湘教版数学八年级上册期末复习题(1)(含答案)
【湘教版】八年级数学上期末试题(带答案)
一、选择题1．已知分式24x x+的值是正数，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠0 2．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．23 B ．25 C ．27 D ．283．分式293x x --等于0的条件是（ ） A ．3x = B ．3x =- C ．3x =± D ．以上均不对 4．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书（ ）A ．20本B ．25本C ．30本D ．35本 5．下列计算中能用平方差公式的是（ ）．A ．()()a b a b -+-B ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．22x xD ．()()21x x -+ 6．数151025N =⨯是（ ） A ．10位数 B ．11位数 C ．12位数 D ．13位数7．下列运算中，正确的是（ ）A ．()23294x y x y = B ．3362x x x += C ．34x x x ⋅= D ．22(3)(3)3x y x y x y +-=-8．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．已知锐角AOB ∠，如图（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧MN ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点,C D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，连接,CP DP ； （3）作射线OP 交CD 于点Q ．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①//CP OB ；②2CP QC =；③AOP BOP ∠=∠；④CD OP ⊥．其中正确的有（ ）A ．①②③④B ．②③④C ．③④D ．③10．定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值()1k k >称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC 中，36,A ∠=︒则它的优美比k 为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3 11．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB DE ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ≌，这个条件是（ ）A ．A D ∠=∠B ．BC EF = C ．ACB F ∠=∠D ．AC DF = 12．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ）A ．a b =B ．120a b =+C ．180b a =+︒D ．360b a =+︒ 二、填空题13．计算：22x x xy x y x -⋅=-____________________． 14．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________． 15．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________． 16．若210x x --=，则3225x x -+的值为________．17．如图，在Rt ABC 中，BAC 90︒∠=，AB 2=，M 为边BC 上的点，连接AM ．如果将ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是________．18．如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．（填网格序号）19．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边AC 上，DE ⊥AB 于点E ，DC =DE ，∠A =32°，则∠BDC 的度数为________．20．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．三、解答题21．在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A 、B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A 型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同．（1）求A 、B 两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？ 22．计算（1）2152224-⨯+÷； （2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭； （3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦； （4）()()()3323231333x x x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭． 23．已知多项式35ax bx +-，当2x =-时，该多项式的值是7，则当2x =时，该多项式的值是多少？24．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(3,1)--．（1）将ABC 关于x 轴对称得到111A B C △，画出111A B C △，并写出点1B 的坐标； （2）把111A B C △平移，使点B 平移到2(3,4)B ，请作出111A B C △平移后的222A B C △，并写出2A 的坐标；（3）已知ABC 中有一点(,)D a b ，求222A B C △中的对应点2D 的坐标．25．已知矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，连接CE ，经过点A ，B ，E 三点作O ，交BC 于点F ，过点F 作FH CE ⊥于H ．（1）求证：直线FH 是O 的切线；（2）若42AD =，且点H 恰好为CE 中点时，判断此时CE 与O 的位置关系？说明理由，并求出弧EF ，线段EH ，FH 围成的图形的面积．26．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C 与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt △ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有∠BDF ＝∠GDF ，求AEN CDG∠∠的值． （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，已知∠PBC ＝25°，求∠ACB +∠ADB 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】 若24x x+的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x ＋4＞0，且x≠0，因而能求出x 的取值范围．【详解】 解：∵24x x+＞0， ∴x ＋4＞0，x≠0，∴x ＞−4且x≠0．故选：D ．