K型相似练习题
四川省自贡市成考专升本2021-2022学年生态学基础模拟练习题三附答案
四川省自贡市成考专升本2021-2022学年生态学基础模拟练习题三附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1. 自然界中某个种群数量突然发生变化，必然牵动整个食物网，首先反映在( )。
A.其数量上B.食物链上C.营养级上D.消费者身上2. 下面四种生物属于K型生长的是( )。
A.苍蝇B.大象C.稗草D.盐虾3.腔肠动物附着在寄居蟹背上，当寄居蟹在海底爬行时，扩大了腔肠动物的觅食范围，同时，腔肠动物的刺细胞又对蟹起着伪装和保护作用。
寄居蟹和腔肠动物的这种关系为( )。
A.互利共生B.偏利共生C.原始协作D.负相互作用4.A.种群初始数量B.环境容量C.种群增长率D.增长时间5.种群平衡是指（）A．种群的出生率和死亡率均为零B、种群数量在较长时期内维持在几乎同一水平C、种群迁入和迁出相等D、种群的出生率和死亡率相等6.与K对策生物相比，r对策生物一般( )。
A.出生率高、寿命较短B.生率低、寿命长C.出生率低、寿命较短D.出生率高、寿命长7.下列范围不属于生物圈的是（）。
A.大气圈的上层B.全部水圈C.岩石的上层D.大气圈的下层8.景观生态学研究的对象是（）。
A.种群B.群落C.生态系统D.景观9. 只有在环境资源分布均匀、种群中个体间没有彼此吸引或排斥的情况下，种群的内分布型才会出现（）A.随机型B.均匀型C.成群型D.聚集型10. 从纯生态学角度讲，人类( )最为经济。
A.肉食B.素食C.杂食D.以上三种饮食方式差不多11.生物对高温适应的特点是( )。
A.降低细胞含水量，增加可溶性糖B.降低细胞含水量，减少可溶性糖C.增加细胞含水量，增加可溶性糖D.增加细胞含水量，减少可溶性糖12. 泛群系是( )群落分类的最大单位。
A.英美学派B.法瑞学派C.北欧学派D.苏联学派13. 种群中的某些个体身体表面的颜色可以随着环境的颜色而改变，以避免被天敌发现捕杀，又不易被猎物察觉，使之获得的食物充足，这样的个体在种群中的竞争能力强，会有更高的存活率并能繁殖更多的后代。
人教版九年级数学下《图形的相似》拔高练习
《图形的相似》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A．B．C．D．2．（5分）已知线段a＝3，b＝4，则a、b的比例中项为（）A．3.5B．12C．2D．±3．（5分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5 C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝44．（5分）下列四组线段中，不成比例线段的是（）A．2cm，5cm，10cm，25cm B．4cm，7cm，4cm，7cmC．2cm，cm，cm，4cm D．cm，cm，2cm，5cm 5．（5分）下列a、b、c、d四条线段，成比例线段的是（）A．a＝12，b＝4，c＝5，d＝12B．a＝15，b＝3，c＝5，d＝1C．a＝13，b＝2，c＝8，d＝12D．a＝5，b＝0.02，c＝0.7，d＝0.3二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝5，DF＝3.6，那么BD＝．7．（5分）已知线段a，b，c满足＝＝，且a+2b+c＝26，则a＝，b＝，c＝．8．（5分）若，则﹣的值是．9．（5分）如图，已知l1∥l2∥l3，若＝，EF＝4，则DE＝．10．（5分）如图，AE、BD交于点C，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知＝＝，求的值．12．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，＝．（1）若BD＝20，求BG的长；（2）求的值．13．（10分）如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且AE ＝3，AC＝6，AD＝2，AB＝4．（1）求证：DE∥BC；（2）若BC＝5，求ED的长．14．（10分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图1，我们已经学过，点C将线段AB分成两部分，如果AC：AB＝BC：AC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC ＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．15．（10分）已知＝＝＝＝k，求k值．《图形的相似》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．【解答】解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；B、由AB∥CD∥EF，则，所以B选项的结论正确；C、由AB∥CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论错误；故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．2．（5分）已知线段a＝3，b＝4，则a、b的比例中项为（）A．3.5B．12C．2D．±【分析】根据比例中项的定义列方程求解即可．【解答】解：∵设线段c为a，b的比例中项，∴c2＝ab，∵线段a＝3，b＝4，∴c2＝12，∴c＝2，c＝﹣2（舍去）．故选：C．【点评】本题考查了比例线段，熟记比例中项的定义是解题的关键，要注意线段的长度是正数．3．