山东省菏泽市高二数学下学期第二次月考试卷 文(探究部,含解析)
2023-2024学年山东省菏泽市高二下册2月教学质量检测数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年山东省菏泽市高二下册2月教学质量检测数学模拟试题一、单选题1．直线3260x y --=与两坐标轴所围成三角形的面积为（）A ．6B ．3C ．16D ．13【正确答案】B【分析】结合题意，先求得直线3260x y --=与坐标轴的交点坐标,然后求解三角形的面积即可.【详解】直线3260x y --=中,令0x =可得:=3y -,令0y =可得:2x =,据此可得直线与坐标轴的交点坐标为:(0,3),(2,0)-,则所求三角形的面积为:132 3.2S =⨯⨯=故选：B.2．已知空间直角坐标系中的三点(2,0,2)A ，(0,0,1)B ，(2,2,2)C ，则点A 到直线BC 的距离为（）AB ．23CD【正确答案】C【分析】由点A 到直线BC 的距离,向量在向量上的投影及勾股定理即可求.【详解】已知(2,0,2)A ，(0,0,1)B ，(2,2,2)C ，所以(2,0,1)AB =-- ，(2,2,1)BC = ，||3,BC =点A 到直线BC3==.故选：C.3．设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为43y x =±，则此双曲线的离心率为（）A ．53B ．54C ．43D ．35【正确答案】A【分析】根据渐近线方程求出a 与b 的关系即可.【详解】双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为：44,,33b b y x b a a a =±∴==，又2222222221625255,,9993c c a b a a a e e a =+=+=∴===；故选：A.4．点M 与定点(2,0)F 的距离和它到定直线8x =的距离的比为1:2，则点M 的轨迹方程为（）A ．221128x y +=B ．22184x y +=C ．2211612x y +=D ．22186x y +=【正确答案】C【分析】根据轨迹方程的求解方法列方程求解.【详解】设(,)M x y ，因为点M 与定点(2,0)F 的距离和它到定直线8x =的距离的比为1:2，12=，即2224(2)4(8)x y x -+=-，整理得2211612x y +=，故选:C.5．若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11225,2,16a b a b b ====，则{}n a 的公差为（）A ．1B ．1-C ．2-D ．2【正确答案】A【分析】根据等差等比数列的通项公式转化为首项与公比，公差的关系求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q222a b == 11a d b q ∴+=⋅，又11a b =112a d a q ∴+=⋅=又()44335111216b b q a q a q q q =⋅=⋅=⋅⋅== 2q ∴=，11,1a d ==故选：A6．已知圆22:(2)(2)8C x y -+-=，直线:20+-=l x y，则圆C 上到直线l 的点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】C【分析】先确定圆的圆心坐标与半径,再求出圆心到直线10x y ++=的距离,从而可得结论.【详解】由题意,圆心坐标为(2,2),半径为∴圆心到直线:20+-=l x y 的距离为d ==<∴圆22:(2)(2)8C x y -+-=与直线:20+-=l x y 相交,且圆22:(2)(2)8C x y -+-=上与直线:20+-=l x y 的点共有3个.故选:C.7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为n a ，则3456719a a a a a a a ++++--=A ．46B ．69C ．92D ．138【正确答案】B【详解】由题意得数列成等差数列，公差为-3，所以9111998(3)20735;2S a a =+⨯⨯⨯-=∴=3456719a a a a a a a ++++--=131269.a d +=选B.8．已知点F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，经过原点O 的直线l 交椭圆于P ，Q两点，点M 是椭圆C 上异于P ，Q 的一点，直线MP ，MQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1259k k =-，若2PF QF =，则cos PFQ ∠=（）A ．14B ．14-C ．12-D ．12【正确答案】B【分析】根据条件先求出a ，b ，c 之间的关系，再由几何关系和余弦定理求解.【详解】由于P ，Q 关于原点对称，∴设()(),,,P m n Q m n --，(),M x y ，则有22121222,,y n y n y n k k k k x m x m x m -+-==∴=-+-，又,,P Q M 点都在椭圆上，22222222222222221,1,1,1m n x y m x n b y b a b a b aa ⎛⎫⎛⎫∴+=+==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222222222122222255,,99m x y n b b y n b k k a x m a a ⎛⎫---===-=-= -⎝⎭，2259b a =，又222242,93c a b a c a ∴=-==，设椭圆的右焦点为2F ，连接22,PF QF如下图：因为原点O 平分线段PQ 和12F F ，所以四边形2PFQF 是平行四边形，依题意，设FQ m =，则22,PF m PF m ==，又222,32,3PF PF a m a m a c +=∴===，2πPFQ FPF ∠+∠=，在2FPF 中，由余弦定理得22222222222441cos 244PF PF FF m m c FPF PF PF m +-+-∠===，()21cos cos π4PFQ FPF ∴∠=-∠=-；故选：B.二、多选题9．下列结论正确的有（）A ．过点(1,3)A ，(3,7)B -的直线的倾斜角为135︒B ．若直线2360x y ++=与直线20ax y -+=垂直，则32a =C ．已知(1,1)A ，()2,3B 及x 轴上的动点P ，则PA PB +的最小值为5D ．直线240x y +-=与直线2410x y ++=【正确答案】ABD【分析】求出直线斜率判断A ；利用垂直关系求出a 判断B ；利用对称方法求出两点的距离判断C ；求出平行间距离判断D 作答.【详解】对于A ，直线AB 的斜率73131AB k -==---，则直线AB 的倾斜角为135︒，A 正确；对于B ，直线2360x y ++=与直线20ax y -+=垂直，则230a -=，解得32a =，B 正确；对于C ，(1,1)A 关于x 轴对称点1()1,A '-，连接BA '交x 轴于点P '，在x 轴上任取点P ，连接,,,PA PB PA AP ''，如图，||||||||||||||||||PB PA PB PA BA BP A P BP AP '''''''+=+≥=+=+，当且仅当点P 与P '重合时取等号，因此min (||||)||PB PA BA '+=C 错误；对于D ，直线240x y +-=与直线2410x y ++=平行，直线240x y +-=化为2480x y +-=，10=，D 正确.故选：ABD10．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 交于O 点，且1160BAD BAA DAA ∠=∠=∠=︒，4AB AD ==，15AA =.则下列结论正确的有（）A ．1AC BD ⊥B ．119BC AC ⋅=C ．1BD =D ．111122OB AB AD AA =--【正确答案】AB【分析】由向量的分解和向量数量积公式、向量的求模公式即可判断.【详解】如图，由题意得，2216AB AD == ，2125AA = cos 44cos 608AB AD AB AD BAD ⋅=⋅∠=⨯︒=，111cos 45cos 6010AB AA AB AA BAA ⋅=⋅∠=⨯︒=，111cos 45cos 6010AD AA AD AA DAA ⋅=⋅∠=⨯︒= ，对于选项A ，()()11AC BD AB BC CC AD AB⋅=++⋅- 11AB AD AB AB BC AD BC AB CC AD CC AB=⋅-⋅+⋅-⋅+⋅-⋅ 2211AB AD A D AA B A B A AD A A A D AB =⋅-+-⋅+⋅-⋅ 2211161610100A AA D AA AB A D AB =-++⋅-⋅=-++-= 所以1AC BD ⊥，即1AC BD ⊥.故选项A 正确.对于选项B ，()()1111BC A C BC CC AC AA ⋅=+⋅-()()()()()11111AD AA AB AD AA AD AA AB AD AA AD AA =+⋅+-=+⋅++⋅- 2211AD AB AA AB AD AA =⋅+⋅+- 81016259=++-=故选项B 正确.对于选项C ，()()222111B A AD ABAD A D A B=-=+-222111222AD AB AD AA AD AB AA A A A B =+++⋅-⋅-⋅ 16251620162041=+++--=所以1BD =1BD =故选项C 错误.对于选项D ，()1111111112222OB OB BB DB AA AB AD AA AB AD AA =+=+=-+=-+ 故选项D 错误.故选：AB11．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足2n n b a =，若()2*43N n n n S S T n +=∈，则以下结论正确的有（）A ．12a =B ．2216a b +=C ．数列{}n a 的通项公式为2n a n =D ．数列{}n b 的通项公式为4nn b =【正确答案】AD【分析】由数列前n 项和的递推公式，求出数列的通项公式，判断选项的正误.【详解】因为243n n n S S T +=，所以211143n n n S S T ---+=，2n ≥，两式相减，得221114()3()n n n n n n S S S S T T ----+-=-，2n ≥，即21(4)3n n n n a S S a -++=，2n ≥，又因为0n a >，所以43n n n n S S a a +-+=，即22n n S a =-，2n ≥，所以1122n n S a --=-，3n ≥，两式相减，得1122n n n n S S a a ---=-，即12n n a a -=，3n ≥，由题，211143S S T +=，即2211143a a a +=，因为0n a >，得12a =，222243S S T +=，22222(2)4(2)3(4)a a a +++=+，得24a =，所以12n na a +=，1n ≥，数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2n n a =，4n nb =，2220a b +=，故AD 正确，BC 错误.故选：AD.12．已知抛物线2y x =的焦点为F ，过抛物线上任意一点P 作圆22:430C x y x +-+=的切线PA ，A 为切点，且直线PC 交抛物线于另一点Q ，则下列结论正确的有（）A ．PA 的最小值为32B ．FP FQ ⋅ 的取值范围为17,16⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．三角形OPQ 面积的最小值为42D ．连接PF ，QF 并延长，分别交抛物线于N ，M 两点，设直线MN 和直线PQ 的斜率分别为1k ，2k ，则128k k =【正确答案】ABD【分析】先求出圆C 的圆心和半径，以及F 点的坐标，再根据图中的几何关系逐项分析.【详解】对于圆C ，标准方程为()2221x y -+=，所以圆心()2,0C ，半径1r =，对于抛物线2y x =，121,24p p =∴=，1,04F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，对于A ，设(),P x y ，则有()()222222233212124PA PC r x y x x x ⎛⎫=-=-+-=-+-=-+⎪⎝⎭，当32x =时，2PA 取得最小值34，即32PA =，A 正确；对于B ，设()2,P m m ，则直线PC 的方程为：()()222m y m x -=-，将2y x =代入得：()22220my m y m ---=，122y y ∴=-，其中122,y m y m=∴=-，242,Q m m ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，221412,,,44FP m m FQ mm ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，2222141331244164m FP FQ m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=-+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，由基本不等式得22112144m m +≥=，当且仅当22m =时等号成立，∴22331331711641616m FP FQ m ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭ ，B 正确；对于C ，采用水平底铅锤高计算OPQ △的面积，即12112222OPQS OC y y m m=-=⨯⨯+2m m =+≥，当且仅当2m m=，即22m =时成立，即最小值为，C 错误；对于D ，原问题等价于从F 点引2条斜率不等的直线分别与抛物线交于P ，N 和Q ，M 点，并且P ，Q ，C 三点共线，设()()()()11223344,,,,,,,P x y N x y P x y M x y ，2两条直线的斜率分别为12,m m （即12,m m 都存在），则直线方程分别为：1211,44y m x y m x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程1214y m x y x ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，解得211104m y y m --=，1214y y ∴=-，2114y y =-同理可得344311,44y y y y =-=-，,,P Q C 三点共线，即()112,CP x y =- 与()332,CQ x y =- 共线，()()133122x y x y ∴-=-，()()22133122y y y y -=-，整理得：()()1313131331220,,2,y y y y y y y y y y +-=≠∴=-=-，依题意，3131241222313113242411,y y y y y y k k x x y y y y x x y y ---=====--+-+，1131241213111111144481228y y y k y y y k y y y y y y ---++====+--，128k k ∴=；当12,m m 有1个不存在时（当12,m m 都不存在时，两条直线重合，不满足题意），比如1m 不存在，则PN 垂直于x 轴，此时12121111111,,,,,,4242224P Q y y y y ⎛⎫⎛⎫-==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其余条件相同，128k k =，D 正确；故选：ABD.