最新整理高二文科数学第一学期末教学质量检测
高二上学期期末质量检测文科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知为等差数列，，，则A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．【详解】为等差数列，，，，解得，，．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的第9项的求法，考查等差数列的通项公式，考查运算求解能力，是基础题．2.命题“，总有”的否定是A. ，总有B. ，总有C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【详解】命题为全称命题，则命题“，总有”的否定是：，，故选：D．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．符合换量词，否结论，不变条件这一结论.3.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由分式不等式解法得到集合或，进而得到，解出集合B，【详解】由得或，所以或，，，故选：A．【点睛】本题考查了交，并，补集的混合运算，属基础题．4. 小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则（）A. a<v<B. v=C. <v<D. v=【答案】A【解析】试题分析：设甲乙两地相距，则平均速度，又∵，∴，∵，∴，∴．考点：基本不等式．【此处有视频，请去附件查看】5.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】【分析】根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数，先判断“”“”的真假，与“”“”的真假，然后根据充要条件的定义得到结论．【详解】当“”时，“”成立，故“”是“”的充分条件；当“”时，“”成立，但“”不一定成立，故“”是“”的不必要条件故“”是“”充分不必要条件故选：A．【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“”“”的真假，与“”“”的真假，是解答本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．6.已知实数x、y满足，则的最大值为A. 7B. 13C. 15D. 17【答案】A【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出实数x、y满足对应的平面区域阴影部分由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得．此时z的最大值为，故选：A．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）；(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
四川省高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题(解析版)
期末教学质量检测 数学试题卷（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名.准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4.考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求1. 平面∥平面，，则直线和的位置关系（ ）αβ,a b αβ⊂⊂a b A. 平行 B. 平行或异面C. 平行或相交D. 平行或相交或异面【答案】B 【解析】 【分析】利用平面∥平面，可得平面与平面没有公共点，根据，可得直线，没有公共αβαβ,a b αβ⊂⊂a b 点，即可得到结论．【详解】∵平面平面，∴平面与平面没有公共点 //αβαβ∵，，∴直线，没有公共点 a α⊂b β⊂a b ∴直线，的位置关系是平行或异面， a b 故选：B.2. 双曲线的左、右焦点坐标分别是 ，虚轴长为4，则双曲线的标准方程是( )()()123,03,0F F -，A.B.22154x y -=22154y x -=C.D.221134x y -=221916x y -=【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的几何性质即可求解的值.,,a b c 【详解】由题意，双曲线的左、右焦点坐标分别是，所以， 12(3,0),(3,0)F F -3c =又虚轴长为，则，所以，所以，424b =2b =a = 所以双曲线的标准方程为， 22154x y -=故选：A.3. 已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是 ,m n αA. 若,则 B. 若,则 ,m n ααA A m n A ,m n αα⊥∥m n ⊥C. 若,则 D. 若，则,m m n α⊥⊥n α⊥,m n m α⊥∥n αA 【答案】B 【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系，可判定A ，利用线面垂直的性质，可判定B ；根据线面垂直的性质和直线与平面的位置关系，可判定C 、D ，得到答案.【详解】由题意，对于A 中，若,则与相交、平行或异面，所以不正确； ,m n ααA A m n 对于B 中，若,根据线面垂直的性质可知是正确的； ,m n αα⊥∥m n ⊥对于C 中，若,则与平行、相交或在平面内，所以不正确； ,m m n α⊥⊥n α对于D 中，若，则与的位置关系不确定，所以不正确，故选B.,m n m α⊥∥n α【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定，其中解答中熟记空间中线面位置关系的判定定理和线面垂直的性质是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 4. 设命题则为（ ）210p x R x ∀∈+>：，，p ⌝A. B. C. D. 20010x R x ∃∈+>，20010x R x ∃∈+≤，20010x R x ∃∈+<，20010x R x ∀∈+≤，【答案】B 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可. 【详解】∵命题， 2:,10p x R x ∀∈+>∴为:，p ⌝200,10x R x ∃∈+≤故选:B ．5. 已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是22142x y +=12F F 、P 12||||2PF PF -=12PF F ∆A.B.C.D.1+1+【答案】D 【解析】【详解】，可得，2212+1,4,242x y PF PF c =∴+== 122PF PF -= 123,1PF PF ==，是直角三角形，的面积故选(2219+= 21PF F ∴∆12PF F ∴∆21211122PF F F ⨯=⨯⨯=D.6. 如图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 32B.C. 48D. 16+16+【答案】B 【解析】【分析】根据三视图还原几何体后求解， 【详解】根据几何体的三视图，得：该几何体是底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以该四棱锥的斜高为 ； =所以该四棱锥的侧面积为，1442⨯⨯⨯=底面积为 ，4416⨯=所以几何体的表面积为 . 16+故选：B .7. 已知为椭圆上的点，点到椭圆焦点的距离的最小值为，最大值为1P 2222:1(0)x y C a b a b+=>>P 28，则椭圆的离心率为（ ） A.B.C.D.35455453【答案】B 【解析】【分析】根据点到椭圆焦点的距离的最小值为，最大值为18，列出a ,c 的方程组，进而解出a ,c ，最P 2后求出离心率.【详解】因为点到椭圆焦点的距离的最小值为，最大值为18，P 2所以， 210188a c a a c c -==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩所以椭圆的离心率为：. 45c e a ==故选：B.8. 在长方体中，，，为的中点，则异面直线与1111ABCD A B C D -12AB AA ==1AD =E 1CC 1BC AE 所成角的余弦值为 （ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】建立空间直角坐标系结合空间向量的数量积即可求解.【详解】解：由题意，在长方体中，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系D由题知，，为的中点,则12AB AA ==1AD =E 1CC ，，， ()1,0,0A ()1,2,0B ()10,2,2C ()0,2,1E 所以，()1,2,1AE =- ()11,0,2BC =-设直线与所成角为，则1BC AE α11cos AE BC AE BC α⋅====所以直线与 1BC AE 故选：B . 