重庆中考数学第题专练
2023年重庆市沙坪坝区九年级数学中考模拟预测题
2023年重庆市沙坪坝区九年级数学中考模拟预测题一、单选题1．下列各数中最小的是（）A．6−B．2−C．0D．22．下列各图均是重庆知名景点，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3+1的值是（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间'''，已知OB：OB'＝2：3，则△ABC 4．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到A B C'''的面积之比为（）与A B CA．1：3B．1：9C．2：3D．4：95．把黑色棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗棋子，第②个图案中有3颗棋子，第③个图案中有6颗棋子，…，按此规律排列下去，则第6个图案中棋子的颗数为（）A．19B．21C．23D．256．下列命题正确的是（）A．矩形的四个角都相等B．矩形的四条边都相等C ．矩形的对角线互相垂直D ．矩形的对角线平分内角7．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，D 是切点，C 在AB 延长线上，若26A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．26︒B ．34︒C ．38︒D ．48︒8．某商店促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元．已知一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元，若一副乒乓球拍的标价是x 元，一副羽毛球拍的标价为y 元，根据题意，可列方程组（ ）A ．()2200.3224x y x y −=⎧⎨+=⎩B ．()2200.7224x y x y −=⎧⎨+=⎩C ．()2200.3224y x x y −=⎧⎨+=⎩D ．()2200.7224y x x y −=⎧⎨+=⎩9．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲以a 千米/小时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以b 千米/小时的速度继续行驶；乙在甲出发0.5小时后以c 千米/小时的速度匀速前往B 地，设甲、乙两车与A 地之间的路程为s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（ ）A ．a c =B ．b c <C ．他们都骑了20千米D ．乙到达B 时，甲离B 还有5千米10．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG 的高度，他从点A 出发沿着坡度为1 2.4i =∶的斜坡AB 步行13米到达点B 处，用测角仪测得建筑物顶端D 的仰角为52︒，建筑物底端E 的俯角为45︒．若AF 为水平的地面，点A B C D E F G 、、、、、、在同一平面内，建筑物DEFG 和测角仪BC 与水平方向垂直，若 2.5BC =米，则此建筑物的高度DE 约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：sin 520.79︒≈，cos520.62︒≈，tan 52 1.28︒≈）A ．13.4米B ．17.1米C ．9.6米D ．5.9米11．若整数a 使得关于x 的不等式组()533213x x x a x +⎧+<⎪⎨⎪−≥−⎩解集为1x >，使得关于y 的分式方程1a y −＝51y y −−+2的解为正数，则所有满足条件的整数a 的和为（ ） A ．﹣21 B ．﹣20 C ．﹣17 D ．﹣1612．在平面直角坐标系中，Rt OAB 的位置如图所示，90OAB ∠=︒，:3:4OA AB =，点B 的纵坐标为5，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点A ，交OB 于C ，若:3:2OC BC =．则k 的值为（ ）A ．9− B．2−C ．3− D．2二、填空题13．今年五一小长假，重庆吸引了全国各地游客前来打卡．全市A 级旅游景区共接待游客10198000人次，请把数10198000用科学记数法表示为 ．14．请计算：()20112π−⎛⎫++−= ⎪⎝⎭ ． 15．现有四张正面分别标有数字1−，0，1，2的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，以A 为圆心AB 为半径作弧交CD 于点E ，以A 为圆心AD 为半径作弧交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是 ．17．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，连接DC ，将BDC 沿DC 翻折，得到EDC △，连接AE ，若AE CE =，4BC =，则D 到CE 的距离是 ．18．某销售公司有淘宝、拼多多和抖音三个销售小组，去年上半年淘宝、拼多多和抖音三个小组的销售额之比为531：：，下半年抖音小组的销售额占到了三个小组下半年总销售额的37，结果三个小组全年的销售额都相同，请问淘宝小组下半年的销售额与三个小组全年总销售额之比为 ．三、解答题19．计算：(1)2(2)()()x y x y x y −++− (2)223(1)11a a a a a −÷−−++20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线．(1)尺规作图，作BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交CD 于点F ，交BD 于点O （不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；(2)求证：BE DF =．21．为了解九年级的数学学习情况，我校在5月27日举行了数学模拟考试．考试结束后，老师们从甲班、乙班中各随机抽取20名同学的数学模拟考试成绩（单位：分）进行统计、分析（成绩用x 表示，共分为五组：A ．100109x ≤≤，B ．110119x ≤≤，C ．120129x ≤≤，D ．130139x ≤≤，E ．140150x ≤≤），下面给出了部分信息．