七年级数学上册第三章用字母表示数3.4合并同类项如何确定几个多项式和的次数？素材苏科版讲解
七年级数学上册第三章用字母表示数3.4合并同类项什么叫合并同类项？怎样合并同类项？素材苏科版
什么叫合并同类项？怎样合并同类项?难易度：★★★★关键词：合并同类项答案：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项的方法是:把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变.【举一反三】典例：合并下列多项式中的同类项:①2a2b－3a2b＋5a2b；②a3－a2b＋a b2＋a2b－a b2＋b3思路导引：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变;②中a3和b3不是同类项，不能合并。
标准答案：①4 a2b；②a3＋b3尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
七年级数学上册第三章用字母表示数3.4合并同类项如何确定几个多项式和的次数？素材苏科版
如何确定几个多项式和的次数？难易度:★★★★关键词：整式答案：几个多项式相加既是合并同类项的拓展应用,关键在于准确把握合并同类项的过程，系数相加有可能为零，所以结果的次数比原先次数要低。
【举一反三】典例:两个五次多项式相加（即合并同类项）后的次数是（ )A、等于5B、不小于5C、小于5D、不大于5思路导引：一般来讲,解决本题要需要学生准确理解多项式加法,实际上就是合并同类项的过程.两个五次多项式相加,合并同类项的过程中最高次项有可能系数相加为零，和的次数就小于5。
标准答案：D尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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【中小学资料】七年级数学上册 第三章 用字母表示数 3.4 合并同类项 学好同类项的两要及一运用素材 (新版
学好同类项“两要”“一运用”同类项是初中数学当中的重要概念，学好这一概念对正确进行整式的加减具有重要的意义，那么，同学们该如何学好这个概念呢？一、 要真正理解同类项的确切含义所谓同类项，就是指所含字母相同，相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
正确理解这一概念，同学们应该把握以下几点：（1）含有字母的几个项是同类项，必须满足两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也分别相同，二者缺一不可，否则就不是同类项。
例如，z y x 322和z y x 32-当中，因为这两项都含有x 、y 、z 三个字母，满足条件①，并且x 、y 、z 三个字母的次数也分别相同，满足条件②，所以，z y x 322和z y x 32-是同类项；又例如，4341b a 和332b a 当中，虽然二者都含有字母a 和b ，但由于相同字母的次数不相同，所以，4341b a 和332b a 不是同类项。
(2)同类项不能单独存在，至少应对两项而言。
例如，ab 4-和ab 是同类项；3x 、x 2-和x 21是同类项，但单独的一项，例如2xy ，不能说它是同类项或不是同类项。
（3）同类项与字母前面的系数没有关系。
例如，3m ，m 21-和1.5m ，虽然它们的系数各不相同，但由于它们符合同类项的两个条件，所以，3m ，m 21-和1.5m 是同类项。
（4）同类项与字母的排列顺序无关。
如，ab 21和5ba 当中字母a 和b 的排列顺序不同，但它们仍然是同类项。
二、 要真正掌握合并同类项的法则合并同类项是整式加减的基础，因此，同学们要真正掌握合并同类项的法则。
合并同类项的法则是：①系数相加；②字母及其指数不变。
合并时应该注意：只有同类项才能合并，不是同类项不能合并；合并时必须完全、彻底，不要遗漏。
三、 一运用题目：已知2y x b a 32和334b a 是同类项，计算代数式3228y xy x +-的值.分析：要想计算数式3228y xy x +-的值，我们必须先求出x 和y 的值，依据2y x ba 32和334b a 是同类项，可以得到33,42==y x ，即x=2，y=1，把x=2，y=1代入所求代数式便可得到答案。
七年级数学上册 第三章 用字母表示数 3.4 合并同类项 如何应用乘法公式计算化简？素材 苏科版(
七年级数学上册第三章用字母表示数 3.4 合并同类项如何应用乘法公式计算化简？素材（新版）苏科版
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如何应用乘法公式计算化简？难易度:★★★★
关键词:整式
答案：
整式的化简中能运用乘法公式的则用公式
【举一反三】。
七年级数学上册 第三章 用字母表示数 3.4 合并同类项 学好同类项的两要及一运用素材 苏科版(2
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学好同类项“两要”“一运用”同类项是初中数学当中的重要概念,学好这一概念对正确进行整式的加减具有重要的意义，那么,同学们该如何学好这个概念呢？一、 要真正理解同类项的确切含义所谓同类项，就是指所含字母相同，相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
正确理解这一概念,同学们应该把握以下几点：（1）含有字母的几个项是同类项，必须满足两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也分别相同，二者缺一不可，否则就不是同类项。
例如，z y x 322和z y x 32-当中,因为这两项都含有x 、y 、z 三个字母，满足条件①，并且x 、y 、z 三个字母的次数也分别相同，满足条件②，所以,z y x 322和z y x 32-是同类项；又例如，4341b a 和332b a 当中，虽然二者都含有字母a 和b ，但由于相同字母的次数不相同，所以，4341b a 和332b a 不是同类项。
(2）同类项不能单独存在，至少应对两项而言。
例如，ab 4-和ab 是同类项；3x 、x 2-和x 21是同类项,但单独的一项,例如2xy,不能说它是同类项或不是同类项。
（3）同类项与字母前面的系数没有关系。
七年级数学上册 第三章 用字母表示数 3.4 合并同类项 什么是单项式？素材 苏科版(2021年整
七年级数学上册第三章用字母表示数3.4 合并同类项什么是单项式？素材（新版）苏科版
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什么是单项式？
难易度:★★★
关键词：整式
答案：
单项式是数与字母的乘积形式代数式,单独的一个数或字母也是单项式.形如的代数式既不是单项式也不是多项式，它是今后要学习的分式。
【举一反三】
典例：列说法错误的是（ )
A、0和都是单项式
B、3 n xy的系数是3 n，次数是2
C、－和都不是单项式
D、x2+和都是多项式
思路导引：一般来讲，解决本题要准确把握单项式的概念，即形如数与字母乘积的代数式是单项式,单独的一个数或字母也是单项式。
标准答案：D。
七年级数学上册第三章用字母表示数3.4合并同类项判定同类项的两管与两不管