9. 不等式成立的一个充分不必要条件是( )． 121x x +>-A. B.C.D.12x <<13x <<3x <2x <【答案】A 【解析】【详解】不等式化为，即，解得不121x x +>-()()21101x x x --+<-()()30,1301x x x x -<∴--<-13,x <<等式成立的充要条件是所以不等式成立的一个充分不必要条件是，121x x +>-13,x <<121x x +>-12x <<故选A.【方法点睛】本题通过分式不等式的解集主要考查充分条件与必要条件，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有p q ,p q q p ⇒⇒否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 10. 已知点P 是抛物线上的-个动点，则点P 到点A(0, 1)的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小214x y =值为 A .2B.C.D.11+【答案】C 【解析】【详解】抛物线，可得：y 2=4x ，抛物线的焦点坐标（1，0）． 214x y =依题点P 到点A （0，1）的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值，就是P 到（0，1）与P 到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P 到点A （0，1）的距离与P 到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，．1故选C ．11. 已知为坐标原点，双曲线：的右焦点为，直线过点且与的右支交于，O C 2213y x -=F l F C M 两点，若，，则直线的斜率为（ ）N 2OM ON OA +=8OA OF ⋅=l k A. B.C.D.2±±3±【答案】B 【解析】【分析】根据点差法，结合平面向量坐标表示公式、斜率的公式进行求解即可.【详解】设，，，由题可知，是线段的中点，()11,M x y ()22,N x y ()00,A x y ()2,0F A MN ，∴，∵，分别是双曲线右支上的点，∴两式相减并整理得028OA OF x ⋅== 04x =M N 221122221,31,3y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，∴，即， ()()()()1212121203y y y y x x x x +-+--=002203y k x⋅-=0403y k⋅-=又，∴，∴. 00022AF y yk k x ===-0y =±k =故选：B【点睛】关键点睛：应用点差法，结合平面向量运算的坐标表示公式是解题的关键.12. 已知椭圆C ：，为左右焦点，点在椭圆C 上，的重心22221(0)x y a b a b+=>>12,F F P 12F PF △为，内心为，且有（为实数），则椭圆方程为( )G I 12IG F F λ=λA. B.22186x y +=221164x y +=C.D.2251927x y +=221105x y +=【答案】A 【解析】【分析】根据内心及重心的性质，可知点距，再利用等面积法建立关于与的等I x a c式，再利用点在椭圆C 上可求解.P【详解】设点距，因为，则点距，P x 12//IG F F I x 12,,F I F I PI则， 12111222F PF S F c =⨯=⨯=A， 121212121||2F PF F IF F IP F IP S S S S F F =++=⨯+A A A A 121(||||)(2PF PF a c ⨯+=+所以，所以，(,2a c a c b +=⇒=⇒=222431243c c c +=⇒=所以椭圆方程为． 22186x y +=故选：A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷中的相应位置.13. 若抛物线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，则___________. 22y px =(1,0)=1x -p =【答案】 2【解析】【分析】直接由抛物线的定义求解即可. 【详解】由抛物线的定义可得，解得. 12p=2p =故答案为：2.14. 已知直线与圆相切，则a 的值为_____________. 340x y a ++=221x y +=【答案】 5±【解析】 【分析】利用圆心到直线的距离，直接求的值.d r =a【详解】由题意可知圆心到直线的距离，d r =1d ∴==解得：. 5a =±故答案为：5±【点睛】本题考查直线与圆的位置相切，求参数，属于简单题型.15. 设点，分别为椭圆C ：的左，右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得1F 2F 2214x y +=P C 成立的点恰好是4个，则实数的一个取值可以为_________．12PF PF m ⋅=m 【答案】0（答案不唯一） 【解析】【分析】当时，说明椭圆上存在4点满足条件. 120PF PF ⋅=【详解】当时，，则,0m =120PF PF ⋅= 12PF PF ⊥由椭圆方程可知，，，，因为，所以以为直径的圆与椭圆有4个交点，使24a =21b =23c =c b >12F F 得成立的点恰好有4个，所以实数的一个取值可以为0.120PF PF ⋅=m 故答案为：0（答案不唯一）16. 在四面体中，，则该四面体的外A BCD -5,3,4,60AB BC CD DB AC ACD ∠====== 接球的体积为__________. 【答案】125π6【解析】【分析】由已知，利用余弦定理得AD ，得，确定四面体外接球的222AB BC AC =+222AB BD AD =+直径为AB ，即可计算球的体积.【详解】因为，所以,所以.在中5,3,4AB BC AC ===222AB BC AC =+BC AC ⊥ACD A ,3,4,60CD AC ACD ==∠= 由余弦定理，又，所以,2224324cos 6013AD=+-=BD =222AB BD AD =+所以，所以AB 是两个圆的直径，所以AB 是四面体A -BCD 的外接球的直径，，BD AD ⊥25R =，所以该四面体的外接球的体积为.52R =3454125125πππ32386V ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故答案为:. 125π6三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知方程表示圆;方程表示焦点在轴上的椭圆.:p 22240x y y m +-+=:q 2213x ym+=x （1）若为真命题,求实数的取值范围;p m （2）若“”为假,“”为真,求实数的取值范围. p q ∧p q ∨m 【答案】（1）（2） 22m -<<2023m m -<≤≤<或【解析】【分析】（1）整理圆的方程：，根据，即可求解；()22224x y m +-=-240m ->（2）根据椭圆的标准方程，求得为真时，，再根据一真一假，分类讨论，即可求解. q 03m <<,p q 【详解】（1）整理圆的方程： ()22224x y m +-=-若为真，则 p 22m -<<（2）若为真，则 q 03m <<由题可知，一真一假 ,p q 故“真假”时，p q 2203m m m -<<⎧⎨≤≥⎩或则 20m -<≤“真假”时，q p 2203m m m ≤-≥⎧⎨<<⎩或则23m ≤<综上，2023m m -<≤≤<或【点睛】本题主要考查了利用简单的复合命题的真假求解参数问题，其中解答中正确求解命题，再,p q 根据复合命题的真假，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. C O ()4,0x （1）求圆的方程；C （2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为的方程.l ()1,2l C l【答案】（1）()2224x y -+=（2）或. 10x -=34110x y +-=【解析】【分析】（1）设圆的方程为，再利用待定系数法求出，即可得解；C ()()2220x a y rr -+=>,a r （2）分类讨论直线的斜率存在与不存在两种情况，结合弦长公式及点到直线的距离公式即可求解. 【小问1详解】依题意，设圆的方程为，C ()()2220x a y rr -+=>则有，解得， ()22224a r a r⎧=⎪⎨-=⎪⎩224a r =⎧⎨=⎩所以圆的方程为； C ()2224x y -+=【小问2详解】由弦长公式知，解得，==1d =即圆心到直线的距离为1， ()2,0C l 当直线斜率不存在时，即符合题意，l 1x =当直线斜率存在时，设直线方程为，即，l 2(1)y k x -=-20kx y k --+=，解得， 1=34k =-所以直线的方程为，即， l 32(1)4y x -=--34110x y +-=综上，直线的方程为或.l 10x -=34110x y +-=19. 