【点睛】 本题考查分式值的正负性问题，若对于分式a b（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式a b（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式． 2．B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a-⎧⎨≤⎩＞，由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B解析：B【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答．【详解】由题意得：290,30x x -=-≠，解得x=-3，故选：B ．【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键． 4．A解析：A【分析】设张明平均每分钟清点图书的数量为x ，则李强平均每分钟清点图书的数量为x ＋10，由张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相等这个条件可列分式方程，求解即可．【详解】设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本， 依题意，得：20030010x x =+，解得：20x ， 经检验，20x是原方程的解， 所以张明平均每分钟清点图书20本．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找到题中的等量关系，列出分式方程，注意分式方程一定要验根．5．B解析：B【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b -+=-一项一项代入判断即可． 【详解】A 选项：两项都是互为相反数，故不能用平方差公式；B 选项：两项有一项完全相同，另一项为相反数，故可用平方差公式；C 选项：两项完全相同，故不能用平方差公式；D 选项：有一项2-与1不同，故不能用平方差公式．故选：B ．【点睛】此题考查平方差的基本特征：()()22a b a b a b -+=-中a 与b 两项符号不同，难度一般．6．C解析：C【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键． 7．C解析：C【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式分别计算各项，然后再进行判断即可．【详解】解：A. ()23264x y x y =，所以原选项计算错误，故不符合题意；B.3332x x x +=，所以原选项计算错误，故不符合题意；C.34x x x ⋅=，计算正确，符合题意；D.22(3)(3)9x y x y x y +-=-，所以原选项计算错误，故不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式，要熟练掌握．8．B解析：B【分析】根据绝对值和平方式的非负性得到关于x 、y 的方程组，然后解方程组求得x 、y 值，代入求得x y 即可求解．【详解】解：由题意，得：521303100x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 解得：31x y =⎧⎨=-⎩， ∴x y =（﹣1）3=﹣1，∴x y 的立方根为﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．9．B解析：B【分析】由作图易判断射线OP 为AOB ∠的角平分线，又为CD 的垂直平分线，CDP 为等边三角形，由它们的性质逐项判断即可．【详解】由作图（1）（2）可知OC=OD ，CP=DP ，∴射线OP 为AOB ∠的角平分线，又为CD 的垂直平分线．∴即=AOP BOP ∠∠，CD OP ⊥，故③④正确；由作图（2）可知CP=CD=DP ，即CDP 为等边三角形，又∵CD OP ⊥，∴CP=2CQ ，故②正确；若//CP OB ，则=CPO BOP ∠∠，又∵=AOP BOP ∠∠，∴=CPO AOP ∠∠，∴OC=PC ，CP OB，故①错误．故只有当OC=PC时，//综上，正确的有②③④．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质．理解作图步骤隐藏的已知信息是解答本题的关键．10．B解析：B【分析】由已知可以写出∠B和∠C，再根据三角形内角和定理可以得解．【详解】解：由已知可得：∠B=∠C=k∠A=（36k）°，由三角形内角和定理可得：2×36k+36=180，∴k=2，故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理及方程思想的应用是解题关键．11．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；，不符合任何一个全等判定定理，不能证明△ABC≌△DEF；添加AC DF故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL 是解题的关键．12．A解析：A【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角和即可得出结论．【详解】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4-2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b ，∴b=360°，∴a=b ．故选：A ．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．二、填空题13．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键解析：1【分析】先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．【详解】22x x xy x y x-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-， 故答案为：1．【点睛】此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a ＝13， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12解析：6【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+4x-4=0，即x 2+4x=4，∴原式=3（x 2-4x+4）-6（x 2-1）=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3（x 2+4x ）+18=-12+18=6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．【分析】首先将已知条件变形为再把要求的式子变形然后整体代入即可求解【详解】解：∵即∴故答案为：4【点睛】此题主要考查了代数式求值把所给代数式进行恰当变形是解答此题的关键解析：【分析】首先将已知条件210x x --=变形为21x x -=，21x x -=，再把要求的式子变形，然后整体代入即可求解．【详解】解：∵210x x --=，即21x x -=，21x x -=，∴()323222514x x x x x -+=---+ ()()2214x x x x =---+4x x =-+4=．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了代数式求值，把所给代数式进行恰当变形是解答此题的关键． 17．【分析】过点M 作MP ⊥ACMQ ⊥AB 首先证明MP ＝MQ 求出AC 的长度运用S △ABC ＝S △ABM ＋S △ACM 求出MP 即可解决问题【详解】如图设点B 的对应点为N 由题意得：∠BAM ＝∠CAMAB ＝AN ＝2 解析：43【分析】过点M 作MP ⊥AC ，MQ ⊥AB ，首先证明MP ＝MQ ，求出AC 的长度，运用S △ABC ＝S △ABM ＋S △ACM ，求出MP 即可解决问题．