甲班抽取的20名同学数学模拟考试成绩为：139，145，135，142，135，136，147，130，135，150，135，139，141，133，135，140，144，119，143，137乙班抽取的20名同学数学模拟考试成绩为：150，141，147，142，132，141，150，143，137，143，140，141，134，141，122，137，142，140，130，107甲、乙两班各抽取的20名同学数学模拟考试成绩整理表甲、乙两班各抽取的20名同学数学模拟考试成绩统计表(1)请直接写出a ，b ，c 的值；(2)你认为哪个班的学生数学模拟考试的成绩较好，请说明理由（写出一条理由即可）；(3)已知我校九年级共有学生1600人，请你估计在本次考试中数学成绩不低于140分的有多少人？22．初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数6||1y x −=+图象及性质的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；(2)观察该函数图象，写出该函数图象的一条性质；(3)已知函数1833y x =−图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式618||133−≤−+x x 的解集． 23．每年5月上旬，广阳岛回龙枇杷基地都会举办“江南枇杷节”．去年，果农小王自产自销了白玉枇杷800千克、五星枇杷200千克，且白玉枇杷的单价是五星枇杷的单价的2倍，全部售出后，销售总额为45000元．(1)去年，果农小王销售的白玉枇杷、五星枇杷的单价分别是多少？(2)因白玉枇杷成熟期较晚，汁多味甜，是广阳岛主力推出的新兴品种．今年，小王扩大果园的规模，并加强了科学管理，白玉枇杷、五星枇杷的产销量分别增加了%a 和()10%0a a >，为了推广白玉枇杷，小王决定大力降价促销，将白玉枇杷的单价下调了2%a ，五星枇杷的单价不变，全部售出后，销售总额和去年持平，求a 的值．24．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，如果满足千位数字比百位数字的3倍少3，且个位数字，十位数字，百位数字的和是15，我们称这样的四位正整数为“冲刺数”．如四位正整数6348，因为3336⨯−=，34815++=，所以6348是“冲刺数”．对于“冲刺数”m ，先任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，再分别将这四个三位数的十位数字和百位数字对调，得到四个新的三位数，这四个新的三位数的和记为F （m ）．如“冲刺数”6348，先任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数348，648，638，634，再分别将这四个三位数的十位数字和百位数字对调，得到四个新的三位数438，468，368，364，所以()4384683683641638F m =+++=．(1)请判断正整数9456和1234是否是“冲刺数”，并说明理由；(2)若正整数n 是“冲刺数”，且()5499F n −是13的倍数，求满足条件的所有n ． 25．如图，已知抛物线216y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，已知点B 坐标为()6,0，点C 坐标为()0,2−．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P 是直线BC 下方抛物线上一点，连接PB ，PC ，求PBC 面积的最大值；(3)如图2，将抛物线向右平移6个单位，向上平移2个单位，得到新的抛物线y '，新抛物线y '的顶点为D ，是否在新抛物线y '的对称轴上存在点M ，在坐标平面内存在点N ，使得以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ．将AD 绕点A 逆时针旋转，得到AE ，满足DAE BAC ∠=∠，并连接CE ．(1)如图1，120∠=︒，3BACBD=，9CD=，求AD的长；(2)如图2，120∠=︒，连接BE，F为BE中点，G为CD中点，连接FG，猜想FG和CEBAC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)如图3，135=，连接BE，F为BE中点，连接AF，当AF取最小值时，BAC∠=︒，BC m直接用含m的式子表示BCE的面积．。
重庆市2021年中考17题一次函数图形行程问题专题训练(3)
2021重庆年中考17题一次函数图像行程问题专题训练（3）1（巴蜀2021级初三上定时训练二）如图，小明和小亮同时从学校放学两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方，小亮的家在学校的正东方，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以以前的四度步行回家（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计），结果小明比小亮晚回到家中，如图是两个人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数图像关系图.则小明和家和小亮的家相距米。
2（重庆一外2021级九上第四次周考）家、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向匀速行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，两车在途中相遇后都停留了一段时间，绕后分别按原速度原方向匀速行驶，甲车到达B地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回A地（掉头时间忽略不计），乙车到达A地后等待甲车，如图所示为甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图像，则当乙车到达A地的时候，甲车与B地的距离为千米。
3（重庆八中2021级九上第一次月考模拟)一艘轮船额一艘快艇分别从甲、乙两个港口出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计）在返回途中追上轮船刚好到达一个景点，轮船靠岸一小时供游客观赏游玩，绕后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图像如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有千米4（重庆育才2021级九上第一次月考复习）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小明驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地后停止，在小明出发的同时，小李驾车从B地匀速出发行驶前往A 地，到达A地停留2小时后，调头按原速向C行驶，若AB两地之间相距200千米，在行驶的过程中，两人之间的距离y（千米）与小李驾车时间x（小时）之间的函数图像如图所示，则在他们出发后经过小时相遇。
