比例的认识(二)
北师大版六年级数学下册《比例——比例的认识》教学PPT课件(3篇)
练一练
7.⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长的比以及周长
与周长的比，这两个比能组成比例吗？
⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能
组成比例吗？
课堂小结
同学们，本节课你学会了什么？
方法突破
把等积式改写成比例式，可以改写成多个比例式，在改写是必须要
满足：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个
比可以组成比例，并写出组成的比例。
练一练
4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。
练一练
5.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的比
例写出来。
练一练
6.声音在空气中的传播情况如下表。
请根据表中的数据写出三个不同的比例。
也可以用对角相乘的方法做
10×900=9000
500×20=10000
所以打字总数与时间不成比例。
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比例 比例的认识（2）
同步练习
用上面的方法判断并写出比例。
因为4∶0.5=8
48∶6=8
所以：4∶0.5=48∶6
也可以用对角相乘的方法做
2×3.5=7
1.6×5=8
所以总价与铅笔数量不成比例。
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宽的比都是3:2。
2.4:1.6 ＝3:2。
国旗长5m，宽
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比例 比例的认识（1）
课堂练习
⑴分别写出图中两个长
方形长与长的比和宽与
宽的比，判断这两个比
能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长
方形与宽的比，判断这
两个比能否组成比例。
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比例 比例的认识（1）
比例的认识比例的定义与性质
比例的认识比例的定义与性质在数学中，比例是一个基本概念，广泛应用于实际生活和各个学科中。
它能够帮助我们理解和描述事物的相对关系。
本文将探讨比例的定义与性质，并通过实际例子来说明其在日常生活和学术研究中的重要性。
1. 比例的定义比例是指两个或多个物体、数值或性质之间的相对关系。
它描述了两者之间的平衡和比较。
在数学中，我们通常用分数或者几何比较符号“：”来表示比例。
比例可以是两个相等的数之间的关系，也可以是多个数或者量之间的关系。
2. 比例的性质（1）比例的传递性：如果a与b之间的比例为c，b与c之间的比例为d，那么a与c之间的比例也是d。
这个性质可以帮助我们在已知两个比例的情况下，通过传递性推导出第三个比例，进而解决实际问题。
（2）比例的乘法性：如果a与b之间的比例为c，那么a与n倍的b之间的比例也是n倍的c。
比例的乘法性是比例运算中常用的规律，通过它我们可以计算出两个比例之间的变化关系。
（3）比例的除法性：如果a与b之间的比例为c，那么a除以n倍的b之间的比例也是c除以n。
比例的除法性可以帮助我们计算出两个比例之间的商值，用于进一步的计算和比较。
3. 比例在实际生活中的应用（1）商业领域：比例在商业领域中有着广泛的应用，比如价格和销量之间的比例可以帮助企业评估产品的市场竞争力和盈利能力。
（2）地理和测量：比例在地图和测量中被广泛使用。
地图上的比例尺可以帮助我们将地球上的距离或面积缩小到合适的规模，使其能够在纸上显示。
