组合逻辑原理(中英双语版)
组合逻辑电路原理概述及作用分析
组合逻辑电路原理概述及作用分析
组合逻辑电路概述：
数字电路根据逻辑功能的不同特点，可以分成两大类，一类叫组合逻辑电路(简称组合电路)，另一类叫做时序逻辑电路(简称时序电路)。
组合逻辑电路在逻辑功能上的特点是任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入，与电路原来的状态无关。
而时序逻辑电路在逻辑功能上的特点是任意时刻的输出不仅取决于当时的输入信号，而且还取决于电路原来的状态，或者说，还与以前的输入有关。
1.半加器与全加器
①半加器
两个数A、B相加，只求本位之和，暂不管低位送来的进位数，称之为半加。
完成半加功能的逻辑电路叫半加器。
实际作二进制加法时，两个加数一般都不会是一位，因而不考虑低位进位的半加器是不能解决问题的。
②全加器
两数相加，不仅考虑本位之和，而且也考虑低位来的进位数，称为全加。
实现这一功能的逻辑电路叫全加器。
2.加法器
实现多位二进制数相加的电路称为加法器。
根据进位方式不同，有串行进位加法器和超前进位加法器两种。
①四位串行加法器：如T692。
优点：电路简单、连接方便。
缺点：运算速度不高。
最高位的计算，必须等到所有低位依此运算结束，送来进位信号之后才能进行。
为了提高运算速度，可以采用超前进位方式。
组合逻辑电路 英语
组合逻辑电路英语Combinational logic circuits form the fundamental building blocks of digital electronics. They are used in applications that demand simple, high-speed operations, and low power consumption. Combinational circuits take a set of inputs and produce a corresponding set of outputs based solely on their logical relations. There are a variety of combinational logic circuits, with the most common being adders, multiplexers, demultiplexers, and comparators.Adders are circuits used to perform arithmetic functions such as addition or subtraction. There are two main types of adders - the half adder and the full adder. A half adder establishes a binary sum based on two inputs whereas a full adder further includes an input for carrying in. Multiplexers, also known as data selectors, are circuits that select from multiple inputs and output one of them based on a control signal. Demultiplexers are circuits that do the reverse, taking one input and outputting it to one of multiple outputs based on a control signal. Comparators are used to compare two binary numbers and output a truth value based on whether the numbers are equal or not.Other types of combinational circuits include decoders, encoders, and shift registers. Decoders are circuits that take a binary input and output a corresponding one of several outputs based on the input. Encoders, also called data encoders or priority encoders, are used to convert multiple inputs into a smaller set of outputs. Shift registers are sequential circuits that store and shift data bits in a serial manner.Combinational logic circuits are designed using Boolean algebra, a mathematical framework that employs logical symbols to represent logical operations. Boolean algebra operations such as AND, OR, and NOT are used to manipulate logical signals. These signals may be represented as binary numbers, where 0 represents false or off and 1 represents true or on.In summary, combinational logic circuits are essential components of digital electronics. They perform simple, high-speed, and low-power functions which are required in a wide range of applications. Various types of combinational circuits are available, including adders, multiplexers, demultiplexers, and comparators. These circuits operate using Boolean algebra operations, which are used to manipulate logical signals that can be represented as binary numbers. In the world of digital electronics, the development of modern, efficient, and reliable combinational logic circuits is of paramount importance, and engineers are continually working to develop new circuitry and functionality to advance the field still further.。
