH，∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，∵BA=BC，BE=BH，∴AE=HC，∴△FAE≌△EHC(SAS)，∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∵EF=EC∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH(SAS)，∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE≌△GCH(SAS)，∴EG=GH，∵GH=DG+DH，DH=BE，∴EG=BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD= AB+AD=2a，故②错误，设BE=x，则AE=a−x，AF=√2x，∴S△AEF=12⋅(a−x)×x=−12x2+12ax=−12(x2−ax+14a2−14a2)=−12(x−1 2a)2+18a2，∵−12<0，∴x=12a时，△AEF的面积的最大值为18a2.故④正确，当BE=13a时，设DG=x，则EG=x+13a，在Rt△AEG中，则有(x+13a)2=(a−x)2+(23a)2，解得x=a2，∴AG=GD，故⑤正确，综上所述正确的结论是①④⑤．故选：D．12.【答案】B【解析】解：①∵函数图象开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右侧，a与b异号，∴b<0，∵函数图象与y轴交负半轴，∴c<0，故abc>0，正确②∵顶点坐标(1,n)，对称轴x=−b2a=1，∴b=−2a<0，a=−b2，∴B点(3,0)关于对称轴x=1对称点为(−1,0)，∴当x=−1时，y=a−b+c=0，得c=32b，∵−3<c<−2，∴−3<32b<−2，∴−2<b<−43，错误．③当x=−1时，y=a−b+c=0，(a+c)2−b2=(a+b+c)(a−b+c)=0，正确．④当x=1，时，y=a+b+c=n，∵a=−b2，c=32b，∴n=2b，∴2c−a=72b，∵b<0，∴72b>4b，即2c−a>2n，错误．故选：B．①②根据二次函数图象开口方向，对称轴可求得a，b符号和关系，与y轴交点判断c的取值范围，③利用当x为1，−1时，y对应的值进行判断对错，④依据顶点坐标可以判断出系数与n关系式．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，函数图象对称性性质的使用，解题关键是找到各个系数与顶点坐标之间的关系．13.【答案】−2<k<12【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．根据∠AOB=45°求出直线OA 的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．【解答】解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立{y=xy=12x2+k,消掉y得，x2−2x+2k=0，△=b2−4ac=(−2)2−4×1×2k=0，即k=12时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为(2,0)，∴OA=2，∴点A的坐标为(√2,√2)，∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B(2,0)时，12×4+k=0，解得k=−2，∴要使抛物线y=12x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k 的取值范围是−2<k <12． 故答案为−2<k <12．14.【答案】(0,−m) y =116x 2−12x −4【解析】解：延长CA ，交y 轴于点D ，过点A 作x 轴的平行线，交y 轴于点N ，作CM ⊥NA 于M ，如图，在△ABC 和△ABD 中， {∠CAB =∠DAB =90°AB =AB ∠CBA =∠DBA， ∴△ABC≌△ABD(ASA)， ∴AC =AD ，同理可得：△AMC≌△AND ， ∴AM =AN ，CM =DN ．∵抛物线y =−14(x +m)2+14m 2−m 的顶点为A ，与y 轴交于点B ， ∴点A(−m,14m 2−m)，点B(0,−m)，∴AM =AN =m ，ON =14m 2−m ，OB =m ， ∴BN =m +(14m 2−m)=14m 2．∵∠ABN =90°−∠BAN =∠CAM ，∠ANB =∠CMA =90°， ∴△ABN∽△CAM ， ∴BN AM =ANCM ， 即：14m 2m=mCM ，∴CM =4，∴点C 的坐标为(−2m,14m 2−m −4)， ∴x =−2m ，y =14m 2−m −4，∴m =−12x ，∴y =14⋅(−12x)2−(−12x)−4，∴所求函数的解析式为：y =116x 2+12x −4． 故答案为y =116x 2+12x −4．延长CA ，交y 轴于点D ，过点A 作x 轴的平行线，交y 轴于点N ，作CM ⊥NA 于M.利用ASA 证明△ABC≌△ABD ，得出AC =AD ，利用AAS 证明△AMC≌△AND ，得出AM =AN ，CM =DN.根据函数解析式求出点A 和点B 的坐标，再证明△ABN∽△CAM ，求出CM =4，那么点C 的坐标为(−2m,14m 2−m −4)，即x =−2m ，y =14m 2−m −4，将m =−12x 代入y =14m 2−m −4，即可求出y 关于x 的函数关系式．本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，正确作出辅助线，求出点C 的坐标是解题的关键．15.【答案】35【解析】解：由{y =12kx y =−x +1可得−x +1=12kx ， 整理得2kx 2−2kx +1=0，∵反比例函数的图象与一次函数图象在第一象限的部分没有公共点， ∴△=(−2k)2−4⋅(2k)⋅1<0， 解得：0<k <2，在14，12，1，2，4五个数中符合上述条件的有3个， ∴在第一象限的部分没有公共点的概率是35， 故答案为：35由{y =12kx y =−x +1可得−x +1=12kx ，即2kx 2−2kx +1=0，由两函数图象在第一象限没有公共点得出k 的范围，据此利用概率公式求解可得．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=mn ．16.【答案】35【解析】解：由题意知，点P 的坐标为(−2,2)，(−1,1)，(0,0)，(1,−1)，(2,−2)， ∵阴影部分在x 轴上方，∴(1,−1)，(2,−2)不在阴影部分内部，当x =−2时，y =−x 2+4=0<2，点(−2,2)不在阴影部分内； 当x =−1时，y =−x 2+4=3>1，点(−1,1)在阴影部分内； 当x =0时，y =−x 2+4=4>0，点(0,0)在阴影部分内； ∴点P 落在该阴影部分内(包含边界)的概率为35， 故答案为：35．首先根据题意求得所有点的坐标，由阴影部分是抛物线y =−x 2+4在x 轴上的部分与x 轴所围而成，可得(1,−1)，(2,−2)不在阴影部分内部，然后分析剩余3个点即可求得答案．此题考查了抛物线中点与抛物线的关系与古典概率的知识．题目综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．17.【答案】解：(1)把B(−2,6)，C(2,2)两点坐标代入得：{4a −2b +2=64a +2b +2=2，解这个方程组，得{a =12b =−1， ∴抛物线的解析式为y =12x 2−x +2； ∵y =12x 2−x +2=12(x −1)2+32， ∴顶点D(1,32)， ∵B(−2,6)，C(2,2)， ∵直线BC 为y =−x +4， ∴对称轴与BC 的交点H(1,3)，∴S △BDC =S △BDH +S △DHC =12×(3−32)⋅3+12×(3−32)⋅1=3．(2)由{y =−12x +b y =12x 2−x +2消去y 得到x 2−x +4−2b =0， 当△=0时，直线与抛物线相切，1−4(4−2b)=0， ∴b =158，当直线y =−12x +b 经过点C 时，b =3，当直线y =−12x +b 经过点B 时，b =5，∵直线y =−12x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B 、C)部分有两个交点， ∴158<b ≤3．【解析】(1)把B 、C 两点的坐标代入求出a 和b 的值即可求出抛物线的解析式，然后把抛物线解析式化成顶点式求出顶点坐标，根据B 、C 的坐标根据待定系数法求出直线BC 与对称轴的交点H ，根据S △BDC =S △BDH +S △DHC 即可解决问题．(2)由{y =−12x +b y =12x 2−x +2，当方程组只有一组解时求出b 的值，当直线y =−12x +b 经过点C 时，求出b 的值，当直线y =−12x +b 经过点B 时，求出b 的值，由此即可解决问题． 本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC 交点H 坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)∵抛物线y 2是由抛物线y 1向右平移2个单位得到的， ∴y 2=(x −2)2−3， 如图1所示；(2)①∵y 1=x 2−3，y 2=(x −2)2−3， 结合图象，由题意，知：a −3>−2， ∴a >1，∴a 的取值范围为：a >1；②令y 1=a −3，则x 2−3=a −3 解得x =±√a ， 令y 2=a −3，则(x −2)2−3=a −3，解得x =2±√a ， 因为x 1<x 2<x 3<x 4，显然x 1=−√a ，x 4=2+√a ， ∵a ≠1，则a 的取值范围是a >0且a ≠1，当0<a <1时，√a <2−√a ，∴x 2=√a ，x 3=2−√a ， ∴x 4−x 3+x 2−x 1=4√a <4， 当a >1时，√a >2−√a ， ∴x 3=√a ，x 2=2−√a ，∴x4−x3+x2−x1=4，综上所述，x4−x3+x2−x1的最大值为4．【解析】本题考查函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，一元二次方程的解法和数形结合的思想，综合程度较高，需要学生利用数形结合的思想解决问题．(1)根据抛物线平移的规律即可得到结论；(2)根据函数解析式图象可知，若过点(0,a−3)(a为实数)作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，则a−3>−3且a≠1，再分别求出y1、y2分别等于a−3时x的值，分0<a<1和a>1时x1、x2、x3、x4的值，从而代入x4−x3+x2−x1可知最值情况，19.【答案】解：(1)设每袋口罩的销售价格为x元，所得日均毛利润为y元，由题意可得：y=(x−12)[50−5(x−18)]=−5x2+200x−1680=−5(x−20)2+320=−5(x−20)2+320，∵−5<0，∴当x=20时，y有最大值320，∴当销售价格定为每袋20元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为320元；(2)由题意知这批口罩的利润为：20000×12×20%=48000(元)，第一批口罩a袋，第二批口罩(20000−a)袋，设每袋口罩的售价为m元，则(m−12)×12a−12×12a+(m−12)(20000−a)=48000，∴m=57600040000−a，∵8000≤a≤11200，∴18≤m≤20，∵m为整数，∴每袋口罩的价格可能为18元或19元或20元．【解析】(1)根据题意列出函数解析式即可，再根据二次函数的性质确定函数的最值；(2)根据商店获得利润以及售出的袋数求出每袋利润，再根据a的取值范围，求出定价．本题主要考查二次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式并掌握二次函数的性质．20.【答案】解：(1)∵每次摸球活动共有3种结果，其中摸到白球的只有1种，∴P(中奖)=13．(2)答：老张的想法是错误的．列表分析如下：第一次第二次白红红白(白，白)(红，白)(红，白)红(白，红)(红，红)(红，红)红(白，红)(红，红)(红，红)或画树形图分析如图所示：由图表或树形图可知：抽奖的结果共有9种，其中摸到白球的有5种，∴P(中奖)=59∵59≠13×2，∴老张的想法是错误的．【解析】(1)共有3种情况，摸中白球的情况有1种，所以每次摸球中奖的概率是13；(2)老张的想法是错误的，此题属于两步完成的事件，可以采用列表法或树形图法说明即可．此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法或树形图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树形图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14．(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数；其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=112小明和小红都没有抽到“三字经”的概率=612=12【解析】(1)直接利用概率公式求解；(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22.【答案】解：(1)树状图如图所示：(2)方程x2−5x+6=0的解为x=2或者3，若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，则m=2，n=2，或m=3，n=3，或m=2，n=3，或m=3，n=2若m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，则m=1，n=4，或m=4，n=4；由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2−5x+6=0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2−5x+6=0的解的结果有2个，小明获胜的概率为412=13，小利获胜的概率为212=16，∴小明获胜的概率大．【解析】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出m，n都是方程x2−5x+6=0的解和m，n都不是方程x2−5x+6=0的解的结果数，然后根据概率公式求解．23.【答案】解：(1)显然标有数字“6“的面有20−1−2−3−4−5=5个所以P(6朝上)=14；。
【浙教版】九年级数学上期中一模试卷(含答案)
一、选择题1．王老师的讲义夹里放了大小相同的试卷12张，其中语文5张，数学4张，外语3张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（ ） A ．14B ．13C ．512D ．122．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( ) A ．13B ．49C ．59D ．233．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（ ） A ．24个 B ．10个C ．9个D ．4个4．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．1365．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k +1）x +1＝0有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣14B ．k ≥﹣14且k ≠0C ．k ＜﹣14D ．k ＞－14且k ≠0 6．若x m =是方程210x x +-=的根，则22020m m ++的值为（ ）A ．2022B ．2021C ．2019D ．20187．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成a b c d，定义a b ad bc c d=-，上述记号就叫做2阶行列式．若21171x x x +-=+，则x 的值为（ ）A ．±2B ．10C ．±4D ．28．定义运算：x *y ＝x 2y ﹣2xy ﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，则方程x *1＝0的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．只有一个实数根9．如图，边长为2+边长为（ ）A ．0.5B ．22C ．1D ．210．如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点F 处．若6AB =，10AD =，则EC 的长为（ ）A ．2B ．83C ．3D ．10311．□ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD 是菱形，那么这个条件可以是（ ） A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AC ⊥BDD ．AB ⊥BD12．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若122EFC '∠=︒，那么ABE ∠的度数为（ ）A ．24︒B ．32︒C ．30D ．26︒二、填空题13．有四张扑克牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张放回记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为 ____ ．14．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________．15．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +c ＝0有一个根是2，则另一根是_____． 16．已知关于x 的一元二次方程22(1)210k x x k --+-=有一个根为0，则k =________．17．某兴趣班的同学在元旦节期间每个同学用手机给班级其他同学各发一条短信问候节日快乐．如果全班同学共发出短信90条，那么该兴趣班共有____人．18．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝1，以AB为对角线作第二个正方形AEBF，以EB 为对角线作第三个正方形EGBH，以此类推，则第n个正方形的面积是_______ ．19．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为_______________．20．如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_____．三、解答题21．小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，游戏规则是：将4张除了数字2、3、4、5不同外，其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出1张，另一人再从剩下的3张扑克牌中随机取出一张，若取出的2张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．明明是一个集邮爱好者，正值2021年辛丑牛年来临之际，明明收集了自己感兴趣的4张牛邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将这四张邮票背面朝上洗匀放好．（1）明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是 ；（2）明明从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率（这四张邮票分别用字母A ，B ，C ，D 表示）．23．已知关于x 的一元二次方程2410x x m -++=有实数根． （1）若1是方程的一个根，求出一元二次方程的另一根； （2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1211+x x =3，求m 的值． 24．一商店销售某种商品，平均每天可售出12件，每件盈利20元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于15元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？ （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？25．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O 与坐标原点重合，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，5OC =，点E 在边BC 上，点N 的坐标为(3,0)，过点N 且平行于y 轴的直线MN 与EB 交于点M ．现将纸片折叠，使顶点C 落在MN 上，并与MN 上的点G 重合，折痕为OE ． （1）求点G 的坐标，并求直线OG 的解析式；（2）若直线:l y mx n =+平行于直线OG ，且与长方形ABMN 有公共点，请直接写出n 的取值范围．（3）设点P 为x 轴上的点，是否存在这样的点P ，使得以,,P O G 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，O 为BC 的中点．（1）写出点O 到ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系．（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，移动中保持AN BM =，请判断OMN 的形状，并证明你的结论．（3）当点M 、N 分别在AB 、AC 上运动时，四边形AMON 的面积是否发生变化？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学4页， ∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为41123=． 故选：B ． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．2．C解析：C【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝59．故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．3．D解析：D【分析】设口袋中红球有x个，用黄球的个数除以球的总个数等于摸到黄球的频率，据此列出关于x的方程，解之可得答案．【详解】解：设口袋中红球有x个，根据题意，得：66x＝0.6，解得x＝4，经检验：x＝4是分式方程的解，所以估计口袋中大约有红球4个，故选：D．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4．C解析：C【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】列表得：∴两个骰子的点数相同的概率为：61=366故选：C【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5．B解析：B【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得出k2≠0，且△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【详解】解：由题意知，k2≠0，且△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1≥0．解得k≥-14且k≠0．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．B解析：B【分析】利用一元二次方程根的定义，代入变形计算即可．【详解】∵x m =是方程210x x +-=的根， ∴210m m +-=， ∴21m m +=， ∴22020m m ++=2021， 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，熟练把方程的根转化为所含字母的一元二次方程是解题的关键．