（3）工程和建筑：比例在工程和建筑领域中起到重要的作用。
建筑师和工程师使用比例来设计和构建建筑物，确保结构的合理和稳定。
4. 比例在学术研究中的重要性比例在学术研究中也具有重要的地位。
在统计学中，我们使用比例来描述样本的特征和总体的关系，从而进行推断和预测。
而在科学研究中，比例可以帮助我们分析和比较实验结果的关系，找出规律和原理。
综上所述，比例是数学中一个重要的概念，它帮助我们理解和描述事物之间的相对关系。
总结比例的认识知识点
总结比例的认识知识点一、比例的定义比例是指两个或多个量之间的相对关系。
通常情况下，我们用两个或多个数之间的比较来表示比例关系。
比例可以用来描述两个相似的事物之间的关系，比如两个物体的大小、两个数量的大小等。
在数学中，比例通常表示成 a:b 的形式，其中 a 和 b 是两个具体的数。
这种表示方法也被称为比例的简单形式。
比例也可以表示成 a:b = c:d 的形式，其中 a:b 和 c:d 是等比的。
比例也可以表示成 a:b::c:d 的形式，其中 a 与 b 之间的比例与 c 与 d 之间的比例相等。
这种表示方法也被称为比例的比较形式。
二、比例的表示方法比例可以用多种方式来表示，其中最常见的是比例的简单形式和比例的比较形式。
比例的简单形式表示为 a:b，其中 a 和 b 是两个具体的数。
比例的比较形式表示为 a:b::c:d，其中a 与 b 之间的比例与 c 与 d 之间的比例相等。
比例也可以表示成百分数或小数的形式。
例如，1:4 可以表示为 25%，或者 0.25。
三、比例的性质比例具有许多性质，其中最重要的是比例的乘法性质和比例的除法性质。
1. 比例的乘法性质比例的乘法性质指的是两个比例相乘的结果仍然是比例。
例如，如果 a:b 和 c:d 是比例，那么 a*c:b*d 也是比例。
2. 比例的除法性质比例的除法性质指的是两个比例相除的结果仍然是比例。
例如，如果 a:b 和 c:d 是比例，那么 a/c:b/d 也是比例。
比例的性质可以帮助我们在实际问题中进行比例的运算，例如计算比例的倍数或分数。
四、比例的应用比例在生活和工作中有着广泛的应用，下面介绍几个常见的应用情况。
1. 比例在商业中的应用在商业中，比例经常用来描述成本、收入、利润等各种数量之间的关系。
比例可以帮助企业分析商品的成本和售价之间的关系，找出最优的定价策略。
2. 比例在几何中的应用比例在几何中有着重要的应用，比如用来描述图形的相似和相等关系。
《比例的认识》教案二：通过图表理解数学比例
《比例的认识》教案二：通过图表理解数学比例。
什么是比例？在开始讲解如何通过图表理解比例之前，我们需要先了解一下什么是比例。
简单的说，比例是指两个或多个量之间的相对大小关系。
具体来说，我们可以把比例表示为一个比例式，例如 a:b，表示“a与b的比值”。
这个比值或比例可以写成分数或小数的形式，例如 2:5 或者0.4。
当然，相对大小关系不仅限于两个量之间，可以是任意多个量之间。
在多个量之间的比例中，我们常常用“比例尺”来表示各个量之间的比例关系。
例如，在一个地图上，我们可以使用比例尺来表示地图上距离与实际距离之间的比例关系。
如果比例尺为1:10，那么地图上一厘米的距离就相当于现实中的十厘米。
通过图表理解比例在《比例的认识》教案二中，学生需要看懂并分析图表，从而理解比例的概念。
这里我们以一张漂流瓶数据图表为例，来说明如何通过图表理解比例。
该图表中，展示了 60 个漂流瓶被捡到后的归属地及其比例关系。
通过分析这个图表，我们可以得到以下信息：-看到各地捡到的漂流瓶数目，我们可以判断哪个地方是比较多漂流瓶的地方，哪个地方是比较少漂流瓶的地方。
-看到各地所占比例，我们可以了解到各地捡到的漂流瓶占全部数量中的比例。
-看到三个地方的占比之间的比例关系，我们可以比较各地捡到漂流瓶的多少。
