求较大数的知识
四年级奥数讲义
四年级奥数讲义本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第一讲和倍问题知识点：已知两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
和÷（倍数+1）= 较小数；较小数 × 倍数= 较大数；和－较小数= 较大数例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的2倍，问三种树各多少棵例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？例6：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？自我检测：填空。
小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。
妈妈岁，小红岁。
生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍。
公鸡有只，母鸡有只。
小明买语文本和数学本共25本，其中语文本比数学本的2倍多4本，语文练习本买了本，数学练习本买了本。
师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。
徒弟生产零件个，师傅生产零件个。
A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是，B的速度是。
一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。
这块长方形木板的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。
四年级数学上册《大数的大小比较》优秀教学案例
（五）作业小结
1.课堂作业：布置一些大数比较的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
2.课后作业：设计一些实际问题，让学生运用大数比较方法解决，如比较两个城市的面积、人口数量等。
3.家长签字反馈：让学生将作业带回家，家长签字确认完成情况，教师定期检查，了解学生的学习进度。
（二）讲授新知
1.教师讲解大数的概念，引导学生理解大数的位数及每位上的数字代表的意义。
2.教授大数比较的方法：
a.位数相同的情况下，从最高位开始比较，相同数位上的数字大的数更大。
b.位数不同的情况下，位数多的数更大。
c.使用数轴辅助比较大小的技巧，将大数在数轴上表示出来，直观地比较大小。
3.通过举例说明，让学生跟随教师一起比较大数，加深理解。
三、教学策略
（一）情景创设
在本章节的教学中，我将运用生动有趣的情景创设，激发学生的学习兴趣，使他们能够迅速进入学习状态。通过设计与大数相关的实际问题，如“数一数我们学校的图书馆有多少本书？”或“比较两个城市的总人口数量”，让学生在具体的情境中感受大数的大小，从而引出本节课的主题。这种情境创设不仅能够帮助学生理解数学知识的实际意义，还能培养他们从生活中发现数学问题的能力。
四年级数学上册《大数的大小比较》优秀教学案例
一、案例背景
《大数的大小比较》是四年级数学上册的一个重要教学内容，它既是对学生已有整数认识的有效延伸，也是培养学生数感和逻辑思维能力的关键环节。在教学过程中，我们发现学生虽然能够熟练地进行小数的大小比较，但对于位数较多的大数，往往感到困惑，缺乏有效的比较策略。为此，本教学案例旨在通过情境创设、合作探究和游戏互动等多种教学策略，帮助学生掌握大数的大小比较方法，提高他们的数学素养。本案例注重实用性，结合教材内容，让学生在轻松愉快的氛围中，感受数学的魅力，培养他们的学习兴趣和动手操作能力。
数学史知识点及解答
数学史知识点及解答1. 欧几里得算法欧几里得算法是古希腊数学家欧几里得提出的一种求最大公约数的方法。
该算法的基本原理是通过连续除法的方式，将两个数的较大数除以较小数，然后用余数替换较大数，不断重复这个过程直到余数为零。
最后一次余数不为零的除数即为这两个数的最大公约数。
例如，对于数字36和48，用欧几里得算法可以得到他们的最大公约数为12。
2. 斐波那契数列斐波那契数列是一种数学序列，起始于0和1，后续的每个数都是前两个数的和。
这个数列在数学和自然界中都有广泛的应用。
斐波那契数列的前几个数字依次为0、1、1、2、3、5、8、13、21...以此类推。
斐波那契数列的性质在组合数学、几何学和计算机科学等领域有重要的应用。
3. 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一道关于质数的未解之谜。
它由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出，猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以分解为两个质数之和。
虽然这个猜想在很多特殊情况下得到了证明，但至今尚未找到一个通用的证明方法。
哥德巴赫猜想是数论领域一个备受关注的问题，至今仍然是一个未解之谜。
4. 无理数的发现无理数是一类不能用两个整数的比值来表示的实数。
最早的无理数发现可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯。
他们通过构造正方形的对角线，发现了无法被有理数表示的长度。
这个发现颠覆了当时数学界的观念，并为后续的数学理论奠定了坚实的基础。
著名的π（圆周率）和√2（根号2）都是无理数的例子。
5. 导数与微分导数和微分是微积分中的重要概念，由众多数学家在不同时期独立发现。
导数描述了函数曲线上某一点的斜率，可以用于求变化率、最优化问题等。
微分引入了一个新的数学对象——微分形式，使得数学分析中的计算和推理更加方便。
导数和微分在物理、经济学和工程学等领域有广泛应用。
总结：数学史上有许多重要的知识点和发现，它们不仅为数学学科本身带来了深远的影响，也推动了其他科学领域的发展。
欧几里得算法、斐波那契数列、哥德巴赫猜想、无理数的发现以及导数与微分等都是数学史上具有重要意义的内容。
北师大版数学四年级上册第1单元《认识更大的数》教学设计2
