2017-2018年上海市西南模范八下5月月考数学试卷(含答案)

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八年级(下)学期5月份月考检测数学试卷含答案

一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．232．□ABCD 中，∠A=60°，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，DE=DF ，且∠EBF=60°．若AE=2，FC=3，则EF 的长度为（）A ．21B ．25C ．26D ．53．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点.设AM 的长为x ，则x 的取值范围是( )A ．4≥x ＞2.4B ．4≥x≥2.4C ．4＞x ＞2.4D ．4＞x≥2.44．如图，E 是边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE AB =，F 为BE 上任意一点，FGAC 于点G ，FH AB ⊥于点H ，则FG FH +的值是（）A ．22B 2C ．2D ．15．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点，连接GH ，则GH 的最小值为（）A ．2B ．51-C ．2D ．422-6．正方形ABCD ，CEFG 按如图放置，点B ，C ，E 在同一条直线上，点P 在BC 边上，PA PF =，且APF 90∠=︒，连接AF 交CD 于点M ，有下列结论：EC BP =①；BAP GFP ∠∠=②；2221AB CE AF 2+=③；APFABCD CEFG S S 2S +=正方形正方形④．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④7．如图，一张长方形纸片的长4=AD ，宽1AB =，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿着EF 折叠后，点B 落在边AD 的中点G 处，则EG 等于（）A ．3B ．23C ．178D ．548．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边AD 于点；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF ，若BF ＝3，AB ＝2.5，则AE 的长为（）A ．2B ．4C ．8D ．59．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P在边AD上从点A到点D运动，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BD于点F，已知AB=3，AD=4，随着点P的运动，关于PE+PF的值，下面说法正确的是（）A．先增大，后减小B．先减小，后增大C．始终等于2.4 D．始终等于310．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A．0.5 B．2.5 C．2D．1二、填空题11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是直线AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连结AM、MN，若AC=6，AB=5，则AM-MN的最大值为________．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是_____．13．如图，以Rt ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO=62BC=______．14．已知：点B 是线段AC 上一点，分别以AB ，BC 为边在AC 的同侧作等边ABD △和等边BCE ，点M ，N 分别是AD ，CE 的中点，连接MN ．若AC=6，设BC=2，则线段MN 的长是__________．15．如图，Rt ABE ∆中，90,B AB BE ︒∠==, 将ABE ∆绕点A 逆时针旋转45︒，得到,AHD ∆过D 作DC BE ⊥交BE 的延长线于点C ，连接BH 并延长交DC 于点F ，连接DE 交BF 于点O ．下列结论：①DE 平分HDC ∠；②DO OE =； ③CD HF =； ④2BC CF CE -=； ⑤H 是BF 的中点，其中正确的是___________16．菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （23，0），∠DOB ＝60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，－1），则EP 十BP 的最小值为__________．17．如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝10cm ，BC ＝3cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为_____cm ．18．如图,在平面直角坐标系中,直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，则D 点坐标是_______；在y 轴上有一个动点M ，当MDC △的周长值最小时，则这个最小值是_______．19．如图，在ABC 中，D 是AB 上任意一点，E 是BC 的中点，过C 作//CF AB ,交DE 的延长线于F ，连BF ,CD ，若30FDB ∠=︒，45ABC ∠=︒，22BC =，则DF =_________．20．已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ，设4AB =，30DAC ∠=︒则EM =______；EDM 的面积为______，三、解答题21．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=8cm ，AD=16cm ，BC=22cm ，∠ABC=90°．点P 从点A出发，以1cm/s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当t= 时，四边形ABQP 成为矩形？（2）当t= 时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？（3）四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度（匀速运动），使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度． 22．如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，E ，F 分别在AB ，BC 上．（1）若1n =，①如图，AF DE ⊥，求证：AE BF =；②如图，点G 为点F 关于AB 的对称点，连结AG ，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，猜想AE 、BF 、AG 之间的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图，若M 、N 分别为DC 、AD 上的点，则EMFN的最大值为_____（结果用含n 的式子表示）；（3）如图，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠．则CFBF的值为_______（结果用含n的式子表示）．23．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长．24．如图，矩形OBCD 中，OB ＝5，OD ＝3，以O 为原点建立平面直角坐标系，点B ，点D 分别在x 轴，y 轴上，点C 在第一象限内，若平面内有一动点P ，且满足S △POB ＝13S 矩形OBCD ，问：（1）当点P 在矩形的对角线OC 上，求点P 的坐标；（2）当点P 到O ，B 两点的距离之和PO +PB 取最小值时，求点P 的坐标．25．综合与实践．问题情境：如图①，在纸片ABCD □中，5AD =，15ABCDS=，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ，沿AE 剪下ABE △，将它平移至DCE '的位置，拼成四边形AEE D '．独立思考：（1）试探究四边形AEE D '的形状．深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片AEE D '中，在EE '．上取一点F ，使4EF =，剪下AEF ，将它平移至DE F ''的位置，拼成四边形AFF D '，试探究四边形AFF D '的形状；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形AFF D '的两条对角线长；（4）若四边形ABCD 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论．26．在ABCD 中，以AD 为边在ABCD 内作等边ADE ∆，连接BE ．（1）如图1，若点E 在对角线BD 上，过点A 作AHBD ⊥于点H ，且75DAB ∠=︒，AB 6=，求AH 的长度；（2）如图2，若点F 是BE 的中点，且CF BE ⊥，过点E 作MNCF ，分别交AB ，CD 于点,M N ，在DC 上取DG CN =，连接CE ，EG ．求证：①CEN DEG ∆∆≌； ②ENG ∆是等边三角形．27．如图1，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且//EH AC . （1）求证：AEF CGH ∆≅∆（2）若ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，F 是AD 的中点，8AD =，求BE 的长：（3）在（2）的条件下，连接BD ，如图2，求证：22222()AC BD AB BC +=+28．如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连结CH 、CG ．（1）求证：CG 平分∠DCB ；（2）在正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转的过程中，求线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB ，在旋转的过程中，四边形AEBD 是否能在点G 满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由．29．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB =DE ，∠A =∠D ，AF =DC ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形；（2）若∠DEF =90°，DE =8，EF =6，当AF 为时，四边形BCEF 是菱形．