高数不定积分62道经典例题
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不定积分59例1、⎰⎰+-=++-==+--C x C x dx x x dx 11)2(11)2(222、⎰⎰+=++-==+--C x C x dx x xdx 21)21(11)21(213、⎰+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--C x x dx x xarctan 3arcsin 51315224、()()()C x e e x dx dx e dx x e xx x x +-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰⎰⎰ln 21ln 2121ππππ5、()⎰⎰⎰++-=-=-C x x xdx x xdx dx x x x csc cot cot csc csc cot csc csc 26、⎰⎰⎰⎰++-=+=+=C x x xdx xdx dx xx x x x x dx tan cot sec csc cos sin cos sin cos sin 222222227、()⎰⎰+--=-=C x x dx x dx x cot 1csc cot 228、⎰⎰⎰++-=⎪⎭⎫⎝⎛++-=++-=+C x x x dx x x dx x x dx x x arctan 31111111132224249、()C x udu u x x xd xdx +-===⎰⎰⎰)5cos(51sin 51555sin 515sin 10、()()()()⎰⎰+--=+-+⋅-=---=-+C x C x x d x dx x 81777211612117121)21(212121 11、()C a x a a x a x d a x a dx +⎪⎭⎫⎝⎛=+=+⎰⎰arctan 11122212、()()Ca x a x a x d xa dx +⎪⎭⎫⎝⎛=-=-⎰⎰arcsin 1222()()⎰⎰=-n n n n dx x f ndx x x f 11 13、()()()()C x C x x d x dx x x +--=+-+⋅-=---=-+⎰⎰23212122122122131111211121114、()C e x d e dx e x x x x +-=--=---⎰⎰333323131 15、⎰⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x d dx x C x x d x dx x x 111sin 11cos 1cos 12216、⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+==x d dx x Cx x d x dx xx 21sin 2cos 2cos 17、⎰⎰⎰+=+-=-==C x C x x xd dx x x xdx sec ln cos ln cos cos cos sin tan 18、⎰⎰⎰+-=+===Cx C x x xd dx x x xdx cos ln sin ln sin sin sin cos cot 19、()()()⎰⎰⎰++=++=++=C x x x x x x d dx x x x x x xdx tan sec ln tan sec tan sec tan sec tan sec sec sec 20、()()()⎰⎰⎰+-=--=--=C x x xx x x d dx x x x x x xdx cot csc ln cot csc cot csc cot csc cot csc csc csc21、()⎰⎰+==C x xxd dx x x ln ln ln ln ln 122、()()()⎰⎰++=++=+C x x x d x x dx 1tan ln 1tan 1tan tan 1cos 2 23、()()⎰⎰++=++=+C e ee d dx e e xx x x x 1ln 111 24、()()⎰⎰++-=+-+=+C e x ee e e dx x x x x x 1ln 111 25、()⎰⎰+=+=+C e e de dx e e x x xx x arctan 1122 26、()C e x d e dx e xx x x x +-=+--=++-+-+-⎰⎰212212121127、⎰⎰⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛++---=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-a x a x d a x a x d a dx a x a x a ax dx )()(21112122 C ax a x a ++-=ln 2128、dx x x dx x x x dx x x x ⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=+--+=+--2222213113112 ()()C x x x xdx x x d x +-+-=+-++-=⎰⎰arctan 31ln 211311212222 