【详解】如图，设点B的对应点为N，由题意得：∠BAM＝∠CAM，AB＝AN＝2；过点M作MP⊥AC，MQ⊥AB，则MP＝MQ，设MP＝MQ=x，∵AN＝NC，∴AC＝2AN＝4；∵S△ABC＝S△ABM＋S△ACM，∴12AB•AC＝12AB•MQ＋12AC•MP，∴2×4＝2x＋4x，解得：x＝43，故答案为43．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、角平分线的性质、三角形的面积公式及其应用，解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形的面积公式来解答．18．②③【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：有2个使之成为轴对称图形分别为：②③故答案是：②③【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念正确把握轴对称图形的概念是解题关键解析：②③．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：有2个使之成为轴对称图形，分别为：②，③．故答案是：②③．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，正确把握轴对称图形的概念是解题关键．19．61°【分析】首先利用直角三角形的性质求得∠ABC的度数然后利用角平分线的判定方法得到BD为∠ABC的平分线再求出∠ABD的度数根据三角形外角的性质进而求得结论【详解】解：∵∠A=32°∠ACB=9解析：61°【分析】首先利用直角三角形的性质求得∠ABC的度数，然后利用角平分线的判定方法得到BD为∠ABC的平分线，再求出∠ABD的度数，根据三角形外角的性质进而求得结论．【详解】解：∵∠A=32°，∠ACB=90°，∴∠CBA=58°，∵DE⊥AB，DC⊥BC，DC=DE，∴BD为∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠EBD，∴∠CBD=12∠CBA=12×58°=29°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=32°+29°=61°．故答案为：61°．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是根据已知条件得到BD为∠ABC的平分线，难度不大．20．19【分析】根据从n边形的一个顶点出发连接这个点与其余各顶点可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发连接其余各顶点可以把多边形分成(n-2)个三角形∴解析：19【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，∴n-2=17，∴19n ．故答案为：19．【点睛】本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．三、解答题21．（1）4元；2.5元（2）800个【分析】（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为( 1.5)x元，根据“用8000元购买A 型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同”列出方程并解答；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据“增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元”列出不等式并解答即可．【详解】解：（1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为()1.5x -元， 根据题意，得800050001.5x x =-． 解方程，得：4x =．经检验：4x =是原方程的根，且符合题意．所以 1.5 2.5x -=．答：A 型口罩的单价为4元，则B 型口罩的单价为2.5元．（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，根据题意，得：2.5247200m m ⨯+≤．解不等式，得：800m ≤．答：增加购买A 型口罩的数量最多是800个．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22．（1）5；（2）-42；（3）222xy x y +；（4）67x ．【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）根据负指数整数幂、零指数幂、绝对值的意义及乘方，计算即可；（3）去括号，然后合并同类项即可；（4）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：（1）2152224-⨯+÷ =115522-+=； （2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭=271161-⨯-+=2716142--+=-；（3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦ =22223242xy x y x y xy +--=222xy x y +；（4）()()()3323231333x x x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭=6633192727x x x x -+-⋅=67x ．【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则． 23．-17【分析】首先把x=-2代入多项式35ax bx +-，整理成关于a 、b 的等式，再把x=2代入，观察两个式子的联系，进一步求得数值即可．【详解】解：x ＝-2时， 35ax bx +-=7，即-8a -2b -5=7，所以8a+2b =-12，当x=2时，35ax bx +-=8a+2b -5=-12-5=-17，所以该多项式的值是-17.【点睛】本题考查了代数式求值，注意代入数值的特点，发现前后式子的联系，整体代入解决问题. 24．（1）图见解析，点B 1的坐标为（-2，4）；（2）图见解析，A 2的坐标为（2，1）；（3）D 2的坐标为（a+5，-b ）．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据B 1（-2，4）和2(3,4)B ，可得平移方式为向右平移5个单位，分别作出△A 1B 1C 1向右平移5个单位所得对应点，再顺次连接可得；（3）根据图形的变换方式即可得出D 点的变换方式，从而可得点2D 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点B 1的坐标为（-2，4）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2的坐标为（2，1）；（3）△A 2B 2C 2中的对应点D 2的坐标为（a+5，-b ）．【点睛】本题考查坐标与图形变换—轴对称和平移．理解点的变换和对应图形变换的关系是解题关键．25．（1）见解析；（2）EC 与O 相切，理由见解析，4π-【分析】（1）连接BE ，OF ，易得出BE 是圆的直径，根据全等三角形的判定证得△EAB ≌△EDC ，继而根据平行线的性质和切线的判定即可求证结论；（2）连接EF ，易求得四边形OFHE 的边长，再利用面积的和差即可求解．