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.C ABED -ABED ,G F ,EC BD（1）求证：;//GF ABC 平面（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说BC H GFH ∥ACD H 明理由.【答案】（1）见证明；(2)见解析【解析】【分析】（1）由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点，证得，利用ABED AE BD F GF AC A 线面平行的判定定理，即可得到面；GF A ABC （2）由点分别为中点，得，由线面平行的判定定理，证得面,G H ,CE CB GH EB AD ∥∥GH A ，由面面平行的判定定理，即可得到证明.ACD 【详解】（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点ABED AE BD F 故GF AC A ∵面GF ⊄ABC ∴面GF A ABC （2）线段上存在一点满足题意，且点是中点BC H H BC 理由如下：由点分别为中点可得：,G H ,CE CBGH EB AD A A ∵面GH ⊄ACD ∴面GH A ACD 由（1）可知，面GF A ACD 且GF GH G ⋂=故面面GFH A ACD 【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直，着重考查了推理与论证能力．20. 已知在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过焦点的直xOy 2222:1(0)x y C a b a b+=>>12(1,0)F 线与椭圆交于两点.l ,A B（1）求椭圆的标准方程；C （2）从下面两个条件中任选其一作为已知，证明另一个成立： ①；②直线的斜率满足：. 415=AB l k 214k =【答案】（1） 22143x y +=（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由椭圆的性质求解，（2）联立直线与椭圆方程公式，由弦长公式与韦达定理化简求解，【小问1详解】依题意，有：，则，121c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆的标准方程为：· 22143x y +=【小问2详解】选①作为已知：当直线斜率不存在时，与椭圆交点为，此时，不合题意， :1l x =3(1,2±41215=≠AB 当直线斜率存在时，设，联立，有：， :l y kx k =-22::143l y kx k x y C =-⎧⎪⎨+=⎪⎩2222(43)84120k x k x k +-+-=，22222(8)4(43)(412)169(1)∆=--+-=⋅+k k k k 则， 22211243+=-==⋅+k AB x k 令，则有：， 154AB =22221511220151616443+=⋅⇒+=++k k k k 解得， 214k =选②作为已知：依题意，，则直线， 12k =±1:(1)2=±-l y x联立，有， ()22112:143y x x y C ⎧=±-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩242110x x --=，2(2)44(11)180∆=--⨯⨯-=则， 2154AB x =-==即415=AB 21. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，. P ABCD -PB AB ⊥（1）证明：平面平面； PBC⊥PCD （2）若，平面平面，求三棱锥与三棱锥的表443PB AB BC ===PAB⊥ABCD A PBD -P BCD -面积之差.【答案】(1)见解析；(2).8-【解析】【详解】试题分析：(1)由题中的几何关系可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得平面平面CD⊥PBC PBC ⊥PCD ；(2)由题意分别求得三棱锥与三棱锥的表面积，两者做差可得结果为. A PBD -P BCD -8-试题解析：（1）证明：由已知四边形为矩形，得，ABCD AB BC ⊥∵，，∴平面.PB AB ⊥PB BC B ⋂=AB ⊥PBC 又，∴平面.//CD AB CD ⊥PBC ∵平面，∴平面平面.CD ⊂PCD PBC ⊥PCD （2）解：∵平面平面，平面平面 ，，PAB ⊥ABCD PAB ⊥ABCD AB =AD AB ⊥∴平面，∴，∴的面积为AD ⊥PAB AD PA ⊥PAD ∆132⨯⨯=又，∴平面，∴，∴的面积为. //AD BC BC ⊥PAB BC PB ⊥PBC ∆14362⨯⨯=又平面，∴，∴的面积为. CD ⊥PBC CD PC ⊥PCD ∆14102⨯=又，∴的面积为8.PB AB ⊥PAB ∆而的面积与的面积相等，且三棱锥与三棱锥的公共面为， ABD ∆BCD ∆P BCD -A PBD -PBD ∆∴三棱锥与三棱锥的表面积之差为. A PBD -P BCD -(()81068+-+=22. 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线O C 22(0)y px p =>,A B C 的准线相交于不同的两点，且.,D E 4AB DE ==（1）求抛物线的方程；C （2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过O l C ,M N OM ON ⊥l 轴上一定点，并求出点的坐标.x Q Q 【答案】（1）；（5.2) 直线过定点.24y x =l ()4,0Q 【解析】 【详解】试题分析：（1）由，得两点所在的直线方程为，进而根据长度求得； AB DE =,A B 2p x =p （2）设直线的方程为，与抛物线联立得l ()0x my n n =+≠()()1122,,,M x y N x y ，2440y my n --=，由得，进而利用韦达定理求解即可.OM ON ⊥ 12120x x y y +=试题解析：（1）由已知，，则两点所在的直线方程为 4AB DE ==,A B 2p x =则，故24AB p ==2p =∴抛物线的方程为.C 24y x =（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为， l y l ()0x my n n =+≠.()()1122,,,M x y N x y 联立消去，得. 24x my n y x=+⎧⎨=⎩x 2440y my n --=∴，，，216160m n ∆=+>124y y m +=124y y n =-∵，∴OM ON ⊥12120x x y y +=又，2211224,4y x y x ==∴ 22121216y y x x =∴ 222121212124016y y x x y y y y n n +=+=-=解得或0n =4n =而，∴（此时）0n ≠4n =216160m n ∆=+>∴直线的方程为，l 4x my =+故直线过轴上一定点.l x ()4,0Q 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.。
2022——2023 学年第一学期期末教学质量监测 高二数学答案
2022——2023学年第一学期期末教学质量监测高二数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【答案】B，解得：，．故选B ． 2.【答案】A【解析】147369464639,27,339,327,13,9a a a a a a a a a a ++=++===== 所以公差为2- 3.【答案】C【解析】如图，连接ON ，MF 1，MF 2，由椭圆方程可得：a 2=81，则a =9 则由椭圆定义可得|MF 1|+|MF 2|=2a =18，所以|MF 2|=18－|MF 1|=18－2=16，因为O 是F 1F 2的中点， N 是MF 1的中点，则由中位线可得：ON =12|MF 2|=8，故答案为C4.【答案】C【解析】曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝kx ＋b ，则b=2,-2k+b=0,解得k=1,b=2所以曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝x ＋2， 所以f ′(1)＝1，f (1)＝1＋2＝3，因此，f ′(1)－f (1)＝1－3＝－25.【答案】B 6．【答案】A【解析】由函数的图象得到：当时，，是减函数； 当时，，是增函数； 当时，，是增函数；当时，，是减函数．由此得到函数的大致图象可以是A ．故选A ．7.【答案】D【解析】∵，，∴，，依次得，，，，，……，6x =152y =()y xf x =-'1x <-()0f x '<()f x 10x -<<()0f x '>()f x 01x <<()0f x '>()f x 1x >()0f x '<()f x ()y f x =11a =25a =3214a a a =-=4321a a a =-=-55a =-64a =-71a =85a =故是以为周期的周期数列，是以为周期的周期数列， ∴()20221236746740T a a a =++=，故选D ．8．