30．阅读下列材料，并解决问题：如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 为AC 边上的动点（不与A 、C 重合），以AD ，BD 为边构造ADBE ，求对角线DE 的最小值及此时ADAC的值是多少．在解决这个问题时，小红画出了一个以AD ，BD 为边的ADBE （如图2），设平行四边形对角线的交点为O ，则有AO BO =．于是得出当OD AC ⊥时，OD 最短，此时DE 取最小值，得出DE 的最小值为6．参考小红的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当DE的长度最小时，ADAC=_______；（2）如图3，延长DA到点F，使AF DA=．以DF，DB为边作FDBE，求对角线DE的最小值及此时ADAC的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴122DE AB==，故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.2．A解析：A【解析】【分析】由DE=DF，AE=2，FC=3可知AB-BC=1，过点E作EM⊥AB于M，根据30°角所对的直角等于斜边的一半可得AM=1，进而得出BM=BC，将△BEM顺时针旋转120°得△BEN，连接FN，可证△BEF≌△BFN，即可得出EF=FN，过点N作NG⊥DC交DC的延长线于点G，利用勾股定理即可求出答案.【详解】解：过点E作EM⊥AB于M，在Rt△AEM中，∠A=60°，∴∠AEM=30°，∴AM=12AE=1，∴3又∵DE=DF，AE=2，FC=3，∴DC-AD=1，即AB-BC=1，∴BM=BC，将△BEM顺时针旋转120°得△BEN，连接FN，则3BE=BN，∵∠EBF=60°，∠EBN=120°，∴∠NBF=60°，∴∠EBF=∠NBF又∵BE=BN，BF=BF，∴△BEF≌△BFN，∴EF=FN，过点N作NG⊥DC交DC的延长线于点G，∵∠GCN=180°-60°-90°=30°，∴NG=123∴CG=()2233322⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴FG=3+32=92∴FN=22932122⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴EF=21故答案为21.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，合理添加辅助线是解题关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理求出△ABC 是直角三角形，得出四边形AEPF 是矩形，求出AM=12EF=12AP ，求出AP≥4.8，即可得出答案．【详解】解：连接AP ．∵AB=6，AC=8，BC=10，∴AB 2+AC 2=36+64=100，BC 2=100，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴∠BAC=90°，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90°，∴四边形AEPF 是矩形，∴AP=EF ，∵∠BAC=90°，M 为EF 中点，∴AM=12EF=12AP ，当AP ⊥BC 时，AP 值最小，此时S△BAC=12×6×8=12×10×AP，AP=4.8，即AP的范围是AP≥4.8，∴2AM≥4.8，∴AM的范围是AM≥2.4（即x≥2.4）．∵P为边BC上一动点，当P和C重合时，AM=4，∵P和B、C不重合，∴x＜4，综上所述，x的取值范围是：2.4≤x＜4．故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短，三角形面积，勾股定理的逆定理，矩形的判定的应用，直角三角形的性质，关键是求出AP的范围和得出AM=12 AP．4．B解析：B 【分析】过点E作EM⊥AB，连接AF，先求出EM，由S△ABE＝12AB•EM＝12AE•GF+12AB•FH，可得FG+FH=EM，则FG+FH的值可求．【详解】解：如图，过点E作EM⊥AB，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴△AEM是等腰直角三角形，∵AB=AE=2，∴222224 AM EM EM AE+===∴EM2，∵S△ABE=S△AEF+S△ABF，∴S△ABE＝12AB•EM＝12AE•GF+12AB•FH，∴2；故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，运用面积法得出线段的和差关系是解题的关键．5．A解析：A【分析】取AD 中点O ，连接OE ，得到△ODE ≌△HDG ，得到OE=HG,当OE ⊥AC 时，OE 有最小值，此时△AOE 是等腰直角三角形，OE=AE ，再根据正方形及勾股定理求出OE ，即可得到GH 的长．【详解】取AD 中点O ，连接OE ，得到△ODE ≌△HDG ，得到OE=HG,当OE ⊥AC 时，OE 有最小值，此时△AOE 是等腰直角三角形，OE=AE ，∵AD=AB=4,∴AO=12AB=2 在Rt △AOE 中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=2∴GH 的最小值为2故选A ．【点睛】本题考查了正方形的性质,根据题意确定E 点的位置是解题关键．6．D解析：D【分析】①由同角的余角相等可证出EPF BAP ≅，由此即可得出EF BP =，再根据正方形的性质即可得出①成立；②根据平行线的性质可得出GFP EPF ∠=∠，再由EPF BAP ∠=∠即可得出②成立；③在Rt ABP ∆中，利用勾股定理即可得出③成立；④结合③即可得出④成立．【详解】解：①90EPF APB ∠+∠=︒，90APB BAP ∠+∠=︒，EPF BAP ∴∠=∠，在EPF ∆和BAP ∆中，EPF BAP FEP PBA PA PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EPF BAP AAS ∴∆≅∆，EF BP ∴=，四边形CEFG 为正方形，EC EF BP ∴==，即①成立；②//FG EC ，GFP EPF ∴∠=∠，又EPF BAP ∠=∠，BAP GFP ∴∠=∠，即②成立；③由①可知EC BP =，在Rt ABP ∆中，222AB BP AP +=，PA PF =，且90APF ∠=︒，APF ∴∆为等腰直角三角形，22222AF AP FP AP ∴=+=，22222212AB BP AB CE AP AF ∴+=+==，即③成立； ④由③可知：222AB CE AP +=，2APF ABCD CGFE S S S ∆∴+=正方形正方形，即④成立．故成立的结论有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是逐条分析五条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过证明三角形全等以及利用勾股定理等来验证题中各结论是否成立是关键．7．D解析：D【分析】连接BE ，根据折叠的性质证明△ABE ≌△A GE '，得到BE=EG ，根据点G 是AD 的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE ，再根据勾股定理即可求出BE 得到EG.【详解】由折叠得：AE A E '=，A A '∠=∠=90°，AB A G '=,∴△ABE ≌△A GE ',∴BE=EG,∵点G 是AD 的中点，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE ，在Rt △ABE 中，222BE AE AB =+，∴ 222(2)1BE BE =-+,∴EG=5BE 4=，故选：D.【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE ，由此利用勾股定理解题.8．B解析：B【分析】连接EF ，先证AF =AB =BE ，得四边形ABEF 是菱形，据此知AE 与BF 互相垂直平分，继而得OB 的长，由勾股定理求得OA 的长，继而得出答案．【详解】由题意得：AF =AB ，AE 为∠BAD 的角平分线，则∠BAE =∠FAE ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，则AD ∥BC ，∠BAE =∠FAE =∠BEA ，∴AF =AB =BE ．连接EF ，则四边形ABEF 是菱形，∴AE 与BF 互相垂直平分，设AE 与BF 相交于点O ，OB 2BF ==1.5．在Rt △AOB 中，OA 22222515AB OB =-=-=．．2，则AE =2OA =4．故选B ．本题考查了作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握菱形的性质与判定，平行四边形的性质，角平分线的尺规作图方法等．9．C解析：C【分析】在矩形ABCD 中，由矩形边长，可得矩形面积是12，进而得134AOD ABCD S S ==矩形，由矩形对角线相等且互相平分得AO OC =，OB OD =，AC BD =，利用勾股定理可解得5AC =,则52OA OD ==，111()3222AOD AOP DOP S S S OA PE OD PF OA PE PF =+=+=+==，即可求出PE+PF 的值．【详解】解：连接PO ，如下图：∵在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，∴12ABCD S AB BC ==矩形,AO OC =，OB OD =，AC BD =，225AC AB +BC ，∴1112344AOD ABCD S S ==⨯=矩形, 52OA OD ==， 11115()()322222AOD AOP DOP S S S OA PE OD PF OA PE PF PE PF =+=+=+=⨯+=，∴12 2.45PE PF +==；故选C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，利用等积法间接求三角形的高线长及用勾股定理求直角三角形的斜边；利用面积法求解，是本题的解题突破点．解析：B【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【详解】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，如图，将ΔEFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到ΔEFB≅ΔEHG，从而可知ΔEBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，如图，作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则1351=2.5222CM MP CP HE EC=+=+=+=.