7．A解析：A 【分析】直接利用已知将原式变形进而解方程得出答案． 【详解】解：由题意可得：21171x x x +-=+， 则（x+1）2-2（x-1）=7， 解得：x=±2． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，正确将原式变形是解题关键．8．A解析：A 【分析】先转换成一元二次方程，再用根的判别式判断即可． 【详解】解：根据题意，方程x *1＝0为：2210x x --=， ∵2(2)4(1)8∆=--⨯-=＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选：A ． 【点睛】本题考查了新定义运算和一元二次方程的根的判别式，解题关键是理解题意，把方程转化为一元二次方程，再用根的判别式判断．9．D解析：D 【分析】设正八边形的边长为x ，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可． 【详解】解：设正八边形的边长为x x，∵正方形的边长为2+，∴+=+2x+x x解得：x=∴故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键．10．B解析：B【分析】由翻折可知：AD=AF=10．DE=EF，设EC=x，则DE=EF=6-x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=6，∴∠B=∠BCD=90°，由翻折可知：AD=AF=10，DE=EF，设EC=x，则DE=EF=6-x．在Rt△ABF中，8BF===，∴CF=BC-BF=10-8=2，在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，∴（6-x）2=x2+22，∴x=8，3∴EC=8．3故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据菱形的定义和判定定理逐项作出判断即可．【详解】解：A. AB=CD，无法判断四边形ABCD是菱形，不合题意；B. AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断□ABCD是矩形，不合题意；C. AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断□ABCD是菱形，符合题意；D. AB⊥BD，可以得到∠B=90°，根据有一个角是直角的平行四边形叫矩形可以判断□ABCD 是矩形，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定，熟知菱形的定义和判定定理是解题的关键．12．D解析：D【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，这样可得出∠BEF的度数，进而可求得∠AEB的度数，则∠ABE可在Rt△ABE 中求得．【详解】解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故选D．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题13．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数再找出两次都为红桃并且数字之和不小于8的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数其中两次都为红桃并且数字之和不小于8的解析：38【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数为6，所以两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率=63= 168．故答案为38．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．22【分析】袋中黑球的个数为利用概率公式得到然后利用比例性质求出即可【详解】解：设袋中黑球的个数为根据题意得解得即袋中黑球的个数为个故答案为：22【点睛】本题主要考查概率的计算问题关键在于根据题意对解析：22【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到5152310x=++，然后利用比例性质求出x即可．【详解】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得5152310x=++，解得22x=，即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．15．【分析】利用一元二次方程根与系数关系可直接求得另一根【详解】解：设关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0的另一根为a根据根与系数关系可得a+2=3解得a=1；故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方解析：【分析】利用一元二次方程根与系数关系可直接求得另一根．【详解】解：设关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0的另一根为a，根据根与系数关系可得，a+2=3，解得，a=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，解题关键是熟知一元二次方程两根之和等于b a-． 16．-1【分析】先根据一元二次方程的解的意义把x=0代入方程求出k=1或-1然后根据一元二次方程的定义确定k 的值【详解】解：把x=0代入方程得k2-1=0解得k=1或k=-1而k-1≠0所以k=-1故答解析：-1 【分析】先根据一元二次方程的解的意义把x=0代入方程求出k=1或-1，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值． 【详解】解：把x=0代入方程得k 2-1=0，解得k=1或k=-1， 而k-1≠0， 所以k=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．17．10【分析】设该班级共有同学名互相发短信每两个人之间产生2条短信根据共发出90条短信可得方程然后求解即可【详解】解：设该班级共有同学名根据题意得：解之得：故答案为：10【点睛】本题考查了由实际问题抽解析：10 【分析】设该班级共有同学n 名，互相发短信，每两个人之间产生2条短信，根据共发出90条短信可得方程，然后求解即可． 【详解】解：设该班级共有同学n 名， 根据题意，得：(1)90n n ，解之得：10n = 故答案为：10． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．18．【分析】由正方形ABCD 的边长为1求出分别算出第二个第三个正方形的面积即可推导得出答案；【详解】∵正方形ABCD 的边长为1∴∴∴∴故答案是：【点睛】本题主要考查了正方形的性质准确分析计算是解题的关键 解析：112n -【分析】由正方形ABCD 的边长为1，求出122AE AF AC ===，1122AH AB ==，分别算出第二个、第三个正方形的面积，即可推导得出答案； 【详解】∵正方形ABCD 的边长为1， ∴1AB =，AC =∴12AE AF AC ===， 1122AH AB ==，∴1正方形=1ABCD S S =，2正方形12AEBF S S ==⨯=， 3正方形111224HEGB S S ==⨯=, ⋯，∴112n n S -=． 故答案是：112n - 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．19．【分析】先证四边形BGDH 为平行四边形再证BG=BH 然后由勾股定理求B Ｇ四边形BGDH 的周长=4BH 即可【详解】由题意得矩形矩形∴四边形是平行四边形∴平行四边形的面积∴四边形是菱形设则在中由勾股定理解析：34011【分析】先证四边形BGDH 为平行四边形，再证BG=BH ，然后由勾股定理求B Ｇ，四边形BGDH 的周长=4BH 即可． 【详解】由题意得矩形ABCD ≌矩形BEDF ，90,7,//,//,11A AB BE AD BC BF DE AD ︒∴∠====，∴四边形BGDH 是平行四边形，∴平行四边形BGDH 的面积BG AB BH BE =⋅=⋅，BG BH ∴=，∴四边形BGDH 是菱形， BH DH DG BG ∴===．设BH DH x ==，则11AH x =-．在Rt ABH △中，由勾股定理得2227(11)x x +-=， 解得85,11x =8511BG ∴=， ∴四边形BGDH 的周长340411BG ==． 【点睛】本题考查四边形的周长问题，关键是证四边形BGDH 为菱形，用勾股定理求BH ，掌握矩形的性质，菱形的性质与判定，会用勾股定理解决问题．20．4【分析】要求PE+PC 的最小值PEPC 不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC 的值从而找出其最小值求解【详解】解：如图连接AE ∵点C 关于BD 的对称点为点A ∴PE+PC ＝PE+AP 根据两点之间线段最解析：45 【分析】要求PE +PC 的最小值，PE ，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE ，PC 的值，从而找出其最小值求解． 【详解】解：如图，连接AE ，∵点C 关于BD 的对称点为点A ， ∴PE +PC ＝PE +AP ，根据两点之间线段最短可得AE 就是AP +PE 的最小值， ∵正方形ABCD 的边长为8，E 是BC 边的中点， ∴BE ＝4，∴AE 224845=+=， 故答案为：45．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE 就是AP +PE 的最小值是解题关键．三、解答题21．（1）13；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）先列出表格，展示出所有等可能的结果，数出符合条件的结果数，利用概率公式，即可求解；（2）分别求出小明和小华去参赛的概率，进而即可求解．【详解】解：（1）列表如下P∴（小明参赛）41 123 ==；（2）游戏不公平，理由：P（小明参赛）13 =，P∴（小华参赛）12133 =-=，1233≠，∴这个游戏不公平．【点睛】本题主要考查概率和游戏的公平性，掌握列树状图和列表格展示等可能的结果，是解题的关键．22．（1）12；（2）抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率16=．【分析】（1）根据概率公式直接计算可得；（2）列树状图表示所有可能出现的情况，确定抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的次数，根据概率公式计算即可．【详解】（1）随机地抽取一张邮票是8分的概率是24=12， 故答案为：12； （2）画树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能的结果数，其中恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的结果数有2种，∴抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率21126==． 【点睛】此题考查概率的计算公式，列举法求事件的概率，正确理解题意画出树状图是解题的关键．23．（1）3；（2）13． 【分析】（1）设方程的另一个根为α，选择合适计算方式，利用根与系数关系定理求解即可； （2）利用根与系数关系定理和根的判别式求解即可． 【详解】解：（1）∵1是关于x 的一元二次方程2410x x m -++=的一个根， ∴设α是关于x 的一元二次方程2410x x m -++=的另一个根， ∴1+α=4， ∴α=3，∴关于x 的一元二次方程2410x x m -++=的另一个根是3； （2）∵12,x x 是方程2410x x m -++=的两个实数根， ∴=16-4(1)0m ∆+≥， ∴3m ≤， 又∵1211+x x =3 而124x x +=且121x x m =+，∴1211+x x =1212431x x x x m +==+， ∴13m =＜3，∴m 的值是13． 【点睛】本题考查了根与系数的关系定理的解题应用，根的判别式的应用，熟练掌握根与系数关系定理并灵活应用是解题的关键． 24．（1）288元；（2）4元 【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2=4（件），即平均每天销售数量为20+4=24（件）；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 【详解】解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元， 则平均每天可多售出2×2=4（件），即平均每天销售数量12+4=16（件）， 利润为：18×16=288， ∴平均每天盈利288元；（2）设每件商品降价x 元时，该商品每天的销售利润为320元， 由题意得：（20-x ）（12+2x ）=320， 整理得：x 2-14x+40=0， ∴（x-4）（x-10）=0， ∴x 1=4，x 2=10， ∵每件盈利不少于15元， ∴x 2=10应舍去．答：每件商品降价4元时，该商品每天的销售利润为320元． 【点睛】本题考查了一元二次方程在商品利润问题中的应用，明确商品平均每天售出的件数乘以每件盈利等于每天销售这种商品利润是解决本题的关键． 25．（1）G 的坐标为(3,4)，直线OG 的解析式为43y x =；（2）2013n -；（3）P 的坐标为(5,0)或(50)-，或(6,0)或25,06⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）由图形折叠的不变性可得OG 的长度，从而可求NG 的长度，可得G 的坐标；利用待定系数法代入G 的坐标，可得直线OG 的解析式（2）结合图形，分别求出直线过点M 、A 时n 的值，可得n 的取值范围 （3）依据等腰三角形性质的定义，将两腰相等的情况分为三类，分别求解即可 【详解】解：（1）由折叠的性质可知，5OG OC ==，由勾股定理得，4GN ==，∴点G 的坐标为(3,4) 设直线OG 的解析式为y kx = 将(3,4)G 代入y kx =，得43k = ∴直线OG 的解析式为43y x =． （2）∵直线:l y mx n =+平行于直线OG ，34m ∴=，即直线l 的解析式为43y x n =+， 当直线l 经过点(3,5)M 时，4533n =⨯+， 解得，1n =当直线l 经过点(5,0)A 时，4053n =⨯+ 解得，203n =-， ∴直线l 与长方形ABMN 有公共点时，2013n - （3）①当5OP OG ==时，若点P 在原点左侧，点P 的坐标为(5,0)-， 若点P 在原点右侧，点P 的坐标为(5,0)， ②当GP GO =时，GN OP ⊥， 3NP NO ∴==，6OP ∴=∴点P 的坐标为(6,0)， ③当PO PG =时，可得3PN OP ON OP =-=-，在Rt GPN 中，222PG GN PN =+，即222(3)4OP OP =-+， 解得，256OP =∴，点P 的坐标为25,06⎛⎫⎪⎝⎭， 综上所述，以P O G ，，为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的坐标为(5)0，或(50)-，或(6)0，或2506⎛⎫⎪⎝⎭，． 【点睛】本题利用图形折叠的不变性，考查了一次函数解析式的求法及一次函数图像的平移，同时考查了等要三角形的定义及勾股定理的应用，熟练掌握考查内容并利用数形结合的思想是解决问题的关键26．（1）OA OB OC==；（2）OMN是等腰直角三角形，证明见解析；（3）四边形AMON的面积不变，理由见解析【分析】（1）连接OA，由O为BC的中点可得OC OB=，由直角三角形斜边上的中线的性质可得12 OABC=，即可得OA OB OC==．（2）由（1）不难证明45CAO B∠=∠=︒，结合已知条件进而证明OAN≌OBM，即可得OM ON=，NOA MOB∠=∠，即90NOM AOB∠=∠=︒，所以OMN是等腰直角三角形．（3）由（2）可得OANS=OBMS，进而将四边形AMON的面积转化为AOB的面积，AOB的面积保持不变，故四边形AMON的面积保持不变．【详解】（1）连接OA，Rt ABC△中，O为BC的中点，∴12OA BC=，OC OB=，∴122OA OB OB=⨯⨯=，∴OA OB OC==．（2）OMN是等腰直角三角形，证明如下：AB AC=，O为BC的中点，∴AO BC⊥，∴90AOB∠=︒，OA OB OC==，∴45CAO B∠=∠=︒，在OAN与OBM中，OA OBCAO BAN BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴OAN≌OBM，∴OM ON=，NOA MOB∠=∠，∴90NOM AOB ∠=∠=︒， ∴OMN 是等腰直角三角形．（3）四边形AMON 的面积保持不变，理由如下： 由（2）可得： OAN S=OBMS，∴OANAOMOBMAOMAOBAMON S SSSSS=+=+=四边形．AOB 的面积保持不变∴四边形AMON 的面积保持不变． 【点睛】本题主要考查直接三角形斜边上中线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质定理并灵活运用是解题关键．。
【浙教版】九年级数学上期中一模试卷(含答案)(1)
一、选择题1．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则n 的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．102．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V ”或，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V ”数的概率为（）A ．16B ．15C ．13D ．19 3．下列说法正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C ．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D ．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是12． 4．如图A 是某公园的进口，B ，C ，D 是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B ，C ，D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．235．已知关于x 的一元二次方程240x x k +-=，当40k -<<时，该方程解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能确定6．请你判断，320x x x -+=的实根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x 个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y 人感染．则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．()221y x =+B ．()22y x =+C ．222y x =+D ．()212y x =+ 8．已知a 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2245a a -+的值应在（ ） A ．4和5之间 B ．3和4之间 C ．2和3之间 D ．1和2之间 9．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上的点G处，并使折痕经过点A，已知2BC=，则线段EG的长度为（）A．1 B．3C．5D．210．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．两组对角分别相等11．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形12．如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60°D．AB＝AF二、填空题13．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球25个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为_________．14．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______．15．用换元法解方程时1321x xx x-=--，设1xyx-=，换元后化成关于y的一元二次方程的一般形式为______．16．已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_________．17．如图，在一个长为40 m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中mAB CD EF GH x====，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为2864m，那么x=______m．18．如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点A 在第一象限，点B 的坐标为（3，0），将线段OC 绕点O 顺时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数k y x= （k ≠0）的图象进过A 、D 两点，则k 值为_____．19．如图，矩形ABCD 中AC 交BD 于点O ，120AOB ∠=，3AD =，则BD 的长为__________．20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若BE ＝EO ，则AD 的长是____．三、解答题21．一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个黄球，这些球除颜色外都相同． （1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是_________；（2）从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到一个红球和一个黄球的概率；（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么摸到一个白球和一个黄球的概率是__________．22．森林防火，人人有责．前不久，华蓥市公安局结合华蓥山竹林风景线建设，在华蓥山国家森林公园、石林景区，以“严防森林火灾、保护绿水青山”为主题，开展了森林防灭火知识宣传．广安市某校为了解九年学生对森林防灭火知识的了解程度，在九年级学生中做了一次抽样调查，并将结果分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调査结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的学生一共有______人，并补全条形统计图．（2）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有多少人？（3）九（2）班被调查的学生中A 等级的有5人，其中3名男生2名女生．现打算从这5名学生中任意抽取2名进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率．23．按要求解下列方程：用配方法解：（1）x 2﹣4x +1＝0．用公式法解：（2）21204x x --=． 24．解下列方程：（1）（x ﹣1）2﹣x 2＝3（x ﹣3）；（2）2121124x x x x -+=---． 25．如图，AD 是ABC 的中线，//AE BC ，且12AE BC =，连接DE ，CE ．（1）求证：AB DE =（2）当ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是矩形？