6.1_平方根(新人教版七年级下数学课件)
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6.1_平方根(新人教版七年级下数学课件) (1)
学以致用
计算：
(1) 196
解：196 14
(2) 121
解： 121 11
(3) 0.81
解：0.81 0.9
9 (4) 25 9 3 解： 25 5
2.已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5 y z) 0
2
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：x+2y=0 3x-7=0 5y+z=0 7
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个 整数之间? .
2
课本47页1、2、3题 练习册：平方根
再 见!
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001 （2）∵ （0.3） = 0.09
2
∴
（ C
）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （C）0.3 是0.09 的平方根.
（B）0.09是0.3的3倍. （D）0.3不是0.09的平方根.
平方根的表示方法、读法
（4）
4 16， 而 4 2 4 2 16，
2
2
4 的平方根是 4， 即
（5） （6）
4
2
4。
0的平方根是0。
1 3 1 3 9 2 , 2 的平方根是 ， 4 2 4 4 2
已知底数、指数，求幂。
2
a
已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
请认清：
6.1 平方根 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册
∴1.4 < < 1.5．
②∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，
而 1.9881 < 2 < 2.0164，
∴1.41 <
< 1.42．
③∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
∴1.414 <
解：∵|a＋7|≥0， − − ≥0，
∴a＋7＝0，且2a－3b－4＝0，
解得a＝－7，b＝－6.
∴ − ＝ ＝13.
练习
1．下列说法正确的是 ( A )
A．25是625的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
1
1
4
2
0.36
0.6
表一：已知一个正数，求这个正数的平方．
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二
中的两种运
算有什么关
系？
探究新知
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
知识归纳
算术平方根的概念
(1) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么
关系？你从中得出什么结论？
知识归纳
平方根的概念、开平方
(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做
a 的平方根或二次方根.
●这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.
②∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，
而 1.9881 < 2 < 2.0164，
∴1.41 <
< 1.42．
③∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
∴1.414 <
解：∵|a＋7|≥0， − − ≥0，
∴a＋7＝0，且2a－3b－4＝0，
解得a＝－7，b＝－6.
∴ − ＝ ＝13.
练习
1．下列说法正确的是 ( A )
A．25是625的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
1
1
4
2
0.36
0.6
表一：已知一个正数，求这个正数的平方．
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二
中的两种运
算有什么关
系？
探究新知
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
知识归纳
算术平方根的概念
(1) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么
关系？你从中得出什么结论？
知识归纳
平方根的概念、开平方
(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做
a 的平方根或二次方根.
●这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.
人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
0的平方根是( 0 )；
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
人教版七年级下册数学课件 ：6.1平方根(共84张PPT)
6.1 平方根/
算术平方根估算数值
例1 估算 19 -3的值 ( A )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以1< 19 -3<2. 故选A.
总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断 这个有理数位于哪两个数的平方之间.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
巩固练习
6.1 平方根/
4.求下列各式中字母的值. （1）若|a+3|=0 ，则a= -3 ；
（2）若 （m-7)2=0 ，则m= 7 ； （3）若 a 5 0，则a= 5 ；
（4）若 a 3 b 4 0 ，则代数式（a b)2019 =_-
x2
1
4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
课堂检测
拓广探索题
6.1 平方根/
已知：｜x+2y|+ 求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x - 7 +（5y + z )2 = 0
3x 7 0, x 2 y 0,5y z 0,
解得 x 7 , y 7 , z 35 ,
素养目标
6.1 平方根/
3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求 某些非负数的算术平方根.
2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符 号表示.
1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术 平方根，并了解算术平方根的非负性.
探究新知 知识点1
算数平方根-七年级数学下册课件(人教版)
即
0.0001 0.01 .
能力提升：
1
1
7．已知 2a＋1 的算术平方根是 0，b－a 的算术平方根是 ，求 ab 的算术平方根．
2
2
解： 因为 0＝0， 2a＋1＝0，所以 2a＋1＝0，
1
解得 a＝－ .
2
因为
1
2
1
＝ ，所以
4
1 1
＝ .
4 2
1
1
因为 b－a＝ ，所以 b－a＝ .
2
Hale Waihona Puke 496478
= .
(3) 由于 0.012=0.0001，因此 0.0001 = 0.01 .
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
新知探究
知识点2：算术平方根的性质
合作与交流：
1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
所以 + 2 = 4，
解得 = 2，
所以 2 + 5 = 2 × 2 + 5 = 9.
课堂小结
概念
算
术
平
方
根
双重非负性
一般地，如果一个正数 x 的平方
等于 a，即 x2=a，那么这个正数
x 叫做 a 的算术平方根.
a ≥0
≥0
应用
几个非负数的和为0，则
每个数均为0.