判定同类项的“两管”“两不管”同类项是整式中的重要概念之一，能够准确判定几个单项式是不是同类项是学好整式的关键，那么如何判定呢？如果几个单项式满足下列两个条件，则称这几个单项式是同类项．①所含字母相同；②相同字母的指数也相同．例 判断下面各组单项式是不是同类项，为什么？（1）22ab 和221ab -；（2）423y x 和222y x -； （3）423ax y 与423x y ；（4）－3723m n a 和3221n am ． 解析：（1）两个单项式都含有相同的字母a 和b ，所以它们所含的字母相同，满足条件①；前者a 的指数是1，后者a 的指数也是1，前者b 的指数是2，后者b 的指数也是2，所以它们又满足条件②，相同字母的指数也相同，因此，22ab 和221ab -是同类项． （2）两个单项式虽然都含有相同的字母，都是x 和y ，满足条件①，但前者x 的指数是3，后者x 的指数是2，不满足条件②，所以423y x 和222y x -不是同类项．（3）由于第一个单项式含有字母a ，而后一个单项式不含字母a ，此时它们所含的字母不相同，不满足条件①，因此，423ax y 与423x y 不是同类项；（4）尽管两个单项式字母顺序不同，便它们所含的字母都是a ，m ，n ，而且a 的指数都是1，m 的指数都是2，n 的指数都是3，满足了条件①和②，因此－3723m n a 和3221n am 也是同类项． 由此可见，判定几个单项式是不是同类项可以归纳为五个字：“两管”“两不管”．“两管”：管字母和管字母的指数．即一管所含的字母是否相同？二管相同字母的指数是否相同？这里要特别注意：是管相同字母的指数是否相同？而不是管次数是否相同．象32a b 和32ab 的次数都是3次，但仍然无济于事．“两不管”：不管系数和不管字母的排列顺序．即一不管系数是否相同，二不管字母的排列顺序是否相同．也就是说，几个单项式是否为同类项与单项式的系数无关，与字母排列的顺序无关．根据“两管”“两不管”原则，判定同类项的步骤我们可总结为四个字“一看”“再看”，一看所含的字母是否相同？再看相同字母的指数是否相同？如果同时满足了这两个“相同”，那么这几个单项式就是同类项．试一试 你一定能行判别下列各组单项式是不是同类项？（1）０和56；（2）32x 和213x ；（3）233m n 和233mn ；（4）22x y 和－2x y ；（5）2л3a b 和233a b ；（6）32x y 和32x yz ；七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，//AB CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线相交于点G ，EG AC ⊥于点E ，F 为AC 中点，GH CD ⊥于H ，FGC FCG ∠=∠．下列说法正确的是( )①AG CG ⊥；②BAG CGE ∠=∠；③AFG GFC S S ∆∆=；④若:2:7EGH ECH ∠∠=，则150AFG ∠=︒．A ．①③④B ．②③C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到90GAC GCA ∠+∠=︒从而根据三角形的内角和定理得到90AGC ∠=︒，即可判断①正确性；根据等角的余角相等可知CGE GAC ∠=∠，再由角平分线的定义与等量代换可知BAG CGE ∠=∠，即可判断②正确性；通过面积的计算方法，由等底等高的三角形面积相等，即可判断③正确性；通过角度的和差计算先求出EGH ECH ∠∠，的度数，再求出50EGF ∠=︒，再由三角形内角和定理及补角关系即可判断④是否正确．【详解】①中，∵AB ∥CD ，∴180BAC ACD ∠+∠=︒，∵∠BAC 与∠DCA 的平分线相交于点G ， ∴11121809022GAC GCA BAC ACD ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∵180GAC GCA AGC ∠+∠+∠=︒，∴90AGC ∠=︒∴AG ⊥CG ，则①正确；②中，由①得AG ⊥CG ，∵EG AC ⊥，FGC FCG ∠=∠，∴根据等角的余角相等得CGE GAC ∠=∠，∵AG 平分BAC ∠，∴=BAG GAC ∠∠，∴BAG CGE ∠=∠，③中，根据三角形的面积公式，∵F 为AC 中点，∴AF=CF ，∵AFG ∆与GFC ∆等底等高，∴AFG GFC S S ∆∆=，则③正确；④中，根据题意，得：在四边形GECH 中，180EGH ECH ∠+∠=︒，又∵:2:7EGH ECH ∠∠=， ∴271804018014099EGH ECH ∠=︒⨯=︒∠=︒⨯=︒，， ∵CG 平分∠ECH ，∴1702FCG ECH ∠=∠=︒， 根据直角三角形的两个锐角互余，得20EGC ∠=︒.∵FGC FCG ∠=∠，∴70FGC FCG ∠=∠=︒，∴50EGF FGC ECG ∠=∠-∠=︒，∵EG AC ⊥，∴9040GFE EGF ∠=︒-∠=︒，∴180********AFG GFE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，则④错误.故正确的有①②③，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，涉及到三角形面积求解，三角形的内角和定理，补角余角的计算，角平分线的定义，平行线的性质等相关知识点以及等量代换等数学思想，熟练掌握相关角度的和差倍分计算是解决本题的关键.2．如果，那么的值为( )A ．B ．3C ．2D ．【答案】B【解析】将方程y+5=2x 乘以4与4y+11=5x 相减，解出x ，再代入方程y+5=2x 解出y 值，然后求出的值．【详解】4y+20-4y-11=8x-5x，∴x=1，把x=1代入①，得y+5=6，∴y=1，∴=1．故选：B．【点睛】考查二元一次方程组的解法，一般都先消元，再求解，比较简单．3．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是13，那么下列涂色方案正确的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【详解】A.指针指向灰色的概率为2÷6=13，故选项正确；B.指针指向灰色的概率为3÷6=12，故选项错误；C.指针指向灰色的概率为4÷6=23，故选项错误；D.指针指向灰色的概率为5÷6=56，故选项错误.故答案选：A.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握概率的相关知识点.4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．38B．35C．58D．12【答案】C【解析】根据题意可知，共有8个球，红球有5个，故抽到红球的概率为58，故选：C.5．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB得到线段A’B’（点A与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( )A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)【答案】B【解析】试题解析：根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B．6．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设①踢毽子；②篮球；③跳绳；④乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图，依据图中信息，得出下列结论中正确的是()A．