29、()()⎰⎰⎰⎰+--+-+-=+---=+--413525221526222152422222x dxx x x x d dx x x x dx x x x ()C x x x +--+-=21arctan 2352ln 21230、()C x x x xd x dx x xdx +-=⋅-=-=⎰⎰⎰2sin 412122cos 21212122cos 1sin 2 31、()⎰⎰+--=+=C x x dx x x xdx x 2cos 418cos 1612sin 8sin 213cos 5sin32、⎰⎰⎰⎰+====C x x xd x x x d x xdx dx x x sin ln ln sin ln sin ln sin ln sin sin sin ln sin cos sin ln cot33、C x x xx d xdx dx x x x dx +-=+=-=+⎰⎰⎰⎰cos 1tan cos cos sec cos sin 1sin 1222 34、()⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+44csc 214sin 2sin cos πππx d x x dx x x dx C x x +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cot 4csc ln 21ππ 35、dx x a ⎰-22解法一：令)cos (sin t a t a x 或=，则tdt a dx t a x a cos ,cos 22==-原式=()⎰⎰⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛+=+=⋅t td dt a dt t a tdt a t a 22cos 21222cos 1cos cos 22C ax a a x a a x a C t a t a +-⋅⋅⋅+=++=22222224arcsin 22sin 42 C x a x a x a +-+=22221arcsin 21 解法二：三角形上面是圆顶的面积很容易求，地下的三角形加上上面的扇形。
不定积分的典型例题50题答案
例1． 解法1).12)(12(1224+-++=+x x x x x而 +++)12(2x x )1(2)12(22+=+-x x x 所以)121121(21112242dx x x dx x x dx x x ⎰⎰⎰++++-=++ .)]12arctan()12[arctan(211)12()12211)12()12(21)21)22(121)22(1[212222c x x x x d x x d dx x dx x +++-=+++++--=++++-=⎰⎰⎰⎰解法2dxx x x x xx x dx x x ⎰⎰+++-++-=++)12)(12(2)12(1122242.arctan 21)12arctan(211212242c x x dx x xx x dx +++=++++=⎰⎰解法3⎰⎰⎰+-=++=++≠2222242)1(1111,0xx x x d dx x x x dx x x x 当 c x x xx x x d +-=+--=⎰21arctan 212)1()1(22,2221arctan 21lim 20π-=-+→x x x ,2221arctan 21lim 20π=--→x x x 由拼接法可有.02221arctan 2100,2221arctan 21112242⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+--=>++-=++⎰x cx x x x c x x dx x x ππ 例2.解 将被积函数化为简单的部分分式(*)1)1(1)1()1(222223⋅⋅⋅⋅⋅++++++=+++x DCx x B x A x x x 两边同乘以2)1(+x ，约去1+x 的因子后令1-→x 得 .211)1(2)1(23=+-+-=B 两边同乘以2)1(+x ，对x 求导，再令1-→x ，施以上运算后，右端得A,而左端为.2.2426)1()2(2)1(3lim ]12[lim )1()1()1(2[lim 22322123122231=∴=+=++-+=++=++++-→-→-→A x x x x x x x dx d x x x x dx d x x x 在分解式（*）中令,0=x 得,2D B A ++=所以.21-=D 分解式（*）两边同乘以x ，再令,+∞→x 得.1,1-=⇒+=C C A 故有.arctan 21)1ln(21)1(211ln 2]1)1(1[)1()1(2222223c x x x x dxx DCx x B x A dx x x x +-+-+-+=++++++=+++⎰⎰例3.