11届中环杯决赛八年级答案
第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛,初二组一试试题及解答
第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛初二组一试试题及解答1．某次数学竞赛前60名获奖。
原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。
调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分。
如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分 ，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？解。
设调整后一等奖平均分为x ，二等奖平均分为y ，三等奖平均分为z.则 .172),1(40)2(15)3(5302010=-++++++=++z y x z y x z y x 即.5 6 7)1()2( =-∴=-=+-+y x z y z y 又答。
调整后一等奖比二等奖平均分数多5分2．}{][ ][}{ ][ ,20042003x x x x x x x x ⨯-=<<。
如果的最大整数，表示不大于已知是正整数。
求满足条件所有实数x 的和。
解。
显然，,2003][=x 2003是质数，1}{0<<x ，设 ,}{2003p x =由题设，p 是整数。
.20031<≤p .40110072003200232120022003S .2002,,3,2,1,20032003=+++++⨯==+= 和p p x 3．计算.)6435)(6427)(6419)(6411)(643()6439)(6431)(6423)(6415)(647(4444444444++++++++++ ]4)2][(4)2[()84)(84(16)8(1664166422222222244+-++=+-++=-+=-++=+a a a a a a a a aa a a 解。
.33741441)437)(433)(429)(425)(421)(417)(413)(49)(45)(41()441)(437)(433)(429)(425)(421)(417)(413)(49)(45(2222222222222222222222=++=++++++++++++++++++++=原式4．凸四边形ABCD 中，AB+AC+CD=16,问：对角线AC,BD 为何值时，四边形ABCD 面积最大？面积最大值是多少？解。
湖南省娄底市涟源市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年上学期期中质量检测卷八年级数学时量为120分钟，满分为120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
)题序12345678910答案1. 分式x−3x+2有意义的条件是（）A. x≠3B. x≠-2C. x=3D. x=-22. 下列分式是最简分式的是（）A.2a+64aB.3a−3ba2−b2C.m−n−m+nD.m−5m+53. 下列计算正确的是A.a2÷1a =a3B.12a+13a=15aC.1a−1b=a−babD.a÷b⋅1b=a4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3, 4, 7B. 6, 7, 12C. 5, 8, 14D. 3, 3, 85. 下列命题是真命题的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B. 相等的角是对顶角C. 三个角对应相等的两个三角形全等D. 有两个内角是60°的三角形是等边三角形6. 若a=−22,b=2−2,c=(12)−2,d=(12)0,则（）A. a<b<d<cB. a<b<c<dC. b<a<d<cD. a<c<b<d7. 如图, 在△ABC中, ∠A=74°,∠B=56°.尺规作图的步骤为: ①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC于点D，交BC的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F；③作射线CF. 则∠ECF的度数为（）A. 74°B. 65°C. 60°D. 56°8. 已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2,则A+B的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图, ∠ABC的平分线 BF, 与△ABC的外角∠ACG的平分线相交于点 F , 过点 F作DF∥BC交AB于点D, 交AC于点E, 若BD=8, CE=6, 则DE的长为（）A. 4B. 2.5C. 2D. 1.510. 如图, 在△ABC中, ∠ABC=45°,过点C作CD⊥AB于点D, 过点B作BM⊥AC于点M, 连接MD, 过点 D作DN⊥MD,交BM于点N, CD与BM相交于点E. 则下列结论:①AC=BE;②DM=DN;③∠AMD=45°;④S△EDN=S△ADM.其中正确的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11. 一张新版百元人民币的厚度约为0. 00009米，数据“0. 00009”用科学记数法表示为 .12. “对顶角相等”的逆命题是.13. 已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1有增根, 则k= .14. 计算:15.把一副三角板按如图所示的方式摆放,∠A=60°,∠F=45° , DE⊥BC,则∠CHE的度数为.16. 如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径AB的长度是 18cm ，为了得到瓶子的壁厚 acm，小庆把两根相同长度的木条DE和CF的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到EF的长为12cm，则瓶子的壁厚a的值为 cm.17. 如图,∠ACB=90°, AC=BC. AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点 D、E, AD=6,BE=2, 则 DE的长是 .18. 若x²−4x+1=0,则x2+1=¯.x2三、解答题 (本题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: −12024+|−6|−(3.14−π)0+(−13)−220. 