数学运算与数字推理 问题整理答疑---刘有珍

7、（2009北京上半年第14题）如图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道最少装（）盏路灯
A.18
B.19
C.20
D.21
解析：观察选项，发现没有明显的错误答案，因为四个数是连续的。

首先我们不要去想“在A、B、C三处都要装一盏灯”这句话，我们需要作出的判断是，该题目是考察植树问题中的两头植树。

其次，题目要求至少装多少盏灯，意思就是灯与灯间的距离越大越好，因而转化为求（715，520）的最大公约数，（715，520）=65（短除法求最大公约数）。

所以灯的数目为（715+520）÷65+1=20
6、（2009年天津、湖北、陕西第96题）一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。

售货员说：“您应该付39元才对。

”请问书比杂志贵多少钱？（）
A.20
B.21
C.23
D.24
解析：观察选项，发现答案中有两个偶数，两个奇数。

39为奇数，则书和杂志的价钱必然为一奇一偶，这两个数的差也为奇数（和与差的奇偶性相同），排除AD，然后假设答案为C,则：书+杂志=39，书-杂志=21，39+21=60=2书，也就是书的价格为30，不符合题意（书的定价中个位与十位肯定是非零的数），答案选C。

11、（2008宁夏第56题）某工厂有一大型储水罐供全厂生产用水，已知每天晚8点至早8点蓄水，蓄水管流量为8吨/小时，工厂用水为每天早8点至晚12点，用量为6吨/小时，储水罐中水位最高时的储水量至少是：
A.48吨
B.72吨
C.84吨
D.96吨
解析：“储水罐中水位最高时的储水量至少是？”，这就告诉我们要考虑最少的情况，每天晚上8点就开始蓄水，且蓄水的量大于用水的量，则之前必须有足够的水足够早8点至晚8点使用，最少量为6×12=72吨。

3、(2008年浙江第16题)现有A 、B 、C 三桶油，先把A 的
31倒入B 桶，再把B 桶的41倒入C 桶，最后把C 桶的
101倒入A 桶，经这样操作后，三桶油各为90升。

问A 桶原来有油
多少升？ A.90升 B.96升 C.105升 D.120升
解析：这样的题目为循环操作，解决办法是只关注相关量，题目中是求A 桶的油，A 最后是跟C 接触的，而且C 把1/10倒给了A 后（C 剩下9/10），A 与C 都变为了90升，则C 在倒给A 之前有100升，倒给A10升，也就是说在A 倒给B 后自身余下80升（即原来A 的2/3为80升），A 原来有80÷2/3=120升。

1、（2010年国家第48题）某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。

两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。

两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。

问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（ ）
A.8
B.10
C.12
D.15
解析：（1）尾数法：甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，总人数为1290，则乙教室的培训次数乘以45必须尾数为0，选项中只有D 符合，故而选D 。

（2）列方程：假设甲举办了x 次，则50x+45（27-x ）=1290，解出x=15
4、（2005年国家一卷第40题）某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4％，农村人口增加5.4％，则全市人口将增加4.8％，那么这个市现有城镇人口（ ）
A.30万
B.31.2万
C.40万
D.41.6万
解析：（1）选项中没有明显的错误选项。

5年后人口增加数为70×4.8%=3.36万人，然后代入法解决题目，发现答案为A
（2）列方程，设城市人口为x 万人，则0.04x+0.054（70-x ）=3.36，解得x=30
15、（2006年国家二卷第35题）有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时，有一次停电，将这两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了（ ）
A.10分钟
B.20分钟
C.40分钟
D.60分钟
解析：（1）首先排除D ，细蜡烛60分钟烧完了，当然后30分钟时，细蜡烛的长度等于没有燃烧的粗蜡烛的长度，所以30分钟之前，细蜡烛的剩余长度必然大于粗蜡烛的剩余长度，故而答案为40分钟。

（2）代入法，将答案中的选项逐个代入求解，设细蜡烛长度为2，粗蜡烛为1
（3）列方程：设经过了x分钟，则2(1－x/60)=1－x/120
16、（2004年国家A类第44题，欧拉财产问题）父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子（）
A.6
B.8
C.9
D.10
解析：（1）通过读题发现每个儿子所得的财产相同，若有n个儿子，则第n个儿子所得的财务必为n份，且每个儿子为n份，则总份数为n2份，老大拿了1+1/10（n2－1）=n，解得n=9（或者将答案代入该方程验证）。

（2）最后一个儿子拿n份，则倒数第二个儿子必为（n－1）+1/9n=n，解得n=9。

2、（2009年山东第117题）某校初一年级共三个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则二班人数为：
A.48
B.50
C.58
D.60
解析：一班+二班=98，一班+三班=106，二班+三班=108，则一班+二班+三班=（98+106+108）÷2=156，则二班为156－106=50人。

