安徽省马鞍山市高考数学三模试卷(文科)
安徽省马鞍山市高考数学三模试卷(文科)
安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果集合，那么等于（）A . {5}B . {1,3,4,5,6,7,8}C . {2,8}D . {1,3,7}2. （2分）复数A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·唐山期末) 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A . 7B . 5C . ﹣5D . ﹣74. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A .B .C .D .5. （2分）已知变量x,y满足约束条件则的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 设点P是曲线y=ex﹣ x+ 上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A . [ ）B . [0，）∪（）C . [0，）∪[ ，π）D . [ ，）7. （2分） (2015高三上·石景山期末) 如图的程序框图表示算法的运行结果是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣1D . 18. （2分）如果函数y=|cos（ωx+）|的图象关于直线x=π对称，则正实数ω的最小值是（）A .B .C .D . 19. （2分） (2016高二下·南安期中) 已知O点为△ABC所在平面内一点，且满足 +2 +3 = ，现将一粒质点随机撒在△ABC内，若质点落在△AOC的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）若集合，则=（）A .B .C .D .11. （2分）正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2,则（）A . S1＝2S2B . S1＝3S2C . S1＝4S2D . S1＝2S212. （2分）(2018·南充模拟) 已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知，，m=a+b，则 ________.14. （1分）若直线y=kx与圆x2+y2﹣6x+8=0相切，且切点在第四象限，则k=________15. （1分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________16. （1分）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是________三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·杭州模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．（1）求边长c的值；（2）若E为AB的中点，求线段EC的范围．18. （10分）(2020·湖南模拟) 某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的蔬菜没有售完，则批发商将没售完的蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.（1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？（2）以上述样本数据作为决策的依据.（i）若今年蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销蔬菜的总盈利值；（ii）若明年该蔬菜批发商每天购进蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大.19. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，B，E，F 分别是AA1 ， CC1的中点，且BE⊥B1F．（Ⅰ）求证：B1F⊥EC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．20. （10分）(2018·江西模拟) 已知椭圆：的离心率，过点、分别作两平行直线、，与椭圆相交于、两点，与椭圆相交于、两点，且当直线过右焦点和上顶点时，四边形的面积为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若四边形是菱形，求正数的取值范围.21. （10分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值；（2）若a≥1，证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立．22. （5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+cosθ）+4=0．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）23. （10分） (2019高三上·日喀则月考)（1）解不等式；（2）设正数满足，求证：，并给出等号成立条件.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略23-1、23-2、。
安徽省马鞍山市高考数学三模试卷(文科)
2017年安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2]2．设i为虚数单位，则复数的模为（）A．1 B．C．D．23．“α=2kπ﹣（k∈Z）”是“cosα=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．C．D．2x±y=05．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（）A．B．C．D．6．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[，] 8．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．59．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．10．已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（）A．B．2 C．1 D．11．已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，，则球O的体积是（）A．B．16πC．D．32π12．已知函数f（x）=，若f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，则m的取值范围是（）A．（0，2e）B．（0，e） C．（0，1） D．（0，）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），若∥（﹣），则=．14．如图，扇形AOB的圆心角为90°，点P在弦AB上，且OP=AP，延长OP 交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2，则a2+b2的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡上答题．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=4a n﹣1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•a n+1﹣2，求数列{b n}的前n项和T n．18．2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为． （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？19．已知几何体ABCDEF 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．（Ⅰ）求证：平面EBD ⊥平面BCF ； （Ⅱ）求点B 到平面ECD 的距离．20．已知曲线C ：y 2=4x ，M ：（x ﹣1）2+y 2=4（x ≥1），直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点． （Ⅰ）若，求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线C1相切，M（1，0），求的取值范围．21．已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C1的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求的值．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；（Ⅱ）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．