稍复杂的方程2
《稍复杂的方程》教学反思
《稍复杂的方程》教学反思教学重难点是掌握较复杂方程的解法，会正确分析题目中的数量关系；教学目的是进一步掌握列方程解决问题的方法。
这一小节内容是在前面初步学会列方程解比较容易的应用题的基础上，教学解答稍复杂的两步计算应用题。
例2若用算术方法解，需逆思考，思维难度大，学生容易出现先除后减的错误，用方程解，思路比较顺，体现了列方程解应用题的优越性。
一、从学生喜闻乐见的事物入手，降低问题的难度。
解答例2这类应用题的关键是找题里数量间的相等关系。
为了帮助学生找准题量的等量关系。
我从学生喜欢的足球入手，引出数学问题，激发学生的学习数学的兴趣，建立学生热爱体育运动的良好情感，又为学习新知识做了很多的铺垫。
二、放手让学生思考、解答，选择解题最佳方案。
让学生当小老师，从问题中找出数量之间的关系，弄清解决问题的思路，展示讲解自己的思考过程和结果，这样既增加学生学习的信心，又培养学生分析问题的能力，发展学生的思维空间；然后，我大胆放手，让学生用自己学过的方法来解答例2，最后老师让学生把各种不同的解法板演在黑板上，让学生分析哪种解法合理，再从中选择最佳解题方案。
这样既突出了最佳解题思路，又强化了列方程解题的优越性和解题的关键，促进了学生逻辑思维的发展。
三、教会学生学习方法，比教会知识更重要。
应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。
这节课的教学中，教师敢于大胆放手，让学生观察图画，了解画面信息，组织学生小组讨论交流，再在练习本上画线段图，然后指导学生根据线段图，分析数量之间的关系，讨论交流解决问题的方法，让学生成为学习的主人，参与到教学的全过程中去。
所以在应用题的教学中，教师要指导学生学会分析应用题的解题方法，一句话，教会学生学习方法比教会知识更重要，让学生真正成为学习的主体。
教师是教学过程的组织者、引导者。
小升初数学模拟试卷一、选择题1．把线段比例尺改写成数值比例尺是（）A．1：30 B．1：3000000 C．1：30000 D．1:3000002．在图中，梯形的上底是6cm，下底4cm，阴影部分的面积是10c㎡，空白部分的面积是（）c㎡。
解方程和用方程解决问题
解方程和用方程解决问题甘肃甘南合作市藏族小学徐忠一、简易方程1.x+3=9 12+x=31x=9-3 x=31-12x=6 x=192.20-x=9 43-x=38x=20-9 x=43-38x=11 x=53.x-8=16 x-5=7x=16+8 x=7+5x=24 x=124.16x=64 5x=80x=64÷ 16 x=80 ÷ 5x=4 x=165.x ÷ 7=3 x ÷45=12x=7 × 3 x=45 ×12 x=21 x=5406.26 ÷ x=13 63 ÷ x=7x=26÷ 13 x=63 ÷ 7x=2 x=9 （加数 =和 - 另一个加数）（减数 =被减数 - 差）（被减数 =差 +减数）（因数 =积÷另一个因数）（被除数 =除数×商）（除数 =被除数÷商）1.7x+4=32 （把 7x 看作一个数）6x-35=13 （把 6x 看作一个数）7x=32-4 6x=13+357x=28 6x=48x=4 x=82.8x-3x=105 4x+2x=54 （提取公因数 x）（ 8-3 ）x=105 （ 4+2） x=545x=105 6x=54x=21 x=93.2 （ x-16 ） =8 3 （ 2x+4） =36（把括号看作一个数）x-16=8 ÷ 2 2x+4=36 ÷ 3x-16=4 2x+4=12x=20 2x=8x=44.25:x=100:5 x = 28 （比例方程）10 8100x=25× 5 8x=28 ×10100x=125 8x=280x=1.25 x=35三、实战练习题8x=6.4 x ÷4.5=1.2 0.25x+0.2x=4.5 x+2.4x=5.15.6x+2=10.4 4x-3 ×9=29 2x+23 ×4=1348x-4 ×14=0 16+8x=40 3x+6=18 2x-7.5=8.52x+1.5x=17.5 7x ÷3=8.19 5x-39=56 4x-2=1018+5x=21 6x+3=9 6x-0.9=4.5 3.85+1.5x=6.1x÷1.44=0.4 3.6x-x=3.25 18+7x=39 16+x=7112.3x-7.5x=57.6 