基于混合二进制粒子群-遗传算法的测试优化选择研究

第30卷第8期仪器仪表学报V ol.30 No. 8 2009年8月Chinese Journal of Scientific Instrument Aug. 2009基于混合二进制粒子群-遗传算法的测试优化选择研究*陈希祥，邱静，刘冠军（国防科学技术大学机电工程与自动化学院长沙410073）摘要：测试优化选择是一个组合优化问题。

通过对测试选择的目标和约束条件进行深入分析, 建立了其数学模型, 并提出了一种混合粒子群-遗传算法用于求解满足测试性指标要求的最小完备测试集。

该算法将遗传算法中的遗传算子引入到二进制粒子群算法中, 既避免陷入局部最优和早熟收敛现象, 又提高了搜索效率。

大量实验证明, 对于测试优化选择问题, 混合粒子群-遗传算法能够快速有效的获得全局最优解。

关键词：测试性设计；测试选择；遗传算法；二进制粒子群算法中图分类号：TP26N945文献标识码：A国家标准学科分类代码：510.80Optimal test selection based on hybrid BPSO and GAChen Xixiang, Qiu Jing, Liu Guanjun(College of Mechatronical Engineering and Automation, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)Abstract：Test selection is one of the combinatorial optimization problems. Based on deep analysis of objectives and constraints of test selection, a mathematical model is founded, and a hybrid algorithm based on BPSO and GA is proposed to solve the minimum complete test set that satisfies the testability requirements. Through introducing genetic operators into the BPSO, the algorithm not only avoids the local optimization and premature convergence, but also improves the searching efficiency. Experiments show that the proposed algorithm is fast and effective to achieve global optimal solution of test optimization selection problems.Key words：design for testability; test selection; GA; BPSO1引言随着武器装备系统性能的提高和复杂性的日益增加，对其进行故障检测与诊断的难度越来越大，开展测试性设计已是当务之急[1]。

系统测试性方案优化设计是测试性设计的重要组成部分。

作为测试性方案的重要内容之一，测试优化选择[1-2]是测试性方案优化工作的开始，将关系到整个测试性设计工作的好坏，这一问题越来越受到人们的关注。

测试选择的目的在于：在系统所有可能的测试配置中，寻找满足系统测试性参数指标要求的最佳测试组合，使得测试代价最小。

从数学上讲，测试选择问题是一个组合优化问题，可用集合覆盖模型进行描述。

集合覆盖问题是一个NP完全问题，目前许多文献都提出了相应的求解算法[2-7]，其中遗传算法（genetic algorithm，GA）和粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）都取得了一定的效果，但由于问题本身固有的难度，求解效率与准确性都不尽如人意。

尤其随着装备系统复杂程度的提高，集合规模的增大，需要寻求新的有效算法以获得最优解。

无免费午餐定理[8]说明，对于所有优化问题集，任意两种不同的优化算法平均优化性能是相同的。

也就是说，没有一种优化算法在所有性能上，包括计算效率、全局搜索性、通用性和简洁性等方面都占有优势。

因此本文针对遗传算法和粒子群算法的不足，将遗传算法和二进制粒子群算法（binary version of PSO，BPSO）结合起来，提出收稿日期：2008-12Received Date：2008-12 *基金项目：国家“十一五”部委预研项目资助第8期 陈希祥 等：基于混合二进制粒子群–遗传算法的测试优化选择研究 1675 一种用于求解测试选择的混合二进制粒子群-遗传算法（hybrid BPSO and GA ，HBPSOGA ）。

实验证明该算法能够有效、快速地收敛到全局最优解。

2 问题的描述与建模2.1 故障-测试相关性矩阵对系统进行FMECA 分析，获得系统所有的潜在故障集= 1{,,}m F f f ，令λi 表示故障i f 的故障率，定义故障率矢量λλ= T 1[]m λ。

可供选择的测试构成n 维备选测试集= 1{,,}n T t t ，其测试代价矢量= T1[]n c c C ，此处的测试代价是一个广义的概念，指测试过程中所有消耗性属性的综合。

通过可达性分析（分析每个测试所覆盖的故障集）便可得到描述故障与测试关联矩阵⨯=()ij m n ft FT 。

若假设每个测试均对应一个二值输出，且各测试相互独立，此时当测试j t 可以观测到i f 时=1ij ft ，否则=0ij ft 。

2.2 测试集完备性描述在测试选择之前，必须确保备选测试集满足完备性要求。

定义1: 若测试集T 能满足系统要求的相关测试性指标，则该测试集是完备测试集。

定义2: 给定完备测试集T ，若剔除任意一个测试就不再满足完备性要求，则该测试集为最小完备测试集。

因此，完整的测试选择过程应该包括下面3个方的内容：1）判断备选测试集的完备性，即利用该测试集能否满足系统测试性指标要求；2）若备选测试集不完备，则适当地增加测试，使其完备；3）选择最小完备测试集。

