安徽马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测(理数,含答案)
【数学】安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测试题(理)(解析版)
安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测数学试题（理）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数（为虚数单位），则（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】故本题选A.2.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】或，因此集合=，，因此集合B＝故本题选D.3.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】设，显然是指数函数，是增函数.本题求的最大值就是求出的最大值.可行解域如下图所示：显然直线平行移动到点A时，有最大值，解方程组，解得A点坐标为（1，1），代入直线中，得的最大值为，故本题选C.4.在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】图形如下图所示：直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；,故本题选D.5.若二项式的展开式中第项为常数项，则，应满足（）A. B.C. D.【答案】B【解析】二项式的展开式，第为，已知第项为常数项，所以有且，故本题选B.6.已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 20B. 22C. 24D.【答案】B【解析】通过三视图可知，该几何体是正方体去掉两个“角”。
所以表面积S=.故本题选B.7.已知定义在上的函数，满足，则函数的图象关于（）A. 直线对称B. 直线对称C. 原点对称D. 轴对称【答案】B【解析】设函数, 所以有定义域为，所以函数是上的偶函数，图象关于轴对称，也就是关于直线对称.而的图象是由函数向右平移一个单位长度得到的。
因此函数的图象关于直线对称，故本题选B.8.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】进行化简得，由题意可知，函数的图象关于轴对称也就是说函数是偶函数，所以有成立，即因为所以的最小值为，此时，故本题选A.9.如图，半径为的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如已知图，设球的球心为，体积为，上面圆锥的高为,体积为，下面圆锥的高为,体积为；圆锥的底面的圆心为，半径为.由球和圆锥的对称性可知，,，由题意可知：而由于垂直于圆锥的底面，所以垂直于底面的半径，由勾股定理可知：，,可知，这两个圆锥高之差的绝对值为，故本题选D.10.已知抛物线：上点处的切线与轴交于点，为抛物线的焦点，若，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设点的坐标，抛物线的焦点准线方程为：，,直线方程为：，令，所以点的坐标为，由抛物线的定义和已知可知：，故本题选B.11.已知圆，，是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆上点作的切线交圆于，两点，为圆上任一点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设同心圆的圆心为，由切线性质可知：,又因为圆上点作的切线交圆于，两点，所以, ,在中,根据，可知，是AB的中点，根据向量加法的几何意义得代入上式得，故本题选C.12.已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，,设，，问题就转化为在内，，且中恰有两个整数.先研究函数的单调性，当时，，所以函数在单调递减；当时，，所以函数在单调递增，注意到，当时，。
安徽省示范高中2012届高三数学第二次大联考 理
安徽省示范高中2012届高三第二次联考理科数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集U R =，集合2{|log }A x y x ==，2{|40}B x Z x =∈-≤，则下列结论正确的是（ ） A ．(0,)A B =+∞B ．(](),0U C A B =-∞C ．(){2,1,0}U A B =--D ．(){1,2}U C A B =答案：C 解析：(0,),(,0],{2,1,0,1,2},UA AB =+∞=-∞=--所以(){2,1,0}U A B =--。
（2）若复数2(4)(2)z a a i =-++（其中a R ∈，21i =-）是纯虚数，则4log a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 12答案：D解析：2(4)(2)z a a i =-++是纯虚数可得2a =，所以441log log 22a ==，选D 。
（3）下列命题中的真命题是 ( )A ．x ∃∈R ,使得 sin cos 1.5x x += B. (0,),1xx e x ∀∈+∞>+C ．(,0),23x xx ∃∈-∞< D ．(0,),sin cos x x xπ∀∈>答案：B解析：,sin cos x R x x ∀∈+≤(,0),23x xx ∀∈-∞>，sincos44ππ=，所以A 、C 、D是假命题。
令()1()10x x f x e x f x e '=--⇒=->对于(0,)x ∈+∞恒成立，故()f x 在(0,)x ∈+∞上单调增，()(0)01x f x f e x >=⇒>+，B 是真命题。
（4）30sin 105cos 30cos 15cos +的值是（ ）（Ａ）2（Ｂ）2 （Ｃ）12 （Ｄ）1答案：A解析：2cos15cos30cos105sin 30=cos15cos30sin15sin 30cos 452+-==。