（5分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5 C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A、4×10＝5×8，能成比例；B、2×5＝2×，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4＝2×2，能成比例．故选：C．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．4．（5分）下列四组线段中，不成比例线段的是（）A．2cm，5cm，10cm，25cm B．4cm，7cm，4cm，7cmC．2cm，cm，cm，4cm D．cm，cm，2cm，5cm 【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A．2×25＝5×10，四组线段中能成比例，不符合题意；B．4×7＝4×7，四组线段中能成比例，不符合题意；C．×4≠×2，四组线段不能成比例，符合题意；D．×5＝×2，四组线段中能成比例，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．5．（5分）下列a、b、c、d四条线段，成比例线段的是（）A．a＝12，b＝4，c＝5，d＝12B．a＝15，b＝3，c＝5，d＝1C．a＝13，b＝2，c＝8，d＝12D．a＝5，b＝0.02，c＝0.7，d＝0.3【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【解答】解：A．4×12≠5×12，所以不成比例，不符合题意；B．1×15＝3×5，所以成比例，符合题意；C．2×13≠8×12，所以不成比例，不符合题意；D．0.02×5≠0.3×0.7，所以不成比例，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝5，DF＝3.6，那么BD＝ 2.4．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC＝2，AE＝5，∴CE＝3，AB∥CD∥EF，∴，即，∴BD＝2.4，故答案为：2.4【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．7．（5分）已知线段a，b，c满足＝＝，且a+2b+c＝26，则a＝6，b＝4，c＝12．【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可．【解答】解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝6k，∵a+2b+c＝26，∴3k+4k+6k＝26，解得：k＝2，∴a＝6，b＝4，c＝12，故答案为：6，4，12．【点评】本题考查了比例的性质，比例线段，利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．8．（5分）若，则﹣的值是﹣．【分析】将﹣变形为﹣，再代入计算即可求解．【解答】解：∵，∴＝，∴﹣＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．9．（5分）如图，已知l1∥l2∥l3，若＝，EF＝4，则DE＝．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，解得，DE＝，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．10．（5分）如图，AE、BD交于点C，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝2．【分析】由AB∥DE，即可证得△ABC∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长．【解答】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△ECD，∴，∵AC＝4，BC＝2，DC＝1，∴，解得：CE＝2．故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知＝＝，求的值．【分析】设＝＝＝k，根据比例的性质得出x＝2k，y＝3k，z＝4k，代入求出即可．【解答】解：设＝＝＝k，所以＝＝﹣1．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键．12．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，＝．（1）若BD＝20，求BG的长；（2）求的值．【分析】（1））由GF∥BC推出＝即可解决问题；（2）由AB∥CD，AB＝CD，推出＝，＝，可得＝解决问题；【解答】解：（1）∵GF∥BC，∴＝，∵BD＝20，＝∴BG＝8．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝．【点评】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（10分）如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且AE ＝3，AC＝6，AD＝2，AB＝4．（1）求证：DE∥BC；（2）若BC＝5，求ED的长．【分析】（1）根据平行线分线段成比例证明即可；（2）根据平行线的性质和相似三角形的判定定理得出△EAD∽△CAB，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】证明：（1）∵AE＝3，AC＝6，AD＝2，AB＝4，∴，∴，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴△EAD∽△CAB，∴，∵BC＝5，∴，∴ED＝2.5．