3、（2008年江西第37题）甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重，三个乙的体重相当于二个丙的体重，甲的体重比丙轻10千克，甲体重为多少千克？
A.60
B.70
C.80
D.90
解析：观察选项，没有明显的错误答案，老老实实做。

3甲=4乙，3乙=2丙，也就是9甲=8丙，甲：丙=8：9，差1份，则甲为10×9=90千克。

3、（2008年云南第15题）有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时的酒精浓度是多少？（）
A.70％
B.65％
C.60％
D.55％
解析：通过读题目发现，瓶子中的水和酒精每次都在变化，而且选项也没有提供给我们别的思路，所以老老实实做。

假设刚开始的水的量为1，则第一次后水变为2/3，递推下去，最后水的含量为2/3×3/4×4/5=2/5，所以最终酒精的浓度为60%
8、（2008年辽宁第43题）甲、乙、丙共同编制一标书，前三天3人一起完成了全部工作量的1/5，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的1/18，第五天甲、丙没参加，乙完成
了全部工作量的1/90，从第六天起三人一起工作直到结束，问这份标书的编制一共用了多少天？（）
A.13
B.14
C.15
D.16
解析：三个人一起的工作效率为1/15，已经做了的工程量为：1－1/5－1/18－1/90=66/90,还需要66/90÷1/15=11天，故而答案为16天。

8、（2009年北京下半年第11题）游乐场的溜冰滑道如下图所示，溜冰车上坡时每分钟行驶400米，下坡时每分钟行驶600米，已知溜冰车总A点到B点需要3.7分钟，从B点到A 点只需要2.5分钟，则AC比BC长（）米
A.1200
B.1440
C.1600
D.1800
解析：为什么A点到B点需要3.7分钟，从B点到A点只需要2.5分钟呢？因为AC比BC 长。

3.7－2.5=1.2分，则设长x米，所以x/400－x/600=1.2，得出x=1440米。

1、（2008年内蒙古第8题）王方将5万元存入银行，银行利息为1.5％/年，请问2年后，他的利息是多少元？（）
A.1500
B.1510
C.1511
D.1521
解析：50000×1.5％=750元，利息为750×2+750×1.5%=1511元
2、（2009年上海第8题）小李买了一套房子，向银行借得个人住房贷款本金15万元，还款期限20年，采用等额本金还款法，截止上个还款期已经归还5万元本金，本月需归还本金和利息共1300元，则当前的月利率是（）
A.6.45‰
B.6.75‰
C.7.08‰
D.7.35‰
解析：等额本金还款,是指贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。

150000÷（20×12）=625元，即每个月还本金625元，1300-625=675元，15-5=10万，即10万的本金产生的利息为675元，所以利率为6.75‰
3、（2008年江西第38题）小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束又看了手表，发现时针与分针恰好互换了位置，问这个会议大约开了1小时多少分？
A.51
B.47
C.45
D.43
解析：分针的速度为6度/分，时针的速度为0.5度/分。

（1）会议开了一个多小时，则时针和分针原来的原来的夹角小于60度，所以过的时间约为1小时50分钟（2）分针转的角度+时针转的角度=720度，所以总时间为720÷（6+0.5）=110分钟，答案为A.
3、（2009年山东第115题）某单位有3名职工和6名实习生需要被分派到A 、B 、C 三个地区进行锻炼，每个地区分配1名职工和2名实习生，则不同的分派方案有多少种？
A.90
B.180
C.270
D.540
解析：首先是将3名职工分配到三个地区，这样的分法有3×2=6中，然后A 地区的那个职工选两个实习生，有（6×5）÷2=15种，到B 区的实习生有（4×3）÷2=6种，最后的两个到C 区，故而总方案有6×15×6=540种。

6、（2009年安徽第12题）有人将1/10表示为1月10日，也有人将1/10表示为10月1日，这样一年中就有不少混淆不清的日期了，当然，8/15只能表示8月15日，那么，一年中像这样不会搞错的日期最多会有多少天？（ ）
A.221
B.222
C.216
D.144
解析：要想日期不会搞错，则当分子为1~12时，分母为13~31，最多即为闰年的时候，去除分子为1~12，分母也为1~12时的日子，即每个月剔除12天，则总数为366-12×12=222天。

14、(2009年江苏B 类第79题)某商店搞店庆，购物满200元可以抽奖一次，一个袋中装有标号为0到9的十个完全相同的球，满足抽奖条件的顾客在袋中摸球，一共摸2次，每次摸出一个球（球放回），如果第一次摸出的球上的数字比第二次的摸出的大，则可获奖，则某抽奖顾客获奖的概率是（ ）
A.5％
B.25％
C.45％
D.85％
解析：总共的可能有10×10=100种，其中两次摸号一样的有10种，在剩下的90种中，第一次比第二次大，与第一次比第二次小的可能是一样的，都为45次，所以答案为C 。