故选B．【点睛】本题考查了线段极值问题，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型．分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是解本题的关键．二、填空题11．5 2【分析】连接DM，直角三角形斜边中线等于斜边一半，得AM=DM，利用两边之差小于第三边得到AM MN DN-≤，又根据三角形中位线的性质即可求解．【详解】连接DM，如下图所示，∵90BAC EDF ∠=∠=︒又∵M 为EF 中点∴AM=DM=12EF ∴AM MN DM MN DN -=-≤（当D 、M 、N 共线时，等号成立）∵D 、N 分别为BC 、AC 的中点，即DN 是△ABC 的中位线∴DN=12AB=52∴AM MN -的最大值为52 故答案为52．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系，关键是确定AM MN -的取值范围．12．(-10，3)【解析】试题分析：根据题意可知△CEF∽△OFA，可根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得OF=2CE ，设CE=x ，则BE=8-x ，然后根据折叠的性质，可得EF=8-x ，根据勾股定理可得2224(8)x x +=-，解得x =3，则OF=6，所以OC=10，由此可得点E 的坐标为（-10，3）. 故答案为：（-10，3）13．8【分析】通过作辅助线使得△CAO ≌△GBO ，证明△COG 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CG 后，即可求出BC 的长．【详解】如图，延长CB 到点G ，使BG=AC ．∵根据题意，四边形ABED 为正方形，∴∠4=∠5=45°，∠EBA=90°，∴∠1+∠2=90°又∵三角形BCA 为直角三角形，AB 为斜边，∴∠2+∠3=90°∴∠1＝∠3∴∠1+∠5=∠3+∠4，故∠CAO ＝∠GBO ，在△CAO 和△GBO 中，CA GB CAO GBO AO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩故△CAO ≌△GBO ，∴CO ＝GO=627=∠6，∵∠7+∠8=90°，∴∠6+∠8=90°，∴三角形COG 为等腰直角三角形，∴()()2222=6262CO GO ++， ∵CG=CB+BG ，∴CB=CG －BG=12－4=8，故答案为8．【点睛】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据题意建立正确的辅助线以及掌握正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解答本题的关键． 1421【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质可得//,4ME AB ME AB ==，再根据平行线的性质可得60FEM C ∠=∠=︒，然后利用直角三角形的性质、勾股定理可得2,23EF MF ==，从而可得3FN =，最后在Rt FMN 中，利用勾股定理即可得．【详解】如图，连接ME ，过点M 作MF CE ⊥，交CE 延长线于点F ，ABD △和BCE 都是等边三角形，2BC =，60,2,A CBE C BE CE AD A C B B ∴∠=∠=∠=︒====，//AD BE ∴，6AC =，624AD AB ∴==-=，点M ，N 分别是AD ，CE 的中点，112,122AM AD EN CE ∴====， AM BE ∴=，∴四边形ABEM 是平行四边形，//,4ME AB ME AB ∴==，60FEM C ∴∠=∠=︒，在Rt EFM △中，906030EMF ∠=︒-︒=︒，2212,232EF ME MF ME EF ∴===-=， 123FN EN EF ∴=+=+=，则在Rt FMN 中，22223(23)21MN FN MF =+=+=，故答案为：21．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和平行四边形是解题关键．15．①②④⑤【分析】根据∠B=90°，AB=BE，△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，可得△ABE≅△AHD，并且△ABE和△AHD都是等腰直角三角形，可证AD//BC，根据DC⊥BC，可得∠HDE=∠CDE，根据三角形的内角和可得∠HDE=∠CDE，即DE平分∠HDC，所以①正确；利用∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，得到四边形ABCD是矩形，有∠ADC=90°，∠HDC=45°，由①有DE平分∠HDC，得∠HDO=22.5°，可得∠AHB=67.5°，∠DHO=22.5°，可证OD=OH，利用 AE=AD易证∠OHE=∠HEO=67.5°，则有OE=OH，OD=OE，所以②正确；利用AAS证明ΔDHE≅ΔDCE，则有DH=DC，∠HDE=∠CDE=22.5°，易的∠DHF=22.5°，∠DFH=112.5°，则△DHF不是直角三角形，并DH≠HF，即有：CD≠HF，所以③错误；根据△ABE是等腰直角三角形，JH⊥JE，∵J是BC的中点，H是BF的中点，得到2JH=CF，2JC=BC，JC=JE+CE，易证BC−CF=2CE，所以④正确；过H作HJ⊥BC于J，并延长HJ交AD于点I，得IJ⊥AD，I是AD的中点，J是BC的中点，H是BF的中点，所以⑤正确；【详解】∵Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，∴∠BAE=∠BEA=45°，又∵将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，∴△ABE≅△AHD，并且△ABE和△AHD都是等腰直角三角形，∴∠EAD=45°，AE=AD ，∠AHD=90°，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=45°+45°=90°，∴AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠AED=∠DEC，又∵DC⊥BC，∴∠DCE=∠DHE=90°∴由三角形的内角和可得∠HDE=∠CDE，即：DE平分∠HDC，所以①正确；∵∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠HDC=45°，由①有DE平分∠HDC，∴∠HDO=12∠HDC=12×45°=22.5°，∵∠BAE=45°，AB=AH，∴∠OHE=∠AHB= 12(180°−∠BAE)=12×(180°−45°)=67.5°，∴∠DHO=∠DHE−∠FHE=∠DHE−∠AHB=90°−67.5°=22.5°，∴OD=OH，在△AED中，AE=AD，∴∠AED=1 2(180°−∠EAD)=12×(180°−45°)=67.5°，∴∠OHE=∠HEO=67.5°，∴OE=OH，∴OD=OE，所以②正确；在△DHE和△DCE中，DHE DCEHDE CDEDE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔDHE≅ΔDCE(AAS)，∴DH=DC，∠HDE=∠CDE=12×45°=22.5°，∵OD=OH，∴∠DHF=22.5°，∴∠DFH=180°−∠HDF−∠DHF=180°−45°−22.5°=112.5°，∴△DHF不是直角三角形，并DH≠HF，即有：CD≠HF，所以③不正确；如图，过H作HJ⊥BC于J，并延长HJ交AD于点I，∵△ABE是等腰直角三角形，JH⊥JE，∴JH=JE，又∵J是BC的中点，H是BF的中点，∴2JH=CF，2JC=BC，JC=JE+CE，∴2JC=2JE+2CE=2JH+2CE=CF+2CE=BC，即有：BC−CF=2CE，所以④正确；∵AD//BC，∴IJ⊥AD，又∵△AHD是等腰直角三角形，∴I是AD的中点，∵四边形ABCD是矩形，HJ⊥BC，∴J是BC的中点，∴H 是BF 的中点，所以⑤正确；综上所述，正确的有①②④⑤，故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．16【分析】先根据菱形的性质可得OC 垂直平分BD ，从而可得=DP BP ，再根据两点之间线段最短可得EP BP +的最小值为DE ，然后利用等边三角形的判定与性质求出点D 的坐标，最后利用两点之间的距离公式即可得．【详解】如图，连接BP 、DP 、EP 、DE 、BD ，过点D 作DA OB ⊥于点A ， (23,0)B ，OB ∴=四边形ABCD 是菱形，OC ∴垂直平分BD ，OB OD ==点P 是对角线OC 上的点，DP BP ∴=，EP BP EP DP ∴+=+，由两点之间线段最短可知，EP DP +的最小值为DE ，即EP BP +的最小值为DE ， ,60OB OD DOB =∠=︒，BOD ∴是等边三角形， DA OB ⊥，12OA OB ∴==3AD ===，D ∴，又(0,1)E -，DE ∴==即EP BP +【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，根据两点之间线段最短得出EP BP +的最小值为DE 是解题关键．17．101-【分析】探究点E 的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．【详解】如图1中，当点M 与A 重合时，AE ＝EN ，设AE ＝EN ＝xcm ，在Rt △ADE 中，则有x 2＝32+（9﹣x ）2，解得x ＝5，∴DE ＝10﹣1-5＝4（cm ），如图2中，当点M 运动到MB ′⊥AB 时，DE ′的值最大，DE ′＝10﹣1﹣3＝6（cm ），如图3中，当点M 运动到点B ′落在CD 时，22221310NB C N C B ''''=++=DB ′（即DE ″）＝10﹣110＝（910）（cm ），∴点E 的运动轨迹E →E ′→E ″，运动路径＝EE ′+E ′B ′＝6﹣4+6﹣（910101）（cm ）． 101．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．(3,2)-517【分析】如图（见解析），先根据一次函数的解析式可得点A 、B 的坐标，从而可得OA 、OB 、AB 的长，再根据正方形的性质可得90BAD ∠=︒，DA AB =，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得,AE OB DE OA ==，由此即可得出点D 的坐标；同样的方法可求出点C 的坐标，再根据轴对称的性质可得点C '的坐标，然后根据轴对称的性质和两点之间线段最短得出MDC △的周长值最小时，点M 的位置，最后利用两点之间的距离公式、三角形的周长公式即可得．