并说明理由．26．如图，已知BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E 在BA 的延长线上，且AE AD =．连接EC ，与AD 相交于点F ，与BD 相交于点G ．（1）依题意补全图形；（2）若AF AB=，解答下列问题：①判断EC与BD的位置关系，并说明理由；②连接AG，用等式表示线段AG，EG，DG之间的数量关系，并证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：22n+=0.2，解得：n=8．故选：C．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题关键．2．C解析：C【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为21 63 ，故选：C．【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．3．C解析：C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是34，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．4．B解析：B【分析】根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中“A口进C口出”有一种情况，从“A口进C口出”的概率为1 3故选：B．【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键. 5．A解析：A【分析】计算根的判别式，根据k 的范围，判断判别式的属性，根据性质求解即可．【详解】解：∵一元二次方程240x x k +-=，∴△= 22444b ac k -=+=16+4k ，∵40k -<<，∴1640k -<<，∴16+4k ＞0，∴△＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记公式，并根据字母范围确定判别式的属性是解题的关键．6．C解析：C【分析】利用绝对值的几何意义，假设x ＞0或x ＜0，分别分析得出即可．【详解】解：当x ＞0时，2320x x -+=，解得：x 1＝1；x 2＝2；当x ＜0时，2320x x --=，解得：x 1（不合题意舍去），x 2， ∴方程的实数解的个数有3个．故选：C ．【点睛】此题主要考查的是含有绝对值符号的一元二次方程的一般计算题，理解绝对值的意义是关键．7．A解析：A【分析】用含有x 的代数式分别表示出每轮传染的人数和总人数即可得解.【详解】∵每轮传染平均1人会传染x 个人，∴2人感染时，一轮可传染2x 人，∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；∵每轮传染平均1人会传染x 个人，∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x 人，∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= ()221x +人； ∴()221y x =+， 故选A.【点睛】本题考查了平均增长问题，准确表示每一轮传染的人数是解题的关键.8．A解析：A【分析】先依据一元二次方程的定义得到a 的代数式的值整体代入，再对5估算，从而可得代数式的取值范围． 【详解】 解：∵a 是方程2210x x --=的一个根，∴2210a a --=，即221a a -=，∴原式=22(2)525a a -+=+，∵459， ∴253<<，∴4255<+<，即2245a a -+的值在4和5之间，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，估算．掌握整体代入法是解题关键．9．B解析：B【分析】由折叠的性质可得AE=12AD=12BC=1，AG=AD=2，由勾股定理得出EG 即可． 【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，∴AE=12AD=12BC=1，EF ⊥AD ， ∴∠AEF=90°，∵再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处∴=，故选：B．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．10．B解析：B【分析】矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分，互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，据此解答．【详解】A、是菱形的性质，是矩形的性质，故本选项不符合题意；B、是矩形的性质，不是菱形的性质，故本选项符合题意；C、是菱形的性质，不是矩形的性质，故本选项不符合题意；D、矩形、菱形的对角都相等，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查矩形的性质，菱形的性质，熟记各自的性质特征是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】矩形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；菱形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；正方形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；平行四边形中心对称图形，但不一定是轴对称，该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．12．B解析：B【分析】由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，故四边形BEDF是菱形．【详解】由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，∴△CDF≌△CBF，同理，BE=ED ，∴当BE=DF ，有BF=FD=BE=ED ，四边形BEDF 是菱形．故选B ．【点睛】考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定.二、填空题13．【分析】袋中黑球的个数为x 利用概率公式得到然后解方程即可【详解】解：设袋中黑球的个数为x 根据题意得解得：经检验x=20是所列方程的解且符合实际所以袋中黑球的个数为个故答案为：【点睛】本题考查了概率公 解析：20.【分析】袋中黑球的个数为x ，利用概率公式得到51,52510x =++然后解方程即可． 【详解】解：设袋中黑球的个数为x ， 根据题意得51,52510x =++ 解得：20,x = 经检验，x=20是所列方程的解且符合实际，所以袋中黑球的个数为20个．故答案为：20．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．【分析】将三个小区分别记为列举出所有情况后看所求的情况占总情况的多少即可求得答案【详解】解：将三个小区分别记为列表如下：A B C A B C ∵由表可知共有种等可能结果 解析：13【分析】将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况后，看所求的情况占总情况的多少即可求得答案．【详解】解：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列表如下：3种 ∴两个组恰好抽到同一个小区的概率为3193= 故答案是：13【点睛】本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．【分析】将代入得出再化为一般形式即可【详解】根据题意原方程可化为故答案为：【点睛】本题考查利用换元法解分式方程正确的换元是解题的关键 解析：2230y y +-=【分析】 将1x y x-=代入得出32y y =-，再化为一般形式即可．【详解】根据题意原方程可化为32y y=-， 232y y =-，2230y y +-=．故答案为：2230y y +-=． 【点睛】本题考查利用换元法解分式方程．正确的换元是解题的关键．16．17【分析】先求出方程的解然后分两种情况进行分析结合构成三角形的条件即可得到答案【详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根∴∴∴或当3为腰长时3+3<7不能构成三角形；当7为腰长时则周解析：17 【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程x 2-10x+21=0有两个根， ∴210210x x -+=，∴(3)(7)0x x --=， ∴3x =或7x =，当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形； 当7为腰长时，则 周长为：7+7+3=17； 故答案为：17． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．17．2【分析】设小道进出口的宽度为x 米然后利用其种植花草的面积为864m2列出方程求解即可【详解】解：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（402x ）（26x ）=864整理得x246x+88=0解得x1=2解析：2 【分析】设小道进出口的宽度为x 米，然后利用其种植花草的面积为864m 2列出方程求解即可． 【详解】解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（40-2x ）（26-x ）=864， 整理，得x 2-46x+88=0． 解得，x 1=2，x 2=44．∵44＞40（不合题意，舍去）， ∴x=2．答：小道进出口的宽度应为2米． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为864m2找到正确的等量关系并列出方程．18．4【分析】过点D 作DH ⊥x 轴于H 四边形ABOC 是矩形由性质有AB ＝CO ∠COB ＝90°将OC 绕点O 顺时针旋转60°OC ＝OD ∠COD ＝60°可得∠DOH ＝30°设DH ＝x 点D （xx ）点A （2x ）反比解析：【分析】过点D 作DH ⊥x 轴于H ，四边形ABOC 是矩形，由性质有AB ＝CO ，∠COB ＝90°， 将OC 绕点O 顺时针旋转60°，OC ＝OD ，∠COD ＝60°，可得∠DOH ＝30°，设DH ＝x ，点D ，x ），点A ，2x ），反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过A 、D 两点，构造方程求出即可． 【详解】解：如图，过点D 作DH ⊥x 轴于H ，∵四边形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH3，设DH＝x，∴点D3，x），点A32x），∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过A、D两点，∴3×x3x，∴x＝2，∴点D（32），∴k＝3＝3故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数解析式问题，关键利用矩形的性质与旋转找到AB＝CO＝OD，∠DOH ＝30°，DH＝x，会用x表示点D3，x），点A3，2x），利用A、D在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上，构造方程使问题得以解决．19．6【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OD再求出∠AOD=60°然后判断出△AOD是等边三角形根据等边三角形的性质求出OD即可得出BD的长【详解】解：在矩形ABCD中OA=OC=ACOB解析：6【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OD，再求出∠AOD=60°，然后判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OD，即可得出BD的长．【详解】解：在矩形ABCD中，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=BD，∴OA=OD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=180°-120°=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=3，∴BD=2OD=6；故答案为：6．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质，证出△AOD是等边三角形是解题的关键．20．【分析】由矩形的性质可得OB=OD=OA=OCAC=BD由线段垂直平分线的性质可得OA=AB=OB可证△OAB是等边三角形可得∠ABD=60°由直角三角形的性质可求解【详解】解：∵四边形ABCD是矩解析：【分析】由矩形的性质可得OB=OD=OA=OC，AC=BD，由线段垂直平分线的性质可得OA=AB=OB，可证△OAB是等边三角形，可得∠ABD=60°，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE=EO，AE⊥BD，∴AB=AO，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，∴故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）14；（2）13；（3）825（1）根据各种颜色球的个数，直接求出概率；（2）无放回摸球，用树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一红一黄的情况，进而求出概率．（3）两次放回摸球，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一白一黄的情况，进而求出概率． 【详解】解：（1）111124P ==++．（2）画树状图：∴共有12种等可能的结果．41123P ==（摸到一个红球和一个黄球）． （3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一白一黄的有8种， ∴摸到一个白球和一个黄球的概率是：825． 【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件，同时注意“有放回”和“无放回”的区别．22．（1）200，补图见解析；（2）估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有400人；（3）35． 【分析】（1）由“不了解”的人数及其所占的百分比即可求出总人数．根据总人数可求出C 等级的人数，即可补全统计图．（2）利用C 等级的人数所占的百分比乘以该校九年级的人数即可估算．（3）利用列表法列举出所有事件发生的情况，再找出抽到一男一女的情况，最后根据概率公式计算即可．（1）2010%=200÷人．C等级的人数为200(406020)80-++=（人），补全条形统计图如下：（2）801000400200⨯=（人），故估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有400人．（3）列表如下：男1男2男3女1女2男1男1，男2男1，男3男1，女1男1，女2男2男2，男1男2，男3男2，女1男2，女2男3男3，男1男3，男2男3，女1男3，女2女1女1，男1女1，男2女1，男3女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，男3女2，女1故恰好抽到一男一女的概率为123 205=．【点睛】本题考查条形和扇形统计图相关联，列表法或树状图法求概率．掌握条形和扇形统计图的特点和能够正确列出表格是解答本题的关键．23．(1) x1＝3x2＝23；(2) x1＝232，x223-．【分析】（1）利用配方法解一元二次方程，即可求出答案；（2）利用公式法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：（1）2410x x-+=，∵x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，则x﹣2＝3∴x1＝x 2＝2（2）2104x --=， ∵a ＝1，b，c ＝﹣14， ∴△2﹣4×1×（﹣14）＝3＞0，则x即x 1，x 2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法和公式法解一元二次方程．24．（1）2x =；（2）121144x x +==． 【分析】（1）先利用平方差公式将方程左边进行整理，再解一元一次方程即可； （2）方程两边同时乘以()()22x x +-，整理得到一元二次方程，求解即可． 【详解】解：（1）原方程可整理成12390x x --+=， 移项、合并同类项可得：510x =， 解得2x =； （2）原方程可整理成()()1211222x x x x x -+=--+-， 方程两边同时乘以()()22x x +-，可得：()()212214x x x x -+=+-+， 移项、合并同类项可得：2270x x -=-， ∴()()2241427570b ac =-=--⨯⨯-=>，解一元二次方程可得x =经检验，14x ±=都是原方程的解．∴121144x x +==． 【点睛】本题考查解一元二次方程、解分式方程，掌握方程的求解方法是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）当ABC 满足AB AC =时，四边形ADCE 是矩形，证明见解析【分析】(1)根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和性质解答即可； (2)根据矩形的判定解答即可. 【详解】（1）AD 是ABC 的中线12BD CD BC ∴==12AE BC =AE BD ∴= 又AE BC∴四边形ABDE 是平行四边形AB DE ∴=（2）当ABC 满足AB AC =时，四边形ADCE 是矩形 12AE BC =，12BD CD BC ==AE CD ∴=又AE BC ∥∴四边形ADCE 是平行四边形AB DE =∴当AB AC =时，AC DE = ∴四边形ADCE 是矩形 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及矩形的判定.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.26．（1）见解析；（2）①EC BD ⊥，见解析；②EG DG -=，见解析【分析】（1）根据线段的定义补图即可；（2）①证明△AEF ≌△ADB ，得到E ADB ∠=∠，利用AFE DFG ∠=∠，推出90DGF EAF ∠=∠=︒，即可得到EC BD ⊥；②如图，在线段EG 上取点P ，使得EP DG =，连接AP ，证明△AEP ≌△ADG ，推出AP AG =，EAP DAG ∠=∠， 求出90PAG PAD DAG PAD EAP DAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，得到△PAG 为等腰直角三角形，PG =，即可得到EG DG EG EP PG -=-==． 【详解】（1）补全的图形如图所示：（2）① 解：EC BD ⊥.理由如下：由矩形性质知90DAB ∠=︒， ∴90EAF ∠=︒， 在△AEF 与△ADB 中，AE AD EAF DAB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ADB ， ∴E ADB ∠=∠， ∵AFE DFG ∠=∠， ∴90DGF EAF ∠=∠=︒， ∴ EC BD ⊥；② 线段AG ，EG ，DG 之间的数量关系：2EGDG AG -=，如图，在线段EG 上取点P ，使得EP DG =，连接AP ， 在△AEP 与△ADG 中，AE AD E ADG EP DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEP ≌△ADG ，∴AP AG =，EAP DAG ∠=∠，∴90PAG PAD DAG PAD EAP DAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， ∴△PAG 为等腰直角三角形， ∴2PG AG =，∴2EG DG EG EP PG AG -=-==．【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，熟记三角形的判定定理是解题的关键．。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷带答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列事件为必然事件的是（）A ．购买二张彩票，一定中奖B ．打开电视，正在播放极限挑战C ．抛掷一枚硬币，正面向上D ．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球2．△ABC 的外心在三角形的内部，则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断3．若将函数22y x =的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是A ．22(1)5y x =--B ．22(1)5y x =-+C ．22(1)5y x =+-D ．22(1)5y x =++4．抛物线y ＝a （x ＋1）（x －3）（a≠0）的对称轴是直线（）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝－3D ．x ＝35．如图：点A ，B ，C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数是（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°6．A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线22(1)y x k =-++上三点，y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 17．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，连接OB 、CB ，已知⊙O 的半径为2，AB=,则∠BCD 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°8．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．直径所对的圆周角为直角C．平分弦的直径必垂直于这条弦D．相等的弦所对的圆心角相等9．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P()A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．平分 BD D．随点C的移动而移动11．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（）A．214B．334C．D．D3二、填空题13．从﹣1、0、0．3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_____．14．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=______度．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为_____．17．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为______．18．如图，平面直角坐标系中，以点C （22为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点．若二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象经过点A ，B ，试确定此二次函数的解析式为____________．