重庆数学中考试题及答案
重庆数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 * 4B. 5 / 2C. 7 - 2D. 8 ÷ 2答案：B4. 下列哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + x + 1 = 0C. x^3 - 2x^2 + x = 0D. x^2 - 4 = 0答案：B5. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. A = πr^2D. A = πd^2答案：B6. 一个数的平方根是它自己，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C7. 以下哪个是立方体的体积公式？A. V = a^2B. V = a^3C. V = 2aD. V = πa^3答案：B8. 一个数的倒数是1/5，这个数是？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A9. 以下哪个是正弦函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 双曲线答案：C10. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角的度数是？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知一个数的平方是25，这个数是________。
答案：±512. 一个圆的半径是7，那么它的直径是________。
答案：1413. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，它的体积是________。
答案：2414. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是60°，那么底角是________。
答案：60°15. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-316. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8，那么斜边的长度是________。
2024重庆中考数学试卷
2024重庆中考数学试卷一、下列实数中，是无理数的是：A. 3.14B. √2 （答案）C. 0D. -1/3二、若a//b，b//c，则a与c的关系是：A. a//c （答案）B. a⊥cC. a与c相交但不垂直D. a与c无法确定关系三、在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 70°，则∠C的度数是：A. 50°B. 60° （答案）C. 70°D. 80°四、下列运算正确的是：A. 3a + 2b = 5abB. (a2)3 = a5C. a6 ÷ a3 = a3 （答案）D. a2 · a4 = a6 （此选项也正确，但题目要求单选，故不作为答案）五、若一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)有两个相等的实数根，则判别式Δ = b2 - 4ac的值是：A. Δ > 0B. Δ < 0C. Δ = 0 （答案）D. Δ无法确定六、在平面直角坐标系中，点P(-3,4)到x轴的距离是：A. -3B. 3C. 4 （答案）D. 5七、下列函数中，是一次函数的是：A. y = x2 + 1B. y = 1/xC. y = 2x - 1 （答案）D. y = √x八、若圆的半径为r，则圆的面积S与r之间的函数关系是：A. S = πrB. S = 2πrC. S = πr2 （答案）D. S = 2πr2九、在比例尺为1:50000的地图上，两城市间的图上距离为2cm，则这两城市间的实际距离为：A. 1kmB. 100mC. 1000m （答案）D. 10km十、已知数据x₁，x₁，…，x₁的平均数为5，若每个数据都加3，则新数据的平均数为：A. 2B. 5C. 8 （答案）D. 10。
2021年重庆中考数学第22题新函数图像题专题训练
2021重庆中考数学第22题新函数图像题专题训练1.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y=|2xx−2|的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：(1)请直接写出表中m，n的值，并在图中补全该函数图象；x…−5−4−3−2−1013234567…y=|2xx−2|…1074365m230266n1033145…(2)结合函数图象，直接写出该函数的一条性质；(3)已知函数y=45x+185的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式45x+18 5≥|2xx−2|的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．2.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=−6x−6x2−2x+2性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：x…−5−4−3−2−1012345…y=−6x−6x2−2x+2…363715132417______12530−3______ −952417…(2)观察函数图象，写出该函数的一条性质：______ ；(3)已知函数y=−75x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式−6x−6x2−2x+2≥−75x+1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．x3−2x的图象与性质进行探究．3.根据我们学习函数的过程和方法，对函数y=14(1)如表是y与x的几组对应值：则m的值为______ ，n的值为______ ．(2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出该函数的一条性质：______ ．x3−2x≥x，结合图象，直接写出x的取值范围______ ．(3)若144.