2017年安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意和交集的运算直接求出A∩B．【解答】解：因为A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}=[﹣1，3]，B={x|﹣2＜x≤2}=（﹣2，2]，所以A∩B=[﹣1，2]，故选：B．2．设i为虚数单位，则复数的模为（）A．1 B．C．D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数===﹣i，∴|z|=1．故选：A．3．“α=2kπ﹣（k∈Z）”是“cosα=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】cosα=⇔α=2kπ±（k∈Z），即可判断出结论．【解答】解：cosα=⇔α=2kπ±（k∈Z），∴“α=2kπ﹣（k∈Z）”是“cosα=”的充分不必要条件．故选：A．4．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．C．D．2x±y=0【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x．再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b==a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的方程是（a＞0，b＞0），∴双曲线渐近线为y=±x．又∵离心率为e==2，∴c=2a，∴b==a，由此可得双曲线渐近线为y=±x=±x，即：故答案为：．故选：C．5．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（）A．B．C．D．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设甲、乙相遇经过的时间为x，由题意画出图形，由勾股定理列出方程求出x，即可求出答案．【解答】解：设甲、乙相遇经过的时间为x，如图：则AC=3x，AB=10，BC=7x﹣10，∵A=90°，∴BC2=AB2+AC2，即（7x﹣10）2=102+（3x）2，解得x=或x=0（舍去），∴AC=3x=，故选：C．6．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．7．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[，]【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；可得答案．【解答】解：函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x+sin2x=sin（2x+）令2x+，可得：≤x≤，∴f（x）的一个单调递减区间是[，]．故选D8．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】可知f（x+1）是R上的奇函数，从而得出f（1）=0，进而得出f（﹣3）=0，从而可得出f（5）=﹣f（﹣3）=0．【解答】解：根据条件，f（x+1）与f（x﹣1）都是R上的奇函数；∴f（0+1）=0；即f（1）=0；x=﹣2时，f（﹣2﹣1）=﹣f（2﹣1）；即f（﹣3）=﹣f（1）=0；∴f（5）=f（4+1）=﹣f（﹣4+1）=﹣f（﹣3）=0．故选B．9．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．10．已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（）A．B．2 C．1 D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件足，作出可行域如图，联立，解得A（，），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣=1，解得：m=．故选：A11．已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，，则球O的体积是（）A．B．16πC．D．32π【考点】LR：球内接多面体．【分析】首先求出底面△ABC所在圆的半径r，结合条件和球的截面的性质和R2=r2+d2，求得R，再由球的体积公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得底面△ABC所在圆的半径为r=×=1，球心O到平面ABC的距离为d=R，且R2=r2+d2=1+R2，可得R=2，则球O的体积是πR3=π．故选：C．12．已知函数f（x）=，若f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，则m的取值范围是（）A．（0，2e）B．（0，e） C．（0，1） D．（0，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数图象的对称性可得f（x）﹣f（﹣x）在（0，+∞）上有两解，分离参数得﹣m=xlnx，求出右侧函数的单调性和极值即可得出m的范围．【解答】解：∵f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，且y=f（x）与y=f（﹣x）的图象关于y轴对称，∴f（x）=f（﹣x）在（0，+∞）上有2解，即lnx=﹣有2解，∴﹣m=xlnx有2解，令g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，∴当0＜x时，g′（x）＜0，当x＞时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，当x=时，f（x）取得极小值f（）=﹣．作出g（x）的大致函数图象如图所示：∵﹣m=xlnx有两解，∴﹣＜﹣m＜0，即0＜m＜．故选D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），若∥（﹣），则=﹣5．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得﹣，再由向量平行的坐标表示方法可得若∥（﹣），则有2×2=（2﹣x）×1，解可得x的值，即可得的坐标，由向量的数量积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（2，1），=（x，﹣1），则﹣=（2﹣x，2），若∥（﹣），则有2×2=（2﹣x）×1，解可得x=﹣2，即=（﹣2，﹣1），则=2×（﹣2）+1×（﹣1）=﹣5；故答案为：﹣5．14．如图，扇形AOB的圆心角为90°，点P在弦AB上，且OP=AP，延长OP 交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】求出扇形AOC的面积，扇形AOB的面积，从而得到所求概率．【解答】解：设AP=x，OP=x，由正弦定理可求得，sin∠AOP==，所以∠POA=30°，所以扇形AOC的面积为，扇形AOB的面积为，从而所求概率为．故答案为：．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为×2×2×2=4．消去的三棱锥的体积为××2×1×2=，∴几何体的体积V=4﹣=．故答案为：16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2，则a2+b2的取值范围是（20，24] ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，余弦定理可求C的值，进而由正弦定理可得a=4sinA，b=4sinB，令A=60°+α，B=60°﹣α，（0°≤α＜30°），利用三角函数恒等变换的应用化简可得a2+b2=16（1+cos2α）的值，由范围0°≤2α＜60°，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．【解答】解：∵（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2，∴由正弦定理．∴由正弦定理：，令A=60°+α，B=60°﹣α，（0°≤α＜30°），∴a2+b2=16（sin2A+sin2B）=16[sin2（60°+α）+sin2（60°﹣α）]=16[（cos）2+（cosα﹣sinα）2]=16（cos2α+sin2α）=16（×+）=16（1+cos2α），∵0°≤2α＜60°，∴，∴从而有20＜a2+b2≤24．故答案为：（20，24]．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡上答题．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=4a n﹣1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•a n+1﹣2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．