1.4x+9.2x=53 42x+25x=1343.4x-48=26.8 2x-97=34.2 12x-9x=8.7 6x+18=48x÷8=0.4 x+4.8=7.2 x-6.5=3.2 5.4x+x=12.8X-0.36x=16 13.2x+9x=33.3 6.3 ÷x=7x ÷4.2=23(x+2.1)=10.5 13(x+5)=169 (3x-7) ÷5=168(x-6.2 ） =41.6(x-3) ÷2=7.52(x-2.6)=85(x+1.5)=17.5 (5x-12) ×8=24 (100-3x)÷2=84(6x+3)=60 (3x-4) ×5=4 (6x+2x-2)=225x= 158 x= 4 x ÷4 =15 2 x÷1 =12x- 5 = 319 2115 5 28 3 4 8 84 x=28 (1- 8 )x=35 x- 8 x=35 x+ 1 x=425 15 15 24 =5 1.2=3 x: 1=2:4 6.5:x=3.25:4x 6 2.5 x 2 3x =30% 2 : 1 = 3 :x 3 :x= 1 :0.12% 1 : 2 =6:x 4.8= x 4 5 5 8 4 8 2 3 1.6 2 x:15=4:6 3.2:x=1.5:7.5 x:6=20:15 x:1.2=8.5:2.04四、用方程解决问题用方程解决问题就是用字母表示实际问题里的未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式（即方程），通过解方程来求出未知数的值，从而解决问题。
第5单元----⑦稍复杂的方程解决问题2
答：这辆汽车平均每小时行驶80千米。
例2
天津到济南的铁路长 357 千米。 一列快车从 天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而 行，经过３小时相遇，快车平均每小时行 79千米，慢 车平均每小时多少千米？(方程解）
快车 天津每小时79千米每小时?千米 慢车 济南
357千米
P80第2.3.4
3.甲乙两地相距400千米，一辆汽车用甲地开 往乙地，行驶了4.5小时后离乙地还有40千 米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
4.5小时行的路程+剩下的路程40千米=总路程400千米 解：设这辆汽车平均每小时行驶x千米。
4.5x+40=400
4.5x=400-40 4.5x=360 x=360÷4.5 x=80
1.妈妈买了2千克苹果和3千克梨，共付13.2元钱， 梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？（方程解）
2千克苹果的总价+3千克梨的总价=总钱数13.2元 解：设苹果每千克x元.
2x+2.8×3=13.2 2x+8.4=13.2 2x=13.2-8.4 2x=4.8 x=4.8÷2 x=2.4 答：苹果每千克2.4元。
2、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16 件儿童衣服。每件大人衣服用布2.4米，每件儿童 衣服用布多少米？（方程）
20件大人衣服用料+16件儿童衣服用料=总数72米 解：设每件儿童衣服用布x米。
2.4×20+16x=72 48+16x=72 16x=72-48 16x=24 x=24÷16 x=1.5 答：每件儿童衣服用布1.5米。
稍复杂方程解决问题（二）
复习 1.苹果每千克2.6元，买a千克苹果要（ 2.6a ）元。 香蕉每千克3.5元，买b千克香蕉要 3.5b）元。一共要付（2.6a+3.5b （ ）元。 2.一只 鸡有（ 2 ）条腿，那么x只鸡有 （ 2x ）条腿，一只兔子（ 4 ）条腿，那么y只 兔子（ 4y ）条腿。 3.汽车每小时行80千米，x小时行（ 80x ） 千米 4.做一件衣服要4.5米布，做x件衣服要（4.5x ）米。
稍复杂方程例2名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
X=1.5
答:小朋友票每张1.5元。
口算(一)
0.1×208＝ 2.8×2＝ 3×0.18＝ 0.2×600＝ 1.3×5＝ 8×0.05＝
2 小数点搬家 1.3×50＝ 80×0.05＝ 7.26×1＝