19．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD ，则①∠DAC ＝∠DBA ；②AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2；③AP ＝FP ；④DF ＝BF ，这些结论中正确的是______．（请写序号）20．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连接OQ ．则线段OQ 的最大值是______．三、解答题21．从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为23．(1)求该班级男女生数各多少？(2)若该班转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？22．如图，在7×7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点．(1)在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O ；(2)求弧AC 的长．23．某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点B 的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y ＝﹣212123x x ++c ．(1)求c 的值；(2)计算铅球距离地面的最大高度．24．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点,E G 是弧AC 上一点，连接AD AG GD 、、．（1）求证ADC AGD ∠=∠；（2）若2,6BE CD ==，求O 的半径．25．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y （袋）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．销售单价x（元） 3.5 5.5y（袋）280120销售量（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y ＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论．(3)在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．参考答案1．D【解析】【分析】由题意根据必然事件、随机事件，不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A．购买二张彩票，不一定中奖，是随机事件，因此选项A不符合题意；B．打开电视，可能播放极限挑战，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项B不符合题意；C．抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项C不符合题意；D．一个盒子中只装有7个红球，没有其它颜色的球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查随机事件，理解随机事件，必然事件，不可能事件的意义是正确判断的前提．2．A【解析】【详解】试题解析：△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是锐角三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．B【解析】【分析】根据图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入可得：y=2（x-1）2+5．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．4．A【解析】【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴.【详解】∵-1，3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1，3.∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是13x12-+==.故选A．5．C【解析】【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果．【详解】∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB均对着 AB∴11723622ACB AOB∠=∠=⨯︒=︒故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键．6．C【解析】【详解】试题解析：∵抛物线y=-2（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=-1，而A（-2，y1）离直线x=-1的距离最近，C（2，y3）点离直线x=-1最远，∴y1＞y2＞y3．故选C．7．A【详解】解：∵直径CD 垂直弦AB 于点E ，AB=EB=12O 的半径为2，∴sin ∠EOB=EB OBEOB=60°，∴∠BCD=30°．故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．8．B 【解析】【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B.直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；C.平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．9．B 【解析】【详解】由抛物线可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx的图象在第二、四象限，故选B ．10．B【详解】连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点，即点P的位置不变，故选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．11．C【解析】【详解】当P与O重合时，∠APB的度数为90度；P向C运动过程中，∠APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到∠APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，∠APB的度数不变，都为45度；当P从D运动到O时，∠APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选C.12．B【解析】【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出A′的坐标，进而得出AA′的长度．【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝1 4∴原抛物线的解析式为：y＝14（x+2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），∴平移后的抛物线为y＝14（x﹣1）2﹣1，∴当x＝0时，y＝3 4-，∴A′的坐标为（0，34-），∴AA′的长度为：3﹣（34-）＝334．故选：B．【点睛】本题考查了平移、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．13．1 3【解析】【详解】试题分析：由从﹣1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵从﹣1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：21 63=．故答案为1 3．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．2(1)2y x=-+【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．【点睛】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．15．36【解析】【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB BC CD DE EA=====72°，∴∠ADB=12×72°=36°．故答案为36．考点：1．圆周角定理；2．正多边形和圆．16．10【分析】连接OC，根据垂径定理求出CP，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【详解】解：连接OC，∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8，∴CP＝DP＝4，设⊙O的半径为R，∵AP＝8，∴OP＝8﹣R，在Rt△COP中，由勾股定理得：CP2+OP2＝OC2，即（8﹣R）2+42＝R2，解得：R＝5，∴⊙O的直径为2×5＝10，故答案为：10．17．1或7【解析】根据题意画出符合的两种图形，先根据垂径定理求出CE和AF长，再根据勾股定理求出OE 和OF长，再求出EF即可．【详解】解：有两种情况：①如图1，圆心O在弦AB和弦CD之间，过O作OE⊥CD于E，直线OE交AB于F，连接OC、OA，∥，∵AB CD∴OF⊥AB，∵OE ⊥CD ，OE 过圆心O ，CD ＝6，∴CE ＝DE ＝3，同理AF ＝BF ＝4，由勾股定理得：OE 4=，OF 3==，∴EF ＝OE+OF ＝4+3＝7；②如图2所示，此时EF ＝OE ﹣OF ＝4﹣3＝1，即弦AB 与CD 的距离是1或7，故答案为：1或7．18．y=x 2-4x+3【解析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，然后利用垂径定理求出CH 、AH 和BH 的长度，进而得到点A 和点B 的坐标，再将A 、B 的坐标代入函数解析式求得b 与c ，最后求得二次函数的解析式．【详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则AH=BH ，∵C （2），∴，∵半径为2，∴1，∵A（1，0），B（3，0），∴二次函数的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故答案为：y=x2-4x+3．【点睛】本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点C作CH⊥AB于点H，利用垂径定理求出点A和点B的坐标．19．①②③【解析】【分析】①正确．根据圆周角定理得出∠DAC＝∠CBD，以及∠CBD＝∠DBA得出答案即可；②正确．利用勾股定理证明即可；③正确．首先得出∠ADB＝90°，再根据∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°，且∠ADB ＝90°，得出∠PDF＝∠PFD，从而得出PA＝PF；④错误．用反例说明问题即可．【详解】解：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA，故①正确，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE+∠EDB＝∠ABD+∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA，∵∠DFA+∠DAC ＝∠ADE+∠PDF ＝90°，且∠ADB ＝90°，∴∠PDF ＝∠PFD ，∴PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，故③正确，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°，∴AD 2+BD 2＝AC 2+BC 2＝AB 2，∴AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2，故②正确，如图1中，当△ABC 是等腰直角三角形时，显然DF≠BF ，故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，注意数形结合思想运用．20．3.5【解析】【分析】连接PB ，当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最大，而OQ 是△ABP 的中位线，即可求解．【详解】令21404y x =-=，则x ＝±4，故点B （4，0），∴OB=4设圆的半径为r ，则r ＝2，连接PB ，如图，∵点Q、O分别为AP、AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：5BC===则111()(52) 3.5 222OQ BP BC r+⨯+=＝＝=，故答案为3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．21．(1)该班级男女生数各有24人，12人；(2)选得女生为班长的概率为3 7【解析】【分析】（1）根据男生概率公式可求得男生人数，让学生总数减去男生人数即为女生人数；（2）根据概率公式即可得到答案．(1)设有男生x人，∵男生的概率为23，即2363x=，解得x＝24（人）；∴女生36﹣24＝12（人），答：该班级男女生数各有24人，12人；(2)女生12+6＝18（人），全班36+6＝42（人），选得女生为班长的概率为183 427=．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．22．(1)见解析；(2) AC【解析】【分析】（1）线段AB、线段BC的垂直平分线的交点即为圆心O；（2）根据勾股定理的逆定理得到∠AOC＝90°，然后根据弧长公式即可得到结论．(1)如图，连接AB，BC作线段AB、线段BC的垂直平分线，两线的交于点O，则点O即为所示；(2)连接AC，AO，OC，∵AC2＝62+22＝40，OA2=22+42=4+16=20，OC2=42+22=16+4=20，∴OA2+OC2＝42+22+42+22＝40，∴AC 2＝OA 2+OC 2，∴∠AOC ＝90°，在Rt △AOC 中，∵OA ＝OC ＝∴ AC =，【点睛】本题考查尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长，掌握尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长是解题关键．23．(1)53c =；(2)铅球距离地面的最大高度为3m【解析】【分析】（1）把（10，0）代入函数解析式212123y x x c =-++中，即可求得c 的值；（2）直接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案．(1)把（10，0）代入函数解析式212123y x x c =-++中得：12100100123c -⨯+⨯+=解得：53c =(2)当x ＝﹣42b a =时，y 最大＝12516431233-⨯+⨯+=所以铅球距离地面的最大高度为3m ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键，属于基础题．24．（1）见解析；（2）O 的半径为134．【解析】【分析】（1）由题意易得 AC AD=，进而问题可证；（2）连接OC ，设OC r =，则有3,2CE OE r ==-，然后根据勾股定理可求解．【详解】（1）证明：AB CD ⊥ ，AC AD∴=，ADC AGD ∴∠=∠；（2）解：连接OC ，设OC r =，如图所示：2,6BE CD == ，3,2CE OE r ∴==-，在Rt OEC ∆中，()22232r r +-=，解得134r =，O ∴ 的半径为134．【点睛】本题主要考查垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系，熟练掌握垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系是解题的关键．25．（1）y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【解析】【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分别代入求出k 、b 的值即可得；（2）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出方程进行求解即可得；（3）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出函数关系式，然后利用二次函数的性质进行解答即可得．【详解】解：（1）设y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得3.52805.5120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得80560k b =-⎧⎨=⎩，则y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）由题意，得（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6，∵3.5≤x≤5.5，∴x=4，答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x 2+800x ﹣1760=﹣80（x ﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w 有最大值为240，故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用等，读懂题意，找准数量关系列出函数关系式、找准等量关系列出方程是解题的关键．26．(1)234y x x =--+，C （1，0）；(2)△ABP的形状为直角三角形，见解析；(3)Q的坐标为（﹣2﹣，﹣2﹣）【解析】【分析】（1）先通过直线求得与坐标轴的交点，然后应用待定系数法即可求得抛物线的解析式，进而求得抛物线与x轴的交点．（2）设出D的坐标（t，0），根据已知表示点E、P的坐标，根据PD⊥x轴即可求得线段PE关于t的解析式，配方即可得最大值，再算出此时的△ABP的三边即可得知其形状．（3）过P作AB的平行线l，通过平移得到直线l关于线段AB对称的直线l'，再求得l'与抛物线交点即可得Q的坐标．(1)解：如图1，∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴16404b cc--+=⎧⎨=⎩，解得34bc=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4，令y＝0，则﹣x2﹣3x+4＝0，解得x＝﹣4或x＝1，∴C（1，0）；(2)解：如图2，设D（t，0），∴E（t，t+4），P（t，﹣t2﹣3t+4），∴PE＝﹣t2﹣3t+4﹣t﹣4＝﹣（t+2）2+4，∴当t＝﹣2时，线段PE有最大值是4，此时P（﹣2，6）；△ABP的形状为直角三角形，证明：∵AP2＝（﹣2+4）2+（6﹣0）2＝40，BA2＝（﹣4﹣0）2+（0﹣4）2＝32，BP2＝（﹣2﹣0）2+（6﹣4）2＝8，∴BA2+BP2＝AP2，∴△ABP的形状为直角三角形；(3)解：如图，过P作AB的平行线l，设直线l的解析式为：y＝x+m，代入（﹣2，6），得：6＝﹣2+m，解得：m＝8，即直线l：y＝x+8，∵直线AB：y＝x+4，直线l：y＝x+8，∴将直线l向下平移8个单位即可得到直线l关于线段AB对称的直线l'，∴直线l'：y＝x，令y＝x＝﹣x2﹣3x+4，解得：x＝﹣或﹣2﹣，∴Q的坐标为（﹣）或（﹣2﹣2﹣．【点睛】此题是一次函数与二次函数的综合题，考查了求一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，勾股定理的逆定理，二次函数的最值，一次函数的平移规律，一次函数与二次函数交点坐标，此题综合性比较强，较基础，综合掌握各知识点并应用是解题的关键．。
浙教版九年级上学期数学期中模拟试卷(含答案)
九年级上学期数学期中模拟试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列函数属于二次函数的是 （ ） A ．4y x =- B ．13y x=-C ．2y x x =--D ．1y x =-- 2．下列图像中不．属于轴对称图形的是 （ ） A ．矩形 B ．抛物线 C ．圆 D ．直角梯形 3．反比例函数y xk=的图象经过点（1，-3），则k 是值是 （ ）A ．3B ．-3C ．13D ．13-4．抛物线()223y x =-+的顶点坐标是 （ ） A.（2，--3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）5．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是6．把抛物线2y x =-先向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 （ ） A. 2(1)3y x =--- B. 2(1)3y x =-+- C. 2(1)3y x =--+ D. 2(1)3y x =-++7．时钟分针的长5cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是 （ ）A.π415 cm B. π215 cm C. π15 cm D. π475cm 8.如图，⊙O 中，弦AB 的长为24cm ，圆心O 到AB 的距离为5cm ，则⊙O 的半径长为 （ ） A ．13cm B ．14cm C ．15cm D ．24cm 9．已知反比例函数xy 4=，下列结论中，不．正确的是 （ ） A ．图像必经过点（1，4） B ．图像关于x 轴对称C ．在第一象限内y 随x 的增大而增大D ．若x ＞1，则0＜y ＜410．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是 （ ）O P MOM 'M PA ． OM 'MPB ． OM 'MPC ． OM 'MPD ．A ．B ．C ．D ．OB（第8题图）(第11题图）(B)PF CAEO11．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为600的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止.设∠POF=x0，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤12012．如图，二次函数4412+-=xy的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（）A．16 B．364C．π8D．32二、填空题（每小题4分，共24分）13．反比例函数xy2=中自变量x的取值范围．14．如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若72AOB∠=︒，则ACB∠的度数是 .15．写出一个图象经过原点的二次函数解析式：.16．如图所示，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则这个小孔的直径AB是 mm．17．数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：x…－2－1012…y…216-－4212-－2212-…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的对称轴是_ ___．18．某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图甲，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．该小组通过多次尝试，最终选定乙图中的简便且易操作的三种横截面图形.在三个图的比较中，图横截面图形的面积最大（填序号①②③），则围成最大的体积是cm3.（结果保留根号）Ｏxy（第12题图）BA8mm（第16题图）COBA（第14题图）cmxcmx6060cmx甲图乙图（第18题图）①②③三、解答题（本题有6小题，共60分）19．