本次共调查300名学生B．扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为45°C．喜欢跳绳项日的学生人数为60人D．喜欢篮球项目的学生人数为30人【答案】D【解析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，本次调查的学生有：80÷40%=200（名），故选项A错误，扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为：360°×30200=54°，故选项B错误，喜欢跳绳项日的学生人数为：200-80-30-50=40（人），故选项C错误，喜欢篮球项目的学生人数为30人，故选项D正确，故选D．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A B．C．6,7,8 D．2,3,4【答案】B【解析】试题解析：A．2+2≠2，故该选项错误；B．12+2=2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.8．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理9．当式子2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4B ．﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3【答案】B【解析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解. 【详解】解：根据题意得，30x -=，解得3x =或3-.又2230x x --≠解得121,3x x ≠-≠，所以，3x =-.故选：B.【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 10．若x 轴上的点p 到y 轴的距离为5，则点的坐标为（ ）A ．(5,0)B ．(5,0)(-5,0)C ．(0,5)D ．(0,5)或(0，-5) 【答案】B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P 在x 轴上判断出点P 纵坐标为0，再根据点P 到y 轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P 的坐标．解：∵点P 在x 轴上，∴点P 的纵坐标等于0，又∵点P 到y 轴的距离是5，∴点P 的横坐标是±5，故点P 的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B ．二、填空题题11．北京市通州区2019年4月份的每日最高气温如下表所示：（单位：℃）根据以上信息，将下面的频数分布表补充完整：____,_____,______,_____.【答案】正丅 7 4【解析】用划记的方法分别找出范围在14≤x<18、26≤x<30的数即可解决问题.【详解】范围在14≤x<18的数有15、15、17、17、17、15、16，划记为“正丅”、频数为7， 范围在26≤x<30的数有26、26、27、28，划记为“”、频数为4， 故答案为：正丅；7；；4.【点睛】本题考查了频数统计表，涉及了划记的方法，频数等知识，正确把握相关知识是解题的关键.12．分解因式：2412x x --= _____________________．【答案】(6)(2)x x -+【解析】因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．. 【详解】因为-6×2=-12，-6+2=-4， 所以x 2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案是：()()62x x -+.【点睛】考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察、尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．13．生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为________.【答案】73.210-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000032=3.2×710-；故答案为：73.210-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若m ,n 为实数，且21280m n m n +-+--=，则2012()m n +的值为________． 【答案】1【解析】根据绝对值与二次根式的非负性即可列出方程组求解.【详解】依题意得210280m n m n +-=⎧⎨--=⎩，解得23m n =⎧⎨=-⎩ 故2012()m n +=(-1)2012=1故填1【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据非负性列出方程组.15．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，且BC BD =，若46CBD ∠=︒，则A ∠=_________︒.【答案】46【解析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=∠BDC ，再根据三角形内角和定理即可推导得出∠A=∠CBD=46°.【详解】∵AB=AC ，BC=BD ，∴∠ABC=∠C ，∠BDC=∠C ，∴∠ABC=∠C=∠BDC ，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠BDC+∠C+∠CBD=180°，∴∠A=∠CBD=46°，故答案为：46.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.16．如图，AB ∥CD ，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=_____°【答案】38.【解析】先根据平行线的性质求出∠BEF 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD,∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°.∵∠A=32°，∴∠F=70°−32°=38°.故答案为：38.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠BEF 的度数.17．如果关于x 的不等式(1)1a x a ->-的解集为1x <，则a 的取值范围是___________.【答案】a<1【解析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a 的范围．【详解】由于不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，可知不等号的方向发生了改变：x<11a a -- ，可判断出a−1<0，所以a<1.