如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线, 且CE交BA的延长线于点E, 若∠B=35° , ∠E=25° . 求∠BAC的度数.四、解答题 (本题共2小题，每小题8分，共16分)21. 先化简:m2−4m+4÷(m+1−3m−1),再从±1，±2中选择一个合适的m m−1值代入求值.22. 如图, 在△ABC中, AB 的垂直平分线MN交AB于点E, 交AC于点D,且.AC=15cm, △BCD的周长等于25cm.(1) 求BC的长;(2) 若∠A=36°,并且AB=AC, 求证: BC=BD.五、解答题(本题共2小题，每小题9分，共18分)23. 为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的2.3(1) 甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积?(2) 已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元?24. 如图,BD⊥AC于点 D,CE⊥AB于点E，BE=CD,BD与CE交于点 O.(1) 求证:△COD≅△BOE;(2) 若CD=2,AE=5,求AC的长.六、综合题(本题共2小题，每小题10分，共20分)25. 阅读材料:通过小学的学习，我们知道，83=6+23=2+23=223,在分式中，类似地，2x+4x+1=2x+2+2x+1=2(x+1)+2x+1=2+2x+1.探索：(1)如果3x+4x+1=3+mx+1,则m= ;如果3x−1x+1=3+mx+1,则m=;总结：(2) 如果ax+bx−c =a+mx−c(其中a、b、c为常数) , 则求m的值. (用含a、b、c的代数式表示)应用：(3) 利用上述结论解决：若代数式2x−1x+1的值为整数，求满足条件的整数x的值.26.如图1, 已知△ABC和△DBE都是等边三角形，且点 D 在边AC上，AD>CD.(1) 求证:△ABD≅△CBE.(2) 求∠DCE的度数.(3) 如图2, 过点B作BF⊥AC于点F，设△BCE的面积为S₁,△BCD的面积为S₂,求△BFD的面积(用含S₁,S₂的代数式表示) .2024-2025学年上学期期中质量检测卷八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）12345678910B D A B D A BC C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．9×10-5； 12．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；13．﹣3；14．；15．15°；16．3；17．4；18．14 三、解答题（每小题6分，共12分）19．解：原式＝﹣1+6﹣1+9＝13．20．解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠DCE＝∠B+∠E＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠DCE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝120°﹣35°＝85°．四、解答题（每小题8分，共16分）21．解：原式＝÷＝•＝•＝，∵m＝1或±2时，原分式无意义，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣3．22．（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝25cm，∴BC＝10cm．（2）证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD．五、解答题（每小题9分，共18分）23．解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+100）平方米的绿化改造面积，依题意得：，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴原方程的解为x＝200，∴x+100＝300．答：甲工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成200平方米的绿化改造面积；（2）设甲工程队先做了x天，则甲乙合作了（20﹣x）天，则：300x+（20﹣x）（300+200）＝8400，解得x＝8，∴完成这项绿化改造任务总共需要施工费用为2400×8+（2400+1800）×（20﹣8）＝69600（元）．24．（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠CDO=∠BEO=90°在△COD和△BOE中，，∴△COD ≌△BOE （AAS ）；（2）解：∵△COD ≌△BOE ，∴OC ＝OB ，OD ＝OE ，∴OC +OE ＝OB +OD ，即CE ＝BD ，在△ACE 和△ABD 中，，∴△ACE ≌△ABD （AAS ），∴AE ＝AD ＝5，∵CD ＝2，∴AC ＝AD +CD ＝7．六、综合题（每小题10分，共20分）25.（1）①1；②﹣4；（2）∵．∴m ＝ac +b ；（3）＝＝＝2﹣，∵结果为整数，∴当x ＝﹣4或﹣2或0或2时，代数式的值为整数．26．（1）证明：∵△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝60°﹣∠DBC ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）；（2）解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，由（1）知：△ABD ≌△CBE ，∴∠CEB ＝∠A ＝60°，()cx bac a c x b ac c x a c x b ax -++=-++-=-+∴∠DCE＝∠ABC+∠BCE＝60°+60°＝120°；（3）解：∵△ABC是等边三角形，BF⊥AC，∴AF＝CF，由（1）知：△ABD≌△CBE，∴△ABD的面积＝△BCE的面积＝S1＝AD•BF＝（AF+FD）•BF＝AF•BF+FD•BF，∵△BCD的面积＝S2＝CD•BF＝（CF﹣FD）•BF＝（AF﹣FD）•BF＝AF•BF﹣FD•BF，∴S1﹣S2＝（AF•BF+FD•BF）﹣（AF•BF﹣FD•BF）＝FD•BF，∴△BFD的面积＝FD•BF＝（S1﹣S2）．。
第十一届中环杯八年级初赛试题及答案