【答案】D在上恒成立，故在当时，，故在上为减函数； 当时，，故在上为增函数；D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.【答案】BD【解析】两方程均化为标准方程为22149y x -=和22194x y -=，这里均有213c =，所以有相同的焦距，而焦点一个在x 轴上，另一个在y 轴上，所以A 错误，B 正确；又两方程的渐近线均为23y x =±，故D 正确．1C 的离心率e =2C 的离心率e =，故C 错误． 10.【答案】ABD【解析】① 由正方体的性质可知EF BD ⊥，EF BB '⊥，所以EF ⊥平面BDD B ''B ，又EF ⊂面MENF ，所以平面MENF ⊥平面BDD B ''，即平面MENF ⊥平面BDB '，所以①正确；② 在M N ，的运动过程中，当点M 和点B 重合时，四边形MENF 面积最大，此时MENF ，所以②正确；③ 当DB '⊥平面MENF 时，在平面BDD B ''中，DB ,DB MN '⊥,如图，设=QM x ，则222=+2OM x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,22232OB OQ B Q ''=+=,()221B M x '=+，在Rt OB M '∆中，222B M OM OB ''=+,所以{}n a 6{}n a 3()0,+∞()0,+∞()0,2x ∈()'0g x <()g x ()0,2()2,x ∈+∞()'0g x >()g x ()2,+∞1=2x ，所以12PN =，所以34DN DD '=，所以③错误； ④ 四棱锥A MENF -可以分解为N AEF -和M AEF -两个三棱锥，由于三棱锥N AEF -和M AEF -中底面AEF 的面积不变，点,M N 到面AEF 的距离不变，所以两个三棱锥的体积不变，所以四棱锥A MENF -的体积不变，所以④正确，故选ABD.11. 【答案】ABD【解析】过抛物线焦点的直线与抛物线相交，其主要结论有：当AB 与x 轴垂直时，AB 最小，∴A正确；112AF BF p+=，∴B 正确；212y y p =-，∴D 正确；以AB 为直径的圆与准线2px =-相切，∴C 错误，故选ABD. 12. 【答案】AD【解析】对于A ：()()1e 1xf x x '=++，令()()11x p x x e =++，则()()2xp x x e '=+，令()0p x '>，解得2x >-，令()0p x '<，解得2x <-，故()f x '在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()()2min 21e 0f x f -=-=-'>'，故()f x 在R 上单调递增，故函数()f x 在R 上无极值点，故A 正确；对于B ：()11ln g x x x '=++，令()11l n q x x x =++，则()21x q x x-'=，令()0q x '>，解得1x >，令()0q x '<，解得01x <<，故()g x '在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故()()min 120g x g ''==>，故()g x 在()0,+∞上单调递增，则函数()g x 在()0,+∞上无极值点，故B 错误；对于C ：由A 得()f x 在R 上单调递增，不等式()()2ln f ax f x >恒成立，则2ln ax x >恒成立，故2ln xa x>恒成立.设()2ln x h x x =，则()()221ln x h x x -'=，令()0h x '>，解得0x e <<，令()0h x '<，解得x e >，故()h x 在()0,e 上单调递增，在(),+e ∞上单调递减，故()()max 2h x h e e==，故2a e>，故C 错误； 对于D ：若()()()120f x g x t t ==>，则()()112211ln xx e x x t +=+=.由A ，B 可知函数()f x 在R 上单调递增，()g x 在()0,+∞上单调递增，∵0t >，∴1>0x ，21>x ，且12xx e =(同构)，当12x x e =时，()()()111121ln 1ln 11x x x e tx x x e ⎡⎤+⎣⎦=++，设()111x k x e =+，设()ln kF k k=，则()21ln kF k k-'=，令()0F k '>，解得0k e <<，令()0F k '<，解得k e >，故()F k 在()0,e 上单调递增，在(),+e ∞上单调递减，故()()max 1F k F e e==，此时 ()()112211ln x e x e x x =+=+，故()12ln 1t x x +的最大值为1e，故D 正确.故选AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二上学期期末教学质量检测数学文科试题
高二上学期期末教学质量检测数学文科试题注意：1、全卷满分150分，考试时间120分钟.编辑人：丁济亮2、考生务必将自己的XX 、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1．命题“,||1x R x ∃∈<使得”的否定是 （ ） A ．,||1x R x ∀∈<都有 B ．,11x R x x ∀∈≤-≥都有或C ．,||1x R x ∃∈≥都有D ．,||1x R x ∃∈>都有2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2-=x ，则抛物线方程是（ ）A ．x y 82-=， B ．x y 42-= C ．x y 82=D ．x y 42= 3．在样本方差的计算公式()()()[]21022212202020101-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示样本的（ ）A ．容量，方差B ．平均数，容量C ．容量，平均数D ．标准差，平均数4．不等式01>-xx 成立的充分不必要条件是（ ） A ．1>x B ．1->x C ．1-<x 或10<<x D ．01<<-x 或1>x5．某程序框图如右图所示，则程序运行后输出的S 值为（ ） A ．6- B ．10-C ．15-D ．106．从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽 取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹 的编号可能是（ ）A ．1，3，4，7，9，5，B ．10，15，25，35，45C ．5，17，29，41，53D ．3，13，23，33，437．定义A B B C C D D A ****，，，的运算分别对应下图中的（1） ，（2） ，（3） ，（4），那么，图中A ，B 可能是下列（ ）的运算的结果。
高二数学上学期期末质量检测试题文含解析试题(共19页)
2021-2021学年度第一学期高二年级质量(zhìliàng)检测数学(文科)试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.的解集为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合二次函数的性质得到解集即可.【详解】不等式的解为x=0或者x=2,结合二次函数的性质得到解集为：.故答案为：D.【点睛】这个题目考察了二次不等式的解法，题目简单.2.命题“，，〞的否认为〔〕A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否认是特称命题写出即可.【详解】根据全称命题的否认是特称命题，得到命题“，，〞的否认为，，.故答案(dá àn)为：A.【点睛】这个题目考察了全称命题的写法，按照换量词否结论，不变条件这一规那么书写即可.轴上的椭圆的离心率为，那么实数的值是〔〕A. 1B.C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的HY方程，得到解出即可.【详解】焦点在轴上的椭圆的离心率为，那么故答案为：D.【点睛】此题考察椭圆的几何性质及其应用，列出不等式并转化为关于离心率的不等式是解答的关键，求椭圆的离心率(或者离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或者转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).，那么以下结论正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析(fēnxī)】通过赋值可以排除AD，根据不等式的性质可判断BC正误.【详解】假设，对于A选项，当a=-2,b=-1,时，不成立；对于B选项，等价于a>b,故不成立；对于C选项，,应选项正确；对于D选项，当c=0时，不正确，故舍掉. 【点睛】这个题目考察了利用不等式的性质比拟大小，常见的方法是将两者做差和0比；或者者赋值，得到大小关系；题目简单.中，角的对边分别为，，，，那么为〔〕A. B. C. 或者 D. 或者【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理得到角A的正弦值，通过特殊角的三角函数值得到最终结果.