故答案为a<1【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则三、解答题18．如图 ，已知△ ABC 中，点 D 、E 是 BC 边上两点，且 AD =AE ，∠BAE =∠CAD = 90︒ ，（1）试说明△ABE 与△ACD 全等的理由；（2）如果 AD =BD ，试判断△ADE 的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）△ ADE 是等边三角形．理由见解析.【解析】(1)由AD =AE 得到∠AED = ∠ADE ，再由∠BAE =∠CAD = 90︒ 即可得到△ABE ≌△ACD ；(2) 由AD = BD 得到∠BAD = ∠B ，依据三角形内角和求得∠AED = 60︒ 可得到△ADE 是等边三角形.【详解】（1）∵ AD = AE （已知），∴∠AED = ∠ADE （等边对等角）．在△ABE 和△ACD 中BAE CADAE ADAEB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABE ≌△ACD(ASA)；（2）△ADE 是等边三角形．理由：∵AD = BD ，∴∠BAD = ∠B （等边对等角）．设∠B 的度数为 x ，则∠BAD 的度数为 x ．∵∠ADE = ∠ B + ∠BAD （ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠ADE = ∠AED = 2x ．∵∠B + ∠AEB + ∠BAE =180︒（三角形的内角和等于 180°），∴ x + 2x + 90︒ =180︒，解得 x = 30︒ ，∴∠AED = 60︒ ．∵AD = AE （已知），∴△ADE 是等边三角形（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）．【点睛】此题考查三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定，（1）中根据AD = AE证得∠AED =∠ADE，得到三角形全等；（2）中依据三角形内角和求得∠AED = 60︒可得到△ADE是等边三角形.19．(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)【答案】232﹣1．【解析】将原式乘以(2﹣1)，利用平方差公式解决问题即可．【详解】解，将原式乘以(2﹣1)得：原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28﹣1)(28+1)(216+1)=(216﹣1)(216+1)=232﹣1．【点睛】本题考查的是平方差公式的应用，能灵活运用平方差公式是解题的关键．20．（10.00分）解下列二元一次方程组或不等式组：（1）131222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）43(2) 2113x xxx-<-⎧⎪+⎨+>⎪⎩【答案】 (1)121xy⎧=⎪⎨⎪=⎩;(2)1<x<1.【解析】（1）把①×2+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入②求出y的值即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，然后求出这两个不等式解集的公共部分即可. 【详解】(1)解：①×2+②得到x=，把x=代入②得到y=1， ∴．（2）由①得到x ＞1，由②得到x ＜1，∴1＜x ＜1．【点睛】 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解题步骤是解答本题的关键.21．已知：如图，在Rt ACB 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，E 为AC 上一点，G 为BC 上一点，GF AB ⊥于F ，180EDC CGF ∠+∠=︒．试说明DE AC ⊥．【答案】证明见解析【解析】根据垂直于同一条直线的两直线平行得出//GF CD ，由两直线平行，同旁内角互补得出180DCB CGF ∠+∠=︒，等量代换可证//DE BC ，进而得证．【详解】证明：因为GF AB ⊥，CD AB ⊥，所以//GF CD ，所以180DCB CGF ∠+∠=︒，因为180EDC CGF ∠+∠=︒，所以EDC DCB ∠=∠，所以//DE BC ，因为BC AC ⊥，所以DE AC ⊥．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握其判定定理与性质是解题的关键．22．完成下面的证明：已知：如图//,AC DE CD 平分ACB ∠，EF 平分DEB ∠.求证//CD EF ：.证明：//AC DE ,ACB ∴∠=∠ ,（ ） CD 平分ACB ∠，EF 平分DEB ∠，112∴∠=∠ ，122∠=∠ ， ∴∠ =∠ ，//CD EF ∴（ ）.【答案】ACB DEB ∠=∠,两直线平行，同位角相等，112ACB ∠=∠,122DEB ∠=∠，12∠=∠,同位角相等，两直线平行.【解析】根据平行线的性质与判定定理，进行解答即可.【详解】ACB DEB ∠=∠,两直线平行，同位角相等 112ACB ∠=∠,122DEB ∠=∠ 12∠=∠,//CD EF ，同位角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握其判定定理.23．已知：如图，M 、N 分别为两平行线AB 、CD 上两点，点E 位于两平行线之间，试探究：∠MEN 与∠AME 和∠CNE 之间有何关系？并说明理由．【答案】（1）当点E 在MN 上时，∠MEN ＝∠CNE ＋∠AME ＝180°. 证明见解析；（2）当点E 在MN 左侧时，∠MEN ＝∠AME ＋∠CNE ．证明见解析；（3）当点E 在MN 右侧时，∠MEN ＝360°－（∠AME ＋∠CNE ）．证明见解析；【解析】连结MN ，根据平行线的性质，分三种情况讨论：（1）当点E 在MN 上时，∠MEN ＝∠CNE ＋∠AME ＝180°. （2）当点E 在MN 左侧时，∠MEN ＝∠AME ＋∠CNE ．（3）当点E 在MN 右侧时，∠MEN ＝360°－（∠AME ＋∠CNE ）．【详解】连结MN ，分三种情况：点E 在MN 上；⑵点E 在MN 左侧；⑶点E 在MN 右侧．如图所示：（1）当点E 在MN 上时，∠MEN ＝∠CNE ＋∠AME ＝180°. 证明：∵AB ∥CD,∴∠CNE ＋∠AME ＝180°．又∵∠MEN 是平角，∴∠∠MEN ＝180°，∴∠MEN ＝∠AME+∠CNE ＝180°．（2）当点E 在MN 左侧时，∠MEN ＝∠AME ＋∠CNE ．证明：过点E 作EF ∥AB∴FEM AME ∠=∠，FEN CNE ∠=∠∵MEN FEM FEN ∠=∠+∠∴∠MEN ＝∠AME ＋∠CNE ．（3）当点E 在MN 右侧时，∠MEN ＝360°－（∠AME ＋∠CNE ）．证明：过点E 作EG ∥AB∴0360AME MEG CNE NEG ∠+∠+∠+∠=，0180CNE NEG ∠+∠=∵MEG NEG MEN ∠+=∠∴∠MEN ＝360°－（∠AME ＋∠CNE ）【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是分三种情况讨论问题.24．已知：△ABC 与△''A B C 在平面直角坐标系中的位置如图.