【详解】（1）连接BE ，OF∵四边形ABCD 是矩形，∴90A D ∠=∠=︒，AB CD =，∵90A ∠=︒，∴BE 是O 的直径，∵点E 是AD 中点，∴EA EC =，∴△EAB ≌△EDC ，∴EB EC =，∴EBC ECB ∠=∠，∵OB OF =，∴ECB OFB ∠=∠，∴ECB OFB ∠=∠，∴//OF EC ，∴OFH FHC ∠=∠，∵FH CE ⊥，∴90FHC OFH ∠=∠=︒，又∵OF 是O 的半径，∴直线FH 是O 的切线．（2）EC 与O 相切． 理由如下：连接EF ，由（1）知，BE 是O 直径，∴90EFB EFC ∠=∠=︒，∵点H 是CE 中点，∴FH EH HC ==，∵FH CE ⊥，∴90FHC ∠=︒，∴45ECF HFC ∠=∠=︒，∴90BEC ∠=︒，又∵OE 是O 的半径，∴直线EC 与圆O 相切．由上可知四边形ABFE 和四边形OFHE 都是正方形， ∴11422222AE AB AD ===⨯= ∴224BE AB AE =+=，∴2OE OF ==， ∴2290π224π360OFHE OEFS S S ⨯=-=-=-正方形扇形． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，全等三角形的判定和性质、切线的判定、勾股定理，解题的关键是综合运用所学知识．26．（1）12C ∠=∠+∠，理由见解析；（2）12；（3）75︒． 【分析】（1）过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，根据平行线公理证明//l PQ ，再根据平行线的性质即可求解．（2）先证明∠GDF ＝∠PDC ，可得∠CDG +2∠PDC ＝180°，即∠PDC ＝1902CDG ︒-∠，再证明∠AEN ＝∠CEM 90PDC =︒-∠，再代入AEN CDG∠∠计算即可得到答案； （3）利用角平分线的定义与平行线的性质求解：∠ADB ＝50BKA MAD CAM ∠-∠=︒-∠，再利用（1）的结论可得，∠ACB ＝∠PBC +∠CAM ，从而可得答案．【详解】解：（1）∠C ＝∠1+∠2，证明：过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，∵//l MN ，∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），∵//l MN ，//PQ MN ，∴//l PQ ，∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4＝∠1+∠2，∴12DCE ∠=∠+∠；（2）如图2，∵∠BDF ＝∠GDF ，∠BDF ＝∠PDC ，∴∠GDF ＝∠PDC ，∵∠PDC +∠CDG +∠GDF ＝180°，∴∠CDG +2∠PDC ＝180°，∴∠PDC ＝1902CDG ︒-∠， 由（1）可得，∠PDC +∠CEM ＝∠C ＝90°，∠AEN ＝∠CEM ，1909090122CDG AEN CEM PDC CDG CDG CDG CDG ⎛⎫︒-︒-∠ ⎪∠∠︒-∠⎝⎭∴====∠∠∠∠； （3）如图3，标注字母，∵BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，∠PBC ＝25°，∴∠PBD ＝2∠PBC ＝50°，∠CAM ＝∠MAD ，∵//PQ MN ，∴BKA ∠＝∠PBD ＝50°，∴∠ADB ＝5050BKA MAD MAD CAM ∠-∠=︒-∠=︒-∠，由（1）可得，∠ACB ＝∠PBC +∠CAM ，∴∠ACB +∠ADB ＝∠PBC +∠CAM 50255075CAM +︒-∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．。
完整版)新湘教版八年级数学上册期末经典复习题
完整版)新湘教版八年级数学上册期末经典复习题八年级数学上册练题一、细心填一填1.下列有理式中，有①，②，③，④四个选项。
2.如果把分式$\frac{52-a}{\pi-1}-\frac{10x}{x+y}$中的$x$、$y$都扩大10倍，则分式的值为$\frac{520-10a}{10\pi-10}-\frac{100x}{10x+10y}$。
3.将分式$\frac{x^2-1}{2-1+2x-x}$化简的结果是$\frac{1}{x+1}$。
4.计算$\frac{2a}{b}-\frac{2b}{a} \div \frac{2b}{a}$的结果是$2a^2$。
5.若$(x-3)^{-2}(3x-6)$有意义，则$x$的取值范围是$x\in(-\infty,0)\cup(3,+\infty)$。
6.方程$\frac{11-x}{2x}=-1$去分母后的结果是$x=-\frac{11}{3}$。
7.学生有$m$个，若每$n$个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，则宿舍的间数为$m-n+1$间。
8.若关于$x$的方程$\frac{m-1}{x-1}-\frac{m}{x}=0$有增根，则$m=2$。
9.某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务。
设原计划每天铺设管道$x$米，则可得方程$4000=(x+10)(\frac{4000}{x+10}-20)$。
10.当$x\neq1$时，分式$\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}$有意义，当$x=1$时，分式的值等于$-\frac{1}{2}$。
11.计算$\frac{2mn}{-mn}\div mn$等于$-2$。
12.用四舍五入法，对0.xxxxxxx取近似值，若要求保留三个有效数字，并用科学记数法表示，则该数的近似值为$7.10\times10^{-3}$。
湘教版八年级数学上册期末测试卷【带答案】
湘教版八年级数学上册期末测试卷【带答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%7．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣98．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．5B ．2C ．52D ．2510．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__________． 3．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC 的解析式为________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝6，BC ＝8，则EF 的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+．2．先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中3．3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．我市某中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、C5、D6、C7、D8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、-1或5或1 3 -3、204、113y x=-+5、96、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、3、（1）见解析；（2）k=84、（1）36；（2）7200元.5、（1）略；（2）四边形EFGH是菱形，略；（3）四边形EFGH是正方形.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
湘教版数学八年级上册期末复习题含答案