三、填空题13．已知平面α与平面ABC 是不重合的两个平面，若平面α的法向量为(2,1,4)m =-，且(2,0,1)AB =- ，(1,6,1)AC =，则平面α与平面ABC 的位置关系是________.【正确答案】平行【分析】分别计算AB m ⋅ ，AC m ⋅ ，可得0m AB ⋅= ，0m AC =⋅，从而可知m AB ⊥ ，m AC ⊥ ，m ⊥平面ABC ，所以可得平面α与平面ABC 平行.【详解】平面α的法向量为(2,1,4)m =- ，且(2,0,1)AB =- ，(1,6,1)AC =，()220410AB m =⨯⨯=⋅++- ，()2116410AC m =⨯+-⨯+⨯=⋅，所以m AB ⊥ ，m AC ⊥ ，m ⊥平面ABC ，平面ABC 的一个法向量为(2,1,4)m =-，又因为平面α与平面ABC 是不重合的两个平面所以平面α与平面ABC 平行.故平行.四、双空题14．已知等差数列{}n a ，10a ≠，公差0d ≠，n S 为前n 项和，且1212()m m S S m m =≠.（1）若0t a =，则12m m +=________（用t 表示）.（2）若1t t a a +=，则12m m +=________（用t 表示）.【正确答案】21t -2t【分析】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式求解即可.【详解】（1）1(1)2n n n S na d -=+，由1212()m m S S m m =≠可得，11211212(1)(1)22m m m m m d m d a a --+=+，解得1121()2m m d a -+=①，又因为0t a =，所以1(1)0a t d +-=，即1(1)a t d =-②，联立①②得，121()2(1)t d m m d -=-+，解得1221m m t +=-.（2）由1t t a a +=，可得221t t a a +=，又因为1222212(1)(1)n a a d n n a d =+-+-，所以21222122112(1)(1)2a t a a d t t d a dt d +-+-=++，消去同类项可得2222212220t d d d t t d a d ++--=，因为0d ≠，所以11(2)2d a dt =-③，联立①③可得121()1(2)22m m d dt d -+-=，得122m m t +=.故答案为:21t -;2t .五、填空题15．以点(2,3)P 为圆心，3为半径的圆与直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=相交于A ，B 两点，则AB 的取值范围为________.【正确答案】[)4,6【分析】先求出直线l 所过的定点，判断定点是否在圆内，再确定AB 的范围.【详解】对于直线l ：()()211740+++--=m x m y m 有()()2740x y m x y +-++-=，令27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得3,1x y ==，所以直线l 过定点()3,1Q ，又当2,3x y ==时，270,40,x y x y m +-=+-≠不存在，所以直线l 不过圆心，3PQ ==，所以点Q 在圆P 内，当Q 是A ，B 的中点时，最短4==，又圆的直径为6，46AB ∴≤＜.故[)4,6.16．已知数列{}n a （*n ∈N ）的首项11a =，前n 项和为n S ，设λ与k 为常数，若对一切正整数n 均有11111k k k n n n S S a λ+++=成立，则称此数列为“k λ-”数列，若数列{}n a 是2-”数列，且0n a >，则数列{}n a 的通项公式为________.【正确答案】21(1)34(2)n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩【分析】由题可知2k λ=，根据定义得1112221+1)n n n nS S S S ++=-，根据平方差公式化简得+1=4n n S S ，求得n S ，最后根据()11n n n S S a n --=>，即可求出数列{}n a 的通项公式.【详解】因为数列*{}()n a n ∈N 是2-”数列，则2k λ==，所以11222111n n n S S +++=，因为0n a >，所以1n n S S +>，所以10n n S S +->所以1112221+1)n nn n SS S S ++=-，所以21111111222222221+1+111())3()3()()n nn n n n n n n n SS S S S S S S S S ++++=-=-=+-⎥⎦，因为0n a >，所以0n S >，所以112210n n S S +>+，所以11112222113()n n n n SS SS +++-=，所以11221=2n nSS +，所以+1=4n n S S ，则{}n S 是以111S a ==为首项，4为公比的等比数列，所以14n n S -=.所以11224434,2n n n n n n a S S n ----=-=⋅=-≥，所以21(1)34(2)n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩.故21(1)34(2)n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩六、解答题17．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>F 与抛物线28y x =的焦点相同.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)过点F 的直线l 交双曲线C 的右支于A ，B 两点，且AB =l 的方程.【正确答案】(1)2213x y -=(2)20x y --=或20x y +-=.【分析】（1）根据抛物线焦点得到2c =，再根据离心率和,,a b c 关系即可得到答案；（2）设直线:(2)l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，将直线方程与双曲线方程联立得2212122212123,1313k k x x x x k k ---+==--，再利用弦长公式即可求出k 值，则得到直线方程.【详解】（1）抛物线28y x =的焦点为()2,0，可得F ()2,0，则2c =；由3c a =，可得a =222b a c +=得21b =，故双曲线C 的标准方程为2213x y -=；（2）当直线l 垂直于x轴时，AB =当直线l 不垂直于x 轴时，可设过双曲线右焦点()2,0F 的直线:(2)l y k x =-，且与双曲线C 的交点为()11,A x y ，()22,B x y，由22(2)13y k x x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩可得()222213121230k x k x k -+--=，则213k ≠，因为焦点在双曲线的内部，则直线斜率存在且213k ≠时，直线与双曲线必有两交点，2212122212123,1313k k x x x x k k ---+==--，则()()2221212122212(1)4(13)k x x x x x x k +-=+-=-，则12AB x =-===解得1k =±，即直线l 的方程为20x y --=或20x y +-=.18．如图，在五面体ABEDC 中，AC ⊥平面BCDE ，BC CD ⊥，BE CD ，1AC BC BE ===，且四面体DACE 的体积为13.(1)求CD 的长度；(2)求平面ABC 与平面ADE 所成角的余弦值.【正确答案】(1)266【分析】（1）先确定四面体DACE 的底面和高，再根据几何关系以及条件求出CD ；（2）建立空间直角坐标系，运用空间向量数量积求解.【详解】（1）由AC ⊥平面BCDE ，知1133A DCE DCE V AC S -∆=⋅=，1AC =，∴=1DCE S ∆，又BC CD ⊥，//BE CD ，1BC =，由此1=1,=22DCE S CD BC CD ∆⋅=；（2）因为AC ⊥平面BCDE ，CD ⊂平面BCDE ，BC ⊂平面BCDE ，所以AC BC ⊥，AC CD ⊥，且BCCD ⊥；则如图以C 为原点，分别以CA ，CB ，CD 为x 轴，y 轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，有()()()()()1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,2,0,1,1A C B D E ，则()()1,0,2,1,1,1AD AE =-=-，设平面ADE 的一个法向量为()=,,x y z μ，则0AD AE μμ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得，200x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩，令1z =得2,1x y ==，∴()=2,1,1μ，由题可知()0,0,2CD =为平面ABC 的一个法向量，记平面ABC 与平面ADE 所成角为θ，则cos cos ,6CDCD CDμθμμ⋅===，故平面ABC 与平面ADE综上，2CD =，平面ABC 与平面ADE所成角的余弦值为619．已知数列{}n a 和等差数列{}n b ，满足12*(1)(N )n n n b a n n +=+-∈，且111a b +=，333a b +=-.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)若数列{}n c 满足11112n n n n n b b c b b ++⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，求满足122551n c c c ⋅<++⋅⋅+的最大整数n .【正确答案】(1)n b n =(2)49【分析】(1)根据递推公式分别计算当1n =和3n =时，n a 与n b 的关系，再根据条件列方程求出1b 和3b ，利用等差数列公式求解；(2)运用裂项相消法求出{}n c 的前n 项和，再解不等式即可.【详解】（1）由()121,n n n b a n +=+-可得11331,9b a b a =+=+；由111a b +=，333a b +=-，则11111a b b =-=-，33393a b b =-=--，解得11b =，33b =，3112d -==，由于{}n b 是等差数列，∴n b n =；（2）由（1）得111111111=222121n nn n n bb n nc b b n n n n ++⎛⎫+⎛⎫⎛⎫=+-+-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则1211111111+=1+++12223121n c c c n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅+--⋅⋅⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当112512151n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭时，50n <，即满足条件的最大整数49n =.20．如图，圆锥的高2PO =，A ，B 为圆锥底面圆周上的两点，使得120AOB ∠=︒，且PA 上的点C 满足44PA PC ==.(1)求AB 与平面POB 所成角的正弦值；(2)求点A 到平面BOC 的距离.【正确答案】(1)12(2)655【分析】(1)建立空间直角坐标系，求出AB和平面POB 的一个法向量μ ，代入向量的夹角公式即可求AB 与平面POB 所成角的正弦值；(2)求出OA 和平面OBC 的法向量m，代入点到面的距离公式即可求点A 到平面BOC 的距离.【详解】（1）如图，以过O 且与OB 垂直的直线为x 轴，OB ，OP 所在的直线为y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()0,23,0,0,0,2,3,3,0B P A .设(),,C a b c ，由4PA PC = 得34a =，34b =-，32c =，即333442C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.易知平面POB 的一个法向量()=1,0,0μ ，且()3,33,0AB =-，所以求AB 与平面POB 所成角的正弦值为3162AB AB μμ⋅==.（2）设平面OBC 的法向量为()=,,m x y z，则00330042m OB m OC x z ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩ 则0y =，令2x =，则1z =-，所以()=2,0,1m -；因为()3,OA = ，所以点A 到平面BOC的距离为OA m m⋅==21．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*122(N )n n a S n +=+∈.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)如图，1112,,a b a 221223,,,a b b a 33132334,,,,a b b b a …………………121,,,,,n n n nn n a b b b a +⋅⋅⋅数阵的第*(N )n n ∈行是n a 与1n a +之间插入n 个数12,,,n n nn b b b ⋅⋅⋅，由这2n +个数所组成，且这2n +个数成等差数列，记11213111122332323n n nn T b b b nb b b b nb =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+，求n T .【正确答案】(1)123n n a -=⨯(2)()22132nn T n =-⨯+【分析】第一问由题目所给的递推公式化简得13n n a a +=，从而求出1a 和q ，代入等比数列的通项公式即可.第二问由题意写出n T 的表达式，再用错位相减法即可解出n T .