（II0利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵2S n=4a n﹣1∴n=1时，2S1=4a1﹣1，即2a1=4a1﹣1，解得；n≥2时，2S n=4a n﹣1…①2S n﹣1=4a n﹣1﹣1…②由①﹣②得，所以a n=2a n﹣1∴数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，即…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知…8分∴==…12分．18．2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为． （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意计算喜欢游泳的学生人数，求出女生、男生有多少人，补充列联表即可；（Ⅱ）计算观测值K 2，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人；其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：…5分（Ⅱ）因为K 2=≈16.67＞10.828；所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．…12分．19．已知几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥DC，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面BCF；（Ⅱ）求点B到平面ECD的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）先计算BD，BC，利用勾股定理的逆定理证明BD⊥BC，再利用EA ⊥平面ABCD得出AE⊥BD，从而有CF⊥BD，故而推出BD⊥平面FBC，于是平面EBD⊥平面BCF；（II）证明AB∥平面CDE，于是B到平面CDE的距离等于A到平面CDE的距离，过A作AM⊥DE，证明AM⊥平面CDE，于是AM的长即为B到平面CDE的距离．【解答】（I）证明：∵AB∥CD，AD⊥DC，AB=AD=1，CD=2，∴BD=BC=，∴BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EA⊥BD，∵EA∥FC，∴FC⊥BD，又BC⊂平面BCF，FC⊂平面BCF，BC∩CF=C，∴BD⊥平面FBC，又BD⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCF．（II）解：过A作AM⊥DE，垂足为M，∵EA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴EA⊥CD，又CD⊥AD，EA∩AD=A，∴CD⊥平面EAD，又AM⊂平面EAD，∴AM⊥CD，又AM⊥DE，DE∩CD=D，∴AM⊥平面CDE，∵AD=AE=1，EA⊥AD，∴AM=，即A到平面CDE的距离为，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，AB⊄平面CDE，∴AB∥平面CDE，∴B到平面CDE的距离为．20．已知曲线C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线C1相切，M（1，0），求的取值范围．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）代入到，求得x1x2+y1y2=﹣4，即n2﹣4n=﹣4，由此求得n=2．根据点A表示出AB的直线方程整理可知过定点（2，0），综合结论可得．（Ⅱ）由直线与圆相切的性质可得，变形可得4m2=n2﹣2n﹣3，结合（1）的方程可得，由根与系数的关系分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，可设l：x=my+n，A（x1，y1）¡¢，B（x2，y2）由得：y2﹣4my﹣4n=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣4n．∴．∴由可得：．解得：n=2．∴l：x=my+2，∴直线l恒过定点（2，0）．（Ⅱ）∵直线l与曲线C1相切，M（1，0），显然n≥3，∴，整理得：4m2=n2﹣2n﹣3．①由（Ⅰ）及①可得：∴，即的取值范围是（﹣∞，﹣8]．21．已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到f′（x）≤0恒成立，令，求出函数的导数，根据函数的单调性得到g（x）max≤0，求出a的范围即可；（Ⅱ）根据f′（x1）=lnx1﹣﹣2x1+1+2a①，f′（x2）=lnx2﹣﹣2x2+1+2a②，得到：x1+x2的解析式，从而证明结论即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，恒成立令，则，﹣（2x+1）＜0，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，故g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴g（x）max=g（1）=2a﹣2∴由f'（x）≤0恒成立可得a≤1．即当f（x）在（0，+∞）上单调递减时，a的取值范围是（﹣∞，1]．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，不妨设0＜x1＜x2．由（Ⅰ）可知a＞1，且f′（x1）=lnx1﹣﹣2x1+1+2a①，f′（x2）=lnx2﹣﹣2x2+1+2a ②，由①﹣②得：∴∴，即，由①+②得：，∴．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C1的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；由曲线C2极坐标方程，能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，得：5t2+4t﹣12=0，由此能求出【解答】解：（I）∵曲线C1的参数方程为（为参数），∴，∴，∴曲线C1的普通方程为．…2分∵曲线C2：，∴3ρ2+ρ2sin2θ=12，∴3（x2+y2）+y2=12，∴3x2+4y2=12，∴C2的直角坐标方程为．…5分（Ⅱ）由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，化简整理得，5t2+4t﹣12=0，∴，…7分∴，∵，∴，∴…10分．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；（Ⅱ）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）f（﹣1）与f（a）作差化简表达式推出结果．（Ⅱ）去掉绝对值，通过三角形的坐标，推出面积，得到结果．【解答】解：（I）因为f（a）﹣f（﹣1）=|2a+2|﹣5﹣（|a+1|﹣5）=|a+1|≥0，于是f（a）≥f（﹣1）．当且仅当a=﹣1时等号成立；…5分（Ⅱ）当a=﹣5时，，可知函数f（x）的图象和轴围成的图形是一个三角形，其中与轴的两个交点分别为A（﹣2，0），，三角形另一顶点坐标为C（﹣1，﹣1），从而△ABC面积为．…10分注：以上各题，其他解法请酌情给分．2017年6月3日。
安徽省马鞍山市高三第三次模拟数学(文)试卷 Word版含答案
2017年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．、．．．．．．．．．．．．．，在试题卷草稿纸上答题无效．．．．．．．．．A B=（▲1,1]（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件±=20x y【答案】C【命题意图】考查双曲线的性质，简单题．（5）《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ” 请问乙．走的步数是（▲ ）（A ）92（B ）152（C ）212（D ）492（A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7，则()f x 的一个单调递减区间是（ ▲ ）（A ）[,]36- （B ）[,]33π- （C ）5[,]66ππ- （D）2[,]63ππ 【答案】D【命题意图】考查三角函数的性质，中等题．（8）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则(5)f =（ ▲ ）（C ）1 （D ）5 (3,0)F ，过点F 的直线交E 于A B 、两E 的方程为（ ▲ ） （A ）2214536x y += （B ）2213627x y += （C ）2212718x y += （D ）221189x y += 【答案】D【命题意图】本题考查中点弦问题，中等题．（10）已知实数,x y 满足约束条件10220x y mx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，若3z x y =-的最大值为1，则实数m 的值为（ ▲ ）（A ）23（B ）1 （C ）83（D ）3【答案】C【命题意图】 考查线性规划，中等题．