安徽省马鞍山市高三下学期理数第二次教学质量监测试卷附解析
高三下学期理数第二次教学质量监测试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.2.复数与在复平面内对应的点关于原点对称，且，那么〔〕A. B. C. D.3.设a，b为两条直线，那么的充要条件是〔〕A. a，b垂直于同一条直线B. a，b垂直于同一个平面C. a，b平行于同一个平面D. a，b与同一个平面所成角相等4.函数f(x)=xcosx- 在(－π，π)上的图象大致为〔〕A. B.C. D.5.sin = ，那么cos 的值为〔〕A. B. C. D.6.假设的展开式中存在常数项，那么可以是〔〕A. 8B. 7C. 6D. 57.2021年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常､早涝频繁发生给蝗灾发生创造了时机.蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据：由上表可得线性回归方程，那么〔〕A. -2B.C. 3D.8.小明去文具店购置中性笔，现有黑色､红色､蓝色三种中性笔可供选择，每支单价均为1元.小明只有6元钱，且全部用来买中性笔，那么不同的选购方法有〔〕A. 10种B. 15种C. 21种D. 28种9.我国的古代医学著作?神农本草经?中最早记录了蜜蜂蜂巢的药用成效.蜜蜂的蜂巢是由数千个蜂房组成的，如图是一个蜂房的结构示意图，它的几何结构是正六棱柱形，其一端是正六边形开口，另一端那么由三个全等的菱形组成.经过测量，某蜂巢一个蜂房的正六边形的边长约为，菱形边长约为，那么该菱形较小角的余弦值约为〔〕(参考数据：，)A. 0.333B. 0.4C. 0.510. 中，，，，那么的值为〔〕A. B. C. D.11.过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点，线段，的中点在轴上的射影分别为点，，假设与的面积之比为4，那么直线的斜率为〔〕A. B. C. D.12. ，，以下说法错误的选项是〔〕A. 假设，那么B. 假设，那么C. 恒成立D. ，使得二、填空题13.平面向量，，假设，那么实数的值为________.14.设变量，满足，那么目标函数的最小值为________.15.曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，那么曲线在该点处的弯曲程度越小.椭圆：上点处的曲率半径公式为.假设椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，那么椭圆的离心率为________.16.球被平面截下的一局部叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式，其中为球的半径，为球缺的高.假设一球与一所有棱长为6的正四棱锥的各棱均相切，那么该球与该正四棱锥的公共局部的体积为________.三、解答题17.等差数列的前项和为，，且.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕记数列的前项和为.假设，( 为奇数)，求的值. 18.如图，六面体中，面且面，，，.〔1〕求证：平面；〔2〕假设二面角的余弦值为，求点到面的距离.19.为保护长江流域渔业资源，2021年国家农业农村部发布?长江十年禁渔方案?.某市为了解决禁渔期渔民的生计问题，试点推出面点､汽修两种职业技能培训，一周内渔民可以每天自由选择其中一个进行职业培训，七天后确定具体职业.政府对提供培训的机构有不同的补贴政策：面点培训每天200元/人，汽修培训每天300元/人.假设渔民甲当天选择了某种职业培训，第二天他会有0.4的可能性换另一种职业培训.假定渔民甲七天都参与全天培训，且第一天选择的是汽修培训，第天选择汽修培训的概率是( ，2，3，…，7).〔1〕求；〔2〕证明：( ，2，3，…，7)为等比数列；〔3〕试估算一周内政府渔民甲对培训机构补贴总费用的数学期望( 近似看作0).20.双曲线的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点.〔1〕设为坐标原点，求线段的长度；〔2〕求证：平分.21.函数，其中为常数.〔1〕当时，求的极值；〔2〕当时，求证：对，且，，不等式恒成立.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔t为参数〕，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为(ρ∈R，∈[0，π))，且直线C2与曲线C1交于A，B两点.〔1〕求曲线C1的极坐标方程；〔2〕当|AB|最小时，求的值.23.函数.〔1〕解不等式；〔2〕记函数的最小值为，且，其中均为正实数，求证：答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵，，∴.故答案为：C.【分析】首先由二次函数的性质求出函数的值域由此得出集合M，再由交集的定义即可得出答案。
安徽马鞍山2012届高三第二次教学质量检测