【详解】（1）由122n n a S +=+，可知2n ≥时122,n n a S -=+，两式相减可得()111222222n n n n n n n a a S S a S S --+---+===-，所以13n n a a +=，因为{}n a 为等比数列，公比3q =，又21122=3,a a a =+得12,a =所以123n n a -=⨯；（2）由题意可知：1112212223112,,,n nn n n b a a b b a a b b a a +=++=+⋅⋅⋅+=+，则11213111122332323n n nnT b b b nb b b b nb =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()()()()1223341=23n n a a a a a a n a a +++++++⋅⋅⋅++()12313521n n a a a n a na +=+++⋅⋅⋅+-+()121=2323523212323n n n n -+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+-⨯⨯+⨯⨯，令()121=23235232123n n Q n -+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+-⨯⨯，则()1233=233235232123nn Q n ⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+-⨯⨯；两式相减得()1231222232232232232123n n n Q n --=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯--⨯⨯，所以()1231123232323213n nn Q n -=--⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅-⨯+-⨯()()12121312333n n n -=-⨯--++⋅⋅⋅+()()()121313312132n n n n n -=-⨯---=-⨯+，故()()()1=2132+2132+2322132n n n nn n T n na n n n +-⨯+=-⨯+⨯⨯=-⨯+.22．如图1，椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点A 、B 分别为椭圆E与x 轴负半轴、y 轴正半轴的交点，且椭圆上的点)0Py 满足//AB OP ，23F A =.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)图2中矩形A B C D ''''的四条边分别与椭圆E 相切，求矩形A B C D ''''面积的取值范围.【正确答案】(1)22143x y +=(2)⎡⎤⎣⎦【分析】（1）由已知可得出AB PO k k =，利用斜率公式可得出0y a=，再将点A 的坐标代入椭圆的方程，可求得a 的值，结合已知条件可求得c 的值，进而可求得b 的值，由此可得出椭圆E 的标准方程；（2）当直线A D ''的斜率不存在或为0时，直接求出矩形A B C D ''''的面积；在直线A D ''的斜率存在且不为0时，设直线A D ''的方程为1y k x m =+，将直线A D ''的方程与椭圆E 的方程联立，由Δ0=可得出22143m k =+，求出''A B 、A D ''，利用矩形的面积公式结合二次函数的基本性质可求得矩形A B C D ''''面积的取值范围.【详解】（1）解：由//AB OP ，可知AB PO k k =，即b a =得0y a=，由于)0Py 在椭圆上，则22221b a a b ⎛⎫⎪⎝⎭+=，解得2a =，由23F A a c =+=，解得1c =，2223b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程22143x y +=.（2）解：当直线A D ''的斜率不存在或为0时，矩形A B C D ''''的面积为22a b ⨯=当直线A D ''的斜率存在且不为0时，设直线A D ''的方程为1y k x m =+.联立方程122143y k x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理可得()222113484120k x k mx m +++-=，所以()()222211Δ644344120m k k m =-+-=，解得22134m k =+，则平行线A D ''、B C ''的方程分别为1y k x =1y k x =由A B C D ''''为矩形，则''A B 即为平行线A D ''、B C ''间的距离，所以''AB =A D ''=所以矩形A B C D ''''的面积1S A B A D ''''=⋅令2111k t +=>，所以S =，又1t >，所以()10,1t ∈，则221111491224t t t ⎛⎫+-=--+ ⎪⎝⎭，当112t =，即2t =时，21112t t +-取得最大值为494.所以211491212,4t t ⎛⎤+-∈ ⎝⎦，所以(S ⎤∈⎦.因此，矩形A B C D ''''面积的取值范围是⎡⎤⎣⎦.方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.。
山东省菏泽市南王店中学高二数学文月考试卷含解析
山东省菏泽市南王店中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 规定记号“”表示一种运算，即，若=3，，则函数的值域是（）A.RB.(1,+ )C.[1,+) D.[ ，+)参考答案：B2. 复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数=﹣﹣i，虚部为﹣．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 已知x, y满足, 若的最大值为, 最小值为, 则的取值范围是( )A.≤-1或≥1B.0≤≤1C.-1≤≤0D.-1≤≤1参考答案：D 4. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（）A． B． C． D．参考答案：B5. 若，则（）A B C D参考答案：D略6. 已知变量x与y之间的一组数据：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测当时，y 的估计值是（）A ．19B ．20C ．21D ．22参考答案：A7. 函数的值域是………（）A B C D参考答案：D略8. 抛物线的准线方程为，则的值为（）A. B. C.8 D.-8参考答案：B略9. 的内角的对边分别为，已知，，，则（）A．2 B．3 C．D．参考答案：B在△ABC中，由余弦定理得：，即，整理得：.解得或（舍）10. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，，则ab=________，________．参考答案：1【分析】先由得到，根据换底公式，可求出，再由，可求出的值. 【详解】因为，所以，又，所以，.故答案为(1). 1 (2).【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记公式即可，属于常考题型. 12. 设直线l：y = kx + m (k、m∈Z)与椭圆交于不同两点B、D，与双曲线交于不同两点E、F．满足|DF|=|BE|的直线l有条.参考答案：5略13. 在（2+x）6（x+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，4）+f（5，3）=．（用数字作答）参考答案：400【考点】二项式系数的性质．【分析】（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣r C4k x4+r﹣k y k，分别代入计算即可得到．【解答】解：（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣r x r C4k x4﹣k y k=C6r26﹣r C4k x4+r﹣k y k，∵x m y n项的系数为f（m，n），当k=4时，4+r﹣4=3，即r=3．∴f（3，4）=C6326﹣3C44=160，当k=3时，4+r﹣3=5，即r=4．∴f（5，3）=C6426﹣4C43=240，∴f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，故答案为：400【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：时)与当天投篮命中率y之间的关系：（参考公式：。
山东省菏泽市水堡中学高二数学文月考试题含解析
山东省菏泽市水堡中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，，，，此三角形最短边的边长等于A. B. C. D.参考答案：A略2. 图2是判断闰年的流程图，以下年份是闰年的为（）A. 1995年B.2000年C.2100年D.2005年参考答案：B略3. 已知复数，则复数( )A．B．C．D．参考答案：D 4. 设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若为常数，则的值为（）A． B。
C。
D。
参考答案：A5. 下列命题中正确的有（）①命题?x∈R，使sin x+cos x=的否定是“对?x∈R，恒有sin x+cos x≠”；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件；③R2越小，模型的拟合效果越好；④十进制数66化为二进制数是1 000 010（2）．A．①②③④B．①④C．②③D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定形式，判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用独立检验判断③的正误；利用进位制求解判断④的正误．【解答】解：①命题?x∈R，使sin x+cos x=的否定是“对?x∈R，恒有sin x+cos x≠”；满足命题的否定形式，所以①正确；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件；不是充要条件，所以②不正确；③R2越小，模型的拟合效果越好；不满足独立检验的判断，所以不正确；④1 000 010（2）=1×26+1×2=66（10）．十进制数66化为二进制数是1 000 010（2）．故选：B．6. 下列命题中正确的是A．当B．当，C．当，的最小值为D．当无最大值参考答案：B7. 若，且，则( )A.0B.1C.D.参考答案：A略8. 已知命题：，，那么下列结论正确的是A.，B.，C.，D.，参考答案：B9. 定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（）A．(e,+∞) B．(1,+∞) C．D．(1, e)参考答案：A10. 已知f(x)在x＝-3时取得极值，则a等于()A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是▲参考答案：12. 方程有三个不同的实根，则的取值范围是_____________参考答案：略13. 写出直线与圆相交的一个必要不充分条件：______________．参考答案：的必要不充分条件均可略14. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为．参考答案：因为椭圆过抛物线焦点为(2,0),并且焦点为所以a=2, .15. 数列满足：，若=64，则n= .参考答案：7略16. 函数，则参考答案：略17. 已知平行六面体,以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于,则=_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(含答案)
高二数学试题一､单选题（每题5分，共40分）1.若随机变量，则（ ）A.2B.4C.8D.322.某兴趣小组研究光照时长（）和向日葵种子发芽数量（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图.若去掉后，下列说法正确的是（）A.相关系数变小B.决定系数变小C.残差平方和变大D.解释变量与预报变量的相关性变强3.甲､乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲､乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（ ）A.6种B.3种C.20种D.12种4.近五年的资料显示，某村庄月光照量（小时）的统计数据（注：月光照量指的是当月的阳光照射总时长）以及在适合温度下，月光照量与草莓花芽分化的概率的关系，表格如下：（小时）月份数271815草苺花芽分化的概率0.900.950.80该村庄现有一批草莓，根据上表，试估计在适合温度下，草莓花芽分化的概率为（ ）A.0.85B.0.89C.0.91D.0.955.质数（prime number ）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7.....我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（）A.B. C. D.6.若是函数的极小值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.()16,0.5X B ~()D X =x h y ()10,2D r 2R x y X X [)160,240[)240,320[)320,400A B ()P B A =∣1115374513154145x a =()()2()1f x x a x =--a 1a <1a ≤1a >1a ≥7.一个不透明的袋子中装有3个黑球，个白球，这些球除颜色外大小､质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设为取出白球的个数，则（ ）A.B. C.1 D.28.已知，则的大小关系为（ ）A. B.C.D.二､多选题（每题6分，共18分）9.为研究如何合理施用有机肥，使其最大限度地促进某种作物的增产，同时减少对周围环境的污染，某研究团队收集了7组某种有机肥的施用量和当季该种作物的亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如表所示的一些统计量的值，其中，有机肥施用量为（单位：千克），当季该种作物的亩产量为（单位：百千克）.12461113191.93.24.04.45.25.35.4现有两种模型可供选用，模型I 为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到关于的经验回归方程为，模型II 为非线性经验回归方程，经计算可得此方程为另外计算得到模型I 的决定系数和模型II 的决定系数，则（）A.B.模型II 的拟合效果比较好C.在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量一定增加0.17个单位D.若7组数据对应七个点，则至少有一个点在经验回归直线上10.已知二项式的展开式中所有项的系数的和为64，则（ ）A.B.