上课用第二章专题课：追击与相遇问题 (共21张PPT)
合集下载
《追击相遇问题》课件
匀速圆周运动：物体沿圆周做匀速运动，速度大小不变，方向始终指向圆心 追击问题：两个物体在同一圆周上，一个物体追赶另一个物体 相遇问题：两个物体在同一圆周上，相遇后速度相同 求解方法：利用圆周运动的基本公式，结合追击相遇的条件，求解时间、位置等参数
匀加速曲线运动中的追击相遇问题
匀加速曲线运动：物体在曲线上 做匀加速运动
相遇
速度关系：后 物体的速度大 于前物体的速 度，才能实现
追击
时间关系：后 物体追赶前物 体的时间取决 于两者的初始 距离和后物体
的速度
位移关系：后 物体追赶前物 体的位移等于 两者的初始距 离加上后物体 的速度乘以追
赶时间
相对速度：后 物体相对于前 物体的速度等 于后物体的速 度减去前物体
的速度
匀加速直线运动中的追击相遇问题
03
直线上的追击相遇问题
匀速直线运动中的追击相遇问题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
追击问题：两 个物体在同一 直线上，一个 物体在前，另 一个物体在后， 后物体以恒定 速度追赶前物
体
相遇问题：两 个物体在同一 直线上，一个 物体在前，另 一个物体在后， 后物体以恒定 速度追赶前物 体，直到两者
追击问题：两个物体在同一 直线上，一个物体追赶另一 个物体
相遇问题：两个物体在同一 直线上，相向而行，最终相
遇
匀加速直线运动：物体在直 线上以恒定加速度运动
追击相遇问题的条件：两个 物体的初始位置、初始速度、
加速度和运动时间
匀减速直线运动中的追击相遇问题
匀减速直线运 动：物体在直 线上做匀减速 运动，速度随 时间均匀减小
追击相遇问题可以分为两类：一类是追击问题，即一个物体追赶另一个物体，直到相遇 或相撞；另一类是相遇问题，即两个物体按照一定的速度和方向，最终相遇或相撞。
匀加速曲线运动中的追击相遇问题
匀加速曲线运动：物体在曲线上 做匀加速运动
相遇
速度关系：后 物体的速度大 于前物体的速 度，才能实现
追击
时间关系：后 物体追赶前物 体的时间取决 于两者的初始 距离和后物体
的速度
位移关系：后 物体追赶前物 体的位移等于 两者的初始距 离加上后物体 的速度乘以追
赶时间
相对速度：后 物体相对于前 物体的速度等 于后物体的速 度减去前物体
的速度
匀加速直线运动中的追击相遇问题
03
直线上的追击相遇问题
匀速直线运动中的追击相遇问题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
追击问题：两 个物体在同一 直线上，一个 物体在前，另 一个物体在后， 后物体以恒定 速度追赶前物
体
相遇问题：两 个物体在同一 直线上，一个 物体在前，另 一个物体在后， 后物体以恒定 速度追赶前物 体，直到两者
追击问题：两个物体在同一 直线上，一个物体追赶另一 个物体
相遇问题：两个物体在同一 直线上，相向而行，最终相
遇
匀加速直线运动：物体在直 线上以恒定加速度运动
追击相遇问题的条件：两个 物体的初始位置、初始速度、
加速度和运动时间
匀减速直线运动中的追击相遇问题
匀减速直线运 动：物体在直 线上做匀减速 运动，速度随 时间均匀减小
追击相遇问题可以分为两类：一类是追击问题，即一个物体追赶另一个物体，直到相遇 或相撞；另一类是相遇问题，即两个物体按照一定的速度和方向，最终相遇或相撞。
追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
高中物理课件-追击与相遇问题
专题：追击与相遇问题：
v
后
前
= v前 v后 两者间v前 v后 两者间距离增大
专题：追击与相遇问题：
一、解题思路：
讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 同一时刻能否到达同一空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是两者距离最大或最小；是物体间恰 好能追上或恰好不相碰的临界条件，是分析问题的切入点。
a）
甲一定能追上乙，
v甲=v乙时，两者相距最远。
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况:
①若甲在乙后面，则甲追不上乙，
b）
此时是相距最近的时候
②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙
③若甲在乙前，则追上，并相遇两次
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前 该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解 的讨论分析．
三、巩固习题
1、某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处 有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a大小为2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ ）
A、6s B、7s C、8s D、9s 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前 该物体是否已经停止运动。
c）
情况同上
3、解题方法
（1）画行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用公式法、二次函数求极值、图像法、
相对运动等知识求解
例题分析:
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的 加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀 速驶来，从后边超过汽车。试求：
①汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相 距最远？
v
后
前
= v前 v后 两者间v前 v后 两者间距离增大
专题：追击与相遇问题：
一、解题思路：
讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 同一时刻能否到达同一空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是两者距离最大或最小；是物体间恰 好能追上或恰好不相碰的临界条件，是分析问题的切入点。