【详解】如图，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，作点C 关于y 轴的对称点C '，交y 轴于点F ，连接C D '，交y 轴于点M '，连接C M '，则CF y ⊥轴对于112y x =+ 当0y =时，1102x +=，解得2x =-，则点A 的坐标为(2,0)A - 当0x =时，1y =，则点B 的坐标为(0,1)B 222,1,5OA OB AB OA OB ∴===+=四边形ABCD 是正方形90BAD ∴∠=︒，5CD DA AB ===90DAE OAB ABO OAB ∴∠+∠=∠+∠=︒DAE ABO ∴∠=∠在ADE 和BAO 中，90AED BOA DAE ABO DA AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE BAO AAS ∴≅1,2AE OB DE OA ∴====213OE OA AE ∴=+=+=则点D 的坐标为(3,2)D -同理可证：CBF BAO ≅1,2CF OB BF OA ∴====123OF OB BF ∴=+=+=则点C 的坐标为(1,3)C -由轴对称的性质得：点C '的坐标为(1,3)C '，且CM C M '=MDC ∴△的周长为5CD DM CM DM C M'++=++由两点之间线段最短得：当点M 与点M '重合时，DM C M '+取得最小值DC ' (3,2),(1,3)D C '-22(31)(23)17DC '∴=--+-=则MDC △的周长的最小值为5517DC '+=+故答案为：(3,2)-，517+．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、轴对称的性质等知识点，正确找出MDC △的周长最小时，点M 的位置是解题关键． 19．4【分析】证明CF ∥DB ，CF=DB ，可得四边形CDBF 是平行四边形，作EM ⊥DB 于点M ，解直角三角形即可．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠ECF=∠EBD ．∵E 是BC 中点，∴CE=BE ．∵∠CEF=∠BED ，∴△CEF ≌△BED （ASA ）．∴CF=BD ．∴四边形CDBF 是平行四边形．作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，22BC =∴BE=122BC =，DF=2DE ，在Rt △EMB 中，EM 2+BM 2=BE 2且EM=BM∴EM=1，在Rt △EMD 中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=2，∴DF=2DE=4．故答案为：4．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题， 20．23【分析】根据EM 是Rt ABE △斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EM 的长；根据已知条件推导出DME 是等边三角形，且边长为2，进一步计算即可得解．【详解】解：∵AD BC ⊥，M 为AB 边的中点，4AB =∴在Rt ABD △中，114222DM AM AB ===⨯= 同理，在Rt ABE △中，114222EM AM AB ===⨯= ∴MDA MAD ∠=∠，MEA MAE ∠=∠∵2BME MEA MAE MAE ∠=∠+∠=∠，2BMD MDA MAD MAD ∠=∠+∠=∠ ∴DME BME BMD ∠=∠-∠ 22MAE MAD =∠-∠()2MAE MAD =∠-∠2DAC =∠60=︒∵=DM EM∴DME 是等边三角形，且边长为2∴122EDM S =⨯=故答案是：2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的外角定理、角的和差以及等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是进行推理论证的前提．三、解答题21．（1）112；（2）112或4；（3）四边形PBQD 不能成为菱形【分析】（1）由∠B=90°，AP ∥BQ ，由矩形的判定可知当AP=BQ 时，四边形ABQP 成为矩形；（2）由（1）可求得点P 、Q 与点A 、B 为顶点的四边形为平行四边形；然后由当PD=CQ 时，CDPQ 是平行四边形，求得t 的值；（3）由PD ∥BQ ，当PD=BQ=BP 时，四边形PBQD 能成为菱形，先由PD=BQ 求出运动时间t 的值，再代入求BP ，发现BP≠PD ，判断此时四边形PBQD 不能成为菱形；设Q 点的速度改变为vcm/s 时，四边形PBQD 在时刻t 为菱形，根据PD=BQ=BP 列出关于v 、t 的方程组，解方程组即可求出点Q 的速度．【详解】（1）如图1，∵∠B=90°，AP ∥BQ ，∴当AP=BQ 时，四边形ABQP 成为矩形，此时有t=22﹣3t ，解得t=112． ∴当t=112时，四边形ABQP 成为矩形；故答案为112；（2）如图1，当t=112时，四边形ABQP 成为矩形，如图2，当PD=CQ 时，四边形CDPQ 是平行四边形，则16﹣t=3t ，解得：t=4，∴当t=112或4时，以点P 、Q与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形；故答案为112或4；（3）四边形PBQD 不能成为菱形．理由如下： ∵PD ∥BQ ，∴当PD=BQ=BP 时，四边形PBQD 能成为菱形．由PD=BQ ，得16﹣t=22﹣3t ，解得：t=3，当t=3时，PD=BQ=13，BP=22AB AP + =228t +=2283+=73≠13，∴四边形PBQD 不能成为菱形；如果Q 点的速度改变为vcm/s 时，能够使四边形PBQD 在时刻ts 为菱形，由题意，得221622168t vtt t-=-⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得62t v =⎧⎨=⎩．故点Q 的速度为2cm/s 时，能够使四边形PBQD 在某一时刻为菱形．【点睛】此题属于四边形的综合题．考查了矩形的判定、菱形的判定以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用是解此题的关键．22．（1）①见解析；②AG FB AE =+，证明见解析；（221n ；（3）241n -【分析】（1）①证明△ADE ≌△BAF （ASA ）可得结论．②结论：AG=BF+AE ．如图2中，过点A 作AK ⊥HD 交BC 于点K ，证明AE=BK ，AG=GK ，即可解决问题．（2）如图3中，设AB=a ，AD=na ，求出ME 的最大值，NF 的最小值即可解决问题．（3）如图4中，延长DE交CB的延长线于H．设AB=2k，则AD=BC=2kn，求出CF，BF即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，n=1，∴AD=AB，∴四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠B=90°，∵AF⊥DE，∴∠ADE+∠DAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②结论：AG=BF+AE．理由：如图2中，过点A作AK⊥HD交BC于点K，由（1）可知AE=BK，∵AH=AD，AK⊥HD，∴∠HAK=∠DAK，∵AD∥BC，∴∠DAK=∠AKG，∴∠HAK=∠AKG，∴AG=GK，∵GK=GB+BK=BF+AE，∴AG=BF+AE；（2）如图3中，设AB=a，AD=na，当ME 的值最大时，NF 的值最小时，ME NF 的值最大，当ME 是矩形ABCD 的对角线时，ME 的值最大，最大值=()222na 1a n +=+•a ，当NF ⊥AD 时，NF 的值最小，最小值=a ，∴ME NF 的最大值=21a n +⋅=21n +，故答案为：21n +；（3）如图4中，延长DE 交CB 的延长线于H ．设AB=2k ，则AD=BC=2kn ，∵AD ∥BH ，∴∠ADE=∠H ，∵AE=EB=k ，∠AED=∠BEH ，∴△AED ≌△BEH （ASA ），∴AD=BH=2kn ，∴CH=4kn ，∵∠ADE=∠EDF ，∠ADE=∠H ，∴∠H=∠EDF ，∴FD=FH ，设DF=FH=x ，在Rt △DCF 中，∵CD 2+CF 2=DF 2，∴(2k)2+(4kn-x)2=x 2，∴2142n x k n+=⋅，∴221441 422n nCF kn k kn n+-=-⋅=⋅，241222n kBF kn kn n-=-⋅=，∴22412412nkCF nnkBFn-⋅==-，故答案为：241n-．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．23．EF＝13．【分析】首先连接AD，由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC，即∠CDF+∠ADF=90°，又DE⊥DF，可得：∠EDA+∠ADF=90°，故∠EDA=∠CDF，从而可证：△AED≌△CFD；根据全等三角形的性质得到AE=CF=5，进而得出BE=AF=12．然后在Rt△AEF中，运用勾股定理可将EF的值求出；【详解】解：连接AD．∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD=DC=DB，AD⊥BC，∴∠BAD=∠C=45°，∵∠EDA+∠ADF=90°，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠EDA=∠CDF．在△AED与△CFD中，EDA FDCAD CDEAD C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AED≌△CFD(ASA)．∴AE=CF=5．∵AB=AC，∴BE=AF=12．在Rt△AEF中，∵∠EAF=90°，∴22222512169EF AE AF=+=+=，∴EF=13．【点睛】本题考查等腰直角三角形, 直角三角形斜边上的中线，掌握等腰三角形“三线合一”的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质为解题关键．24．（1）P（103，2）；（2）（52，2）或（﹣52，2）【分析】（1）根据已知条件得到C（5，3），设直线OC的解析式为y＝kx，求得直线OC的解析式为y＝35x，设P（m，35m），根据S△POB＝13S矩形OBCD，列方程即可得到结论；（2）设点P的纵坐标为h，得到点P在直线y＝2或y＝﹣2的直线上，作B关于直线y＝2的对称点E，则点E的坐标为（5，4），连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，设直线OE的解析式为y＝nx，于是得到结论．【详解】（1）如图：∵矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，∴C（5，3），设直线OC的解析式为y＝kx，∴3＝5k，∴k＝35，∴直线OC的解析式为y＝35 x，∵点P在矩形的对角线OC上，∴设P（m，35 m），∵S△POB＝13S矩形OBCD，∴12⨯5×35m＝13⨯3×5，。