【详解】根据正弦定理得到，因为a>b,故得到角A大于角B，,, 故角A为.故答案为：C.【点睛】这个题目考察了正弦定理的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要根据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中假如边和正弦、余弦函数穿插出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进展解答.为等差数列(děnɡ chā shù liè)的前项和，假设，那么〔〕A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的前n项和的性质得到代入，得到结果.【详解】为等差数列的前项和,,根据等差数列前n项和的性质得到故得到故答案为：B.【点睛】这个题目考察了等差数列性质的应用，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为根本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的根本性质.7.，，假设是的充分条件，那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解出各命题对应的不等式的解集，根据小范围推大范围得到结果.【详解】,x>a,, 假设是的充分条件,根据小范围推大范围得到.故答案为：D.【点睛】判断充要条件的方法是：①假设p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，那么命题p是命题q的充分不必要条件；②假设p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，那么命题p是命题q的必要不充分条件；③假设p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，那么命题p是命题q的充要条件；④假设p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，那么命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分〞的原那么，判断命题p与命题q的关系．的焦点(jiāodiǎn)为，过且倾斜角为的直线与的一个交点为，那么的值是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的几何关系得到，结合点在曲线上列出方程，联立两式可求解参数值. 【详解】根据条件知点A在第一象限，由几何关系得到，又因为点在曲线上，得到，联立两式得到p=1.故答案为：A.【点睛】这个题目考察了抛物线的几何意义的应用，题目中等.为等比数列，，，那么〔〕A. 32B. 17C. 10D. 8【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质得到，再由配方法得到，代入数据即可求解.【详解(xiánɡ jiě)】数列为等比数列，那么代入数据得到17.故答案为：B.【点睛】此题考察等比数列的通项公式的应用，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为根本量即首项和公比或者者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的根本性质.离地面的高度〔点在柱楼底部〕.在地面上的两点，测得点的仰角分别为，，且，米，那么为〔〕A. 10米B. 20米C. 30米D. 40米【答案】D【解析】【分析】分别在直角三角形AOP和直角三角形BOP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得旗杆的高度．【详解】设旗杆的高度为h，由题意，知∠OAP＝30°，∠OBP＝45°．在Rt△AOP中，OA，在Rt△BOP中，OB＝h．在△ABO中，由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)，得AO2＝BA2+OB2﹣2BA•OB cos 60°，代入数据计算得到h=40.∴旗杆的高度约为40 m．故答案为：D.【点睛】此题主要考察理解三角形的实际应用．考察了学生运用数学知识解决实际问题的才能．在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11.，是双曲线的左、右焦点，为右支上的一点，假设平行于的一条渐近线，且，那么的离心率为〔〕A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】【分析】先由双曲线的性质得到=2b,，再由双曲线的定义得到2b=2a+2a，进而得到离心率.【详解】根据双曲线的性质得到焦点到对应渐近线的间隔为b,故得到=2b,根据双曲线的定义得到：2b=2a+2a,解得故答案为：B.【点睛】求双曲线的离心率(或者离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或者转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).，，都有，那么(nà me)实数的最大值为〔〕A. B. C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】原不等式化为，换元得到恒成立，结合二次函数图像的性质列式求解即可.【详解】∵，，∴令，∴，不妨设∴或者，解得：或者综上：，∴的最大值为故答案为：B.【点睛】此题主要考察学生对于齐二次不等式〔或者方程〕的处理方法，将多变量问题转化成单变量问题，进而利用二次函数或者者根本不等式进展求解.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.在等轴双曲线上，那么的HY方程为______.【答案】【解析】【分析】根据题干可设双曲线方程为，代入点可得到参数值，进而得到方程.【详解(xiánɡ jiě)】设双曲线的方程为，代入点得到.双曲线的方程为：.故答案为：.【点睛】这个题目考察了双曲线方程的求法，待定系数法，题目根底.，满足约束条件，那么的最大值为______.【答案】-1【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，通过图像得到目的函数的最值.【详解】根据不等式组画出可行域，是x=2的右侧的开放区域，当目的函数过y=x+1，和直线x=2的交点时获得最大值，交点坐标为〔2，3〕，代入目的函数得到-1.故答案为：-1.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目的函数的几何意义，将目的函数进展变形．常见的类型有截距型〔型〕、斜率型〔型〕和间隔型〔型〕;(3)确定最优解：根据目的函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目的函数即可求出最大值或者最小值。
(整理版)第一学期高二年级期末教学质量检测
度第一学期高二年级期末教学质量检测文科数学试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共150分。
考试时间120分钟。
考前须知：1、2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第一卷 选择题〔共50分〕一、选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的。
1．“0x >0>〞成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24x y =的焦点坐标是 A ．(1,0) B ．(0,1) C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．圆8)3()3(22=-+-y x 与直线3460x y ++=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，那么以下结论正确的选项是A ．假设l ∥α，l ∥β，那么//αβB ．假设//l α，l ⊥β，那么α⊥βC ．假设α⊥β，l ⊥α，那么l ⊥βD ．假设α⊥β, //l α，那么l ⊥βp ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，那么⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 6．假设一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，那么该圆锥的体积为A ．2π B．3C．2 D ．4π 7．椭圆2215x y m +=的离心率e =，那么m 的值为 A ．3 B．253或38．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中， 直线1C B 与1D C 所成角为A ．030B ．045C ．0609．一个体积为 那么这个三棱柱的左视图的面积为A ．36B ．8C ．38D ．1210．双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，那么该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. 二、填空题:本大题共4小题,每题5分，总分值20分11．假设直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，那么a =12．z 轴上一点M 到点(1,0,2)A 与(1,3,1)B -的距离相等，那么M 的坐标为 13．设M 是圆012222=+--+y x y x 上的点，那么M 到直线34220x y +-=的最长距离是 ，最短距离是14．点()()2,1,3,2P Q -，直线l 过点(0,1)M -且与线段．．PQ 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是__________；A1A 俯视图9题图三、解答题:本大题共6小题，总分值80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(某某市县区中学)高二(上学期)文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)