当堂检测
基础练习：1．数 4 的算术平方根是（ A
8
问题1: (1)因为_____
8
8
即 64 ＝______.
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
6.1 平方根(第3课时) 初中数学人教版七年级下册教学课件1
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的平方根.
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
(2)2459； 解：±
2459＝±57.
(3)21245； 解：± 22154＝±85.
(4) 49.
解：∵ 49＝7， ∴ 49的平方根为± 7.
7．若x－3是4的平方根，则x的值为( C )
A．2 B．±2 C．1或5 D．16
8．m的平方根是n＋1和n－5，那么mn＝__1_8_．
9．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；
1
无
4
导入新知
填空： (1) 32= 9 ，(-3)2=
9；
(3) 0.82 = 0.64 ，(-0.8)2 = 0.64 .
反过来，如果已知一个数的平方，怎样求 这个数呢？
新知 平方根的定义及性质 思考 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
完成下列表格.
x2
1
16
36
49
x 1或-1 4或-4 6或-6 7或-7
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方 互为逆运算.
解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是 ±10； (3)因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是 ±0.5.
6.1.1 平方根 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册
a 是什么数？ a 是非负数，即 a 0或 a 0 .
a dm2
-4 有意义吗？你能得出什么结论？
a dm
-4 没有意义 . 结 非负数的算术平方根是非负数， 论 负数没有算术平方根.
归纳
小结
基本条件：a≥0 ， a ≥0
a
即算术平方根的双重非负性.
数的角度： a 是一个非负数.
关系的角度： a 的平方是 a； a 是 a 的算术平方根.
解：（1）依次按键 3 1 3 6 = ，
显示：56.
3136 56. 准确数
不同品牌的计算器， 按键顺序有所不同.
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ； （2） 2（精确到0.001）.
解：（2）依次按键 2 = ，
显示：1.414213562.
2 1.414. 近似数
计算器上显示的
1.414 213 562是 2 的近似值.
对应训练
现在你能计算第一宇宙速 度和第二宇宙速度了吗？
已知：v12 =gR，v22 =2gR，g ≈ 9.8 m/s，2 R ≈ 6.4×106 m. 求v1，v2的值（用科学计数法把结果写成a×10n的形式， 其中a保留小数点后一位）.
已知：v12 =gR，v22 =2gR，g ≈ 9.8 m/s2，R ≈ 6.4×106 m求. v1，v2的值（用科学计数法把结果写成a×10n的形 式，其中a保留小数点后一位）.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
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已知底数、指数，求幂。
2
a
已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
请认清：
底数
X =
2
指数
a
幂
a是x的平方幂 ，
x是a的平方根。
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。
X =
2
a
x是a的平方根。
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3
2
=( 9 )
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × )
负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
2
(
× )
7
2
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ ） 2 4 （4）－1 是 1的平方根; （ √ ） （5）若X = 16
2
则X = 4
（
× ） )
（6）7的平方根是±49.
( ×
（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？
10
填空：
3
2
=( 9 )
2
(－ 3 ) = ( 9 )
1 2 ( ) =( 2 1 2 ( ) =( 2
2
( ±3 ) = 9
2
1 ) 4 1 ) 4
1 2 1 ( ± ) = 4 2 2 ( 0) =0
( ) =－ 4
2
0 =( 0 )
什么叫乘方？什么叫幂？
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法
回顾 与 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
7米
7米
？
（图一）
？Байду номын сангаас
100米2
（图二）
2
（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿； 49米
10米 （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（5）(－4 )2的算术平方根是 4 （6）算术平方根等于它本身的是 0或1
36=＿ ＿ 1.44=＿ ＿ 1 2 =＿ ＿ 25=＿ ＿ 4
学以致用
计算：
(1) 196
解：196 14
(2) 121
解： 121 11
(3) 0.81
解：0.81 0.9
9 (4) 25 9 3 解： 25 5
9的平方根： 9
3
3
9的正的平方根： 9 9的负的平方根：
9 3
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
0的平方根：0 0
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 ？是不是所有的数都能进行开平方运算 ？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
7
思考：81 的平方根是多少？
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有， 说明为什么。 25 2 （1） 0.81 （2） 36 （3） －100 （4） （－4） 1 （ 5） 0 （ 6） 2 （7） 10
42 解： （1） ∵ 0.9 0.81 0. 9, 即 0.81 0.9 ∴0.81的平方根是 2 25 25 5 5 （2） ∵ ∴ 36 的平方根是 ，即 6 6 36 25 5 36 6 （3）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个 整数之间? .