2017-2018最新沪教版八年级下册数学全册综合检测试卷(含答案

八年级下册数学全册综合检测二姓名：__________ 班级：_________一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A. -2B. -1C. 0D. 22.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C. D.3.下列关于矩形的说法中正确的是（).A. 矩形的对角线互相垂直且平分B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是矩形4.如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN的长不可能是（）A. 3B. 2.5C. 2D. 1.55.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6.如图，已知四边形ABCD是菱形，过顶点D作DE⊥AD，交对角线AC于点E，若∠DAE=20°，则∠CDE的度数是（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°7.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A. 2 011B. 2 015C. 2 014D. 2 0168.在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A. 2B. 8C. 5D. 109.如图，菱形ABCD的边长为20，∠DAB=60，对角线为AC和BD，那么菱形的面积为（）A. 50B. 100C. 200D. 40010.有如下命题：1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．其中正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°12.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组二、填空题（共10题；共30分）13.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________14.若关于有增根，则=________；15.若分式方程=5+ 有增根，则a的值为________．16.已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥A B，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________，试证明：这个多边形是菱形.17.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第________象限．18.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x________时,y≤0.19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE的最小值是________．20.一个正六边形的内角和是________度，每一个外角是________度．21.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，根据矩形的性质，AO=OB=OC=0D=AC=BD，由此我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ ．（1）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则对角线AC的长等于________ ．（2）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则Rt△ABC中，斜边AC边上的中线等于________ ．22.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于________．三、解答题（共4题；共34分）23.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．24. 如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．25.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C 两点以相同的速度1cm/s向点O运动．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；（2）若AC=16cm，BD=12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．26.某通讯公司推出甲、乙两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是________（填甲或乙），月租费是________元；（2）求出甲、乙两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式．参考答案一、选择题D D B A D C C A C B C A二、填空题13. ①②③14. 415. 416. AE=AF17. 三18. ≥219. 1020. 720；621. 一半；；22. 60°三、解答题23. 解：依题意有n﹣3=4，解得n=7，设最短边为x，则7x+1+2+3+4+5+6=56，解得x=5．故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．24. 答：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE=AB，∵AF=AB，∴DE=AF，∴四边形ADEF是平行四边形．25. （1）解：当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD；∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE=CF；∴OE=OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形（2）解：∵四边形DEBF是平行四边形，∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；∴OA=OC=8cm；∴AE=2cm或AE=14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）；故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．26. （1）甲；30（2）解：由图象可知，甲图象过（0，30），（300，60）两点，设y甲=kx+b，得：，解得：，故y甲=0.1x+30；根据图象可知，乙图象经过原点（0，0），（300，60），设y乙=mx，将（300，60）代入求得：m=0.2，故y乙=0.2x。

2017-2018学年度下期八年级数学月考(一)华师大版

2017-2018学年度下期月考（一）素质测试八年级数学试题一、选择题：（每题3分，共27分）1．下列各式（1﹣x ），，， +x ，，其中分式共有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．5 2．下列分式是最简分式的是（） A 、11m m--； B 、3x y y x y-； C 、22x y x y-+； D 、6132m m-；3．下列各式正确的是（） A 、c c a b a b =----； B 、c c a b a b =---+； C 、c c a ba b=--++； D 、c c a ba b-=----；4．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（） A 、57.710-⨯米； B 、67710-⨯米； C 、57710-⨯米； D 、67.710-⨯ 5．对于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A ．y 的值随x 值的增大而增大B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．它的图象必经过点（﹣1，2）D ．当x ＞1时，y ＜06．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A ．25x = 35x-20 B.25x-20 = 35x C ．25x = 35x+20 D ．25x+20 =35x7．关于x 的方程：ax+1=1 的解是负数，则a 的取值范围是（）A ．a ＜1B ．a ＜1且a≠0C ．a≤1D ．a≤1且a≠08已知正比例函数y=（m ﹣1）x 的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是（）A ．m ＜1B.m ＞1C.m ＜2D ． m ＞09如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（） A ．甲比乙快 B ．乙比甲快 C ．甲、乙同速D ．不一定二、填空题：（每题3分，24分）10.若函数是正比例函数，则常数m 的值是 _________ ．11．直线y=x+3上有一点P （m ﹣5，2m ），则P 点关于原点的对称点P′的坐标为 _________ 12.若分式33x x --的值为零，则x=．13.若k ＞0，点P （﹣k ，k ）在第象限 14.若方程234222+=-+-x xmx x 有增根，则m 的值为___________；15.已知等腰三角形的周长为20cm ，底边长为y （cm ），腰长为x （cm ），y 与x 的函数关系式为_ _______，那么自变量x 的取值范围是 _________ ． 16．计算：|﹣3|﹣ 4 +(- 2 )0﹣(- 13)-2=_________________．17．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点坐标为．三、解答题：（共69分）18（每小题5分共10分） ①22211065)32(xy xy yx ÷⋅； ②112---x x x19、（每小题5分共10分）5(1)12552x x x+=--；283(2)111x x x ++=--；20先化简，再求值。

八年级下5月考试卷--数学(解析版)

八年级下5月考试卷--数学（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小组题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若0x ≤，则化简2|1x |P x --的结果是（） A. 12x - B.21x - C.-1 D.1【分析】利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简．【解答】解：∵x ≤0，故选：D ．【点评】此题考查了绝对值的代数定义：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．2.队员1 队员2 队员3 队员4 平均数x （秒） 51 50 51 50 方差2S （2秒）3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4【专题】常规题型；统计的应用．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员1和2的方差最小，队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．故选：B ．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3.如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，AB=2cm ，E ，F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则AEF ∆的周长为（）A. 23cmB. 43cmC. 33cmD.3cm【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE ≌△ADF ，然后连接AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可求出AE 的长继而求出周长．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD=BC=CD ，∠B=∠D ， ∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点， ∴BE=DF ，在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）， ∴AE=AF ，∠BAE=∠DAF ．连接AC ，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC 与△ACD 是等边三角形，∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD （等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合）， ∴∠BAE=∠DAF=30°， ∴∠EAF=60°，∴△AEF 是等边三角形．故选：C ．【点评】此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理． 4.下列计算错误的是（）A. 14772⨯=B. 60523÷=C. 9258a a a +=D. 3223-= 【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，2,3，【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6.实验学校八年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．7. 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，点D在OA上，且D点的坐标为(2,0)，P点是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（）A. 210B. 10C.4D.6【专题】压轴题；动点型．【分析】要求PD+PA和的最小值，PD，PA不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PD，PA的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，故选：A．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．8. 如图是一次函数y kx b=+的图象，则k，b的符号是（）A.k>0,b<0B.k<0,b>0C.k<0,b<0D.k>0,b>0xxy第8题O【专题】数形结合．【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k＞0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b＞0，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴的正半轴相交．9. 如图，在一张ABC∆纸片中，90C∠=︒，60B∠=︒，DE是中位线。