2.3 测试性指标参数与指标的确定由于系统同时发生多个故障的几率很小，假设系统在任意时刻最多只有一个故障发生。

令待求测试集为⊆()s T T ，记此时的故障-测试相关性矩阵为⨯=[]ij m n d D 。

故障检测率一般定义为：在规定时间内由测试系统正确检测到的故障模式的总故障率同系统所有故障模式的总故障率之比。

对于故障i f ，如果能被s T 检测出来，故障-测试矩阵中i f 所对应的行向量至少有一个元素为1。

即，1sj sN ij t T d ∈= 。

式中： 为布尔变量的或运算，s N 为集合s T 的个数。

设s T 能检测的所有故障构成的集合为D F ，则有：|,1sj s N D i i ij t T F f f F d F ∈⎧⎫⎪⎪=∈=⊆⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 。

设F 表示集合F 的个数，则故障检测率可表示为：D D FD F F F m γ==。

当考虑故障率时，故障检测率可表示为： i D i i f F FD i f F λγλ∈∈=∑∑ (1) 因此对于检测率不小于给定的FDR 的要求，可以形式化描述为：γ≥FD FDR 。

关键故障检测率：设s T 能检测的所有关键故障构成的集合为DKey F ，则有： |,1s j s N DKey i i ij t T F f f FKey d FKey ∈⎧⎫⎪⎪=∈=⊆⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 关键故障检测率可表示为： ||||||DKey DKey FDKey F F FKey r γ== 当考虑故障率时，故障检测率可表示为： i DKey i i f F FDKey i f FKey λγλ∈∈=∑∑ (2) 因此关键故障的检测要求可以形式化描述为： 100%FDKey γ= 故障隔离率一般定义为：在规定的时间内，由测试系统正确隔离到不大于规定的可更换单元数的总故障率与同一时间内检测到的总故障率之比。

由于存在一个测试可以覆盖多个故障以及一个故障被多个测试观测到的情况，因此故障隔离问题要远比故障检测问题复杂。

若故障f i 和f j 可以被隔离，则必须满足矩阵D 第i 行D i 与其第j 行D j 相异。

设T fi 为能检测故障f i 的所有测试组成的集合，设fj T 为能检测故障f j 的所有测试组成的集合，那么f i 能被隔离的条件是：⊕≠∀∈≠0,,fi fj j i j T T f F f f 。

其中“⊕”表示集合与或，当两个集合不同时，结果为1。

反之，故障f i 和故障f j 位于同一模糊组的条件是：⊕=∀∈≠0,,fi fj j i j T T f F f f 。

可以定义另一个运算符“⊗”，当⊕=0fi fj T T 时，⊗=1fi fj T T ，表示故障f i 和f j 属于同一模糊组。

设T s 能隔离的所有故障构成的集合为F l ，若给定故障隔离模糊度L ，则有： |,,j I i i fi fj j f F F f f F T T L f F F ∈⎧⎫⎪⎪=∈⊗≤∀∈⊆⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑ 由此可以获得故障隔离率形式化要求：1676 仪 器 仪 表 学 报 第30卷IFI DF F γ=当考虑故障率时，故障检测率可表示为：i Ii Dif F FI if F λγλ∈∈=∑∑ (3)因此对于满足给定模糊度为L 下隔离率不小于FIR的要求，可以形式化描述为：γ≥FI FIR2.4 优化模型综合前面分析得到的约束条件和目标函数可以得到测试优化选择模型如下：min s.t.=100%j j t T FD FDKey FI c FDR FIRγγγ∈⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎭⎪≥⎨⎪⎪⎪≥⎩∑ s (4)3 基于混合BPSO-GA 的测试优化选择3.1 标准遗传算法（SGA ）受生物进化机制启发，Holland 于20世纪60年代提出一种计算模型，称之为遗传算法[9]。

经过多年的发展，遗传算法理论逐渐成熟，已经被成功地用于优化设计、模糊逻辑控制、神经网络、专家系统等领域[10]。

对于一个特定的问题，遗传算法从代表问题可能潜在解集的一个种群开始，而一个种群由经过基因编码的一定规模的个体组成。

每个个体实际上是染色带有特征的实体，表示一个可行解。

首先需要对种群进行初始化，按照适者生存和优胜劣汰的竞争原理。

在每一代，采纳了自然进化模型，根据问题域个体的适应度大小选择优良个体，并借助自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异，逐代进化以产生代表新的解集的种群。