正态分布与医学参考值范围PPT课件
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医学统计课件人卫6版 第三章正态分布与医学参考值范围
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• 应熟记：
①标准正态分布时区间（-1,1）或正态分布时区间 （μ-1σ,μ+1σ）的面积占总面积的68.27%；
②标准正态分布时区间（-1.96,1.96）或正态分布时区间 （μ-1.96σ,μ+1.96σ）的面积占总面积的95%
③标准正态分布时区间（-2.58,2.58）或正态分布时区间 （μ-2.58σ,μ+2.58σ）的面积占总面积的99%
4）正态曲线下的面积分布有一定的规律
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标准正态分布
• 将正态分布的方程作如下变量变换
z X
• 即将原正态分布曲线图的原点移到μ的位置， 横轴尺度以σ为单位，就可将正态分布变换为 标准正态分布(standard normal distribution)， 用 N(0,1) 表示，z称为标准正态变量或标准正 态（离）差（standard normal deviate）。
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正态曲线下面积的分布规律
• 实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴 上某一区间的面积占总面积的百分数，以 便估计该区间的例数占总例数的百分数 （频数分布）或观察值落在该区间的概率。
• 正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1 求得。对于正态或近似正态分布的资料， 已知均数和标准差，就可对其频数分布作 出概率估计。
换为正态分布。
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2.正态曲线下面积的分布规律，可用于：
（1）估计医学参考值范围：
医学统计学正态分布及参考值范围ppt课件
数μ和σ会产生
norm1a909l0%%
不同位置不同
distribution)
形状的正态分 布曲线。
μ–2.58σ
μ–σ μ μ+σ
μ+2.58σ
μ–1.96σ
μ+1.96σ
标准正态分布
标化过程 u变换
x~N（µ，σ2）
①平移过程：
使均数µ变为0 —— “x–μ” x
μ–2.58 μ–1.96σμ–σ μ μ+σ μ+1.96 μ+2.58σ
正态分布与医学参考值范围
内容
1 正态分布的特点
2 标准正态分布 正态分布的应用
3
35
30
25
人数
某地140名正常
20
成年男子红细
15 10
胞数（1012/L
5
） 频数分布图 观察人数不断
0
3.7
4.1 4.5 4.9 5.3 5.7
红细胞数（1012/L）
增加，组段不 断细分，直条 不断变窄
顶端逐渐接近一 条光滑的曲线
双侧
μ±1.64σ μ±1.96σ μ±2.58σ
单侧
只有下限
只有上限
μ－1.28σ
μ+1.28σ
μ－1.64σ
μ+1.64σ
μ－2.33σ
μ+2.33σ
实际应用中,常用样本均数X 及样本标准差S来代替μ和σ 。
百分位数法 应用条件 : 偏态分布资料
参考值范围 （%）
90
双侧 P5~P95
只有下限
正态分布的数学函数表达式
如果随机变量X的概率密度函数满足
X
f(x) 1
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正态分布和医学参考值范围
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8）选定合适的百分界限，
参考值范围是指绝大多数正常人的测定值应该所在
的范围，这个“绝大多数”习惯上指80%、90%、95%
99%
最常用的是95%
9）对资料的分布进行正态正态性检验
10）根据资料的分布类型制定适当的方 法
进行参考估计范围。
正态分布和医学参考值范围
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3.参考值范围的估计方法
正态分布和医学参考值范围
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1、正态分布的判断和检验 ：
对于一个给定的资料是否能按正态分布来处理， 首先必须说明该资料是否服从正态分布。
a.根据正态分布的特点判断 首先看频数分布是否 对称，其次计算±1.96S，看其是否包括约95%的 观察值，如果是可初步判断为正态分布，否则判 为非正态。
正态分布和医学参考值范围
所谓正常人，不是一点小病都没有的人。而是指排除了影响 研究指标的疾病或因素的人，并且他们应是一个相对稳定的人群。 这才是具有代表性。（举例）
正态分布和医学参考值范围
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3）选择一批病人作为参照人群
确定一批病人作为制定正常值范围大小的参考（举例）观察 是否与正常人相重叠，若有重叠，应慎重考虑，这对确参考界 限的正确性的重要意义。
a．－1.645到+1.645
b．－∞到+1.645
c．－∞到+2.282
d．－1.282到+1.282
e．－1.96到+1.96
X1.96S
