人教版-数学-八年级上册-《与三角形有关的线段》习题精选1

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8年级数学人教版上册同步练习11.1与三角形有关的线段(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！．如图，图中三角形的个数为（）状元笔记【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．参考答案:1．D解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE 上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．21解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．3．解：填表如下：△ABC内点的个数123 (1007)构成不重叠的小三角形的个数357 (2015)解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2 015．4．B解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5．10 解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．。

人教版八年级上册(新)数学第11章《11.1与三角形有关的线段》同步习题

人教版八年级上册（新）数学第11章《11．1与三角形有关的线段》同步习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列叙述中正确的是（）A ．三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线B ．连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线C ．从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高D ．三角形的三条中线总在三角形的内部2．三角形一边上的高（）A ．必在三角形内部B ．必在三角形外部C ．必在三角形的边上D ．以上三种情况都有可能3．如图，AC BC ⊥于C ，CD AB ⊥于D ，DE BC ⊥于E ，则下列说法中错误的是（）A ．ABC ∆中，AC 是BC 边上的高B ．BCD ∆中，DE 是BC 边上的高 C ．ABE ∆中，DE 是BE 边上的高D ．ACD ∆中，AD 是CD 边上的高 4．根据定义，三角形的角平分线，中线和高线都是（）A ．直线B ．线段C ．射线D ．以上都对 5．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 6．下列画出ABC ∆的高正确的是（）A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题 7．如图，则图中共有______个三角形，它们分别是______；在ABD ∆中B 所对的边是______；若BC CD DE ==，则AC 和AD 分别是______、______的中线.8．如果一个三角形两边上的高所在的直线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是_____三角形.9．已知：如图，AC 为ABD ∆的角平分线，AE 为ADF ∆的角平分线，则有，BAC ∠=∠________；12DAE ∠=∠_______.10．已知：如图，H 是ABC ∆三条高AD 、BE 、CF 的交点，则ABC ∆中BC 边上的高是______，AHB ∆中AB 边上的高是_______，HFB ∆中BF 边上的高是________.11．如图，AD 是ABC 的中线，AE 是ADC 的中线，则有CE =______CD =_____BC .12．如图，AD BC ⊥于D ，则以AD 为高的三角形有_____个，分别是______.13．三角形的三条角平分线在三角形的________部.三、解答题14．完成下列证明过程：已知：AF ，BE ，CD 相交于O 点，并且知OC 为ABO ∆的角平分线.求证：OD 为EFO ∆的角平分线证明：∵OC 为ABO ∆的角平分线（）∴ AOC ∠=∠________（三角形角平分线定义）又∵ AOC DOF ∠=∠，BOC ∠=∠______（）∴ EOD DOF ∠=∠∴ OD 为EFO ∆的角平分线（三角形角平分线定义）15．如图，B 、D 、E 、C 在同一条直线上，过A 点画出ABE ∆，ABD ∆，ABC ∆的高，说出它们之间的关系.参考答案1．D【解析】选项A，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，A错.选项B, 三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.B错.选项C, 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.C错误.D正确.所以选D.点睛：2．D【解析】锐角三角形所有高在内部，直角三角形两条高在边上，钝角三角形两条高在外部. 选D.3．C【解析】ABE ∆中，AC 是BE 边上的高,C 错.4．B【解析】三角形的角平分线，中线和高线都是线段.所以选B.5．B【解析】试题分析：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．故选B ．点睛：本题考查的是三角形高的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．6．D【解析】钝角三角形的高在三角形外.所以选D.7．6 ABC ∆，ACD ∆，ADE ∆，ABD ∆，ACE ∆，ABE ∆ AD ACE ∆ ABD ∆【解析】(1)1+2+3=6.(2) 它们分别是ABC ∆，ACD ∆，ADE ∆，ABD ∆，ACE ∆，ABE ∆ .在ABD ∆中B ∠所对的边是AD ；若BC CD DE ==，则AC 和AD 分别是ACE ∆、ABD ∆的中线8．钝角【解析】钝角三角形的高在三角形外部.9．CAD DAF【解析】AC 为ABD ∆的角平分线, BAC CAD ∠=∠, AE 为ADF ∆的角平分线,1 2DAE DAF ∠=∠. 10．AD HF HF【解析】则ABC ∆中BC 边上的高是AD ，AHB ∆中AB 边上的高是HF ，HFB ∆中BF 边上的高是HF .11．12 14【解析】由题意得12CE =，CD = 14BC . 12．6 ADC ∆，ADE ∆，ADB ∆，ABC ∆，ABE ∆，AEC ∆【解析】以AD 为高的三角形有6个，分别是ADC ∆，ADE ∆，ADB ∆，ABC ∆，ABE ∆，AEC ∆.13．内【解析】三角形的三条角平分线在三角形的内部.14．已知，BOC ，EOD ，对顶角相等【解析】试题分析：角平分线把角分成两个相等的角.试题解析：证明：∵OC 为ABO ∆的角平分线（已知）,∴ AOC ∠=∠BOC （三角形角平分线定义）,又∵ AOC DOF ∠=∠，BOC ∠=∠EOD （对顶角相等）, ∴ EOD DOF ∠=∠,∴ OD 为EFO ∆的角平分线（三角形角平分线定义）. 15．答案见解析【解析】试题分析：ABE ∆，ABD ∆，ABC ∆的高都是AE . 试题解析：图略.ABE ∆，ABD ∆，ABC ∆的高都是AE .点睛：三角形的高以及性质锐角三角形：3条高，3条都在三角形内部，交点在三角形内部. 直角三角形：3条高，1条在三角形内部，交点在三角形内部.钝角三角形：3条高，1条在三角形内部，无交点，但是延长线交于一点，在三角形外部.。