a）
甲一定能追上乙，
v甲=v乙时，两者相距最远。
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况:
①若甲在乙后面，则甲追不上乙，
b）
此时是相距最近的时候
②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙
③若甲在乙前，则追上，并相遇两次
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前 该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解 的讨论分析．
三、巩固习题
1、某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处 有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a大小为2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ ）
A、6s B、7s C、8s D、9s 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前 该物体是否已经停止运动。
c）
情况同上
3、解题方法
（1）画行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用公式法、二次函数求极值、图像法、
相对运动等知识求解
例题分析:
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的 加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀 速驶来，从后边超过汽车。试求：
①汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相 距最远？
追及与相遇问题pptPPT课件
第/共21页
例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行 12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同 时相向而行，何时相遇？
第4页/共21页
1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人 从两地同时相向而行，何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问 题。甲、乙二人共同走完180千米的距离， 只要求出他们的速度和，运用公式：相遇时 间＝总路程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
第2页/共21页
• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背 向运动，随着时间的推移，它们必然要面 对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路 程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差， 即54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去 追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－ 54＝9（千米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷ 速度差来解。
第19页/共21页
The end,thank you!
追及与相遇问题
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
第9页/共21页
• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行 12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同 时相向而行，何时相遇？
第4页/共21页
1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人 从两地同时相向而行，何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问 题。甲、乙二人共同走完180千米的距离， 只要求出他们的速度和，运用公式：相遇时 间＝总路程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
第2页/共21页
• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背 向运动，随着时间的推移，它们必然要面 对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路 程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差， 即54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去 追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－ 54＝9（千米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷ 速度差来解。
第19页/共21页
The end,thank you!
追及与相遇问题
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
第9页/共21页
• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
相遇和追击问题 课件 (共20张PPT)
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质， 找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 （1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。