0.4×22＝ 0.15×40＝ 0.7×1.4＝ 2\1.25×10＝ 4.5×0.02＝ 0.03×8＝ 0×1.001＝ 0.8×12.5＝ 0.4×0.7＝ 1.3×4= 1.35×10＝ 1.4×0. 4＝ 1.4×5＝ 1. 45×100＝ 3. 5×40＝
1 文具店 苹果2kg
梨 3 kg。
共13.2元。
?元/kg
2.8元/kg
妈妈买了2公斤苹果和3公斤梨，共付13.2元， 已知梨每公斤2.8元，苹果每公斤多少元？
数量关系：
⊕ 苹果旳总价
梨旳总价 ＝ 总钱数
解：设苹果每公斤x元。
2x+2.8 ×3=13.2
2x+8.4=13.2
2x=4.8 2x ÷2=4.8 ÷2
练习四：活动乐园
请根据下列旳方程口头编一道应用题。
2 小数点搬家 （26+x）×3=150 解：（26+x）×3÷3=150÷3
2\
（26+x）=50
26+x-26搬家 么收获？请与大 家进行分享！
2\
X=2.4
答：苹果每公斤2.4元。
1 文具店 苹果和梨各
要 2 kg。
共10.4元。
2.8元/kg
1 文具店 苹果和梨各
要 2 kg。
共10.4元。
2.8元/公斤
苹果每公斤多少钱？
解：设苹果每公斤x公斤。
苹果旳总价 + 梨旳总价 = 总钱数
《列方程解决稍复杂的百分数实际问题2》教案
此外，我在教学过程中发现，学生们在小组讨论环节表现积极，但个别学生过于依赖小组，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我将在以后的课堂中，增加个人发言和思考环节，鼓励学生们提出自己的观点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了百分数在实际问题中的基本应用，学习了如何找出等量关系、列出方程并求解。同时，通过实践活动和小组讨论加深了对百分数应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
难点解析：学生需学会将实际问题中的描述转化为数学表达式，如“某商品提价后售价为原价的1.2倍”，可表示为方程：原价x × 1.2 =提价后售价。
（3）解决涉及多个百分数问题时，能够正确列出并求解方程组。
难点解析：当问题中涉及两个或两个以上的百分数时，学生需要找出它们之间的等量关系，并列出方程组求解。例如，某商品先涨价10%，再打8折，求最终售价。
5.培养学生勇于探索、善于思考的学习习惯，提高创新意识和实践能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握列方程解决百分数实际问题的方法，如增长率、减少率、折扣等问题。
举例：某商品原价为x元，打8折后的售价为0.8x元，求原价x。
（2）能够找出实际问题中的等量关系，并列出方程进行求解。
举例：某班级学生人数增加20%，原有人数为y人，现在人数为1.2y人，求原有人数y。
五年级上册数学第四单元“稍复杂的方程(二)”教学设计课件
请你自己把这个方 程解完。
答：苹果每千克2 .4元。
泸西县白水镇益谷小学
你能根据给出的方程编应用题吗?
(26+χ) ×3=150
根据本节所学知识，利用生活中的事例进行编写。 泸西县白水镇益谷小学
拓展练习 泸西县白水镇益谷小学
拓展练习
2χ＋2×4=11
或2×4＋2χ=11
泸西县白水镇益谷小学
列方程解应用题的一般步骤
（1）设未知数； （2）找数量关系； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验,写答语。
泸西县白水镇益谷小学
泸西县白水镇益谷小学
2
苹果和梨 各要2Kg
共10.4元
苹果每千克多少钱？
泸西县白水镇益谷小学
Hale Waihona Puke 方法一 ： 2.8×2=5.6元
10.4－5.6=4.8元 4.8÷2=2.4元
自己解答。
答：苹果每千克2 .4元。 泸西县白水镇益谷小学
方法二 ：解：设苹果每千克χ元。
苹果的总价 + 梨的总价 = 总钱数
2χ+2.8×2=10.4
2011年审人教版五年级数学上册第四单元
稍复杂的方程(例2)
泸西县白水镇益谷小学 王见洪
2016年11月5日
泸西县白水镇益谷小学
准备题 妈妈买了苹果和梨各2kg，已知梨每千克2.8元， 苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱?