安徽省马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测 数学理 2012.4第I 卷（选择题，共50分）一、透择月：本大题共10个小皿，每小班5分，共so 分．在每小月给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的． （1）在复平面内，复数201211i i++（i 是虚数单位）对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2)己知全集U ＝R ，函数y ＝12x +的定义域为集合A ，函数y ＝log 2(x+1)的定义域为B ，则集合()U A C B I ＝A. (2,-1)B. (-2,-1]C.（－∞，－2）D. [-1,+ ∞)(3)己知α、β为两个平面，l 为直线．若α⊥β，α∩β＝l ，则 A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于直线I 的直线一定垂直于平面α C.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l 的平面一定与平面a ，β都垂直(4)为得到函数y=cos(x+3π)的图象，只需将函数y ＝sinx 的图象 A.向左平移6π个长度单位 B.向右平移6π个长度单位C.向左平移56π个长度单位D.向右平移6π个长度单位(5）以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，则曲线C ：2cos 22sin x y αα=⎧⎨=-⎩（α为参数）的极坐标方程是A.ρ=－4sin θ B. ρ=4sin θ C. ρ=－2sin θ D. ρ=2sin θ(6)某程序的框图如下图所示，若执行该程序，则输出的i 值为A. 5B. 6C.7D. 8（7）等差数列{n a }的前n 项和为Sn.，且a 1+a 2＝l0，a 3+a 4＝26，则过点P(n ，n a )和Q(n+2, 2n a +) (n ∈N +)的直线的一个方向向量是 A.、 (－12，－2) B.、 (－1，－1) C.、 (－12，－1) D.、 (2，12) (8)已知椭圆C 1：222x y m n ++＝1与双曲线C 2：22x y m n-＝1共焦点，则椭圆C 1的离心率e 的取值范围为 A 、（22，1） B 、（0，22） C 、（0，1） D 、（0，12） （9）定义在R 上的函数f(x)满足f(x+32)＋f(x)＝0，且函数y=f （x －34）为奇函数，给出下列命题：①函数f (x)的最小正周期是32；②函数y=f(x)的图象关于点（－34，0)对称：③函数y=f(x)的图象关于y 轴对称．其中真命题的个数是A 、0B 、1C 、2D 、3（10)点M(x,y)满足：3cos cos ()3sin sin x R y θθθθθ≤≤⎧∈⎨≤≤⎩，点N （x,y ）满足：(x －3)2＋(y －3)2＝1，则||MN uuu r 的最小值是A. 32－3B. 32－4C. 5D. 4第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：共25分。
安徽省“皖南八校”2012届高三第二次联考理科数学(扫描版含答案).pdf
课型：新授课 主备：汪海霞 审核：八年级数学组 时间：______ 【学习目标】 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
了解利用拼图验证勾股定理的方法。
利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
【重点难点】 重点：探索和体验勾股定理。
难点：用拼图的方法验证勾股定理。
【导学指导】 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
是什么呢？我们来研究一下吧。
阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。
请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？ 我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。
【课堂练习】 教材P69习题18.1第1题。
求下图字母A，B所代表的正方形的面积。
3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b=. 【要点归纳】 本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。
【拓展训练】 1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。
2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？第二课时 勾股定理的应用（1） 课型：新授课 主备：汪海霞 审核：八年级数学组 时间：______ 【学习目标】 能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。
运用勾股定理解决生活中的问题。
【重点难点】 重点：运用勾股定理进行简单的计算。
难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。
【导学指导】 复习旧知： 什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？ 求出下列直角三角形的未知边。
在Rt△ABC中，∠C=90°。
安徽省马鞍山市高三数学毕业班第二次教学质量检查试题
2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测高三理科数学第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是宇合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．（1）己知集合M＝｛x｜1+x1-x＞0}，则RCM＝（▲）A.