湘教版数学八年级上册期末复习题（一）一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）1．16的算术平方根是 （★）A ． 2B ． ±2C ．4D ． ±4 2．在实数23-，0，34，π（★） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（★）4. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （★）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o5．如果实数y 、x 满足y=111+-+-x x ，那么3y x +的值是（★）A ．0B ．1C ．2D ．-26．与三角形三个顶点的距离相等的点是 （★） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点 C ．三边上高所在直线的交点 D ．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ； ②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △AB C ≌△AED 的条件有 （★）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（★）B ACB ′（第4题）lＣ．A ．211 B ．1.4 C ．3 D ．29.如图点A 和B 关于X 轴对称，已知点A 坐标是（4，4）， 则点B 的坐标是 （★） A ．（4，－4） B ．（4，－2） C ．（－2，4） D ．（－4，2）10．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在 （★）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果） 11．计算︱2-3︱+２2的结果是 ．12．若25x 2=36，则x ＝ ；若23-=y ，则y ＝ ．13．点P 关于x 轴对称的点是（3，–4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是 ． 14．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）． 15．等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的顶角应该为 ．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…… 如此继续下去，结果如下表：n ＝ （用含三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分）17．（8分）计算 ()32281442⨯+--）（18．（8分）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222)(b a b a -+-第16题DO CBA第14题图19．（8分）如图， AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm ，求四边形ABCD 的周长．四．解答题（本大题有3个小题，共26分）20．（8分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。
湘教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
湘教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）一、选择题：本题共12个小题，每题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 计算：a 2−5aa−5＝( )A．a－5 B．a＋5C．5 D．a2.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )A．－√2B．√2C．√5D．π3.下列各组线段中，不能构成三角形的是( )A．1，2，3 B．2，3，4C．3，4，5 D．4，5，64．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的度数是( )A．90°B．80°C．60°D．40°5.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的依据是( )A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS6.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB ＝6，DE＝3，则AC的长是( )A．8 B．6C．5 D．47.如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，E，经过点D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是( )A．AN＝NC B．AN＝BNC．MN＝12BC D．BN平分∠ABC8.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )A．2+xx−y B．2xx−yC．2+xxy D．x2x+y9.已知a－1>0，则下列结论正确的是( )A．－1<－a<a<1 B．－a<－1<1<a C．－a<－1<a<1 D．－1<－a<1<a10.若关于x的不等式组{4(x−1)>3x−1，5x>3x+2a的解集为x>3，则a的取值范围是( )A．a>3 B．a<3C．a≥3 D．a≤311.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，点P的位置在( )A ．A 点处B ．D 点处C ．AD 的中点处D ．△ABC 三条高的交点处12.在正数范围内定义一种运算 “※”，其规则为a ※b ＝1a +1b ，如2※4＝12+14，根据这个规则，方程3※(x －1)＝1的解为( ) A ．x ＝52 B ．x ＝－1 C ．x ＝12D ．x ＝－3二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
湘教版八年级数学上册期末测试题1(含答案)
湘教版八年级数学上册期末测试题1（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列各数中，3.14159，－327，2，－π，25，－12，无理数的个数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( D )A ．1，2，5B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，4 3．下列计算中正确的是( B )A.2＋3＝ 5B.2·3＝6C.24÷3＝ 4D.（－3）2＝－34．当分式1－x 21＋x 的值为零时，x ＝( B )A ．0B ．1C ．－1D ．25．下列语句中是命题的是( A ) ①两点之间，线段最短；②如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；③请画出两条互相平行的直线； ④过直线外一点作已知直线的垂线． A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．①④6．不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上的表示中正确的是( D )A B C D7．在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为(B) A．30°B．35°C．40°D．45°8．