（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1.命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是（）A. ∀x∈R，x2-x≥0B. ∃x∈R，x2-x≥0C. ∀x∈R，x2-x＜0D. ∃x∈R，x2-x＜02.下列求导运算正确的是（）A. （cos x）′=sin xB.C. （2x）′=2x log2eD.3.若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的（）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件4.曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A. y=3x-1B. y=-3x+5C. y=3x+5D. y=2x5.从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（）A. B. C. D.6.过定点P（0，2）作直线l，使l与曲线y2=4x有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.函数的导数是( )A. B. C. D.8.某天，由重庆八中渝北校区发往沙坪坝校区的三辆校车分别在，，发车，何老师在至之间到达乘车地点乘坐校车，且何老师到达乘车地点的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ )A. B. C. D.9.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A. B. 2 C. D. 410.设函数，f'（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，则cosθ的值是（）A. B. C. D.11.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时xf′（x）＞f（x），且f（3）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（）A. （-∞，-3]∪[3，+∞）B. [-3，3]C. （-∞，-3]∪[0，3]D. [-3，0]∪[3，+∞）二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）13.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率______ ．14.若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是______ （写出所有正确命题的编号）①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3.②直线l：y=x-1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=ln x.③直线l：y=-x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y=sin x.④直线l：y=x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y=e x.15.已知过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦点的直线l与C交于A，B两点，且使|AB|=4a的直线l恰好有3条，则双曲线C的离心率为______．16.函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=1处有极值为10，则b的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17.若双曲线C与曲线x2-3y2=3有相同的渐近线，且过点（-6，3），试求C的方程．18.设函数f（x）=ln x-x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．19.某商场举行抽奖活动,从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.20.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．21.已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点，（1）求焦点F的坐标及其离心率（2）求弦AB的长．22.（Ⅰ）设函数f（x）定义域为I，叙述函数f（x）在定义域I内某个区间D上是减函数的定义；（Ⅱ）用单调性的定义证明函数f（x）=在x∈[2，6]的单调性；（Ⅲ）当x∈[2，6]时，求函数f（x）=的值域．（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）1.【答案】D【解析】【分析】本题考查全称命题的否定形式，属于基础题目．全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．【解答】解：命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是“∃x∈R，x2-x＜0”．故选：D．2.【答案】B【解析】解：（cos x）′=-sin x，，（2x）′=2x ln2，．故选：B．根据基本初等函数和复合函数的导数的求导公式求导即可．本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：∵|a|+|b|≥|a+b|，∴若|a+b|＞1，则|a|+|b|＞1成立，即必要性成立，反之不一定成立，即充分性不成立即|a|+|b|＞1是|a+b|＞1必要不充分条件，故选：B．根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=-x3+3x2，∴y'=-3x2+6x，∴y'|x=1=（-3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y-2=3（x-1），即y=3x-1，故选：A．5.【答案】C【解析】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P==，故选：C．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个，其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．据此可得出答案．把所有的基本事件一一列举出来，再找出所要求的事件包含的基本事件个数即可．6.【答案】C【解析】解：由题意可知过点p与x轴平行时直线与抛物线有一个交点；当过点p与x轴不平行时设直线方程为y=kx+2，与抛物线方程联立消去y得k2x2+（4k-4）x+4=0要使直线与曲线有且仅有1个公共点需△=（4k-4）2-16k2=0，解得k=，同时抛物线与y轴也只有一个交点，故y轴也符合；故选：C．通过图象可知当直线与抛物线相切时，与x轴平行时和y轴时直线与抛物线有且仅有1个公共点．本题主要考查了抛物线的应用．本题可采用数形结合方法解决．7.【答案】C【解析】试题分析：考点：函数求导公式点评：本题考查的是幂函数的导数：若则8.【答案】C【解析】【分析】本题考查与长度有关的几何概型,求出何老师等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设何老师到达时间为y，当y在17：50至18：00，或18：20至18：30时，何老师等车时间不超过10分钟，故.故选C .9.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆及抛物线的简单几何性质，考查转化思想，属于基础题．求得椭圆的焦点坐标，由题意可得=2，即可求得p的值．