正态分布和医学参考值范围
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b．μ=1 σ=0
c．μ=0 σ任意
d．μ任意 σ=1
e．以上都不对
4、资X料呈1.9偏6态S0分布，90%X 双侧正1.6常4值S范5围为_________。
第3章正态分布与医学参考值范围
表2-4 某地630名正常女性血清甘油三酯含量(mmol/L)的频数表
甘油三脂
频数
累积频数
累积频率(%)
0.10～
27
27
4.3
0.40～
169
196
31.1
0.70～
167
363
57.6
1.00～
94
457
72.5
1.30～
81
538
85.4
1.60～
42580ຫໍສະໝຸດ 92.11.90～
28
608
96.5
0 .3 8
0 .3 8
= P (2.05z1.89)
1 1 . 8 9 2 . 0 5 1 0 . 0 2 9 4 0 . 0 2 0 2 0 . 9 5 0 4
表明红细胞计数在 4.0×1012/L ～ 5.5×1012/L者约占 该地正常成年男子总数的95.04%。
根据经验已知正常成年人的血铅含量近似对数正 态分布，因此首先对原始数据作对数变换，经正 态性检验可知对数值服从正态分布（P>0.50）， 故编制对数值频数表，再利用正态分布法求95% 参考值范围。
44556677777888888899 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19 20 20 20 20 21 21 22 22 22 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 28 28 29 30 30 31 31 32 32 32 33 35 41 44 50 51
正态分布和医学参考值范围课件
图3-5
图3-6
Standard normal distribution 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。
三、标准正态分布
=0、σ =1的正态分布即为标准正态分布
z X z e 1 Nhomakorabeaz2
2
2
z
1
2
e z z2 2
dz
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正态分布由两个参数 和 σ 决定
是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置
σ 是形状参数，决定着正态曲线的分布形状
正态曲线下的面积分布有一定的规律
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图3-3
图3-4
Normal distribution 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。
1 .9 6 2
1 2 1 .9 6 1 2 0 .0 2 5 0 .9 5
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例3-2 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似
服从正态分布，X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L。
计算 z
z X X S
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例3-1 若X～ N(,2)，试计算X 取值在区间
《医学统计学》正态分布与医学参考值范围课件
正态分布还可以用于评估数据 的分布情况，以及异常值的识 别和处理。
正态分布在医学研究中广泛应 用于统计分析，如描述性统计 、参数估计和假设检验等。
医学参考值范围的局限性
医学参考值范围是基于一定样本量和 特定人群特征确定的，因此其适用范 围有限，可能不适用于特殊人群或不 同地区和族裔的人群。
医学参考值范围仅适用于单个生理指 标的评估，对于多个指标的综合评估 需要更多的专业知识和临床判断。
医学参考值范围的使用方法
1 2 3
判断个体指标是否异常
通过将个体指标值与医学参考值范围进行比较， 可以判断个体指标是否异常。
辅助临床诊断
医生可以根据个体指标的异常程度，结合患者的 临床表现和其他检查结果，进行综合判断，提高 诊断的准确性和可靠性。
监测治疗效果
通过监测治疗效果，可以及时调整治疗方案，提 高治疗效果。
案例二
总结词
胆固醇水平呈正态分布，医学参考值范围为3.1-5.2mmol/L。
详细描述
总胆固醇水平在正常范围内时，其分布也接近正态分布。医学上通常根据总胆固醇水平来判断个体心 血管疾病的患病风险。正常的总胆固醇水平参考值为3.1-5.2mmol/L。若总胆固醇水平超过 5.2mmol/L，则可能增加患心血管疾病的风险。
《医学统计学》正态分布与 医学参考值范围课件
汇报人： 2023-12-24
目录
• 正态分布概述 • 正态分布与医学参考值范围的
关系 • 正态分布的检验方法 • 医学参考值范围的解读与使用 • 案例分析
01
正态分布概述
正态分布的定义
01
正态分布是一种概率分布，其概 率密度函数呈钟形，对称分布于 均值（μ）周围。
P-P图法
《医学统计学》正态分布与医学参考值范围课件