组合逻辑电路描述31页PPT
组合逻辑电路描述
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。—科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
第九讲组合三大原理总结每周一爽
第九讲组合三大原理总结每周一爽【例1】（难度等级 ※）有一堆火柴共12根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？【分析与解】取1根火柴有1种方法，取2根火柴有2种方法，取3根火柴有4种取法，以后取任意根火柴的种数等于取到前三根火柴所有情况之和，以此类推，参照上题列表如下：1根2根3根4根5根6根7根8根9根10根11根12根1 2 4 7 13 24 44 81 149 274 504 927 取完这堆火柴一共有927种方法。
【例2】（难度等级 ※）（2005年走美杯决赛）某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人，在这次决赛中至少有（）人得满分？【分析与解】没得满分的人每人做对3题时，得满分的人最少，所以至少有136+125+118+104-160×3=3（人）。
【例3】（难度等级 ※※）计算机上编程序打印出前10000个正整数：1、2、3、……、10000时，不幸打印机有毛病，每次打印数字3时，它都打印出x，问其中被错误打印的共有多少个数？【分析与解】共有10000个数，其中不含数字3的有：五位数1个，四位数共8×9×9×9=5832个，三位数共8×9×9=648个，二位数共8×9=72个，一位数共8个，不含数字3的共有1＋5832＋648＋72＋8=6561 所求为10000－6561=3439个。
【例4】（难度等级 ※※）在1,2,3,…，2013,2014这2014个自然数中，最多能取出（）个数，使取出的这些数中任意两个不同的数的和都不是9的倍数。
【分析与解】这些数按照除以9的余数分类，有0、1、2、3、4、5、6、7、8，因为9=1+8=2+7=3+6=4+5，所以（1,8），（2,7），（3,6），（4,5）这四组余数中最多只能各选一个，因为2014除以9商为223，余数为7，所以我们选择所有除以9的余数为1,2,3,4的数和一个能被9整除的数，总共可以有224+224+224+224+1=897（个）。
case的组合逻辑
case的组合逻辑一、组合逻辑概述组合逻辑（Combinational Logic）是一种逻辑电路设计方法，它通过组合基本的逻辑门来实现复杂的逻辑功能。
组合逻辑电路在数字电路设计和计算机科学领域中有着广泛的应用。
二、组合逻辑的基本原理1.与门（AND Gate）与门电路接收两个或多个输入信号，当所有输入信号都为高电平（通常表示为1）时，输出为高电平；否则，输出为低电平（通常表示为0）。
2.或门（OR Gate）或门电路接收两个或多个输入信号，当任意一个输入信号为高电平时，输出为高电平；只有当所有输入信号都为低电平时，输出才为低电平。
3.非门（NOT Gate）非门电路只接收一个输入信号，输出信号与输入信号相反。
当输入信号为高电平时，输出为低电平；当输入信号为低电平时，输出为高电平。
4.与非门（NAND Gate）与非门电路接收两个输入信号，输出为这两个输入信号的与（AND）结果的否定。
即，当两个输入信号都为高电平时，输出为低电平；其他情况下，输出为高电平。
5.或非门（NOR Gate）或非门电路接收两个输入信号，输出为这两个输入信号的或（OR）结果的否定。
即，当两个输入信号都为低电平时，输出为高电平；其他情况下，输出为低电平。
6.异或门（XOR Gate）异或门电路接收两个输入信号，输出为这两个输入信号的异或（XOR）结果。
即，当两个输入信号不相同时，输出为高电平；当两个输入信号相同时，输出为低电平。
三、组合逻辑的应用1.布尔代数组合逻辑电路的设计与分析可以使用布尔代数进行描述和优化。
布尔代数是一种用于表示逻辑关系的数学工具，它使用变量、运算符和括号等符号来表示逻辑电路的输入和输出关系。
2.数字电路设计组合逻辑电路在数字电路设计中具有重要应用，如存储器、计算器、控制器等电子设备的核心部分都采用组合逻辑电路实现。
3.计算机逻辑部件计算机中的逻辑部件，如寄存器、加法器、译码器、编码器等，都是基于组合逻辑电路设计的。
always 组合逻辑
always 组合逻辑Always 组合逻辑是一种在电路设计和计算机科学中广泛使用的逻辑运算，其功能是在输入变量的所有可能状态下，确定输出变量的状态。
例如，在一个Always组合逻辑电路中，如果我们给定了两个输入变量 A 和 B，则我们可以计算它们的值之和，其输出变量将完全取决于输入变量的值。
类似于其他逻辑门，Always 组合逻辑也有其特定的真值表，其中列出了输入和输出变量的每个可能状态。
首先，让我们了解一下Always的组合逻辑的真值表：输入1 输入2 输出0 0 00 1 11 0 11 1 1如上所示，输入变量 A 和 B 的每种可能状态以及得出的输出变量的状态都在这个真值表中列出。
这个真值表告诉我们，计算输出变量的值时将应用布尔逻辑运算符“OR”，只要 A 或 B 的值为1，输出变量就会成为1。
否则，如果 A 和 B 都为0，则输出变量将始终为0。
下面，我们来逐步了解 Always 组合逻辑的实现过程。
第一步：确定输入变量和输出变量在设计一个Always组合逻辑电路时，首先我们需要决定输入变量和输出变量。
例如，如果我们要设计一个电路来计算两个二进制数的和，我们需要将每个二进制数字作为输入变量。
对于这个例子，我们给定了输入变量 A 和 B，输出变量为C（A+B）。
