人教版数学九年级上册(贵州)习题课件22.2函数与一元二次方程 (共18张PPT)
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人教版九年级数学：22.2 二次函数与一元二次方程 (共27张PPT)
∴y＝－2x2＋8x－6＝－2(x－2)2＋2. y＝－2(x－2)2＋2－k，实际上是原抛物线下移 k 个单位，由题 中图形知，当 k＜2 时，抛物线与 x 轴有两个交点．所以 k＜2.
规律总结：二次函数与一元二次方程的关系 1．从“形”的方面看： 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交点的横坐标，即为一元二 次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解． 2．从“数”的方面看： 当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的函数值等于 0 时，相应的自变 量的值即为一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解．Fra bibliotek
题组A 二次函数与一元二次方程的关系 1．(2015·苏州)若二次函数y＝x2＋bx的图象的 对称轴是经过点 (2,0) 且平行于 y 轴的直线，则 2＋bx＝5的解为( 关于x 的方程 x ) D A．x1＝0，x2＝4 B.x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D.x1＝－1，x2＝5
(1)从函数与方程的关系的角度： 利用 b2－4ac 的符号可判断
抛物线与 x 轴交点个数； (2)从形的角度： 根据其开口方向和顶点 的位置可判断抛物线与 x 轴交点个数．
【猜一猜】 二次函次 y＝x2－2x＋1 的图象与 x 轴的交点坐标是 (1,0) ．
【辨一辨】 1．若函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点， 则k的取值范围是k≤4且k≠3.( ) 2．抛物线y＝x2－4× x＋k与x轴的一个交点的坐标为 (－1,0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 (3,0)．( )
知识点 2 用函数图象求一元二次方程的根的近似值 【例 2】利用二次函数的图象求一元二次方程 x2－2x－1＝0 的近似解(精确到 0.1)．
人教版九年级数学上册课件：22.2二次函数与一元二次方程(共18张PPT)
可转化为一元二次方程.
如 : 二次函数y x2 4x的值为3,求自变量x的值, 可以解一元二次方程 x2 4x 3(即 x2 4x 3 0). 反过来,解方程 x2 4x 3 0又可以看作已知二次 函数y x2 4x 3的值为0,求自变量x的值.
探索新知：
一、观察下列函数的图象： y
不论m取何值,抛物线与 x轴总有公共点 .
(2) A(1,0)在抛物线y 2x2 mx m2 上 0 212 m 1 m2 即m2 m 2 0, (m 2)(m 1) 0 m1 2, m2 1 B点坐标为(2,0)
5、抛物线 y x2 (2m 1)x m2与x轴
有两个不同的交点，则m的取值范围
(1)抛物线与x轴有
2 个公共点，
它们的横坐标是
x1=-2、x2=1 ；
y x2 x 2
-2 o 1
x
(2)当x取公共点的横坐标时，函数值是 0 ；
(3)所以方程x2 x 2 0 的根是 x1=-2，x2=1。
探索新知：
二、观察下列函数的图象：
y y x2 6x 9
(1)抛物线与x轴有 1 个公共点，
22.2
二次函数与 一元二次方程
知识回顾:
1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 b2- 4ac 确定。
＞0
有两个不相等的实数根
=0
有两个相等的实数根
＜0
没有实数根
2、在式子h=50-20t2中，
如果h=15，那么50-20t2= 15 ， 如果h=20，那50-20t2= 20 ，
如果h=0，那50-20t2= 0 。 如果要想求t的值，那么我们可以求 方程 的解。
它的横坐标是 x=3 ；
如 : 二次函数y x2 4x的值为3,求自变量x的值, 可以解一元二次方程 x2 4x 3(即 x2 4x 3 0). 反过来,解方程 x2 4x 3 0又可以看作已知二次 函数y x2 4x 3的值为0,求自变量x的值.
探索新知：
一、观察下列函数的图象： y
不论m取何值,抛物线与 x轴总有公共点 .
(2) A(1,0)在抛物线y 2x2 mx m2 上 0 212 m 1 m2 即m2 m 2 0, (m 2)(m 1) 0 m1 2, m2 1 B点坐标为(2,0)
5、抛物线 y x2 (2m 1)x m2与x轴
有两个不同的交点，则m的取值范围
(1)抛物线与x轴有
2 个公共点，
它们的横坐标是
x1=-2、x2=1 ；
y x2 x 2
-2 o 1
x
(2)当x取公共点的横坐标时，函数值是 0 ；
(3)所以方程x2 x 2 0 的根是 x1=-2，x2=1。
探索新知：
二、观察下列函数的图象：
y y x2 6x 9
(1)抛物线与x轴有 1 个公共点，
22.2
二次函数与 一元二次方程
知识回顾:
1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 b2- 4ac 确定。
＞0
有两个不相等的实数根
=0
有两个相等的实数根
＜0
没有实数根
2、在式子h=50-20t2中，
如果h=15，那么50-20t2= 15 ， 如果h=20，那50-20t2= 20 ，
如果h=0，那50-20t2= 0 。 如果要想求t的值，那么我们可以求 方程 的解。
它的横坐标是 x=3 ；
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第22章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程
2
3
4
5
6
7
7.利用二次函数的图象求方程1
1 2
x +x+2=0的近似解(精确到0.1).