（本题8分）已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （1，0）和点B （2，5）. （1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个图象的顶点坐标和对称轴.20．（本题10分）已知反比例函数xky =与正比例函数2y x =的图象相交于A 、B 两点，B 点坐标为(－2，m).（1）求这个反比例函数的解析式； （2）求A 点坐标；（3）根据图象写出使正比例函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.21．（本题10分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，AB ＝DC .（1）找出图中相等的圆周角；（2）说明△ABC 与△DCB 全等的理由.22.（本题10分）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点),(n m T 表示火炬位置，火炬从离北京路20米处的M 点开始传递，到离北京路2000米的N 点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路口），OATB 为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为20000平方米（路线宽度均不计）． （1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）； （2）分别说出M 点与N 点到奥运路的距离；（3）当鲜花方阵的周长为600米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.xD23．（本题10分）如图，AB 为⊙O 直径，C 为圆上任一点，作弦CD ⊥AB ，垂足为H ．连结OC.（1）说明∠ACO=∠BCD 成立的理由；（2）作∠OCD 的平分线CE 交⊙O 于E ，连结OE （点D 、E 可以重合），求出点E 在弧ADB 的具体位置，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连结AE ，判断圆上是否存在点C ，使△ACE 为等腰三角形，若存在，请你写出∠CAE 的度数.（不用写出推理过程）24．（本题12分）经过点C （0，3），抛物线与直线2=x 交于点P(1)求抛物线的函数解析式；(2)在直线上取点A （2，5），求△PAM （3）抛物线上是否存在点Q ，使△QAM PAM 的面积相等，若存在，请求出点Q 在，请说明理由．四、自选题（本题有1个小题，共5分）（注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分．）25．小张同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图乙所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．问：小张如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？ （学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）xA BD E O C H参考答案一、选择题(每小题3分，共36分)1.C2.D3.B4.B5.C6.D7.B8.A9.B 10.D 11.A 12.B 二、填空题（每小题4分，共24分）13. 0≠x 14.36015.x x y 22+=（答案不惟一） 16. 8 17.直线1=x18.③ 318000三、解答题（本题有6小题，共60分）19．（1）把0,1==y x ；5,2==y x 代入2y x bx c =++ 得 ⎩⎨⎧++=++=cb cb 24510 ……2分∴3,2-==c b .∴函数解析式322-+=x x y . ……2分 （2）顶点（4,1--）， ……2分 对称轴是直线1-=x . ……2分 20．（1）把m y x =-=,2分别代入xky x y ==,2中， 得8,4=-=k m ∴反比例函数的解析式xy 8=. ……3分 （2）由对称性得点A （2，4） ……3分（3）由图像得当x ＜—2或0＜x ＜2时,正比例函数的值小于反比例函数的值……4分 21．(1)相等的圆周角是∠A=∠D, ∠BCA=∠CBD,∠ABD=∠DCA, ∠ABC=∠BCD. ……4分（每个1分）(2)∵AB=DC ， ∴弧AB=弧CD.∴∠ACB=∠DBC. ……2分 又∵∠A=∠D ，∴△ABC ≌△DCB. ……4分 22．（1）设反比例函数为解析式xky =． 则20000==xy k , xy 20000=. ……2分 （2）当20=x 时，1000=y ;当2000=x 时，10=y . ……4分（每个2分） ∴M 点到奥运路的距离是1000米，N 点到奥运路的距离10米.（3）设鲜花方阵的长为m 米，则宽为（m -300）米，由题意得：20000)300(=-m m ……2分 ,100=m 或200=m .∴此时火炬的坐标为（100，200）或（200，100）. ……2分 23. (1)∵CD ⊥直径AB∴弧BD=弧BC （垂径定理）∴∠BCD=∠A ……2分 ∵OA=OC ∴∠A=∠ACO∴∠ACO=∠BCD. ……1分 (2) ∵CE 平分∠OCD ∴∠OCE =∠DCE ∵OE=OC∴∠OEC=∠OCE ∴∠OEC=∠DCE∴OE ∥CD ……1分 又∵CD ⊥AB ∴OE ⊥AB∴E 为弧ADB 的中点. ……2分（3）当AC=CE 时，∠CAB=22.50……2分当AC=AE 时，∠CAB=450……2分 24．（1）设抛物线的函数解析式2)1(2+-=x a y . ……1分把3,0==y x 代入2)1(2+-=x a y 中，得1=a , ……1分∴函数解析式2)1(2+-=x y . ……2分（2）把2=x 代入2)1(2+-=x y ,得3=y .∴P(2,3), AP=2.∴S △PAM =1 . ……3分 （3）由A(2,5),M(1,2)得到直线AM 函数解析式13-=x y .①当点Q 落在直线AM 的下方时，过P 作直线PD ∥AM ，交y 轴于点D ， 直线PD 的函数解析式为k x y +=3. 把3,2==y x 代入k x y +=3得 3-=k ,∴PD 的函数解析式为33-=x y . ……1分∴⎩⎨⎧+-=-=32332x x y x y 得 Q （3，6）. ……1分∴此时抛物线上存在点Q （3，6）,使△QMA 与△A P M 的面积相等. ②P 关于点A 的对称点的坐标是H （2，7）当点Q 落在直线AM 的上方时，过H 作直线HE ∥AM ，交y 轴于点E ， 直线HE 的函数解析式为k x y +=3. 把7,2==y x 代入k x y +=3得 1=k .HE 的函数解析式为13+=x y . ……1分∴⎩⎨⎧+-=+=32132x x y x y得Q )217317,2175(++或)217317,2175(--. ……2分 综上所述，抛物线上存在点Q （3，6）或Q )217317,2175(++或)217317,2175(--使△QMA 与△P M A 的面积相等. 四、自选题（本题5分）25．两个函数表达式：x y 2=，自变量x 的取值范围是0≤x ≤30 ……1分和⎩⎨⎧≤≤=≤≤+-=)155(25)50(102x y x x x y ． ……1分 设用于回顾反思的时间为)150(≤≤x x 分钟，学习效益总量为Z ， 则他用于解题的时间为（x -30）分钟．当50≤≤x 时，Z=)30(2102x x x -++-=6082++-x x =76)4(2+--x∴当4=x 时，Z 最大=76． ……1分 当155≤≤x 时，Z=)30(225x -+=852+-x ,∵Z 随x 的增大而减小，∴当5=x 时，Z 最大=75． ……1分 综合所述，当4=x 时，Z 最大=76．，此时2630=-x . ……1分即用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大．。
2020年浙教版数学九年级上册 第一学期期中测试(一)(含答案)
拓展训练2020年浙教版数学九年级上册第一学期期中测试（一）一、选择题1．下列说法中正确的是( )A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．设二次函数y=（x-3）²-4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )A.(1，0)B.(3，0)C.(-3，0)D.(0，-4)3．如图，把抛物线y=x²沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线的解析式是( )A.y=(x+1) ²-1B.y=(x+1) ²+1C.y=(x-1)²+1D.y=(x-1)²-14．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是( )A. B. C. D.5．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图象可能是( )A. B. C. D.6．如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA= OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac-b+1=0；④OA·OB=．其中正确结论的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．17．在二次函数的图象上有两点(-1，y₁)，(1，y₂)，则y₁-y₂的值是( )A．负数B．零C．正数D．不能确定8．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是( )A.m=3，n=5B.m=n=4C.m+n=4D.m+n=89．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c( a＞0)与一次函数y= kx+m的图象相交于A（-1，4）、B(6，3)两点，则能使关于x的不等式ax²+bx+c＞kx+m成立的x的取值范围是( )A．x＜-1 B．-1＜x＜6C．x＞6 D．x＜-1或x＞610．已知二次函数，当自变量x取m时，相应的函数值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时，相应的函数值为y₁，y₂，则( )A.y₁＞0，y₂＞0B.y₁＜0，y₂＜0C.y₁＜0，y₂＞0D.y₁＞0，y₂＜011．设直线x=1是函数y=ax²+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，则下列结论成立的是( )A．若m＞1，则（m-1）a+b＞0B．若m＞1，则（m-1）a+b＜0C．若m＜1，则(m+1)a+b＞0D．若m＜1，则(m+1)a+b＜012.如图，抛物线y= -x²+2x+m+1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个命题：①当x＞b时，y＞0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P(x₁，y₁)和Q（x₂，y₂），若x₁＜1＜x₂，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为．其中正确结论的序号是( )A．①B．②C．③D．④二、填空题13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是___________．14.若抛物线y=x²-bx+9的顶点在x轴上，则b的值为__________.15．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个，为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数为_______．16．如图是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是_______．（只要求填写正确命题的序号）17．如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为_______.18.如图，第1个图有1个黑球；第2个图是由3个同样大小的球叠成的，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第3个图是由6个同样大小的球叠成的，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；……，则从第n个图中随机取出一个球是黑球的概率为_________.三、解答题19.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．(1)试求袋中蓝球的个数；(2)第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到的都是白球的概率．20．已知抛物线与x轴没有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y=cx+1经过哪个象限，并说明理由．21．如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上关于对称轴对称的点，一次函数的图象过点B、D．(1)请直接写出D点的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．22.有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、-1、-2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张，记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽取一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．(1)用列表法求关于x的方程x²+bx+c=0有实数解的概率；(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率．23.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24.如图①，已知点M为二次函数y=-（x-b）²+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴、y轴于点A、B.(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由；(2)若二次函数图象也经过点A，B，且mx +5＞-(x-b) ²+4b+1，根据图象写出x的取值范围；(3)如图②，点A的坐标为(5，0)，点M在△AOB内，若点，都在二次函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．第一学期期中测试（一）一、选择题1．B “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故A错误；显然B正确；“概率为0.000 1的事件”是随机事件，故C错误；任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，故D错误．故选B．2．B ∵二次函数y=（x-3）²-4图象的对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点的横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，故选B．3.C ∵A在直线y=x上，∴可设A(m，m)，∵OA=，∴m²+m²=（）²，解得m₁=-1（舍），m₂=1，∴A(1，1)，∴平移后的抛物线的解析式为y=（x-1）²+1．故选C．4.A画树状图如图：共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的结果有2种，∴恰好选中两名男学生的概率是，故选A．5．C 由一次函数表达式知，一次函数的图象与y轴交于正半轴，故可排除D．由二次函数的二次项系数为1，大于0，可知二次函数的图象开口向上，故可排除B．只剩下A、C两个选项，而这两个选项中的二次函数图象是相同的，由二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上可知a＜0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，故选C．6.C ∵抛物线开口向下，∴a＜0，又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b²-4ac＞0，而a＜0，∴，故②错误；∵C( 0，c)，OA= OC，∴A（-c，0），把A（-c，0）代入y=ax²+bx+c得ac²-bc+c=0，∴ac-b+1=0，故③正确；设A(x₁，0)，B(x₂，0)，∵二次函数y= ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，∴x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根，∴x₁·x₂=，∴OA·OB=，故④正确．故选B．7.A∵二次函数，∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线x=2．∵点（-1，y₁），(1，y₂)是二次函数图象上的两点，且-1＜1＜2，∴两点都在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴y₁＜y₂，y₁-y₂的值是负数．故选A．8．D盒子中每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率为，不是白球的概率为，由于这两个事件概率相同，因此m+n=8，故选D．9．D不等式ax²+bx+c＞kx+m成立等价于二次函数y=ax²+bx+c的图象在一次函数y=kx+m图象的上方，结合题图可知，所求取值范围为x＜-1或x＞6．10.B∵，∴可设函数图象与x轴交于点A (x₁，0)，B(x₂，0)(x₁＜x₂)，易知0＜x₁＜x₂＜1．依题意可知x₁＜m＜x₂，∴m-1＜x₂-1＜0，且m+1＞1＞x₂，即点（m-1，y₁）在原点左侧，点(m+1，y₂)在B点右侧，∴y₁＜0，y₂＜0.11．C由题意得，所以b=-2a，当m＞1时，(m-1)a+b=(m-1)a-2a=（m-3）a，无法判断与0的大小关系；当m＜1时，(m+1) a+b=(m+1) a-2a=（m-1）a＞0.故选C．12.C y=-x²+2x+m+1=-(x-1)²+m+2，可知抛物线的对称轴为直线x=1．对于①，当x＞b时，y＜0，故①错误．对于②，若a=-1，则由抛物线的对称性可知b=3，故②错误．对于③，∵x₁+x₂＞2，且x₁＜1＜x₂，∴Q点离对称轴的距离比P点远，∴y₁＞y₂，故③正确．对于④，当m=2时，y=-(x-1)²+4，∴D(1，4)，E(2，3).易知D(1，4)关于y轴的对称点为D’（-1，4），E(2，3)关于x轴的对称点为E’（2，-3），连结D'E’，与x轴交于点G，与y轴交于点F．此时四边形EDFG的周长最小．∵D’（-1，4），E’（2，-3），∴D'E’=，易知，∴四边形EDFG的周长的最小值=D'E'+DE=+，故④错误，故选C.二、填空题13．答案解析画树状图如图：共4种等可能的情况，两次正面朝上的情况有1种，所以概率是．14．答案±6解析∵抛物线y= x²- bx+9的顶点在x轴上，∴顶点的纵坐标为0，即，解得b=±6．15.答案600解析∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球的个数大约为1 000×0.6= 600．16.答案①③解析由题图可知二次函数的图象过(1，0)，则a+b+c=0，∴①正确；由题图知，∴b= 2a，∴②错误；二次函数的图象关于对称轴对称，则其与x轴的交点是（-3，0），(1，0)，∴ax ²+bx+c=0的两根分别为-3和1，∴③正确；由题图知二次函数的图象开口向上，则a＞0，∴b=2a＞0，∴a-2b+c=a-2b-a-b=-3b＜0，∴④错误．17．答案解析设平移后的抛物线m的表达式为y=x²+bx+c，它经过点A（-6，0）和原点O(0，0)，代入可得出表达式为y=x²+3x，顶点P（-3，），点Q的坐标为（-3，），它们关于x轴对称，根据对称的性质知．18.答案解析根据球的排列规律可知，第n个图中共有个球，而其中黑球有n个，所以随机取出一个球是黑球的概率为.三、解答题19．解析(1)设袋中蓝球的个数为x，∵从中任意摸出一个球是白球的概率为，∴，解得x=1，经检验，x=1是原方程的解，且符合题意，∴袋中蓝球的个数为1．(2)画树状图如图：共有12种等可能的结果，两次摸到的都是白球的结果有2种，∴两次摸到的都是白球的概率为．20．解析(1)由题意得一元二次方程x²+x+c=0的判别式△＜0，即，解得．(2)经过第一、二、三象限．理由如下：由(1)可知，又1＞0，∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限．21．解析(1)由题意知该抛物线的对称轴是，又C(0，3)，所以D( -2，3)．(2)解法一：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，根据题意得，解得所以二次函数的解析式为y= -x²-2x+3.解法二：由(1)可知该抛物线的对称轴为x=-1，故可设二次函数的解析式为y=a（x+1）²+k(a ≠0)，将(1，0)和(0，3)代入得解得a=-1，k=4．所以二次函数的解析式为y=-（x+1）²+4.解法三：设二次函数的解析式为y=a（x+3）(x-1) (a≠0)，代入(0，3)得-3a=3，解得a=-1．所以二次函数的解析式为y=-(x+3) (x-1)．(3)由题图可知，一次函数值大于二次函数值的部分在交点D的左边，在交点B的右边，所以x＜-2或x＞1．22．解析(1)列表如下：共有16种等可能的结果，其中使方程有实数解的结果有10种，∴P （方程有实数解）．(2)方程有两个相等实数解的结果有2种，∴P （方程有两个相等实数解）．23．解析 (1)由题意得点B 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯+⨯-=,2173361,42c b c 解得 ∴该抛物线的函数关系式为．∵，∴拱顶D 到地面OA 的距离为10 m ．(2)当x=6+4= 10时，，∴这辆货车能安全通过．(3)当y=8时，842x 612=++-x ，即x ²-12x+24=0．∴x ₁+x ₂= 12，x ₁x ₂= 24，∴两排灯的水平距离的最小值是（m ）24．解析 (1)∵点M 为二次函数y=-（x-b ）²+4b+1图象的顶点，∴点M 的坐标是(b ，4b+1)，把x=b 代入y= 4x+1，得y=4b+1，∴点M 在直线y=4x+1上．(2)∵直线y= mx+5交y 轴于点B ，∴点B 的坐标为(0，5)，又B 在抛物线上，∴ -( 0-b)²+4b+1=5，解得b ₁=b ₂=2，∴二次函数的解析式为y=-（x-2）²+9，当y=0时，-（x-2）²+9=0，解得x ₁=5，x ₂ =-1，∴A(5，0)．故当mx +5＞-（x-b ）² +4b+1时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞5.(3)如图，设直线y=4x+1与直线AB 交于点E ，与y 轴交于点F ．∵A(5，0)，B(0，5)，∴直线AB的解析式为y= -x+5，联立解得∴点，F（0，1）．∵点M在△AOB内，∴，∴.当点C，D关于抛物线的对称轴对称时，，∴，且二次函数图象开口向下，顶点M在直线y=4x+1上．综上，当时，y₁＞y₂；当时，y₁=y₂；当时，y₁＜y₂．。
【浙教版】九年级数学上期中试卷含答案(1)