（3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 （要有实际物理意义）利用二次甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如 图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2 （s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则 v （ ） A B C 甲 A．若s0=s1+s2，两车不会相遇 Q 乙 B．若s0<s1，两车相遇2次 P C．若s0=s1，两车相遇1次 t O D．若s0=s2，两车相遇1次 T
假设羚羊从静止开始奔跑,经50m能加速到最大速度 25m/s,并能维持较长时间; 猎豹从静止开始奔跑,经 60m能加速到最大速度30m/s 以后只能维持这个速度 4s.设猎豹距羚羊xm时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻 击后1s才开始逃跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作 匀加速直线运动,且均沿同一直线奔跑. 1)猎豹要在其最大速度减速前追上羚羊，X的取值范围 2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，X在什么范围
A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车
在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因 大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这 时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止.问：B车刹车时 A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车 刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同 轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度 匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运 动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。
（3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 （要有实际物理意义）利用二次甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如 图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2 （s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则 v （ ） A B C 甲 A．若s0=s1+s2，两车不会相遇 Q 乙 B．若s0<s1，两车相遇2次 P C．若s0=s1，两车相遇1次 t O D．若s0=s2，两车相遇1次 T
假设羚羊从静止开始奔跑,经50m能加速到最大速度 25m/s,并能维持较长时间; 猎豹从静止开始奔跑,经 60m能加速到最大速度30m/s 以后只能维持这个速度 4s.设猎豹距羚羊xm时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻 击后1s才开始逃跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作 匀加速直线运动,且均沿同一直线奔跑. 1)猎豹要在其最大速度减速前追上羚羊，X的取值范围 2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，X在什么范围
A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车
在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因 大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这 时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止.问：B车刹车时 A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车 刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同 轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度 匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运 动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
X乙+L0-X甲
变式：甲、乙两车同时向右运动，甲在后以某一速度 匀速运动，乙在前从静止开始匀加速直线运动， （1）甲车一定能追上乙车吗？ （2）什么条件下甲恰好追上乙 （3）若甲、乙两车速度相等时甲未追上乙，以后还 有机会追上吗？两者距离如何变化？什么条件下两者 距离最小？
（4）若甲追上乙时速度比乙大，会出现什么情况？ 被乙反追，即两者相遇两次
XA
A △X B
XB
（1）试着判定A能否追上B；
由于A的速度越来越大最终一定比B要快，因此A一定 能追上B。
（2）若出发前A、B之间的距离为12m，则两物体 要经过多长时间才能相遇？
如图可知A、B之间位移关系：XA-XB=12m；
展开：at2/2-VBt=△X ；解得：t=12s。
练习1：某时刻，甲车从静止开始以0.5m/s2的加速度 匀加速行驶，同时乙车在甲车前12m处以2m/s的速度匀 速行驶。 （1）甲车能追上乙车吗？ 能 （2）什么时候追上？ 12s （3）追上前两车距离如何变化？ （4）什么时候两车距离最大？ （5）两车间最大距离是多少？