（11）已知球O 的半径为R ，A ，B ，C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距（A ）16π （B ）16π （C ）323π（D ）32π有四个不同的根，则m 的取值范围（A ）(0,2)e（B ）(0,)e（C ）(0,1)（D ）1(0,)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．）已知向量(2,1)a =，(,1)b x =-，若a ∥()a b -，则a b ⋅= ▲ 【命题意图】考查平面向量基本运算，简单题．22222216(sin sin )16[sin (60)sin (60)]16(1cos2)a b A B ααα+=+=︒++︒-=+在答题卡上答题． （17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为.n S ，且241n n S a =-． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12n n n b a a +=⋅-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】考查数列的概念，等比数列的基本运算，数列的求和，考查运算能力，简单题．（18）（本小题满分12分）2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学已知在这100人中随机抽取1 （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【解析】（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下： (5)分（Ⅱ）因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关． …………………12分19. 已知几何体ABCDEF 中， AB ∥CD ，AD DC ⊥，EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，1AB AD EA ===，2CD CF ==. （Ⅰ）求证：平面EBD ⊥平面BCF ； （Ⅱ）求点B 到平面ECD 的距离.【命题意图】考查空间线面关系、几何体体积的计算，空间想象能力，中等题．()()222246,BC CD BD BC EA ABCD BD ABCDEA BDEA FCFC BD BD BC FC BD BD BC B BD BCF BD EBD EBD BCF EA ABCDEA CD EA ADAD CDCD EA I ∴+=∴⊥⊥⊂∴⊥∴⊥⊥⊥=⊥⊂∴⊥II ⊥∴⊥⊥⊥∴⊥Q L L L Q Q P L L L L L L L L L L L L L L L L L L I Q L L L L L L L Q Q 解：由题意可知：CD=2BD 分平面平面分由，及得平面，面，平面平面分平面又平面1,121192113312.CDE BCD BCD B CDE E BCD CDE BCD CDE DCD ED EAD EA AD EA AD ED S CD ED S CD AD B CDE d S EA V V S d S EA d S B CDE ∆∆∆--∆∆∆∴⊥∆⊥==∴=∴=⋅⋅==⋅=⋅=⋅=⋅∴===L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 中，分设到平面的距离为由得：即点到平面分（或由AB ∥CD 得点B 到平面CDE 的距离等于点A 到平面CDE 的距离，过点A 作AO ⊥DE 于点O,易知AO 的长度即为所求. ）（20）（本小题满分12分）已知曲线2:4C y x =，22:(1)4(1)M x y x -+=≥，直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若4OA OB ⋅=-u u r u u u r，求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l 与曲线M 相切，求MA MB ⋅uuu r uuu r的取值范围. 【命题意图】考查抛物线、圆的方程、直线和圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，中等题． 【解析】（Ⅰ）由已知，可设:,l x my n =+1122(,(,A x y B x y )、)ABCDEF由24x my n y x=+⎧⎨=⎩ 得：2440,y my n --= 12124,4.y y m y y n ∴+=⋅=-22121242,.x x m n x x n ∴+=+⋅=∴由4OA OB ⋅=-uu r uu u r可得：212124 4.x x y y n n ⋅+⋅=-=-解得： 2.n = :2,l x my ∴=+∴直线l 恒过定点(2,0).…………………………（5分）（Ⅱ）Q 直线l 与曲线M 相切，M (1,0),显然3n ≥∴2=,整理得：2242 3.m n n =--①由（Ⅰ）及①可得： 112212*********222(1,)(1,)(1)(1)()1421446144MA MB x y x y x x y y x x x x y y n m n n n m n n⋅=-⋅-=-⋅-+⋅=⋅-+++⋅=--+-=--+=-uuu r uuu r8MA MB ∴⋅≤-uuu r uuu r，即MA MB ⋅uuu r uuu r 的取值范围是(,8].-∞- …………………………（12分）（21）（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln ()()f x x x x a a R =---∈．（Ⅰ）若()f x 在(0,)+∞上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，求证：1254x x +>．【命题意图】本题考查导数的综合运用，考查学生应用知识解决问题的能力，较难题．【解析】（Ⅰ）由已知，11()ln 2()ln 2120x f x x x a x x a x x-'=+--=--++≤恒成立令1()ln 212g x x x a x =--++，则22221121(21)(1)()2(0)x x x x g x x x x x x -++-+-'=+-==>01x ∴<<当时，()0g x '<，()0,1g x 在（）上单调递减， 1x >当时，()0g x '>，()1,g x +∞在（）上单调递增， min ()(1)22g x g a ∴==-∴由()0f x '≤恒成立可得 1.a ≤即当()f x 在(0,)+∞上单调递减时，a 的取值范围是(,1].-∞ …………………………（5分）（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，不妨设120x x <<. 由（Ⅰ）可知 1.a >且11111()ln 2120.................f x x x a x '=--++=①22221()ln 2120.................f x x x a x '=--++=②由①-②得：11212212ln2()0x x x x x x x x -+--= 1121221()(2)ln 0x x x x x x ∴--=->1212x x ∴< 即 12112x x e>> 由①+②得：12121212ln()22()40x x x x x x a x x ++--++= 121212ln()241245.12242x x a x x x x ++-++∴+=>=++ …………………………（12分）请考生在第（22）和第（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：22123sin ρθ=+.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于A B 、两点，设点(1,0)F ，求11||||FA FB +的值. 【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，中等题．【解】（I ）112,x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）⇒22t x ty =-⎧⎪⎨⎪⎩⇒0y-，所以曲线1C 的普通方程为1)y x =-. ………………………………………2分2222222222123sin 123()1234123sin x y y x y ρρρθθ=⇒+=⇒++=⇒+=+， 所以2C 的直角坐标方程为22143x y +=. ………………………………………5分（Ⅱ）由题意可设，与A B 、两点对应的参数分别为12,t t ， 将1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程22143x y +=， 化简整理得，254120t t +-=，所以121245125t t t t ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩， ………………………………………7分 所以121211FA FB t t FA FB FA FB t t +++==⋅⋅， 因为121205t t ⋅=-<，所以1212165t t t t +=-，所以1611451235FA FB +== ……………………………………10分 （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()225f x x a x =-++-（a R ∈）. （Ⅰ）试比较(1)f -与()f a 的大小；（Ⅱ）当5a =-时，求函数()f x 的图象和x 轴围成的图形面积.【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较，绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想和运算求解能力，中等题．【解】（I ）因为()()(1)2251510f a f a a a --=+--+-=+≥，于是()(1)f a f ≥-. 当且仅当1a =-时等号成立 ………………………………………5分（Ⅱ）当5a =-时， 32,1,()52252,51,312,5,x x f x x x x x x x +≥-⎧⎪=+++-=---≤<-⎨⎪--<-⎩可知函数()f x 的图象和x 轴围成的图形是一个三角形，其中与x 轴的两个交点分别为(2,0)A -，2(,0)3B -，三角形另一顶点坐标为(1,1)C --，从而ABC ∆面积为122(2)1233S =⨯-⨯=.………10分。