2017年八年级数学下册5月月考试卷(有答案)

2017年八年级数学下册5月月考试卷（有答案）八年级（下）数学月考试卷2017（总分120分，时间100分钟）一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 ．±3 D．92．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．．D．3．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 ．x≥1 D．x≥﹣14．在一个不透明的口袋中，装有个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．．D．．某外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年人的健康状况．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况6．如图，过反比例函数= （x＞0）的图像上一点A作A B⊥x轴于点B，连接A，若S△AB=2，则的值为（）A．2 B．3．4D．7．在矩形ABD中，点E在AD上，且E平分∠BED，AB=1，∠ABE=4°，则B的长为（）A．B．1 ．D．28．如图，△AB的三个顶点分别为A（1 ，2），B（1，3），（3，1）．若反比例函数在第一象限内的图像与△AB有公共点，则的取值范围是（）A．2≤≤3 B．2≤≤4 ．3≤≤4 D．2≤≤3二、填空题（（本大题10小题，每小题3分，共30分）9．若分式的值为零，则x=．10．化简的结果为．11．学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的4个班共160名学生中，每班抽取了名进行分析，在这个问题中，样本的容量是____ __．12．如图，在△AB中，点D，E分别是边AB，B的中点，若DE的长是6，则A的长等于____ __．13．反比例函数的图像在第一、三象限，则的取值范围是．14．=_____ _____，方程x2﹣（﹣2）x +9=0有两个相等的实数根．1．已知点A（2，1），B（1，2）在反比例函数= （＜0）的图像上，则12．（选填“＞”、“=”、“＜”）16．比较下列实数的大小：______ ．17．若关于x的方程无解，则=____ __．18．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣，2），点、N分别是x轴、轴上的点，若以点A、B、、N为顶点的四边形是平行四边形，则点的横坐标的所有可能的值是．三、解答题（66分）19．计算：（每小题分，共10分）（1）8－12 （2）20．解方程：（每小题分，共10分）（1 ）x2﹣4x+3=0；（2）﹣=1．21．化简并选一个你喜欢的数a，求出该代数式的值．(8分)22．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（9分）（1）参加抽样调查的学生数是__ __人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱”烤肠”的学生人数．23．2017年“母亲节”前夕，某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用400元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1倍，且每束花的进价比第一批的进价少元，求第一批花每束的进价是多少？（8分）24．如图，在平面直角坐标系中，矩形AB的对角线B、A相交于点D，且BE∥A，E∥B．（10分）（1）求证：四边形DBE是菱形；（2）如果A=4，=3，求出经过点E的反比例函数解析式．2．如图1，在正方形ABD中，点E，F分别是边B，AB上的点，且E=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，F．（11分）（1）请判断：FG与E的数量关系是__ ____，位置关系是__ ____；（2）如图2，若点E，F分别是边B，BA延长线上的点，其它条不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边B，AB延长线上的点，其它条不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．二数答案一、选择题(每小题3分，共24分)１．A ２．B ３．４．５．D ６．７．A ８．B二、填空题(每小题3分，共30分)9．2 10．11．20 12．12 13．＞114．8，﹣4．1．＞16．＞17．-8 18．3，-3，-7三、解答题(66分)19(1) (2)20(1) (2) x=-4,经检验x=-4是原方程的解21 （分）略（3分）22．解：（1）200（人），144°．（4分）（2）40（人）；图略（2分）（3）600（人）．（3分）23 第一批花每束的进价是20元/束．24 （1）证明：∵BE∥A，E∥B，∴四边形DBE是平行四边形．又∵四边形AB是矩形，∴B与A相等且互相平分，∴D=DB．∴四边形DBE是菱形．（分）（2）解：连接DE，交B于点F，如图所示．∵四边形DBE是菱形，∴B与DE互相垂直平分．又∵A=4，=3，∴EF=DF== == ，F== A=2，∴E点的坐标为（2，，）．设反比例函数解析式为== ，则=9，∴经过点E的反比例函数解析式为== （分）2 解：（1）FG=E，FG∥E；（3分）（2）过点G作GH⊥B的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DE=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DE=∠HGE，在△HGE与△ED中，，∴△HGE≌△ED（AAS），∴GH=E，HE=D，∵E=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥H∴FG∥E∵四边形ABD是正方形，∴D=B，∴HE=B∴HE+EB=B+EB∴BH=E∴FG=E (6分)（3）成立．（2分）。

2017-2018学年度八年级下学期数学五月月考试卷(附答案)