第二步：确定逻辑电路的功能根据输入变量和输出变量的定义，我们需要定义逻辑电路的功能。
在这个例子中，我们需要将两个输入变量相加并将结果存储在输出变量中。
为了实现我们期望的行为，我们需要确定适当的布尔运算符，以确保我们实现了正确的计算方法。
在这个例子中，我们应该使用OR操作符，以确保输出变量C只在输入变量A或B为1时才为1。
我们可以使用相同的方法来设计其他类型的逻辑电路，包括和，或，非，异或和等等。
第三步：建立真值表为了确定逻辑电路的行为，我们需要建立一个真值表，该表描述了输入变量和输出变量的每个可能状态。
根据输入变量的数量，真值表的规模可能会变得非常巨大。
电工常用词汇中英文翻译只是分享
电工常用词汇中英文翻译]电路的基本概念及定律电源source电压源voltage source电流源current source理想电压源ideal voltage source理想电流源ideal current source伏安特性volt-ampere characteristic电动势electromotive force电压voltage电流current电位potential电位差potential difference欧姆Ohm伏特Volt安培Ampere瓦特Watt焦耳Joule电路circuit电路元件circuit element电阻resistance电阻器resistor电感inductance电感器inductor电容capacitance电容器capacitor电路模型circuit model参考方向reference direction参考电位reference potential欧姆定律Ohm’s law基尔霍夫定律Kirchhoff’s law基尔霍夫电压定律Kirchhoff’s voltage law（KVL）基尔霍夫电流定律Kirchhoff’s current law（KCL）结点node支路branch回路loop网孔mesh支路电流法branch current analysis网孔电流法mesh current analysis结点电位法node voltage analysis电源变换source transformations叠加原理superposition theorem网络network无源二端网络passive two-terminal network 有源二端网络active two-terminal network 戴维宁定理Thevenin’s theorem诺顿定理Norton’s theorem开路（断路）open circuit短路short circuit开路电压open-circuit voltage短路电流short-circuit current交流电路直流电路direct current circuit (dc)交流电路alternating current circuit (ac)正弦交流电路sinusoidal a-c circuit平均值average有效值effective均方根值root-mean-squire (rms)瞬时值instantaneous电抗reactance感抗inductive reactance容抗capacitive reactance法拉Farad亨利Henry阻抗impedance复数阻抗complex impedance相位phase初相位initial phase相位差phase difference相位领先phase lead相位落后phase lag倒相，反相phase inversion频率frequency角频率angular frequency赫兹Hertz相量phasor相量图phasor diagram有功功率active power无功功率reactive power视在功率apparent power功率因数power factor功率因数补偿power-factor compensation串联谐振series resonance并联谐振parallel resonance谐振频率resonance frequency频率特性frequency characteristic幅频特性amplitude-frequency response characteristic相频特性phase-frequency response characteristic截止频率cutoff frequency品质因数quality factor通频带pass-band带宽bandwidth (BW)滤波器filter一阶滤波器first-order filter二阶滤波器second-order filter低通滤波器low-pass filter高通滤波器high-pass filter带通滤波器band-pass filter带阻滤波器band-stop filter转移函数transfer波特图Bode diagram傅立叶级数Fourier series三相电路三相电路three-phase circuit三相电源three-phase source对称三相电源symmetrical three-phase source对称三相负载symmetrical three-phase load相电压phase voltage相电流phase current线电压line voltage线电流line current三相三线制three-phase three-wire system三相四线制three-phase four-wire system三相功率three-phase power星形连接star connection(Y-connection)三角形连接triangular connection(D- connection ,delta connection) 中线neutral line电路的暂态过程分析暂态transient state稳态steady state暂态过程，暂态响应transient response换路定理low of switch一阶电路first-order circuit三要素法three-factor method时间常数time constant积分电路integrating circuit微分电路differentiating circuit磁路与变压器磁场magnetic field磁通flux磁路magnetic circuit磁感应强度flux density磁通势magnetomotive force磁阻reluctance电动机直流电动机dc motor交流电动机ac motor异步电动机asynchronous