【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△EAD∽△CAB是解此题的关键．14．（10分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图1，我们已经学过，点C将线段AB分成两部分，如果AC：AB＝BC：AC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC ＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABC＝∠C ＝72°，∠ABD＝∠CBD＝36°，∠BDC＝72°，则可得到AD＝BD＝BC，然后根据相似三角形的判定方法易得△BDC∽△ABC，利用相似比得到BC2＝CD•AC，于是有AD2＝CD•AC，则可根据线段黄金分割点的定义得到结论；（2）设AD＝x，则CD＝AC﹣AD＝1﹣x，由（1）的结论得到x2＝1﹣x，然后解方程即可得到AD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC＝1，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴DA＝DB，BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，易得△BDC∽△ABC，∴BC：AC＝CD：BC，即BC2＝CD•AC，∴AD2＝CD•AC，∴点D是线段AC的黄金分割点；（2）解：设AD＝x，则CD＝AC﹣AD＝1﹣x，∵AD2＝CD•AC，∴x2＝1﹣x，解得x1＝，x2＝，即AD的长为．【点评】本题考查了黄金分割，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．（10分）已知＝＝＝＝k，求k值．【分析】依据等比性质可得，＝k，分两种情况讨论，即可得到k的值．【解答】解：∵＝＝＝＝k，∴由等比性质可得，＝k，当a+b+c+d≠0时，k＝＝；当a+b+c+d＝0时，b+c+d＝﹣a，∴k＝＝＝﹣2；综上所述，k的值为或﹣2．【点评】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质．。
咽部疾病练习题
咽部疾病练习题A型题1、Ok 1、关于咽的解剖以下哪种说法是错误 AA咽上起自软腭，下达第6颈椎平面，为一长约12cm的肌膜管。
B咽是呼吸和消化的共同通道。
C咽前面分别通向鼻腔、口腔和喉。
D咽两侧有颈部的大血管和神经通过。
E2、Ok 2、鼻咽癌侵犯颅内常经 DA圆孔。
B卵圆孔。
C枕骨大孔。
D破裂孔。
3、3、扁桃体的神经主要来自(B)A迷走神经。
B舌咽神经。
C舌下神经。
D外展神经。
Ok 4、扁桃体的主要生理功能为(D)A呼吸功能。
B吞咽功能。
C消化功能。
D免疫功能。
Ok 5、急性扁桃体炎常见的并发症有©A口底峰窝织炎。
B咽后脓肿。
C扁桃体周围脓肿。
D食管周围脓肿。
Ok 6、小儿扁桃体手术选用麻醉以哪种方式为好：(A)A全身麻醉插管，保持呼吸道通畅。
B1%的卡因表面麻醉。
C局部浸润麻醉。
D无麻醉。
7、咽后壁脓肿在直接喉镜下穿刺切开的体位是(C)A平卧位。
B高头位后仰。
C低头足高位。
D侧卧位。
E以上都不是。
Ok 8、以下哪种情况不适宜做扁桃体摘除术(D)A扁桃体角化症。
B扁桃体肿瘤。
C幼儿扁桃体肥大引起呼吸和吞咽困难。
D急性风湿热活动期，扁桃体作为病灶。
E慢性扁桃体炎引起邻近器官疾患，如急性鼻炎等。
9、颈侧切开术适用于 AA摘除咽侧肿块。
B摘除扁桃体。
C摘除鼻咽纤维血管瘤。
D切除鼻咽癌。
E切除舌根肿瘤。
10、正常情况下扁桃体伤口白膜形成于手术后A32小时。
B6－12小时。
C24小时以后。
D5－7天。
E以上都不是。
K型题（A ①+ ②+ ③ B ①+ ③ C ②+ ④ D ④ E ①+ ②+ ③+④）Ok 1、关于鼻咽解剖以下哪些说法是错误的？B①腺样体位于咽隐窝处。
②鼻咽侧壁有咽鼓管口、咽鼓管隆突和咽隐窝。
③鼻咽前壁为软腭。
④咽鼓管周围的淋巴组织称咽鼓管扁桃体。
Ok 2、咽淋巴内环包括 E①腺样体。
②舌扁桃体。
③咽鼓管扁桃体。
④腭扁桃体。
3、ok 3、增殖体肥大的主要症状有 E①鼻阻塞。
②张口呼吸。
骨学练习题
第一章骨学第一章骨学1 选择题[A型题]1．桡神经沟位于A．肱骨上端B．肱骨体C．肱骨下端D．尺骨体E．桡骨体2．眶下孔位于A．颧骨B．鼻骨C．上颌骨D．下颌骨E．颞骨3．骺软骨A．位于骺的表面B．属于透明软骨C．成人的骺软骨呈线状D．属于纤维软骨E．随着年龄的增长而渐长4．属于桡骨下端的结构是A．桡神经沟B．桡切迹C．尺切迹D．尺神经沟E．桡骨头5．犁骨A．左右各一B．位于筛板紧下方C．构成骨性鼻中隔上部D．构成骨性鼻中隔下部E．属于脑颅骨6．眶上裂A．位于颅前窝B．属于筛骨上的结构C．属于额骨上的结构D．属于蝶骨上的结构E．是蝶骨和筛骨间的裂隙7．肩胛骨A．侧缘称腋缘B．侧缘称脊柱缘，外侧角上有关节盂C．肩峰末端膨大形成喙突D．前面有肩胛冈E．后面为肩脚下窝。