展开式中的系数为-135C.展开式中奇数项的二项式系数的和为32D.展开式中二项式系数最大的项为-54011.已知函数，则以下结论正确的是（）A.在上单调递增B.C.方程有实数解D.存在实数，使得方程有4个实数解n ()*n ∈N 920X ()E X =3212123321e ,e 33a b c ===a b c ､､c b a <<c b a >>c a b >>b a c>>x y xyy x 1ˆ0.7ˆy x a =+ˆy c =+3ˆ 1.6y =+20.75R ≈20.88R ≈ˆ 2.84a=1ˆ0.7ˆyx a =+x ˆy n6n =x ()3e xf x x =⋅()f x R ()()125log 2e ln πf f f -⎛⎫<< ⎪⎝⎭()1f x =-k ()f x kx =三､填空题（每题5分，共15分）12.随机变量服从正态分布，若，则__________.13.函数在处的切线方程为__________.14.袋子中有数字“7”的卡片3张和数字“2”，“3”，“5”的卡片各1张，从中任意取出4张卡片，最多能组成__________个不同的四位数（用数字回答）.四､解答题15.（13分）已知，其中，若第二项与第三项的二项式系数之比是；（1）求的值；（2）求（如有必要，可用指数形式作答）；（3）若，求该二项式的值被8除的余数.16.（15分）某淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据：102030405060708012.816.51920.921.521.92325.4（1）用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程；（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的10%.2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值.（精确到0.1万元）附：①回归直线中：②1612920400109603（3）17.（15分）当前新能源汽车已经走进我们的生活，主要部件是电池，一般地电池的生产工艺和过程条件要去较高，一般一块电池充满电后可连续正常工作的时间（小时），若检测到则视为产品合格，否则进行维护，维护费用为3万元/块，近一年来由于受极端天气影响，某汽车制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池随机抽取10个进行抽样检测，结果发现.X ()22,N σ(2 2.5)0.36P X <≤=(20.5)P X ->=()ln f x x x =⋅e x =()2*012(12)nnn x a a x a x a x n -=++++∈N 012,,,,na a a a⋯∈R 1:4n 12n a a a +++ 4x =-x y xyln y b x a =+y x ˆˆˆu bv a =+1221ˆˆˆ,ni i i nii v u nv ubau b v vnv ==-⋅==-⋅-∑∑81ii y=∑81ln ii x=∑821ii x=∑()128ln i ix =∑81ln i ii y x=←∑ln20.7,ln5 1.6≈≈()20,16X N ~18X ≥()220.3P X ≥=（1）求出10个样品中有几个不合格产品；（2）若从10个样品中随机抽取3件，记抽到的不合格产品个数为，求其分布列；（3）若以样本频率估计总体，从本批次的产品中再抽取200块进行检测，记不合格品的个数为，预计会支出多少维护费元？18.（15分）某面包店的面包师声称自己店里所出售的每个面包的质量均服从期望为，标准差为的正态分布.（1）已知如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量，请利用该结论解决问题；假设面包师的说法是真实的，那么从面包店里随机购买25个面包，记这25个面包质量的平均值为，求；（2）假设有两箱面包（面包除颜色外，其它都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黄色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黄色面包有3个，现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包，求取出黄色面包个数的分布列及数学期望.附：随机变量服从正态分布，则，19.（17分）记函数的导函数为的导函数为，设是的定义域的子集，若在区间上，则称在上是“凸函数”.已知函数.（1）若在上为“凸函数”，求的取值范围；（2）若，判断在区间上的零点个数.高二主数学参考答案1.B2.D3.A4.B5.D 不超过30的自然数有31个，其中素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，孪生素数有3和5，5和7，11和13，17和29，共4组.所以，所以ξY η1000g 50g ()2,X Nμσ~X ()*,2K K K ∈≥N KY 2,Y N K σμ⎛⎫~ ⎪⎝⎭Y (980)P Y <η()2,Nμσ()0.6827P μσημσ-≤≤+=()()220.9545,330.9973.P P μσημσμσημσ-≤≤+=-≤≤+=()f x ()(),f x f x ''()f x ''D ()f x D ()0f x ''≤()f x D ()2sin f x a x x =-()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦a 2a =()()1g x f x =+()0,π()()221010222231313131C C 44541,C C C C P A P AB -====6.C 由题意得，当，则或，因为是函数的极小值点，所以，解得.7.A 由题可知，，解得的可能取值为，.8.D 设，则，由有：，所以在上单调递减，因为，所以，即，故A ，B ，C 错误.9.ABA 选项，由题意得，模型的经验回归方程为，所以，即，故A 正确；B 选项，因为越大，拟合效果越好，所以模型II 的拟合效果比较好，故B 正确；C 选项，在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加0.17个单位，故C 错误；D 选项，因为有可能没有数据点在经验回归直线上，所以D 错误.故选：AB 10.ACD令，则，可得，A 对；，当时，B 错；由原二项式的二项式系数和为，则奇数项的二项式系数的和为32，C 对；由上知：二项式系数最大为，即，则D 对.故选：ACD()()()23123141C 41.4545C P AB P B A P A ===∣()()()()()221()32f x x a x x a x a x a =--+-=---'()0f x '=x a =23a x +=x a =()()2()1f x x a x =--23a a +<1a >21333C C 9C 20n n +=3,n X =()3336C 10,1,2,3,0C 20P X ===()()()1221333333333666C C C C C 9911,2,3,C 20C 20C 20P X P X P X =========()19910123 1.520202020E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=()()1e xh x x =-()()e xh x x '=-()0h x '<0x >()()1e xh x x =-()0,∞+1213321111222111e ,1e ,1e ,022*******a hb hc h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==-==-=>>> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211323h h h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭b ac >>1246111319 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.48, 4.277x y ++++++++++++====I 1ˆ0.7ˆyx a =+ 4.20.178ˆa =⨯+ˆ 2.84a =2R 1ˆ0.7ˆyx a =+x ˆy 1x =(13)(2)64n n -=-=6n =63166C (3)C rr r r r rr T x --+⎛==- ⎝2r =2236(3)C 135,T x x =-=6264=36C 3r =3346(3)C 540,T =-=-11.BCD由，显然当时，，即在上单调递减，当时，，即在上单调递增，故A 错误；对于B 项，易知，由在上单调递增可知B 正确；对于C 项，由上知在处取得极小值，而，故C 正确，如图所示；对于D 项，，即，当，显然成立，即是其一根，当时，原方程等价于，令，令，解得，即在上单调递减，令，解得或时，即在和上单调递增，故在处取得极大值，在处取得极小值，，又时，，可得的大致图象，如图所示，当时，有三个不同的根，且均不为零，综上所述D 正确；故选：BCD 12.因为且，所以，则.()()()32e e 3xxf x x f x x x =⋅⇒=⋅'⋅+3x <-()0f x '<()y f x =(),3∞--3x >-()0fx >è()y f x =()3,∞-+10251ln πlne 1e e log log 232->==>=>=>>-()y f x =()3,∞-+()y f x =3x =-()3327e1f --=-<-()f x kx =()3e xx kx x ⋅=∈R 0x =0x =0x ≠2e x k x =⋅()()()2e e 2xxg x x g x x x =⋅⇒=⋅⋅+'()0g x '<20x -<<()y g x =()2,0-()0g x '>2x <-0x >()y g x =()0,∞+(),2∞--()y g x =2x =-0x =()()242,00eg g -==x ∞→-()0y g x +=→()y g x =240,e k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2e x k x =⋅70.28/25()22,X N σ~(2 2.5)0.36P X <≤=(1.52)(2 2.5)0.36P X P X ≤<=<≤=(20.5)12(2 2.5)120.360.28P X P X ->=-<≤=-⨯=13.因为，则，又，则，所以函数在处的切线方程为，即.14.72如果取一张数字7的卡片，则数字的卡片都要取出，则组成个不同的四位数；如果取两张数字7的卡片，则数字的卡片要取出两张，则组成个不同的四位数；如果取三张数字7的卡片，则数字的卡片要取出一张，则组成个不同的四位数；所以最多能组成个不同的四位数.15.解（1）第二项与第三项的二项式系数之比是，所以，即，解得：；（2）令，得，令，得，得（3）当因为8是8的倍数，所以能被8整除，所以被8除的余数为1.16.解（1）2ey x =-()ln f x x x =⋅()e e lne e f =⋅=()ln 1f x x =+'()e lne 12f =+='()ln f x x x =⋅e x =()e 2e y x -=-2e y x =-235､､44A 24=235､､2234C A 36=235､､1134C A 12=14361272++=1:412C 1C 4nn =()142n n n -=9n =0x =9011a ==1x =90129(12)1.a a a a -=-=+++⋯+1292a a a ++⋯+=-9991229899994,(12)9(18)C C 8C 8C 8x x =--==+=+⨯+⨯+⋯+⨯()0121979999C 8C C 8C 8=++⨯+⋯+⨯()121979998C C 8C 8+⨯+⋯+⨯9901229899999(18)C C 8C 8C 8=+=+⨯+⨯+⋯+⨯()()8888111188222211ln ln 8ln ln 888ˆln 8(ln )ln 8(ln )iii i i ii ii i iii i x yx y x yx y b x x x x ======-⋅-⋅==--∑∑∑∑∑∑22916160388852910988-⨯⨯==⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭.回归方程为：（2）2024年设该企业投入食品淀粉生产万元，预计收益（万元），得其在上递增，上递减，17.解（1），且视为不合格，，即10个样品中有3个不合格产品.（2）由（1）可知，10件样品中有3件不合格产品，有7件合格产品；的可能值为.分布列为：0123（3）由（1）可知，不合格品的概率为，不合格品的个数，块电池中，不合格品的个数为个，16129ˆˆln 5288ay b x =-⋅=-⨯=∴5ln 2ˆyx =+x y ()15ln 2200,020010y x x x =++-⋅≤≤515001010x y x x-=-=>'50x <∴()0,50()50,200()()max 5ln5021552ln5ln21752 1.60.71736.5y =++=++≈⨯⨯++=()20,16X N ~ 18X <()(18)220.3100.33P X P X ∴<=≥=∴⨯=ξ∴0,1,2,3()0337310C C 3570,C 12024P ζ∴====()1237310C C 63211,C 12040P ζ====()2137310C C 2172,C 12040P ζ====()3037310C C 13,C 120P ζ===ξ∴ξP72421407401120(18)0.3P X <=∴()200,0.3Y B ~200∴()2000.360E Y =⨯=所以维修费用元.18.解（1）由题意，则，所以，于是随机变量的期望为，标准差为，因，故.（2）设取出黄色面包个数为随机变量，则的可能取值为.则，故随机变量的分布列为：012所以数学期望为：.19.解（1）由可得其定义域为，且，所以，若在上为“凸函数”可得在恒成立，当时，显然符合题意；当时，需满足，可得；综上可得的取值范围为；（2）若，可得，60300001800000η=⨯=1000,50,25K μσ===25010025K σ==()2:1000,10Y N Y 1000μ'=10σ'=()98010200.9545P Y ≤≤=()1980102010.9545(980)0.0227522P Y P Y -≤≤-<===ξξ0,1,2()143154530265287140P ξ==⨯⨯+⨯⨯=()124135449122,265287840P ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=()121132732.265287840P ξ==⨯⨯+⨯⨯=ξξp5314044984073840()53449731701214084084024E ξ=⨯+⨯+⨯=()2sin f x a x x =-R ()cos 2f x a x x =-'()sin 2f x a x =-'-'()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()sin 20f x a x '=-'-≤π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦0a ≥0a <πsin202a --≤20a -≤<a [)2,∞-+2a =()22sin 1g x x x =-+所以，令，则；易知在区间上恒成立，因此可得在上单调递减；显然；故存在使得，因此可知当时，，即在上为单调递增；当时，，即在上为单调递减又，显然在上不存在零点；；而，结合单调性可得在上存在一个零点；综上可知，在区间上仅有1个零点.()2cos 2g x x x =-'()2cos 2h x x x =-()2sin 2h x x =--'()2sin 20h x x =--<'()0,π()()2cos 2h x g x x x =-'=()0,πππππ2cos 20,6663g '⎛⎫=-⨯=> ⎪⎝⎭ππππ2cos 204442g '⎛⎫=-⨯=< ⎪⎝⎭0ππ,64x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0002cos 20g x x x =-='()00,x x ∈()0g x '>()g x ()00,x ()0,πx x ∈()0g x '<()g x ()0,πx ()202sin0011g =-+=()00,x ()g x ()22π2sin ππ11π0g =-+=-<()0,πx ()g x ()()1g x f x =+()0,π。