2
课本47页1、2、3题 练习册：平方根
再 见!
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 ,
（3）10
2
144
4
是 是
（2）±0.2 , 0.04 是
（4）14 ，256
，10
不是
2、选择题
1 3 即 2 。 4 2
2
（7）
10
2
10， 10的平方根是 10。
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根，0的平方根 也叫做0的算术平方根。
探索 和 交流
（1）9的算术平方根是 3 （2） 9 的算术平方根是
3
( 9 3)
（3）0.01的算术平方根是 0.1 （4）10 的算术平方根是 10
2
得出：
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 ( 2) =( 4 ) 1 2 1 (－ ) =( ) 4 2 2 0 =( 0 )
( ±3 ) = 9
2
1 2 1 (± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
( 不存在 ) =－4
2
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001 （2）∵ （0.3） = 0.09
2
∴
（ C
）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （C）0.3 是0.09 的平方根.
（B）0.09是0.3的3倍. （D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
（4）
4 16， 而 4 2 4 2 16，
2
2
4 的平方根是 4， 即
（5） （6）
4
2
4。
0的平方根是0。
1 3 1 3 9 2 , 2 的平方根是 ， 4 2 4 4 2
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a的 二次方根。
X a
2
a0
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
2
a
已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
请认清：
底数
X =
2
指数
a
幂
a是x的平方幂 ，
x是a的平方根。
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。
X =
2
a
x是a的平方根。
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3
2
=( 9 )
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × )
负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
2
(
× )
7
2
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ ） 2 4 （4）－1 是 1的平方根; （ √ ） （5）若X = 16
2
则X = 4
（
× ） )
（6）7的平方根是±49.
( ×
（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？
10
填空：
3
2
=( 9 )
2
(－ 3 ) = ( 9 )
1 2 ( ) =( 2 1 2 ( ) =( 2
2
( ±3 ) = 9
2
1 ) 4 1 ) 4
1 2 1 ( ± ) = 4 2 2 ( 0) =0
( ) =－ 4
2
0 =( 0 )
什么叫乘方？什么叫幂？
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法
回顾 与 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
7米
7米
？
（图一）
？Байду номын сангаас
100米2
（图二）
2
（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿； 49米
10米 （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（5）(－4 )2的算术平方根是 4 （6）算术平方根等于它本身的是 0或1
36=＿ ＿ 1.44=＿ ＿ 1 2 =＿ ＿ 25=＿ ＿ 4
学以致用
计算：
(1) 196
解：196 14
(2) 121
解： 121 11
(3) 0.81
解：0.81 0.9
9 (4) 25 9 3 解： 25 5
9的平方根： 9
3
3
9的正的平方根： 9 9的负的平方根：
9 3
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
0的平方根：0 0
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 ？是不是所有的数都能进行开平方运算 ？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
7
思考：81 的平方根是多少？
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有， 说明为什么。 25 2 （1） 0.81 （2） 36 （3） －100 （4） （－4） 1 （ 5） 0 （ 6） 2 （7） 10
42 解： （1） ∵ 0.9 0.81 0. 9, 即 0.81 0.9 ∴0.81的平方根是 2 25 25 5 5 （2） ∵ ∴ 36 的平方根是 ，即 6 6 36 25 5 36 6 （3）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个 整数之间? .
2
课本47页1、2、3题 练习册：平方根
再 见!
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 ,
（3）10
2
144
4
是 是
（2）±0.2 , 0.04 是
（4）14 ，256
，10
不是
2、选择题
1 3 即 2 。 4 2
2
（7）
10
2
10， 10的平方根是 10。
算术平方根的完整定义
正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根，0的平方根 也叫做0的算术平方根。
探索 和 交流
（1）9的算术平方根是 3 （2） 9 的算术平方根是
3
( 9 3)
（3）0.01的算术平方根是 0.1 （4）10 的算术平方根是 10
2
得出：
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 ( 2) =( 4 ) 1 2 1 (－ ) =( ) 4 2 2 0 =( 0 )
( ±3 ) = 9
2
1 2 1 (± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
( 不存在 ) =－4
2
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001 （2）∵ （0.3） = 0.09
2
∴
（ C
）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （C）0.3 是0.09 的平方根.
（B）0.09是0.3的3倍. （D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
（4）
4 16， 而 4 2 4 2 16，
2
2
4 的平方根是 4， 即
（5） （6）
4
2
4。
0的平方根是0。
1 3 1 3 9 2 , 2 的平方根是 ， 4 2 4 4 2
一般地,如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根，也叫做a的 二次方根。
X a
2
a0
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。