8．腕骨包括A．距骨B．骰骨C．楔骨D．月骨E．跖骨9．外踝位于A．胫骨下端B．胫骨上端C．腓骨上端D．腓骨下端E．股骨下端10．髋臼上有A．耳状面B．月状面C．臀面D．髌面E．以上皆非11．一般椎骨不包括A．椎体B．椎弓C．椎孔D．侧块E．棘突12．关于胸椎叙述正确的是A．关节突呈矢状位B．椎体小C．椎孔最大D．有肋凹E．棘突呈方板状13．颈椎特有的结构A．横突肋凹B．关节突C．棘突D．横突孔E．椎孔14．骶骨和髋骨均有得结构是A．粗线B．月状面C．耳状面D．弓状线E．髋臼15．不成对的面颅骨有A．鼻骨B．泪骨C．舌骨D．腭骨E．额骨16．成对的脑颅骨有A．颧骨B．犁骨C．顶骨D．蝶骨E．枕骨17．颅后窝有A．颈动脉沟B．乙状窦沟C．外耳门D．三叉神经压迹E．筛孔18．脑膜中动脉沟起自A．圆孔B．卵圆孔C．棘孔E．茎乳孔19．肱骨骨折的最易发部位是A．解剖颈B．外科颈C．肱骨干D．肱骨下端E．尺神经沟20．不属于颅中窝的结构有A．眶上裂B．眶下裂C．颈动脉沟D．视神经管E．卵圆孔21．颅底面能见到而外面看不见的结构有A．圆孔B．卵圆孔C．棘孔D．破裂孔E．颈静脉孔22．骶管麻醉的穿刺部位应正对A．骶前孔C．骶管裂孔D．骶角E．骶岬23．颅中窝有A．筛孔B．垂体窝C．颈动脉管外口D．颈静脉孔E．鸡冠24．眶与鼻腔相交通是通过A．眶下裂B．眶下管C．眶下孔D．鼻泪管E．圆孔25．构成骨性鼻中隔的是A．犁骨和腭骨B．上颌骨和犁骨C．筛骨垂直板和犁骨D．下鼻甲和犁骨E．犁骨和鼻骨26．中鼻甲属于A．上颌骨B．蝶骨C．筛骨D．上鼻甲的一部分E．鼻骨27．关于鼻旁窦正确的说法是A．都开口于上鼻道B．都开口于中鼻道C．口腔感染时易波及到鼻旁窦D．鼻腔感染时易波及到鼻旁窦E．上颌窦开口于下鼻道28．分泌物引流最不畅的鼻旁窦是A．上颌窦B．筛窦前、中群。
“K字型”相似专题复习练习.docx
3. (1)如图②，已知点A (-2, 1),点B 在直线y=-2x+3上运动，若ZAOB=90%求此时点B 的坐标；(2)如图③，过点A (-2, 1)作x 轴与y 轴的平行线，交直线y=-2x+3于点C 、D,求点A 关于直线CD的对称点E 的坐标.图② 图③【活动二】K 字型相似基本图形2:条件：B, D, C 三点共线,ZB=ZEDF=ZC= a 结论：ABDE^ACFD证明： “K 字型”相似专题复习 姓名【活动一】 K 字型相似基本图形1：条件：B, C, E 三点共线,ZB 二ZACD=ZE=90°结论：AABC^ACED【应用】 1.如图，己知点A (0, 4)、B (4, 1), BC 丄x 轴于点C,点P 为线段OC 上一点，且PA 丄PB.则点P 的坐标为 __________________2.如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD 〃BC, ZB=90°, AB=7, AD=9, BC=12, 在线段BC±任取一点E,连接DE,作EF 丄DE,交直线AB 于点F.(1)若点F 与B 重合，求CE 的长；B(2)若点F 在线段AB±, MAF=CE,求CE 的反.BE C【应用】1.如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB〃OA, 0A=7, BC=1, AB=5,点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合.连接CP,过点P作PD交AB于点D.（1）______________________________ 直接写出点B的坐标 .（2）当点P在线段OA上运动吋，使得ZCPD=ZOAB,且BD: AD=3:2 ,求点P的坐标.4 222如图，已知直线归0（与抛物线『=——%2 +一交于点A （3, 6）.27 3（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的氏度；（2）若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点0、A不重合），点D （m, 0）是x轴正半轴上的动点，且满足ZBAE=ZBED=ZAOD.探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1 个、2个？（2012-天津）已知一个矩形纸片OACE,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （lb C）•点B （0, 0,点P为BC边上的动点（点P不与点B、（:重合），经过点6 P折叠该纸片，得点B'和折痕OP.设BP=t.< I〉如图①，当ZB0P-30w时，求点P的坐标；（II）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在克线PB'上，得点L 和折痕PQ,若A4n, 试用含有t的式子表示呀（HD在（H）的乗件下.当点C'恰好落在边O.A上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）.。
九年级下册数学同步练习题库：图形的相似(填空题：一般)
图形的相似（填空题：一般）1、：的比值是（___________）；把4 : 0.8化为最简单的整数比是（___________）。
2、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为．3、如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．4、已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于_______厘米．（结果保留根号）5、已知是线段的黄金分割点，若，则_________。