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=|5xx2+4|性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)补全表：(2)在平面直角坐标系中，补全函数图象，根据函数图象，写出这个函数的一条性质：______ ；(3)已知函数y=52x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于x的方程|5xx2+4|=52x−1的近似解(保留1位小数，误差不超过0.2)．5.探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，结合已有的学习经验，请结合表中的数据，画图并探究该函数y=−ax2+2的性质．x…−4−3−2−101234…y…−23−1211−2−4−6−4−2−b−23…(1)根据表中数据可得：a=______ ，b=______ ．(2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)观察该函数图象，写出该函数图象的一条性质：______ ；(4)已知函数y=−23x−103的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式−ax2+2≤−23x−103的解集______ ．6.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=−4x+6(x−2)2的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：x…−3−2−10323456…y (18)2574109m0−6−52n−98…(1)m=______ ，n=______ ；(2)同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；(3)根据函数图象，写出该函数的一条性质：______ ．(4)结合你所画的函数图象，直接写出不等式−x+2≤−4x+6的解集为______ ．(x−2)27.在函数的学习中，我们经历“确定函数表达式--画函数图象--利用函数图象研究函数性质--利用图象解决问题”的学习过程，画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象，请根据你学到的函数知识探究函数y 1={2−|x|(x <2)x−2x−1(x ≥2)的图象与性质并利用图象解决如下问题： 列出y 1与x 的几组对应的值如表： x…−3−2−1 01234 5 …y … m 0 1 2 1 0 n 2334…(1)根据表格中x 、y 的对应关系可得m = ______ ，n = ______ ；(2)用你喜欢的方式画出该函数图象：根据函数图象，写出该函数的一条性质：______ ； (3)直接写出当函数y 1的图象与直线y 2=kx +1有三个交点时，k 的取值范围是______ ．8.小明结合自己的学习经验，对新函数y=bkx2+1的解析式、图象、性质及应用进行探究：已知当x=0时，y=2；当x=1时，y=1．(1)函数解析式探究：根据给定的条件，可以确定由该函数的解析式为：______ ．(2)函数图象探究：①根据解析式，补全如表，则m=______ ，n=______ ．②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．x…−4−3−2−1−121212n4…y (2)171525m8528512515217…(3)函数性质探究：请你结合函数的解析式及所画图象，写出该函数的一条性质：______ ．(4)综合应用：已知函数y=|715x−815|的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|7 15x−815|≤bkx2+1．9.根据我们学习函数的过程与方法，对函数y=x2+bx+2−c|x−1|的图象和性质进行探究，已知该函数图象经过(−1,−2)与(2,1)两点，(1)该函数的解析式为______ ，补全下表：(2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出这个函数的一条性质：______ ．(3)结合你所画的图象与函数y=x的图象，直接写出x2+bx+2−c|x−1|≤x的解集______ ．x|ax+b|(a>0)的图象与性质进行探10.小帆根据学习函数的过程与方法，对函数y=14究．已知该函数图象经过点(2,1)，且与x轴的一个交点为(4,0)．(1)求函数的解析式；(2)在给定的平面直角坐标系中：①补全该函数的图象；②当2≤x≤4时，y随x的增大而______(在横线上填增大或减小)；x|ax+b|的最大值是______；③当x<4时，y=14x|ax+b|有两个交点，则k=______．①直线y=k与函数y=1411.已知函数y=a−b|x−1|(a、b为常数)，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0；请对该函数及其图象进行如下探究：(1)求函数的解析式；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：______；根据函数图象解决下列问题：①若A(m,c)，B(n,c)为该函数图象上不同的两点，则m+n=______；x+k有两个不相等的实数解x1，x2，且x1⋅x2>0，则k的取②若方程a−b|x−1|=12值范围是______．12.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索：y=x+a，探索函数图象和性质过程如下：x(1)上表是该函数y与自变量x的几组对应值，则a=______ ，m=______ ，n=______ ；(2)如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；(3)由函数图象，写出该函数的一条性质：______ ；(4)请在同一个平面直角坐标系中画出函数y=2x的图象，并直接写出不等式x+ax≤2x 的解集：______ ．13.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y={|x+1|(x≤1)2x(x>1)的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．(1)列表：x…−4−3−2−101234…y…3m10121n 12…其中，m=______，n=______．(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．(3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A(72,y1)，B(5,y2)，C(x1,52)，D(x2,6)在函数图象上，则y1______y2，x1______x2；(填“>”，“=”或“<”)②当函数值y=1时，求自变量x的值；(4)若直线y=−x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．