（1）分别写出B 、'B 的坐标：B ；'B ；（2）若点P(a ，b)是△ABC 内部一点，则平移后△''A B C 内的对应点'P 的坐标为（3）求△ABC 的面积.【答案】（1）(2,0)，(2,2)--；（2）(4,2)a b --；（3）2.【解析】（1）根据点B 、B'在平面直角坐标系中的位置可得答案；（2）先根据平面直角坐标系得出三角形的平移方向和距离，再根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”可得答案；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）由图知，点B 的坐标为(2,0)、点B'坐标为(2,2)--，故答案为(2,0)，(2,2)--；（2）由图知ABC ∆向左平移4个单位，再向下平移2个单位可得到'''A B C ∆，则平移后'''A B C ∆内的对应点P'的坐标为：(4,2)a b --；故答案为(4,2)a b --；（3）ABC ∆的面积为：111231311226 1.50.522222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．25．已知点(3,1)A a a --在第三象限且它的坐标都是整数，求点A 的坐标.【答案】A 点的坐标为()1,1--【解析】根据(3,1)A a a --在第三象限横、纵坐标的范围，列出不等式组、解不等式组确定a ，即可确定A 的坐标.【详解】解：∵A 点在第三象限∴3010a a -<⎧⎨-<⎩ ∴13a <<∵a 是整数 ∴2a =∴A 点的坐标为()1,1--【点睛】本题考查了根据象限确定点的坐标，关键在于列出不等式组确定a 的值.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A．4 cm B．5 cm C．9cm D．13cm【答案】C【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．2．把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有x名同学，可列不等式()+>，则横线的信息可以是( )x x7811A．每人分7本，则剩余8本B．每人分7本，则可多分8个人C．每人分8本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本【答案】B【解析】根据不等式的意义即可求解.【详解】由7（x+8）＞11x可知条件为：每人分7本，则可多分8个人.故本题选B .【点睛】本题主要考察了不等式的意义，学生们熟练掌握即可求解.3．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的定义即可解答.【详解】解：沿一直线对折，直线两边的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形，只有A满足，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟悉掌握是解题关键.4．下列各式中，运算结果是9a 2 -25b 2的是（ ）A ．()()5353b a b a -+--B ．()()3535a b a b -+--C ．()()5353b a b a +-D ．()()3535a b a b +--【答案】B【解析】利用平方差公式和完全平方公式分别计算各项后即可解答.【详解】选项A ，()()5353b a b a -+--=25b 2-9a 2；选项B ，()()3535a b a b -+--=9a 2 -25b 2；选项C ，()()5353b a b a +-=25b 2-9a 2；选项D ，()()3535a b a b +--=-25b 2-9a 2-30ab ；故选B.【点睛】本题考查了乘法公式的计算，熟练运用乘法公式是解决问题的关键.5．不等式2x 31+≥的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】分析：解不等式2x 312x 132x 2x 1+≥⇒≥-⇒≥-⇒≥-不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x 1≥-在数轴上表示正确的是C ．故选C ． 6．如果方程3x y -=与下列方程中的某个方程组成的方程组的解是4,1.x y =⎧⎨=⎩那么这个方程可以是（ ） A ．3416x y -=B ．()26x y y -=C ．1254x y +=D ．1382x y += 【答案】B 【解析】把41x y =⎧⎨=⎩分别代入选项中的每一个方程，能够使得左右两边相等的即是正确选项． 【详解】解：A 、当41x y =⎧⎨=⎩时，3x-4y=3×4-4×1=8≠16，故此选项错误；B、当41xy=⎧⎨=⎩时，2(x-y)=2×(4-1)=6=6y，故此选项正确；C、当41xy=⎧⎨=⎩时，14x+2y=14×4+2×1=3≠5，故此选项错误；D、当41xy=⎧⎨=⎩时，12x+3y=12×4+3×1=5≠8，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解一定适合此方程组中的每一个方程是解答此题的关键．7．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．32a＞32b D．7a－7b＜0【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质判断即可．详解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；C．∵a＜b，∴32a＜32b，故本选项错误；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．8．在下列实数中，无理数是（）A．3.14 B C D．22 7【答案】C【解析】根据无理数的定义，逐项判断即可．【详解】A、3.14是有数，故不合题意；B4，是有理数，故不合题意；CD 、227是有理数，故不合题意， 故选C ．【点睛】本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是要抓住无理数的本质．9．若0.0000032用科学记数法可表示为3.210n ⨯，则n 等于（ ）A ．-6B ．-5C ．5D ．6 【答案】A【解析】用科学记数法表示较小数时的形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤< ，n 为整数， n 等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数的相反数，由此可得出答案．【详解】从左起第一个不为0的数字前面有6个0，所以6n =- ，∴60.0000032 3.210-=⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．10．下列各点中，在第一象限的是（ ）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．【详解】解：A 、（1，0）在x 轴上，不符合题意；B 、（1，1）是第一象限内的点，符合题意；C 、（1，-1）是第四象限内的点，不符合题意；D 、（-1，1）是第二象限内的点，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题题11．