山东省菏泽市高二数学下学期第二次月考试卷文(探究部,含解析)
山东省菏泽市高二数学下学期第二次月考试卷文（探究部，含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．某市电子认证审查流程图如图：则有几处审查可能不被通过的环节（）A．1 B．2 C．3 D．03．李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金．李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95%，不同的选择方式的种数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（）A．∅B．R C．D．5．已知，则（）A．p是q的充分而不必要条件B．p是q的必要而不充分条件C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件6．根据以下样本数据x 1 2 3 4 y ﹣4 ﹣3.2 ﹣2.1 ﹣1 得到回归方程=bx+a，则下述说法正确的是（）A．y与x负相关B．回归直线必经过点（2.5，﹣3）C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞07．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8 B．18 C．26 D．808．已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，则等于（）A．2i B．﹣2i C．2+i D．﹣2+i9．复数z1=3+4i，z2=1+i，i为虚数单位，若z22=z•z1，则复数z=（）A．﹣ +i B．﹣﹣i C． +i D．﹣i10．定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（）A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D11．如果关于x的方程x2+（k+2i）x+3+ki=0有实根，则（）A．k≥4或k≤﹣4 B．或C．D．12．在技术工程中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，其实双曲正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦和余弦函数相似，比如关于正、余弦函数有cos（x+y）=cosxcosy﹣sinxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足ch（x+y）=chxchy ﹣shxshy，请你类比关系式，得出关于双曲正弦、双曲余弦函数的关系中不正确的是（）A．sh（x+y）=shxchy+chxshy B．sh2x=2shxchxC．ch2x=2sh2x﹣1 D．ch2x+sh2x=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13．观察下列图案，则第n个图案中有白色地面砖块．14．观察等式： =， =1，=照此规律，对于一般的角α，β，有等式．15．已知虚数z满足等式：，则z= ．16．设Z1=i4+i5+i6+…+i12，Z2=i4•i5•i6•…•i12，则Z1，Z2关系为．三、解答题：本大题共4小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知z是复数，z+2i、均为实数（i为虚数单位），且复数（z+a•i）2在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为．18．已知a＞0，求证：﹣≥a+．19．某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，如表是在某单位得到的数据（人数）：赞同反对合计男10 20 30女20 5 25合计30 25 55（Ⅰ）判断是否有99.5%以上的把握认为赞同“男女同龄退休”与性别有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从赞同“男女同龄退休”的人员中随机抽取6人作进一步调查分析，将这6人作为一个样本，从中任选出2人，求恰有1名男士和1名女士的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.760 3.841 5.024 60635 7.879 10.828 （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20．对任意函数f（x），x∈D，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f（x0）；②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，将x1反馈输入端，再输出x2=f（x1），并以此规律进行下去，现定义．（1）若输入，则由数列发生器产生数列{x n}，写出数列{x n}的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值．（选做，二选一）[选修4-4：坐标系与参数方程]21．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．23．已知是定义[﹣1，1]在上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若f（x）≤t2﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年山东省菏泽市鄄城一中探究部高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的出错运算法则，以及复数单位的幂运算，化简复数，推出对应点的坐标即可．【解答】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A．2．某市电子认证审查流程图如图：则有几处审查可能不被通过的环节（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】EI：流程图的作用．【分析】先运行循环体，看运行后运行的可能不被通过审查的环节就看判断框，从而得到不被通过审查的环节有多少处．【解答】解：从某市电子认证审查流程图看出，判断框有2个，可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有2处，故选B3．李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金．李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95%，不同的选择方式的种数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】设3款运动袜分别为x，y，z个，则18x+30y+39z＞95，可得x=0，y=2，z=1或x=1，y=0，z=2或x=2，y=2，z=0，即可得出结论．【解答】解：设3款运动袜分别为x，y，z个，则18x+30y+39z＞95，x=0，y=2，z=1或x=1，y=0，z=2或x=2，y=2，z=0，故不同的选择方式的种数是3种，故选：A．4．不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（）A．∅B．R C．D．【考点】3U：一次函数的性质与图象．【分析】当a=0，b＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是∅；当a=0，b＜0时，不等式ax ＞b，（b≠0）的解集是R；当a＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；当a ＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．【解答】解：当a=0，b＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是∅；当a=0，b＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；当a＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；当a＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．∴不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（﹣∞，﹣）．故选D．5．已知，则（）A．p是q的充分而不必要条件B．p是q的必要而不充分条件C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】ab＞0⇔≥2=2，即可判断出结论．【解答】解：ab＞0⇔≥2=2，∴p是q的充要条件．故选：C．6．根据以下样本数据x 1 2 3 4y ﹣4 ﹣3.2 ﹣2.1 ﹣1得到回归方程=bx+a，则下述说法正确的是（）A．y与x负相关B．回归直线必经过点（2.5，﹣3）C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据相关关系的定义及线性回归的性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论．【解答】解：由已知中的数据，x增大时，y也呈现增大趋势，故y与x正相关，故A错误；由=2.5， =﹣2.575，可得回归直线必经过点（2.5，﹣2.575），故B错误；由A中分析可知b＞0，故C错误，D正确，故选：D7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8 B．18 C．26 D．80【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=8，n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=26，n=4，满足退出循环的条件；故输出S值为26，故选：C8．已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，则等于（）A．2i B．﹣2i C．2+i D．﹣2+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】代入复数，利用复数的代数形式的乘除运算，求解即可．【解答】解：∵复数z1=1﹣i，z2=1+i，则====﹣2i．故选：B．9．复数z1=3+4i，z2=1+i，i为虚数单位，若z22=z•z1，则复数z=（）A．﹣ +i B．﹣﹣i C． +i D．﹣i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】设复数z=a+bi（a、b∈R），代入z22=z•z1，利用两个复数相等的充要条件解出a、b的值，从而求出复数z．【解答】解：设复数z=a+bi（a b∈R），∵z22 =z•z1，∴2i=（a+bi）（3+4i），∴2i=3a﹣4b+（3b+4a）i，∴3a﹣4b=0，3b+4a=2，∴a=，b=，故复数z=+i，故选 C．10．定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（）A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D【考点】F1：归纳推理．【分析】本题考查的是归纳推理的应用，方法是根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系．【解答】解：通过观察可知：A表示“|”，B表示“□”，C表示“﹣”，D表示“○”，图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是B*D，A*C故答案选B．11．如果关于x的方程x2+（k+2i）x+3+ki=0有实根，则（）A．k≥4或k≤﹣4 B．或C．D．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】关于x的方程x2+（k+2i）x+3+ki=0有实根，考虑到k是实数，用复数相等的条件可解本题．【解答】解：∵方程x2+（k+2i）x+3+ki=0有实根，不妨令x为实数，∴，消去x得，∴k=±2．故选：C．12．在技术工程中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，其实双曲正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦和余弦函数相似，比如关于正、余弦函数有cos（x+y）=cosxcosy﹣sinxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足ch（x+y）=chxchy ﹣shxshy，请你类比关系式，得出关于双曲正弦、双曲余弦函数的关系中不正确的是（）A．sh（x+y）=shxchy+chxshy B．sh2x=2shxchxC．ch2x=2sh2x﹣1 D．ch2x+sh2x=1【考点】F3：类比推理．【分析】由余弦的二倍角公式可知，ch2x=1﹣2sh2x，可得结论．【解答】解：类比关系式，得sh（x+y）=shxchy+chxshy，sh2x=2shxchx，ch2x+sh2x=1正确．由余弦的二倍角公式可知，ch2x=1﹣2sh2x，即C不正确；故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13．