11.1与三角形有关的线段 1

第十一章 三角形
第十一章 三角形
11.1.1
三角形的边
2
3
4
学生活动 (1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形的存在于我们 的生活之中.
5
电线杆
自行车
6
读一读 阅读课本P1～2，并回答以下问题: (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶 点? (3)三角形ABC用符号表示________. △ABC (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写 c、 b、 a 字母分别表示为________.
F H D A 12 E
G
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段
拓展练习
1.下列各组图形中,哪一组中AD是△ABC 的高( D )
C A B D C (A)
D
A (B)
B
C
B
A (C) D
B
C D (D) A
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一 个顶点,那么这个三角形是（ B） A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.锐角三角形
2
拓展练习
4.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线， AD是角平分线，AF是高。 1 BC （1）BE= CE = ； 2 1 BAC （2）∠BAD= ∠CAD = 2 ∠；
（3）∠AFB= ∠AFC = 90°
A
C
E D F
B
拓展练习
5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿 直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段 AC具有性质( )D A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
D
C
三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别？
三角形的角平分线是一条 线段 , 角的平分线是一条 射线
思 考
练一练
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的? ①AD是△ABE的角平分线 (× ) ②BE是△ABD边AD上的中线(×) ③BE是△ABC边AC上的中线(×) ④CH是△ACD边AD上的高 ( √ ) B
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
在纸上画一个直角三角形 (1)画出直角三角形的三条高 (2)它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
A D B
●
直角三角形的三条高交 于直角顶点.
直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 CB ; BD; 斜边AC边上的高是
C
钝角三角形的三条高
A
在纸上画一个钝角三角形 （1）画出钝角三角形的三条高 （2）钝角三角形的三条高交于一点吗？ （3）它们所在的直线交于一点吗？
D
钝角三角形的三条高不相 交于一点 钝角三角形的三条高所在直 线交于一点
B
C F
E
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂 线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。
拓展练习
6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的 中点,则下列说法不正确的是( C ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
A
D E
B
C
今天我们学了什么呀？
1.三角形的高、中线、角平分线
的有关概念及它们的画法。
2.三角形的高、中线、角平分线
A
B
E D
C
（A）35（B）25（C）15（D）5
11、如果一个三角形的三条高的交点
恰好是这个三角形的顶点，那么这个 三角形是（ C ）
（A）锐角三角形
（C）直角三角形
（B）钝角三角形
（D）难以确定
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？为 什么？
A
3
2
B
D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
22
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B
D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
23
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B
A
5
2 3
4
3
2
1
0
D
C
1
2
3
4
5
0 1 4 5 6 7 8
9
锐角三角形的三条高
在纸上画一个锐角三角形 (1)你能画出这个三角形的三条高吗? (2)这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高是在三 B 角形的内部还是外部?
A F O D
E
C
锐角三角形的三条高交于同一点.
42 5 3 4 5
A
B

C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高， B 简称三角形的高。 如图，线段AD是BC边上的高 . 三角形高的符号语言： ∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
E
C
1
19
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B
D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
20
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B
D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
21
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
三角形的三条高的特性： 高在三角形内部的数量 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 三条高所在直线的 交点的位置
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
相交 相交
三角形内部
3
相交 相交
直角顶点
1
1
相交
不相交
三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线 段叫做这个三角形这边的中线. A 三角形中线的符号语言：
三角形的三条角平分线相交于一点, 交点在三角形的内部
任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个 角的角平分线,你发现了什么?
角平分线的符号语言
∵BE是△ABC的角平分线 1 ∠CBE ∴ ∠ABE = _____ = ∵CF是△ABC的角平分线
A F
O
2
∠ABC
E
B ∠ BCF ∴∠ACB=2______=2____ ∠ACF
7
围成三角形的每条线段叫做三角形的边。 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
顶点A
边c
角
边b 角 边a 角 顶点C
8
顶点B
做一做 画出一个△ABC，假设有一只小虫要 从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有 几种路线可以选择？各条路线的长一样 吗？ A
B
C
9
议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第 三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第 三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 理由是什么？
D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
24
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B
D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个； 直角三角形有３个；
25
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
（A）正方形 （C）直角三角形 （B）长方形 （D）平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根
木棍？
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的 根据是( ) A,两点之间线段最短 A E E D B矩形的对称性 C矩形的四个角都是 F 直角
D三角形的稳定性 B
8、判断：已知a+b>c，则以线段a、 b、c为边能够成三角形（ × ） 9、如图，已知BM是ΔABC的中线， AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与 ΔABM的周长相差 。 2
B
A
M
C
10、如图，在ΔABC中，AE是BAC的平分 线，AD是BC的高，且 B=50°， C=60°，则 EAD的度数是（ D ）
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
B
D
E
C
13
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
B
D
E
C
14
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
B
D
E
C
15
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？