已知点P(3a-6，1-a)在x 轴上，则点P 的坐标为____.【答案】 (-3，0)【解析】分析：根据x 轴上点的特点，纵坐标为0，列方程求出a 即可.详解：因为点P(3a-6，1-a)在x 轴上所以1-a=0解得a=1代入3a-6=-3∴P 点的坐标为（-3，0）.故答案为：（-3，0）.点睛：此题主要考查了x 轴上点的坐标，关键是掌握点的坐标的特点为（x ，0）．12．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）【答案】72.41810⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：24183300将用科学记数法表示为72.41810⨯．故答案为：72.41810⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B ，D 重合，若固定AOB ∆，将ACD ∆绕着公共顶点A ，按逆时针方向旋转α度()0180α<<，当旋转后的ACD ∆的一边与AOB ∆的某一边平行时，写出所有满足条件的α的值_________．【答案】15或45或105或135或150【解析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】如图1，//CD OB 15BAD α∴∠=∠=︒如图2，//AD OB ，45BAD α∠=∠=︒；如图3，//OA CD ，6045105α︒︒∠=+=︒；如图4，//AC OB ，4590135α∠=︒+︒=︒；如图5，//AB CD ，9060150α∠=︒+︒=︒；综上得15α=︒或45︒或105︒或135︒或150︒．故答案为15或45或105或135或150.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是知道旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．14．化简：(x ＋y)2－3（x 2－2y 2）＝_____．【答案】22-22x +7y x y ＋【解析】根据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，去括号、合并同类项即可得．【详解】解：原式=22222x +y -3x +6y x y ＋=22-22x +7y x y ＋【点睛】熟练掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则，去括号、合并同类项是解题的关键．15．一个长方形的面积为23x x +,它的宽为(0)x x ≠,这个长方形的长可以用代数式表示为__________．【答案】3x +【解析】把23x x +因式分解，即可得到这个长方形的长.【详解】∵23x x +=x(x+3),∴这个长方形的长为x+3.故答案为x+3.【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.16．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，2）⊕3=___．【答案】1．【解析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】2)⊕1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17．如果一个角的余角的2倍比它的补角少30，则这个角的度数是______．【答案】30【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．【详解】设这个角是x°，根据题意得：2（90﹣x ）=（180﹣x ）﹣1，解得：x=1．即这个角的度数为1°．故答案为：1°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和。
七年级数学上册第三章用字母表示数3.4合并同类项判定同类项的两管与两不管
判定同类项的“两管”“两不管”同类项是整式中的重要概念之一，能够准确判定几个单项式是不是同类项是学好整式的关键，那么如何判定呢？如果几个单项式满足下列两个条件，则称这几个单项式是同类项． ①所含字母相同； ②相同字母的指数也相同．例 判断下面各组单项式是不是同类项，为什么？（1）22ab 和221ab -；（2）423y x 和222y x -； （3）423ax y 与423x y ；（4）－3723m n a 和3221n am ．解析：（1）两个单项式都含有相同的字母a 和b ，所以它们所含的字母相同，满足条件①；前者a 的指数是1，后者a 的指数也是1，前者b 的指数是2，后者b 的指数也是2，所以它们又满足条件②，相同字母的指数也相同，因此，22ab 和221ab -是同类项． （2）两个单项式虽然都含有相同的字母，都是x 和y ，满足条件①，但前者x 的指数是3，后者x 的指数是2，不满足条件②，所以423y x 和222y x -不是同类项．（3）由于第一个单项式含有字母a ，而后一个单项式不含字母a ，此时它们所含的字母不相同，不满足条件①，因此，423ax y 与423x y 不是同类项；（4）尽管两个单项式字母顺序不同，便它们所含的字母都是a ，m ，n ，而且a 的指数都是1，m 的指数都是2，n 的指数都是3，满足了条件①和②，因此－3723m n a 和3221n am 也是同类项．由此可见，判定几个单项式是不是同类项可以归纳为五个字：“两管”“两不管”． “两管”：管字母和管字母的指数．即一管所含的字母是否相同？二管相同字母的指数是否相同？这里要特别注意：是管相同字母的指数是否相同？而不是管次数是否相同．象32a b 和32ab 的次数都是3次，但仍然无济于事．“两不管”：不管系数和不管字母的排列顺序．即一不管系数是否相同，二不管字母的排列顺序是否相同．也就是说，几个单项式是否为同类项与单项式的系数无关，与字母排列的顺序无关．根据“两管”“两不管”原则，判定同类项的步骤我们可总结为四个字“一看”“再看”，一看所含的字母是否相同？再看相同字母的指数是否相同？如果同时满足了这两个“相同”，那么这几个单项式就是同类项．试一试 你一定能行判别下列各组单项式是不是同类项？（1）０和56； （2）32x 和213x ；（3）233m n 和233mn ； （4）22x y 和－2x y ； （5）2л3a b 和233a b ； （6）32x y 和32x yz ；2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣12．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．3．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）5．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×10106．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．568．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°9．