概率统计简明教程习题答案
(完整版)工程数学概率统计简明教程第二版同济大学数学系编课后习题答案(全)
习题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .3. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}4. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。
概率统计简明教程课后习题答案 工程代数 同济大学版
P( A)
4 2
Байду номын сангаас
43
2
2
6 2
652
5
P(B)
4 1
12
4
2
2
8
62
6 5 15
注意到 C A B ，且 A 与 B 互斥，因而由概率的可加性知
P( A) 6 1 62 6
(ⅱ) B 含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)
10 5 P(B)
62 18 ( ⅲ ) C 含 样 本 点 (1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共 18 个样本点。
(2) P(A B) P(A) P(B) P(AB) P(A) P(B) P(A) P(B) 0.6 ；
(3) P(AB) P(A) 0.4 ；
(4) P(BA) P(A B) P() 0 , P(AB) P(A B) 1 P(A B) 1 0.6 0.4 ;
53
25
7．总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率：
(1) 事件 A ：“其中恰有一位精通英语”；
(2) 事件 B ：“其中恰有二位精通英语”； (3) 事件 C ：“其中有人精通英语”。
解 样本点总数为 53
概率统计简明教程习题答案(工程代数同济版)
习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件两次出现的面相同}；(2) 记录某电话总机一分钟，(2) 记X为一分钟2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设取得球的号码是偶数}，取得球的号码是奇数}，取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)；；解是必然事件；是不可能事件；取得球的号码是2，4}；取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；取得球的号码为奇数，且不小于取得球的号码为5，7，9}；取得球的号码是不小于5的偶数取得球的号码为6，8，10}；取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间[0,2]上任取一数，记(2)B；(3)A；解，求下列事件的表达式：；，(3) 因为，所以；或或或或用事件A,B,C的运算关系式表示下列事件：(1) A出现，B,C都不出现（记为E1）；(2) A,B都出现，C不出现（记为E2）；(3) 所有三个事件都出现（记为E3）；(4) 三个事件中至少有一个出现（记为E4）；(5) 三个事件都不出现（记为E5）；(6) 不多于一个事件出现（记为E6）；(7) 不多于两个事件出现（记为E7）；(8) 三个事件中至少有两个出现（记为E8）。
解；(2)；；；；；；5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设Ai表示事件“第i次抽到废品”，，试用Ai表示下列事件：(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品；(2) 只有第一次抽到废品；(3) 三次都抽到废品；(4) 至少有一次抽到合格品；(2) 只有两次抽到废品。
解；(2)A1A2A3；(3)A1A2A3；；6. 接连进行三次射击，设Ai={第i次射击命中}，，三次射击恰好命中二次}，三次射击至少命中二次}；试用Ai表示B和C。
解习题二解答1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。
工程数学-概率统计简明教程答案
习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件� A (1) 抛一枚硬币两次�观察出现的面�事件}{两次出现的面相同�A � (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数�事件{�A 一分钟内呼叫次数不超过次}� 3(3) 从一批灯泡中随机抽取一只�测试其寿命�事件{�A 寿命在到小时之间}。
20002500解(1) )},(),,(),,(),,{(����������� )},(),,{(�����A .(2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数�则 },2,1,0|{������k k X � }3,2,1,0|{���k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命�单位�小时��则 )},0({�����X � )}2500,2000({��X A . 2. 袋中有10个球�分别编有号码1至10�从中任取1球�设�A {取得球的号码是偶数}��B {取得球的号码是奇数}�{取得球的号码小于5}�问下列运算表示什么事件� �C (1)�(2)B A �A B �(3)�(4)A C A C �(5)C A �(6)C B ��(7)C A �. 