和差倍问题(四年级)
(四上)和倍与差倍问题
和倍与差倍问题已知大小两个数的和或差及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和（差）倍问题。
例1：哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？练一练：1.小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍。
爷爷比小华大多少岁？3.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？例2：三年级图书比四年级图书多50本，并且三年级图书数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？2.小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？4.加油站有甲、乙两个储油罐。
甲储油罐存油43吨，乙储油罐存油77吨，要使乙储油罐的存油是甲储油罐的4倍，甲储油罐要放入乙储油罐多少吨油？例3：学校舞蹈队共有学生64人，其中女生人数比男生人数的3倍还少8人，舞蹈队中有女生多少人？练一练：1. 师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？3. 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？例4：有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？2.某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?4. 两数相除商是17余4。
被除数、除数、商和余数的和是115。
被除数是几？5. 幼儿园里有7箱饼干，每箱装的包数相同，如果从每箱里拿出25包饼干，那么7个箱子里剩下的饼干包数相当于原来的2箱饼干。
原来每箱有饼干多少包？6. 小玲帮助妈妈包饺子，妈妈包的个数是小玲的6倍，如果每人再包24个，那么妈妈包的个数是小玲的4倍。
小玲和妈妈原来包了多少个饺子？例5：食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？练一练：1.幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？3. 小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？2. 四年级同学去春游，乘坐大小两辆巴士，开始乘大巴士的人数比小巴士的人数多22人，由于小巴士座位少，又有5人从小巴士上下来上了大巴士。
小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题
小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题【差倍问题】1、林下小学购买的排球是篮球的3倍，排球比篮球多18只，购买的排球和篮球各有多少只？购买的排球和篮球共有多少只？2、有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。
大小书架原来各有多少本？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。
如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。
两只猫各钓多少条鱼？4、张老师买回篮球比足球多83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？5、副食店中白糖的千克数比红糖的3倍少35千克，已知白糖比红糖多41千克。
副食店有白糖、红糖各多少千克？6、张老师买回篮球足球排球，其中足球是篮球的3倍，足球比排球多7个，排球比篮球多11个。
这三种球各有多少个？7、梨比葡萄重2000千克，苹果重量是葡萄的2倍，苹果重量比梨多3000个，苹果、梨、葡萄各是多少千克？8、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出380元，小刚取出110元，两人的存款数变得同样多。
小明和小刚原来各存款多少元？9、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出60吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？10、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。
如果甲仓中运进60吨，乙仓中运进260吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？【和倍问题】1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各是多少岁？2、甲乙两数和是150，甲数除以乙数的商是4，甲乙两数各是多少？3、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长54厘米，这块长方形木块的面积是多少？4、一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重42千克，知道苹果重量是葡萄的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，苹果、梨、葡萄各是多少千克？5、三年级三个班共植树200棵，二班植树棵数是一班的2倍，三班植树棵数和二班一样多，三个班各植树多少棵？6、有三堆煤，甲堆是乙堆的3倍，丙堆是甲堆的2倍，三堆煤共重240千克，那么甲堆、乙堆、丙堆煤各重多少千克？7、有三队修路队合修一条长240千米的路，甲队修的是乙队的3倍，丙队修的是甲队的2倍，那么甲队、乙队、丙队各修多少千米？8、张老师买回篮球足球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？9、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，排球比足球的2倍少7个，这三种球各有多少个？10、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各有多少个？。
和差倍问题(四年级)
和差倍问题和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。
包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。
这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。
教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。
解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。
涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：①和倍问题：已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。
和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。
②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。
③和差问题：已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。
（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。
模仿训练，练习1【题目】：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）；把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）；长是：6×2=12（厘米）；这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。
模仿训练，练习2【题目】：北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各有多少朵？【解析】：我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。
小学四年级奥数(和倍与差倍问题)
300+180=480(元)
答:甲、乙两人原来各存款480元。
【例5】三根绳子长度之和是146米，第一根比第二根的2倍少3米，第三根比第二根的3倍少1米。三根绳子长度各是多少米?