解 令 ,2x u =再用部分分式，則⎰⎰++=++))(1(21)()1(22244u u u dudx x x x x,11)()1(1222+++++=++u D Cu u B u A u u u 两边乘以,u 再令,0→u 得.1=A 两边乘以,1+u 再令,1-→u 得.21-=B 两边乘以,u 再令,+∞→u 得.21,0-=⇒++=C C B A 令.21,1-=⇒=D u.arctan 41)1()1(ln 81arctan 41)1ln(81)1ln(41ln 21arctan 41)1ln(811ln 41ln 21]12121)1(211[21))(1(21)()1(2422824222222244c x x x x c x x x x c u u u u du u u u u u u u dudx x x x x +-++=+-+-+-=+-+-+-=+--++-=++=++∴⎰⎰⎰ 例4828872882815)1(1181)1()1(dx x x dx x x x dx x x ⎰⎰⎰+-+=⋅+=+)1(])1(111[818288++-+=⎰x d x x .)1(81)1ln(8188c x x ++++= 例5. 解 令 ,2tant x =则=-++⎰dx xx xsin cos 1cos 1 .2)sin 1ln(21arctan )1ln(211ln )1111()1)(1(212121111112222222c x x ct t t dtt t t dtt t dx t t t t t t t ++--=++++--=+++--=-+=+⋅+-+-++-+⎰⎰⎰ 例6dx x x 122+⎰⎰+=22421dx x x.1ln 811)12(81))21(ln(161)21(41)21(21)21()21()21(212222222222222c x x x x x c u u u u du u x d x +++-++=+-+--=-=+-+=⎰⎰分部积分例7.25342)2()1(25232121232c x x x dx x x x dx x x ++-=+-=-⎰⎰-分项例8dx x x dx x ]1111[2111224++-=-⎰⎰ .arctan 2111ln 41c x x x ++-+= 例9．dx x x dx x x ⎰⎰+-+=+1111.134132111c x x x dx xdx x ++-+=+-+=⎰⎰例10．⎰⎰⎰---=-+=+)24(cos )24()2cos(1sin 12x x d x dxx dx πππ.)24tan(c x +--=π 例 11c t t dt x xdx tx +=-=-⎰⎰=arcsin 11212⎪⎩⎪⎨⎧-<+>+-=.1,1arcsin 1,1arcsin x c x x c x 例12．解 .2cos 41)2sin 211(c x x dx x J I ++=-=+⎰dx x x x x x dxxx x x x J I ⎰⎰++-=++-=-222)sin (cos )2sin 211)(sin (cos sin cos )2sin 211)(sin (cos.)12ln(sin 412sin 412sin 12cos )2sin 211(c x x dx x xx +++=++=⎰解上面的联立方程可得出.,J I例13． ).(,)1ln(31)1ln(1111111,)21(332arctan 332.1,1111111332322333233略从而可解出可求出令I c x x dx x x dx x dx x x x x dx x x J I c x J I dx x x J dx x x dx x x dx xx x dx x I ++-+=+-+=+-+-=+-=-+-=++=+-+-=+-+=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 例14．)1(12arcsin 12arcsin++=+⎰⎰x d xxdx x x .212arcsin )1(112arcsin1c x xxx dx xx x x ++++=+++=⎰）（分部积分例15．解 令,)21(12,211,12222dt t t t dx t t x t x x x +++=+-=⇒+-=++ .)1212(231212ln 231ln 2])12(23)12(231[2)21(12222222c x x x x x x x x x dt t t t dt t t t t I ++++++++++-+++=+-+-=+++=⎰⎰例16．解 .sin 2cos 5]cos 2sin 5[x x x x +='- 被积函数的分子是x x sin ,cos 的线性组合，故有.1,2,cos )25(sin )25()cos 2sin 5()cos 2sin 5(cos sin 12==⇒-++='-+-=+B A x A B x B A x x B x x A x x 于是.cos 2sin 5ln 2cos 2sin 5)cos 2sin 5()cos 2sin 5(2cos 2sin 5cos sin 12c x x x dx x x x x x x dx x x x x +-+=-'-+-=-+⎰⎰例17．解 ⎰⎰⎰-=-+-=+=4cos 13)(cos sin 3sin 2cos 22t dtx x d x xdx t x .cos 2cos 2ln 41]2121[41c xx dt t t ++-=+--=⎰ 例18．