解(1) 是必然事件� ��B A � (2) ��A B 是不可能事件� (3) {取得球的号码是2�4}� �A C (4) �A C {取得球的号码是1�3�5�6�7�8�9�10}� (5) �C A {取得球的号码为奇数�且不小于5}�{取得球的号码为5�7�9}� (6) ��C B C B ��{取得球的号码是不小于5的偶数}�{取得球的号码为6�8�10}�(7) ���C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6�8�10} 3. 在区间上任取一数�记]2,0[���������121x x A ����������2341x x B �求下列事件的表达式�(1)�(2)B A �B A �(3)B A �(4)B A �. 解(1) ���������2341x x B A �;(2) ������������B x x x B A �21210或����������������2312141x x x x �;(3) 因为B A ��所以��B A � (4)������������223410x x x A B A 或��������������223121410x x x x 或或 4. 用事件的运算关系式表示下列事件� C B A ,,(1) 出现�都不出现�记为�� A C B ,1E (2) 都出现�不出现�记为�� B A ,C 2E (3) 所有三个事件都出现�记为�� 3E(4) 三个事件中至少有一个出现�记为�� 4E(5) 三个事件都不出现�记为�� 5E (6) 不多于一个事件出现�记为�� 6E (7) 不多于两个事件出现�记为�� 7E (8) 三个事件中至少有两个出现�记为�。
(完整版)工程数学概率统计简明教程第二版同济大学数学系编课后习题答案(全)
习题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .3. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}4. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。
概率与数理统计第四版(简明版)课后习题答案
随机变量的函数及其分布
总结词
描述通过函数变换得到的随机变量的概率分 布情况。
详细描述
对于一个或多个随机变量，通过函数变换可 以得到新的随机变量。这些新随机变量的概 率分布可以通过对原随机变量的概率分布进 行函数变换得到。例如，如果X是一个随机 变量，f(X)是关于X的函数，那么f(X)的概率 分布可以通过对X的概率分布进行函数变换 得到。常见的函数变换包括线性变换、幂函 数变换等。在得到新随机变量的概率分布后， 可以进一步分析其性质和特征。
多元线性回归分析的假设包括线性关系、误差项独立同分 布以及误差项的无偏性。
详细描述
在进行多元线性回归分析之前，需要检验各因变量与自变 量之间的线性关系，并确保误差项独立且服从相同的分布 ，同时误差项的均值为零，以保证估计的回归系数是无偏 和有效的。
总结词
多元线性回归分析的应用范围广泛，包括经济、金融、生 物、医学和社会科学等领域。
随机变量的定义与性质
随机变量是定义在样本 空间上的一个实值函数 ，其取值随试验结果的 变化而变化。
随机变量具有可加性、 独立性、有限可加性等 性质，这些性质在随机 变量的计算和推导中有 着重要的应用。
离散型随机变量是取有 限个或可数个值的随机 变量，其分布律是一个 离散的概率分布。常见 的离散型随机变量包括 二项分布、泊松分布等 。
边缘概率分布与条件概率分布
总结词
描述随机变量的边缘概率分布和条件概 率分布，即考虑某些变量的取值对其他 变量的概率分布的影响。
VS
详细描述
边缘概率分布是指考虑某些随机变量的取 值后，其他随机变量的概率分布情况。对 于两个随机变量X和Y，X的边缘概率分布 表示为P(X)，表示在给定Y取某个值的条件 下，X的概率分布。条件概率分布则表示在 给定某个事件发生的条件下，其他随机变 量的概率分布情况。条件概率分布表示为 P(X|Y)，表示在Y取某个值的条件下，X的 概率分布。
（同济大学应用数学系主编）概率统计简明教程的习题答案（可编辑）
习题一解答 1 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件 1 抛一枚硬币两次观察出现的面事件 2 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数事件一分钟内呼叫次数不超过次 3 从一批灯泡中随机抽取一只测试其寿命事件寿命在到小时之间解 1 2记为一分钟内接到的呼叫次数则 3 记为抽到的灯泡的寿命单位小时则2 袋中有个球分别编有号码1至10从中任取1球设取得球的号码是偶数取得球的号码是奇数取得球的号码小于5 问下列运算表示什么事件 1 2 3 45 6 7 解 1 是必然事件 2 是不可能事件 3 取得球的号码是24 4 取得球的号码是135678910 5 取得球的号码为奇数且不小于5 取得球的号码为579 6 取得球的号码是不小于5的偶数取得球的号码为6810 7 取得球的号码是不小于5的偶数取得球的号码为6810 3 在区间上任取一数记求下列事件的表达式 1 2 3 4 解1 2 3 因为所以 4 4 用事件的运算关系式表示下列事件1 出现都不出现记为2 都出现不出现记为3 所有三个事件都出现记为 4 三个事件中至少有一个出现记为 5 三个事件都不出现记为 6 不多于一个事件出现记为 7 不多于两个事件出现记为8 三个事件中至少有两个出现记为解 1 2 3 4 5 6 7 8 5 一批产品中有合格品和废品从中有放回地抽取三次每次取一件设表示事件第次抽到废品试用表示下列事件1 第一次第二次中至少有一次抽到废品2 只有第一次抽到废品3 三次都抽到废品 4 至少有一次抽到合格品只有两次抽到废品解 1 23 4 5 6 接连进行三次射击设第次射击命中三次射击恰好命中二次三次射击至少命中二次试用表示和解习题二解答 1．