14.学习函数时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，下面我们对函数y ={−2x (x <0)x 3−3x 2+2(x ≥0)的图象和性质进行探究，请将以下探究过程补充完整：(1)选取适当的值补全表格；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象：(2)结合图象，写出该函数的一条性质：______ ； (3)结合这个函数的图象与性质，解决下列问题：①若点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)在这个函数的图象上，且0<x 3<3，−1<x 1<x 2<0，请写出y 1，y 2，y 3的大小关系：______ (用“<”连接)．②若直线y =2a +1(a 是常数)与该函数图象有且只有三个交点，则a 的取值范围为______ ．15. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义|a|={a(a ≥0)−a(a <0).小东结合上面的学习过程，对函数y =|32x −3|+12x −5的图象与性质进行了探究．(1)化简函数的表达式：当x ≥2时，y = ______ ，当x <2时，y = ______ ； (2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：______ ；(3)已知函数y =2x (x >0)的图象如图所示，结合你所画函数图象，直按写出|32x −3|+12x −5=2x 的近似解______ .(精确到0.1)16.已知函数y=a|x−2|+x+b(a,b为常数).当x=3时，y=0，当x=0时，y=−1，请对该函数及其图象进行探究：(1)a=______ ，b=______ ；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并结合所画图象，写出该函数的一条性质．(3)已知函数y=−x2+4x+5的图象如图所示，结合图象，直接写出不等式a|x−2|+x+b≥−x2+4x+5的解集．17.在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象.小明根据学到的函数知识探究函数y1=|ax+4|−b的图象与性质并利用图象解决问题.小明列出了如表y1与x的几组对应的值：(1)根据表格，直接写出a=______ ，b=______ ；(2)在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质______ ；(3)当函数y1的图象与直线y2=mx−1有两个交点时，直接写出m的取值范围．18.已知y=a|2x+4|+bx(a,b为常数).当x=1时，y=5；当x=−1时，y=3．(1)a=______ ，b=______ ；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数图象；并写出函数的一条性质：______ ；(3)已知函数y=25的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程a|2x+ |2x−2|4|+bx=25的近似解(精确到0.1)．|2x−2|。
2024年重庆市中考数学模拟试卷(预测四)
2024年重庆市中考数学模拟试卷（预测四）一、单选题1．2的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．42．下面的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线a b ∥，直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥于点A ，交直线b 于点C ．如果138∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A ．52︒B ．48︒C ．38︒D ．32︒ 4．函数k y =（k 为常数，0k ≠）的部分x 和y 的值如下表所示，则“◎”表示的数是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．125．估计 ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 6．如图，ABC V 与111A B C △位似，位似中心是点O ，且1:1:2OA OA =，若ABC V 的面积为5，则111A B C △的面积为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．257．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需要15根火柴棒，图案③需要22根火柴棒，…．按此规律，图案⑧需要的火柴棒的根数为（ ）A ．50B ．54C ．57D ．648．如图，已知AB 与O e 相切于点A ，AC 是O e 的直径，连接BC 交O e 于点D ，E 为O e 上一点，连接,EC ED ，若CED α∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．90α︒-B ．αC ．452α︒+ D ．2α9．如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ．已知DE AE BF 的长为（ ）A ．1B ．2 CD ．10．有n 个依次排列的算式：第1项是2a ，第2项是221a a ++，用第2项减去第1项，所得之差记为1b ，将1b 加2记为2b ，将第2项与2b 相加作为第3项，将2b 加2记为3b ，将第3项与3b 相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①529b a =+；②若第6项与第5项之差为4057，则2024=a ；③当n k =时，212342k b b b b b ak k +++++=+L ；其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：()023.142π---=．12．如图，一个正方形和一个正五边形各有一边AB ，CD 在直线l 上，且只有一个公共顶点P ，则BPC ∠的度数为．13．一个不透明的口袋中有1个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是． 14．