八年级数学上册《第十一章与三角形有关的线段》同步练习题及答案-人教版

八年级数学上册《第十一章与三角形有关的线段》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知三角形两条边的长分别为3、7，则第三条边的长可以是 ( )A．3 B．10 C．11 D．72．长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法.A．1种B．2种C．3种D．4种3．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点4．木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形，常象如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理（）A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性C．矩形的四个角时直角D．长方形的对称性5．如图，在△ABC中，2BD=3DC，E是AC的中点，如S△ABC=10，则S△ADE=( )A．5 B．4 C．3 D．26．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数值是（）A．8 B．5 C．6 D．77．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF 的面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．0.5 cm2D．0.25 cm2二、填空题9．三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有．10．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得．11．如图，在△ABC中，点D.E.F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC = 8cm2，则S△BEF = cm212．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为．13．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为．三、解答题14．已知点O(0，0)，B(1，2)，点A在坐标轴上，且S△OAB=2，试求出所有满足条件的点A的坐标．15．已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a，5a－2，求这个等腰三角形的周长．16．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围．18．一个三角形的三边长分别是a、a+2、a+4它的周长不超过30，求a的取值范围. 19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠C=70°，∠B=40°，求∠DAE的度数（2）若∠C﹣∠B=30°，则∠DAE= ．（3）若∠C﹣∠B=α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．参考答案1．D2．B3．D4．B5．D6．D7．D8．B9．稳定性10．3c+a﹣b11．212．1013．2414．解：若点A在x轴上，则S△OAB= 12OA×2=2解得OA=2所以点A的坐标为(2，0)或(-2，0)．若点A在y轴上，则S△OAB= 12OA×1=2，解得OA=4所以点A的坐标为(0，4)或(0，-4)．综上所述，点A的坐标为(2，0)或(-2，0)或(0，4)或(0，-4)．15．解：⑴当a+1=2a时，得a=1,三边长分别为2,2,3；周长为7⑵当a+1=5a-2时，得a= 34,三边长分别为74,74,32；周长为5.⑶当5a-2=2a时，得a= 23,三边长分别为43，43，53；周长为133.所以这个等腰三角形的周长为7,5，或13316．解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2 点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积=12×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h则12×3h=10解得h=203点P 在y 轴正半轴时，P （0，203）点P 在y 轴负半轴时，P （0，﹣203）综上所述，点P 的坐标为（0，203）或（0，﹣203）．17．解：连接AC ．∵AB=2，BC=4在△ABC 中，根据三角形的三边关系，4﹣2＜AC ＜2+4，即2＜AC ＜6． ∴﹣6＜﹣AC ＜﹣2，1＜CD ﹣AC ＜5，9＜CD+AC ＜13在△ACD 中，根据三角形的三边关系，得CD ﹣AC ＜AD ＜CD+AC ∴1＜AD ＜13．故AD 的取值范围是1＜AD ＜13．18．解：由题意得 {a +a +2>a +4a +a +2+a +4≤30解得 2<a ≤8 .∴a 的取值范围是 2<a ≤8 .19．（1）解：由已知可得，∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70° ∴∠CAD=20°∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=35°﹣20°=15°；（2）15°（3）解：∵∠B﹣∠C=α∴∠DAE= 12×α= 12α。

