四川省成都石室中学高三数学8月月考 理 旧人教版【会员独享】

石室中学高2011级高三第一次月考数学试卷（理科）

（第一卷）

一、选择题：（5×12=60分）

1.设集合2

{|1,},{|1,}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈，则M

N =

（ ）

A ．(0,1),(1,2)

B ．{(0,1),(1,2)}

C ．{|1y y =或2}y =

D ．{|1}y y ≥

2．在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，则公比q 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若357=S ，则=4a

（ ）

A ．8

B ．7

C ．6

D ． 5

4．2241lim 42x x x →⎛⎫-

⎪--⎝

⎭=（ ） A. —1 B. —14 C. 1

4

D. 1 5.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =（ ）

A .－

22

3

B .

22

3

C. －

6

D.

6 6、方程3

22670(0,2)x

x -+=在内根的个数为( )

A 、0

B 、-1

C 、1

D 、3

7. 如图在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB =2，AD =1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是 （ ） A.arccos

515 B.4

π C.arccos

510 D.2

π

8.①若,,a b R a b +

∈≠，则3322

a b a b ab +>+.②若,,a b R a b +

∈<，则

a m a

b m b

+<+. ③若,,,a b c R +

∈则

bc ac ab

a b c a b c

++≥++.④若31,x y +=则11423x y +≥+.

其中正确命题的个数为（ ） A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9、在函数x x y 46

13

-=

的图像上，其切线的倾斜角小于4π的点中，横坐标为整数的点有

（ ）

A.7

B.5

C.4

D.2

10.在数学拓展课上，老师定义了一种运算“※”：对于N n ∈，满足以下运算性质： ①1※1=1 ②（n+1）※1=3（n ※1），则n ※1= （ ） A ．3n －2 B ．3n+1 C ．3n D ．3n-1

11．定义在R 上的函数的图像关于点（－

3

4

，0）成中心对称且对任意的实数x 都有f （x ）=－f （x+3

2

）且f （－1）=1，f （0）=－2，则f （1）+f （2）+……+f （2010）=

（ ）

A ．0

B ．－2

C ．－1

D ．－4

12.已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1

()22

x f x <+的解集为（ ）

A.{}

11x x -<< B.{}1x x <- C.{}11x x x <->或 D.{}

1x x > 二、填空题（4×4=16分） 13．函数()1

1

f x x x =+-(x ＞1)的值域是 ．

14、在（x+

）20的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。

15. 由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有 16．已知函数()f x 满足：()()(),(1)2f m n f m f n f +==，则

2(1)(2)(1)f f f +2(2)(4)(3)f f f ++2(3)(6)

(5)

f f f +++

2(1005)(2010)

(2009)

f f f ++=

．

2011级石室中学高三第一次月考数学试卷(理)

（第二卷）

二、填空题：（4×4=16分） 13、 14、 15、

16、

三、解答题：

17. (12分) 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 对边分别为a 、b 、c ，已知B tan =3

1

tan ,21 C ,且最

长边为.5 (1)求角A ；

(2)求△ABC 最短边的长.

18. （12分）从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛．

（Ⅰ）求所选3人中至少有一名女生的概率；

（Ⅱ）ξ表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望.

19. （12分）如图,侧棱垂直底面的三棱柱111ABC A B C -的 底面ABC 位于平行四边形ACDE 中,2AE =,

14AC AA ==,60E ∠=︒,点B 为DE 中点. （Ⅰ）求证:平面1A BC ⊥平面11A ABB . （Ⅱ）设二面角1A BC A --的大小为α,直线

AC 与平面1A BC 所成的角为β,求sin()αβ+的值.

20. （12分）已知数列{}n a 的前n 项和2()3n

n S n n =+．

A E

D

C

B

A 1

B 1

C 1