北师大版数学四年级上册第1单元《认识更大的数》教学设计2一. 教材分析《认识更大的数》是北师大版数学四年级上册第1单元的教学内容。
本节课的主要目的是让学生掌握较大的数的读写方法，理解数位顺序，以及认识万和亿。
教材通过生活实例和实际操作，引导学生逐步认识更大的数，培养学生的数感和数学思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数的基础知识，能够读写一些较大的数，但对于万和亿的概念可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要关注学生的已有知识基础，通过实例和操作，帮助学生建立清晰的数位概念，理解万和亿的意义。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够正确读写较大的数，理解数位顺序，认识万和亿。
2.过程与方法：通过生活实例和实际操作，培养学生数感和数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够正确读写较大的数，理解数位顺序，认识万和亿。
2.教学难点：学生对数位顺序的理解，以及对万和亿的认识。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引导学生认识更大的数。
2.小组合作学习：培养学生团队合作意识和解决问题的能力。
3.直观演示法：通过板书和课件，直观展示数的读写方法和数位顺序。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示数的读写方法和数位顺序。
2.学习材料：准备一些较大的数的生活实例，如人口数量、城市面积等。
3.板书：准备黑板，用于展示数的读写方法和数位顺序。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些较大的数的生活实例，如人口数量、城市面积等，引发学生对较大数的兴趣。
提问：你们对这些数有什么认识？引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）通过课件和板书，呈现数的读写方法和数位顺序。
教师讲解数的读写方法，如万、亿的使用，以及数位的顺序。
同时，给出一些练习题，让学生进行实际操作，巩固所学内容。
3.操练（10分钟）学生分成小组，进行团队合作，解决一些与较大数有关的问题。
34个小学奥数核心知识点
34个小学奥数必掌握知识点1、和差倍问题：和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数棵数=段数－1棵距×段棵数=段数棵距×段数=总长=总长数=总长关键确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系问题5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学(数学)奥数知识规律大全
小学(数学)奥数知识规律大全1和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数两个数的和，差，倍数关系两个数①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数差÷(倍数-1)=小数和÷(倍数＋1)=小数和－较小数=较大数公式小数×倍数=大数小数×倍数=大数②(和＋差)÷2=较大数和－小数=大数小数＋差=大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数求出同一条件下的关键问题和与差和与倍数差与倍数2不定方程一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；3抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。
例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。
抽屉原则二：如果把n 个物体放在m 个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有: ①k=[n/m]+1 个物体：当n 不能被m 整除时。
四年级数学大数的认识知识点总结
四年级数学大数的认识知识点总结四年级数学大数的认识知识点1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
每相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
2在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
5亿以上数的读法：①先分级，从高位开始读起。
先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
6亿以上数的写法：①从位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7比较数的大小：①位数不同的两个数，位数多的那个数大，位数少的那个数小。
②位数相同的两个数，从位开始比较，位大的那个数就大，如果位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小。
8数的改写：改写成用“万”或“亿”作单位的数，先画分级线，将整万的数或整亿的数每四位分一级，再将个级的4个0省略换成“万”字，或把个级和万级的8个0省略，换成“亿”字。
9求近似数：省略万位后面的尾数，要看千位上的数;省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
用“四舍五入”法求近似数时，要看省略的尾数部分位上的数是小于5还是等于或大于5。
小于5就舍去尾数，改写成相应个数的0;等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数，也改写成相应个数的0。
10表示物体个数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然数。