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为296m ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x 米，则所列方程是．15．长方形ABCD 中，以点A 为圆心AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，以DC 为直径的半圆与AB 相切，切点为E ，已知4AB =，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．如图，CN 平分ABC V 的外角ACM ∠，过点A 作CN 的垂线，垂足为点D ，B BAD ∠=∠．若9AC =，6BC =，则AD 的长为．17．关于x 的一元一次不等式组32132325x x x m -+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩至少有3个整数解，且关于y 的分式方程3222my y y y-+=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和为． 18．如果一个四位自然数M 各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M 为“会意数”．把四位数M 的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M '．规定()99M M F M '-=．例如：2335M =，∵235+=，358+=，∴ 2335是“会意数”．则()3523233523351299F -==．那么“会意数”4162N =，则()F N =；已知四位自然数S abcd =是“会意数”，（4b ≤，7d ≤，且a 、b 、c 、d 均为正整数），若()F S 恰好能被8整除，则满足条件的数S 的最大值是．三、解答题19．计算：（1）()()22+--x y x x y ；（2）26934222-+-⎫⎛÷+- ⎪--⎝⎭x x x x x x ． 20．如图，在Rt ABC △中，90B ??，AD 平分BAC ∠．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出ABD △和ACD V 面积的比值与AB ，AC 两边比值的关系．他的思路是：过点D 作AC 的垂线，垂足为点H ，再根据三角形全等来证明ABD △和ACD V 的高相等，进一步得到ABD △和ACD V 的面积之比等于BAC ∠的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点D 作AC 的垂线，垂足为点H （只保留作图痕迹）．(2)证明：∵DH AC ⊥，∴90AHD B ∠=︒=∠．∵AD 平分BAC ∠，∴ ① ．在ABD △和AHD V 中，B AHD BAD HAD ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪⎩② ∴ABD △≌AHD V ()AAS ．∴ ③ ． ∵12ABD S AB BD =⋅V ， 12ACD S AC DH =⋅△， ∴ABD ACD S AB S AC=△△． 小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么 ④ ．21．我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．130135x ≤<，B ．135140x ≤<，C ．140145x ≤<，D ．145150x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：131，134，135，138，141，147，148，148，148，150． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是140，143，143，144．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a ＝______，b ＝______，c ＝______；(2)根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到140分及以上的学生共有多少名？22．山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米．(1)求甲、乙两工程队各修建步道多少米？(2)实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的1.2倍，则甲工程队每天修建步道多少米？23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =．点D 是AB 中点，动点P ，Q 分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点P 从点C 出发，沿折线C D B →→运动，到达点B 时停止运动，点Q 从点B 出发，沿直线B A →运动，到达点A 时停止运动，设点P ，点Q 的运动时间为x 秒，点P ，Q 之间的距离为y ．(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图像，直接写出P ，Q 两点相距大于3个单位长度时x 的值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．如图，四边形ABCD 是某公园的休闲步道．经测量，点B 在A 的正西方向，AB =米，点D 在A 的正北方向，点C 在B 的西北方向，BC =C 在D 的南偏西60︒方向上．(1)求步道AD 的长度；（精确到个位数）；(2)小亮以90米/分的速度沿A B C D →→→的方向步行，小明骑自行车以300米/分的速度沿D C B A →→→的方向行驶．两人能否在4分钟内相遇？请说明理由．（参考数据：1.414 1.732）25．在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-交x 轴于点()3,0A -，()1,0B ，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，作D F y ∥轴交BC 于点F ，作D E A C ⊥于E ，求DF 的最大值及此时点D 的坐标；(3)如图2，将抛物线22y ax bx =+-沿射线CBy '，在y 轴的正半轴上有一点G ，在新抛物线y '上是否存在点P ，使得2GOP BAC ∠=∠？若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，说明理由．26．在ABC V 中，AB AC =，D 是边AC 上一动点，E 是ABC V 外一点，连接BD BE ，．(1)如图1，CE AB ∥，=AD CE ，若1203ABD A ∠==︒∠，求E ∠的度数； (2)如图2，CE AB ∥，2BD BE A ABD =∠=∠，，过点D 作DF AB ⊥交于点F ，若23DE DF DBC CBE =∠=∠，，求证：AB BD CE =+；(3)如图3，AE AB =，延长AE 交BC 的延长线于点F ，BE 交AC 于点G ，点D 是直线AC 上一动点，将ABD △沿BD 翻折得HBD △，连接FH ，取FH 的中点M ，连接AM ，若2EF GC AB BC ==，，当线段AM 取得最大值时，请直接写出AM AB的值．。