motor同步电动机synchronous motor三相异步电动机three-phase asynchronous motor 单相异步电动机single-phase asynchronous motor 旋转磁场rotating magnetic field定子stator转子rotor转差率slip起动电流starting current起动转矩starting torque额定电压rated voltage额定电流rated current额定功率rated power机械特性mechanical characteristic继电器-接触器控制按钮button熔断器fuse开关switch行程开关travel switch继电器relay接触器contactor常开(动合)触点normally open contact常闭(动断)触点normally closed contact时间继电器time relay热继电器thermal overload relay中间继电器intermediate relay可编程控制器（PLC）可编程控制器programmable logic controller语句表statement list梯形图ladder diagram半导体器件本征半导体intrinsic semiconductor掺杂半导体doped semiconductorP型半导体P-type semiconductorN型半导体N--type semiconductor自由电子free electron空穴hole载流子carriersPN结PN junction扩散diffusion漂移drift二极管diode硅二极管silicon diode锗二极管germanium diode阳极anode阴极cathode发光二极管light-emitting diode (LED)光电二极管photodiode稳压二极管Zener diode晶体管（三极管）transistorPNP型晶体管PNP transistorNPN型晶体管NPN transistor发射极emitter集电极collector基极base电流放大系数current amplification coefficient场效应管field-effect transistor (FET)P沟道p-channelN沟道n-channel结型场效应管junction FET（JFET）金属氧化物半导体l-oxide semiconductor (MOS)耗尽型MOS场效应管depletion mode MOSFET（D-MOSFET）增强型MOS场效应管enhancement mode MOSFET（E-MOSFET）源极source栅极grid漏极drain跨导transconductance夹断电压pinch-off voltage热敏电阻thermistor开路open短路shorted基本放大器放大器amplifier正向偏置forward bias反向偏置backward bias静态工作点quiescent point (Q-point)等效电路equivalent circuit电压放大倍数voltage gain总的电压放大倍数overall voltage gain饱和saturation截止cut-off放大区amplifier region饱和区saturation region截止区cut-off region失真distortion饱和失真saturation distortion截止失真cut-off distortion零点漂移zero drift正反馈positive feedback负反馈negative feedback串联负反馈series negative feedback并联负反馈parallel negative feedback共射极放大器common-emitter amplifier射极跟随器emitter-follower共源极放大器common-source amplifier共漏极放大器common-drain amplifier多级放大器multistage amplifier阻容耦合放大器resistance-capacitance coupled amplifier 直接耦合放大器direct- coupled amplifier输入电阻input resistance输出电阻output resistance负载电阻load resistance动态电阻dynamic resistance负载电流load current旁路电容bypass capacitor耦合电容coupled capacitor直流通路direct current path交流通路alternating current path直流分量direct current component交流分量alternating current component变阻器（电位器）rheostat电阻（器）resistor电阻（值）resistance电容（器）capacitor电容（量）capacitance电感（器，线圈）inductor电感（量），感应系数inductance正弦电压sinusoidal voltage集成运算放大器及应用差动放大器differential amplifier运算放大器operational amplifier(op-amp)失调电压offset voltage失调电流offset current共模信号common-mode signal差模信号different-mode signal共模抑制比common-mode rejection ratio (CMRR) 积分电路integrator（circuit）微分电路differentiator（circuit）有源滤波器active filter低通滤波器low-pass filter高通滤波器high-pass filter带通滤波器band-pass filter带阻滤波器band-stop filter波特沃斯滤波器Butterworth filter切比雪夫滤波器Chebyshev filter贝塞尔滤波器Bessel filter截止频率cut-off frequency上限截止频率upper cut-off frequency下限截止频率lower cut-off frequency中心频率center frequency带宽Bandwidth开环增益open-loop gain闭环增益closed-loop gain共模增益common-mode gain输入阻抗input