｛x｜－1≤x＜1}B. {x｜－1≤x≤1}C. {x｜x≤－1} 或x＞1}D. {x｜x≤－1} 或x≥1}（2)设i为虚数单位，则复数212ii+-的共扼复数是（▲）A、iB、－iC、35i D、－35i(3)设{an}是公比为q的等比数列，则"0＜q<1”是“{an}为递减数列”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(4）(3)(6)(63)a a a-+-≤≤的最大值为（▲）A、92B、9C、32D、3（5）已知A,B,C是圆O上的三点，若1()2AO AB AC=+u u u r u u u r u u u r，则ABu u u r与ACu u u r的夹角为（）A. 300B. 600C. 900D. 1200(6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示lcm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6m的圆柱体毛坯切削得到，则零件的体积与原来毛坯体积的比值为（▲）A、1027B、1727C、23D、49(7)执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（▲）A. 6B. 11C. 16D. 21（8）定义运，已知则(9)己知F1、F2分别是双曲线()22221x y a b a b -=>0,>0学科网的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率 的取值范围是（▲）A ．(3，＋∞) B. (2，＋∞) C. (3，2) D. (1,2)（10）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是O ，O1，O2，动点P 从A 点出发沿着圆弧按A →O →B →C →A →D →B 的路线运动（其中 A, O ，O1，O2,B 五点共线），记点P 运动的路程为x ，设21||y O P =，y 与x 的函数关系为y= f (x)则y =.f (x)的大致图象是（▲）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11)已知f (x)是定义在R 上周期为4的奇函数，当x ∈(0, 2]时，f(x)＝33log x x-，则f (2015)= .(12)以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线7cos (7sin x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，ϕ∈ R ）上的点到曲线(cos sin )4(,)R ρθθρθ+=∈的最短距离是 ． （13）已知则（14）己知实数x, y 满足，则x －2y 的取值范围是 ．（15）甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次：当有一人掷得的结果与其他·二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则就进入下一局，并且按相同的规则继续进行游戏；规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏．己知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是12，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）． ①第一局甲就出局的概率是13； ②第一局有人出局的概率是12； ③第三局才有人出局的概率是364；④若直到第九局才有人出局，则甲出局的概率是13； ⑤该游戏在终止前，至少玩了六局的概率大于11000·三、解答题：（16）(本题满分12分) 设函数()f x a b=⋅r r ，其中向量(2cos 3)a x x =r，(cos ,2sin )b x x =r．(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和在[0,]π上的单调递增区间；学科网(Ⅱ)ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222a b c ab +-≥，求()f C 的取值范围．（17）(本题满分12分)某程序每运行一次都随机产生一个五位的二进制数12345A a a a a a =，其中A 的各位数字中，11a =，且(2,3,4,5)k a k =为0和1的概率分别是14和34．记51ii a ξ==∑，当程序运行一次时：（Ⅰ）求3ξ=的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．（18）（本小题满分12分）如图，三棱锥O ABC -中，三条侧棱,,OA OB OC 两两垂直，且长度均为4，,E F 分别是,AB AC 的中点，过EF 作平面α，平面α与侧棱OA 相交于1A ，与侧棱,OB OC 的延长线分别交于点11,B C ，且13OA =．(Ⅰ)求证：11BC B C ∥；(Ⅱ)求二面角111O A B C --的余弦值．（19）（本题满分13分） 已知函数()f x ax =，()ln g x x =．（Ⅰ）若函数()()()F x f x g x =-有极值1-，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()[sin(1)]()G x f x g x =-+在区间(0,1)上为增函数，求实数a 的取值范围．1A 1B 1C ABCOF E（20）（本小题满分13分）如图，椭圆22122:1(0)y x C a b a b +=>>与抛物线22:4C x y =有公共的焦点F ．点A 为椭圆1C 与抛物线2C 准线的交点之一，过A 向抛物线2C 引切线AB ，切点为B ，且点,A B 都在y 轴的右侧． （Ⅰ）证明：FA FB ⊥；（Ⅱ）证明：直线AB 是椭圆1C 的切线．（21）（本小题满分13分）已知数列{}n a 中，11a =，且*1()2n nn a kn bk n a ++=+∈N ．（Ⅰ）若0k =，1b =，求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若1k =，0b =，求证：当3n ≥时，1132n n n a -+>-．2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测高三理科数学答案 一、选择题：题号1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案D B D A C B C A D A二、填空题： （11）【答案】3-.