2
解: 函数 y=-2x2+x+2 的图象如图.
1 2
设-2x +x+2=0
的两根分别为 x1,x2,且 x1<x2,观察图象可知
-2<x1<-1,3<x2<4.
1
因为当 x=-1 时,y=-2×(-1)2-1+2=0.5>0,
的交点个数是3.故选A.
A
解析
关闭
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
3.已知二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4(a为常数)的图象与x轴有交点,且
当x>3时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是(
)
A.a≥-2
B.a<3
C.-2≤a<3
D.-2≤a≤3
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3
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5
6
7
4.(2023·浙江宁波中考)已知二次函数y=ax2-(3a+1)x+3(a≠0),下列说
1
时,y=-2×(-1.5)2-1.5+2=-0.625<0,
当 x=-1.5
所以-1.5<x1<-1.
因为当 x=3
1 2
时,y=-2×3 +3+2=0.5>0,当
1
时,y=- ×3.52+3.5+2=-0.625<0,
2019年秋人教版初中数学九年级上册课件22.2 二次函数与一元二次方程(共17张PPT)
11
所示.
小组合作展示 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图
⑴求关于x的一元二次方程- x 2+2x+m＝0的解； ⑵根据图象写出不等式-x2+2x+m＜0的解集.
答案：⑴x1=-1,x2=3, ⑵x＜-1或x＞3.
12
⒈有函数图象或部分图象时，正确读图是关键. ⒉弄清二次函数与一元二次方程、一元二次不等
b b2 4ac
x2= _____2_a_____,
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点间的距离为
x1 x2
b
b2 4ac b 2a
b2 4ac 2a
b2 4ac
a
9
探究点2：二次函数与一元二次不等式的关系
1.做一做：
观察下列三个二次函数的图象，写出它们与x轴的交点
式的关系，并且学会应用.
13
■知识要点： ⑴若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则交点的横坐
标就是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根.
⑵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点情况由Δ＝b2-4ac
的符号决定，当Δ＞0时，抛物线与x轴有两个交
点；当Δ＝0时，抛物线与x轴只有一个交点；当
Δ＜0时，抛物线与x轴没有交点.
数学·九年级上册·RJ 第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
22.2 二次函数与一元二次方程（1课时）
学习目标
1. 能说出二次函数与一元二次方程之间的联系. 2. 能记住二次函数的图象与x轴交点的个数与一元
二次方程的根的判别式之间的关系. 3. 能利用二次函数的图象说出一元二次不等式的
所示.
小组合作展示 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图
⑴求关于x的一元二次方程- x 2+2x+m＝0的解； ⑵根据图象写出不等式-x2+2x+m＜0的解集.
答案：⑴x1=-1,x2=3, ⑵x＜-1或x＞3.
12
⒈有函数图象或部分图象时，正确读图是关键. ⒉弄清二次函数与一元二次方程、一元二次不等
b b2 4ac
x2= _____2_a_____,
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点间的距离为
x1 x2
b
b2 4ac b 2a
b2 4ac 2a
b2 4ac
a
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探究点2：二次函数与一元二次不等式的关系
1.做一做：
观察下列三个二次函数的图象，写出它们与x轴的交点
式的关系，并且学会应用.
13
■知识要点： ⑴若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则交点的横坐
标就是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根.
⑵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点情况由Δ＝b2-4ac
的符号决定，当Δ＞0时，抛物线与x轴有两个交
点；当Δ＝0时，抛物线与x轴只有一个交点；当
Δ＜0时，抛物线与x轴没有交点.