⎰⎰+=+x xdxx dx 222cos )2cos 1(cos 21 .3tan arctan 313arctan 313tan 3)(tan 2cos )(tan 222c x c t t dtx x d xx d +=+=+=+=+⎰⎰⎰ 例19．.)1ln(18189623266332366c x x x x x dx x x x t x +++-+-=⋅⋅⋅=+-=⎰例20．.15arctan 21515ln153215c x xx x x x dx x xx t x x+-------+-=⋅⋅⋅=---=--⎰例21．.]1ln [arctan 2112sin 22c x x x x x dx tx t +-++=⋅⋅⋅=-+=≤⎰π 例22．,11ln 21211222tan 232c x x x x x dxx tx t +++-+-=⋅⋅⋅=+=<⎰π例23．⋅⋅⋅=+-=⎰t e x x xe e dx232换元后有理函数积分例24．.1arcsin arcsin 2c x x x xdx+-+=⎰分部积分例25．.)(c e dx e e dx exxx e xe xe +==⎰⎰+例26．”）妙用“1(cos sin 1ln cos sin 1)cos sin 1(cos sin 12cos c x x x x x x d x x xdx ++=++=+⎰⎰例27..)13()(2dx e x x e x x x x +++⎰.])[(32])[()()13(])[(23222322c e x x e x x d e x x e x x e x x x x x e ++=++=∴++='+⎰原式例28..11)1(arctan .)1(arctan 2111arctan22x x c x dx x x +-='+-=+⎰例29.=++-=+⎰⎰xb x a x b x a d a b dxx b x a x22222222222222sin cos )sin cos (1sin cos 2sin .2sin )()sin cos (.sin cos 2222222222222x a b x b x a c x b x a ab -='+++-例30.)ln ()ln (1)ln (ln 1)ln (ln 1222x xx d xx x dxxx x xxdx x x x ---=--=--⎰⎰⎰ .ln ln 1c x x xc xx x +-=+-=例31．.1212ln2211)1(22sin 22c xx xx xdxt x +---+-=-+⎰=例32．.111)1(22tan 2323c x x dx x x tx ++++=+=⎰例33．.313222sec 0422c x a x a dx x a x t a x a +⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=-=>⎰例34dt tt t dt t t x dx tx ⎰⎰⎰--=+=-+=22sin 2cos 1cos cos cos 1cos 11 .arcsin 112c x x x x ++-+-=例35．.ln 212ln 141)1(2)1()2(72717c x x dt tttx x dxtx +++-=-⋅+=+⎰⎰=例36．.13)12(2)431(]43)21[()1(2232121232232c xx x t tdt x dxx x dx tx ++++=+-=++=++⎰⎰⎰=+例37．.22)(212)2(2222c e x x dx e x x x e x dx x e x x xx x ++-='+++-=+⎰⎰ 例38．.)2ln(201ln 21)2()2(101010910c x x x x dx x x x dx ++-=+=+⎰⎰ 例39．.1ln 72ln )2()1()1()1(71076777c x x x x dx x x x x dx x ++-=+-=+-⎰⎰ 例40．.)1ln (1)()111(111112c x x nx d x n dx x x x x dx x n n n n n n n n n ++-=+-=+⋅=+⎰⎰⎰-- 例41．.)1(121003dx x x ⎰-+9899111003)1(493)1(1331)1(12----=-+=-⎰x x dx x x u x例51． 求,))((dx x b a x ⎰-- 其中.b a < 解 由配方得2,)2())((22a b R b a x R x b a x -=+--=--其中，令,2b a u x ++=则有原式 .))((4)(2)(2arcsin )(41cos sin 22)2sin 412(22cos 1cos 2222222sin 22c x b a x b a x ab b a x a bc t t R t R c t t R dt t R tdt R du u R t R u +--+-+-+--=++=++=+==-=⎰⎰⎰= 例52．设)(x f 有一个原函数,sin xx 求.)(⎰'dx x f x 解 用分部积分法有 (*))()()()(⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=='⎰⎰⎰dxx f x xf x xdf dx x f x.sin cos ]sin [])([)(sin )(211xx x x c x x dx x f x f c x x dx x f -='+='=⇒+=⎰⎰ 代入（*）有 1sin sin cos )(c xx x x x dx x f x ---='⎰， 即 .sin 2cos )(c x x x dx x f x +-='⎰。