2023年安徽省马鞍山市高三第三次教学质量监测(三模)+答案解析
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023年安徽省马鞍山市高三第三次教学质量监测（三模）的。
1.设集合，，则( )A.B. C.D.2.若复数z 满足，则( )A. B. C.D. 3.已知向量，，若，则( )A.B. 3C.D. 24.据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握了完备的十进位制记数法，普遍使用了算等这种先进的计算工具.算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇零则置空.如下图所示：例如：10记为，26记为，71记为.现有4根算筹，可表示出两位数的个数为( )A. 8 B. 9C. 10D. 125.记函数的最小正周期为T ，若，且，则( )A. B.C. D.6.函数的定义域为R ，是偶函数，是奇函数，则的最小值为( )A. eB. C.D.7.某校高三班人和高三班人进行比赛，按照比例分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三班答对题目的个数平均数为1，方差为1；高三班答对题目的个数平均数为，方差为，则这10人答对题目的个数方差为( )A. B. C. D.8.已知，分别是双曲线的左，右焦点，点M在双曲线上，，圆，直线与圆O相交于A，B两点，直线与圆O相交于P，Q两点，若四边形APBQ的面积为，则C的离心率为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知抛物线的焦点为F，点O为坐标原点，点在抛物线上，直线AF与抛物线C交于点B，则( )A. C的准线方程为B.C. 直线AB的斜率为D.10.在正三棱锥中，D，E分别为棱PA，BC的中点，G，H分别在线段BD，PE上，且满足，则下列说法一定正确的是( )A. 直线GH与平面ABC平行B. 直线GH与PB垂直C. 直线GH与AC异面D. 直线GH与PA所成角为11.已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是( )A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称C. 在区间上的单调递增区间为D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到12.已知函数的零点为，下列判断正确的是( )A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019马鞍山三模文科数学试题+答案
2019年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测文科数学试题本试卷4页，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题K•上。
将条形码横贴在答题K条形码粘贴处。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题长上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题R务题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保冒答题上的整洁。
考试结束后，监考员将试题卷和答题K•一并收回。
一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知金集£7={1,2345砰，集合M={L4}W={23},则集合{5,6}=A.MUNB.M/NC.&A/)U&N)D.(C^A/JCKC^.^)【答案】D【命题意图】本题考查集合的运算，容易题。
2.若复数£满足W-=i,其中i是虚数单位，则2=2+3iA.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i［答案］C【矗意图】本题考查复数相关计算，容易题。
3.数列{%}为等比数列，若％=1,外=8%,数列{%}的前〃项和为则S广A.7B.15C.31D.63【答案】C【命题意图】本题考查等比数列及求和，容易题。
4.某儿何体的三视图如图所示，姻这个凡何体的表面中，直角三角形的个数为A.4B.3C.2D.I【答案】B【命题意图】本题考查线面位置关系，中等题第4题图第5题图5. 某商校统计了 200名学生每周自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其 中自习时间的范围是[17.5, 30],样本数据分组为[17.5, 20), [20. 22.5), (22.5,25), [25. 27.5), [27.5, 30].根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过小时的人数为164,则m 的值约为A. 26.25 B. 26.5 C. 26.75 D. 27【答案】B【命题意图】本题考查统计的基础知识，中等题.6. 已知双曲线卡-云=1 (a>0,方>0)的渐近线方程为y = ±2x,且点(^2.2)在双曲线上，则双曲线的标准方程为【答案】A【命题意图】本题考查双曲线的基本知识，中等题7.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C.[命题意图】本题考查程序框图，难度:中等题.中等题.【答案】D 【命题意图】9.已知函数/(x) = 2cosx(7Jsinx + cosx),则/(x)的一个对称中心为A. (―—■ .0) B, (——»!) C. (―■ .0)D. (~»1)12 12 66【答案】B【命题意图】本题考查三角函数恒等变换及其凡何性质，中等题.10.已知球O 是校长为2的正方体ABCDfB'CR 的内切球，则平面截球O 所得的截面面积为A.竺B.四C.竺D.至3 3 3 3【答案】D【命题意图】本题考查球的相关知识，中等题.11. 记[x]为不大于实数x 的最大整数，例如，[2] = 2, [1.5] = 1, [-03] = -1,从区间(1,100)中任取一个实数，记为a,则[log ：。
马鞍山三模文数试卷与答案
马鞍山市20XX 届高三第三次教学质量检测文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无．．．．．．．效．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑.（1）已知集合,{1,2,3,4,5},{1,3,5,7,9}U Z S T ===，则图中阴影部分表示的集合是（ ▲ ）A. {1,3,5}B. {1,2,3,4,5}C. {7,9}D. {2,4}【答案】D【命题意图】本题考查集合运算，venn 图．简单题． （2）若i 为虚数单位，图中复平面内的点Z 表示复数z ，z 为复数z 的共轭复数， 则表示复数21z i +的点是（ ▲ ） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 【答案】D.22(12)(1i)12,1312z i z i i i --=+==--+． 【命题意图】本题考查复数的几何意义、共轭复数、复数的运算．简单题．（3）在等比数列{}n a 中，若23454,16,a a a a +=+=则89a a +=（ ▲ ） A. 128 B. －128 C. 256 D. －256【答案】C.【命题意图】本题考查等比数列的基本运算．简单题．（4）“1m =-”是“直线(21)10330mx m y x my +-+=++=和直线垂直”的（ ▲ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第1题图【答案】A.【命题意图】本题考查直线的方程、充要条件等基础知识．简单题.（5）两圆221:10C x y +-=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ▲ ）A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离【答案】C.