6、已知，则＝________．7、已知：点P是线段MN的黄金分割点，(PM>PN),MN=4cm,则MP= .8、已知线段AB=20cm，点C是线段AB的黄金分割点，则较长线段AC的长为______cm．9、若，则的值为_________.10、已知点是线段的一个黄金分割点，且，则长为___________ .11、已知，则=________．12、如果，那么=__________．13、若，则=________________．14、配置一种盐水，盐和水的质量比是1:2，盐是盐水质量的________.15、如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米．甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是米．16、如图，在△ABC与△ADE中，，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是__________．17、如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=___________．18、将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见，如：我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值，这个比值是________．19、如果，那么__________。
(全国通用)中考数学难点攻克：“K”字型几何相似题型突破与练习
中考数学重难考点突破---“K”字型几何相似题型研究与练习相似基本图形中除了常见的“A”字型、“X”字型相似外，还有一个“K”字型相似，也常用于各种相似图形中“K”字型相似由特殊到一般，题型往往丰富多彩，也是近几年中考题中常见的一种基本图形．了解一个基本图形，有助于我们在复杂图形中渗透其中的奥秘，从而找到解决问题的突破口．类型1 “K”字型相似基本图形1图1例1 条件：如图1，B，C，E三点共线，∠B＝∠ACD＝∠E＝90°.结论：△ABC∽△CED.请证明结论正确【分析】(1)证明两个三角形相似有哪些方法？(2)除了∠B＝∠E＝∠ACD之外，图中还可以找出哪些角相等？【答案】(1)证明两个三角形相似常用的判定方法有：两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似等．(2)根据余角的性质还可以得到∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠D，从而可证得△ABC∽△CED.【应用】如图2，已知点A(0，4)，B(4，1)，BC⊥x轴于点C，点P为线段OC上一点，且PA⊥PB，则点P的坐标为________．图2【分层分析】(1)根据“K”字型相似，图中可以找到哪两个三角形相似？根据相似三角形又可以得到怎样的比例式？(2)设P(x，0)，则根据比例式列出方程即可求得x的值，从而得到点P的坐标．【解题方法点醒】“K”字型相似基本图形1，在于寻找三个直角相等，熟记基本图形有利于快速找到相似三角形，从而通过建立方程解决问题．【答案】【分层分析】(1)根据“K”字型相似，可得到△AOP∽△PCB，所以AOPC＝OPCB.(2)设P(x，0)，因为AO＝OC＝4，BC＝1，所以OP＝x，PC＝4－x，所以4 4－x ＝x1，解得x＝2，从而得到点P的坐标为(2，0)．[答案] (2，0) [解析] ∵PA⊥PB，∴∠APO＋∠BPC＝90°.∵AO⊥x轴，∴∠APO＋∠PAO＝90°，∴∠PAO＝∠BPC.又∵BC⊥x轴，AO⊥x轴，∴∠BCP＝∠POA＝90°，∴△BCP∽△POA，∴AOPC＝OPCB.∵点A(0，4)，B(4，1)，∴AO＝4，BC＝1，OC＝4. 设P(x，0)，则OP＝x，PC＝4－x，∴44－x＝x1，解得x＝2，∴点P的坐标为(2，0)．类型2 “K”字型相似基本图形2例2 条件：如图3，B，D，C三点共线，∠B＝∠EDF＝∠C＝∠α.图3结论：△BDE∽△CFD.请证明：结论正确【分层分析】(1)“K”字型相似基本图形2与基本图形1有何联系？(2)如何证明∠E＝∠CDF?【答案】【分层分析】(1)两个图形都有三个角相等，基本图形1是三个直角相等，而基本图形2是基本图形1的一般情况，更具普遍性，两个图形的形状均类似于字母“K”，因此称之为“K”字型相似图形．(2)∵∠B＝∠EDF＝∠C＝∠α，由外角性质可知∠EDC＝∠B＋∠E＝∠α＋∠E.又∵∠EDC＝∠EDF＋∠FDC＝∠α＋∠CDF，∴∠E＝∠CDF.证明：∵∠B＝∠EDF＝∠C＝∠α，由外角性质可知∠EDC＝∠B＋∠E＝∠α＋∠E.又∵∠EDC＝∠EDF＋∠FDC＝∠α＋∠FDC，∴∠E＝∠FDC.又∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD.【应用】1．如图4，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，CB∥OA，OC＝BA，OA＝7，BC＝1，AB＝5，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O，A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D.图4(1)直接写出点B 的坐标：________；(2)当点P 在线段OA 上运动时，使得∠CPD＝∠OAB，且BD∶AD＝3∶2，求点P 的坐标． 【分层分析】(1)过点B 作BQ⊥x 轴于点Q ，依题意可得OQ ＝4，AQ ＝3，已知AB ＝5，根据勾股定理求出QB 即可解答．(2)根据“K ”字型相似，图中可以找到哪两个三角形相似？根据相似三角形又可以得到怎样的比例式？【答案】【分层分析】(1)过点B 作BQ⊥x 轴于点Q ，易求得BQ ＝4，故得到点B 的坐标为(4，4)． (2)由“K ”字型相似可得到△POC∽△DAP， 所以OC AP ＝OP AD，设OP ＝x ，OC ＝AB ＝5，AD ＝25AB ＝2，AP ＝7－x ，所以57－x ＝x 2，解得x ＝2或x ＝5，所以点P 的坐标为(2，0)或(5，0)． 