(完整版)高等数学不定积分例题、思路和答案(超全)
第4章不定积分内容概要课后习题全解习题4-11.求下列不定积分：知识点：直接积分法的练习一一求不定积分的基本方法思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分★⑴dx x2 . x思路: 被积函数由积分表中的公式（2）可解。
解:dxx2-x5x 2dx★⑵1 ^=)思路：根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。
(x3x 2)dx1x3dx1x 2dx3 - 13x32x2C4★(3)(2x x2) dx思路：根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项, 分别积分。
解：(2x x2)dx 2x dx x2dx 2In 21x3 C 3★(4). x(x 3)dx思路：根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项, 分别积分。
解: ' x(x 3)dx3x2dx1x2dx5 32 2x2 C3x42x Jx1思路：观察到3x43x2 1x2 1 3x2 -后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积1分。
解：（注：容易看出（5）（6）两题的解题思路是一致的。
一般地，如果被积函数为一个有理的假分式，通常先将其分 解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。
思路：分项积分。
思路：分项积分。
…、1 ★★(10) - ------- -dxx (1 x )思路：裂项分项积分。
解:4 2 ,3x 3x 12 ,dx 3x dx. 3—dx x arctan x Cx★★ (6)dx思路：注意到2x 1 x 2,根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。
25 x .斛：-------- 2dx1 xdx ----- 2dx1 xarctan x C.,/ x ★⑺( --- 21 + 1- 4、4)dx x…/x斛：（一 ——i - 3 x x 4、 —)dx 1 2 -x 4 In |x| x3 x 2 24 x 3 xdx-dx x 3 x 3dx 4 x 4dx C. 3 ★(8) (rv2-解:2、，-dx1 , c c . c ---- dx 3arctan x 2arcsin x C. x 2★★(9)x x xdx1 1x 2 47x 8,直接积分。
(完整版)不定积分习题与答案
不定积分 （Ａ）１、求下列不定积分１）⎰2xdx ２）⎰xxdx2３）dxx⎰-2)2(４）dxxx⎰+221 ５）⎰⋅-⋅dxxxx32532 ６）dxxxx⎰22sincos2cos７）dxxe x32(⎰+ ８）dxxxx)11(2⎰-２、求下列不定积分（第一换元法）１）dxx⎰-3)23( ２）⎰-332xdx３）dttt⎰sin４）⎰)ln(lnln xxxdx５）⎰xxdxsincos ６）⎰-+xx eedx７）dxxx)cos(2⎰ ８）dxxx⎰-4313９）dxxx⎰3cossin10）dxxx⎰--249111）⎰-122xdx 12）dxx⎰3cos13)⎰xdxx3cos2sin 14)⎰xdxx sectan315)dxxx⎰+23916)dxxx⎰+22sin4cos3117)dxxx⎰-2arccos211018)dxxxx⎰+)1(arctan3、求下列不定积分（第二换元法）１）dxxx⎰+211 ２）dxx⎰sin３）dxxx⎰-42４）⎰>-)0(,222adxxax５）⎰+32)1(xdx ６）⎰+xdx21７）⎰-+21xxdx ８）⎰-+211xdx４、求下列不定积分（分部积分法） １）inxdxxs⎰ ２）⎰xdxarcsin３）⎰xdxx ln2４）dxxe x⎰-2sin2５）⎰xdxx arctan2 ６）⎰xdxx cos2７）⎰xdx2ln ８）dxxx2cos22⎰５、求下列不定积分（有理函数积分）１）dxxx⎰+33２）⎰-++dxxxx1033223）⎰+)1(2xxdx （Ｂ）1、一曲线通过点)3,(2e，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的方程。
2、已知一个函数)(xF的导函数为211x-，且当1=x时函数值为π23，试求此函数。
3、证明：若⎰+=c x F dx x f )()(，则)0(,)(1)(≠++=+⎰a cb ax F a dx b ax f 。
大学数学不定积分必看习题
∫ 6、 若 f (x) = e− x ,则 f (ln x) dx = （
x
（A） 1 + c x
（B） − 1 + c x
（D） 2[ x sin
）；
（C） − ln x + c
x − cos x ] + c （D） ln x + c
∫ 7、 如果 f ′(x3)dx = x 3 +C ,则f (x ) = (
（D） 1 (1 − x 2 ) 2 + c 2
4、 若∫