如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18， 1.5OE =，则四边形EFCD 的周长为( )A ．14B ．13C ．12D ．1010．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．一、单选题 在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D 在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．15．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．16．观察下列各等式：231-+=56784--++=1011121314159---+++=171819202122232416----++++=……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．17．已知代数式2x﹣y的值是12，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____．18．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．20．（6分）解方程：112 22xx x-=---21．（6分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求证：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数.22．（8分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．23）24．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M ()11 ,x y ，N ()22 ,x y ，给出如下定义：点M 与点N 的“折线距离”为：(),d M N =12x x -+12y y -．例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：()(),1212336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，-2)．①若点A(-2，-1)，则d(P ，A)= ；②若点B(b ，2)，且d(P ，B)=5，则b= ；③已知点C （m,n ）是直线y x =-上的一个动点，且d(P ，C)<3，求m 的取值范围．⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t)，若⊙F 上存在点E ，使d(E ，O)=2，直接写出t 的取值范围．25．（10分）先化简，再求值：2311221x xx x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 26．（12分）已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；27．（12分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．2．B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 3．B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D错误． 故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关. 4．D 【解析】 【分析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O ，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′． 【详解】由图知A 点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O ，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）． 故选D ．5．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．7．B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有 共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B. 【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.8．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．9．C【解析】【详解】∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFOAO CO AOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEO ≌△CFO ，∴AE=CF ，EO=FO=1.5，∵C 四边形ABCD =18，∴CD+AD=9，∴C 四边形CDEF =CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化.10．C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．11．D【解析】【分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合．故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．12．B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1．14．4π﹣1【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是»AB 的中点，∴∠COD=45°，∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1．故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度． 15．1【解析】【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值．【详解】由题意，s=﹣1.2t 2+60t=﹣1.2（t 2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t ﹣1）2+750即当t=1秒时，飞机才能停下来．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s 取最大值．16．-1．【解析】【分析】观察规律即可解题.【详解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n行=n2,第11行=112=121,又∵左起第一个数比右侧的数大一,∴第11行左起第一个数是-1.【点睛】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.17．