（12）【答案】（13）【答案】33.（14）【答案】[]32ππ.（15）【答案】③④. 三、解答题：（16）(本题满分12分)解： (Ⅰ)2()2cos 22sin(2)1,6f x x x x π==++Q2()2f x T ππ∴==函数的最小正周期由222()262k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z 及[0,]x π∈得()f x 在[0，π]上单调递增区间为2[0,],[,]63πππ． ………………6分(Ⅱ) 222a b c ab +-≥，1cos 2C ≥03C π∴<≤………………9分()2sin(2)1,6f C C π=++由52666C πππ<+≤，max C ()36f C π==当时， 当C=3π时，min ()2f C =()[2,3]f C ∴∈………………………12分（17）(本题满分12分)【命题意图】本题考查随机变量的分布列与期望等基础知识，考查学生应用知识解决问题的能力，容易题.解：（Ⅰ）已知11a =，要使3ξ=， 只须后四位数字中出现2个0和2个122243154(3)()()44256P C ξ∴===………… 5分（Ⅱ）ξ的取值可以是1，2，3，4，5，…………… 6分04411(1)()4256P C ξ===，1343112(2)()()44256P C ξ===，22243154(3)()()44256P C ξ===， 33431108(4)()()44256P C ξ===，444381(5)()4256P C ξ===，ξ∴的分布列是………… 10分1125410881123454256256256256256E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……………12分（另解：记2345a a a a η=+++，则1ηξ=-，3~(4,)4B η，314144E E ξη=+=⨯+=）（18）（本小题满分12分）【命题意图】本题考查空间线面的位置关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力，中等题． (Ⅰ) 证明：111111111,,E F AB AC BC EF BC A B C BC A B C EF A B C ⇒⎫⎪⇒⊄⎬⎪⊂⎭为中点∥∥面面面，1111111111=BC A B C BC B C BC OBC OBC A B C B C ⎫⎪⇒⊂⎬⎪⎭I ∥面∥面面面；… 6分(Ⅱ)以O 为坐标原点，,,OB OC OA 分别为,,x y z 正半轴，建立空间直角坐标系， 则(4,0,0)B ,(0,4,0)C ,(0,0,4)A ,1(0,0,3)A ,(2,0,2)E ,(0,2,2)F ， 二面角111O A B C --即为二面角1O A E F --，由,,OA OB OC 垂直知1OC OA E ⊥面，故1OA E 面的法向量可以取(0,1,0)m =u r，设1FA E 面的法向量(,,)n x y z =r ，则有 1(,,)(2,0,1)20(,,)(2,2,0)220n A E x y z x z n EF x y z x y ⎧⋅=⋅-=-=⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩r u u u u rr u u u r ，令1x =得(1,1,2)n =r，cos ,||||m n m n m n ⋅<>=⋅u r ru r r u r r ， 所以二面角111O A B C --的余弦值为．……………12分注：若学生第（Ⅱ）问给出正确的几何解法，请给分．（19）（本题满分13分）【命题意图】本题考查导数与不等式的应用，考查学生运算能力、推理思维能力和解决具体问题的能力，中等题.（Ⅰ）()ln F x ax x =-，1'()(0)F x a x x =->， 当0a ≤时，'()0F x <，()F x 在(0,)+∞上单减，无极值， 当0a >时，()F x 在1(0,)a 上单减，在1(,)a +∞上单增， 由题，11()1ln 1F a a =-=-，故2a e -=；……………6分（Ⅱ）()sin(1)ln G x a x x =-+，1'()cos(1)G x a x x =--+，由题，1'()cos(1)0G x a x x =--+≥对(0,1)x ∈恒成立， ……………8分(0,1)x ∈时，cos(1)0x ->，故1cos(1)a x x ≤-对(0,1)x ∈恒成立，记1()(01)cos(1)h x x x x =<<-，则2cos(1)sin(1)'()0[cos(1)]x x x h x x x -+-=-<-，故()h x 在(0,1)上单减，又(1)1h =，所以1a ≤．……………13分（20）（本小题满分13分）【命题意图】本题考查椭圆、抛物线的方程与性质，考查利用导数求曲线切线的方法，考查学生运算能力、分析问题的能力，较难题. （Ⅰ）由题，抛物线2C 的准线为1y =-， 代入椭圆22122:1(1)1y x C a a a +=>-得点21(,1)a A a --，抛物线22:4C x y =即24x y =，'2x y =， 设点200(,)4x B x ，则切线2000:()42x x AB y x x -=-，将点21(,1)a A a --代入上式，得：2200011()42x x a x a ---=-，即22002(1)40ax a x a ---=，即00(2)(2)0ax x a +-=，由于点,A B 在y 轴的右侧，所以点2(2,)B a a ，从而222211(,11)(2,1)2(2)(1)0a a FA FB a a a a a a --⋅=--⋅-=⋅+-⋅-=u u u r u u u r ，故FA FB ⊥；……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得直线2:(2)AB y a a x a -=-，即2y ax a =-，22222222222222()11(1)()111y x ax a x a x a x a a a a a y ax a ⎧-⎪+=⇒+=⇒--+=-⎨--⎪=-⎩，整理得：222222(1)(1)0a x a a x a --+-=，即22[(1)]0ax a --=，该方程有两个等根21a a -，故直线AB 是椭圆1C 的切线．