从一批由45件正品5件次品组成的产品中任取3件产品求其中恰有1件次品的概率解这是不放回抽取样本点总数记求概率的事件为则有利于的样本点数于是 2．一口袋中有5个红球及2个白球从这袋中任取一球看过它的颜色后放回袋中然后再从这袋中任取一球设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同求 1 第一次第二次都取到红球的概率 2 第一次取到红球第二次取到白球的概率 3 二次取得的球为红白各一的概率 4 第二次取到红球的概率解本题是有放回抽取模式样本点总数记 1 2 3 4 题求概率的事件分别为ⅰ有利于的样本点数故ⅱ有利于的样本点数故ⅲ有利于的样本点数故ⅳ有利于的样本点数故 3．一个口袋中装有6只球分别编上号码1至6随机地从这个口袋中取2只球试求 1 最小号码是3的概率 2 最大号码是3的概率解本题是无放回模式样本点总数ⅰ最小号码为3只能从编号为3456这四个球中取2只且有一次抽到3因而有利样本点数为所求概率为ⅱ最大号码为3只能从123号球中取且有一次取到3于是有利样本点数为所求概率为 4．一个盒子中装有6只晶体管其中有2只是不合格品现在作不放回抽样接连取2次每次取1只试求下列事件的概率 1 2只都合格 2 1只合格1只不合格 3 至少有1只合格解分别记题 1 2 3 涉及的事件为则注意到且与互斥因而由概率的可加性知 5．掷两颗骰子求下列事件的概率 1 点数之和为7 2 点数之和不超过5 3 点数之和为偶数解分别记题 1 2 3 的事件为样本点总数ⅰ含样本点 16 61 34 43 ⅱ含样本点 11 12 21 13 31 14 41 22 23 32 ⅲ含样本点 11 13 31 15 51 22 24 42 26 62 3335 53 44 46 64 55 66 一共18个样本点 6．把甲乙丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去假设每间宿舍最多可住8人试求这三名学生住不同宿舍的概率解记求概率的事件为样本点总数为而有利的样本点数为所以 7．总经理的五位秘书中有两位精通英语今偶遇其中的三位求下列事件的概率 1 事件其中恰有一位精通英语 2 事件其中恰有二位精通英语 3 事件其中有人精通英语解样本点总数为 1 2 3 因且与互斥因而 8．设一质点一定落在平面内由轴轴及直线所围成的三角形内而落在这三角形内各点处的可能性相等计算这质点落在直线的左边的概率解记求概率的事件为则为图中阴影部分而最后由几何概型的概率计算公式可得 9．见前面问答题2 3 10．已知求 1 2 3 4 5 解 1 2 3 4 5 11．设是两个事件已知试求及解注意到因而于是习题三解答 1．已知随机事件的概率随机事件的概率条件概率试求及解 2．一批零件共100个次品率为10从中不放回取三次每次取一个求第三次才取得正品的概率解 3．某人有一笔资金他投入基金的概率为058购买股票的概率为028两项投资都做的概率为019 1 已知他已投入基金再购买股票的概率是多少 2 已知他已购买股票再投入基金的概率是多少解记基金股票则 1 2 4．给定验证下面四个等式解 5．有朋自远方来他坐火车船汽车和飞机的概率分别为03020104若坐火车迟到的概率是025若坐船迟到的概率是03若坐汽车迟到的概率是01若坐飞机则不会迟到求他最后可能迟到的概率解迟到坐火车坐船坐汽车乘飞机则且按题意由全概率公式有 6．已知甲袋中有6只红球4只白球乙袋中有8只红球6只白球求下列事件的概率 1 随机取一只袋再从该袋中随机取一球该球是红球 2 合并两只袋从中随机取一球该球是红球解 1 记该球是红球取自甲袋取自乙袋已知所以 2 7．某工厂有甲乙丙三个车间生产同一产品每个车间的产量分别占全厂的253540各车间产品的次品率分别为542求该厂产品的次品率解 8．发报台分别以概率0604发出和由于通信受到干扰当发出时分别com同样当发出信号时com收到和求 1 收到信号的概率 2 当收到时发出的概率解记收到信号发出信号 1 2 9．设某工厂有三个车间生产同一螺钉各个车间的产量分别占总产量的253540各个车间成品中次品的百分比分别为542如从该厂产品中抽取一件得到的是次品求它依次是车间生产的概率解为方便计记事件为车间生产的产品事件次品因此 10．设与独立且求下列事件的概率解 11．已知独立且求解因由独立性有从而导致再由有所以最后得到 12．甲乙丙三人同时独立地向同一目标各射击一次命中率分别为131223求目标被命中的概率解记命中目标甲命中乙命中丙命中则因而 13．设六个相同的元件如下图所示那样安置在线路中设每个元件不通达的概率为求这个装置通达的概率假定各个元件通达与否是相互独立的解记通达元件通达则所以 14．假设一部机器在一天内发生故障的概率为02机器发生故障时全天。
概率统计简明教程(第四版)课后答案
习 题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）；(4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。
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习题三解答1．已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，试求)(AB P 及)(B A P .解 4.08.05.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P +--=-==3.04.06.05.01=+--=2．一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正品的概率。