5 2【解析】【分析】由题意可知：2x-y=12，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-32，然后代入计算即可．【详解】∵2x-y=12，∴-6x+3y=-32．∴原式=-32-1=-52．故答案为-52．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-32是解题的关键．18．17【解析】【分析】先利用完全平方公式展开，然后再求和. 【详解】根据（x+y ）2=25，x 2+y 2+2xy=25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy=9,所以x 2+y 2=17.【点睛】(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.(3)常用等价变形：()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+ ()33a b b a -=--, ()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．共有7人，这个物品的价格是53元．【解析】【分析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元， 83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.20．无解【解析】【分析】解：去分母：方程两边同时乘以x-2，得1-x=-1-2（x-2）1-x="-1-2x+4X="2检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2不是原方程的解．∴原方程无解．【详解】请在此输入详解！21．（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE ≌△CAD ；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD ，由外角与内角的关系就可以得出结论． 试题解析：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE 和△CAD 中，AB=CA ， ∠BAC=∠C ，AE =CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ，∴∠BFD=60°．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接AE 、BF ，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD ；（2）延长CB 交圆于点F ，延长AF 、EB 交于点G ，连接CG ，延长AB 交CG 于点D ，据此可得．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．23．凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】【分析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD ，即DB=PD=tan30°•AD=x=3（1+x ）， 解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2m ．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（1）① 6，② 2或4，③ 1＜m ＜4；（2）23t -≤≤或32t -≤≤. 【解析】【分析】（1）①根据“折线距离”的定义直接列式计算；②根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；③根据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.（2）由题意可知2x y +=，根据图像易得t 的取值范围．【详解】解：（1） ①d(P, A)=|3-(-2)|+|(-2)-(-1)|=6② (,)3(2)2345d P B b b =-+--=-+=∴ 31b -=∴ b=2或4③ (,)3(2)32323d P C m n m m m m =-+--=-+-+=-+-<，即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4（2）设E （x,y ），则2x y +=，如图，若点E 在⊙F 上，则2332t t ≤≤-≤≤或.【点睛】本题主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.25．1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)2111x x x x x x x x x -+⋅-+-+=+ ∵x 2−x−1=0，∴x 2=x+1，则原式=1.26．（1）12k ≤；（2）k ＝－3 【解析】【分析】（1）依题意得△≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0；（2）依题意x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1·x 2＝k 2 以下分两种情况讨论：①当x 1＋x 2≥0时，则有x 1＋x 2＝x 1·x 2－1，即2(k －1)＝k 2－1；②当x 1＋x 2＜0时，则有x 1＋x 2＝－(x 1·x 2－1)，即2(k －1)＝－(k 2－1)；【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0解得12 k≤（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1 解得k1＝k2＝1∵12 k≤∴k1＝k2＝1不合题意，舍去②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1) 解得k1＝1，k2＝－3∵12 k≤∴k＝－3综合①、②可知k＝－3【点睛】一元二次方程根与系数关系，根判别式.27．(1) ；（2）-4.【解析】【分析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式（2）利用根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）．（2）∵、是方程，∴，∴【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x2是一元二次方程的两根时，，也考查了分式的加减法．。
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如何确定几个多项式和的次数？
难易度：★★★★
关键词：整式
答案：
几个多项式相加既是合并同类项的拓展应用，关键在于准确把握合并同类项的过程，系数相加有可能为零，所以结果的次数比原先次数要低。
【举一反三】
典例：两个五次多项式相加（即合并同类项）后的次数是（）
A、等于5
B、不小于5
C、小于5
D、不大于5
思路导引：一般来讲，解决本题要需要学生准确理解多项式加法，实际上就是合并同类项的过程。
两个五次多项式相加，合并同类项的过程中最高次项有可能系数相加为零，和的次数就小于5.
标准答案：D
1。