通过这个数据图表，我们可以发现，日本收到的漂流瓶最多，在所有三个地方中占比最大。
而中国大陆捡到的漂流瓶比例是最低的，只有不到 10%。
应用中学所学知识通过图表理解比例不仅仅是一种赏心悦目的学习方式，更能帮助学生应用中学所学的知识。
在现实生活中，我们常常需要处理比例和比例尺的问题。
例如在设计建筑物或平面图时，我们需要按照比例来规划建筑的大小和设计元素的比例。
在商业领域中，比例和比例尺也是重要的概念，帮助我们计算商业数据和优化商业策略。
通过图表理解比例的能力，可以帮助学生在现实生活中更加流畅地应用所学知识。
总结通过图表理解数学比例是学生在学习比例概念时的一种重要方式。
比例与比率认识两个数量之间的关系
比例与比率认识两个数量之间的关系比例与比率是数学中用来描述两个数量之间关系的重要概念。
在日常生活和各个学科领域中，我们经常会遇到需要比较和比较不同数量之间的关系的情况。
本文将介绍比例与比率的定义、计算方法以及应用场景，通过具体的例子来帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
一、比例的理解与计算比例是指两个或多个具有相同单位的量之间的比较关系。
其中，第一个量叫作“前项”，第二个量叫作“后项”。
比例通常以“：”符号表示。
例如，如果有一个比例为2：3，意味着前项与后项的比值为2/3。
计算比例的方法有两种，一种是通过已知比例来求解未知项，另一种是通过已知量求解比例。
例如，已知有一个比例为2：3，并且已知前项为4，求解后项的值。
可以通过以下方法计算：2/3 = 4/x通过交叉乘积得到：2x = 3 * 4解方程得到：2x = 12x = 6因此，根据已知比例和前项的值，我们可以求解后项的值为6。
二、比率的理解与计算比率是指两个具有不同单位的量之间的比较关系。
比率通常以冒号“:”或者斜线“/”表示。
例如，如果有一个比率为3:5，意味着第一个量与第二个量之间的比值为3/5。
计算比率的方法也有两种，一种是通过已知比率求得未知项，另一种是通过已知量求得比率。
例如，已知比率为3:5，并且已知第一个量为6，求解第二个量的值。
可以通过以下计算方法进行求解：3/5 = 6/x通过交叉乘积得到：3x = 5 * 6解方程得到：3x = 30x = 10因此，根据已知比率和第一个量的值，我们可以求解第二个量的值为10。
三、比例与比率的应用场景比例与比率在日常生活和各个学科领域中都有广泛的应用。
下面以几个具体的例子来说明。
1. 商业领域：商业中常常会用到比例与比率来进行市场调研和市场份额的分析。
例如，某公司产品在市场中的销售量与竞争对手产品的销售量之间的比例，可以帮助公司了解自己产品在市场中的竞争力。
2. 财务管理：在财务管理中，比例与比率常常用于计算财务指标和比较不同时间点或者不同公司之间的财务状况。
比例的有关知识
比和比例的有关知识一、比的认识：比的含义：两数相除，又叫做这两个数的比。
1、比与除法、分数有什么关系？比跟除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。
因为除数和分母不能为零，所以比的后项也不能为0,。
两个同类项必须保证单位相同，求两个带有不同单位的同类量的比，要先把两个量的单位统一。
2、两个同类量相比，它们的比值不带单位。
3、化简比。
把比化成最简的整数比叫作化简比，即比的前项和后项的最大公因数是1.4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。
5、按一定的比进行分配的应用有关按一定的比进行分配的问题有四种情况：（一）、已知总量及两个部分量间的比的关系，求部分量。
如：一筐220千克的梨，要按3:2分给幼儿园大班和小班，大班和小班各分得多少千克？（二）、已知一个部分量和两个部分量间比的关系，求总量。