中环杯 八年级1． 已知关于x 的方程x 2+(a-2)x+a=0的两根都是整数，则a=（ ）。
2． 化简：=-+-aa a 13（ ）。
3． 分解因式x 2+2y 2-z 2+3xy-yz=（ ）。
4． 已知关于x 的方程(m 2-1)x 2+(m 2+2m-3)x+1=0只有一个根，则m 的值为（ ）。
5． 在冬季篮球赛中，选手小明在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了15分、14分、11分、20分。
他的前九场的平均得分高于前五场的平均得分，如果他的前十场平均得分高于18分，那么他第十场的得分至少为（ ）分。
6． 实数a 与b 满足232244=-b a b a 。
则=-+2222ba b a （ ）。
7． 如图：边长为9的正方形ABCD 中，CE=2，且∠AFE=90°，则DF=（ ）。
A B DE F8． 已知关于x 的方程14-=-x a x 有一个根为2，则它的另一个根为（ ）。
二．动手动脑题：1． 已知实数x ，y ，z 满足⎪⎩⎪⎨⎧=++=++13222333z y x xyz z y x ，求xz yz xy ++的值。
2． 甲容器中盛有5升纯酒精，乙容器中盛有11升清水，两个容器均未盛满，乙容器可盛下的液体总量比甲容器大2升。
现在从乙中倒水给甲，直到加满；混合后，再从甲中倒混合液给乙，直到加满。
此时乙容器中酒精的体积含量为25%，问此时甲中酒精的体积含量为百分之几？3． 正方形ABCD 的边长为2。
在边AB ，BC 上分别取点P 、Q ，连结DP ，DQ ，PQ ，用S 1，S 2，S 3，S 4标记各块的面积，求表达式24232221S S S S +++的取值范围。
AB D QP S 4S 1S2S 34．有8个边长为2厘米的等边三角形，4个边长同为2厘米的正方形，如图。
请你选取其中的一些或全部，分别拼出一个六边形和一个九变形。
请画出多边形的拼法。
2厘米2厘米2010第十一届初二中环杯答案一，填空题1、a=82、（-a-1）根号（-a）3、（x+2y+z）（x+y-z）4、-15、47分6、27、3或者68、4二、动手动脑题1、-1/2或者12、50%3、大于等于4，小于等于84、六边形九边形。
2020年中环杯获奖名单(八年级组)
2020年中环杯获奖名单（八年级组）准考证号姓名奖项0680049邬洵迁一等奖0680050徐浩哲一等奖0680066陈家桂一等奖1380008何文阳一等奖1380011范易扬一等奖2280001张仕学一等奖2980037姚缘一等奖0280001傅易二等奖0680013王瑞辰二等奖0680014郭子傲二等奖0680017刘宇翔二等奖0680028唐嘉珺二等奖0680033曹宇凡二等奖0680036陈逸然二等奖0680037居睿杰二等奖0680047李逸凡二等奖1380012姜兆祥二等奖2780013黄序二等奖2880020李晨玉二等奖2880030陆德宏二等奖2880049何熠辉二等奖2980011丁乐俊二等奖2980025季灏二等奖2980036卢珽宇二等奖2980043沈逸然二等奖0180010崔齐平三等奖0680007陈哲三等奖0680009林泽宇三等奖0680010王致皓三等奖0680011朱加昊三等奖0680016卢钟灵三等奖0680018徐乐尧三等奖0680019张屹然三等奖0680020刘炼三等奖0680021郑丹妮三等奖0680022沈旭昱三等奖0680023郝一多三等奖0680024陆朱文杰三等奖0680029邢祖豪三等奖0680031何芸蕴三等奖0680034陈敏阳三等奖0680035陈潘禹三等奖0680038陆怡杰三等奖0680040唐元杰三等奖0680042颜思睿三等奖0680051徐震洋三等奖0680052朱睿杰三等奖0680054郑凯议三等奖0680063陈泉三等奖1180003吴逸凡三等奖1180008邢祯三等奖1180012徐奕成三等奖1380009杨一宁三等奖1380013何恺伦三等奖1780012叶知松三等奖1980009周语骏三等奖2780001郭埸楠三等奖2780003沈若寒三等奖2880004肖轲三等奖2880008马易成三等奖。
安徽省芜湖市2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案
安徽省芜湖市2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本题共10小题，每小题4分，共40分。
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、＝3，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、＝2，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、＝，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．2．下列各式计算正确的是（ ）A．6﹣2＝4B．5+5＝10C．4÷2＝2D．4×2＝8【分析】直接利用二次根式的加减、乘除运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．6﹣2＝4，故此选项不合题意；B．5+5无法合并，故此选项不合题意；C．4÷2＝2，故此选项不合题意；D．4×2＝8，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：6【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（ ）A．6米B．8米C．10米D．12米【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB＝15m，小树高为CD＝7m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝7m，EC＝6m，AE＝AB﹣EB＝15﹣7＝8（m），在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故小鸟至少飞行10m．故选：C．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．6．当有意义时，a的取值范围是（ ）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣2【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选：B．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．7．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）A．