解：(1)过点B 作BQ⊥x 轴于点Q. ∵AB ＝OC ，∴AQ ＝(7－1)÷2＝3， 在Rt △BQA 中，BA ＝5，由勾股定理，得BQ ＝AB 2－AQ 2＝4， ∴点B 的坐标为(4，4)． (2)∵∠CPA＝∠OCP＋∠COP， 即∠CPD＋∠DPA＝∠COP＋∠OCP， 而∠CPD＝∠OAB＝∠COP， ∴∠OCP ＝∠APD，∴△OCP∽△APD，∴OCAP＝OPAD.∵BDAD＝32，∴AD＝2.设OP＝x，OC＝AB＝5，AP＝7－x，∴57－x＝x2，解得x＝2或x＝5，∴点P的坐标为(2，0)或(5，0)．2．如图5，已知直线y＝kx与抛物线y＝－427x2＋223交于点A(3，6)．图5(1)求直线y＝kx的函数表达式和线段OA的长度．(2)若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O，A不重合)，点D(m，0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE＝∠BED＝∠AOD.探究：m在什么范围内时，符合条件的点E分别有1个、2个？【分层分析】(1)利用待定系数法求出直线y＝kx的函数表达式，根据A点坐标用勾股定理求出线段OA 的长度．(2)①延长AB交x轴于点F，由∠BAE＝∠AOD可求出点F的坐标为________，进而再求得点B的坐标为________，然后由两点间距离公式可求得线段AB的长为________；②由已知条件∠BAE＝∠BED＝∠AOD，可得到“K”字型相似的基本图形2，故可得到△________∽△________，设OE＝a，则由对应边的比例关系可以得到________．从而得到关于a 的一元二次方程为____________，然后根据根的判别式可以分别得到a的值分别为1个、2个时m的取值范围．【解题方法点醒】“K”字型相似基本图形2，根据三个角相等，联想到“K”字型基本图形1，便于快速找到相似三角形，从而利用相似的有关性质解决问题．【答案】【例题分层分析】(1)直线y＝kx的函数表达式为y＝2x，OA＝32＋62＝3 5.(2)①点F的坐标为(152，0)，点B的坐标为(6，2)，AB＝5.②根据“K”字型相似的基本图形2，可得到△ABE∽△OED，设OE＝a，则AE＝3 5－a(0＜a＜3 5)，由△ABE∽△OED得AEAB＝ODOE，∴3 5－a5＝ma，∴a2－3 5a＋5m＝0，依题意知m>0，∴当Δ＝0，即(－3 5)2－20m＝0，m＝94时，符合条件的点E有1个；当Δ＞0，即(－3 5)2－20m＞0，0＜m＜94时，符合条件的点E有2个．解：(1)把点A(3，6)的坐标代入y＝kx，得6＝3k，∴k＝2，∴y＝2x，OA＝32＋62＝3 5.(2)如图，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R.∵∠AOD＝∠BAE，∴AF＝OF，∴OC＝AC＝12OA＝325.∵∠ARO＝∠FCO＝90°，∠AOR＝∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴OFOC＝AOOR＝3 53＝5，∴OF＝325×5＝152，∴点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫152，0.设直线AF 的函数表达式为y ＝ax ＋b(a≠0)，把点A(3，6)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫152，0的坐标代入，解得a＝－43，b ＝10，∴y ＝－43x ＋10，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－43x ＋10，y ＝－427x 2＋223，解得⎩⎨⎧x 1＝3，y 1＝6(舍去)，⎩⎨⎧x 2＝6，y 2＝2，∴B(6，2)，∴AB ＝5. ∵∠BAE ＝∠BED，∠ABE ＋∠BAE＝∠DEO＋∠BED， ∴∠ABE ＝∠DEO.∵∠BAE ＝∠EOD，∴△ABE ∽△OED. 设OE ＝a ，则AE ＝3 5－a(0＜a ＜3 5)， 由△ABE∽△OED 得AE AB ＝ODOE， 即3 5－a 5＝ma，∴a 2－3 5a ＋5m ＝0. 依题意得m>0，∴当Δ＝0，即(－3 5)2－20m ＝0，m ＝94时，符合条件的点E 有1个；当Δ＞0，即(－3 5)2－20m ＞0，0＜m ＜94时，符合条件的点E 有2个．专 题 训 练1． 如图6，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD ＝2OA ＝6，AD ∶AB ＝3∶1，则点C 的坐标是( )A ．(2，7)B ．(3，7)C ．(3，8)D ．(4，8)图62．如图7，在矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使得点D与CB边上的点E重合，若AD＝10，AB＝8，则EF＝________．图73．如图8，D是等边△ABC边AB上的点，AD＝2，BD＝4.现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E，F分别在边AC和BC上，则CFCE＝________．图84．如图9，在直角梯形ABCF中，CB＝14，CF＝4，AB＝6，CF∥AB，在边CB上找一点E，使以E，A，B为顶点的三角形和以E，C，F为顶点的三角形相似，则CE＝________．图95．如图10，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝3，AB＝6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°.(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是________；(2)若射线EF经过点C，则AE的长是________．