数学·九年级上册·RJ 第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
22.2 二次函数与一元二次方程（1课时）
学习目标
1. 能说出二次函数与一元二次方程之间的联系. 2. 能记住二次函数的图象与x轴交点的个数与一元
二次方程的根的判别式之间的关系. 3. 能利用二次函数的图象说出一元二次不等式的
九年级数学上册人教版(课件)：习题课件 22.2 二次函数
范围是( ) A．x<－1 B．x>2 C．－1<x<2 D．x<－1或x>2
9．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答： (1)方程x2－2x＝0的解是什么？ (2)x取什么值时，函数值大于0? (3)x取什么值时，函数值小于0? 解：画图象略 (1)x1＝0，x2＝2 (2)x<0或x>2 (3)0<x<2
当 m＝－2 时，二次函数为 y＝2x2＋2x－4，令 y＝0 时，
则 2x2＋2x－4＝0，解得 x1＝1，x2＝－2，∴A(－2，0)．
1 综上所述，A 点坐标为(－2，0)或(－2，0)
18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A(x1，0)， B(x2，0)(x1<x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两 根．
(2)若这个二次函数的图象与 x 轴有两个公共点 A，B， 且 B 点坐标为(1，0)，求 A 点坐标．
解：由题意得 2×12－m－m2＝0，整理得 m2＋m－2＝0，
解得 m1＝1，m2＝－2，当 m＝1 时，二次函数为 y＝2x2－x－1，
当
y＝0
时，2x2－x－1＝0，解得
1
1
x1＝1，x2＝－2，∴A(－2，0)；
对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是( ) A
A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3
D．x＝－2
4
3．二次函数y＝x2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离为____．
4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( D ) A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4
9．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答： (1)方程x2－2x＝0的解是什么？ (2)x取什么值时，函数值大于0? (3)x取什么值时，函数值小于0? 解：画图象略 (1)x1＝0，x2＝2 (2)x<0或x>2 (3)0<x<2
当 m＝－2 时，二次函数为 y＝2x2＋2x－4，令 y＝0 时，
则 2x2＋2x－4＝0，解得 x1＝1，x2＝－2，∴A(－2，0)．
1 综上所述，A 点坐标为(－2，0)或(－2，0)
18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A(x1，0)， B(x2，0)(x1<x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两 根．
(2)若这个二次函数的图象与 x 轴有两个公共点 A，B， 且 B 点坐标为(1，0)，求 A 点坐标．
解：由题意得 2×12－m－m2＝0，整理得 m2＋m－2＝0，
解得 m1＝1，m2＝－2，当 m＝1 时，二次函数为 y＝2x2－x－1，
当
y＝0
时，2x2－x－1＝0，解得
1
1
x1＝1，x2＝－2，∴A(－2，0)；
对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是( ) A
A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3
D．x＝－2
4
3．二次函数y＝x2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离为____．
4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( D ) A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4
2019年秋人教版九年级数学上册课件222 二次函数与一元二次方程 共18张
(1). 图象y=x2+2x与x轴交点个数(
两个交点
)
一元二次方程x2+2x=0根的个数 (△﹥0，有两个不相等实数根)
(2)图象y=x2-2x+1与x轴交点个数(
一个交点
)
一元二次方程x2-2x+1=0根的个数( △=0，有两个相等实数根)
(3)图象y=x2-2x+2与x轴交点个数(
没有交点
)
一元二次方程x2-2x+2=0根的个数( △﹤0无实数根
y ? x2 ? x ? 2
y ? x2 ? 6x ? 9
y ? x2 ? x?1
(1).每个图象与x轴有几个交点？2个，1个，0个
(2).一元二次方程 x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?
2 个根 , 2 个相等的根
, 无实数根 .
已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值,可以看作 求一元二次方程 -x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 的解。
反过来，求方程x2-4x+3=0 的解又可以看作已知二次函数
__y_=_x_2_-_4_x_+_3__的值为0，求自变量x的值。
问题情境
问题2:二次函数y = x2+x-2 , y = x 2 - 6x +9 , y = x 2 – x+ 1的图象如图所示。
（2）二次函数的图象与 x轴的位置关系有三种：没有 公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一 元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等 的实数根，有两个不等的实数根．
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利用二次函数的图象解不等式
5．(4 分)已知函数 y＝x2－2x－2 的图象如图所示，根据其中提供 的信息，可求得使 y≥1 成立的 x 的取值范围是( A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1 或 x≥3
D
)
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6．(4 分)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，由图象可 知不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是( A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1 且 x＞5 D．x＜－1 或 x＞5
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
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1．一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的实数根，就是二次函数 y＝ax2
y＝0 ＋bx＋c，当________ 时，自变量 x 的值，它是二次函数的图象与 x
轴交点的________． 2．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交点个数与一元二次方程 ax2＋
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解：(1)由图象可得 x1＝1，x2＝3 的取值范围为 1＜x＜3
(2)由图象可得 ax2＋bx＋c＞0 时，x
(3)由图可知，当 y 随 x 的增大而减小时，自 (4)方程 ax2＋bx＋c＝k 有两个不相等的实
变量 x 的取值范围为 x＞2
数根， 实际上就是函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与直线 y＝k 有两个交点， 由图象可知 k＜2