2019重庆B中考数学试题及答案图片版
2019重庆B中考数学试题及答案图片版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+3=5B. 2×3=6C. 2-3=-1D. 2÷3=0.6答案：C2. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A3. 下列哪个是不等式？A. 3x+5=7B. 2x-3>1C. 4x=8D. 5x-6答案：B4. 一个三角形的两个内角分别是40°和60°，第三个内角是：A. 40°C. 80°D. 100°答案：C5. 一个圆的半径是5，那么它的周长是：A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π答案：B6. 下列哪个选项是二次方程？A. x+3=0B. x^2+3x+2=0C. x^2-3=0D. 2x-3=0答案：B7. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 8C. 4D. 6答案：B8. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是：B. 90°C. 135°D. 180°答案：B9. 下列哪个选项是正确的函数关系式？A. y=2x+3B. y=x^2C. y=3xD. y=x/2答案：A10. 一个长方体的长是10，宽是5，高是3，那么它的体积是：A. 150B. 50C. 300D. 60答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5或-512. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：313. 一个三角形的周长是24，其中两边长分别是8和10，那么第三边长是______。
答案：614. 一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
答案：5或-515. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么斜边长是______。
重庆数学中考试题及答案
重庆数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 4答案：B2. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足三角形的三边关系，那么x的取值范围是？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 5C. 3 < x < 7D. 1 < x < 5答案：C3. 一个数的平方根是4，那么这个数是？A. 16B. 8C. 6D. 4答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C5. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是？A. 90度B. 45度C. 60度D. 30度答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -1)，那么这个函数的对称轴是？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：82. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：33. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±54. 一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是______。
答案：115. 一个三角形的内角和是______。
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（ 4）在 x 轴的正半轴上是否存在一点 P，使得△ POA为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存
在，请说明理由．
22、如图，已知一次函数 y k1x b 的图象分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 A 、B 两点，且与反比例函数
y k2 交于 C、E 两点，点 C 在第二象限， 过点 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D，OD=1, OE＝ x
交 y 轴于 D (0, 2) ，交 x 轴于 C 点，并与反比例函数的图象交
A, E 两 点 ， 连 接 OA, 若 △ AOD 的 面 积 为 4 ， 且
C A
22 题图 图 象
图象 于 y
1 tan AOB ．
2
(1) 分别求出该反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 求△ ABC 的面积 .
O DB 22 题图
OA=OC=5，cos∠ AOD = 3 ． 5
（ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
y
（ 2）若点 E 在 x 轴上（异于点 O），且 S△BCO=S△BCE ，
A 求点 E 的坐标．
22 ．如图，一次函数 y kx b (k 0) 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 B、 C 两C点，与反比例函数
（ 2）求△ AOD 的面积 .
m
A
C4
m
22．已知双曲线 y
经过△ AEO 的顶点 A, 且 AE=AO=5, tan AOE
,直线 y kx b 与双曲线 y
x
3
x
相交于 A, F 两点 ,且 F 点的坐标为 (6, n )
0
x
（ 1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
B
（ 2）连接 EF,求△ AEF 的面积 .