一、选择题1．如图是一个圆形转盘，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）．A ．14B ．34C ．29D ．9162．王老师的讲义夹里放了大小相同的试卷12张，其中语文5张，数学4张，外语3张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（ ）A ．14B ．13C ．512D ．123．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．124．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1， 2， 3， 4， 5， 6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3、4作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是( ) A ．12 B ．56 C ．13 D ．235．一元二次方程x 2﹣2x +5＝0的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 6．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低x %，连续两次降低后成本为64万元，则x 的值为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．207．如果方程220x x --=的两个根为α，β，那么22αβαβ+-的值为（ ） A ．7 B ．6 C ．2- D ．08．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x ，则列方程为（ ）A ．2000(1)2420x +=B ．2000(12)2420x +=C ．22000(1)2420x -=D ．22000(1)2420x += 9．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图所示，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则四个结论正确的是( )①点 P 在∠A 的平分线上； ②AS=AR ； ③QP //AR ； ④△BRP ≌△QSP ．A ．全部正确B ．①②正确C ．①②③正确D ．①③正确 11．如图，在长方形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，连接ED ，若ED ＝5，EC ＝3，则长方形的周长为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．2612．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =，F 是线段DE 上一点，连接AF 、CF ，4DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题13．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．14．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．15．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程28120x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是________．16．若3x =是方程230x bx -+=的一个根，则b 的值为______．17．如果关于x 的一元二次方程220k x kx +=的一个根是2-，那么k =_______． 18．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，若BEF EBC ∠=∠，3AB AE =，则下列结论：①DF FC =；②AE DF EF +=；③45ABE CBF ∠+∠=︒；④::3:4:5DF DE EF =；其中结论正确的序号有_____．19．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形1111D C B A （记为第1个正方形）的顶点1A 与原点重合，点1B 在y 轴上，点1D 在x 轴上，点1C 在第一象限内，以1C 为顶点作等边122C A B ，使得点2A 落在x 轴上，22A B x ⊥轴，再以22A B 为边向右侧作正方形2222A B C D （记为第2个正方形），点2D 在x 轴上，以2C 为顶点作等边233C A B ，使得点3A 落在x 轴上，33A B x ⊥轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第2021个正方形的边长为_________．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以DC，BC，AB为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3．若S2=64，S1=9，则S3的值为_____．三、解答题21．图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是______．（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．22．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A，B，C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D，E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B，D两个项目的概率．23．2020年年末，大丰迈入高铁时代，建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m，宽为8m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），若它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？24．阅读下列材料：已知实数x ，y 满足()()22221163x y x y +++-=，试求22x y +的值． 解：设22x y a +=，则原方程变为(1)(1)63a a +-=，整理得2163a -=，264a =，根据平方根意义可得8a =±，由于220x y +，所以可以求得228x y +=．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式､多项式，可以达到化繁为简的目的．根据阅读材料内容，解决下列问题：（1）已知实数x ，y 满足(223)(223)27x y x y +++-=，求x y +的值． （2）已知a ，b 满足方程组22223212472836a ab b a ab b ⎧-+=⎨++=⎩；求112a b +的值； （3）填空：已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是95x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组21111122222222a x a x b y c a a x a x b y c a ⎧-+=-⎨-+=-⎩的解是_______． 25．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，BC=12cm ，直线CM ⊥BC ，动点D 从点C 开始以每秒4cm 的速度运动到B 点，动点E 也同时从点C 开始沿射线CM 方向以每秒2cm 的速度运动．（1）问动点D 运动多少秒时，△ABD ≌△ACE ，并说明理由；（2）设动点D 运动时间为x 秒，请用含x 的代数式来表示△ABD 的面积S ；（3）动点D 运动多少秒时，△ABD 与△ACE 的面积比为4：1．26．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点E 是AD 的中点，过A 点作AF ∥BC ，且交CE 的延长线于点F ，联结BF ．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形；（2）当AB ＝AC 时，求证：四边形AFBD 是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件．则四边形AFBD是正方形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先将黄色区域平分成三部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：将黄色区域平分成三部分，如图：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有9种情况，∴两次指针都落在黄色区域的概率为9；16故选D．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．B解析：B【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学4页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为41123=．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．3．B解析：B 【解析】试题分析：首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得15344x++=，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．故选B．考点：概率公式．4．B解析：B【分析】骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中能与3、4构成三角形的有2、3、4、5、6，根据概率公式计算可得．【详解】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中能与3、4构成三角形的有2、3、4、5、6，∴能构成等腰三角形的概率是＝56，故选：B．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．5．D 解析：D根据根的判别式判断 ．【详解】解：∵△＝4﹣20＝﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的根的情况，熟练掌握根判别式的计算方法及应用是解题关键． 6．D解析：D【分析】设平均每次降低成本的百分率为x%的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x%）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x%）（1-x%）元，根据两次降低后的成本是64元列方程求解即可．【详解】解：设平均每次降低成本的百分率为x%，根据题意得100（1-x%）（1-x%）=64， 解得x=20或180（不合题意，舍去）故选：D ．【点睛】考查了一元二次方程的应用的知识，是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1±x%）倍，调整2次就是（1±x%）2倍．7．A解析：A【分析】将α代入方程220x x --=，即可得22αα=+，即可推出22()22αβαβαβαβ+-=+-+，再由韦达定理即可求出结果．【详解】将α代入方程220x x --=得：220αα--=，即22αα=+∴2222()22αβαβαβαβαβαβ+-=++-=+-+．∵α、β是方程的两个根， ∴111αβ-+=-=，221αβ-==-． ∴()2212(2)27αβαβ+--=-⨯-+=． 故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值．熟知韦达定理公式是解答本题的关键．8．D【分析】根据开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为2420元列方程即可得到结论．【详解】设每天的增长率为x ，依题意，得：22000(1)2420x +=．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①,AC BD ⊥∴新的四边形成为矩形，符合条件； ②四边形ABCD 是平行四边形，,AO OC BO DO ∴==．ΔΔ,ABO CBO C C AB BC =∴=．根据等腰三角形的性质可知,BO AC BD AC ⊥∴⊥．所以新的四边形成为矩形，符合条件； ③四边形ABCD 是平行四边形，CBO ADO ∠∠∴=．,DAO CBO ADO DAO ∠∠∠∠=∴=．AO OD ∴=．,AC BD ∴=∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④,DAO BAO BO DO ∠∠==，AO BD ∴⊥，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C ．【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键． 10．A解析：A因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR＝AS，故②正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故③正确，又可推出△BRP≌△QSP，故④正确．【详解】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP＝∠ASP＝90°∵PR＝PS，AP＝AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR＝AS，故②正确，∠BAP＝∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ＝PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故③正确∵Q是AC的中点，∴QC=QP，∵∠C=60°，∴△QPC是等边三角形，∴PB=PC=PQ，∵PR＝PS，∠BRP＝∠QSP＝90°，∴△BRP≌△QSP，故④正确∴全部正确．故选：A．【点睛】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，熟练掌握上述性质和判定方法是解题的关键．11．B解析：B【分析】直接利用勾股定理得出DC的长，再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出BE的长，进而得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，∵ED＝5，EC＝3，∴DC4==，则AB ＝4，∵AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB ＝BE ＝4，∴长方形的周长为：2×（4＋4＋3）＝22.故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等，解题关键是把握已知，整合已知得出等腰三角形，依据勾股定理求出线段长．12．D解析：D【分析】先证得DE 是△ABC 的中位线，求出DE=8，及EF=6，再根据90AFC ∠=︒证得AC=2EF 求出答案．【详解】∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=8， ∵4DE DF =，∴DF=2，EF=6，∵90AFC ∠=︒，AE=CE ，∴AC=2EF=12，故选：D ．【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟练掌握各定理并运用解决问题是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据题意可用列举法列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意一共有25个等可能的结果即(11)(12)(13)(14)(15)(21)(22) 解析：1325【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，所以婷婷获胜的概率为13 25故答案为：13 25【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键．14．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4∴击中黑色区域的概率＝＝故答案是：【点睛】本题考查了几何概率：求概率时已知和未知与几解析：1 5【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【详解】解：黑色区域的面积＝3×3﹣12×3×1﹣12×2×2﹣12×3×1＝4，∴击中黑色区域的概率＝420＝15．故答案是：15．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．15．14【分析】运用因式分解法解一元二次方程求出两根因为三角形是等腰三角形分情况讨论：腰为2时和腰为6时再利用三角形三边关系验证是否符合题意即可求出周长；【详解】解：（x-2）（x-6）=0x1=2x2解析：14【分析】运用因式分解法解一元二次方程，求出两根，因为三角形是等腰三角形，分情况讨论：腰为2时和腰为6时，再利用三角形三边关系验证是否符合题意，即可求出周长；【详解】解：28120x x -+=，（x-2）（x-6）=0，x 1=2，x 2=6，当腰长为2时，三角形的三边为2，2，6，不符合三角形的三角关系，舍去；当腰长为6时，三角形的三边关系为6，6，2，符合三角形的三角关系，则周长为：6+6+2=14，故答案为：14．【点睛】本题考查因式分解解一元二次方程和三角形的三边关系，求解后验三角形的三边关系是解题的关键．16．4【分析】将x=3代入解方程即可【详解】将代入方程得9-3b+3=0解得b=4故答案为：4【点睛】此题考查一元二次方程的解解方程正确计算是解题的关键解析：4【分析】将x=3代入解方程即可．【详解】将3x =代入方程230x bx -+=，得9-3b+3=0，解得b=4，故答案为：4．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解方程，正确计算是解题的关键．17．【分析】把x=-2代入一元二次方程得到k 的一元二次方程解出k 的值即可【详解】一元二次方程的一个根是x=-2解得k=0或k≠0故答案为【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义逆用一元二次方 解析：12【分析】把x=-2代入一元二次方程220k x kx +=，得到k 的一元二次方程解出k 的值即可【详解】一元二次方程220k x kx +=的一个根是x=-2，∴ 2420k k -=解得k=0或12k = ， k≠0∴1 2k=故答案为12k=．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出k 的值．18．①②③④【分析】设正方形的边长为3假设F为DC的中点证明进而证明PE=PB可得假设成立故可对①进行判断；由勾股定理求出EF的长即可对②进行判断；过点E作EH⊥BF利用三角形BEF的面积求出EH和BH解析：①②③④【分析】设正方形的边长为3，假设F为DC的中点，证明RtRt EDF PCF∆≅∆进而证明PE=PB可得假设成立，故可对①进行判断；由勾股定理求出EF的长即可对② 进行判断；过点E作EH⊥BF，利用三角形BEF的面积求出EH和BH的长，判断△BEH是等腰直角三角形即可对③进行判断；根据DE，DF，EF的长可对④进行判断；【详解】如图，设正方形ABCD的边长为3，即3AB BC CD DA====，3AB AE=，1AE∴=，2DE=，①假设F为CD的中点，延长EF交BC的延长线于点P，在Rt EDF∆和Rt PCF中90DF CFEFD PFCD PCF=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩RtRt EDF PCF∴∆≅2PC DE∴==由勾股定理得，2235222EF PF⎛⎫=+==⎪⎝⎭，5PE EF PF ∴=+=，325BP BC PC =+=+=，PE PB ∴=，PEB PBE ∴∠=∠，故假设成立，DF FC ∴=，故①正确；②1AE =，32DF =， 35122AE DF ∴+=+=， 而52EF =， AE DF EF ∴+=，故②正确；③过E 和EH BF ⊥，垂足为H ， ∵154BEF S =，又BF BC == 11524BEF S EH BF ∴=⋅⋅=，EH ∴=在Rt EHF 中，EH =52EF =，HF ∴=BH ∴=在t R ABE 中，1AE =，3AB =BE ∴=而222+=222BH EH BE ∴+=BHE ∴是等腰直角三角形，45EBF ∴∠=︒，9045ABE CBE EBF ∴∠-∠︒+∠==︒，故③正确； ④32DF =，2DE =，52EF = ::3:4:5DF DE EF ∴=，故④正确；综上所述，正确的结论是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，设出AB=3是解答此题的关键．19．【分析】根据等边三角形的性质求出第23个正方形的边长发现规律即可求解【详解】依题意可得：第一个正方形的边长为1∴C1D1=1∠C1D1A2=90°∵是等边三角形是正方形∴∠B2A2C1=60°∠B2解析：20202【分析】根据等边三角形的性质求出第2，3个正方形的边长，发现规律即可求解．【详解】依题意可得：第一个正方形的边长为1，∴C 1D 1=1,∠C 1D 1A 2=90°，∵122C A B 是等边三角形，2222A B C D 是正方形，∴∠B 2A 2C 1=60°，∠B 2A 2D 2=90°，∴∠C 1A 2D 1=30°，∴A 2B 2=A 2C 1=2C 1D 1=2，∴正方形2222A B C D 的边长为2=21，同理可得：正方形3333A B C D 的边长=2A 2B 2=4=22，…∴正方形n n n n A B C D 的边长=2n-1，其中n 为正整数，∴第2021个正方形的边长为20202，故答案为：20202．【点睛】此题主要考查图形与坐标规律变化、等边三角形与正方形的性质，解题的关键是根据题意发现边长的变化规律．20．7【分析】由已知可以得到＋代入各字母值计算可以得到解答【详解】解：如图过A 作AE ∥DC 交BC 于E 点则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°且BE=AD=BCAE=DC ∴三角形ABE 是直角三角形∴即∴故解析：7【分析】 由已知可以得到＋31214S S S +=，代入各字母值计算可以得到解答． 【详解】解：如图，过A 作AE ∥DC 交BC 于E 点，则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=12BC ，AE=DC ， ∴三角形ABE 是直角三角形，∴222AB AE BE +=，即 22214AB DC BC +=， ∴3123211116497444S S S S S S +=∴=-=⨯-=，， 故答案为7．【点睛】 本题考查平行四边形、正方形面积与勾股定理的综合应用，由已知得到三个正方形面积的关系式是解题关键．三、解答题21．（1）14；（2）316． 【分析】（1）一次抛掷底面数字为2时，可以到达点C ，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子底面数字可以是 2、3、4、5．（1）满足棋子跳动到点 C 处的数字是 2，则棋子跳动到点C 处的概率是14． （2）列表如图： 第1次第2次 2 3 4 5 2 4 5 6 73 5 6 7 8共有16种等可能性的结果，两次抛掷底面的和为8时可以到达点C，此时共有3种情形，所以P（棋子最终跳动到C点处）3 16 =．【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．22．1 6【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】小明在两个阶段参加项目的所有可能的结果如下表：其中抽中B，D两个项目的结果有1中，所以小明恰好抽中B，D两个项目的概率为P＝1 6【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．1【分析】根据矩形的面积和为102平方米列出一元二次方程求解即可．