f
(x)dx
=
2sin
x 2
+ c,则f ( x)
=(
)；
（A） cos x + c 2
（B） cos x 2
（C） 2 cos x + c 2
∫ 5、 若F ′(x) = f ( x),则 dF (x) = (
)；
（D） 2 cos x 2
（A） − 1 x2
（B） 1 （C） ln(2x) x
11、下列各对函数中,是同一个函数的原函数是（
)；
（D） x − ln(2x)
）；
（A） arctan x和arc cot x
（B） ln( x + 2)和ln x + ln 2
（C） 2 x 和2 x + ln 2 ln 2
（D） (ex − e−x ) 2 和e 2x + e−2 x
x)
dx
=
x2
+
c
,则
f
(x)
=
；
∫ 3、若 f (x) = 1 x2 ，则 f ′( x2 )dx =
(完整版)不定积分习题与答案
不定积分（Ａ）１、求下列不定积分１）⎰2xdx２）⎰xxdx2３）dxx⎰-2)2(４）dxxx⎰+221５）⎰⋅-⋅dxxxx32532６）dxxxx⎰22sincos2cos７）dxxe x)32(⎰+８）dxxxx)11(2⎰-２、求下列不定积分（第一换元法）１）dxx⎰-3)23(２）⎰-332xdx３）dttt⎰sin４）⎰)ln(lnln xxxdx５）⎰xxdxsincos６）⎰-+xx eedx７）dxxx)cos(2⎰８）dxxx⎰-4313９）dxxx⎰3cossin10）dxxx⎰--249111）⎰-122xdx12）dxx⎰3cos13)⎰xdxx3cos2sin14)⎰xdxx sectan315)dxxx⎰+23916)dxxx⎰+22sin4cos3117)dxxx⎰-2arccos211018)dxxxx⎰+)1(arctan3、求下列不定积分（第二换元法）１）dxxx⎰+211２）dxx⎰sin３）dxxx⎰-42４）⎰>-)0(,222adxxax５）⎰+32)1(xdx６）⎰+xdx21７）⎰-+21xxdx８）⎰-+211xdx４、求下列不定积分（分部积分法）１）inxdxxs⎰２）⎰xdxarcsin３）⎰xdxx ln2４）dxxe x⎰-2sin2５）⎰xdxx arctan2６）⎰xdxx cos2７）⎰xdx2ln８）dxxx2cos22⎰５、求下列不定积分（有理函数积分）１）dx xx⎰+33２）⎰-++dxxxx1033223）⎰+)1(2xxdx（Ｂ）1、一曲线通过点)3,(2e，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的方程。
2、已知一个函数)(xF的导函数为211x-，且当1=x时函数值为π23，试求此函数。
3、证明：若⎰+=c x F dx x f )()(，则)0(,)(1)(≠++=+⎰a cb ax F a dx b ax f 。
不定积分经典例题
不定积分经典例题1. 计算不定积分：$\int \frac{1}{x^2} dx$解：该不定积分可以通过直接计算得到。
由于$\frac{1}{x^2}$ 的原函数是 $-\frac{1}{x}$，因此$$\int \frac{1}{x^2} dx = -\frac{1}{x} + C$$其中 $C$ 是常数。
2. 计算不定积分：$\int (2x+3)dx$解：使用不定积分的线性性质，可以将被积函数分解成两个分别可求积的部分。
所以$$\int (2x+3)dx = \int 2x dx + \int 3 dx = x^2 + 3x + C$$其中 $C$ 是常数。
3. 计算不定积分：$\int e^x \sin(x) dx$解：可以通过分部积分法来计算该不定积分。
设 $u = e^x$，$dv = \sin(x) dx$，则 $du = e^x dx$，$v = -\cos(x)$。
根据分部积分公式，$$\int e^x \sin(x) dx = -e^x \cos(x) - \int -e^x \cos(x) dx$$然后再次使用分部积分法，可得$$\int e^x \sin(x) dx = -e^x \cos(x) + e^x \sin(x) - \int e^x \sin(x) dx$$将右侧的不定积分移到左侧，可以得到$$2 \int e^x \sin(x) dx = -e^x \cos(x) + e^x \sin(x)$$因此$$\int e^x \sin(x) dx = \frac{-e^x \cos(x) + e^x \sin(x)}{2} + C$$其中 $C$ 是常数。
这只是一些经典的不定积分例题，当然还有很多其他的例题。
希望这些例题能够帮助你理解不定积分的计算方法。
不定积分的典型例题50题
cos 2 xdx
例 14． arcsin 2 x dx arcsin 2 x d ( x 1) 1 x 1 x 例 15． I 例 16．
dx x x2 x 1 .
12 sin x cos x dx. 5 sin x 2 cos x sin xdx . 例 17． 3 sin 2 x
1 dx. 例 13． I 1 x3
d (1 sin x cos x) 1 sin x cos x ln 1 sin x cos x c (妙用“ 1”） 2 x x ( x x ) e ( x 3 x 1 ) e dx . 例 27.