苹果总价+梨的总价=总钱数 (苹果的单价+梨的单价) ×2=总钱数
泸西县白水镇益谷小学
2χ+5.6=10.4 2χ+5.6 －5.6 =10.4－5.6
稍复杂的方程2
• 1、一只麻雀的体重比一只蜂鸟 的50倍还多2克，麻雀的体重是 102克。蜂鸟的体重是多少克？ • 2、修路队要修条2000米的路， 己经修了500米，余下的要在5天 内完成，平均每天要修多少米？
苹果和梨各 要2Kg。
共10.4元。
苹果每千克多少钱？ 解：设苹果每千克X元。
苹果的总价＋梨的总价=总钱数
2X＋2.8×2=10.4
2X＋5.6－5.6=10.4－5.6 2X÷2=4.8÷2 X=2.4
两种水果的单价总和×2=总钱数
(2.8＋X) ×2=10.4 (2.8＋X) ×2÷2=10.பைடு நூலகம்÷2 X=2.4
把什么看作一个整体? (2.8＋X) 答：苹果每千克2.4元。
回
四张门票共花了11元。
成人票每张4元。2个成人， 2个儿童。
儿童票每张多少钱? 把谁看作X呢? 解：设儿童票每张X元。 （X＋4）×2=11 X=1.5 答:略
回
(过程:略)
2号楼第二季度水费收取表
单价:2.5元 房号 上次读数/吨 本次读数/吨 水费/元
101 102
2756 3102
2788
解： 5（X＋1.5) ÷5=17.5÷5 X＋1.5=3.5
X＋1.5－1.5=3.5－1.5
X=2
回
8（X－ 6.2)=41.6 解：8（X－6.2) ÷8=41.6÷8 X－6.2=5.2 X－6.2＋6.2=5.2＋6.2 X=11.4 （X－3) ÷2=7.5 解：（X－ 3)÷2×2=7.5×2 X－3=15 X－3＋3=15＋3 X=18
3156
80 135
102室上次的水表读数是多少?
稍复杂的方程(二)
如果用方程解决问题？ 例题与准备题中的数量关系式有什么关系？ 苹果单价 × 数量 + 梨单价 × 数量 = 总价
你能根据数量关系列出方程吗？试一试
变式 妈妈买了 2 千克苹果和 2 千 3 克梨，已知梨每千克2.8元，共用去 10.4元，苹果每千克多少元？
苹果单价 × 数量 + 梨单价 × 数量 = 总价 （ 苹果单价 + 梨单价 ）×数量 = 总价
你能根据数量关系列出方程吗？试一试
• 1.解下列方程。 • 2（Ｘ－2.6）＝8
5（Ｘ＋1.5）＝17.5
2.（48+X）×3 = 840
能根据方程编一道 运用知识的题吗？
同学们，今天我们学习了 什么知识？
人教版五年级数学上册第四单元
稍复杂的方程（二）
（1）妈妈买3千克苹果，每千克2.4元， 一共用去多少元？ 数量关系：单价 × 数量 = 总价 （2）妈妈买2千克梨，每千克梨2.8元， 一共用去多少元？
数量关系：单价 × 数量 = 总价
苹果的数量
梨的数量
妈妈买了3千克苹果和2千克梨， 已知梨每千克2.8元，苹果2.4元，共 苹果单价 用去多少元？ 梨单价
总价 苹果单价 × 苹果数量 + 梨单价 × 梨的数量 = 总价
2.4 ×3 + 2.8 × 2 = 7.2 + 5.6 = 12.8（元） 答：共用去12.8元。
2
3千克苹果 和2千克梨
共10.4元Leabharlann 苹果的数量梨的数量
例2 妈妈买了3千克苹果和2千克梨， 已知梨每千克2.8元，共用去10.4元， 梨单价 总价 苹果每千克多少元？
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妈妈买了2千克的苹果和3 妈妈买了2千克的苹果和3千克的 已知梨每千克2.8 2.8元 梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克 2.4元 妈妈一共要付多少元？ 2.4元，妈妈一共要付多少元？ 苹果的总价+梨的总价=总钱数 苹果的总价+梨的总价=
2.4×2＋2.8×3=13.2(元） × × 元