• （1）绘画运动草图，确定位移、时间关 系；（要确定二者是否从同一位置出发， 是否是同时出发）
• （2）利用位移关系列表达式
• （3）合理借用临界条件.（二者速度相等）
当堂检测：
• 1.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯 亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶，恰 在这时一辆自行车以V0=6m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车，则：
• 运动草图：
V1=10m/s
V2=4m/s
汽车
自行车
a=-6m/s2
X1
S
X2
解：• 如图，位移关系：S=X1-X2 • 展开：S=V1t-at2/2-V2t • 当汽车与自行车共速时，两者恰好相遇，有：
• V1-at=V2 ，代入数值解得：t=1s， • 则S=3m。
• 解题的一般思路及方法：
精讲二：临界条件
• 速度相等．它往往是物体间刚好追(不)上 或距离最大、距离最小的临界条件，也是 分析判断物体是否相撞或不相撞的切入点。
刚好（不）相撞的临界条件：速度相等时两者 到达同一位置
课堂练习
某行人以7m/s的速度追赶前方10m处，从 静止开始，以加速度为2m/s2做匀加速直 线运动的汽车，则 （1）行人能否追上汽车？ （2）若能追上，要经过多长时间？
判断v甲=v乙的时刻甲、乙的位置情况
①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时相距最近
• 位移关系：X甲- X乙=S； 解题关键 • 时间关系： t甲= t乙； 联立方程式的关键
两大关系：
• 1.位移关系：画运动草图，描述位移 关系是列表达式的根本；
• 2.时间关系：两物体共同运动的时间 相等，是两物体的共同点，也是解题 的关键。
• 例1.如下图所示，物体A、B之间相距一段距离， 两者同时向右出发，A自静止开始以0.5m/s2的加速 度做匀加速直线运动，B的速度为2m/s做匀速直线 运动，则：
解得t1=4s，t2=8s，表示两物体相遇两次；
解得X甲1=125m，X甲2=245m。
• 3.两辆汽车a、b在两条平行的直车道上行驶，t=0时两 车都在同一地点，此时开始运动，它们的v-t图像如图 所示，关于两车的运动情况下列说法中正确的是
• A.两车在前10s内，b车在前， CD
a车在后，距离越来越大。
• 2.基本推论：
• (1)推轮一：x/t=vt/2=(v0+v)/2； • (2)推论二：相邻相等时间内△x=aT2，xm-xn=(m-n)aT2；
专题：追及、相遇问题
学习目标：
1.理解什么是追及与相遇问题. 2.会求解一般的追及与相遇问题
精讲一：追及、相遇 已知：甲、乙两人均做匀速
直线运动
甲 V1=10m/s
• B.a车先追上b车，后b车
又追上a车。
V
• C.a车与b车间的距离先增大
后减小再增大，但a车始终
没有追上b车。
b
• D.a车先做匀加速直线运动，
a
后做匀减速直线运动，
再做匀速直线运动，
10
t/s
b车做匀速直线运动。
课堂小结：
• 1.利用运动草图寻找两者之间的位移关系， 利用位移关系构建主干表达式；
乙 V2=8m/s
X甲
X乙
相遇问题
S=36m
• 特点：同一时间到达同一地点；
• 位移（大小）关系：X甲+ X乙=S； 解题关键 • 时间关系： t甲= t乙； 联立方程式的关键
甲 V1=10m/s
已知：甲、乙两人均做匀速 直线运动
X甲
S=6m
X乙
乙 V2=8m/s
追及问题
• 特点：同一时间到达同一地点；
• （1）汽车从路口开动后，在追上自行车之 前经过多长时间相距最远？最远距离是多 大？
• （2）当汽车追上自行车时汽车的速度是多 大？
（1）2s，6m；
（2）12m/s。
• 2.如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两
辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现
甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度
例题演示：
• 例2.汽车正在以10m/s的速度在平直的公路 上行驶，突然发现前方有一辆自行车以 4m/s的速度做同向的匀速直线运动，汽车 立即关闭油门做加速度大小为6m/s²的匀减 速直线运动，汽车恰好撞不上自行车，求 关闭油门时汽车离自行车多远？
• 审题提示：
• 1.汽车减速运动的同时，自行车的运动情 况如何？两者之间的距离如何变化？
a1=2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车开始向右做匀 加速直线运动，加速度a2=5.0m/s，求：两车相遇处 距A处的距离？
甲
M
A
乙
X乙 X甲 B
令乙车的运动时间
N 为t，则甲车运动 总时间为t+6.0
式为：a1(t+6)2/2-a2t2/2=85；
公式回顾
1.基本公式：
(1)速度时间关系： v=v0+at 不涉及位移
匀减速 ：v=v0-at
(2)位移时间关系：x=v0t+at2/2 不涉及末速度
匀减速：x=v0t-at2/2 (3)速度位移关系：2ax=v2-v02
匀减速：2ax=v02-v2 都有加速度a，
不涉及时间
v0、v、x、a以及t任知三个均可求另外两个；
• 2.两物体之间的联系是两者有一段相同的 运动时间，即时间是解题关键，可以将其 设成未知量；
• 3.利用位移关系解决不了问题，应合理借 用“速度相等”这一临界条件，两式联立 求解运动时间。
练习：某时刻，甲车从10m/s开始以0.5m/s2的加速度匀 减速行驶，乙车此时恰好以5m/s的速度在甲车前方50m 匀速行驶。 （1）甲车能追到乙车吗？ （2）什么时候距离最近？ （3）两车间距离最近是多少？
变式：甲、乙两车同时向右运动，甲在后以某一速度 匀速运动，乙在前从静止开始匀加速直线运动， （1）甲车一定能追上乙车吗？ （2）什么条件下甲恰好追上乙 （3）若甲、乙两车速度相等时甲未追上乙，以后还 有机会追上吗？两者距离如何变化？什么条件下两者 距离最小？
（4）若甲追上乙时速度比乙大，会出现什么情况？ 被乙反追，即两者相遇两次
XA
A △X B
XB
（1）试着判定A能否追上B；