观察下列图案，则第n个图案中有白色地面砖4n+2 块．【考点】F1：归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．14．观察等式： =， =1，=照此规律，对于一般的角α，β，有等式=tan．【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知可得：等式左边的分式是两个角的正弦和，分母是两个角的余弦和，等式右边是两个角和的半角的正切值．【解答】解：∵ ==tan60°=tan（）=1=tan45°=tan（），==tan30°=tan（），…∴对于一般的角α，β，有等式=tan，故答案为： =tan．15．已知虚数z满足等式：，则z= 1+2i ．【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】设复数 z=a+bi （a、b∈R），根据两个复数相等的充要条件，待定系数法求出a、b的值，从而求出z．【解答】解：∵虚数z满足等式：，∴设复数 z=a+bi （a、b∈R），由题意得（2a+2bi）﹣（a﹣bi）=1+6i，a+3bi=1+6i，∴a=1，3b=6，∴a=1，b=2，∴z=1+2i，故答案为：1+2i．16．设Z1=i4+i5+i6+…+i12，Z2=i4•i5•i6•…•i12，则Z1，Z2关系为Z1=Z2．【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】由虚数单位的性质分别计算可得结论．【解答】解：Z1=i4+i5+i6+…+i12=1+i﹣1﹣i+…+1=1，Z2=i4•i5•i6•…•i12=1×i×（﹣1）×（﹣i）…×1=（﹣1）2×1=1∴Z1=Z2，故答案为：Z1=Z2三、解答题：本大题共4小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知z是复数，z+2i、均为实数（i为虚数单位），且复数（z+a•i）2在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为{a|2＜a＜6} ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=m+ni，由Z+2i=m+ni+2i是实数，求得n=﹣2， =为实数，求得m=4，故z=4﹣2i．所以（z+ai）2=（12﹣a2+4a）+（8a﹣16）i，再由复数（z+ai）2在复平面对应的点在第一象限，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）设z=m+ni∵Z+2i=m+ni+2i是实数，∴n=﹣2， =为实数，∴m=4，∴z=4﹣2i，∴（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=16+8（a﹣2）i+（a﹣2）2i2=（12﹣a2+4a）+（8a﹣16）i，∵复数（z+ai）2在复平面对应的点在第一象限，∴，解得：2＜a＜6，∴实数a的取值范围是{a|2＜a＜6}，故答案为：{a|2＜a＜6}．18．已知a＞0，求证：﹣≥a+．【考点】R6：不等式的证明．【分析】根据分析法的证明步骤，即可证明结论．【解答】证明：要证﹣≥a+，只要证明+2≥a++．∵a＞0，∴只要证明（+2）2≥（a++）2，只要证明2≥（a+），只要证明≥2，显然成立，∴﹣≥a+．19．某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，如表是在某单位得到的数据（人数）：赞同反对合计男10 20 30女20 5 25合计30 25 55（Ⅰ）判断是否有99.5%以上的把握认为赞同“男女同龄退休”与性别有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从赞同“男女同龄退休”的人员中随机抽取6人作进一步调查分析，将这6人作为一个样本，从中任选出2人，求恰有1名男士和1名女士的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.760 3.841 5.024 60635 7.879 10.828 （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BL：独立性检验．【分析】（I）由题设知K2=≈11.978＞7.879，由此得到结果；（Ⅱ）所抽样本中男士有=2，女士有4人，基本事件总数为=15个，满足恰有1名男士和1名女士的基本事件有2×4=8个，由此能求出事件“恰有1名男士和1名女士”的概率．【解答】解：（Ⅰ）K2=≈11.978＞7.879，所以有99.5%以上的把握认为赞同“男女同龄退休”与性别有关；（Ⅱ）所抽样本中男士有=2，女士有4人，基本事件总数为=15个，满足恰有1名男士和1名女士的基本事件有2×4=8个，所以恰有1名男士和1名女士的概率为．20．对任意函数f（x），x∈D，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f（x0）；②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，将x1反馈输入端，再输出x2=f（x1），并以此规律进行下去，现定义．（1）若输入，则由数列发生器产生数列{x n}，写出数列{x n}的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值．【考点】EF：程序框图．【分析】（1）利用f（x）=，x0=及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列{x n}的只有三项；（2）要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有f（x）==x，从而求出相应的初始数据x0的值；【解答】解：（1）∵函数f（x）的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），∴数列{x n}只有3项，x x=，x2=，x3=﹣1．（2）令f（x）==x，即x2﹣3x+2=0，解得：x=2，或x=1，故当x0=2或x0=1时，x n+1==x n，所以，输入的初始数据x0=1时，得到常数列x n=1；x0=2时，得到常数列x n=2．（选做，二选一）[选修4-4：坐标系与参数方程]21．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣ +x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．23．已知是定义[﹣1，1]在上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若f（x）≤t2﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据题意，设﹣1≤x1＜x2≤1，则有f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=（x1﹣x2），结合题意分析可得f（x1）﹣f（x2）的符号，由函数单调性的定义分析可得答案；（2）根据题意，由函数的单调性以及定义域可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（3）根据题意，由函数的单调性可得f（x）≤t2﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，则有t2﹣2at+1≥1恒成立，即t2﹣2at≥0恒成立，令g（a）=t2﹣2at，分析有g（a）=t2﹣2at≥0在[﹣1，1]上恒成立，由一次函数的性质可得，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）证明：根据题意，设﹣1≤x1＜x2≤1，f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=（x1﹣x2），又由﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2＜0，且＞0，故有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）由（1）可得，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，若；则有，解可得﹣≤x＜﹣1，故不等式的解集为{x|﹣≤x＜﹣1}，（3）由（1）可得，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（1）=1，则有对于任意x∈[﹣1，1]，有f（x）≤f（1）=1，若f（x）≤t2﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，则有t2﹣2at+1≥1恒成立，即t2﹣2at≥0恒成立，其中a∈[﹣1，1]，令g（a）=t2﹣2at，a∈[﹣1，1]，若g（a）=t2﹣2at≥0在[﹣1，1]上恒成立，则有，即，解可得t≥2或t≤﹣2或t=0，故t的取值范围是t≥2或t≤﹣2或t=0．。
2021年山东省菏泽市民喜中学高二数学文月考试卷含解析
2021年山东省菏泽市民喜中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（）A B C、｛x｜0＜x＜1｝ D参考答案：D2. 某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是减函数；②指数函数是减函数；③函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（）A．①→②→③ B．③→②→① C．②→①→③ D．②→③→①参考答案：D按照演绎推理的三段论模式可得，已知指数函数是减函数，因为函数是指数函数，所以函数是减函数，即排序正确的是②→③→①，故选D.3. 用数学归纳法证明“”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】当n=k+1时，右边=，由此可得结论．【解答】解：由所证明的等式，当n=k+1时，右边==故选D．4. 如图，F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为 ( )参考答案：D5. 各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A． B．C． D ．或参考答案：B略6. 命题“若，则”的逆命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：B7. 已知，则的值为（）A、 B、 C、D、参考答案：A略8. 若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（）A．13 B．15 C．20 D．28参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】我画出满足不等式组的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到3x+4y的最小值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知，当x=3，y=1时3x+4y取最小值13故选A 【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．9. 在中，已知，则的面积是（）A．B．C．或D．参考答案：C10. 在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=si nAsinAsinB ，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB ，∴由正弦定理可得c=b ，故△ABC 的形状为等腰直角三角形， 故选：C ．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________． 参考答案：12._________..参考答案：略13. 若实数满足不等式的取值范围是参考答案：略14. 若曲线在点处的切线方程是，则_____ , ______.参考答案：略15. 在极坐标系中，已知圆C 经过点P （），圆心为直线ρsin（）=﹣与极轴的交点，则圆C 的极坐标方程是 ．参考答案：ρ=2cosθ【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，可得圆的标准方程，再化为极坐标方程．【解答】解：点P （）的直角坐标为（1，1）， 直线ρsin（）=﹣的直角坐标方程为y ﹣x=﹣，即x ﹣y ﹣=0，此直线和极轴的交点为（1，0），即所求圆的圆心C ，故半径为CP=1， 故所求的圆的方程为 （x ﹣1）2+y 2=1，化为极坐标方程为ρ=2cosθ，故答案为：ρ=2cosθ．【点评】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求圆的标准方程，属于基础题． 16. 已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：17. 数列{a n }满足，（），则．参考答案：数列{a n }满足，，变形得到则。
2021年山东省菏泽市二一中学高二数学文月考试卷含解析