如图，已知AB＝AD给出下列条件：①CB＝CD；②∠BAC＝∠DAC；③∠BCA＝∠DCA；④∠B＝∠D，其中能使△ABC≌△ADC共有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个第8题图第12题图9．估计7＋1的值在(B)A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间10．某车间接了生产12 000只口罩的订单，加工4 800个口罩后，采用了新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2小时，设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可列方程(D)A.4 800x －12 000－4 8001.5x ＝2B.12 0001.5x －12 000－4 8001.5x ＝2C.12 000－4 800x －4 8001.5x ＝2D.12 000－4 800x －12 000－4 8001.5x ＝211．已知关于x 的分式方程3x －a x －3＝13的解是非负数，那么a 的取值范围是( C ) A ．a ＞1 B ．a ≥1且a ≠3 C ．a ≥1且a ≠9 D ．a ≤112．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE ⊥AD ，垂足O ，CE 交于AB 于E ，则下列命题：①AE ＝AC ；②CO ＝OE ；③∠AEO ＝∠ACO ；④∠B ＝∠ECB .其中正确的是( A )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．(常德中考)国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000000 001米，将7纳米用科学记数法表示为 7×10－9 米．14．计算：24－18×13＝ 15．已知a ＝(－99)0，b ＝(－0.1)－1，c ＝⎝⎛⎭⎫－53－2，则这三个数的大小关系为 b ＜c ＜a ．16．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞02x －3＜1有2个负整数解，则a 的取值范围为 －3≤a ＜－2 ．17．如图，△ABC 是边长为7的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，ED ⊥BC 交AB 于点E ，则AE ＝ 3 ．第17题图 第18题图18．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE 与CD 相交于点O ，且AD ＝AE ，有下列结论：①∠B ＝∠C ；②△ADO ≌△AEO ；③△BDO ≌△CEO ，④图中有四组三角形三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)解方程或不等式组： (1)2x －3－2＝x －2x －3； 解：去分母，得2－2x ＋6＝x －2， 解得x ＝103，经检验，x ＝103是分式方程的解．(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －3≥2x ， ①3x －12＞4. ② 解：解不等式①，得x ≥1， 解不等式②，得x ＞3， ∴不等式组的解集为x ＞3.20．(本题满分5分)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)． 如图，已知∠α和线段a ，b .求作：(1)△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ； (2)在(1)的条件下，作AB 边上的中线CD . 解：(1)如图，△ABC 即为所作． (2)如图，CD 即为所作．21．(本题满分6分)先化简，再求值： a －2a ＋3÷a 2－42a ＋6－5a ＋2，其中a ＝－5. 解：原式＝a －2a ＋3·2（a ＋3）（a ＋2）（a －2）－5a ＋2＝2a ＋2－5a ＋2＝－3a＋2.当a＝－5时，原式＝－3－5＋2＝1.22．(本题满分8分)如图，数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B 所表示的数为x.(1)求x的值；(2)求(x－2)2＋2x的值．解：(1)∵数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，∴数轴上点B表示－2，即x＝－ 2.(2)由(1)得，x＝－2，将x＝－2代入原式，则(x－2)2＋2x＝(－22)2＋2×(－2)＝8－2＝6.23．(本题满分8分)如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.(1)求证：CD＝BE；(2)若AB＝12，试求BF的长．(1)证明：作DM ∥AB ，交CB 于M ，则∠DMF ＝∠EBF . ∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝∠CDM ＝∠CMD ＝60°， ∴△CDM 是等边三角形，∴CD ＝DM .在△DMF 和△EBF 中，⎩⎨⎧∠DMF ＝∠EBF ，∠DFM ＝∠EFB ，DF ＝EF ，∴△DMF ≌△EBF (AAS)． ∴DM ＝BE ，∴CD ＝BE .(2)解：∵ED ⊥AC ，∠A ＝60°＝∠ABC ， ∴∠E ＝∠BFE ＝∠DFM ＝∠FDM ＝30°， ∴BE ＝BF ，DM ＝FM . 由(1)知△DMF ≌△EBF ， ∴MF ＝BF ，∴CM ＝MF ＝BF . 又∵AB ＝BC ＝12，∴BF ＝CM ＝MF ＝4.24．(本题满分8分)如图，△ABC 中，AB ＝9 cm ，AC ＝6 cm ，两内角平分线BO 和CO 相交于点O .(1)若∠A ＝70°，求∠BOC 的度数；(2)若直线过点O ，与AB ，AC 分别相交于点D ，E ，且DE ∥BC ，求△ADE 的周长．解：(1)∵BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ，又∵∠A ＝70°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A＝180°－70° ＝110°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12×110° ＝55°，∴∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB ) ＝180°－55° ＝125°.(2)∵BO 平分∠ABC ， ∴∠OBC ＝∠OBD ， 又∵DE ∥BC ，∴∠OBC ＝∠BOD ， ∴∠OBD ＝∠BOD ，∴DB ＝DO ，同理，EO ＝EC ，∴C △ADE ＝AD ＋DO ＋OE ＋EA ＝AD ＋BD ＋EC ＋EA ＝AB ＋AC ＝9＋6 ＝15(cm)．25．(本题满分11分)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 种型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B种型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：(1)求m的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．解：(1)由90万元购买A种型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B种型号的污水处理设备的台数相同，即可得90 m＝75m－3，解得m＝18，经检验，m＝18是原方程的解，即m＝18.