苹果的总价+梨的总价 总钱数 苹果的总价 梨的总价=总钱数 梨的总价 （苹果的单价 梨的单价）×数量 总钱数 苹果的单价+梨的单价 苹果的单价 梨的单价） 数量=总钱数 设苹果每千克x元 解：设苹果每千克 元 (x＋2.8)×2=10.4（接着这么做？） ＋ × （接着这么做？） (x＋2.8)×2÷2=10.4÷2 ＋ × ÷ ÷ x＋2.8=5.2 ＋ x＋2.8－2.8=5.2－2.8 ＋ － － x=2.4 苹果每千克2.4元 答：苹果每千克 元。
地球上的陆地面积为1.5亿平方千 米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
根据上面条件，你能提出什么问题？ 根据上面条件，你能提出什么问题？ 1.海洋面积约有多少亿平方千米？ 2.海洋面积约比陆地面积多多少亿平方 千米？ 3.地球表面积是多少亿平方千米？
地球上的陆地面积为1.5亿平方千米， 海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球表 面积是多少亿平方千米？ 陆地面积+海洋面积 地球表面积 陆地面积 海洋面积=地球表面积 海洋面积 1.5+1.5×2.4=5.1（亿平方千米） 答：地球表面积是5.1亿平方千米。
苹果的总价+梨的总价 总钱数 苹果的总价 梨的总价=总钱数 梨的总价
解：设苹果每千克x元. 设苹果每千克 元 2x＋2.8×3=13.2 ＋ × 2x＋8.4=13.2 ＋ 2x＋8.4－8.4=13.2－8.4 ＋ － － 2x=4.8 x=2.4 苹果每千克2.4元 答：苹果每千克 元。
妈妈买了苹果和梨各2千克， 妈妈买了苹果和梨各2千克，共付 10.4元钱 其中已知梨每千克2.8 元钱， 2.8元 10.4元钱，其中已知梨每千克2.8元，苹 果每千克多少元？（列方程求解） ？（列方程求解 果每千克多少元？（列方程求解）
地球表面积为5.1亿平方千米，其中， 海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 现在你又能提出什么问题？
地球表面积为5.1亿平方千米，其中， 海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上 的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平 方千米？（列方程求解） （列方程求解） • 陆地面积+海洋面积=地球表面积 • 讨论：有两个未知数，怎么办？
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么 洋面积为2.4X亿平方千米. X+2.4X=5.1 (1+2.4) X=5.1 3.4X=5.1 3.4X÷3.4=5.1÷3.4 ÷ ÷ X=1.5 5.1－1.5=3.6(亿平方千米） 亿平方千米） － 亿平方千米 答：陆地面积为1.5亿平方千米，那么海 洋面积为3.6亿平方千米。
⑴怎样设未知数？ ⑵怎样列方程？
陆地面积+海洋面积=地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面 积为2.4X亿平方千米.
X+2.4X=5.1接着该如何解呢？ 接着该如何解呢？ (1+2.4) X=5.1（根据乘法分配率） （根据乘法分配率） 3.4X=5.1 3.4X÷3.4=5.1÷3.4 ÷ 答：妈妈一共要付13.2元。
妈妈买了2千克的苹果和3千克梨， 妈妈买了2千克的苹果和3千克梨， 共付13.2元钱，已知梨每千克2.8 13.2元钱 2.8元 共付13.2元钱，已知梨每千克2.8元，苹 果每千克多少元？（列方程求解） ？（列方程求解 果每千克多少元？（列方程求解）
另一个未知数怎么求？
利用和的关系： 利用和的关系： 5.1－1.5=3.6(亿平方千米） 利用倍数关系： 利用倍数关系： 2.4 X=1.5×2.4=3.6 (亿平方千米）
除了代入方程检验之外，还可以 怎样验算？ ⑴陆地面积与海洋面积的和是否 等于地球的表面积5.1亿平方千米 亿平方千米： 等于地球的表面积 亿平方千米： 1.5+3.6=5.1（亿平方千米） （亿平方千米） 海洋面积是否是陆地面积的2.4 ⑵海洋面积是否是陆地面积的 倍： 3.6÷1.5=2.4 ÷