……………13分注：本题若有学生利用抛物线、椭圆的光学性质完成正确解答，请酌情给分．（21）（本小题满分13分）【命题意图】本题考查数列与不等式的综合运用，考查数学归纳法证明数列不等式，考查学生应用知识解决问题的能力，较难题.（Ⅰ）当0k =，1b =时，*n ∀∈N ，112n nn a a +=， 由累乘法得：(1)[12(1)]3221121121111122222n n n n n n n a a a a a a a a ---+++---=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅==L L L ； (5)分（Ⅱ）法一：当1k =，0b =时，*11()2n n n a n n a +=+∈N ，21113(1)22a a =+=，32229(1)42a a =+=，当3n =时，由31193242n n a -+-=<=知不等式成立； 假设(3)n k k =≥时，1132k k k a -+>-，那么：11211(1)2(1)(1)(3)322222k k k k k k k k k k k k k a a +--++-=+>+-=-+， 要证21(1)2233222k k k k k k k -+-+-+>-，只需证12122(1)2222k k k k k k k k k ---+++=>， 即证21kk >+，而010121k k k k k k k C C C C C k =+++>+=+L ，故1n k =+时不等式仍然成立， 综上，当3n ≥时，1132n n n a -+>-．……………13分（Ⅱ）法二：当1k =，0b =时，*11()2n n n a nn a +=+∈N ，由于11a =，所以*11()n na n a +>∈N ，且21111322a a a =+=，32222942a a a =+=， 于是2n ≥时有：11n n a a +>>， 当3n ≥时，111111122n n n n n n n n a a a a -------=+>+，即1112n n n n a a ---->， 于是：343541()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L 3341341222n n a -->++++L ，令341341222n n S --=+++L ，2323412222n n S --=+++L ，相减得：34234211111(1)3111131122()114222222212n n n n n n n n S --------+=++++-=+-=--L ，- 11 - 所以31113113422n n n n n a a S --++>+=->-． ……………13分。
安徽省马鞍山市高三数学第二次教学质量检测 文(扫描版,马鞍山二模)新人教A版
安徽省马鞍山市2012届高三数学第二次教学质量检测文（扫描版，马鞍山二模）新人教A版文科数学参考答案及评分标准（2）【命题意图】本题考查集合运算、基本初等函数定义域，简单题.（3）【命题意图】本题考查分段函数求值，简单题.（4）【命题意图】本题考查三角函数图象变换，诱导公式，简单题.（5）【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、求和.（6）【命题意图】指数函数的性质及重要不等式的性质.中等题（7）【命题意图】.本题考查三视图，几何体表面积计算，中等题.（8）【命题意图】本题考查函数的单调性与导数的关系，体现数形结合的思想，中等题.（9）【命题意图】.本题考查椭圆、双曲线的概念及性质，中等题.（10）【命题意图】.本题考查直线和圆的位置关系，构造法、数形结合的思想，难题.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11） 【答案】18y =-.【命题意图】.本题考查抛物线的性质，简单题. （12） 【答案】6； 【命题意图】.本题考查框图的应用，简单题.（13） 【答案】6； 【命题意图】.本题考查线性规划的应用，简单题.（14） 【答案】3； 【命题意图】本题考查向量加减法法则、平面向量基本定理，中等题.（15） 【答案】①②； 【命题意图】.本题考查基本概念理解的综合能力，难题.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1c o s 3A =.（Ⅰ）求2sin cos22B C A ++的值；（Ⅱ）若a bc 的最大值. 解：（Ⅰ）2sin cos22B C A ++ ＝21[1cos()](2cos 1)2B C A -++-＝21(1cos )(2cos 1)2A A ++- ＝1121(1)(1)2399⨯++-=-……………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为2221cos 23b c a A bc +-==，所以2222223bc b c a bc a =+-≥-……………………………8分又因为a =94bc ≤，当且仅当32b c ==时，94bc =，故bc 的最大值为94.--12分 【命题意图】.本题考查三角函数恒等变换、正弦定理、余弦定理解三角形以及综合运算求解能力.中等题.（17）(本小题满分10分现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入（Ⅱ)若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率.