(1) 求反比例函数与一次函数的解析式； (2) 求 △OCE 的面积；
10 ,cos∠AOE= 3 10 ．
10
m
22、已知： 如图， 一次函数 y1 kx b k 0 的图象与反比例函数 y2
m 0 的图象交于二、 四象
x
限内的 A 、 B 两点，过 A 作 AC x 轴于点 C ，连接 OA、 OB 、 BC 。已知 OC 4 ， tan OAC 2 ，
点 B 的纵坐标为 6 。
（ 1）求反比例函数和直线 AB 的解析式；
（ 2）求四边形 OACB 的面积。
22 ．已知：如图，已知一次函数
y
x 1 的图象与反比例函数
y
k
的图象
x
在第一象限相交于点 A，与 x 轴相交于点 C,AB⊥ x 轴于点 B，△ AOB的面积为
1，求 AC的长为多少 ( 结果保留根号） ．
D
y A
E
O
x
F
22、如图 1，在平面直角坐标系中， 等腰 Rt△ AOB 的斜边 OB 在 x 轴上， 直线 y=3x ﹣ 4 经过等腰 Rt△AOB
的直角顶点 A ，交 y 轴于 C 点，双曲线 y= （x＞ 0）也恰好经过点 A ．
（ 1）求 k 的值； （ 2）如图 2，过 O 点作 OD ⊥ AC 于 D 点，求 CD 2﹣AD 2 的值；
x A
22. 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数 y=ax+b（ a≠ 0）与反比例函数 y
k
x
(k≠
0)
相交于
OA
、D
两点， CB
x
AC 1
其中 D 点的纵坐标为－ 6，直线 y=ax+b 与 y 轴相交于
B 点，作 A C⊥ y 轴于点
y
C, 已知 BDC
，
2
OB OC 3.
E
（ 1）求反比例函数的解析式和求直线 AB 的解析式；
2013 年重庆中考数学第 22 题专练
22、如图Leabharlann 反比例函数yk的图象经过
x
足为 C，且△ AOC的面积等于 4．
A、B 两点，点 A、 B 的横坐标分别为
2、4，过 A 作 AC⊥x 轴，垂
（ 1）求 k 的值；
（ 2）求直线 AB 的函数值小于反比例函数的值的 x 的取值范围；
（ 3）求△ AOB的面积；
5
（ l ）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（ 2）在 x 轴上有一点 E（O 点除外），使得△ BCE 与△ BCO 的面积相等，求出点 E 的坐标．
22、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b k 0
的图象与反比例函数 y m ( x 0) 的图象交于第二象限内 x
的 A 、 B 两点，过点 A 作 AC x 轴于点 C ， OA 5, OC 4 ，
点 B 的纵坐标为 6。
（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（ 2）求 AOB 的面积。
22．如图，在平面直角坐标系 相交于第一、三象限内的
xOy 中，一次函数 y=kx+b（ k≠０）的图象与反比例函数 y= m （ m≠０）的图象 x
A、 B 两点，与 x 轴相交于点 C，连结 AO，过点 A 作 AD⊥ x 轴于点 D，且
y
22．（ 2012 重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中， 一次函数 y ax b (a 0)
A
的图象与反比例函数 y k ( k 0) 的图象交于一、 三象限内的 A．B 两点， 与
x
C OB
x
x 轴交于 C点，点 A 的坐标为 （ 2,m) ，点 B 的坐标为 （n，－ 2），tan ∠ BOC＝ 2 。
轴的正半轴，求 OC 2 OB 2 的值；
m
y
(m 0) 的图象在第一象限内交于点
x
A，
AD 垂直平分
OB ，垂足为
BD
，
AD
=2，
O tan∠
D BAD
=
1 2
．
x
（ 1）求该反比例函数及一次函数的解析式；
（ 2）求四边形 ADOC 的面积．
y
k
22. 如图，在平面直角坐标系中， 点 A 是反比例函数 y1
(k x
0)
上一点， AB ⊥ x 轴于 B 点，一次函数 y2 ax b (a 0) 的
22、如图 9 所示，点 A 为双曲线 y k ( x 0) 上一点，过点 A 作 AD⊥ y 轴于 D 点，连接 AO。 x
（ 1）若△ ADO的面积为 3，求反比例函数的解析式； （ 2）如图 10 所示，在（ 1）的条件下，以 A 为直角顶点作等腰 Rt △ ABC，其中点 B 在 x 轴的负半轴，在 x