【命题意图】本题考查平面内两圆的位置关系．简单题．（6）对于实数集R 上的可导函数()f x ，若满足2(32)()0x x f x '-+<，则在区间[1,2]上必有（ ▲ ）A. (1)()(2)f f x f ≤≤B. ()(1)f x f ≤C. ()(2)f x f ≥D. ()(1)f x f ≤或()(2)f x f ≥【答案】Ａ【命题意图】本题考查导数的应用，函数的单调性．中等题．（7）若实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3x y |-|的最大值为（ ▲ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B.【命题意图】本题考查线性规划，考查数形结合能力．中等题．（8）函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,||2A πωϕ>><)的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移3π 个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ▲ ） A.()sin 2f x x = B.()sin 2f x x =- C.()sin(2)3f x x π=- D.2()sin(2)3f x x π=+ 【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象、性质、图象变换．中等题．（9）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ▲ ）A.B. C. 3D. 【答案】 D.【命题意图】本题考查双曲线及其几何性质，考查运算求解能力．较难题．（10）如图，在ABC ∆中，ADAB ⊥，BC =，1AD =，则AD AC ⋅等于（▲ ）A.B. D.【答案】B. ()AD AC AD AB BC AD AB AD BC AD BC ⋅=+=⋅+⋅=⋅ 2|||cos 3||AD BD ADB AD =⋅∠= 【命题意图】本题考查平面向量的性质、运算的几何意义．较难题．D C BA 第10题图第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）函数()f x =的定义域是 ▲ ． 3,1)(1,3]（12）ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2s i n c a C =，4bc =，则ABC ∆的面积是 ▲ ．【答案】1.【命题意图】本题考查正弦定理、三角形面积公式．简单题．（13）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的表面积是空间想象能力．简单题． （14）执行下面的程序框图，输出的T = ▲ ．【答案】12 【命题意图】本题考查程序框图、阅读理解能力．中等题．（15）已知函数211,(0)()22,(0)x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩（），对于下列命题：①函数()f x 的最小值是0；②函数()f x 在R 上是单调递减函数；③若()1,1f x x ><-则；④若函数()y f x a =-有三个零点，则a 的取值范围是01a <<；⑤函数()y f x =关于直线1x =对称． 其中正确命题的序号是___▲___．（填上你认为所有正确命题的序号）．【答案】③④【命题意图】本题考查分段函数的性质，考查理解能力和数形结合能力．较难题．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本题满分12分）已知函数2()cos(2)2sin 3f x x x π=-+，x R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；第14题图第(13)题图正（主）视图 侧（左）视图 俯视图（Ⅱ）当[]2x π∈0，时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 值． （16）【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识．简单题．解：(Ⅰ) 211()cos(2)2sin cos 221cos 22cos 21322f x x x x x x x x π=-+=+-=-+ sin(2)16x π=-+. 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. 由262x k πππ-=+，得对称轴方程为,23k x k Z ππ=+∈.………6分 （Ⅱ）当[0]2x π∈，时， 2666x ππ5π-≤-≤，所以当262x ππ-=，即3x π=时，max ()2f x =；当266x ππ-=-，即0x =时，min 1()2f x =．…………………………12分 （17）（本题满分12分）20XX 年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与 2.5PM 有关.2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好. 20XX 年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）. （Ⅰ）分别求出甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好； （Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.（17）【命题意图】本题考查统计、古典概型等基础知识，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力. 简单题．解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的样本数据为31,48,45,65,73,86.344267717985636x +++++==甲，314845657386586x +++++==乙． 因为x x >甲乙，所以乙市的空气质量较好. ……………………6分（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天数据为,,,a b c d ，超标的两天数据为,m n ，则6天中抽取两天的所有情况为：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn ，基本事件总数为15.记“恰有一天空气质量超标”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为：,,,,,,,am bm cm dm an bn cn dn ，事件数为8. 所以8()15P A =. 即恰有一天空气质量超标的概率为815.……………………12分 （18）（本题满分12分）已知函数2()5ln 6f x x ax x =+-（a 为常数），且()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．（18）【命题意图】本题考查导数的几何意义、导数的应用、解不等式等基础知识．中等题．解：（Ⅰ）∵2()5ln 6f x x ax x =+-，∴5()26(0)f x ax x x'=+->；又∵()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，∴(1)5260f a '=+-=，得12a =． …………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21()5ln 62f x x x x =+-，∴265(1)(5)()(0)x x x x f x x x x-+--'==>；………8分由()0f x '>得1x <，或5x >；由()0f x '<，15x <<．………………………………………………10分∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0，1) 和 (5，+ ∞ )，单调递减区间为 (1 , 5 )．…………12分（19）（本题满分13分）如图，已知四边形ABCD 为梯形， AB CD ∥，60ADC ∠=° ，四边形ABEF 为矩形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ，122AD DC AF AB ====，点G 为AE 的中点． （Ⅰ）求证： CG ∥平面ADF ； （Ⅱ）求证：平面ACF ⊥平面BCE ； （Ⅲ）求三棱锥F ACG -的体积．（19）【命题意图】本题考查线面位置关系的证明、多面体体第19题图积的计算，考查空间想象能力．中等题．解：（Ⅰ）取AF 中点H ，连,D H G H ．∵G 为对角线AE 的中点，∴ GH EF ∥，且12G H E F =，∴四边形CDHG 为平行四边形，即CG ∥DH ．又∵CG ⊄平面ADF ，DH ⊂平面ADF ，∴CG ∥平面ADF ．…………………………………4分（Ⅱ）∵四边形ABEF 为矩形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ，∴FA ⊥平面ABCD ，∴FA BC ⊥；∵四边形ABCD 为梯形， AB CD ∥，且60ADC ∠=°，∴=120DAB ∠°．