(2)设买A种型号污水处理设备x台，B种型号则(10－x)台，根据题意得18x＋15(10－x)≤156，解得x≤2，由于x是整数，则有3种方案，当x＝0时，10－x＝10，月处理污水量为1 800吨，当x＝1时，10－x＝9，月处理污水量为220＋180×9＝1 840(吨)，当x＝2时，10－x＝8，月处理污水量为220×2＋180×8＝1 880(吨)，答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1 880吨．26．(本题满分10分)以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE ＝90°，如图①所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE.(1)试判断BD，CE的数量关系，并说明理由；(2)延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；(3)把两个等腰直角三角形按如图②放置，(1)，(2)中的结论是否仍成立？请说明理由．11①② 解：(1)BD ＝CE .理由：∵△ABC ，△ADE 是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，∠BAD ＝∠EAC ＝90°，AD ＝AE ， 在△ADB 和△AEC 中，⎩⎨⎧AD ＝AE ，∠DAB ＝∠EAC ，AB ＝AC ，∴△ADB ≌△AEC (SAS)，∴BD ＝CE .(2)∵△ADB ≌△AEC ，∴∠ACE ＝∠ABD ，而在△CDF 中，∠BFC ＝180°－∠ACE －∠CDF ，又∵∠CDF ＝∠BDA ，∴∠BFC ＝180°－∠DBA －∠BDA ＝∠DAB ＝90°.(3)BD ＝CE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC ＝90°.理由如下： ∵△ABC ，△ADE 是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠EAD ＝90°，∵∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ADB 和△AEC 中，⎩⎨⎧AD ＝AE ，∠DAB ＝∠CAE ，AB ＝AC ，∴△ADB ≌△AEC (SAS)， ∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠DBA ，∴∠FCB ＋∠FBC ＝∠FCA ＋∠ACB ＋∠FBC＝∠ACB ＋∠ABC＝90°，∴∠BFC ＝180°－(∠FCB ＋∠CBF )＝180°－90°＝90°.。
湘教版八年级数学上册期末测试卷(加答案)
湘教版八年级数学上册期末测试卷（加答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 6．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．37．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-8．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x -= 9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米10．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a -=__________．2．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__________． 364________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D 是AB的中点，则CD=_____．6．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝8，则EF的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）2．解方程组（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）12163213x yx y--⎧-=⎪⎨⎪+=⎩2．先化简，再求值：(x－1)÷(x－21xx-),其中x23．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．5．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B5、C6、D7、D8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()33a a +-2、-1或5或13-3、415、36、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩．2、1+23、（1）略；（2）4或4＋4、（1）略；（25、（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9﹣6时，△APQ为等腰三角形．6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。
湘教版八年级数学上册期末考试题及答案1套
湘教版八年级数学上册期末考试题及答案1套 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|＋|a －7|的结果为（ ）A ．2a －10B ．10－2aC ．4D ．－4 4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，236．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A ．20B ．24C ．40D ．487．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．3．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________.4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF ＝AC，则∠ABC＝________度．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式（1）7252x x -+≥ （2）11132x x -+-<2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根． ①求m 的取值范围．②设x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=，求m 的值．4．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、B5、B6、A7、B8、A9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、-2 -33、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.4、455、1(21,2)n n -- 6、45︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥；（2）11x >-2、123、①54m >-，②m 的值为53．4、略（2）∠EBC=25°5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x ≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。
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湘教版数学八年级上册期末复习题（一）