《医学统计学》正态分布与医学参考值范围课件•正态分布概述•正态分布与医学参考值范围•正态分布的图形展示目录•医学参考值范围的计算实例•总结与展望CHAPTER正态分布概述正态分布的定义正态分布的基本性质钟形曲线正态分布的均数（期望值）和标准差（波动程度）是两个关键参数。
均数与标准差概率密度函数正态分布的应用CHAPTER正态分布与医学参考值范围定义计算医学参考值范围的定义与计算正态分布是统计学中常用的概率分布，它描述了许多医学指标的分布特征。
正态分布的曲线呈钟形，中间高，两侧低，左右对称。
在医学参考值范围的制定中，正态分布被用来确定正常范围。
一般来说，如果一个指标的分布接近正态分布，则认为其医学参考值范围是合理的。
正态分布在医学参考值范围中的应用医学参考值范围的解读与使用解读医学参考值范围是一个重要的临床工具，它可以帮助医生判断患者的某一指标是否正常。
同时，它也提供了对临床实验结果的解读和比较的基础。
使用在使用医学参考值范围时，医生应注意其局限性，并结合患者的具体情况进行综合考虑。
例如，不同年龄、性别、种族等人群的医学参考值范围可能存在差异。
因此，医生应根据患者的具体情况选择适用的参考值范围。
CHAPTER正态分布的图形展示正态分布的直方图直方图显示了正态分布的概率密度函数，可以直观地观察到正态分布的形状和特征。
直方图中的横轴表示变量值，纵轴表示在该变量值下的概率密度。
正态分布的直方图呈现出钟形曲线，左右对称，最高点出现在均值处，且在均值附近概率密度较大。
箱线图由箱子、中线、耳朵等组成，其中箱子代表四分位数范围，中线代表均值，耳朵代表标准差。
箱子的高度表示数据的相对波动程度，箱子越窄表示数据越集中。
箱线图展示了正态分布的四分位数和异常值，可以直观地判断数据的集中趋势和离散程度。
合正态分布。
QQ图中的横轴和纵轴分别表示数据的累计概率和标准化的变量值。
如果数据符合正态分布，那么QQ图上的点应该大致沿着参考线（45度直线）分布。
第六章正态分布与医学参考值范围
图2-4 频数分布逐渐接近正态分布示意
一、数学形式
f (X ) 1
( X )2 exp 2 2 2 Βιβλιοθήκη , X
＝3.14159， 是以2.72818为底的自然对数指数 exp
X ~ N ( , ), 为X的总体均数，为总体标准差
0.6 0.5
f (X )
N (1,0.8 )
2
0.4 0.3
N (0,1 )
N (1,1.2 )
2
2
0.2 位置参数μ决定曲线的位置，形态参数σ决定曲线的形态 0.1 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4
X
① X 轴与正态曲线所夹面积恒等于 1 或 100%； ② 区间 的面积为 68.27%； ③ 区间 1.96 的面积为 95.00%； ④ 区间 2.58 的面积为 99.00%。
举例：
① 10，单 =0.05， t0.05,10 1.812 ，则有
P(t 1.812) 0.05 或 P(t 1.812) 0.05
② 10，双 =0.05，t0.05 / 2,10 2.228 ，则有
P (t 2.228) P (t 2.228) 0.05
双侧95%参考值范围： P2.5～P97.5
单侧95%参考值范围： < P95（上限）
或 > P5（下限）
适用于偏态分布资料
例6-4(P95)
第三节 与正态分布有关的统计量 分布
一、t分布
随机变量X
u X
N（，2）
均数 X 2 N ( , n)
t X S n X SX
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Medical reference range
5. 选择适当的百分数范围 结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、
数据分布特征等情况综合考虑。百分数范围的不同 将导致不同的假阳性率和假阴性率。
6. 选择计算参考值范围的方法 根据资料的分布类型，样本含量的多少和研究目
的等，选用适当的方法确定参考值范围。
2
e dx X
1 2
X
2
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Normal distribution
正态分布是单峰分布，以 X 为中心左右完全对称
正态曲线在 X 处有拐点，呈现为钟型
正态分布由两个参数 和 σ 决定
是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置
S
0.38
查附表1 (2.05) 0.0202，表明该地成年男子红
细胞计数低于 4×102/L 者约占该地正常成年男子总
数的2.02%
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Standard normal ② 红细胞计数在4.0×1d0i1s2t/rLib～u5ti.o5n×1012/L者占该
地正常成年男子总数的百分比
P(4.00 X 5.50) P(4.00 4.78 X 5.50 4.78)
0.38
0.38
= P(2.05 z 1.89)
1 1.89 2.05 10.0294 0.0202 0.9504
表明红细胞计数在 4.0×1012/L ～ 5.5×1012/L者约 占该地正常成年男子总数的95.04%。
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一、医学参考值范围的概念
医学参考值范围,指“正常”人的解剖、生理、生 化指标等数据大多数个体值的波动范围。