【详解】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x ）（8﹣2x ）＝102，解得：x 1＝1，x 2293=（不合题意，舍去）． 答：人行通道的宽度为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为102m 2得出等式是解题关键．24．（1）±3；（2）54±；（3）45x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）设22x y a +=，则原方程变为(3)(3)27a a +-=，解之求得a 的值，继而可得x y +的值；（2）设a ²+4b ²=x ，ab=y ，可将原方程组变形为二元一次方程组，解出x 、y 的值再代入即可.（3）将原方程组变为21112222(1)(1)a x b y c a x b y c ⎧-+=⎨-+=⎩，由题意得出2(1)95x y ⎧-=⎨=⎩，即可得出答案． 【详解】解：（1）设22x y a +=，则原方程变为(3)(3)27a a +-=，整理，得：2927a -=，即236a =，解得：6a =±，则226x y +=±，3x y ∴+=±；（2）令224a b x +=，ab y =，则原方程变为：3247236x y x y -=⎧⎨+=⎩，解之得：172x y =⎧⎨=⎩， ∴22417a b +=，2ab =，∴()22224417825a b a ab b +=++=+=， ∴25a b +=±， ∴1125224b a a b ab ++==±； （3）由方程组21111122222222a x a x b yc a a x a x b y c a ⎧-+=-⎨-+=-⎩，得21111122222222a x a x a b y c a x a x a b y c ⎧-++=⎨-++=⎩， 整理，得：21112222(1)(1)a x b y c a x b y c ⎧-+=⎨-+=⎩， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是95x y =⎧⎨=⎩，∴方程组21112222(1)(1)a x b y c a x b y c ⎧-+=⎨-+=⎩的解是：2(1)95x y ⎧-=⎨=⎩， 13x ∴-=±，且5y =，解得：45x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查换元法解方程、方程组及因式分解，根据方程和代数式的特点设出合适的新元是解题的关键．25．（1）动点D 运动2秒时，△ABD ≌△ACE ；理由见解析；（2）1236S x =-+；（3）动点D 运动1秒时，△ABD 与△ACE 的面积比为4:1．【分析】（1）设动点D 运动t 秒时△ABD ≌△ACE ，先根据等腰直角三角形得：∠ACE=∠B ，再加上AB=AC 所以只要满足BD=CE ，△ABD ≌△ACE 列式可求得t 的值；（2）作高线AF ，根据等腰直角三角形三线合一可知：AF 是斜边的中线，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得AF=6，代入面积公式可求出代数式；（3）作高线AG ，先证明四边形AFCG 是矩形，求出AG=6，由△ABD 与△ACE 的面积比为4:1列式可得出结论．【详解】(1)如图1，设动点D 运动t 秒时，△ABD ≌△ACE由题意得：CD=4t,CE=2t,则BD=12-4t,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∵CM ⊥BC,∴∠BCM=90°,∴∠ACE=90°-45°=45°,∴∠ACE=∠B,∴当BD=CE 时,△ABD ≌△ACE,即12-4t=2t,t=2,动点D 运动2秒时,△ABD ≌△ACE;(2)如图2,过A 作AF ⊥BC 于F,∵AB=AC,∠BAC=90°，∴AF 是等腰直角三角形的中线,∴AF=6,由题意得：CD=4x,则BD=12-4x ， 1112-4)6123622ABD S S BD AF x x ∆==⋅=⨯=-+（； (3)设动点D 运动x 秒时,△ABD 与△ACE 的面积比为4:1 如图2,再过A 作AG ⊥CM 于G,∵∠AFC=∠BCM=∠AGC=90°，∴四边形AFCG 为矩形，∴AG=CF=6,∵△ABD 与△ACE 的面积比为4:1,1·4211·2ABDACEBD AF S S CE AG ==△△ ∴4BD CE= ∴BD=4CE,即12-4x=8x ，x=1．答：动点D 运动1秒时,△ABD 与△ACE 的面积比为4:1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定及性质以及动点问题，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键；在动点问题中，明确路程=时间⨯速度，根据时间准确表示动点D 和E 的路程BD 、CE 的代数式，根据题中的等量关系列等式即可．26．（1）见解析（2）见解析（3）∠BAC ＝90°【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案；（3）当△ABC 为等腰直角三角形时，四边形AFBD 是正方形，理由为：由第一问证得的AF ＝BD ，且AF 与BD 平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形AFBD 为平行四边形，若三角形ABC 为等腰直角三角形，D 为斜边BC 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD ＝BD ，且根据三线合一得到AD 与BC 垂直，可得平行四边形的邻边相等且有一个角为直角，即可判定出四边形AFBD为正方形．【详解】（1）证明：∵点D是BC边的中点，点E是AD的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥BF，∴AD∥BF，∵AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）证明：（2）∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB＝90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形；（3）当△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC＝90°时，四边形AFBD是正方形，理由如下：∵四边形AFBD为平行四边形，又∵等腰直角三角形ABC，且D为BC的中点，∴AD＝BD，∠ADB＝90°，∴四边形AFBD为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．【点睛】此题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各判定定理是解题的关键．。
九年级上学期数学期中模拟试卷01:浙教版,二次函数、简单事件的概率、圆的基本性质)原卷版[含答案]
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2024-2025学年九年级上学期数学期中模拟试卷01试卷满分120分 测试范围：二次函数、简单事件的概率、圆的基本性质一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．抛物线2(1)3y x =--+与y 轴的交点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,4)2．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．四点共圆C ．二次函数2y x bx c =-++的图象开口向上D ．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有红衣服3．已知点P 到圆心O 的距离为5，若点P 在圆内，则O e 的半径可能为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^于点E ．若10,8AB CD ==，则AE 的长为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．95．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．346．如图，O e 是ABC V 的外接圆，若35A ∠=︒，15ABO ∠=︒，则ACO ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．70︒C ．20︒D ．30︒7．若二次函数()2231y mx m m x m -=+--的图象经过点(),a b 、(),a b -，则m 的值为（ ）A ．0B ．3C ．1D ．0或38．某函数关系为2P at bt c =++（0,,,a a b c ¹是常数），如图，已知该函数图象上三个点的坐标(3,0.8)，(4,0.9)，(5,0.6)．当函数值P 最大时，t 的值为（ ）A ． 3.5t =B ． 3.75t =C ．t 4=D ． 4.25t =9．如图，点A 、B 、C 在O e 上，40A ∠=︒，则OCB ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．90︒10．已知二次函数2y x bx =-+的图象的对称轴为2x =．若关于x 的一元二次方程20x bx t -++=（,b t 为实数）在14x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．40t -<<B ．04t <<C ．40t -£<D ．04t <£二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．已知扇形所在圆半径为3，弧长为6π，则扇形面积为 ．12．某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价．下表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分：柑橘总质量n /kg 250300350400450500550600损坏的柑橘质量m /kg 24.7530.9335.1239.9744.5451.0755.1361.98柑橘损坏的频率mn 0.0990.1030.1000.0990.0990.1020.1000.103估计这批柑橘完好的概率为 （结果精确到0.1）．13．当04x ££时，直线y a =与抛物线222y x x -=-有交点，则a 的取值范围是 ．14．已知正方形AHDG 与正六边形ABCDEF 都内接于圆O ，则FM = ．15．二次函数()2y a x 1h =-+的图象经过点()()0,4,,4A B m ，则m = ．16．如图，已知AB 是O e 的弦，140AOB ∠=︒，OD AB ^，垂足为C ，交O e 于点D ，若P 为O e 上一点，连接AP 、DP ，则APD ∠的度数是 ．三、解答题：本题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在O e 中， AC BD=，求证：AB CD =．18．非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因， 文山州非物质文化遗产资源丰富、品类繁多， 文山市第三中学为让学生深入了解非物质文化遗产， 决定邀请 A 铜鼓舞， B 壮剧， C 坡芽情歌， D 葫芦笙舞制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲．(1)若从以上非物质遗产中任选一个，则选中 C 坡芽情歌传承人的概率是_____．(2)若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中 B 壮剧和 D 葫芦笙舞制作传承人的概率．19． 如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ^于点H ，(1)用没有刻度的直尺和圆规在射线BC 上确定一点E ，使得AEB DAB ∠=∠．（保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，若O e ，2AD =，求CE 的长．20．如图，直线y x m =+和抛物线2y x bx c =++都经过点()()103A B n ，，，(1)求m 、n 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式2x bx c x m ++>+的解集．（直接写出答案）21．如图，在Rt ABC D 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，连结CD ．O e 是BCD D 的外接圆交AC 于点E ，作直径，连结EF 交CD 于点G ．(1)求证：四边形ADFE 是平行四边形．(2)若AB =，35EG FG =，求O e 的直径．22．二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，且0)a ¹中的x 与y 的部分对应值如表．x¼¼1-023¼¼y ¼¼03-3-0¼¼(1)求二次函数解析式；(2)若此抛物线与y 轴交于点P ，点(,)Q m n 为抛物线上一个动点，当此抛物线在点P 与点Q 之间部分（含点P 和点)Q 最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m 的值．(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若此抛物线与x 轴交于点A 、(B A 在B 的左边），经过点A 的直线y kx p =+与抛物线位于第四象限的图象交于点M ，若线段AB 、AM 、BM 围成的区域（不含边界）内有3个整点，直接写出k 的取值范围．23．如图，已知O e 的半径为1，AB ，CD 是直径，60AOD ∠=︒，点P 在 BD上，连接PA ，PC ，分别交CD ，AB 于点M ，N ．(1)若AB 平分PC ，求证：PA CD ^．(2)判断线段DM 与ON 的数量关系，并说明理由．(3)求证：3PA PC AM+=．24．某超市计划在春节前45天里销售某品牌的小零食，其进价为18元/kg ．若设第x 天的销售单价为y （元/)kg ，销售量为()n kg ．根据往年的销售情况，该超市经理得出以下的销售规律：①当130x ££时，40y =；当3145x ££时，y 与x 满足一次函数关系1552y x =-+②n 与x 的关系为550n x =+．(1)求销售第10天的日销售利润；(2)当x 为多少时，当天的销售利润W （元）最大？最大利润为多少？(3)若超市希望第32天到第40天的日销售利润W （元）的最小值为5460元，则需要在当天销售单价的基础上涨k 元/kg ，求k 的值为多少．1．C【分析】本题考查抛物线与坐标轴的交点，将0x =代入解析式求出对应的y 值即可．【详解】解：当0x =时，2(01)3132y =--+=-+=，\抛物线2(1)3y x =--+与y 轴的交点坐标是(0,2)，故选C ．2．D【分析】本题考查随机事件、必然事件的可能性，必然事件发生的可能性为100%，随机事件发生的可能性介于0～1之间，逐个分析发生的可能性，找到发生可能性为100%的选项即可．【详解】解：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，A 选项不是必然事件，不合题意；四点可能共圆，也可能不共圆，B 选项不是必然事件，不合题意；二次函数2y x bx c =-++的图象开口向下，C 选项是不可能事件，不合题意；从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中一定有红衣服，D 选项是必然事件，符合题意；故选D ．3．D【分析】由点与圆的位置关系可知，O e 的半径5r >，进而可得出结果．【详解】解：由点与圆的位置关系可知，O e 的半径5r >故选D ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．4．C 【分析】本题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．由题意易得142CE CD ==，5OC =，根据勾股定理可求OE 的长，然后问题可求解．【详解】解：如图，连接OC ，∵AB 是O e 的直径，10AB =，∴152OC OB AB ===，∵CD AB ^，8CD =，∴142CE CD ==，∴3OE ==，∴8AE OA OE =+=，故选C ．5．A【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为14，故选：A ．【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．6．C【分析】连接AO 并延长到点D ，根据圆周角定理，三角形外角性质，得到2=+BOC A ACO ABO A ∠=∠∠∠+∠，代入计算即可．【详解】如图，连接AO 并延长到点D ，∴2=+BOC A ACO ABO A ∠=∠∠∠+∠，∵35A ∠=︒，15ABO ∠=︒，∴=20ACO ∠︒，故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形外角性质，熟练掌握圆周角定理，三角形外角性质是解题的关键．7．B【分析】本题考查了二次函数的定义以其图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质和点坐标特征是解题的关键．根据题意得二次函数一次项系数为0，可得0m =或3m =，再根据二次函数的定义即可求解．【详解】解：∵二次函数()2231y mx m m x m =--+-的图象经过点(),a b 、(),a b -，∴函数图象关于y 轴对称，∴函数的解析式形式应该是2y ax k =+型，∴()230m m --=，解得：0m =或3m =，∵二次函数的二次项系数不能为0，∴3m =．故选：B ．8．B【分析】本题考查二次函数的应用，先结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，利用二次函数的性质可得答案，熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用二次函数的图象和性质求最值问题是解题的关键．【详解】∵2P at bt c =++过(3,0.8)，(4,0.9)，(5,0.6)，∴930.81640.92550.6a b c a b c a b c ++=ìï++=íï++=î，解得：0.21.51.9a b c =-ìï=íï=-î，∴函数关系为20.2 1.5 1.9P t t =-+-，∵0.20a =-<，∴函数值P 有最大，此时()1.5 3.75220.2b t a =-=-=´-，故选：B ．9．B【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出BOC ∠，再根据等边对等角、三角形内角和定理即可求解．【详解】解：Q 点A 、B 、C 在O e 上，40A ∠=︒，\280BOC A ∠=∠=︒，Q OB OC =，\()()11805808200211OCB OBC BOC ===´︒=︒∠∠︒-∠︒-，故选B ．10．D【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据对称轴求出b 的值，然后求2y x bx =-+与y t =-在x 的范围内有交点问题，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．【详解】∵对称轴为直线()221b x =-=´-，解得4b =，∴二次函数解析式为()22424y x x x =-+=--+，∴在14x <<时，04y <£，则20x bx t -++=的解相当于2y x bx =-+与直线y t =-的交点，∴当04t <£时，在14x <<的范围内有解，故选：D ．11．9π【分析】本题考查扇形的面积，根据扇形面积公式12S lR =代入数据即可求得．【详解】解：扇形面积π1139226πS lR ==´´=，故答案为：9π．12．0.9【分析】根据题目损坏的频率数据，结合题目结果保留小数点后一位，即可得出结果．【详解】解：根据题目损坏的频率数据可知，损坏的频率再0.1左右范围内浮动，结合题目结果保留小数点后一位，得到柑橘损坏的概率为0.1；∴柑橘完好的概率为10.10.9-=，故答案为：0.9．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验次数逐渐增大，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率．13．36a -££【分析】直线y a =与抛物线222y x x -=-有交点，则画出二次函数222y x x -=-的图象，根据图象进行解答即可．本题主要考查二次函数图象的性质及直线交点的问题，数形结合是解题的关键．【详解】解：画出抛物线()222213y x x x =--=--，如图，当4x =时，()24136y =--=，且抛物线的顶点()1,3-是图象最低点，抛物线开口向上，∵直线y a =与抛物线()222213y x x x =--=--有交点，04x ££,∴由图象可知36a -££．故答案为：36a -££．14【分析】连接AD ，OE 、OF ，OG ，设OG 与EF 交于点N ，根据勾股定理求出2AD ===，得出112OE OF OG OA AD =====，证明OAF △为等边三角形，得出60OAF ∠=︒，1AF OA ==，证明EF AD ∥，得出45GMN GAD ==︒∠∠，利用垂径定理得出OG EF ^，1122NF EF ==，根据勾股定理求出ON ==GMN V 为等腰直角三角形，得出1MN GN ==果即可．【详解】解：连接AD ，OE 、OF ，OG ，设OG 与EF 交于点N ，如图所示：∵四边形AHDG 为正方形，∴90AGD ∠=︒，AG DG =，∴AD 为O e 的直径，2AD ===，∴112OE OF OG OA AD =====，正六边形ABCDEF 中3601801206AFE BAF ︒==︒-=︒∠∠，360606AOF EOF ︒=∠==︒∠，∵OF OA =，∴OAF △为等边三角形，∴60OAF ∠=︒，1AF OA ==，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴1EF AF ==，∴180EFA FAO +=︒∠∠，∴EF AD ∥，∴45GMN GAD ==︒∠∠，∵AG DG =，AF DE =，∴ AG DG =， AF DE =∴ GFGE =，∴OG EF ^，1122NF EF ==，∴GNM OMF =∠∠∴ON =∴1GN OG ON =-=∵90GNM ∠=︒，45GMN ∠=︒，∴GMN V∴1MN GN ==∴112FM NF MN æ=-=-=ççè．故答案为：FM =【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，正方形的性质，勾股定理，正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角的三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质和判断．15．2【分析】根据题意可得二次函数的对称轴为直线1x =，从而得到012m +=，即可求解．【详解】解：∵二次函数()2y a x 1h =-+，∴二次函数的对称轴为直线1x =，∵二次函数()2y a x 1h =-+的图象经过点()()0,4,,4A B m ，∴A 、B 关于对称轴对称，∴012m +=，∴2m =，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握()2y a x k h =-+的图象和性质是解题的关键．16．35︒##35度【分析】根据垂径定理得出AOD BOD ∠=∠，进而求出60AOD ∠=︒，再根据圆周角定理可得．【详解】解：OC AB ^Q ，OD 为半径，\ BD AD =，AOD BOD \∠=∠，140A O B ∠=︒Q ，70AOD \∠=︒，\1352APD AOD ∠=∠=︒，故答案为：35︒．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．