人教版八年级上册数学：11.1 与三角形有关的线段练习卷

人教版八年级上册数学：11.1 与三角形有关的线段练习卷与三角形有关的线段一、填空题:1、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE 上的中点，且S△ABC=4，则S△BFF=_______2、△ABC的三边长分别为，则__.3、三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 .4、在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为 .5、如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、P2019，把△ABC分成个互不重叠的小三角形.6、如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为_________.二、选择题：7、如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有个（）A.2条B.3条C.4条 D.5条13、已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（）A.15B.16C.17D.15或1714、现有3cm，4cm，7cm， cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列说法不正确的是（）A.三角形的中线在三角形的内部B.三角形的角平分线在三角形的内部C.三角形的高在三角形的内部D.三角形必有一高线在三角形的内部16、一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（）A.6B.6或8 C.4 D.4或617、画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A. B. C. D.18、设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依此类推，则S5的值为（）A. B. C. D.三、解答题:19、如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）补全△A′B′C′（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为 .20、已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.21、如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC 的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长.22、已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积_______△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：，解得_______，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为_______.（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由.23、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；（1）求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E.求证：∠AEC=∠CFE；（3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S △ADF，且S△ABC=36，则S△CEF﹣S△ADF= .（仅填结果）参考答案1、答案为：12、答案为：3、答案为：1＜x＜6.4、答案为：24.5、答案为：4035.6、答案为：17、D8、A9、C10、A11、C12、C。

人教版数学八年级上册11.1与三角形有关的线段练习 (含答案)

11.1与三角形有关的线段一．选择题1．已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A．B．C．D．3．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高4．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C．锐角三角形的三条高交于一点D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC 6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm7．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（）A．﹣2c B．2b C．2a﹣2c D．b﹣c8．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF10．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞2二．填空题11．如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC AB（填“＞”“＜”或“＝”）．12．从长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的线段中任意取3条，能构成的三角形个数为．13．△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为．14．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝．15．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个．三．解答题16．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．17．已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．（1）比较a，b，c的大小；（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．18．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．参考答案一．选择题1．解：设第三边的长为xcm，则5﹣1＜x＜1+5，即4＜x＜6．故选：C．2．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．3．解：∵AD⊥BC于点D，∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；∵CF⊥AB于点F，∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．故选：A．4．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；故选：C．5．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．6．解：根据三角形的三边关系，A、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＝8＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．7．解：∵a、b、c分别是三角形的三条边，∴a﹣c+b＞0，b+c﹣a＞0，∴|a﹣c+b|+|b+c﹣a|＝a﹣c+b+b+c﹣a＝2b．故选：B．8．解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．9．解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．10．解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．二．填空题11．解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案为：＞．12．解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故答案为：6．13．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故答案为：7．14．解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，∴BC＝2BD＝2×3＝6．故答案为：6．15．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，故答案为：21．三．解答题16．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．17．解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，∴m2+n2＞m2＞mn，∴a＞b＞c；（2）∵m＞n＞0，∴mn＞n2，∴m2+mn＞m2+n2，∴a，b，c为边长的三角形一定存在．18．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，∵BD＝DC，∴BE＝AE+AC，设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，由题意得，10﹣x＝x+6．解得，x＝2，∴AE＝2cm；（2）图中共有8条线段，它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，∴BC+DE＝（cm）．。