一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入
下面表格中）
1．16的算术平方根是 （★）
A ． 2
B ． ±2
C ．4
D ． ±4 2．在实数2
3
-
，0，34，π
（★） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（★）
4. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （★）
A ．30o
B ．50o
C ．90o
D ．100o
5．如果实数y 、x 满足y=111+-+-x x ，
那么3y x +的值是（★）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．-2
6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 （★）
A ．三条角平分线的交点
B ．三边中线的交点
C ．三边上高所在直线的交点
D ．三边的垂直平分线的交点 7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=A
E ；
②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △AB C ≌△AED 的条件有 （★）
B
A
C
B ′
（第4题）
l
Ｃ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（★） A ．2
1
1 B ．1.4 C ．3 D ．2
9.如图点A 和B 关于X 轴对称，已知点A 坐标是（4，4）， 则点B 的坐标是 （★）
A ．（4，－4）
B ．（4，－2）
C ．（－2，4）
D ．（－4，2）
10．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在 （★）
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果） 11．计算︱2-3︱+２2的结果是 ．
12．若25x 2
=36，则x ＝ ；若23-=y ，则y ＝ ．
13．点P 关于x 轴对称的点是（3，–4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是 ． 14．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：
，使OC OD =（只添一个即可）． 15．等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的顶角
应该为 ．
16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将
其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…… 如此继续下去，结果如下表：
n ＝ （用含三．计算题
（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24
分） 17．（8分）计算 ()
3
2
2
8
1
442⨯+--）（
18．
（8分）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，
化简222)(b a b a -+
-
第16题
D
O C
B
A
第14题图
19．（8分）如图， AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm ，
求四边形ABCD 的周长．
四．解答题（本大题有3个小题，共26分）
20．（8分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，
(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．
（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．
（3）写出点Ａ1，Ｂ1，Ｃ1的坐标．
22．（10分）已知：△ABC 为等边三角形，Ｄ为AB 上任意一点，连结BD ． （1）在BD 左下方．．．，以BD 为一边作等边三角形BDE （尺规作图,保留作图痕迹,不写作法） （2）连结AE ，求证：CD ＝AE
第21题
五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共22分） 23．（10分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，点E 在AC 的垂直平分线上，且BD=DE. （1）如果∠BAE= 40°，那么∠B=_______° ，∠C=_______° ；
（2）如果△ABC 的周长为13cm ，AC=6cm ，那么△ABE 的周长=_________cm ； （3）你发现线段AB 与BD 的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．
24．（12分）含30 角的直角三角板ABC （30B ∠=
）绕直角顶点C 沿逆时针方向旋转角
α（90α∠< ），再沿A ∠的对边翻折得到A B C ''△，AB 与B C '交于点M ，A B ''
与
BC 交于点N ，A B ''与AB 相交于点E ． （1）求证：ACM A CN '△≌△．
（2）当30α∠=
时，找出ME 与MB '的数量关系，并加以说明．
B
八年级上册期末复习题（一）
答案
一． 精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．）
二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果）
11. 3+2 12.±
5
6
；－8． 13.（－３，４） 14. ①BC=AD ；② ∠ABC=∠DAB ；③ ∠C=∠D ； ④AC=BD ；……（只添一个即可）
15. 700或400
16. 3n+1
三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分）
17．（8分）计算：
()
3
2
2
8
1
442⨯+--）（ ＝2-4+4×21 ＝ 2-4+2 = 0
18．（8分）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，
化简22
2)(b a b a -+
-
解：22
2)(b a b a -+
- ＝-a-b-(a-b)=-a-b-a+b =-2a
19．（8分）∵AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC ∠ADC+∠C=1800 ∠ADC=1500 ∵∠ABD=∠DBC ∠A=120°
∴∠ADB=∠ABD =300 ∠BDC=∠ADC - ∠ADB=900 ∴AD =AB=4cm
在R t △BCD 中， ∵∠DBC=300
∴BC=2CD=8cm ，
∴AB+BC+CD+DA=20 cm ．
四．解答题（本大题有3个小题，共26分）
20．（8分）（略）
21．（8分）（1）（2分）Ｓ△ABC =
2
15
（2）（3分）（略） （3）（3分）Ａ1（1，5），Ｂ1（2，0），Ｃ1（4，3）
22．（10分）（1）△BDE 即为所求．（4分） （2）（6分）（略）
五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共22分）
23．（10分）
（1）（2分）∠B=_70__° ，∠C=__35__° （2）（2分）△ABE 的周长=__7___cm （3）（6分）解：ＡＢ+ＢＤ＝ＤＣ ．证明：（略）
24．（12分）
（1）（6分）（略）
（2）（6分）当30α∠=
时，ME ＝
2
1
MB '． 证明：（略）。