impedance电压跟随器voltage-follower电压源voltage source电流源current source单位增益带宽unity-gain bandwidth频率响应frequency response频响特性（曲线）response characteristic波特图the Bode plot稳定性stability补偿compensation比较器comparator迟滞比较器hysteresis comparator阶跃输入电压step input voltage仪表放大器instrumentation amplifier隔离放大器isolation amplifier对数放大器log amplifier反对数放大器antilog amplifier反馈通道feedback path反向漏电流reverse leakage current相位phase相移phase shift锁相环phase-locked loop(PLL)锁相环相位监测器PLL phase detector和频sum frequency差频difference frequency波形发生电路振荡器oscillatorRC振荡器RC oscillatorLC振荡器LC oscillator正弦波振荡器sinusoidal oscillator三角波发生器triangular wave generator方波发生器square wave generator幅度magnitude电平level饱和输出电平（电压）saturated output level功率放大器功率放大器power amplifier交越失真cross-over distortion甲类功率放大器class A power amplifier乙类推挽功率放大器class B push-pull power amplifier OTL功率放大器output transformerless power amplifier OCL功率放大器output capacitorless power amplifier 直流稳压电源半波整流full-wave rectifier全波整流half-wave rectifier电感滤波器inductor filter电容滤波器capacitor filter串联型稳压电源series (voltage) regulator开关型稳压电源switching (voltage) regulator集成稳压器IC (voltage) regulator晶闸管及可控整流电路晶闸管thyristor单结晶体管unijunction transistor（UJT）可控整流controlled rectifier可控硅silicon-controlled rectifier峰点peak point谷点valley point控制角controlling angle导通角turn-on angle门电路与逻辑代数二进制binary二进制数binary number十进制decimal十六进制hexadecimal二-十进制binary coded decimal （BCD）门电路gate三态门tri-state gate与门AND gate或门OR gate非门NOT gate与非门NAND gate或非门NOR gate异或门exclusive-OR gate反相器inverter布尔代数Boolean algebra真值表truth table卡诺图the Karnaugh map逻辑函数logic逻辑表达式logic expression组合逻辑电路组合逻辑电路combination logic circuit译码器decoder编码器coder比较器comparator半加器half-adder全加器full-adder七段显示器seven-segment display时序逻辑电路时序逻辑电路sequential logic circuitR-S 触发器R-S flip-flopD触发器 D flip-flopJ-K触发器J-K flip-flop主从型触发器master-slave flip-flop置位set复位reset直接置位端direct-set terminal直接复位端direct-reset terminal寄存器register移位寄存器shift register双向移位寄存器bidirectional shift register计数器counter同步计数器synchronous counter异步计数器asynchronous counter加法计数器adding counter减法计数器subtracting counter定时器timer清除（清0）clear载入load时钟脉冲clock pulse触发脉冲trigger pulse上升沿positive edge下降沿negative edge时序图timing diagram波形图waveform脉冲波形的产生与整形单稳态触发器monostable flip-flop双稳态触发器bistable flip-flop无稳态振荡器astable oscillator晶体crystal555定时器555 timer模拟信号与数字信号的相互转换模拟信号analog signal数字信号digital signalAD转换器analog -digital converter (ADC)DA转换器digital-analog converter (DAC)半导体存储器只读存储器read-only memory（ROM）随机存取存储器random-access memory（RAM）可编程ROM programmable ROM（PROM）。
第三章组合逻辑电路ppt课件
3.3 若干常用中规模组合逻辑电路 表3-3-1 3位二进制普通编码器真值表
《数字电子技术》
3.3 若干常用中规模组合逻辑电路
由于普通编码器在任何时刻 I0 ~ I7 当中仅有一个 取值为1，即只有真值表中所列的8种状态，而且它
的（ 28 8 ）种状态均为约束项。因此，由真值表
A
&
1
F2
C
B
&
C
图3.2.1 【例1】逻辑电路图
《数字电子技术》
3.2 组合逻辑电路的分析和设计方法
§3.2.2 组合逻辑电路的设计方法
所谓“设计”：即根据给出的实际逻辑问题，求出实 现这个逻辑功能的最简逻辑电路。
所谓“最简”：是指所用器件最少，器件种类最少， 而且器件之间的连线也最少。
一、设计步骤 （1）进行逻辑抽象
【例1】试用两片74LS148接成16线-4线优先编码器，
将－的优11先11权’最1低6个。146位个二低进A电0A制平1~5代输A码1入5 ，信其号中