又在ADC ∆中，60ADC ∠=°，且2AD DC ==，∴=2AC ，=60DAC ∠°，∴=60CAB ∠°．于是在ABC ∆中，由=2AC ，4AB =，=60CAB ∠°及余弦定理，得BC =222AC BC AB +=，∴A C B C ⊥．∴BC ⊥平面ACF ，又∵BC ⊂平面BCE ，∴平面ACF ⊥平面BCE ．……………………9分（Ⅲ）作CM AB ⊥，垂足为M ，由平面ABEF ⊥平面ABCD 得CM ⊥平面ABEF ．易求得CM =，所以三棱锥F ACG -的体积1111833412F ACG C AFG AFG ABEF V V S CM S CM --∆==⋅=⋅⋅=⋅=．……13分 （20）（本题满分13分）已知等差数列{}n a 和公比为q (1)q >的等比数列{}n b 满足：111a b ==，22a b =，53a b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈均有[]2112(1)n n n a b S n n λ++-->+成立，试求实数λ的取值范围．（20）【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的概念与通项公式、数列求和等基础知识和基本方法，考查运算求解能力、推理论证能力．中等题．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，根据题意，得2114d q d q +=⎧⎨+=⎩，解得0,1d q ==（舍去），或2,3d q ==， 所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为：21n a n =-，13n n b -=．………………………………5分(Ⅱ)23111223311335373(21)3n n n n S a b a b a b a b n -=++++=⨯+⨯+⨯+⨯++- ① 所以2313133353(23)3(21)3n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+- ② ①－②，得12313(13)212(3333)(21)312(21)3(22)3213n n n n n n S n n n ----=+++++--=+⨯--=---， ∴ (1)31n n S n =-+；…………………………………………………………………………9分所以2(21)3(22)3n n n n n n λ⎡⎤+-->+⎣⎦，化简并整理，得213n n n λ++>．……………………………10分令213n n n n c ++=，则2222212122(1)(1)(32)(33)223333n n n n n n n n n n n n n n n c c +++++++++++-+--=-==． ∵*n N ∈，∴2220n -≤，∴对*n N ∀∈，1n n c c +≤，∴max 12()9n c c ==，故29λ>．…………13分（21）（本题满分13分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,(1,0)F 为其右焦点，离心率为12. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点1(0,)2E ，问是否存在直线:l y kx m =+，使l 与椭圆C 交于,M N 两点，且()()0EM EN EM EN +⋅-=．若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．（21）【命题意图】本题考查圆与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力．较难题．解：（Ⅰ）由题意知：1c =，∵离心率12c e a ==，∴2a =，2223b a c =-=，故所求椭圆C 的标准方程为22143x y +=． ………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）假设存在这样的直线:l y kx m =+满足题意，设1122(,),(,)M x y N x y ，MN 的中点为00(,)G x y ．因为()()0EM EN EM EN +⋅-=，所以EM EN ||=||，所以MN EG ⊥．…………………………5分 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84120k x kmx m +++-=．根据题意，2222644(34)(412)0k m k m ∆=-+->，得223k m +>．且122834kmx x k +=-+，所以12024234x x km x k +==-+，002334m y kx m k =+=+．………8分 ∵MN EG ⊥，∴0MN EG ⋅=，即2102101()()()02x x x y y y -⋅+-⋅-=， ∴2100002111()()022y y x y x k y x x -+⋅-=+⋅-=-，∴22431()023434km m k k k -+⋅-=++． 解得0k =，或21(34)2m k =-+．………………………………………………………………10分 当0k =时，:l y m =（m ，显然符合题意；当21(34)2m k =-+时，代入2243k m +>，得222134(34)4k k +>+，解得1122k -<<． 综上所述，存在这样的直线l ，其斜率k 的取值范围是11(,)22-．…………………………13分。
安徽省马鞍山市2020届高三毕业班第三次教学质量监测(三模)数学(文)试题
2020年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测文科数学试题A B =（▲C ．R 2．已知复数z 满足2(2i)i （是虚数单位）z =-，则z 在复平面内对应的点位于（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题:(0,),sin 2p x x x π∀∈>，则命题p ⌝是（▲）A ．(0,),sin 2x x x π∀∈≤B ．(0,),sin 2x x x π∀∉>C ．000(0,),sin 2x x x π∃∈≤D ．000(0,),sin 2x x x π∃∈>4．2名男同学和1名女同学随机排成一行照相，则2名男同学不相邻的概率为（▲）． A ．16B ．13C ．23 D ． 565．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（▲）．A ．π86-B ．π83-C ．π4-D ．π4-D ．2sin(2)6x +，若EB xAB y AC =+，则（1111俯视图侧视图正视图第5题图A9．已知正方体111ABCD A B C D -1AC ⊥平面α，平面α截此正方体所得截面中，A BC D10．R 的偶函数，()f x 在(ln )(1)0f x f -<的解集是（▲） A ．(0,1)(3,)+∞ B ．(1,3) C ．3(0,)(,)e e +∞ D ．3(,)e e11．已知正项等比数列{}n a 中，21a =，414a =，n S 表示数列{}1n n a a +的前n 项和，则n S 的取值范围是（▲）A ．823[,)B ． 823(,]C ．823(,)D ． 823[,]12．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)xy a b a b+=>>，过左焦点()2,0-F 倾斜角为3π的直线交椭圆上半部分于点A ，以FA ，FO 为邻边作平行四边形OFAB ，若点B 在椭圆上，则椭圆的标准方程为（▲）A ．2215x y +=B221= C ．22162x y +=D 221=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．等差数列{}n a 中，公差3d =，13n a =，35n S =，则n = ▲ ．14．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的一条渐近线与直线3410x y +-=垂直，则该双曲线的离心率为 ▲ ．15．口罩是一种重要的医疗物资，为确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转．设该工厂连续6 天生产的口罩数量依次为123456,,,,,x x x x x x （单位：万只），若123456,,,,,x x x x x x 的方差为1，且222222123456,,,,,x x x x x x 的平均数为5，则该工厂这6天平均每天生产口罩 ▲ 万只．（2）若3=2a b ，求sin A ．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒， PA ⊥平面ABCD ，E 为AD 的中点．（1）证明：BE ⊥平面PAD ；（2）若2PA AB ==，求四棱锥P ABCD -的侧面积． 19．