42B．32C．42或32D．37或33【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．8．如图，△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长（ ）A．B．2C．3D．4【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE＝90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，BC＝CD＝3．∴∠BDC＝∠CBD＝30°．∴∠BDE＝90°．∴BD＝．故选：C．【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．9．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF ＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A．3B．4C．6D．8【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME 的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC＝3CF∴BC×h BC＝×3CF×h CF＝24，∴CF×h CF＝16，∴阴影部分的面积是×16＝8，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度．10．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长．【解答】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故选：C．二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
中环杯 初二年级模拟练习题(四)
第十一届“中环杯”中学生思维能力训练活动初二年级模拟练习题（四）一、填空题1．如图，∠AOB=60°，角内有一点C ，CO=10，在∠AOB 的两边上分别取与点O 不重合的两点D 、E ，△CDE 周长的最小值为（ ）。
2. A 、B 工程分包给甲、乙两个施工队，如果对A 工程甲、乙一起施工，8天完成，甲单独施工则须12天完成；对B 工程甲、乙一起施工12天完成，乙单独施工则需18天完成。
由于管理需要，甲负责A 工程，乙负责B 工程，当有一队完成其所负责工程后加入另一队一起完成剩余工程，则A 、B 完工需要( )天。
3.设x ，y 为任意实数，定义运算1)1)(1(-++=*y x y x ，得到下列5个命题：（1）x y y x *=*（2）z x y x z y x *+*=+*)( （3）1)()1()1(-*=-*+x x x x （4）00=*x（5）12)1()1(+*+*=+*+x x x x x 中正确命题序号是_________。
4． n 边形除去一个内角外，其余内角和为2750︒，则n =（ ）。
5． 设a-b1()a b=+6． 已知如图，任意三角形ABC,以AB,BA 为边分别向外做等边三角形ABD,BCE,AE 与CD 交于H 点，则∠AHC=( ).7．如图，在Rt ABC ∆中，090=∠C ，D 为AB 上一点，若BD=a ，030=∠ABC ，则BC+DE 的值等于（ ）B8．一位学生问一位教师的年龄有多在，教师说，当我象你这么大时，你只有3岁；当你长到我现在这么大时，我就39岁了，请问今年教师的年龄是______。
二、动手动脑题：1．求证：49511941 50521952⨯⨯⨯<……2．如图，正方形ABCD被两条与边平行的的线段EF,GH分割成4个小矩形，EF,GH交于点P，若矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE的2倍，求∠HAF的度数。
3．甲容器中盛有6升纯酒精，乙容器盛有10升清水，两个容器均未盛满，还可以盛下同样体积的溶液。
第十一届决赛小学组x.doc
第十一届华杯赛决赛试题及解答一、填空题1、计算：÷126.3＝（）2、如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。
那么这个长方形的面积是（）3、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。
现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。
4、图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。
现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是（）。
5、先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是（）。
6、智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是（）人。
7、如图所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB 的长度是（）。
8、100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。
二、解答下列各题9、如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA 为半径画弧。
求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。
10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8∶6∶5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。
问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？11、如图，ABCD是矩形，BC=6cm, AB=10cm,AC和BD是对角线，图中的阴影部分以C为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取3.14）12、将一根长线对折，再对折，共对折10次，得到一束线，用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？三、解答下列各题13、华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：“猛攻若战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。