解 10789989981989910090910=⨯=⨯⨯⨯⨯=p . 3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19 (1) 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ (2) 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？解 记=A {基金}，=B {股票}，则19.0)(,28.0)(,58.0)(===AB P B P A P(1) .327.058.019.0)()()|(===A P AB P A B P(2) 678.028.019.0)()()|(===B P AB P B A P . 4．给定5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，15.0)(=AB P ，验证下面四个等式： ),()|(),()|(A P B A P A P B A P == )()|(B P A B P =，).()|(B P A B P =解 )(213.015.0)()()|(A P B P AB P B A P ====)(5.07.035.07.015.05.0)(1)()()()()|(A P B P AB P A P B P B A P B A P ===-=--==)(3.05.015.0)()()|(B P A P AB P A B P ====)(5.015.05.015.03.0)(1)()()()()|(B P A P AB P B P A P B A P A B P ==-=--==5．有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火车，迟到的概率是0.25，若坐船，迟到的概率是0.3，若坐汽车，迟到的概率是0.1，若坐飞机则不会迟到。
求他最后可能迟到的概率。
解 =B {迟到}，=1A {坐火车}，=2A {坐船}，=3A {坐汽车}，=4A {乘飞机}，则 41==i iBAB ，且按题意25.0)|(1=A B P ，3.0)|(2=A B P ，1.0)|(3=A B P ，0)|(4=A B P .由全概率公式有：∑==⨯+⨯+⨯==41145.01.01.03.02.025.03.0)|()()(i i i A B P A P B P6．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。
求下列事件的概率：(1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球； (2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。
解 (1) 记=B {该球是红球}，=1A {取自甲袋}，=2A {取自乙袋}，已知10/6)|(1=A B P ，14/8)|(2=A B P ，所以70411482110621)|()()|()()(2211=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P (2) 1272414)(==B P 7．某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为5%，4%，2%，求该厂产品的次品率。
解 02.04.004.035.005.025.0⨯+⨯+⨯⨯%45.30345.0008.00140.00125.0==++=8．发报台分别以概率0.6，0.4发出""∙和""-，由于通信受到干扰，当发出""∙时，分别以概率0.8和0.2收到""∙和""-，同样，当发出信号""-时，分别以0.9和0.1的概率收到""-和""∙。
求(1) 收到信号""∙的概率；(2) 当收到""∙时，发出""∙的概率。
解 记 =B {收到信号""∙}，=A {发出信号""∙} (1) )|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=52.004.048.01.04.08.06.0=+=⨯+⨯=(2) 131252.08.06.0)()|()()|(=⨯==B P A B P A P B A P .9．设某工厂有C B A ,,三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%，4%，2%，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它依次是车间C B A ,,生产的概率。
解 为方便计，记事件C B A ,,为C B A ,,车间生产的产品，事件=D {次品}，因此)|()()|()()|()()(C D P C P B D P B P A D P A P D P ++= 02.04.004.035.005.025.0⨯+⨯+⨯= 0345.0008.0014.00125.0=++=362.00345.005.025.0)()|()()|(=⨯==D P A D P A P D A P406.00345.004.035.0)()|()()|(=⨯==D P B D P B P D B P232.00345.002.04.0)()|()()|(=⨯==D P C D P C P D C P10．设A 与B 独立，且q B P p A P ==)(,)(，求下列事件的概率：)(B A P ，)(B A P ，)(B A P . 解 pq q p B P A P B P A P B A P -+=-+=)()()()()(pq q q p q p B P A P B P A P B A P +-=---+=-+=1)1(1)()()()()(pq B P A P AB P B A P -=-==1)()(1)()(11．已知B A ,独立，且)()(,9/1)(B A P B A P B A P ==，求)(),(B P A P . 解 因)()(B A P B A P =，由独立性有)()()()(B P A P B P A P =从而 )()()()()()(B P A P B P B P A P A P -=- 导致 )()(B P A P =再由 9/1)(=B A P ，有 2))(1())(1))((1()()(9/1A P B P A P B P A P -=--==所以 3/1)(1=-A P 。