分析我们可以假设第一根绳子的长多3米，第三根绳子的长多1米，这时候三根绳子的总长度为146+1+3=150(米)。再把第二根绳子的长度看作1倍数，则第一根的长度为2倍数，第三根绳子的长度为3倍数，三根绳子的总倍数为1+2+3=6倍数，它们所対应的具体数量是150米，这样我们就可以求出1倍数。
解答120÷(3+2+1)=20
20×2=40
20×3=60
答:甲是60、乙是40、丙是20。
【例2】有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问:从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍?
分析不管两堆棋子怎样移动，棋子的总数是不变的。我们可以从问题入手，移动棋子以后，我们可以把第二堆棋子数看作1倍数，第一堆棋子数是5倍数，一共是5+1=6倍数。6倍数所对应的具体数量是67+53=120(个)，这样我们可以求出1倍数是120÷6=20(个)，也就是移动后的第二堆棋子的数量。再用原来第二堆棋子的数量减去现在第二堆棋子的数量就得到移动的棋子数量。
解答56÷(4×2-1)=8
8×(1+2+8)=88
答:“车十马十炮”等于88。
【例4】甲、乙两人原来的存款数相等。后来甲取出180元后，乙又存入420元，这时乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原来各存款多少元?
分析原来甲、乙的钱数是相等的，后来甲取出180元后，乙又存入420元，说明現在甲、乙的钱数相差180+420=600(元)，而现在他们的倍数相差3-1=2倍。由此我们可以求出现在的1倍是600÷2=300(元)，也就是现在甲的存款数。再用现在的钱数加上取出的钱数就是原来甲的存款数。
四年级和倍差倍问题解决
说说这节课你的收获吧！
拓展提升
哥哥和弟弟共有48本书，弟弟给哥 哥5本后，哥哥的书就是弟弟的3倍。 哥哥、弟弟原来各有几本书？
拓展提升
甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍， 如果从甲筐取出60千克放入乙筐， 那么两筐苹果重量就相等。两筐原 来各有苹果多少千克？
解决问题
———和倍问题 差倍问题
你能说说它们之间的倍数关系吗？
你能说说它们之间的倍数关系吗？
鸡： 鸭：
试一试
苹果的个数是梨的3倍。(用线段表示)
梨： 苹果：
例1
小明到市场去买水果，他买的苹果的个
数是梨的3倍，苹果和梨一共16个。小明买
苹果和梨各多少个？
梨： 苹果：
共16个Βιβλιοθήκη 梨 ：16÷（1+3）=4（个） 苹果：4×3=12（个） 答 ：小明买了苹果4个，梨12个。
变式
小明到市场去买水果，他买的苹果的个
数是梨的3倍，苹果比梨多16个。小明买苹
果和梨各多少个？
梨：
多16个
苹果：
梨 ：16÷（3-1）=8（个） 苹果：8×3=24（个） 答 ：小明买了苹果8个，梨24个。
小结
已知两个数的倍数关系和两数 的和（差），求这两个数，这样的 问题称为和（差）倍问题。
解决方法：找到谁是1倍数，根据倍 数关系画出线段图，先求1倍数，再 求几倍数。
练习
1.学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔 的盒数是彩色粉笔的5倍。两种粉笔各买了 多少盒？
练习
2.学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍， 女同学比男同学多24人。合唱组有男、女 同学各多少人？
练习
3.学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍， 女同学比男同学多24人。合唱组有男、女 同学各多少人？
数学四年级第6讲：和差、和倍问题
32人 864人
甲校
甲校学生还比乙校多48人
乙校
解：甲校与乙校学生差为：32×2+48＝112 (人) 乙校原有学生： （864-112）÷2 =376（人）
甲校原有学生： 864-376 =488（人）
答：甲校原来有学生488人，乙校原来有学生376人。
甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去 乙校后，甲校比乙校还多5人。两校原有学生各多少人？
285×2+24=594（人）
甲工程队：
乙工程队：
？人
？人
1980人
解：乙队原有： 甲队原有：
（1980-24）÷2-285=693（人） 1980-693=1287（人）
答：甲队原有工人1287人，乙队原有工人693人。
6倍
3000斤
多200斤
解：所以梨有：
（3000-200）÷（1+6）=400（斤）
苹果有： 3000-400=2600（斤） 答：阿博士家有2600斤的苹果。
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别
是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。数量 关系可以这样表示：
两数和 ÷倍数和= 小，问米德语文多少分？数学多少分？
解：米德的语文成绩为：
（96×2-4）÷2 =（192-4）÷2 =188÷2 =94（分）
数学成绩为：94+4=98（分） 答：米德的语文成绩是94分，数学成绩是98分。
北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花 共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种 花各有多少朵？
的钱是足球的钱的2倍还多40元钱，问：老师买篮球花了多
少钱？买足球花了多少钱？
四年级和差、差倍、和倍、倍比问题
.和差、差倍、和倍、倍比问题专项和差问题1、四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。
求四、五年级各收集树种多少千克？2、水果店运来苹果和梨共128箱，卖出12箱苹果后，苹果与梨的箱数一样多。
运来的梨有多少箱？3、康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米。
两条公路各长多少千米？4、小明期末考试语文、数学平均分是95分，数学比语文多8分，问数学考了多少分？5、用长180厘米的铁丝围成了一个长方形，一边的长比一边的宽多10厘米。
这个长方形的宽是多少厘米？和倍问题1、小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？2、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本？3、有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。
必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？5、小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。
已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？. 差倍问题1.徐老师1小时做的数学题比他的学生多做128道，且是学生的3倍。