华杯赛初二试题及答案
华杯赛初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 圆的面积公式为S=πr^2B. 圆的面积公式为S=2πrC. 圆的周长公式为C=πdD. 圆的周长公式为C=2πr答案：A2. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D3. 以下哪个选项是二次方程的一般形式？A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx + cC. ax^2 + bx = cD. ax^2 = bx + c答案：A4. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是______cm³。
答案：242. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_____。
答案：53. 如果一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么第三边长x满足的不等式是_____。
答案：1<x<74. 一个数的绝对值是4，那么这个数可以是_____或_____。
答案：4或-4三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等腰三角形的两条腰长为5cm，底边长为6cm，求这个三角形的面积。
答案：首先，我们需要确定这个三角形的高。
由于这是一个等腰三角形，我们可以将底边平分，得到两个直角三角形，每个直角三角形的两条直角边分别为3cm（底边的一半）和高h。
根据勾股定理，我们有：(3cm)^2 + h^2 = (5cm)^29 + h^2 = 25h^2 = 16h = 4cm现在我们可以计算三角形的面积：面积 = (底边长 * 高) / 2 = (6cm * 4cm) / 2 = 12cm²2. 一个数列的前三项为1, 2, 4，且从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
答案：这个数列的规律是每一项都是前三项的和。
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第十一届“中环杯”中小学生思维能力训练活动八年级决赛答案
答案并不唯一，又例如 (1011 2)2 也符合要求。 4. 【答】（1）1.1，15.72 （2）如图
3/3
13 3 3 通过作辅助线将四边形问题转化为三角形问题解决， 关键是对内分割还是向外补 形，此题较简便的方法是向外补形，构造直角三角形解决问题
2. 【答】
3. 【答】66° 提示：取 DE 的中点 G，联结 AG，则 AG = DG = EG=AB。 4. 【答】12071 取 a 0 ,则得 b c (0 b) c c 0 c (b c) 2c c 0 c 。 再取 c 0 ,则得 a b (a b) 0 ab a b 。 从而 (1 2) 2011 5 2011 12071 。 5. 【答】 7 5 1 6. 【答】17 或 77 设 A a 7 ，由题意有 Ra 7 2(10a 7) ( R 20)a 7 。 当 a 1 时, R 27, A 17, B 17(27) 。 当 a 7 时, R 21, A 77, B 77(21) 。 所以 A 17 或 77 。 7. 【答】2010 观察 S 的一般项，
5 。 2
1 1 ，即 x 2 x 1 0 ，此方程无实数解。 x 1 1 5 5 当 y 时， x ，即 2 x 2 5 x 2 0 ，解得： x1 2 ， x2 。 2 x 2 2 1 经检验 x1 2 ， x2 是原方程的解。 2
2. 【答】有 4 种情况： （0，0，0，0，0） ； （1，1，1，2，5） ； （1，1，1，3，3） ； （1，1，2，2，2） 根据题意，有 abcde=a＋b＋c＋d＋e≤5e。 （1）当这 5 个数中有 0 时，可知 a=b=c=d=e=0。 （2）当这 5 个数中没有 0 时，可知 abcd≤5。此时，a、b、c、d 取值有 6 种情 况： （1，1，1，1） ； （1，1，1，2） ； （1，1，1，3） ； （1，1，1，4） ； （1，1，1， 5） ； （1，1，2，2） 。将这 6 种情况分别代入 abcde=a＋b＋c＋d＋e，能得到 3 组 解： （1，1，1，2，5） ； （1，1，1，3，3） ； （1，1，2，2，2） 。 所以本题共有 4 组解： （0，0，0，0，0） ； （1，1，1，2，5） ； （1，1，1，3，3） ； （1，1，2，2，2） 。 3. 【答】存在 例如
1/3
(
第十一届“中环杯”中小学生思维能力训练活动八年级决赛答案
所以 S (1 ) (1 ) (1 所以 [ S ] 2010 。
63 256
1 1
1 2
1 2
1 3
1 1 1 ) 2010 1 2010 2011 2011
8. 【答】
1 1 1 1 2 1 n 1 2 2 1 (1 ) 2 ( ) n 2 (n 1)2 n n (n 1) 2 n n (n 1) 2 n 1 2 2(n 1) 1 n 1 1 2 n 1 1 1 1 ) ( ) 1 2 n n(n 1) (n 1) n n 1 n n 1 n n 1
(1020 111111111)2 1Байду номын сангаас40 222222222 1020 12345678987654321 10000000000022222222200012345678987654321
各位数码之和为 1 2 9 (1 2 3 4 5 6 7 8) 2 9 100 。
5 C10 63 10 2 256
二、动手动脑题 1. 【答】 x1 2 ， x2 令x
1 2
1 1 1 y ，则 x 2 2 ( x )2 2 y 2 2 。 x x x
原方程可变形为： 2( y 2 2) 3 y 1 。解这个方程得： y1 1 ， y2 当 y 1 时， x
第十一届“中环杯”中小学生思维能力训练活动八年级决赛答案
第十一届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 八年级决赛答案
一、填空题 1. 【答】198 本题若能使用整体代入的方法，可减少计算量，使运算简捷、快速 ∵ x
2 1 2 1 ，y 2 1 2 1
∴ x y 6 ， xy 1 ∵ x3 y 3 ( x y )( x 2 xy y 2 ) = ( x y )[( x y )2 3xy ] = 198