（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.）……………………………………………………………………………………………………4分假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：2250(311729) 6.27 6.635(37)(2911)(329)(711)K ⨯⨯-⨯=≈<++++………………………………………………6分假设不成立.所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异……8分（Ⅱ）设此组五人为,,,,A B a b c ,其中,A B 表示赞同者，,,a b c 表示不赞同者从中选取两人的所有情形为：,,,,,,,,,AB Aa Ab AcBa Bb Bc ab ac bc其中至少一人赞同的有7种，故所求概率为710P =……………………………………12分 【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型，中等题.（18）（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，1AB =，2AD =，60AD C ∠=︒，32AF =. （Ⅰ）求证：AC BF ⊥；（Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.【证明】（Ⅰ）∵1AB =，2AD =，60AD C ∠=︒， BA由余弦定理：2222cos 60AC CD AD CD AD =+-⋅⋅︒11421232=+-⨯⨯⨯= 于是 222AD CD AC =+，∴90ACD ∠=︒，∵//AB CD ，∴AC AB ⊥……………………………………………2分又∵四边形ACEF 是矩形，所以FA AC ⊥于是 AC AF AC AB AF AB A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪=⎭6AC AFB AC BF BF AFB ⊥⎫⇒⊥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎬⊂⎭平面分又平面 （Ⅱ）令多面体ABCDEF 的体积为V ,2D ACEF B ACEF D ACEF V V V V ---=+= ………………………………………8分又∵平面ABCD ⊥平面ACEF ，DC AC ⊥，根据两平面垂直的性质定理：DC AFEC ⊥平面，所以DC 为四棱锥D AFEC -的高，…………………………………10分32AFEC S ==矩形，所以113D AFEC V -==∴2D AFEC V V -=ABCDEF……………12分【命题意图】.本题考查空间几何体的线、面位置关系用相关量的运算，中等题 .（19）（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线 l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），直线l 交椭圆于A 、B 两个不同点（A 、B 与M 不重合）.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当MA MB ⊥时，求m 的值.解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>， 则2222284112a b a b a b =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩ ∴椭圆方程为22182x y +=……………………6分 （Ⅱ）依题意12OM k =，………………………………………………………………………7分 可设直线l 的方程为：12y x m =+，11(,)A x y 、22(,)B x y ，则 11(2,1)MA x y =--，22(2,1)MB x y =-- ∵MA MB ⊥，∴0MA MB ⋅=，1212(2)(2)(1)(1)0x x y y ⇒-⋅-+-⋅-=…………………8分 121212122()()50x x x x y y y y ⇒-++-++=……①而 12121211()()2222x x y y x m x m m ++=+++=+ 2121212121111()()()2242y y x m x m x x m x x m =+⋅+=+++ 代入①得： 21212515()()250422x x m x x m m +-++-+=………② 由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y 并整理化简得：222240x mx m ++-=，此方程有两解12,x x∴22(2)4(24)0m m ∆=--> 解得：22m -<<…………………………………10分 由韦达定理得：122x x m +=-，21224x x m ⋅=-代入②得： 22515(24)()(2)250422m m m m m -+--+-+= 解：0m =或65m =-………………12分 ∵点,A B 异于M ，∴65m =-………………………………………………………13分【命题意图】.本题考查椭圆的性质及直线和圆锥曲线的位置关系，中等题.（20）（本小题满分13分）在等比数列{}n a 中，0()n a n N +>∈，公比(0,1)q ∈，且3546392a a a a a a ++100=，又4是4a 与6a 的等比中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{||}n b 的前n 项和n S .