一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
11最小的自然数是0，没有的自然数，自然数的个数是无限的。
生活中的大数第拨一拨
生活中的大数第拨一拨CATALOGUE目录•生活中的大数•大数的读写•大数的比较和排序•大数的计算•大数的应用•大数的总结和回顾CATALOGUE生活中的大数解释例子2人口统计：在人口统计中，我们经常遇到以亿为单位的数字，比如中国的人口约为14亿人。
例子1房价：在购买房产时，我们通常会遇到以万元为单位的房价，比如300万元、500万元等。
例子3股票市场：在股票市场中，我们经常看到股票价格以元、万元为单位进行波动，比如某只股票价格为3000元/股。
重要性1重要性2重要性3生活中的大数的重要性CATALOGUE 大数的读写整数部分的读法小数部分的读法科学计数法030201整数部分的写法小数部分的写法科学计数法位数数位大数的位数和数位CATALOGUE大数的比较和排序位数不等的比较当两个大数的位数不相同时，位数多的数较大。
例如：999和1000，1000比999大。
位数相同的比较当两个大数的位数相同时，先比较最高位上的数字，数字大的那个数就大。
如果最高位上的数字相同，则依次比较次高位、次次高位……直到比较出大小为止。
例如：4567和4568，4568比4567大。
将大数按从小到大的顺序排列。
例如：1234、5432、9876，则排列为1234、5432、9876。
从小到大排序从大到小排序大数的取舍根据实际需要，将大数截取到所需位数。
例如：将3.14159取到小数点后两位，得到3.14。
大数的四舍五入根据实际需要，将大数四舍五入到所需位数。
例如：将3.14159四舍五入到小数点后两位，得到3.14。
大数的取舍和四舍五入CATALOGUE 大数的计算详细描述总结词详细描述乘方和开方是大数计算中常用的运算，需要掌握正确的计算方法和技巧，才能得到准确的结果。
详细描述在进行大数乘方和开方计算时，需要将数字拆分成多个位数，并使用指数表示幂次。
需要注意乘方的指数和底数的取值范围，以及开方的根号内是否为负数的情况。
同时，还需要掌握一些简便算法，如平方差公式、完全平方公式等，以提高计算速度和准确性。
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求较大数、较小数和相差数的文字题
一．理解较大数、较小数和相差数的含义及其关系：
1.求相差数的问题：
较大数－较小数=相差数
例1. 25与45相差多少?
思路:谁是较大数？谁是较小数？求什么数？
列式：45（较大数）－25（较小数）=10（相差数）“做一做”
（1）42比70相差多少？
较大数是（）较小数是（）求相差数列式_____________________________________
（2）最大的三位数与最小的四位数相差多少？
较大数是（）较小数是（）求相差数列式_____________________________________
2.求谁比谁多多少、谁比谁少多少的问题也是求相差数
例2. （1）720比380多多少？（2）380比720少多少？
思路：720是较大数，380是（）数，求什么数？
列式：720（较大数）-380（较小数）=340（相差数）“做一做”
（1）、甲数是80，乙数是60，甲数比乙数多多少？
较大数是（）教小数是（）求相差数列式_____________________________________
（2）、540比930少多少？
较大数是（）较小数是（）求相差数列式_____________________________________
小结：求谁比谁多多少、谁比谁少多少的问题都是求相差数，求相差数用减法。
3、求较小数的问题：较大数－相差数=较小数
例3 比280少90的数是多少？
想：求什么数？要求较小数必须知道什么数和什么数？
列式：280（较大数）－90（相差数）=190（较小数）“做一做”
比78小50的数是多少？
较大数是（）相差数是（）
求较小数列式________________________________
4、求较大数的练习：
较小数+相差数=较大数
例4、比380多40的数是多少？
想：380是（）数 40是（）数求什么数？
列式：380（较小数）+40（相差数）=420（较大数）
“做一做”
比999多1的数是多少？
教小数是（）相差数是（）
求较大数列式________________________________
二、课堂总结
今天我们学习了求较大数、较小数和相差数的文字题。
关键的是要知道一道题已知什么数,求什么数。
解题中找出较大数、较小数或相差数。
才能求较大数、较小数和相差数。
公式：较大数－较小数=相差数
较大数－相差数=较小
较小数＋相差数=较大数
三、求较大数、较小数和相差数的文字题练习。
（先填空，再列式计算）
1、158与296相差多少？求（）数
________________________________________________
2、比406少178的数是多少？求（）数
_______________________________________________ 3、296比384少多少？求（）数
_____________________________________________
4、比564多528的数是多少？求（）数
_____________________________________________
5、820比430多多少？求（）数
_______________________________________________
6、最大的两位数比最小的两位数多多少？求（）数
___________________________________________________ 7、一个数是380，另一个数比它多150，另一个数是多少？
求（）数
_________________________________
8、一个数是840万，另一个数比它少150万，这个数是多少？
求（）数
__________________________________
9、比8个5还多7的数是多少？求（）数——————————————————————
10、什么数比89大11？求（）数——————————————————————。