人教版八年级上册 111 与三角形有关的线段同步练习及答案

11.1 与三角形有关的线段一、单选题1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5或7B. 7或9C. 7D. 92.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A. 25B. 25或32C. 32D. 193.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A. 1B. 6C. 7D. 104.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（）A. DE是△BDC的中线B. BD是△ABC的中线C. AD=DC，BE= EC，D. 图中∠C的对边是DE5.将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A. B. C. D.6.如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A. 直线AD是△ABC的边BC上的高B. 线段BD是△ABD的边AD上的高C. 射线AC是△ABD的角平分线D. △ABC与△ACD的面积相等7.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. 1cm＜AB＜4cmB. 5cm＜AB＜10cmC. 4cm＜AB＜8cmD. 4cm＜AB＜10cm二、填空题8.若一个三角形的两边长分别为2，7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为________．9.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD 两根木条），这样做的数学道理是________.10.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=________．11.已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是________12.已知直线l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是________．13.在△ABC中，AB=8，AC=10，则BC边上的中线AD的取值范围是________．三、解答题14.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？15.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长．16.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积。

人教版八年级数学上册第十一章《与三角形有关的线段》课时练习题(含答案)

人教版八年级数学上册第十一章《与三角形有关的线段》课时练习题（含答案）一、单选题1．如图，在ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，若ABC的面积是40，则四边形BDEF的面积是（）A．10 B．12.5C．15 D．202．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，4 B．7，4，2 C．3，4，8 D．2，3，53．下列各图中，作ABC边AC上的高，正确的是（）A．B．C．D．4．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A．2，9 B．17，29 C．3，12 D．4，45．如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是（）．A ．10cm 2B ．9cm 2C ．8cm 2D ．7cm 2二、填空题 6．电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，这样做的数学道理是______．7．如果三条线段,,a b c 可组成三角形，且3a =，4b =，c 是奇数，则c =__________． 8．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90︒，AB=BC=2，CD=1，F 1是BC 的中点，连接AF 1，DF 1，得到△AF 1D;点F 2是CF 1的中点，连接AF 2，DF 2，得到△AF 2D ；点F 3是CF 2的中点，连接AF 3，DF 3，得到△AF 3D ；．...；按照此规律继续进行下去，则△AF n D 的面积为______.（用含正整数n 的式子表示）三、解答题9．在ABC 中，AB AC =，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为21和12两部分，则三角形各边长为多少？10．在△ABC 中，AB ＝9，BC ＝2，AC ＝x ．（1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 的周长为偶数，则△ABC 的周长为多少？参考答案1．C2．A3．D4．A5．B6．三角形的稳定性．7．3或58．21 2nn9．14，14，510．（1）7＜x＜11；（2）20。

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《与三角形有关的线段》习题精选1
一、选择题：
1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( )
A．1个B．2个 C．3
个D．4个
2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( )
A．6<L<15 B．6<L<16 C．11<L<13 D．10<L<16 3．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )
A．10cm的木棒 B．20cm的木棒
C．50cm的木棒D．60cm的木棒
4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )
A．9 B．12 C．15-
D．12或15
5．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为( )
A． 2cm B． 3cm C． 4cm-
D． 5cm
6．已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有( ) A．2个 B．3个C．4个-
D．5个
二、填空题：
1．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是________；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为_______；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为_____．
3．若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是_______．
4．若五条线段的长分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中三条线段为边可构成______个三角形．
5．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为15cm，则底边BC的长为__________．
6．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为_____．
三、基础训练：
1．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>1
2
(AB+BC+AC)．
2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长．
四、提高训练：
设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为边的三角形共有几个？
五、探索发现：
若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？
六、中考题与竞赛题：
1．(南京)有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A． 1cm， 2cm， 3cm B． 1cm， 2cm， 4cm；
C． 2cm， 3cm， 4cm D． 2cm， 3cm， 6cm
2．(青海)两根木棒的长分别是8cm，10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边为10cm，则它的周长为________．
参考答案
一、1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B
二、1．5<c<9 6或8 6
2．17 10或11
3．0<a<12 b>2
4．3
5．5cm
6．7cm
三、
1．解：在△APB中，AP+BP>AB，
同理BP+PC>BC，PC+AP>AC，
三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC，
∴AP+BP+CP>1
2
(AB+AC+BC)．
2．22
四、5个
五、25个
六、1． C
2． 2cm<x< 18cm 25cm．。