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一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 9．已知函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则方程 ax2＋bx＋ c－3＝0 的根的情况为(
C
)
A．有两个不相等实数根 B．有两异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根
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10．若二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x 轴有两个交点， 坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且 x1＜x2，图象上有一点 M(x0，y0)在 x 轴下方，则下列判断正确的是( A．a＞0 B．b2－4ac≥0 C．x1＜x0＜x2 D．a(x0－x1)(x0－x2)＜0
D
)
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二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 11． (2016· 泸州)若二次函数 y＝2x2－4x－1 的图象与 x 轴交于 A(x1， 1 1 －4 0)，B(x2，0)两点，则x ＋x 的值为________ ． 1 2 12．若二次函数 y＝－x2＋3x＋m 的图象全部在 x 轴下方，则 m
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【综合运用】 1 2 2 17．(12 分)如图，抛物线 y＝－2x ＋ 2 x＋2 与 x 轴交于 A，B 两 点，与 y 轴交于 C 点． (1)求 A，B，C 三点的坐标； (2)证明△ABC 为直角三角形； (3)在抛物线上除 C 点外，是否还存在另外一个点 P，使△ABP 是 直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
B
)
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 3．(4 分)抛物线 y＝2x2＋8x＋m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的
8 值为________ ．
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4．(8 分)已知函数 y＝x2－mx＋m－2. (1)求证： 不论 m 为何实数， 此二次函数的图象与 x 轴都有两个不 同交点； (2)若 m＝2，求函数与 x 轴的交点坐标． (1)证明：∵b2－4ac＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0，∴ 不论 m 为何实数，抛物线与 x 轴总有两个交点 (2)解：当 m＝2 时， y＝x2－2x，令 y＝0，∴x＝0 或 2，∴抛物线与 x 轴的两个交点为(0， 0)，(2，0)
A
)
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利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
7．(4 分)根据下列表格中的对应值： x y＝ax2＋bx ＋c 3.23 － 0.06 3.24 － 0.03 0.09 0.02 判断方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c 为常数)一个根 x 的范围 是(
C
3.25 3.26
)
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
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8． (8 分)利用二次函数的图象求一元二次方程 x2＋2x－2＝0 的近 似根．(精确到 0.1)
解：∵y＝x2＋2x－2＝(x＋1)2－3，∴顶点为(－1，－3)，对称轴 为直线 x＝－1.列表并作出函数图象： x y －3 1 －2 －2 －1 －3 0 －2 1 1
由图象知方程x2＋2x－2＝0的近似根为－2.7与0.7
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16． (10 分)已知抛物线 y＝－x2＋3(m＋1)x＋m＋4 与 x 轴交于 A， B 两点， 若 A 点在 x 轴负半轴上， B 点在 x 轴正半轴上， 且 BO＝4AO， 求抛物线的解析式．
设 A(x1，0)，B(x2，0)，x1＜0，x2＞0，x2＝－4x1，x1＋x2＝3(m＋1) 7 ＞0，x1x2＝－m－4，联立求得 m＝0 或 m＝－4＜－1(舍去)，∴抛物 线解析式为 y＝－x2＋3x＋4
无 bx＋c＝0 根的判别式的关系： 当 b2－4ac＜0 时， 抛物线与 x 轴________
横坐标
一 交点； 当 b2－4ac＝0 时， 抛物线与 x 轴有________ 个交点； 当 b2－4ac
＞0 时，抛物线与 x 轴有________个交点． 3．用二次函数图象求一元元二次方程之间的关系
1．(4 分)小兰画了一个函数 y＝x2＋ax＋b 的图象如图，则关于 的方程 x2＋ax＋b＝0 的解是( A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1 或 x＝4
D
)
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2．(4 分)已知二次函数 y＝x2－3x＋m(m 为常数)的图象与 x 轴的 一个交点为(1，0)，则关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋m＝0 的两实数 根是(
m＜－9/4
的取值范围为________． 1 2 13．若抛物线 y＝2x 与直线 y＝x＋m 只有一个公共点，则 m 的 值为________．
－1/2
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三、解答题(共 40 分) 14． (8 分)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示， 根据图 象解答下列问题： (1)写出方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根； (2)写出不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集； (3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围； (4)若方程 ax2＋bx＋c＝k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范 围．
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(1)令 y＝0 得 x1＝－ 2， x2＝2 2， 令 x＝0， 得 y＝2， ∴A(－ 2， 0)，B(2 2，0)，C(0，2) (2)AC＝ 6，BC＝2 3，AB＝3 2，易知
AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90° (3)令 y＝2，得 x1＝0，x2＝ 2， ∴存在另外一个点 P，其坐标为( 2，2)
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15．(10 分)已知关于 x 的二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经 过点 C(0， 1)， 且与 x 轴交于不同的两点 A， B， 点 A 的坐标是(1， 0)． (1)求 c 的值； (2)求 a 的取值范围．
(1)c＝1 (2)由 C(0，1)，A(1，0)得 a＋b＋1＝0，故 b＝－a－1.由 b2－4ac ＞0，可得(－a－1)2－4a＞0，即(a－1)2＞0，故 a≠1.又 a＞0，所以 a 的取值范围是 a＞0 且 a≠1