师生二人3小时各生产多少个零件？2. 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？3. 小林今年9岁，他爸爸今年35岁。
小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？4.大、小二数之差是504。
大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。
大、小数各是多少？5. 两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。
两根电线原来有多长？倍比问题1.徐老师用4分钟可以做72道数学倍比问题，如果用同样的速度工作，12分钟可以做多少道题？2.一台拖拉机７天耕地116公顷，照这样计算，再耕21天才能完成任务，需要耕地多少公顷？3.100千克花生可以炸油38千克。
四年级_和差倍问题资料讲解
例4
实验小学三、四年级的同学们一共制作了件航模，四年级 同学制作的航模件数是三年级的倍，三、四年级的同学各 制作了多少件航模？
已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同 学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相 当于1+2+3倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数 ：
巩固1
一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形 的面积是多少平方厘米？
先求出长方形长和宽的和： 36÷2=18（厘米）
把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，
所以长方形的宽是： 18÷（2+1）=6（厘米）
长方形的长是： 6×2=12（厘米）
这个长方形的面积是： 12×6=72（平方厘米）
本题的数量关系十分隐蔽．首先须理解条件表述语中隐含的数量关 系． 条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条 件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二 盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．
(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个) (2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多： 4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个) (3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个) (4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个) 答：第一盘有苹果14个．
72(144） =8 (岁)
妈妈的年龄是：
8432
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和差倍问题和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。
包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。
这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。
教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。
解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。
涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：①和倍问题：已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。
和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。
②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。
③和差问题：已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。
（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。
模仿训练，练习1【题目】：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）；把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）；长是：6×2=12（厘米）；这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。
模仿训练，练习2【题目】：北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各有多少朵？【解析】：我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。
所以黄花朵数为：（300+30）÷（1+2）=110（朵）。
红花朵数为：300-110=190（朵）。
巩固训练，习题1【题目】：被除数、除数、商3个数的和是212。
已知商是2，被除数和除数各是多少？【解析】：由商是2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍。
把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210÷（2+1）=70；被除数为：70×2=140。
拓展提高，习题1【题目】：5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】：5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。
拓展提高，习题2【题目】：甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？【解析】：我们把丙数看作一份，画出线段图如下：假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6。
所以，一份数即丙数为：180÷6=30；乙数为：30×2-4=56；甲数为：30×3+7=97。
模仿训练，练习2【题目】：甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来有多少人？【解析】：“两厂各调走600人”，因调走人数相同，调人前后两厂的人数差没有发生变化。