图106．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图11所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点．若CA＝5，AB＝6，AD∶AB＝1∶3，则MD＋12MA·DN的最小值为________．图117．如图12，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝90°，AB＝7，AD＝9，BC＝12，在线段BC上任取一点E，连结DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F.(1)若点F与B重合，求CE的长；(2)若点F在线段AB上，且AF＝CE，求CE的长．图128．如图13，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．图139．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E 与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图14①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE.(2)如图14②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP＝2，CQ ＝9时BC的长．图1410．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为BC的中点，小明拿着含有30°角的透明直角三角板，使30°角的顶点落在点P上，三角板绕点P旋转．(1)如图15①，当三角板的一直角边和斜边分别与AB，AC交于点E，F时，连结EF，请说明△BPE∽△CFP.(2)操作：将三角板绕点P旋转到图②的情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC 于点E，F，连结EF.①探究1：△BPE与△CFP相似吗？请说明理由；②探究2：△BPE与△PFE相似吗？请说明理由．图15参考答案1.【答案】A2.【答案】53.【答案】544.【答案】2或12或285 [解析] 两个三角形相似，可能是△EFC ∽△EAB ，也可能是△EFC ∽△AEB ，所以应分两种情况讨论，进而求CE 的值即可．5.【答案】(1)6 (2)2或5[解析] (1)过点E 作EG ⊥DF ，由E 是AB 的中点，得出DG ＝3，从而得出∠DEG ＝60°，由∠DEF＝120°，得∠FEG ＝60°，由tan ∠FEG ＝FG GE，即可求出GF 的长，进而得出DF 的长． (2)过点B 作BH ⊥DC ，延长AB ，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，则BH ＝AD ＝3，再由锐角三角函数的定义求出CH 及BC 的长，设AE ＝x ，则BE ＝6－x ，利用勾股定理用x 表示出DE 及EC 的长，再判断出△EDC ∽△BCE ，由相似三角形的对应边成比例即可得出关于x 的方程，求出x 的值即可．6.【答案】2 3[解析] 先求出AD ＝2，BD ＝4，由“K ”字型相似可得△AMD 和△BDN 相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA BD ＝MD DN，求出MA ·DN ＝4MD ，再将所求代数式整理得出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．7.解：(1)当点F 和B 重合时，∵EF ⊥DE ，∴DE ⊥BC .∵∠B ＝90°，∴AB ⊥BC ，∴AB ∥DE .∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AD ＝EF ＝9，∴CE ＝BC －EF ＝12－9＝3.(2)过点D作DM⊥BC于点M，∵∠B＝90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB.∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD＝BM＝9，AB＝DM＝7，CM＝12－9＝3.设AF＝CE＝a，则BF＝7－a，EM＝a－3，BE＝12－a，可证△FBE∽△EMD，∴BFEM＝BEDM，即7－aa－3＝12－a7，解得a＝5或a＝17.∵点F在线段AB上，∴AF＝CE＜AB＝7，∴CE＝5.8.解：(1)证明：∵∠APC＝∠PAB＋∠B，∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠PAB，又AB＝AC，∴∠ABP＝∠PCD，∴△ABP∽△PCD，∴ABCP＝BPCD，∴ACCP＝BPCD，∴AC·CD＝CP·BP.(2)∵PD∥AB，∴∠DPC＝∠B，∴∠PAB＝∠B，又∠B＝∠C，∴∠PAB＝∠C.∴△PBA ∽△ABC ，∴BP AB ＝AB BC， ∴BP ＝AB 2BC ＝10212＝253. 9.解：(1)证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B ＝∠C ＝45°，AB ＝AC ，∵AP ＝AQ ，∴BP ＝CQ ，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，在△BPE 和△CQE 中，∵⎩⎨⎧BE ＝CE ，∠B ＝∠C，BP ＝CQ ，∴△BPE ≌△CQE (SAS )；(2)∵△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B ＝∠C ＝∠DEF ＝45°，∵∠BEQ ＝∠EQC ＋∠C ，即∠BEP ＋∠DEF ＝∠EQC ＋∠C ，∴∠BEP ＋45°＝∠EQC ＋45°，∴∠BEP ＝∠EQC ，∴△BPE ∽△CEQ ，∴BP CE ＝BE CQ， ∵BP ＝2，CQ ＝9，BE ＝CE ，∴BE 2＝18，∴BE ＝CE ＝3 2，∴BC ＝6 2.10.