2021年山东省菏泽市二一中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为A. (－3,0)B.(－∞,－3)C. (－3,+∞)D. (－∞,0)参考答案：A【分析】求导函数，利用函数在x∈R上有大于零的极值点，可得在上有解，从而可求参数a的范围．【详解】，显然当时是单调函数，由题意可得在上有解，即在上有解，因为，所以．故选A．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查不等式有解问题，属于中档题．2. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线” ．结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误 B．推理形式错误 C．小前提错误 D．非以上错误参考答案：A略3. 若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是( )A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：D【分析】由函数在上是单调函数，可得为一常数，进而可得函数的解析式，将代入可得结果.【详解】对任意，都有，且函数在上是单调函数，故，即，，解得，故，，故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题.4. 给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命题为p??q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q 是?p的充分不必要条件，是解答的关键．5. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）A.B. C. D.参考答案：C 6. 已知点，若直线上有且只有一个点P ,使得则m =A ．B ． 3C ．D ．4参考答案：C 7.是复数为纯虚数的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：B8. 若集合，则满足的集合B 的个数是（ ）A. 1B. 2C. 7D. 8 参考答案： D9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S 属于（ ）A ．[﹣6，﹣2]B ．[﹣5，﹣1]C ．[﹣4，5]D ．[﹣3，6]参考答案：D【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t ﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t 2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t ﹣3∈（﹣2，6]， 综上：S=t ﹣3∈[﹣3，6]， 故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．10. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且，则（ ）A.B. C. D.参考答案： C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________． 参考答案： 2x ＋3y ＋8＝0_ 略12. 不等式的解集是．参考答案：13. 在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形OAB 的外接圆方程是．参考答案：14. 观察下列等式：…，由此推测第n 个等式为 。
山东省菏泽市高二下学期数学月考试卷
山东省菏泽市高二下学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）如图，在正方体中，E为的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90 °2. （2分） (2013·山东理) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（）A .B .C .D .3. （2分）在三棱锥中，和均为边长为3的等边三角形，且，则三棱锥外接球的体枳为（）A .B .C .D .4. （2分）下列判断正确的是（）A . 棱柱中只能有两个面可以互相平行B . 底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C . 底面是正六边形的棱台是正六棱台D . 底面是正方形的四棱锥是正四棱锥二、填空题 (共10题；共10分)5. （1分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于________6. （1分） (2016高二上·成都期中) 命题P：将函数sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=sin（2x ﹣）的图象；命题Q：函数y=sin（x+ ）cos（﹣x）的最小正周期是π，则复合命题“P或Q”“P且Q”“非P”为真命题的个数是________个．7. （1分）(2019·新乡模拟) 在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为________．8. （1分） (2016高二上·成都期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则异面直线AD1与A1C1所成角的余弦值是________．9. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图正方体的棱长为，、、，分别为、、的中点.则下列命题：①直线与平面平行；②直线与直线垂直；③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等；⑤平面截正方体所得两个几何体的体积比为 .其中正确命题的序号为________.10. （1分）(2017·广西模拟) 已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为16 ，则该正四棱锥内切球的表面积为________．11. （1分） (2019高一下·上海月考) 不等式的解为________12. （1分） (2018高二上·安吉期中) 正三棱锥P﹣ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则二面角P﹣AB ﹣C的正切值是________，点A到侧面PBC的距离是________．13. （1分）设x=cosα，且，则arcsinx的取值范围是________14. （1分）某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过市场的预测发现，当对两项投入都不大于3百万元时，每投入x百万元广告费，增加的销售额可近似的用函数（百万元）来计算；每投入x百万元技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数（百万元）来计算．如果现在该公司共投入3百万元，分别用于广告投入和技术改造投入，那么预测该公司可增加的最大收益为________百万元．（注：收益=销售额﹣投入）三、解答题 (共4题；共50分)15. （10分） (2016高二上·湖州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DB= ，AB=1，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小．16. （10分）(2017·衡水模拟) 如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．（1）求证：PA⊥平面ABCD（2）求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．17. （15分） (2019高一上·吉林月考) 一个圆锥底面半径为，高为，（1）求圆锥的表面积.（2）求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．18. （15分）(2017·湖北模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥平面ABP，AB=BC=CP=BP=2CD=2（1）证明：平面ABP⊥平面ADP；（2）若直线PA与平面PCD所成角为α，求sinα的值．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共10题；共10分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共50分) 15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、。
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2016-2017学年山东省菏泽市探究部高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．某市电子认证审查流程图如图：则有几处审查可能不被通过的环节（）A．1 B．2 C．3 D．03．李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金．李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95%，不同的选择方式的种数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（）A．∅B．R C．D．5．已知，则（）A．p是q的充分而不必要条件B．p是q的必要而不充分条件C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件6．根据以下样本数据得到回归方程=bx+a，则下述说法正确的是（）A．y与x负相关B．回归直线必经过点（2.5，﹣3）C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞07．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8 B．18 C．26 D．808．已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，则等于（）A．2i B．﹣2i C．2+i D．﹣2+i9．复数z1=3+4i，z2=1+i，i为虚数单位，若z22=z•z1，则复数z=（）A．﹣ +i B．﹣﹣i C． +i D．﹣i10．定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（）A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D11．如果关于x的方程x2+（k+2i）x+3+ki=0有实根，则（）A．k≥4或k≤﹣4 B．或C．D．12．在技术工程中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，其实双曲正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦和余弦函数相似，比如关于正、余弦函数有cos（x+y）=cosxcosy﹣sinxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足ch（x+y）=chxchy ﹣shxshy，请你类比关系式，得出关于双曲正弦、双曲余弦函数的关系中不正确的是（）A．sh（x+y）=shxchy+chxshy B．sh2x=2shxchxC．ch2x=2sh2x﹣1 D．ch2x+sh2x=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13．观察下列图案，则第n个图案中有白色地面砖块．14．观察等式： =， =1，=照此规律，对于一般的角α，β，有等式．15．已知虚数z满足等式：，则z= ．16．设Z1=i4+i5+i6+…+i12，Z2=i4•i5•i6•…•i12，则Z1，Z2关系为．三、解答题：本大题共4小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知z是复数，z+2i、均为实数（i为虚数单位），且复数（z+a•i）2在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为．18．已知a＞0，求证：﹣≥a+．19．某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，如表是在某单位得到的数据（人数）：（Ⅰ）判断是否有99.5%以上的把握认为赞同“男女同龄退休”与性别有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从赞同“男女同龄退休”的人员中随机抽取6人作进一步调查分析，将这6人作为一个样本，从中任选出2人，求恰有1名男士和1名女士的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20．对任意函数f（x），x∈D，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f（x0）；②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，将x1反馈输入端，再输出x2=f（x1），并以此规律进行下去，现定义．（1）若输入，则由数列发生器产生数列{x n}，写出数列{x n}的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值．（选做，二选一）[选修4-4：坐标系与参数方程]21．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．23．已知是定义[﹣1，1]在上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若f（x）≤t2﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年山东省菏泽市鄄城一中探究部高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的出错运算法则，以及复数单位的幂运算，化简复数，推出对应点的坐标即可．【解答】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A．2．某市电子认证审查流程图如图：则有几处审查可能不被通过的环节（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】EI：流程图的作用．【分析】先运行循环体，看运行后运行的可能不被通过审查的环节就看判断框，从而得到不被通过审查的环节有多少处．【解答】解：从某市电子认证审查流程图看出，判断框有2个，可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有2处，故选B3．李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金．李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95%，不同的选择方式的种数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】设3款运动袜分别为x，y，z个，则18x+30y+39z＞95，可得x=0，y=2，z=1或x=1，y=0，z=2或x=2，y=2，z=0，即可得出结论．【解答】解：设3款运动袜分别为x，y，z个，则18x+30y+39z＞95，x=0，y=2，z=1或x=1，y=0，z=2或x=2，y=2，z=0，故不同的选择方式的种数是3种，故选：A．4．不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（）A．∅B．R C．D．【考点】3U：一次函数的性质与图象．【分析】当a=0，b＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是∅；当a=0，b＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；当a＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；当a＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．