把调走600人后，甲厂人数看作1份，乙厂人数看作4份，两厂人数差还是540人，此时甲厂人数为：540÷（4-1）=180（人）。
甲厂原有人数：180+600=780（人）。
巩固训练，习题1【题目】：有A、B、C三根绳子，A、C的长度之和是B的2倍。
如果把C剪去6分米，那么A的长度就是B、C长度之和的一半。
A与B相比，＿＿比＿＿长＿＿分米。
【解析】：这一题因为与A、B比较的标准不同，分别是（A+C）和（B+C）,所以A和B的长短无法直接比出。
解题的关键是制造出相同的比较标准，再通过等量代换，得出结论。
由题意可得：A+C=2B, 即：A+B+C=3B；B+C-6=2A, 即：A+B+C-6=3A。
即：3B-3A=6（分米），B-A=2(分米)。
所以：A与B相比，B比A长2分米。
巩固训练，习题2【题目】：在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980。
这个数是多少？【解析】：把原来的数看作1份，原数末尾加两个“0”即扩大了100倍，得到的新数也就是100份，它们的差就是增加的1980。
拓展提高，习题1【题目】：食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【解析】：因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。
我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。
用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（94-22）÷9=8（天）。
拓展提高，习题2【题目】：有A、B、C三辆车，C车装的货物是B车的一半，B车比A车少160千克，A车装的是C 车的4倍，A、B、C三辆车共装货物多少千克？【解析】：根据题中的三个条件，C车装的货物最少，我们把C车装的货物看作一份，画出线段图如下：从图中可以看出B车货物就是2份，A车货物就是4份，B车比A车少的160千克对应的份数是2。
所以1份数即C车装货物为：160÷（4-2）=80（千克）。
三辆车共装货物：80×（1+2+4）=560（千克）。
巩固训练，习题1【题目】：小王和小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书。
问小王、小张各买了多少本书？【解析】：我们以小王给小张6本书之后，剩下的本数作为标准，画出线段图如下：解法一：先求出小王现有本数。
小王给小张6本书之后，两人书的总本数不变。
以小王现有本数为较小数，小张现有本数为较大数，两数和为20，两数差为2，则小王现有数：（20-2）÷2=9（本）。
解法二：直接先求小张买书本数。
小张增加6本之后比小王现有本数多2本，则小张买书本数比小王现有本数少（6-2=）4本，所以小张买书本数比小王买书本数少（4+6=）10本。
所以小张买书本数为：（20-10）÷2=5（本）；小王买书：20-5=5（本）。
第一种解法思路比较简单。
巩固训练，习题2【题目】：四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。
如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？【解析】：小玲得到选票最少，我们以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下：可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张数。
观察线段图，把小玲获票张数看作1份，把小华获票张数去掉8张，把小明获票张数去掉（8+14）张，都凑成1份，总张数减少为：54-8-（8+14）=24（张）。
所以小玲获票张数为：24÷3=8（张）；小华获票张数为：8+8=16（张）；小明获票张数为：：16+14=30（张）。
这题也可以把小华获票张数或小明获票张数作为标准，先求出来，再求出另外两个人的获票张数。
拓展提高，习题1【题目】：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。
在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。
问在无风的时候他跑80米要用多少秒？【解析】：解题之前要明确一点：如果我们以无风时少年跑步速度为标准，在同样的风速下，顺风跑步速度高出标准的米数，与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的，相当与风速。
所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数。
解法一：先求出无风时少年速度：（90÷10+70÷10）÷2=8（米）。
再求出无风的时候该少年跑80米需要的时间：80÷8=10（秒）。
解法二：以10秒跑步路程为标准，该少年无风时10秒跑步路程为：（90+70）÷2=80（米）。
所以，在无风的时候该跑80米要用10秒。
第二种解法解答这一题比较简便，但不宜推广，第一种解法是基本解法。
拓展提高，习题2【题目】：如下图，4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。
大正方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？对64和4分解因数：64=8×8；4=2×2。
所以，大正方形的边长为8，即长方形长与宽的和为8；小正方形的边长为2，即长方形长和宽的差为2。
所以，长方形的宽为：（8-2）÷2=3（分米）。
模仿训练，练习1【题目】：姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？【解析】：“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6（分钟）。
所以妹妹做英语练习的时间为：（44+6）÷2=25（分钟）。
模仿训练，练习2【题目】：用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？【解析】：车、马、炮表示的三个数中，马表示的数最小，我们以马表示的数作为标准，画出线段图如下：把马表示的数看作1份，车表示的数就是2份，炮表示的数就是4个2份，所以，马表示的数为：56÷（2×4-1）=8。
“车+马+炮”等于：8×（1+2+2×4）=88。
巩固训练，习题2【题目】：两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】：把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。
所以，乙组人数为：40÷（9-1）=5（人）；参加义务劳动的学生共有：5×（1+3）=20（人）。
拓展提高，习题1某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【解析】：“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）。