解：(1)∵在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝30°.∵∠B ＋∠BPE ＋∠BEP ＝180°，∴∠BPE ＋∠BEP ＝150°.又∵∠BPE ＋∠EPF ＋∠CPF ＝180°，∠EPF ＝30°，∴∠BPE ＋∠CPF ＝150°，∴△BPE∽△CFP(两角对应相等的两个三角形相似)．(2)①△BPE∽△CFP，理由同(1)．②△BPE与△PFE相似．理由：由①△BPE∽△CFP，得CP∶BE＝PF∶PE，而CP＝BP，因此BP∶BE＝PF∶PE.又∵∠EBP＝∠EPF，∴△BPE∽△PFE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)．。
染整工艺(一)下半学期期中练习题
一、选择题1、直接染料染色时，加Na2SO4起作用。
A 促染B 缓染C 匀染2、B型活性染料固色温度为A 30℃B 60℃C 90℃3、以下关于直接染料特点说法错误的是A 色泽鲜艳，色谱齐全B 可用于棉染色C 皂洗牢度好4、以下染料不用于棉织物染色的是 C 。
A 还原染料B 活性染料C 分散染料5、活性染料染棉时，与棉纤维结合的方式是A 离子键B 共价键C 氢键6、活性染料浸染时，加入的固色剂为A 元明粉B 纯碱C 食盐D 碳酸氢钠7、K型活性染料染色与固色的温度分别为A 30℃、60℃B 60℃、90℃C 30℃、30℃8、M型活性染料染色与固色的温度分别为A 60℃、60℃B 60℃、90℃C 30℃、30℃9、以下关于活性染料特点说法错误的是A 色泽鲜艳，色谱齐全B 湿牢度高C 不易水解，利用率高10、拼色打样时，染料只数一般不超过A 1B 2C 3D 411、广泛用于染色和印花的助溶剂是（）A、纯碱B、尿素C、拉开粉12、KN型活性染料染色时应选择( )。
A、染色温度40—70℃，固色温度80—95℃。
B、染色温度40—60℃，固色温度60—70℃C、染色温度60—90℃，固色温度60—95℃13、轧染时，为防止活性染料的泳移，要在染液中加入( )。
A、尿素B、防染盐SC、海藻酸钠14、织物轧染时，应选择( )。
A、直接性大的染料B、直接性小的染料C、不用考虑直接性15、活性染料染棉时，碱过少，则得色―――――――――――――（）Ａ．浓Ｂ．淡Ｃ．牢16、称织物3g放入烧杯中，移取活性染料母液25mL，移取元明粉溶液25mL，再加水40mL，则该工艺浴比为（）Ａ．1：30 Ｂ．1：40 Ｃ．1：5017、下列染料在水中带正电荷的是（）Ａ．直接染料Ｂ．活性染料Ｃ．阳离子染料二、填空1、在印染厂中，染色时的三原色是指、、。
2、直接染料浸染时，加元明粉起作用，加平平加O起（）作用。
3、活性染料浸染时加元明粉起作用，加Na2CO3起（）作用。
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（一）基本图形回顾：
现在给你一个锐角三形ABC 和一条直线MN .
问题1：直线MN 与AB 、AC 边或其延长线相交，所截得三角形与△ABC 相似，有多少种作法？ 请同学们作出图形，并说明相似的理由。
问题2：如图，在正方形ABCD 中,E 为BC 上任意一点（与B 、C 不重合）∠AEF=90°.观察图形：
（1） △ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论。
（2）若E 为BC 的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？
发现问题，整理知识：
（1）点E 为BC 上任意一点∠B=∠C=60°, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF 的关系还成立吗？说明理由.
（2）点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF 的关系还成立吗？
□ 当堂测评(本节课只完成1-3题，后面两个题为下节预习题）
1、梯形ABCD 中， AD ∥ BC,AD<BC,P 为AD 上的一点（不与A 、D 重合），∠BPC= ∠A= ∠D,找出图中的相似三角形。
如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP=1，D 为AC 上一点，若∠APD=60°，则CD 的长
为 ．
A B C
B C E A F E C B A F
A B E C D F A B F E C D
25.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4
如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交AC或延长线于点F．
（1）当AE=6时，求AF的长；
（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C与DF相切时，求⊙C 的半径.
3.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)，对称轴x=4,
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
A B P
C
O x y。