【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2-b2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点为，则=2，则p=4，故选：D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数的运法和三角函数的化简，属于中档题．先求导，再利用两角差的正弦公式可得可得g（x）=-4sin（x+θ-），再根据函数的性质即可求出θ=，问题得以解决．【解答】解：f（x）=2cos（x+θ），（0＜θ＜π）∴f′（x）=-2sin（x+θ），∴g（x）=f（x）+f'（x）=2cos（x+θ）-2sin（x+θ）=-4sin（x+θ-），∵函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，∴θ-=kπ，k∈Z，∵0＜θ＜π，∴θ=，∴cosθ=，故选：D．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想，属于基础题.先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【分析】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0，所以或（舍去）.故选D .12.【答案】D【解析】解：根据题意，设g（x）=，（x＞0），则其导数g′（x）=，而当x＞0时xf′（x）＞f（x），必有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0，则g（3）==0，在区间（0，3）上，g（x）＜0，在区间（3，+∞）上，g（x）＞0，而g（x）=，则在区间（0，3）上，f（x）＜0，在区间（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，f（-3）=-f（3）=0，且在区间（-∞，-3）上，f（x）＜0，在区间（-3，0）上，f（x）＞0，综合可得：不等式f（x）≥0的解集为[-3，0]∪[3，+∞）；故选：D．根据题意，设g（x）=，（x＞0），求出其导数，分析可得g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0可得g（3）=0，分析可得g（x）的符号，进而分析f（x）在（0，+∞）上的符号规律，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的单调性与导数的应用，涉及函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6=36个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，∴故答案为：本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，根据古典概型概率公式得到结果．本题考查古典概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．14.【答案】①③【解析】解：①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，故命题①正确；②由y=ln x，得y′=，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x-1，由g（x）=x-1-ln x，得g′（x）=1-，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．则g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．即y=x-1恒在y=ln x的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，故命题②错误，③由y=sin x，得y′=cos x，则y′|x=π=-1，直线y=-x+π是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈（-，0）时x＜sin x，x∈（0，）时x＞sin x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=-x+π两侧，故命题③正确；④函数y=e x的导数f′（x）=y=e x，则f′（0）=1，则切线方程为y=x+1，设g（x）=e x-（x+1），则g′（x）=e x-1，当x＞0，g′（x）＞0，函数g（x）递增，当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，则当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值g（0）=1-1=0，则g（x）≥g（0）=0，即e x≥x+1，则曲线不在切线的两侧，故④错误．故答案为：①③分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P 处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，综合考查导数的应用．15.【答案】【解析】解：由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线C：=1（a＞0，b＞0），可得y=±b=±，即有此时|AB|==4a，即为b2=2a2=c2-a2，e＞1，可得e=．故答案为：．由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线方程，计算即可得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的对称性，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】-11【解析】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，则f'（x）=3x2+2ax+b，因为f（x）在x=1处有极值为10，则，解得a=4，b=-11或a=-3，b=3，当a=4，b=-11时，f'（x）=3x2+8x-11，Δ=64+132＞0，所以函数有极值点；当a=-3，b=3时，f'（x）=3（x-1）2≥0，所以函数无极值点．综上所述，b的值为-11．故答案为：-11．利用极值以及极值点的定义，列出方程组，求出a，b的值，然后进行检验即可．本题考查了利用导数研究函数极值的理解与应用，函数极值点的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．17.【答案】解：设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，得：36-27=λ，即λ=9，∴双曲线C的方程为．【解析】设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，能求出双曲线C的方程．本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要注意双曲线性质的合理运用．18.【答案】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，f（x）极大值=f（1）=-1．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的极值即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．19.【答案】解：从袋中同时抽两个小球共有（0，1）,（0，2）,（0，3）,（1，2）,（1，3）,（2，3）六种情况.（1）设抽出两个球的号码之和为3为事件A，事件A共包含（0，3）（1，2）两种情况,∴.（2）设抽出两球的号码之和为5为事件B，两球的号码之和为4为事件C，由上知,.∴中奖概率为P=.【解析】本题考查古典概型及其计算，互斥事件的概率，属于基础题.求古典概型事件的概率，首先要求出各个事件包含的基本事件，求基本事件个数的常用方法有：列举法、排列、组合法、图表法．（1）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为3的所有情况，据古典概型概率公式求出中三等奖的概率．（2）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为4，5的所有情况，据古典概型概率公式求出中一等奖，中二等奖的概率，利用互斥事件的概率公式求出中奖概率．20.【答案】(1)n＝2(2) 1－【解析】(1)由题意可得＝，解得n＝2.(2)①由于是不放回抽取，事件A只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球．所以P(A)＝.②记“x2＋y2>(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2>4恒成立”．(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)＝＝1－.21.