2017-2018学年度八年级下学期数学五月月考试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷(本卷满分100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.函数y=3x -中，自变量x 的取值范围是（）A ．3x ≥.B ．3x ≤. C ．3x <. D ．3x >.2.下列二次根式是最简二次根式的是（） A.8 .B.11.C.16. D.27.3.一次函数31y x =+的图象不经过（）A. 第一象限.B. 第二象限.C. 第三象限.D. 第四象限. 4. 如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（） A ．90° B ．60°C ．45°D ．30° 第4题图5.下列计算正确的是（） A.213+=. B. 3226⨯=. C. 235+=. D. 822÷=.6. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（） A. 2，2，3 . B. 9，12，15 . C. 6，8，10 . D. 7，24，25.7. 若61=+xx ，则x x 1-＝（） A ．2- B ．－2 C ．±2 D ．2±8．若一次函数5)3(+-=x m y 的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．0>m B ．0<m C ．3>m D ．3<m9. 如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，CF ⊥AD 于F ，若∠ACB =28°，则∠OCF的度数为（） A ．28°B ．34°C ．45°D ．56°10. 一次函数y =kx +b （k ，b 为常数，且k<0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a > 0）相交于点P （2，1），则不等式kx +b ＞ax 的解集是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞2D ．x ＜2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11 .= .12. 已知n 24是整数，正整数n 的最小值为 .13. 直线y ＝3x －1与x 轴的交点坐标为 . 14.若菱形的周长为8，则菱形较长的对角线的长为 .15. 已知一次函数y =ax -b 的图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点（-2，0），则不等式ax ＞b 的解集为 .16. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于E ，则DE 的长为 .第16题图三、解答题（共52分）17．（本小题满分10分）计算：（1）331632+-（2）22)6224(÷-EABCD如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.19.（本小题满分10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上. (1) 判断△ABC 的形状，并求S △ABC ；(2) 画线段BD ∥AC ，且BD ＝AC ，连AD ，直接写出线段AD 的长.20 （本小题满分10分）已知一次函数y kx b =+的图象过点A (－4，－2 )和点B ( 2，4). （1）求直线AB 的解析式；（2）将直线AB 平移，使其经过原点O ，则线段AB扫过的面积为 .BFGHE OADC某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“方式A ”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“方式B ”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为1y 元和2y 元(1) 写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；(2) 一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？(3) 如果小童一个月的通话时间不超过150分钟，小郑一个月的通话时间不低于300分钟，请你分别为他们选一种便宜的通讯方式.第II 卷满分50分四．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，90B ∠=︒，AB=8cm ，AD=24cm ，BC=26cm .点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ=CD 需经过秒. 23. 已知一次函数与的图象交于轴上的一点（原点除外），则________.第22题图第24题图24. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1，A 2，A 3…在直线y=x+1上，点C 1，C 2，C 3…在x 轴上，则A n 的坐标是． 25. 一次函数ykx k =+（k 为常数）的图象与函数1y x =-的图象有两个交点，则k 的取值范围是 .=+ba aA五．解答题26.（本小题满分10分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A（-2，0），B（2，2）在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，直接写出m，n的取值范围.27（本小题满分12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E 处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动，①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②当∠BQE=60°时，求菱形BFEP的面积.28. （本小题满分12分）平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k 与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为P A的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．参考答案11. 5 12. 6 13. 1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭14. 15. x ＞—2 16. 12517. （1）解：原式=33232+-………………2分=3………………4分（2）解：原式=22622224÷-÷………………2分=32-………………4分2442k b k b -=-+⎧∴⎨=+⎩ 解得=1=2k b ⎧∴⎨⎩∴直线AB 的解析式 2y x =+……………………6分（2）12 ……………………10分21.解：（1）根据题意可直接列出两种方式的费用分别为：1500.4y x =+；20.6y x =……4分（2）两种通讯方式的费用相同时，12y y =即500.40.6x x += 解得250x = 所以通话250分钟两种费用相同；……………………8分（3）小童选择“方式B ” ，小郑选择“方式A ”. ……………………12分 22. 6秒或7秒 23. —2 24. （121n --，12n -） 25. 0< k <1 26. x = —2；x ＞0；—2≤m ≤2时， 0≤n ≤2．解析：函数与x 轴的交点A 坐标为（—2，0），与y 轴的交点的坐标为（0，1），且y 随x 的增大而增大．（1）函数经过点（—2，0），则方程kx +b =0的根是x =—2；（2）函数经过点（0，1），则当x ＞0时，有kx +b ＞1，即不等式kx +b ＞1的解集是x ＞0；（3）线段AB 的自变量的取值范围是：—2≤x ≤2，当—2≤m ≤2时，函数值y 的范围是0≤y ≤2，则0≤n ≤2． 27. (1)∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ， ∴B 点与E 点关于PQ 对称．∴BP=PE ，BF=FE ，∠BPF=∠EPF ．又∵EF ∥AB ，∴∠BPF =∠EFP ，∴∠EPF =∠EFP ，∴EP =EF ，∴BP =BF =FE =EP ，∴四边形BFEP 为菱形．……4分（2）①如图2，四边形ABCD 为矩形，∴BC =AD =5cm ，CD =AB =3cm ，∠A =∠D =90°．∵点B 与点E 关于PQ 对称，∴CE =BC =5cm ．在Rt △CDE 中，DE 2=CE 2—CD 2=52—32=4(cm)．∴AE=AD—DE=5 —4 =1（cm）．∴在Rt△APE中，EP2= AE2+ AP2 =12+(3—EP)2，∴EP=53 cm．∴菱形BFEP边长为53 cm．……………………8分②∵点B与点E关于PQ对称，∠BQE=60°,∴∠PQB=∠PQE=30°，∵四边形BFEP为菱形，∠ABC=90°，∴∠QPB=∠QPE=60°，∴∠APE=60°，∴∠AEP=30°，∴PE=2AP，∵PE=PB，AB=3cm，∴3—AP=2AP，∴AP=1cm，∴PE=PB=2cm，∴AE=√3cm，∴菱形BFEP的面积=12PE·AE = 12×2×√3= √3（cm2）……………12分28.解：（1）当k=1时，直线l2为y=x+2．解方程组，解得，∴P（，）；………………………………3分（2）当y=0时，kx+2k=0，∵k≠0，∴x=﹣2，∴C（﹣2，0）则OC=2，当y=0时，﹣x+3=0，∴x=6，∴A（6，0），OA=6，过点P作PG⊥DF于点G，在△PDG和△ADE中，，∴△PDG≌△ADE，∴DE=DG=DF，∴PD=PF，∴∠PFD=∠PDF∵∠PFD+∠PCA=90°，∠PDF+∠P AC=90°∴∠PCA=∠P AC，∴PC=P A过点P作PH⊥CA于点H，∴CH=CA=4，∴OH=2，当x=2时，y=﹣×2+3=2，代入y=kx+2k，得k=；……………………8分（3）在Rt△PQR和Rt△PMC中，，∴Rt△PMC≌Rt△PQR，∴CM=RQ，∴NR=NC，设NR=NC=a，则R（﹣a﹣2，a），代入y=﹣x+3，得﹣（﹣a﹣2）+3=a，解得a=8，设P（m，n），则，解得，∴P（﹣，）．………………………………12分。

八年级(下)学期5月份月考数学试卷含答案

一、选择题1．如图，ABCD □中，4,60AB BC A ==∠=︒，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，当BD （即BD '）与AD 交于一点E ，BC （即BC '）与CD 交于一点F 时，给出以下结论：①AE DF =；②60BEF ∠=︒；③DEB DFB ∠=∠；④DEF 的周长的最小值是423+.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④2．已知PA 2PB 4==，，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P 、D 两点落在直线AB 的两侧．当∠APB=45°时，PD 的长是( )；A ．25B ．26C ．32D ．53．如图，在菱形ABCD 中，AB =5cm ，∠ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB ．CB 方向向点B 匀速移动(到点B 为止)，点E 的速度为1c m/s ，点F 的速度为2c m/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为( )A ．34B ．43C ．32D ．534．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF=5A ．①②③④B ．①④C ．①②④D ．①③④5．如图，在矩形ABCD 中，25,4,BC AB O ==为边AB 的中点，P 为矩形ABCD 外一动点，且90APC ∠=，则线段OP 的最大值为（）A ．53+B ．35+C ．452-D ．231+6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点且AE CF =，下列说法中正确的是（）①BE DF =；②//BE DF ；③AB DE =；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ADE ABE S S ∆∆=；⑥AF CE =．A ．①⑥B ．①②④⑥C ．①②③④D ．①②④⑤⑥7．正方形ABCD ，CEFG 按如图放置，点B ，C ，E 在同一条直线上，点P 在BC 边上，PA PF =，且APF 90∠=︒，连接AF 交CD 于点M ，有下列结论：EC BP =①；BAP GFP ∠∠=②；2221AB CE AF 2+=③；APFABCD CEFG S S 2S +=正方形正方形④．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④8．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PD ＝2，下列结论：①EB ⊥ED ；②∠AEB ＝135°；③S 正方形ABCD ＝5+22；④PB ＝2；其中正确结论的序号是（）A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③9．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AG BC ⊥于G ，作AH CD ⊥于H ，且45GAH ∠=︒，2AG =，3AH =，则平行四边形的面积是（）A ．62B ．122C ．6D ．1210．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE 、BO ．若60COB ∠=︒，2FO FC ==，则下列结论：①FB OC ⊥；②EOB CMB △≌△；③四边形EBFD 是菱形；④23MB =．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为．12．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D 是BC 边上一点且CD=1，点P 是线段DB 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP ．当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为_____．13．如图，动点E F 、分别在正方形ABCD 的边AD BC 、上，AE CF =，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连接BG ，若4AB =，则线段BG 长的最小值为_________．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，E 为BC 边上一动点，作EF ⊥AE ，且EF ＝AE ．连接DF ，AF ．当DF ⊥EF 时，△ADF 的面积为_____．15．如图，在平行四边形ABCD ，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：①∠BCD ＝2∠DCF ；②EF ＝CF ；③S △CDF ＝S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)16．如图，▱ABCD 中，∠DAB ＝30°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则2PB+ PD 的最小值等于______.17．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②S△ABG＝32S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）18．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝2CD；其中正确的是_____（填序号）19．如图所示，已知AB＝6，点C，D在线段AB上，AC ＝DB ＝1，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________．20．李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说:“我现在折叠纸片（图①），使点D落在AB边的点F处，得折痕AE，再折叠，使点C落在AE边的点G处，此时折痕恰好经过点B，如果AD=a，那么AB长是多少？”常明说；“简单，我会. AB应该是_____”.常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B，而是经过了AB边上的M点，如果AD=a，测得EC=3BM，那么AB长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB=_____.三、解答题21．如图，平行四边形ABCD 中，3AB cm =，5BC cm =，60B ∠=， G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2） ①当AE 的长为多少时，四边形CEDF 是矩形；②当AE = cm 时，四边形CEDF 是菱形，（直接写出答案，不需要说明理由）．22．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2cm ，∠ADC ＝120°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，都以0.5cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，分别取AF 、CE 的中点G 、H ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）．（1）求证：AF ∥CE ；（2）当t 为何值时，△ADF 的面积为32cm 2；（3）连接GE 、FH ．当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形．23．感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．24．已知：在矩形ABCD 中，点F 为AD 中点,点E 为AB 边上一点，连接CE 、EF 、CF ，EF 平分∠AEC ．(1)如图1，求证：CF ⊥EF;(2)如图2，延长CE、DA交于点K, 过点F作FG∥AB交CE于点G若，点H为FG上一点，连接CH,若∠CHG=∠BCE, 求证：CH=FK;(3)如图3, 过点H作HN⊥CH交AB于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK长.25．在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；(2)如图1，若DF=3，求AE的长；(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转α（090α<<）,点C,F的对应点分别为1C、1F，连接1AF、1BC，点G是1BC的中点,连接AG，试探索1AGAF是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.26．如图，ABCD中，60ABC∠=︒，连结BD，E是BC边上一点，连结AE交BD 于点F．（1）如图1，连结AC ，若6AB AE ==，:5:2BC CE =，求ACE △的面积；（2）如图2，延长AE 至点G ，连结AG 、DG ，点H 在BD 上，且BF DH =，AF AH =，过A 作AM DG ⊥于点M ．若180ABG ADG ∠+∠=︒，求证：3BG GD AG +=．27．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=30 ，CD=10，F 是BC 的中点，P 以每秒1 个单位长度的速度从 A 向 D 运动，到D 点后停止运动；Q 沿着A B C D →→→ 路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D 点后停止运动．已知动点 P ，Q 同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为 t 秒，问：（1）经过几秒，以 A ，Q ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形（2）经过几秒，以A ，Q ，F ， P 为顶点的四边形的面积是平行四边形 ABCD 面积的一半？28．如图①，在ABC 中，AB AC =，过AB 上一点D 作//DE AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作DEF A ∠=∠，另一边EF 交AC 于点F ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点D 为AB 中点时，ADEF 的形状为；（3）延长图①中的DE 到点,G 使,EG DE =连接,,,AE AG FG 得到图②，若,AD AG =判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．29．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于F ，以EC CF 、为邻边作平行四边形ECFG 。