【解答】解：当a=0，b＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是∅；当a=0，b＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；当a＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；当a＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．∴不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（﹣∞，﹣）．故选D．5．已知，则（）A．p是q的充分而不必要条件B．p是q的必要而不充分条件C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】ab＞0⇔≥2=2，即可判断出结论．【解答】解：ab＞0⇔≥2=2，∴p是q的充要条件．故选：C．6．根据以下样本数据得到回归方程=bx+a，则下述说法正确的是（）A．y与x负相关B．回归直线必经过点（2.5，﹣3）C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据相关关系的定义及线性回归的性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论．【解答】解：由已知中的数据，x增大时，y也呈现增大趋势，故y与x正相关，故A错误；由=2.5， =﹣2.575，可得回归直线必经过点（2.5，﹣2.575），故B错误；由A中分析可知b＞0，故C错误，D正确，故选：D7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8 B．18 C．26 D．80【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=8，n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=26，n=4，满足退出循环的条件；故输出S值为26，故选：C8．已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，则等于（）A．2i B．﹣2i C．2+i D．﹣2+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】代入复数，利用复数的代数形式的乘除运算，求解即可．【解答】解：∵复数z1=1﹣i，z2=1+i，则====﹣2i．故选：B．9．复数z1=3+4i，z2=1+i，i为虚数单位，若z22=z•z1，则复数z=（）A．﹣ +i B．﹣﹣i C． +i D．﹣i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】设复数z=a+bi（a、b∈R），代入z22=z•z1，利用两个复数相等的充要条件解出a、b的值，从而求出复数z．【解答】解：设复数z=a+bi（a b∈R），∵z22 =z•z1，∴2i=（a+bi）（3+4i），∴2i=3a﹣4b+（3b+4a）i，∴3a﹣4b=0，3b+4a=2，∴a=，b=，故复数z=+i，故选 C．10．定义A﹡B，B﹡C，C﹡D，D﹡A的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（）A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D【考点】F1：归纳推理．【分析】本题考查的是归纳推理的应用，方法是根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系．【解答】解：通过观察可知：A表示“|”，B表示“□”，C表示“﹣”，D表示“○”，图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是B*D，A*C故答案选B．11．如果关于x的方程x2+（k+2i）x+3+ki=0有实根，则（）A．k≥4或k≤﹣4 B．或C．D．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】关于x的方程x2+（k+2i）x+3+ki=0有实根，考虑到k是实数，用复数相等的条件可解本题．【解答】解：∵方程x2+（k+2i）x+3+ki=0有实根，不妨令x为实数，∴，消去x得，∴k=±2．故选：C．12．在技术工程中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，其实双曲正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦和余弦函数相似，比如关于正、余弦函数有cos（x+y）=cosxcosy﹣sinxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足ch（x+y）=chxchy ﹣shxshy，请你类比关系式，得出关于双曲正弦、双曲余弦函数的关系中不正确的是（）A．sh（x+y）=shxchy+chxshy B．sh2x=2shxchxC．ch2x=2sh2x﹣1 D．ch2x+sh2x=1【考点】F3：类比推理．【分析】由余弦的二倍角公式可知，ch2x=1﹣2sh2x，可得结论．【解答】解：类比关系式，得sh（x+y）=shxchy+chxshy，sh2x=2shxchx，ch2x+sh2x=1正确．由余弦的二倍角公式可知，ch2x=1﹣2sh2x，即C不正确；故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13．观察下列图案，则第n个图案中有白色地面砖4n+2 块．【考点】F1：归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．14．观察等式： =， =1，=照此规律，对于一般的角α，β，有等式=tan．【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知可得：等式左边的分式是两个角的正弦和，分母是两个角的余弦和，等式右边是两个角和的半角的正切值．【解答】解：∵ ==tan60°=tan（）=1=tan45°=tan（），==tan30°=tan（），…∴对于一般的角α，β，有等式=tan，故答案为： =tan．15．已知虚数z满足等式：，则z= 1+2i ．【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】设复数 z=a+bi （a、b∈R），根据两个复数相等的充要条件，待定系数法求出a、b的值，从而求出z．【解答】解：∵虚数z满足等式：，∴设复数 z=a+bi （a、b∈R），由题意得（2a+2bi）﹣（a﹣bi）=1+6i，a+3bi=1+6i，∴a=1，3b=6，∴a=1，b=2，∴z=1+2i，故答案为：1+2i．16．设Z1=i4+i5+i6+…+i12，Z2=i4•i5•i6•…•i12，则Z1，Z2关系为Z1=Z2．【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】由虚数单位的性质分别计算可得结论．【解答】解：Z1=i4+i5+i6+…+i12=1+i﹣1﹣i+…+1=1，Z2=i4•i5•i6•…•i12=1×i×（﹣1）×（﹣i）…×1=（﹣1）2×1=1∴Z1=Z2，故答案为：Z1=Z2三、解答题：本大题共4小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知z是复数，z+2i、均为实数（i为虚数单位），且复数（z+a•i）2在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为{a|2＜a＜6} ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=m+ni，由Z+2i=m+ni+2i是实数，求得n=﹣2， =为实数，求得m=4，故z=4﹣2i．所以（z+ai）2=（12﹣a2+4a）+（8a﹣16）i，再由复数（z+ai）2在复平面对应的点在第一象限，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）设z=m+ni∵Z+2i=m+ni+2i是实数，∴n=﹣2， =为实数，∴m=4，∴z=4﹣2i，∴（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=16+8（a﹣2）i+（a﹣2）2i2=（12﹣a2+4a）+（8a﹣16）i，∵复数（z+ai）2在复平面对应的点在第一象限，∴，解得：2＜a＜6，∴实数a的取值范围是{a|2＜a＜6}，故答案为：{a|2＜a＜6}．18．已知a＞0，求证：﹣≥a+．【考点】R6：不等式的证明．【分析】根据分析法的证明步骤，即可证明结论．【解答】证明：要证﹣≥a+，只要证明+2≥a++．∵a＞0，∴只要证明（+2）2≥（a++）2，只要证明2≥（a+），只要证明≥2，显然成立，∴﹣≥a+．19．某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，如表是在某单位得到的数据（人数）：（Ⅰ）判断是否有99.5%以上的把握认为赞同“男女同龄退休”与性别有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从赞同“男女同龄退休”的人员中随机抽取6人作进一步调查分析，将这6人作为一个样本，从中任选出2人，求恰有1名男士和1名女士的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BL：独立性检验．【分析】（I）由题设知K2=≈11.978＞7.879，由此得到结果；（Ⅱ）所抽样本中男士有=2，女士有4人，基本事件总数为=15个，满足恰有1名男士和1名女士的基本事件有2×4=8个，由此能求出事件“恰有1名男士和1名女士”的概率．【解答】解：（Ⅰ）K2=≈11.978＞7.879，所以有99.5%以上的把握认为赞同“男女同龄退休”与性别有关；（Ⅱ）所抽样本中男士有=2，女士有4人，基本事件总数为=15个，满足恰有1名男士和1名女士的基本事件有2×4=8个，所以恰有1名男士和1名女士的概率为．20．对任意函数f（x），x∈D，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f（x0）；②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，将x1反馈输入端，再输出x2=f（x1），并以此规律进行下去，现定义．（1）若输入，则由数列发生器产生数列{x n}，写出数列{x n}的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值．【考点】EF：程序框图．【分析】（1）利用f（x）=，x0=及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列{x n}的只有三项；（2）要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有f（x）==x，从而求出相应的初始数据x0的值；【解答】解：（1）∵函数f（x）的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），∴数列{x n}只有3项，x x=，x2=，x3=﹣1．（2）令f（x）==x，即x2﹣3x+2=0，解得：x=2，或x=1，故当x0=2或x0=1时，x n+1==x n，所以，输入的初始数据x0=1时，得到常数列x n=1；x0=2时，得到常数列x n=2．（选做，二选一）[选修4-4：坐标系与参数方程]21．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x ＜，当≤x ≤时，不等式f （x ）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x ≤，当x ＞时，不等式f （x ）＜2可化为：﹣ +x+x+＜2， 解得：x ＜1，∴＜x ＜1，综上可得：M=（﹣1，1）； 证明：（Ⅱ）当a ，b ∈M 时， （a 2﹣1）（b 2﹣1）＞0， 即a 2b 2+1＞a 2+b 2， 即a 2b 2+1+2ab ＞a 2+b 2+2ab ， 即（ab+1）2＞（a+b ）2， 即|a+b|＜|1+ab|．23．已知是定义[﹣1，1]在上的奇函数，且f （1）=1，若m ，n ∈[﹣1，1]，m+n ≠0时，有．（1）证明：f （x ）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若f （x ）≤t 2﹣2at+1对任意x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．【考点】3R ：函数恒成立问题；3N ：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据题意，设﹣1≤x 1＜x 2≤1，则有f （x 1）﹣f （x 2）=f （x 1）+f （﹣x 2）=（x 1﹣x 2），结合题意分析可得f （x 1）﹣f （x 2）的符号，由函数单调性的定义分析可得答案；（2）根据题意，由函数的单调性以及定义域可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（3）根据题意，由函数的单调性可得f（x）≤t2﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，则有t2﹣2at+1≥1恒成立，即t2﹣2at≥0恒成立，令g（a）=t2﹣2at，分析有g（a）=t2﹣2at≥0在[﹣1，1]上恒成立，由一次函数的性质可得，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）证明：根据题意，设﹣1≤x1＜x2≤1，f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=（x1﹣x2），又由﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2＜0，且＞0，故有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）由（1）可得，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，若；则有，解可得﹣≤x＜﹣1，故不等式的解集为{x|﹣≤x＜﹣1}，（3）由（1）可得，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（1）=1，则有对于任意x∈[﹣1，1]，有f（x）≤f（1）=1，若f（x）≤t2﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，则有t2﹣2at+1≥1恒成立，即t2﹣2at≥0恒成立，其中a∈[﹣1，1]，令g（a）=t2﹣2at，a∈[﹣1，1]，若g（a）=t2﹣2at≥0在[﹣1，1]上恒成立，则有，即，解可得t≥2或t≤﹣2或t=0，故t的取值范围是t≥2或t≤﹣2或t=0．。