例 26．
1 sin x cos x
(x
4
x dx. 1) ( x 4 x 2 )
2
例 4. 例 5.
x15 x8 1 x8 1 1 8 7 dx x dx dx ( x8 1)2 ( x8 1)2 8 ( x8 1) 2
1 cos x dx. 1 cos x sin x
dx. 分子分母同乘（ x 1 x ）
1
1 x2
x 1
1 cost dt
cost
cost cos t dt 1 sin xdx 2 1 cos t x x x 2 2 x 例 45． dx sin 2 cos 22sin sin x cos x cos dx 2 dx 2 csc 2 xdx cot x c 3 sin 3 x 2 sin2 x
例 6. x 2 x 2 1dx
1 1 1 1 dx [ ]dx 例 8. 4 2 1 x 2 1 x 1 x2
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高数不定积分62道经典例题
有时，许多学生发现自己在学习不定积分时遇到了困难。
不定积分是高数中重要的内容，但它可能有些难懂。
为了让学生们能够更加深入地理解不定积分，本文将介绍62道典型的不定积分例题，以帮助大家了解不定积分的概念和方法。
首先，在进行不定积分复习之前，学生们需要了解关于积分的基本知识。
积分是用来计算曲线或其他函数下面积的一种数学技术。
它可以用来计算从一个曲线下面某一点到另一个曲线下面某一点之间的面积。
不定积分是求解不定积分的一种方法，它可以用来解决函数的极限问题。
其次，下面是向大家展示的62道不定积分的例题：
（1）计算cosx dx
（2）计算sinx dx
（3）计算2x^2+3x+1dx
（4）计算∫ex^2dx
（5）计算∫tanxdx
（6）计算∫secx dx
（7）计算sin(2x)dx
（8）计算∫cos2x dx
（9）计算∫(x+1)^2dx
（10）计算∫e^x dx
（11）计算∫cos(2x+1) dx
（13）计算∫e^(-x^2) dx （14）计算∫sin^3xdx
（15）计算∫sin2x dx
（16）计算∫cotxdx
（17）计算∫tan2x dx
（18）计算∫3x+2 dx
（19）计算∫sin(3x+1)dx （20）计算∫tan^2(x) dx （21）计算∫sec^2x dx
（22）计算∫2x+3 dx
（23）计算∫3x^3+2x^2+5x+1dx （24）计算∫(x+1)^3 dx （25）计算∫cos^2x dx
（26）计算∫cos(3x+1) dx （27）计算∫(x+1)(x+2)dx （28）计算∫e^(2x+3)dx （29）计算∫x^3+3x^2+1dx （30）计算∫sin^2(x)dx （31）计算∫cot^2x dx
（32）计算∫tan(2x+1) dx （33）计算∫sec(2x+1) dx
（35）计算∫sinx+cosx dx （36）计算∫(x+1)^4dx （37）计算∫e^(-x^2+3x+2)dx （38）计算∫cos^3x dx （39）计算∫sin^2(2x)dx （40）计算∫sec^3 xdx （41）计算∫cot^3x dx （42）计算∫tan(3x+1)dx （43）计算∫4x+3 dx
（44）计算∫(x+2)^4 dx （45）计算∫x^4+1dx
（46）计算∫e^(3x+1)dx （47）计算∫sin3x dx
（48）计算∫cos^2(2x)dx （49）计算∫sec^2(2x) dx （50）计算∫cot^2(2x) dx （51）计算∫tan^3x dx （52）计算∫e^x(x+2) dx （53）计算∫cos(2x+1)dx （54）计算∫e^(-x^2+3x+2)dx （55）计算∫sin^3(2x) dx
（57）计算∫x^5+x+2 dx
（58）计算∫(x+1)^5dx
（59）计算∫e^(2x+3)dx
（60）计算∫sin^4x dx
（61）计算∫cos^4x dx
（62）计算∫e^(3x+1)dx
最后，学习不定积分是需要时间和练习的，大家不要灰心。
在复习不定积分的过程中，可以做一些例题来加深理解。
以上62道例题可以帮助大家加深对不定积分的理解，也可以帮助大家掌握解决这类题目的方法。
做不定积分时，大家要注意把握先知道关于积分的基本知识，这样才能有效地掌握不定积分的知识点。
只有不断的练习，才能对不定积分有更深入的理解。