最后得到 .3/2)()(==A P B P12．甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为1/3，1/2，2/3，求目标被命中的概率。
解 记 =B {命中目标}，=1A {甲命中}，=2A {乙命中}，=3A {丙命中}，则 31==i iAB ，因而.989113121321)()()(11)(32131=-=⨯⨯-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==A P A P A P A P B P i i 13．设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中，设每个元件不通达的概率为p ，求这个装置通达的概率。
假定各个元件通达与否是相互独立的。
解 记 =A {通达}，=i A {元件i 通达}，6,5,4,3,2,1=i则 654321A A A A A A A =， 所以)()()()(654321A A P A A P A A P A P ++=)()()()(654321652165434321A A A A A A P A A A A P A A A A P A A A A P +---642)1()1(3)1(3p p p -+---=14．假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周五个工作日里每天图3.11 2 3 4 56是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生3次故障的概率。
解 0512.0)8.0()2.0(3523=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=p . 15．灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。
解 104.0096.0008.0)2.0(8.023)2.0(3323=+=⨯⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p . 16．设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于19/27，求事件A 在每次试验中出现的概率)(A P .解 记=i A {A 在第i 次试验中出现}，.3,2,1=i )(A P p =依假设 332131)1(1)(12719p A A A P A P i i --=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛== 所以， 278)1(3=-p ， 此即 3/1=p .17．加工一零件共需经过3道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2%、3%、5%. 假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。
解 注意到，加工零件为次品，当且仅当1-3道工序中至少有一道出现次品。
记 =i A {第i 道工序为次品}，.3,2,1=i 则次品率097.090307.0195.097.098.01)()()(132131≈-=⨯⨯-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==A P A P A P A P p i i18．三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.25，0.35，0.4. 求此密码被译出的概率。
解 记 =A {译出密码}， =i A {第i 人译出}，.3,2,1=i 则7075.02925.016.065.075.01)()()(1)(32131=-=⨯⨯-=-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛==A P A P A P A P A P i i 19．将一枚均匀硬币连续独立抛掷10次，恰有5次出现正面的概率是多少？有4次至6次出现正面的概率是多少？解 (1) 256632151010=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ； (2) 10642110⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=k k .20．某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为0.75，求：(1) 在此时刻至少有1台电梯在运行的概率； (2) 在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率； (3) 在此时刻所有电梯都在运行的概率。