编为‘0000
的A优0 先权最高，
接成的电路图如图3.3.4所示：
《数字电子技术》
3.3 若干常用中规模组合逻辑电路
图3.3.4 用两片74LS148接成的16线－4线优先编码器逻辑图
I7
)
S
Y0 (I1I2 I4 I6 I3 I4 I6 I5 I6 I7 ) S
（由功能表第一行体现）。
《数字电子技术》
3.3 若干常用中规模组合逻辑电路
（2）YS 为选通输出端，其表达式为：
YS I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 S
此式表明：只有当所有的编码输入端均为高 电平（即没有编码输入），且S=1（ S 0 ）
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101 5 m5
110 6 m6
111 7 m7
注意：值为0的输入变量以反变量形式出现 M=a’bms + ab’ms + abms=m7+m11+m15 = ∑ (7,11,15)
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3.1.2 导出开关方程（续）
最大项
n个变量有2n个最大项，分别记作Mj 3个变量A、B、C有23=8个最大项： 最大项 A + B + C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C 二进制数 十进制数 编号 000 0 M0 001 1 M1 010 2 M2 011 3 M3 100 4 M4 101 5 M5 110 6 M6 111 7 M7
注：与最小项相反，这里值为1的输入变量以反变量形式出现
3.1.2 导出开关方程（续）
a 0 0 0 0 1 1 1 1 输入变量 b 0 0 1 1 0 0 1 1 c 0 1 0 1 0 1 0 1 最小项 项 表示 a’b’c’ m0 a’b’c m1 a’bc’ m2 a’bc ab’c’ ab’c abc’ abc m3 m4 m5 m6 m7 最大项 项 表示 a+b+c M0 a+b+c’ M1 a+b’+c M2 a+b’+c’ a’+b+c a’+b+c’ a’+b’+c a’+b’+c M3 M4 M5 M6 M7
输出M在3种情况下为1：{a’ ,b,m,s}、 {a,b’,m,s}、 {a,b,m,s} 余下的输入组合使得输出M为逻辑0。 输入变量相与、各与项相或：M=a’bms + ab’ms + abms
C.P69
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3.1.2 导出开关方程（续） 定义
– 字母Literal：一个布尔变量或它的反变量 – 乘积项Product term：由“•”连接起来的字母 – 和项Sum term：由“+”连接起来的字母 – 最小项Minterm：包含了布尔表达式的全部输入 变量（每个字母仅出现一次）的某个乘积项 – 最大项Maxterm：包含了布尔表达式的全部输 入变量（每个字母仅出现一次）的某个和项
PROBLEM STATEMENTS TO TRUTH TABLES 例3-3 设计一真值表，当4个输入的大多数为真时结果为真。
Design a truth table to indicate a majority of 4 inputs is true.
I4 0 0 0 0 0 0 0 0 I3 0 0 0 0 1 1 1 1 I2 0 0 1 1 0 0 1 1 I1 0 1 0 1 0 1 0 1 O 0 0 0 0 0 0 0 1 I4 1 1 1 1 1 1 1 1 I3 0 0 0 0 1 1 1 1 I2 0 0 1 1 0 0 1 1 I1 0 1 0 1 0 1 0 1 O 0 0 0 1 0 1 1 1
C.P70
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3.2 标准形式（Canonical Forms）
任何一个布尔函数都可以表示成唯一的一组最小项之和， 称为最小项表达式。 每个最小项与真值表中输出函数为1的行相对应。 任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最大项之积， 称为最大项表达式。 每个最大项与真值表中输出函数为0的行相对应。 每个逻辑函数都有两种标准形式：
例：3部雷达A，B，C。A和B功 耗相当，C的功耗是A的两倍。 发电机X，Y供电给雷达，X的输 出功率等于A的功耗，Y的输出 功率是X的3倍。设计一电路，能 根据雷达的启动和关闭信号，以 最节电方式启、停发电机。
X m(2,4,7) A BC AB C ABC Y m(1,3,5,6,7)
a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1
m 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
s 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
M 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
1
1
1
1
1
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3.2 标准形式（续2）
F(a,b,c) = a’b’c + bc’ + ac’ = a’b’c + (a+a’)bc’ + a(b+b’)c’
= a’b’c + abc’ + a’bc’ + abc’ + ab’c’
= a’b’c + abc’ + a’bc + ab’c’
=∑ (1,6,3,4) =∑ (1,3,4,6)
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第3章 组合逻辑原理
PRINCIPLES OF
COMBINATIONAL LOGIC
3.1组合逻辑的定义
DEFINITION OF COMBINATIONAL LOGIC
没有输出到输入的反馈，且由功能完全的门系列构成 的电路，称为组合逻辑电路。
Logic circuits without feedback from output to the input, constructed from a functionally complete gate set, are said to be combinational.