如:\一种盐水，盐和水的质量比是1:25，现有盐15 .5克，可配制成多少克这样的盐水？（三）、已知一个部分量和两个部分量间比的关系，求另一个部分量。
如：一种喷果树的药水，农药和水的质量比是,4:160，现有农药4千克，需要加水多少千克？怎样解答？（四）、已知两个部分量间比的关系及差，求部分量及总量。
如：希望小学五年级男生人数和女生人数的比是13:12.已知五年级男生比女生多3人，这个学校五年级有学生多少人？6、例：小清要调制2.2千克巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2:9，需要巧克力和奶各多少千克？分析：巧克力与奶的质量是2:9，表明2.2千克巧克力奶共可看成11份，其中巧克力占2∕11，奶占9∕11，根据分数的意义可求出巧克力和奶各多少千克。
2＋9=11 巧克力：2.2×2∕11=0.4（千克）奶：2.2×9∕11=1.8（千克）或:2.2÷(2＋9﹚=0.2(千克) 巧克力;0.2×2=0.4(千克) 奶：0.2×=1.8（千克）答：需要巧克力0.4千克，奶1.8千克。
比例的认识和基本性质学习要点
比例的认识和基本性质学习要点白马山学校李道良同学们，关于比例的学习，李老师今天讲讲有关比例的认识和基本性质的学习要点：一、怎样判断比例1、用比例的意义判断就是根据“表示两个比相等的式子叫比例”来判断，即分别求出两个比的比值，看比值是否相等，如果相等就成比例，反之不成。
如：25:40和15:24，可以求出25:40=0.625，15:30=0.625比值相等，所以成比例25:40=15:24。
2、用比例的基本性质判断就是根据“两个外项的积等于两个内项的积”判断，还是25:40和15:24看25×24与40×15的积是否相等，相等就成比例，反之不成。
25×24=600,40×15=600，它们的积相等，所以成比例25:40=15:24。
二、怎样写比例给你四个数，让你写出所有的比例，同学们写出一两个比例不难，难就难在写出全部的8个比例来。
李老师教你用排序法写比例，保你万无一失哦。
将4个数按顺序排列，前面两个数组成第一个比，后面两个数组成第二个比。
如：3、8、6、4四个数。
先排序为3、4、6、8，然后直接写出第一个比例3:4=6:8。
再将这个比例的外项交换写出第二个比例8:4=6:3，将这个比例的内项交换写出第三个比例3:6=4:8，将第二个比例的内项交换写出第四个比例8:6=4:3，最后将这四个比例的前后两个比交换位置写出另外的四个比例来。
三、怎样用比例解决问题1、解比例同学们，还记得方程的解法吗？解比例其实就是解方程，首先利用比例的基本性质将比例写成方程是第一步，然后就是解方程了。
如3:ⅹ=6:8，利用比例的基本性质得出6ⅹ=3×8，再解方程6ⅹ=24，得ⅹ=4。
2、用比例解决问题先读题理解题意，列出比例，解比例。
重要的是列出比例这一步，抓住题目中的数量关系是关键，然后根据数量关系列出比例是其次，最后解比例就不成问题了。
如：校园景色图片一张，长12厘米，宽8厘米；我打算在电脑上把照片按比例放大，放大后照片的长是15厘米，宽是多少厘米？理解题意：按比例放大，即长和宽放大的倍数一定，设放大后的宽是x厘米，列比例15:12=x：8，再解比例，后面的同学们自己试试看。
比例的初步认识
比例的初步认识比例在我们日常生活中无处不在，它是数学中的一个基本概念，也是理解和应用数学的重要工具。
比例不仅仅存在于数学中，在各个领域中都有广泛的应用。
本文将从数学和实际生活的角度，对比例进行初步认识和探索。
一、比例的基本定义比例是指两个量之间的相对关系。
通常用字母a、b、c、d等表示，其中a、b表示两个相关量。
比如在物体的长度和宽度之间，可以用a:b来表示它们的比例关系。
在数学中，比例也可以用等式来表示，即a:b=c:d或者a/b=c/d。
比例是一个相对的概念，它不依赖于具体数值的大小，而只关注两个量之间的相对大小关系。
