开放式数学教学的探讨

开放式数学教学的探讨
福建福州第二中学许秀亮
数学创新教育的模式是广大数学教师不断探索的课题.当前,人们倾向于认为开放式数学教学是培养学生创新精神和实践能力的一种较为有效的教学模式,并已经形成研究热潮.本人结合平时的课堂教学对这一热点进行了探讨.
1 开放式数学教学的含义
开放式数学教学尽管已成为我国中学数学教学教研的一个热点,但准确的定义尚无定论.笔者以为开放式数学教学有以下三方面的含义:
1.1 师生关系开放
教师是学生知识建构的促进者,而不是单纯的知识传授者.教师在教学中的主导作用,在于设计问题的情境,提出问题,引导和组织学生去解决问题,对学生的不同答案作出评价,进一步深化问题,而学生则是思考和解决问题的主体.整个教学过程中,教师的地位是启发者,鼓励者,咨询者,引导者和示范者,学生的地位则是参与者和实践者.
1.2教学内容开放
教师根据实际情况对教学内容进行精心的开发设计、加工处理,使之更贴近教材、学生和社会,力求(1)教学内容具有层次性;(2)教学内容实用化;(3)教学内容富有情趣.教师充分挖掘数学教材内容中“活”的因素,用情趣“包装”知识,为学生提供富有吸引力的感性材料.
1.3教学过程的开放
教师提出问题——学生动脑动手解答问题——讨论研究、师生合作交流——师生提出变式问题,深化研究——教师总结,或提出更一般化的问题. 2 开放式数学教学的特点
开放式数学教学,在学生获取数学知识的同时,让学生主动学习自主获取数学知识的方法,学习主动参与数学实践的本领,进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力.在数学教学中让学生能够按照各自不同的目的,不同的选择,不同的能力,不同的兴趣,选择不同的数学教学并得到发展.因而,开放式数学教学被认为有下面几个特点: 2.1 开放式数学教学有利于发掘每个学生的数学潜能
从课堂教学来说,开放式数学教学重视学生的参与,教师要为每一个学生创造参与的机会和成功的机会,让每一个学生在参与中得到发展.
2.2 开放式数学教学有利于学生更多地交流与合作
就课堂例题或练习题而言,开放式数学教学要体现在答案的开放性、条件的开放性、策略的开放性和综合的开放性上,它强调师生之间、学生之间的交流与合作,教师既是引导者又是参与者,也强调教师从学生的学习中汲取养料,实现“教学相长”之理想.
2.3开放式数学教学有利于满足学生的心理需要
不可否认,我们的数学教学往往只注意学生求知的需要而忽略了学生其他方面的需要.开放式数学教学强调要满足学生的多种需要,这些需要包括:求知的需要、参与的需要、成功的需要、交流的需要和自尊的需要.
2.4开放式数学教学有利于培养学生的创新思维
创新思维的基础是创新意识,开放式数学教学,特别是改变了传统的解题教学模式,非常适合培养学生的发散思维、求异思维、直觉思维和辩证思维,而这些都是创新思维的基本组成.
3 开放式数学教学的教学设计
3.1 教学活动的设计
(I)教师在课堂上展示问题,打破学生已有
·5·
的知识平衡,引发认知冲突同时注意激发学生学习的自觉性,并培养学生的元认知能力.
(II)启发,引导学生研究问题,探索解题策略和途径.在这一过程中,教师要通过提问、巡视,个别交换等多种方式,了解学生真实的思维活动,并掌握他们在学习上个体差异.
(III)集中问题解决的结果,帮助学生达到新的认知平衡,建立新的认知结构.在这一过程中,教师要规范学生的学习行为和认知活动,及时纠正学习错误,但要允许学生通过错误进行学习,不要强求统一.
(IV)延伸课题,对于未彻底解决的问题及有待继续发展的问题,可留给学生在课后继续思考和讨论.
3.2 学生的行为方式——学习活动的设计
(I)老师展示问题后,留出一定的时间让学生理解题意,并让他们陈述对问题理解上的疑点,力争扫清后继学习中的“拦路石”.
(II)独立思考,这一方面是为了培养学生独立分析问题、解决问题的能力;另一方面是使学生产生对于集体合作学习的内心需要,构建对问题的必要认知基础以及解决问题的个人见解.
(III)小组合作.通过小组合作学习为学生提供更多的课堂参与机会,将个人思考成果转化为全组共同的认知成果,并可以纠正教师无法一一纠正的错误,使学生的认知结构得到改进.
(IV)组际交流,组际交流可将小组的共同认识成果转化为全班的共同认识成果,纠正小组的局部错误,并为学生创造了“代表集体”的机会.
(V)班级讨论,主要是为了总结和归纳问题的研究情况,并对问题反思和展望,在完善学生认知结构的同时,将他们引向更高层次的认知冲突,并进行更有价值的探索.
4 开放式数学教学的实例分析
实例过双曲线22/31
x y
−=的左焦点F,作直线L ,若L与双曲线交于A、B两点,且|AB|=6,则这样的直线有几条?
分析
路是:通过联立方程组
和已知弦长,去求出直
线L的方程,从而判断
L的条数,虽然思路正
确,但运算量较大.