确切含义是，从选择的参照总体中获得的所有个体 观察值，用统计学方法建立百分位数界限，由此得 到个体观察值的波动区间。通常情况使用的是95% 参考值范围。
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σ 是形状参数，决定着正态曲线的分布形状
正态曲线下的面积分布有一定的规律
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Normal distribution
图3-3
图3-4
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Normal distribution
图3-5
图3-6
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Standard normal distribution
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Medical reference
确定医学参考值范围的意义range
1. 基于临床实践，从个体角度， 作为临床上判定正常与异常的 参考标准，即用于划分界限或 分类。
2. 基于预防医学实践，从人群角 度，可用来评价儿童的发育水 平，如制订不同年龄、性别儿 童某项发育指标的等级标准。
确定95%参考值范围示意图
第三章 正态分布与医学参考值范围
正态分布（normal distribution
）又称为高斯分布。首先由德国
数学家和天文学家德·莫阿弗尔提
出，高斯虽然发现稍晚，但他迅
速将正态分布应用于天文学，并
对其性质作了进一步的研究，使 正态分布的应用价值广为人知。 卡尔·弗里德里希·高斯
（C.F.Gauss，1777-1855）
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Standard normal 例3-2 已知某地140名正d常is成tr年ib男ut子io红n 细胞计数近似
服从正态分布，X=4.78×1012/L，S=0.38×1012/L。
①该地正常成年男子红细胞计数在4.0×1012/L以下
者占该地正常成年男子总数的百分比；
z X X 4.0 4.78 2.05
机误差，避免系统误差和过失误差。
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4. 选择单、双侧界值
Medical reference range
依据专业知识确定，研究指标无论过高或过低均
属异常，采用双侧界值；有些指标仅过大或者过
小为异常，采用单侧界值。
肺活量参考值范围
白细胞数参考值范围
血铅参考值范围
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z 在区间（z1, z2）上的概率（曲线下的面积）
P z1 z z2 z2 z1
当 和 σ未知时，可以利用样本均数 X 和标准差S 计算 z z XX S
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Standard normal distribution
例3-1 若X～ N (, 2 ) ，试计算X 取值在区间
三、标准正态分布
=0、σ=1的正态分布即为标准正态分布
z X
z
1
e
z2
2
2
z 1
z
e z2 2
dz
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Standard normal distribution
图3-7
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Standard normal distribution
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二、制订医学参考值范围的注意事项
1. 确定同质的参照总体 一般选择“正常”人，主要是排除了对研究指标
有影响的疾病或有关因素的同质人群。
2. 选择足够例数的参照样本 通常情况下，确定参考值范围需要大样本，如果
例数过少，确定的参考值范围往往不够准确。
3. 控制检测误差 为保证原始数据可靠，检测过程中要严格控制随
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三、医学参考值范围的计算方法
百分位数法适合于任何分布类型的资料，在实际中 最为常用。由于参考值范围所涉及的常常是波动较 大的两端数据，使用百分位数法必须要有较大的样 本含量，否则结果不稳定。
1.96上的概率。
z1
X1
1.96
1.96
z2
X2
1.96
1.96
P1.96 z 1.96 1.96 1.96 1 1.96 1.96
1 2 1.96 1 20.025 0.95
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一、正态曲线
图2-1
图3-1
图3-2
某地正常成年男子红细胞数的分布情况
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二、正态分布的特征 连续型随机变量X服从正态分布，记为X～N (, 2 )
概率密度函数
f (X)
1
e
1 2
X
2 Biblioteka 2概率分布函数 F(X ) 1