C.P65
3.1.1 真值表问题的提出
PROBLEM STATEMENTS TO TRUTH TABLES 例3-1 一个由电动马达带动的输送原料的传输装置，如果有
原料要传送且保护联合开关没有打开，两个操作人员之一 在位时可被启动。 输入？ 输出？
C.P66/67
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两个操作人员a和b 原料m 保护联合开关s 电动马达M 输入：a和b、m、 s 输出：M 人员在位1；不在位0 有原料1；无原料0 保护开关闭合1；打开0 马达开动1；停止0
C . . . . 1 1 1 1 . . . . 1 1 1 1
B . . 1 1 . . 1 1 . . 1 1 . . 1 1
A . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1
W . . . 1 1 1 1 . 1 . 1 1 1 1 . .
X 1 . 1 . 1 . . 1 1 1 . . 1 1 . 1
= ∏ (0,3,5,7)
9
2012/3/9
3.2 标准形式（续4）
练习 1. S = f(w,x,y,z) = w’x+yz’ 2. T = f(A,B,C,D) = (A+B’+C)(A’+D) S = f(w,x,y,z) = ∑ (2,4,5,6,7,10,14) T = f(A,B,C,D) = ∏ (4,5,8,10,12,14)
C.P69
3.1.2 导出开关方程（续）
最小项
n个变量有2n个最小项，分别记作mi 3个变量A、B、C有23=8个最小项： 最小项 二进制数 十进制数 编号
A B C A B C A BC
A BC AB C AB C ABC ABC
000 0 m0
001 1 m1
010 2 m2
011 3 m3
100 4 m4
1
0
1
0
1
3.1.1 真值表问题的提出（续） 导出真值表的过程
仔细研究问题描述，确定所包含的输入、输出变量
为各个变量分配助记符或字母或标识
确定真值表的大小（当n个输入时，有2n个组合） 构造一个包括所有输入变量组合的真值表 根据问题描述确定真值表输出为真的输入组合
C.P68/69
3.2 标准形式（续3）
对于不是最大项表达式的或与表达式，可利用公式 AA＝0 和A+BC＝(A+B)(A＋C)来配项展开成最大项表达式。
F(a,b,c)= (a+b+c)(b’+c’)(a’+c’) = (a+b+c)(aa’+b’+c’)(a’+bb’+c’) = (a+b+c)(a+b’+c’)(a’+b’+c’)(a’+b+c’)(a’+b’+c’) = (a+b+c)(a+b’+c’)(a’+b’+c’)(a’+b+c’)
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
X 0 0 1 0 1 0 0 1
Y 0 1 0 1 0 1 1 1
10
2012/3/9
例：4种组合逻辑电路，根据输入输出波形写 出它们的简化逻辑表达式。
A
B C D W X
Y
Z
D . . . . . . . . 1 1 1 1 1 1 1 1
C.P72
然后将这些项相或
F(A、B、C)
= ABC + ABC + ABC + ABC
标准积之和（最小项之和） 标准和之积（最大项之积）
C.P70
3.2 标准形式（续1）
对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式 A＋A ＝1 和A(B+C)＝AB＋BC来配项展开成最小项表达式。
Y = A + BC = A ( B + B )(C + C ) + ( A + A ) BC = A BC + A BC + A B C + A B C + ABC + A BC = A B C + A B C + A BC + A BC + ABC = m0 + m1 + m 2 + m 3 + m7 =∑ (0,1,2,3,7)