（12分）某科研单位研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，发现该细菌繁殖的个数y （单位：个）令ln w y =，w 与y 对应关系如表2：根据表1绘制散点图如右：（1）根据散点图判断，y bx a =+与dx y ce =，哪一个更适合作为细菌的繁殖数量y 关于时间x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）； （3）若要使细菌的繁殖数量不超过4030个，请根据（2）的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天？ 参考公式：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n u v u v u v ⋅⋅⋅，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，v u αβ=-.参考数据：3.50x =，63.67y =， 3.49w =，()62117.50i i x x =-=∑，()6219.49i i w w ==-∑，()()6112.87i i i w w x x ==--∑，()()61519.01i i i x x y y =--=∑，ln 40308.30≈，ln16407.40≈ 20．（12分）已知动圆M 过点2,0()，被y 轴截得的弦长为4. （1）求圆心M 的轨迹方程；（2）若△ABC 的顶点在M 的轨迹上，且A C ，关于x 轴对称，直线BC 经过点(1,0)F . 求证：直线AB 恒过定点.B CD EA P21．（12分）函数()x f x e =，()1g x ax =-，其中a ∈R ，e 是自然对数的底数. （1）若a e =，求函数()()()F x f x g x =-的最小值；（2）若0x ≥时，()+()1f x xg x ≥恒成立，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分。
2020届安徽省马鞍山市普通高中高三毕业班下学期第三次教学质量监测(三模)数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前安徽省马鞍山市普通高中2020届高三毕业班下学期第三次教学质量监测(三模)数学(文)试题(解析版)试卷满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题.1. 已知集合{1}A xx =>∣，{2}B x x =<-∣，则A B =（ ） A. ∅B. {2∣<-x x 或1}x >C. RD. {21}xx -<<∣ 【答案】B【解析】【分析】根据集合并集的概念求解. 【详解】因为{1}A xx =>∣，{2}B x x =<-∣，如图所示：则A B ={2∣<-xx 或1}x >. 故选：B【点睛】本题考查集合并集的运算，属于简单题，借助数轴求解即可.2. 已知复数z 满足2(2)z i =-（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】求出复数z ，再根据复数的几何意义，即可得答案； 【详解】2)4(23i z i =--=，∴z 在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.3. 命题p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则命题p ⌝是（ ） A. 0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤ B. 0,2x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin x x > C. 00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≤ D. 00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x > 【答案】C【解析】【分析】。
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安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合A={1,2}，则满足的集合B的个数为（）
A . 1
B . 3
C . 4
D . 8
2. （2分）复数是纯虚数，则等于（）
A . -2
B . -1
C . 1
D . 2
3. （2分） (2019高二上·延吉期中) 在等差数列中，若，，则
等于（）
A . 45
B . 75
C . 50
D . 60
4. （2分） (2016高二下·佛山期末) 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为（）m3 ．
A . 4
B .
C . 3
D . 2
5. （2分）如果实数满足条件，那么的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高二下·鹤岗期末) 已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（）
A . 0
B . 4
C . 0或-4
D . 0或4
7. （2分）(2017·山西模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高三上·怀化期中) 函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）
A . （kπ+ π，kπ+ π），k∈Z
B . （kπ+ ，kπ+ ），k∈Z
C . （2kπ+ ，2kπ+ π），k∈Z
D . （2k+ π，2k+ π），k∈Z
9. （2分）如图，在长方体中，分别是棱上的点（点与不重合），且
，过的平面与棱，相交，交点分别为．设,，．在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）不等式（）≤（）的解集是（）
A . [﹣1，10]
B . （﹣∞，﹣1）∪[10，+∞]
C . R
D . （﹣∞，﹣1]∪[10，+∞）
11. （2分） (2018高三上·汕头月考) 在四面体ABCD中，，，底面ABC，
的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值是
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·安徽模拟) 如图，两个同心圆O的半径分别为和，为大圆O的一条直径，过点B 作小圆O的切线交大圆于另一点C，切点为M，点P为劣弧上的任一点（不包括两点），则的最大值是________．
14. （1分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m=________．
15. （1分）(2013·湖南理) 设F1 ， F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________．
16. （1分）(2019高一上·嘉兴期末) 已知是定义在上的奇函数，当时，
，若，求实数的取值范围________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分） (2019高二下·上海期末) 已知点是双曲线上的点．
（1）记双曲线的两个焦点为，若，求点P到x轴的距离；
（2）已知点M的坐标为，Q是点P关于原点的对称点，记，求的取值范围．
18. （10分） (2019高二上·城关期中) 如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为，此铝合金窗占用的墙面面积为 .该铝合金窗的宽与高分别为，，铝合金窗的透光面积为 .
（1）试用，表示；
（2）若要使最大，则铝合金窗的宽与高分别为多少？
19. （10分）(2018·银川模拟) 如图四棱锥中，底面是边长为的正方形，其它四个侧面是侧棱长为的等腰三角形，为的中点，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积
20. （5分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）当k=2时，求炮的射程；
（2）求炮的最大射程；
（3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以其中它？请说明理由．
21. （5分）设函数f（x）=4x﹣m•2x（m∈R）．
（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅱ）记g（x）=lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围．
22. （10分）已知曲线C的参数方程为（t为参数）（p＞0），直线l经过曲线C外一点A（﹣2，﹣4）且倾斜角为．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C分别交于M1 ， M2 ，若|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，求p的值．
23. （5分） (2018高二下·石家庄期末) 已知函数 .
（Ⅰ）作出函数的图象；
（Ⅱ）不等式的解集为，若实数，满足，求的最小值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、。