17．证明见解析【分析】本题考查了同圆或等圆中等弧所对的弦相等．熟练掌握弧与弦的关系是解题的关键．根据同圆或等圆中等弧所对的弦相等进行证明即可．【详解】证明：∵ AC BD=，∴ AB BCBC CD +=+，∴ AB CD=，∴AB CD =．18．(1)14(2)16【分析】此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选中B 壮剧和D 葫芦笙舞制作传承人的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：∵邀请A 铜鼓舞，B 壮剧，C 坡芽情歌，D 葫芦笙舞制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲，∴从以上非物质遗产中任选一个，则选中C 坡芽情歌传承人的概率是14．故答案为：14；（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中B 壮剧和D 葫芦笙舞制作传承人的结果有2种，∴选中B 壮剧和D 葫芦笙舞制作传承人的概率是21126=．19．(1)作图见解析(2)1【分析】（1）根据圆周角定理可得∠=∠DCB AEB ，再根据三角形的内角和定理可得出CHB EAB ∠=∠，即作出CHB EAB ∠=∠，即可求解；（2）根据勾股定理得2222AD AH OD OH -=-，即可求出AH =，DH =BH =1）证得AHD EAB CHB △∽△∽△，可求得4CB =，5=，即可求解．【详解】（1）解：由题可知，DCB DAB ∠=∠，∴∠=∠DCB AEB ，∵180DCB ABC CHB ∠+∠+∠=︒，180AEB ABC EAB ∠+∠+∠=︒，∴CHB EAB ∠=∠．如图所示，即可确定点E ．（2）解：连接OD ，∵O e，∴OD OA ==由勾股定理，得222AD AH DH -=，222OD OH DH -=，∴2222AD AH OD OH -=-，∴)2245AH AH -=--，解得AH =则DH ==，∴BH AB AH =-=由（1）得，DCB AEB DAB ∠=∠=∠，90EAB CHB AHD ∠=∠=∠=︒，∴AHD EAB△∽△∽△∴AD CB EB HD HB AB ===则4CB ==，5EB ==，∴1CE EB CB =-=．【点睛】本题考查了尺规作图，圆的基本性质，圆周角定理，三角形内角和定理，勾股定理以及相似三角形的性质与判定，熟练掌握勾股定理以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．20．(1)12m n =-=，，抛物线解析式为232y x x =-+(2)1x <或3x >【分析】（1）先把点A 坐标代入直线解析式，求出直线解析式，进而求出点B 坐标，再把A 、B 坐标代入抛物线解析式求出抛物线解析式即可；（2）利用图象法求解即可．【详解】（1）解：把()0A 1，代入y x m =+中得：10m +=，∴1m =-，∴一次函数解析式为1y x =-，把()3B n ，代入1y x =-中得312n =-=，∴()32B ，，把()0A 1，，()32B ，代入2y x bx c =++中得：10932b c b c ++=ìí++=î，∴32b c =-ìí=î，∴抛物线解析式为232y x x =-+；（2）解：由函数图象可知，当1x <或3x >时抛物线的函数图象在一次函数图象上方，∴不等式2x bx c x m ++>+的解集为1x <或3x >．【点睛】本题主要考出来的待定系数法求函数解析式，二次函数与不等式之间的关系，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．21．(1)见解析(2)10【分析】（1）连接DE ，CF ，先证BCD D 为等腰三角形，则DF BC ^，进而AC DF ∥，再证90ADE FED ∠=∠=︒，则EF AD ∥，据此可得出结论；（2）由AB =，四边形ADFE 是平行四边形得AD CD BD EF ====35EG FG =，可设3EG x =，5FD x =，则8EF x ==x =CEG D 和FCG D 全等得3EG CG x ==，5DG FG x ==，然后在Rt D FCG 中由勾股定理得4CF x =，最后在Rt DFC D 中由勾股定理得求出DF =，据此可求出O e 的直径．此题主要考查了三角形的外接圆，圆周角定理，平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握三角形外接圆的相关性质，理解直径所对的圆周角为直角，相等的弧所对的弦相等．【详解】（1）证明：连接DE ，CF ，如图：在Rt ABC D 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，\12AD CD BD AB ===，AC BC ^，BCD \D 为等腰三角形，DF Q 是BCD D 外接圆O e 的直径，DF BC \^，∴AC DF∥ADE ∠Q 为O e 内接四边形DBCE 的一个外角，90ADE ACB \∠=∠=︒，DF Q 为O e 的直径，90DEF DCF \∠=∠=︒，90ADE FED \∠=∠=︒，∴EF AD∥又DF AC∥\四边形ADFE 是平行四边形；（2）解：Q AB =，\12AD CD BD AB ====，由（1）可知：四边形ADFE 是平行四边形；\EF AD ==Q 35EG FG =，\可设3EG x =，5FD x =，\8EFFG x +==\x =∵DF CE∥\ DECF =，DE CF \=，在DEG D 和FCG D 中，90DEG FCG DGE FGCDE CF ∠=∠=︒ìï∠=∠íï=î，(AAS)\D D ≌DEG FCG ，3EG CG x \==，5DG FG x==在Rt D FCG 中，3CG x =，5FG x =，由勾股定理得：4CF x ，在Rt DFC D 中，8CD CG DG x =+=，4CF x =，由勾股定理得：DF =，Q x =\10DF ==．O \e 的直径为10．22．(1)2=23y x x --(2)1+1(3)213k -£<-【分析】（1）利用待定系数法解得即可；（2）利用分类讨论的方法分两种情况解答：当点Q 在对称轴的左侧时和当点Q 在对称轴的右侧时，利用已知条件求得点Q 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求得横坐标m 的值；（3）通过分析找出3个整点，并确定直线AM 经过点的临界点，利用待定系数法求得对应的k 值，结合图形即可求得k 的取值范围．【详解】（1）解：由题意得：03423a b c c a b c -+=ìï=-íï++=-î，解得：123a b c =ìï=-íï=-î，\二次函数解析式为2=23y x x --；（2）解：令0x =，则=3y -，()0,3P \-．()222314y x x x =--=--Q ，\抛物线的顶点坐标为()1,4-．当点Q 在对称轴的左侧时，点P 是最低点，点Q 是最高点，Q 此抛物线在点P 与点Q 之间部分（含点P 和点Q ）最高点与最低点的纵坐标之差为2，\点Q 的纵坐标为1-，令1y =-，则2231x x --=-．解得：1x =（正数不合题意舍去）．()11Q \-，1m \=；当点Q 在对称轴的右侧时，顶点()1,4-是最低点，点Q 是最高点，Q 此抛物线在点P 与点Q 之间部分（含点P 和点Q ）最高点与最低点的纵坐标之差为2，\点Q 的纵坐标为2-，令2y =-，则2232x x --=-．解得：1x =．()12Q \-，1m \=．综上，当此抛物线在点P 与点Q 之间部分（含点P 和点Q ）最高点与最低点的纵坐标之差为2时，m 的值为11（3）由题意得：线段AB 、AM 、BM 围成的区域（不含边界）内有3个整点，则这3个整点为()1,1-，()2,1-，()2,2-，\直线AM 必经过点()1,2-或经过()1,2-与()2,2-之间的点，不包括()2,2-，\直线AM 必经过点()1,2-时，有：02k p k p -+=ìí+=-î，解得：11k p =-ìí=-î，1\³-k ；直线AM 经过点()2,2-时，有：022k p k p -+=ìí+=-î，解得：2323k p ì=-ïïíï=-ïî，23k \<-．综上，k 的取值范围为213k -£<-．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，配方法求抛物线的顶点坐标，一次函数图象和性质，一次函数图象上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．(1)见解析(2)DM ON =，理由见解析(3)见解析【分析】（1）根据AB 平分PC ，AB 是直径，得出 BCBP =，则60BOC AOD ∠∠==︒，进而得出1302BAP BOC ∠=∠=︒，根据三角形的内角和定理得出90AMO ∠=︒，即可求证PA CD ^；（2）连接AD ，易得AOD V 是等边三角形，则AD OA OC ==，60D BOC ∠∠=︒=，通过证明()ASA ADM CON V V ≌，即可得出结论；（3）先证明AOM APN V V ∽，得出OA AM PA AN =，则AN PA AM=，再证明CON CPM V V ∽，得出CN OC CM PC =，则CM PC CN=，结合1DM OM OD +==，即可求证．【详解】（1）证明：∵AB 平分PC ，AB 是直径，∴ BCBP =，∵60AOD ∠=︒，∴60BOC AOD ∠∠==︒，∴1302BAP BOC ∠=∠=︒，∴18090AMO BAP AOD ∠=︒-∠-∠=︒，∴PA CD ^；（2）解：DM ON =，理由如下：连接AD ，∵60AOD ∠=︒，AO OD =，∴AOD V 是等边三角形，∴AD OA OC ==，60ADO BOC ∠∠=︒=，∵DAM OCN ∠∠=，∴()ASA ADM CON V V ≌，∴DM ON =；（3）证明：∵O e 的半径为1，∴1OA OC OD ===，由（2）知，ADM CON V V ≌，∴AM CN =，DM ON =，∵60AOD ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，∴1602P AOC ∠=∠=︒，∴AOM P CON ∠=∠=∠，∵MAO NAP ∠∠=，∴AOM APN V V ∽，∴OA AM PA AN =，∴1AM PA AN=，即AN PA AM =，∵P CON ∠∠=，OCN PCM ∠∠=，∴CON CPM V V ∽，∴CN OC CM PC =，∴1CN CM PC=，∴CM PC CN=，又∵1ON OM DM OM OD +=+==，∴113AN CM AN CM ON OM PA PC AM CN AM AM AM+++++=+===．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线．24．(1)2200元(2)当32x =时，当天的销售利润W （元)最大，最大利润为4410元(3)5【分析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，根据题意正确地得出函数关系式并分类讨论是解题的关键．（1）第x 天的销售利润W 等于当日利润乘以销售量，可列出W 关于x 的函数，将相关数值代入计算即可；（2）分两种情况可求：①当130x ££时，40y =；②当3145x ££时，y 与x 满足一次函数关系1552y x =-+；分别得出W 关于x 的函数，并分段求得W 的最大值，两者相比较可得答案；（3）先用含k 的式子表示出W 关于x 的二次函数，再分三种情况计算即可：①当4k =，即对称轴为直线36x =时，W 的最小值在32x =或40x =处取得；②当04k <<时，对称轴3236x <<，则当40x =时，W 取得最小值；③当4k >时，对称轴36x >，则当32x =时，W 取得最小值．【详解】（1）解：第x 天的销售利润(18)W y n =-，Q 当130x ££时，40y =；n 与x 的关系为550n x =+，\销售第10天的日销售利润(4018)(51050)221002200W =-´+=´=（元)，\销售第10天的日销售利润为2200元；（2）解：Q ①当130x ££时，40y =；当3145x ££时，y 与x 满足一次函数关系1552y x =-+；②n 与x 的关系为550n x =+，()()()()()()4018550130181551855031452x x W y n x x x ì-+££ï\=-=íæö-+-+££ç÷ïèøî，整理得：()()211011001305160185031452x x W x x x ì+££ï=í-++££ïî．Q 当130x ££时，W 随x 的增大而增大，\当30x =时，W 取最大值，此时1103011004400W =´+=（元)；当3145x ££时，2516018502W x x =-++()253244102x =--+502-<Q ，\当32x =时，W 取最大值，此时4410W =（元)．综上所述，当32x =时，当天的销售利润W （元)最大，最大利润为4410元；（3）解：由题意得：()18W y k n=+-()155185502x k x æö=-++-+ç÷èø()2516051850502x k x k =-++++Q 对称轴为：160532522()2b k x k a +=-=-=+´-，Q 第32天到第40天的日销售利润W （元)的最小值为5460元，\①当4k =，即对称轴为直线36x =时，W 的最小值在32x =或40x =处取得，\当4k =，32x =时，()253216054321850504525054602W =-´++´´++´=<故4k =不符合题意；②当04k <<时，对称轴3236x <<，则当40x =时，W 取得最小值，()2540160540185050425025054602W k k k \=-´++´++=+=，121425k \=>，与04k <<矛盾，04k \<<不符合题意；③当4k >时，对称轴36x >，则当32x =时，W 取得最小值，()253216053218505054602W k k \=-´++´++=，54k \=>，符合题意．k \的值为5．。
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浙教版第一学期期中检测试题卷
九年级数学
温馨提示：同学们：请认真审题、答题，展现最好的自己！全卷满分120分，时间120分钟. 一．选择题（每小题
3分，共30分）
1．二次函数y= - 3(x-2)2-1的图象的顶点坐标是（ ） A ．（2-，1）
B ．（2，1）
C ．（2-，1-）
D ．（2，1-）
2．已知⊙O 的半径为5，若PO=4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．无法判断
3．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ） A ．
B ．
C ．π
D ．50
4．半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弦长是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
5．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°
第5题 第6题
6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=140°，则∠BCD 等于（ ） A ．140°
B ．110°
C ．70°
D ．20°
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A ．三点确定一个圆；
B ．平分弦的直径垂直于弦；
C ．圆有无数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴；
D ．同弧或等弧所对圆心角相等． 8．若A （－4，y 1），B （－1，y 2），C （1，y 3）为二次函数m x x y -+=42
的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 2＞y 1＞y 3
C ．y 3＞y 1＞y 2
D ．y 1＞y 3＞y 2
9．如图是二次函数c bx ax y ++=2
的图象的一部分，对称轴是直线1=x 。
以下四个判断：①ac b 42>；②024<+-c b a ； ③不等式02>++c bx ax 的解集是2>x ； ④若（1-，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点， 则y 1＜y 2。
其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①④
C ．①③
D ．②③④ 10．已知△ABC 的边BC=32，且△ABC 内接于半径为2 的⊙O ，则∠A 的度数是（ ） A ．60°
B ．120°
C ．60°或120°
D ．90°
二．填空题（每小题4分，共24分，）
11．二次函数322
++=x x y 图像的对称轴是直线______________。
12．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点
A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，当∠ACP=20°时，点E 在量角器上对应的读数是 度．
13．某校举行的课外知识大赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道测试题供选手随机抽取作答。
在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中5号题的概率是_________。
14．根据自己绘制的二次函数542
--=x x y 的图像，直接写出当y ＜0时x 的取值范围是_____。
第12题 第15题 第16题
15．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽度，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端
离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的宽度AB 是__________毫米。
16．如图，已知抛物线()122
--=x y 与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，在抛物线的对称
轴上找一点Q ，使△ABQ 成为等腰三角形，则Q 点的坐标是_______________________。
第3题图
三、解答题（共66分）
17．（6分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，直接写出抽到的是不合格品的概率；（3分） （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，请用列表法或树状图法，求抽到的都是合格品的概
率；（3分）
18.（6分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AE 是⊙O 的直径，AD ⊥BC
于点D ，∠BAE 与∠CAD 相等吗？若相等，请给出证明；若不相等， 请说明理由
19．（6分）已知某二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），且经过点C （0，－3） （1）求这个二次函数的表达式；（3分）
（2）求图象与x 轴交点A 、B 两点的坐标（A 在点B 的左边）及△ABC 的面积．（3分）
20．（8分）五水共治办公室在一次巡查时测量一排水管的排水情况，如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O ，半径是10cm ，有水部分弓形的高为5cm ， （1）求AB 的长；
（2）求截面中有水部分弓形的面积。
（保留根号及π）
21．（8分）如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，8），M 是劣弧BO 上任一点，∠BMO=120°，求： （1）⊙C 的半径。
（4分） （2）圆心C 的坐标．（4分）
22．（10分）某商家销售某种商品，每件进价为40元．经过市场 调查，一周的销售量y 件与销
售单价x 元/件满足一次函数的关系，部分数据如下表：（8040≤≤x ，物价部门规定售价不 得高于80元）
（1）直接写出y 与x 的函数关系式：______________________（3分）
（2）设一周的销售利润为S 元，请求出S 与x 的函数关系式，并求出销售利润的最大值。
（4分） （3）该商家要使每周的销售利润不低于5000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（3分）
23．（10分）好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够
安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m 时，拱顶高出 水平 面4m ，货船宽12m ，船舱顶部为矩形并高出水面3m 。
（1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径。
（5分）
（2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利
通过这座拱桥吗？说说你的理由。
（5分）
24．（12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，顶点M 的坐标为(2，4)；
矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，且 AD ＝2，AB ＝3.（1）求该抛物线的函数关系式；（4分）
（2）如图1，将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从所示的位置沿x 轴的正方向匀速平 行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时间为
t 秒（0≤t≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）.
①直接写出P 点坐标。
(用含t 的代数式表示）（2分） ②当t 为多少时，P 、N 两点重合？（2分）
③设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．（4分）
销售单价x （元/件） … 55 60 65 70 75 一周的销售量y （件）
…
450
400
350
300
250
九年级数学测试答案
二．填空题（每题4分，共24分）
11． x=1 ；12． 40 ；13． 8
1 ；14． -1 ＜x ＜5 ；
15．
36 ；16． )2,2(),3,2(),63,2(±
三.解答题（本题共8小题，共66分）
17．(本题6分) （1）
41（2）2
1 18．(本题6分) 相等
19.（本题6分）（1）y=(x-1)2
-4 （2）A(-1,0) ,B(3,0) ,S=6 20.（本题8分）(1) AB=cm 310
; (2)S=2)3253
100(cm -π
21. （本题8分）（1）8; （2）)34,4(-C
22．（本题10分）
（1）y=-10x+1000 3分
（2）S=(x-40) (-10x+1000)=- 10(x-70)2+9000
∵x=70在范围40≤x ≤80之间∴当x=70时，s 最大=9000 4分 （3）S=5000时，x1=50,x2=90.
∴当50≤x ≤80时，利润不低于5000元。
3分 23.（本题10分）
（1）半径为10m 5分 （2）不能顺利通过 5分
24. （本题12分）
（1）x x x y 44)2(2
2
+-=+--=，………………………4分
（2）①P （t ，t ）， 2分
②N （t ，-t 2+4t ） ∵-t 2+4t=t ∴t=0或3时PN 两点重合。
2分 ③当P ，N 重合时，多边形为三角形，高为AD ，S=3； 当P,N 不重合时，PN ∥CD ，AD ⊥CD,
∴S=﹣t 2+3t+3=-(t-
2
3)2+
4
21
∵0＜t ＜3 ∴t=
2
3时，S 最大=
4
21
综上所述：S 存在最大值
4
21。
4分。