【答案】（1）解：∵a2=4，b2=1∴…（2分）∴…（4分）离心率e==…（6分）（2）解：由斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F得直线l的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），…（7分）由得：…（8分）∴…（9分）所以：…（10分）=…（11分）=…（12分）【解析】（1）利用椭圆的标准方程，求出a，b，c即可求出椭圆的焦点坐标，以及椭圆的离心率．（2）设出AB坐标，求出直线方程，联立椭圆与直线方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可．本题考查椭圆的标准方程的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）减函数的定义为：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．（Ⅱ）证明：设2≤x1＜x2≤6，==，∵2≤x1＜x2≤6，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；则f（x）在x∈[2，6]上单调递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）f（x）在x∈[2，6]上单调递减，则，f max（x）=f（2）=5，故f（x）在x∈[2，6]上的值域为[，5]．【解析】（Ⅰ）根据题意，由减函数的定义可得答案；（Ⅱ）根据题意，由作差法分析可得结论，（Ⅲ）根据题意，利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，即可得答案．本题考查函数单调性的判断以及性质的应用，注意函数单调性的定义，属于基础题．。
高二年级期末教学质量检测数学有答案
第一学期高二年级期末教学质量检测第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分， 1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 6．设(2,1,3)a x =，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =，32y =- D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m+=的离心率5e =，则m 的值为A ．3 B．或 C． D ．253或3 8．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是A 1111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A ． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===， 则OG =A ．122333a b c ++ B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A ．BC ．3D ．5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
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高二文科数学第一学期教学质量检测
高二数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.
参考公式：
R C
c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 为外接圆半径） 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-⋅+=+ )]sin()[sin(2
1cos sin βαβαβα-++=⋅ 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-⋅+=- )]sin()[sin(2
1cos cos βαβαβα--+=⋅ 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-⋅+=+ )]cos()[cos(2
1cos sin βαβαβα-++=⋅ 2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-⋅+-=- )]cos()[cos(2
1cos sin βαβαβα--+-=⋅ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知等差数列10，7，4……，则该数列的第10项为 （ ）
A ．17
B ．20
C ．－17
D ．－20
2．︒105cos 的值为 （ ）
A ．462-
B ．462+
C ．462-
D ．262-
3．已知A 为三角形的一个内角，且A A A A sin cos ,81
cos sin --=则的值为 （ ）
A ．23-
B ．23±
C ．25±
D ．25-
4．数列10,}{51=+=+a n a a a n n n 且满足，则a 25等于
（ ） A ．570 B ．300 C ．285 D ．276
5．在△ABC 中，若∠A=45°.22,5==b a ，则满足条件△ABC
（ ）
A ．不存在
B ．有一个
C ．有两个
D ．个数不确定
6．已知△ABC 的三内角A 、B 、C 满足条件1sin sin )sin (sin sin 2
2=--C
B C B A ，则角A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．70° D ．120°
7．已知三角形的两边之和为4，其夹角60°，则此三角形的周长最小时，这两边长分别为 （ ）
A ．2，2
B ．1，3
C ．25,23
D ．34,3-
8．若ααπααcos sin ,21)4
cos(2cos --=-则等于 （ ） A ．42- B ．22- C ．42 D ．2
2 9．在等差数列,24)(2)(3,}{1210862=++++a a a a a a n 中则此数列前13项的和为（ ）
A ．13
B ．26
C ．52
D ．156
10．已知数列*))((2,1,}{2111N n a a a na a a n n n ∈+++==+ 中，则数列}{n a 的通项为
（ ） A ．n a n =
B ．12-=n a n
C ．n n a n 21+=
D ．⎩⎨⎧≥+==)2(1
)1(1n n n a n
11．在等比数列为则公比且中q a a a a a a a n n n ,,64,65,}{15371<=⋅=++
（ ） A ．－2 B ．－2或2 C ．2121或- D ．2
1 12．一船向正北航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，
继续航行半小时后，看见一塔在船的南60°西，另一塔在船的南45°西，则船速（海里/小时）是 （ ）
A ．5
B ．53
C ．10
D ．103＋10
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．用钢笔圆珠笔直接答在试题卷中.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量),(b c a p +=，
),(a c a b q --=，若p//q ，则角C 等于 .
14．已知数列n s S n a n n n 2)2lg(}{=-满足关系式项和的前，则该数列的通项公式
为 .
15．某地有适宜造林的荒地2640万亩，从20xx 年开始绿化造林，第一年绿化120万亩，以
后每年比前一年多绿化60万亩，则到 年底可绿化全部荒地.
16．如图是一个破损的圆块，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这个圆
块直径长度的一种方案.
. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知等差数列.14,45,0,}{4132=+=⋅>a a a a d a n 又公差中
（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）记数列}{,11
n n n n b a a b 数列+⋅=的前n 项和记为S n ，求S n . 18．（本题满分12分）已知︒<<︒-
=-︒+︒900,4
1)45sin()45sin(ααα. （1）求α的值；
（2）求)]10tan(31)[10sin(︒--︒+αα的值. 19．（本小题满分12分）已知12)(),(,}{-=x n n n x f S n S n a 在函数点项和为的前的图象上，
数列}{n b 满足*)(12log 2N n a b n n ∈-=.
（1）求数列}{n a 的通项n a ；
（2）当数列}{n b 的前n 项和最小时，求n 的值.
20．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足
ABC B c C b a ∆⋅=-,cos cos )2(的面积S=10.7,3=c。