回归分析的基本思想及其初步应用(用三课时)PPT课件

求回归方程 预报、决策
练习1：下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程
中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数 据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性
回归方程 yˆ bˆx aˆ
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试
（1）画出散点图 （2）根据女大学生的身高预报体重的回归方程， （3）预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
解：1.确定变量：
由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变
量x，体重为因变量y． 75
70
65
2. 作散点图； 60
体重/kg
55
50
45
40
150
155
160
165
170
175
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
y
500 水稻产量
450
· ··
400
·
350 · · ·
300
施化肥量
10 20 30 40 50
x
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
y
500 水稻产量
高二数学 选修1-2
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）
——回归直线方程
一.回顾复习
正相关（增） 确定性关系——函数关系 线性相关
1、两个变量的关系
相关关系
负相关（减）
不确定性关系
非线性相关
2、相关关系的定义：
不相关关系
对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的
两个变量之间的关系叫做相关关系。 注：1）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。
i=1
=
i=1 n
xi2 - nx2
= 0.849,
i=1
a = y - bx = -85.712
故所求线性回归方程为： y ˆ0.849x85.712
bˆ 0.849 是斜率的估计值，说明身高x每增加1个单位时，
体重y就增加0.849个单位，这表明体重与身高具
有正的线性相关关系.
5.根据回归方程作出预报.
确定性关系
问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确
定性的关系？ 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水
稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能
耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）
例1、某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如
下表所示.
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
180
185
身高/cm
3.设回归方程：由散点图可知，样本点呈条状分布，身高和体重有
yˆ bˆx aˆ 较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似的刻画它们之
间的关系.故设回归直线方程为
4.求回归方程：
n
n
(xi - x)(yi - y)
xiyi - nxy
有
b = i=1 n
(xi - x)2
450
· ··
400
·
350 · · ·
300
散点图 施化肥量
10 20 30 40 50
x
探索1：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？
发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。 探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表
x与y之间的关系呢？
3.线性回归直线方程：yˆ bˆx aˆ
对于一组具有线性相关关系的数据 (x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),
其回归直线方程为 yˆ bˆx aˆ 此直线叫做回归直线。
其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为： 最
n
n
y bˆ
i1
(xi
n
x)(yi y) (xi x)2
xi
i1
n
xi2
nxy
i
,
2
nx
因此，对于身高172cm的女大学生，由线性回归方程可以预报其
体重为： y ˆ 0 .8 4 9 1 7 2 8 5 .7 1 2 6 0 .3 1 6 ( k g )
思考1：如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？
1)用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱
n
(xi - x)(yi - y)
小 二 乘 估
i1
i1
aˆ y bˆx
计
注：1）回归直线方程 yˆ bˆx aˆ 恒过样本中心点( x , y )
(其中 x1ni n1xi,y1ni n1yi）
2）、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。
4.求回归直线方程的步骤：
(1)求x1 n
n n
ni1
xi,y1 ni n1
n
__
xiyi nxy
相关系数 r = i=1
i1
n
n
(xi - x)2 (yi - y)2
i=1
i=1
n i1
xi2
n
_
x
2
n i1
yi2
ny_
2
2）相关系数的性质:
（1）|r|≤1． （2）ｒ＞０正相关；ｒ＜０负相关．
（3）|r|越接近于1，x与y相关程度越强；
|r|越接近于0，x与y相关程度越弱．
2）函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况
如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量 商品的销售额与广告费；家庭的支出与收入。等等
一.回顾复习
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是 y = x2
问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？
通常：r∈[-1,-0.75]--负相关很强; r∈[0.75,1]—正相关很强;
yi
y (2)求 xi2, xi yi.
i1
i1
n
(xi x)(yi y)
n
xi
nxy
i
（3）代入公式
b i1 n
(xi x)2
i1
i1 n
xi2
2
nx

,
i1
^
a y bx,......(1)
（4）写出直线方程为y=bx^+a,即为所求的回归直线方程。
5.回归分析的基本步骤:
画散点图