15、（2009年浙江第52题）小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶昧的。

小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。

问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？ A.31
B.41
C.51
D.61
解析：总共的可能有（巧克力，巧克力）、（巧克力，果味）、（巧克力，牛奶味）、（果
味，牛奶）、（牛奶味，牛奶味）五种可能，所以取出两个牛奶的概率为C。

24、（2009年北京上半年第3题）77，49，28，16，12，2，（）
A.10
B.20
C.36
D.45
解析：通过观察选项，放弃做差，因为变化规律不统一。

考虑是否为我们的数列模型：
a1=a2+a3，77=49+28，28=16+12，12=2+10，答案选A
21、（2008年河北第43题）1269，999，900，330，（）
A.190
B.299
C.270
D.1900
解析：（1）能不能选c？如果该提没有更好的解释，那么就是选C，选C的原因是都能被3整除，这不具有很强的说服力与规律性。

所以考试的时候这道题目多半是蒙，蒙的时候也是有方法的，之前的数字变化无常，大大小小，所以也要蒙一个变化无常的蒙D，绝大多数人会蒙C。

（2）1269=999+900×3/10,999=900+330×3/10,所以900=330+1900×3/10，答案选D。

19、（2009年天津第90题）1，2，8，28，100，（）
A.196
B.248
C.324
D.356
解析：（1）估算：通过观察数字变化趋势，估计下一个选项的倍数在100的3.5倍以上，答案选D
（2）通过观察数列本身以及答案选项，我们可以放弃做差（倍数超过3倍），但是也没有很大的变动，考虑是否为前后关系型。

8=2×3+1×2，28=8×3+2×2，100=28×3+8×2，故而下一个为100×3+28×2=356，选D。

15、（2010年国家第43题）2，3，7，16，65，321，（）
A.4542
B.4544
C.4546
D.4548
解析：通过观察选项，发现选项数字比较大，放弃做差。

考虑用幂次或者是乘法，7=22+3，16=32+7，65=72+16，下一个652+321=？根据尾数法，尾数为6选C。

21、（2009年湖北第87题）1，4，11，30，85，（）
A.248
B.250
C.256
D.260
解析：通过观察选项中的数字相比之下有了较大的变化，则放弃考虑做差，考虑是否为幂次数列。

1-0=30，4-1=31，11-2=32，30-3=33，85-4=34，？-5=35答案为A。

16、（2009年北京上半年第4题）32，48，32，－32，－128，（）
A.96
B.64
C.－96
D.－192
解析：（1）通过观察发现，除去第一个数字，后面的数字的变化趋势为越来越小，所以答案选D （2）数字之间有明显的倍数关系，模型为：第三项=（第二项－第一项）×2，答案选D 。

32、（2009年天津第89题）2，2，0，7，9，9，（ ）
A.13
B.15
C.18
D.20
解析：找不到好的蒙的方法，做法为（2+2+0）为平方数，（9+9+18）为平方数，所以答案为C
13、（2008年宁夏第45题）
95，911，（ ），317，9106 A.37
B.922
C.923
D.38
解析：分母都化为9，则分子为5，11，（ ），51，106，关系分别为11=5×2+1，所以下一个为11×2+2=24，验证24×2+3=51，所以答案为D
（2008年四川第14题）某公交线路共有15站。

假设一辆公交车从起点站出发，从起点站起，每一站都会有到前方每一站下车的乘客各一名上车，那么在第九站和第十站之间，车上有多少人？（ ）
A.48
B.54
C.56
D.60
【考试策略】：共15个车站，每个车站都会有上车的人和下车的人，第九站和第十站之间的人数，应该是前九站上车的人数与下车的人数之差，这组成一组等差数列，共9项，则结果必然可以被9整除，选择B 。

通过计算可以发现结果为54人。

【知识总结】：必须熟练掌握等差数列求和公式，当项数为奇数项时等差数列求和等于中间项乘以项数。

（2010年国考第50题）一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。

问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？（ ）
A.12
B.8
C.6
D.4
【考试策略】：2
4C =4×3÷2=6（个），因为4个区域经理中每两个人的情况是一样的，所以
我们可以从四个人中选出两个人来解释这道题目。

【学习策略】：假设有x 个区域的业务，每个区域有2个人负责，则人数为2x ，其中每个人都要与其他3人组合，即2x=4×3，可以得到x=6。

【知识总结】：考虑问题的时候，要学会多个角度去分析，在这道题目中我们要分析4个人之间是没有区别的，每个人的地位和境遇相同，那么就可以用排列组合的知识解释。