西附初二月考试卷数学

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 3D. -32. 若x²=9，则x的值为（）A. 3B. -3C. ±3D. ±13. 下列各式中，是代数式的是（）A. 2x + 3B. 2x - 3C. 2xD. 2x + 54. 若a=2，b=3，则a²+b²的值为（）A. 13B. 12C. 11D. 105. 下列各式中，是分式的是（）A. 2x + 3B. 2x - 3C. 2xD. 2x + 5二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=5，b=-2，则a+b的值为______。

7. 若x²=16，则x的值为______。

8. 若a=3，b=4，则a²-b²的值为______。

9. 若x=2，则x²+3x+2的值为______。

10. 若a=5，b=2，则(a+b)²的值为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （1）已知a=2，b=3，求a²+b²。

（2）已知x²=25，求x的值。

12. （1）已知a=3，b=4，求a²-b²。

（2）已知x=2，求x²+3x+2的值。

13. （1）已知a=5，b=2，求(a+b)²。

（2）已知x=2，求x²-3x+2的值。

四、应用题（每题20分，共40分）14. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米。

若A、B两地相距400千米，求两车相遇时各自行驶了多长时间？15. 一等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的公差和第10项的值。

五、简答题（每题10分，共20分）16. 简述一元二次方程的解法。

17. 简述二次函数的图像特征。

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初二年级第二学期数学反馈卷
一、选择题
1. 下列命题中，假命题是（）
A . 两腰相等的梯形是等腰梯形
B . 对角线相等的梯形是等腰梯形
C . 两个底角相等的梯形是等腰梯形
D . 平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形
2. 已知直角梯形的一腰长为18cm ，另一腰长是9cm ，则较长的腰与底所成的角为（）
A . 120°和60°
B . 45°和135°
C . 30°和150°
D . 90°
3. 等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（）
A . 平行四边形
B . 矩形
C . 菱形
D . 正方形
4. 在矩形ABCD 中，3AB =，1BC =，则向量AB BC AC ++的长度为（）
A . 2
B . 4
C . 1
D . 1
二、填空题
5. 已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是____________
6. 已知在平行四边形ABCD 中，设AB a =，AD b =，那么用向量a 、b 表示向量CA =____________
7. 如图，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处，若AFD 的周长为9，ECF 的
周长为3，则矩形AB +BC =____________
8. 菱形的一个内角为120°，其中一条对角线长是2，则边长是
____________
9. 从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为
____________
10. 如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是____________2
cm
11. 如图，直角梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，AD =3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，ADE 的面积为6，则BC 的长为____________
12. 如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，AC =26，BD =24，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则线段MN 的长为____________
13. 正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE =3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF =AE ，则BM 的长为____________
14. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =45°，BD =6，将ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点'B 处，那么'OB 的长为____________
15. 如果一个直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的中位线是____________厘米
16. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，BC =7，∠B +∠C =90°，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，那么线段EF =____________
17. 在四边形ABCD 中，AD =6，BC =4，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，则线段EF 的取值范围为____________
18. 如图，Rt ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把BDP 沿PD 所在的直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC ，那么点P 和点B 间的距离等于____________
三、解答题
19. 解方程组：()
222232x y x y x y ⎧-=⎪⎨-=+⎪⎩
20. 解方程：2227153520x x x x
+
+-=
21. 如图，已知ABC 中，点D 为边AC 的中点，设AD a =，BD b =.
（1）试用向量,a b 表示下列向量：BA =____________；CB =____________；
（2）求作：BC BD +、BD AC -.
22. 今年1月25日，上海地区下了一场大雪，这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表，王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。

”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱比昨天少买1斤了。

”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。

”
（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；
（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？
23. 如图，点E 、F 分别为菱形ABCD 边AD 、CD 的中点.
（1）求证：BE =BF ；
（2）当BEF 为等边三角形时，求证：2D A ∠=∠.
24. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD =AD =5cm ，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速
度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x (秒)，四边形ABQP 的面积为()
2cm y .
（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）在移动的过程中，PQ 是否可能平分对角线AC ?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由；
（3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ =AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由.
25. 如图，四边形ABCD 中，90BCD D ∠=∠=︒，E 是边AB 的中点，已知AD =1，AB =2.
（1）设BC x =，CD y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；
（2）当70B ∠=︒，求∠AEC 的度数；
（3）当ACE 为直角三角形时，求边BC 的长.
参考答案
一. 选择
1. C
2.C
3.C
4.B
二. 填空
5.70
6. a b -
7.6
8.
2 9. 3240 10.2
3 11. 7 12.5 13.
12;35 14. 3
15. 10;4 16. 2 17.15EF << 18.2.5;10
三.解答题
19.132********;;315
22
x x x y y y ⎧⎧=-=-⎪⎪=⎧⎪⎪⎨⎨⎨=-⎩⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩
20.123411103,166x x x x +===-=
21. ;a b a b --- 作图略 22. 50%,2
23. 证明略 24. 511210(05);3;,33y x x x x =+≤≤==
25. 13);105;2,2
y x +=
<<。