引起学生的兴趣和冲突,于是产生了另辟途径的想法.另一种思路:如上图所示,易知过F 与双曲线两支均相交的最短弦长恰为两顶点间距离2,而且|AB|=6>2,由对称性可知,过F双曲线两支均相交且弦长为6的直线有2条,又当L x
⊥轴时,易知|AB|=6,由直觉知过F与曲线左支相交于两点的最短弦长恰为L X
⊥轴时的情形,因此,所求直线有3条.
评述该题的设计对学生而言富有挑战性,即如何避开大运算量的求直线方程的方法去确定直线的条数;而问题最后的解决需要学生能大胆想象,以数学直觉和美感形成猜想,培养敏锐的洞察力和思维的深刻性与缜密性.
若把|AB|=6分别改为①|AB|=1,②|AB|=2,③|AB|=4,④|AB|=8,此时,所求直线有几条?
分析此时,学生发挥协作学习的优势,小组结合,分工协作,用问题(1)的方法易求出①不存在;②1条;③2条;④4条.
评述该题的设计一方面是让学生都参与到该问题解决的活动中去,新颖富有挑战性的问题使不同层次的学生都可以从事自己力所能及的探索;另一方面,使学生学会与他人合作,对他人工作的认可,对他人成果的吸取,形成正确的认知.
对上面的两个问题,你能探索、总结出一般性的结论吗?
评述由上面两个问题可知,所求直线的条数与弦长|AB|与双曲线中2a及2
2/
b a的大小有关,从而依据不同的情形,总结出相应的结论.
美国心理学家布鲁纳认为“探索是数学的生命线”,德国教育学家第斯多惠也曾说过,“一个好的教师应该教人去发现真理”.作为开放式数学教学,能让学生体验到数学研究
·6·
的一些方法,加深对数学实质的理解,调动学
生的好奇心,激励他们寻根究底,从而培养学生勇于探索的精神和善于发现的创造品质.
本实例虽然只解决一道问题,但问题的设计体现了开放式数学教学的特点,从而表现出:教师和学生双方互联互动,体现合作,所有的学生在过程中学习有区别的数学,问题的提出和解决是渐进式的,学生能通过自己的体验,构建新的认知结构,有助于树立自己的信心,教师是教学活动的主导,学生是教学认识的主体,体现了以学生发展为本的精神.
5 有关开放式数学教学的几点思考
(1)开放式数学教学与传统数学教学有以下几点主要的冲突.
①传统教学功能性强,注重结论,而开放式教学追求学生能力的提升,重思维过程.因而,从时间上看,开放式教学费时,老师不乐意实施.
②要从传统的教学模式到开放式教学模式,教师需要一个认识过程,教学也需要一个逐步改进的过程.
③开放式教学将充分体现学生的主体地位,学生的思维被全面激发,这对教师的业务能力,综合素质是一个极大的挑战.
(2)开放式的数学教学模式和其他模式是并存的,而不是互相排斥的.
(3)开放式数学教学中切忌走极端,而陷入“完全开放”即完全摒弃教师的引导责任,从而事实上形成了“怎么都行”的危险局面,这就有一个“开放”度的把握,“开放”多少,“开放”多深,既要看学生的知识基础,思维能力,教材的内容,同时还要看学生处于什么阶段,教师自身的素质和能力,让教师适度地开放.
素质教育的主阵地是课堂,素质教育的核心是创新精神与实践能力.开放式数学教学是以教师为主导,学生为主体,思维为主线,使学生敢于思考未知的问题,敢于否定已有的结论,敢于使用多种思路并有选择最优的能力,这正是素质教育所需要的.因此,开放式数学教学为素质教育提供了一个很好的平台.
学困生数学学习心理障碍
及对策
福建工程学院朱贵芳
田风
随着新一轮的国家基础教育课程改革的实施,《数学课程标准(实验稿)》中的观念已逐渐被数学教育工作者关注、接受.其中,在数学教学中,关注学生数学学习的情感,已成为大家的共识.教育心理学的研究表明,学生在学习新知识时,如果有一个正确的、积极的心理准备(求知欲),则其接收的效率将会高出被动接收效率的一至两倍.而长期处于被动接受的状态则会产生压抑、厌倦、对抗、恐惧等情绪,严重影响学习的效果.因此,研究学生的数学学习心理,优化教学的各个层面是提高课堂教学效率的有效途径.本文从心理方面,对中学学困生学习数学中出现的心理障碍进行一些探讨并提出相应的对策,供参考.
1 学困生学习数学的心理障碍的主要表现
心理障碍是指学生在心理上,对促成自身身心发展正常因素的接收进行堵截,阻塞并产生的排他性.现代心理学研究表明,学困生在学习上存在以下心理障碍
1.1 消极、厌倦心理
这主要是由于学生高强度或长时期持续学习活动而导致的学习能力降低,学习效率不高,错误率增大,兴趣下降,如不注意调节,就会对数学学习产生消极、厌倦的心理.
1.2 自卑、害怕挫折心理
主要由于某些学生智力较差,或学习方法不当,或刻苦努力不够,考试屡考屡败,形成严重的失落心理.从而产生颓废、伤感、畏惧和焦虑等情绪,这样天长日久在他们心理上形成了“学习数学是痛苦”的条件反射,忧虑、畏惧心理自然产生.
1.3 惰性心理
有些学生由于长期形成的松散、懒惰的
·7·。