解：(I) 因为3546392a a a a a a ++100=，即2244662100a a a a ++=,246()100a a ∴+=，又0n a >，4610a a ∴+=，………………………………………………………………………2分又4为46a a 与的等比中项，4616a a ∴=，………………………………………………………3分∴4a ，6a 是方程210160x x -+=的两个根，而(0,1)q ∈，46a a ∴>，48a ∴=，62a =………4分12q =,164a =，∴7164()122n n n a -=⋅-= …………………………………………………………6分（II ）2log 7n n b a n ==-，则{}n b 的前n 项和(13)2n n n T -=∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2n n n S -= (8)分当8n ≥时，0n b <，12789()n n S b b b b b b =+++-+++ ……………………………………10分12127()2()n b b b b b b =-+++++++，(13)7(60)222n n -⨯+=-+⨯213842n n -+=， ∴2213(17)21384(8)2n n n n n N S n n n n N ++⎧-≤≤∈⎪⎪=⎨-+⎪≥∈⎪⎩且且 (1)3分【命题意图】.本题考查等比数列、等差数列有关性质及求和的应用，中等题.（21）(本小题满分13分）已知函数2()axf x x b=+在1x =处取得极值2 .（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）当m 满足什么条件时，函数()f x 在区间 (,21)m m +上单调递增？（Ⅲ）若00(,)P x y 为2()ax f x x b =+图象上任意一点，直线l 与2()axf x x b=+的图象切于点P ，求直线l 的斜率k 的取值范围.解：（Ⅰ）因为 2/22()(2)()()a x b ax x f x x b +-=+，而函数2()ax f x x b=+在1x =处取得极值2,所以 /(1)0(1)2f f ⎧=⎨=⎩， 即 (1)2021a b a a b+-=⎧⎪⎨=⎪+⎩, 解得 41a b =⎧⎨=⎩ 所以 24()1x f x x =+ 即为所求 .….…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知22/22224(1)84(1)(1)()(1)(1)x x x x f x x x +---+==++可知，()f x 的单调增区间是[1,1]-，所以，21121m m m ⎧⎪+≤⎨⎪<+⎩⇒ 10m -<≤.所以当(1,m ∈-时，函数()f x 在区间 (,21)m m +上单调递增. …………………………9分（Ⅲ）由条件知，过()f x 的图形上一点P 的切线l 的斜率k 为：22/0002222004(1)12()4(1)(1)x x k f x x x ---+===⨯++ 22200214[](1)1x x =-++， 令 2011t x =+，则(0,1]t ∈, 此时 ，221118()8()242k t t t =-=--.根据二次函数 2118()42k t =--的图象性质知：当 14t =时，min 12k =-； 当1t =时，max 4k =.所以，直线l 的斜率k 的取值范围是1[,4]2- . ………… ………………………………………13分 【命题意图】本题考查导数及其应用，较难题.。
安徽马鞍山2012届高三第二次教学质量检测
安徽省马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测 数学文 2012.4第I 卷（选择题，共50分）一、透择月：本大题共10个小皿，每小班5分，共so 分．在每小月给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的． （1）在复平面内，复数201211i i++（i 是虚数单位）对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2)己知全集U ＝R ，函数y的定义域为集合A ，函数y ＝log 2(x+1)的定义域为B ，则集合()U A C B I ＝A. (2,-1)B. (-2,-1]C.（－∞，－2）D. [-1,+ ∞) (3)已知函数f （x ）＝2,01,0x x x x >⎧⎨+≤⎩，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于A 、－3B 、－1C 、1D 、3(4)为得到函数y=cos(x+3π)的图象，只需将函数y ＝sinx 的图象 A.向左平移6π个长度单位 B.向右平移6π个长度单位C.向左平移56π个长度单位D.向右平移56π个长度单位（5）在等差数列{n a }中，912162a a =+，则数列{n a }前11项和S 11等于A.、24B.、48C.、66D.、132 （6）函数f （x ）＝1x a-＋3（a ＞0且a ≠1）的图象过一个定点P ，且点P 在直线mx＋ny －1＝0（m ＞0，且n ＞0）上，则14m n+的最小值是 A 、12 B 、16 C 、25 D 、24（7）如图是一个几何体的三视，则它的表面为 A 、4π B 、154π C 、5π D 、174π （8）函数f （x ）在定义域R 内可导，若f(x)=f(2－x)，且当x ∈（－∞，1）时，(1)'()x f x -＜0，设a ＝f （0），b ＝f （12），c ＝f （3），则 A 、a<b<c B 、c<a<b C 、c <b<a D 、b<c<a(9)已知椭圆C 1：222x y m n++＝1与双曲线C 2：22x y m n -＝1共焦点，则椭圆C 1的离心率e 的取值范围为 A 、1） B 、（0） C 、（0，1） D 、（0，12）（10)设12,x x 是关于x的方程2x mx +0的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆x 2＋y 2＝2的位置关系是A. 相切B.相离C. 相交D.随m 的变化而变化第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：共25分。