二、比例的性质比例具有一些重要的性质，这些性质可以帮助我们更好地理解和应用比例。
1. 等比例在比例a:b=c:d中，如果a/b=c/d，那么这个比例就是等比例。
等比例意味着两个量的比值相等，即它们的相对关系不随具体数值的变化而改变。
比如在一个矩形中，长度和宽度的比例在任何情况下都保持不变，这个比例就是等比例。
2. 反比例在比例a:b=c:d中，如果a/b=d/c，那么这个比例就是反比例。
反比例意味着两个量的比值是一个常数，而不是一个相对关系。
比如在速度和时间的关系中，如果速度越大，所用的时间越短，那么速度和时间就是反比例关系。
3. 比例的延伸比例不仅仅存在于两个量之间，它还可以扩展到多个量之间的关系。
比如在三角形中，三条边的长度可以用比例来表示。
如果三条边的长度满足a:b:c=1:2:3，那么这个比例可以延伸到三个量之间的关系。
三、比例在实际生活中的应用比例在实际生活中有许多应用，我们可以通过一些例子来加深理解。
1. 图片的缩放在设计和制作图片时，往往需要对图片进行缩放。
比如缩小图片的尺寸时，可以按照一定比例缩小长度和宽度，保持比例不变，以保证图片的形状和比例不会失真。
2. 地图的比例尺地图上的比例尺是指地图上距离与实际距离之间的比例关系。
比如地图上的一厘米代表实际上的一公里，这就是一个比例尺。
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作案现场
罪犯已逃离现场,根据留下的脚印判 断,该罪犯身高大约170公分……
试一试 请你给5 : 8找个朋友，组成比例。
判断两个比能否组成比例, 关键是看比值是否相等。
80 : 2
内项 外项
400 400
200 : 5
8 : 5
内项 外项
8 8
1.6 : 1
1.5 : 3
内项 外项
铁塔高 想：
？米
：
请你回家后量一量你和家人的脚长和身高，并 记录下来。
家庭成员 脚 长（保留
整厘米数）
身 高（保留
整厘米数）
脚长与身 高的比
写 成比 例
谢谢指导！
7.5
7.5
2.5 : 5
（外）
80 2 8 5
（内）
200 5
（外）
80×5 8× 1
2×200 5×1.6
（内）
1.6 1 2.5 5
1.5 3
1.5×5
3×2.5
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
我们考老师 老师考我们 请说出10以内的4个不同的自然数,看是否 能组成比例。 4， 3， 6， 8 4 : 3=8 : 6 5， 4 ， 6， 3 （ 8 ）：4=6 ：3 5 : 4= 6 : ( )
3 : 4=6 : 8
4 : 8=3 : 6
8 : 4=6 : 3
释课前之疑
某罪犯作案后逃离现场，只留下 一只长25厘米的脚印。已知脚的长度 与人体身高之比是1:7，你能推测罪犯 身高大约是多少吗？
25 : ( 175 )
想:
= 1 : 7
25×7÷1 = 175(厘米)
应用比例的意义判断下面的比例是否正确：
不久前，马慧慧家的菜地边高高矗立起一个新铁塔，这 天午后，阳光明媚，邻居家刚读一年级的小明又拉着马慧慧 来到铁塔下，玩着玩着，小明问道：“慧慧姐，这铁塔干嘛 用？”“铁塔嘛，架设高压线用的，以后等电线架好了，可 不能再来玩了，更不能攀登，高压线可危险了！”“那这个 铁塔有多高呀？”马慧慧想了想，便跑回家拿了一根2米长的 竹竿和一个卷尺，在地上量了起来。才一会儿，她就自信地 告诉小明：“铁塔有15米高！” 请问：马慧慧是怎么量出铁塔的高度？你会吗？
1. 2.
20 ：5 = 1 ：4
1 1 ： = 6 ：4 2 3 3 1 0.6 ：0.2 = ： 4 4
3.
应用比例的基本性质判断下面的比例是否正确：
1. 2.
6 ：3 = 8 ：5 0.2 ：2.5 = 4 ：50
3.
4.
2
1 1 ：3 = ： 2 3
1.2 ：0.6 = 10 ：5
思考题