由于A的速度越来越大最终一定比B要快，因此A一定 能追上B。
（2）若出发前A、B之间的距离为12m，则两物体 要经过多长时间才能相遇？
如图可知A、B之间位移关系：XA-XB=12m；
展开：at2/2-VBt=△X ；解得：t=12s。
练习1：某时刻，甲车从静止开始以0.5m/s2的加速度 匀加速行驶，同时乙车在甲车前12m处以2m/s的速度匀 速行驶。 （1）甲车能追上乙车吗？ 能 （2）什么时候追上？ 12s （3）追上前两车距离如何变化？ （4）什么时候两车距离最大？ （5）两车间最大距离是多少？
• （1）绘画运动草图，确定位移、时间关 系；（要确定二者是否从同一位置出发， 是否是同时出发）
• （2）利用位移关系列表达式
• （3）合理借用临界条件.（二者速度相等）
当堂检测：
• 1.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯 亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶，恰 在这时一辆自行车以V0=6m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车，则：
• 运动草图：
V1=10m/s
V2=4m/s
汽车
自行车
a=-6m/s2
X1
S
X2
解：• 如图，位移关系：S=X1-X2 • 展开：S=V1t-at2/2-V2t • 当汽车与自行车共速时，两者恰好相遇，有：
• V1-at=V2 ，代入数值解得：t=1s， • 则S=3m。
• 解题的一般思路及方法：
精讲二：临界条件
• 速度相等．它往往是物体间刚好追(不)上 或距离最大、距离最小的临界条件，也是 分析判断物体是否相撞或不相撞的切入点。
刚好（不）相撞的临界条件：速度相等时两者 到达同一位置
课堂练习
某行人以7m/s的速度追赶前方10m处，从 静止开始，以加速度为2m/s2做匀加速直 线运动的汽车，则 （1）行人能否追上汽车？ （2）若能追上，要经过多长时间？
判断v甲=v乙的时刻甲、乙的位置情况
①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时相距最近
• 位移关系：X甲- X乙=S； 解题关键 • 时间关系： t甲= t乙； 联立方程式的关键
两大关系：
• 1.位移关系：画运动草图，描述位移 关系是列表达式的根本；
• 2.时间关系：两物体共同运动的时间 相等，是两物体的共同点，也是解题 的关键。
• 例1.如下图所示，物体A、B之间相距一段距离， 两者同时向右出发，A自静止开始以0.5m/s2的加速 度做匀加速直线运动，B的速度为2m/s做匀速直线 运动，则：
解得t1=4s，t2=8s，表示两物体相遇两次；
解得X甲1=125m，X甲2=245m。
• 3.两辆汽车a、b在两条平行的直车道上行驶，t=0时两 车都在同一地点，此时开始运动，它们的v-t图像如图 所示，关于两车的运动情况下列说法中正确的是
• A.两车在前10s内，b车在前， CD
a车在后，距离越来越大。
• 2.基本推论：
• (1)推轮一：x/t=vt/2=(v0+v)/2； • (2)推论二：相邻相等时间内△x=aT2，xm-xn=(m-n)aT2；
专题：追及、相遇问题
学习目标：
1.理解什么是追及与相遇问题. 2.会求解一般的追及与相遇问题
精讲一：追及、相遇 已知：甲、乙两人均做匀速
直线运动
甲 V1=10m/s
• B.a车先追上b车，后b车
又追上a车。
V
• C.a车与b车间的距离先增大
后减小再增大，但a车始终
没有追上b车。
b
• D.a车先做匀加速直线运动，
a
后做匀减速直线运动，
再做匀速直线运动，
10
t/s
b车做匀速直线运动。
课堂小结：
• 1.利用运动草图寻找两者之间的位移关系， 利用位移关系构建主干表达式；
乙 V2=8m/s
X甲
X乙
相遇问题
S=36m
• 特点：同一时间到达同一地点；
• 位移（大小）关系：X甲+ X乙=S； 解题关键 • 时间关系： t甲= t乙； 联立方程式的关键
甲 V1=10m/s
已知：甲、乙两人均做匀速 直线运动
X甲
S=6m
X乙
乙 V2=8m/s
追及问题
• 特点：同一时间到达同一地点；
• （1）汽车从路口开动后，在追上自行车之 前经过多长时间相距最远？最远距离是多 大？
• （2）当汽车追上自行车时汽车的速度是多 大？
（1）2s，6m；
（2）12m/s。
• 2.如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两
辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现
甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度
例题演示：
• 例2.汽车正在以10m/s的速度在平直的公路 上行驶，突然发现前方有一辆自行车以 4m/s的速度做同向的匀速直线运动，汽车 立即关闭油门做加速度大小为6m/s²的匀减 速直线运动，汽车恰好撞不上自行车，求 关闭油门时汽车离自行车多远？
• 审题提示：
• 1.汽车减速运动的同时，自行车的运动情 况如何？两者之间的距离如何变化？
a1=2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车开始向右做匀 加速直线运动，加速度a2=5.0m/s，求：两车相遇处 距A处的距离？
甲
M
A
乙
X乙 X甲 B
令乙车的运动时间
N 为t，则甲车运动 总时间为t+6.0
式为：a1(t+6)2/2-a2t2/2=85；
公式回顾
1.基本公式：
(1)速度时间关系： v=v0+at 不涉及位移
匀减速 ：v=v0-at
(2)位移时间关系：x=v0t+at2/2 不涉及末速度
匀减速：x=v0t-at2/2 (3)速度位移关系：2ax=v2-v02
匀减速：2ax=v02-v2 都有加速度a，
不涉及时间
v0、v、x、a以及t任知三个均可求另外两个；
• 2.两物体之间的联系是两者有一段相同的 运动时间，即时间是解题关键，可以将其 设成未知量；
• 3.利用位移关系解决不了问题，应合理借 用“速度相等”这一临界条件，两式联立 求解运动时间。
练习：某时刻，甲车从10m/s开始以0.5m/s2的加速度匀 减速行驶，乙车此时恰好以5m/s的速度在甲车前方50m 匀速行驶。 （1）甲车能追到乙车吗？ （2）什么时候距离最近？ （3）两车间距离最近是多少？