实验二 IIR数字滤波器的设计
二IIR数字滤波器的设计
五、实验报告要求
1.简述实验原理及目的。 2.按照实验步骤及要求，比较各种情况下的 滤波性能。 3.总结实验所得主要结论。 4.简要回答思考题。
1
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面 的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变 换不存在混叠问题。 双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的 幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
二、实验原理
以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下： (1)确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界 频率fs；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减As； (2)确定相应的数字角频率，ωp=2πfp/Fs；ωs=2πfs/Fs； (3)计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，； (4)根据Ωp和Ωs计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求 得低通原型的传递函数Ha(s)； (5)用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传 递函数H(z)； (6)分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
实验二 IIR数字滤波器的设计
一、实验目的
1．掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计 IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟 悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低 通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 2．观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的 滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉 冲响应不变法的特点。
二、实验原理
1．脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿 模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于 ha(t)的采样值，即h(n)=ha(nT)，其中T为采 样间隔。
二、实验原理
实验二IR数字滤波器设计与实现
实验二IIR数字滤波器设计与实现一．实验目的.1. 学会调用DSPM程序设计IIR数字滤波器，并给出H(z)的具体表达式。
2. 学会将滤波器“系数”与滤波汇编程序结合，编译、链接、装入DSP试验箱电路板内存，并装入DSP芯片运行，完成对模拟信号的采样进行滤波。
3. 通过改变信号源信号频率，观察滤波后信号的衰减情况与信号频率的关系，体会滤波器的工作原理。
二．实验原理1.调用DSP试验箱配套的Matlab源程序DSPM，通过自己给定IIR数字滤波器关键参数（f p,f st,f s, N,A p,A s等）由计算机系统完成IIR数字滤波器H(z)函数系数的计算，并给出（b0，b1，…b M，a1，…a N）。
2.通过将（b0，b1，…b M，a1，…a；f s, N ）与滤波器汇编程序结合，并编译、链接、装入DSP试验箱电路板内存，并装入DSP芯片运行实现对信号的滤波，这一系列过程均在DSPM程序管理下自动进行。
3.滤波效果的检验，可通过改变信号源频率、观察输出信号在示波器屏上衰减情况来完成。
三．实验任务1.进一步熟悉DSP实验箱电路各模块的功能。
2.能独立完成实验一所提的软件安装过程。
3.设计一个IIR数字滤波器，要求Fs=64kHz，fp=3000Hz，N=3，调用DSPM完成设计，记录相关参数，并给出H(z)的具体表达式。
4.调用DSP.exe程序，实现对信号的滤波。
5.记录信号开始衰减的频率及信号衰减为0.7、0.5、0.1各处相应的信号频率。
6.信号分别选为三角波，正弦波，方波，调整信号频率，观察记录输出信号波形及输入信号频率及示波器通带截止频率的关系。
四．试验设备及准备1．所用设备：DSP试验箱，微机，示波器。
2．连线微机------------ DSP实验箱（COM口）示波器：CH1---------信号源CH2---------D/A输出（TPD05）DSP实验箱电路板：A/D：PA01-------TP501（信号源）PA02-------GN DP A03-------TP902（DSP串口1收数据）1）PA04-------TP911（FSR1）PA05-------TP913（BCLKD/A：PD01------TP905（DX0）PD02-------TP908（BCLK0）PD03-------TP907（FS0）五．试验数据分析1.画所设计的IIR滤波器的幅频特性曲线。
IIR数字滤波器设计及软件实现
实验二 IIR 数字滤波器设计及软件实现1. 实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool ）设计各种IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握IIR 数字滤波器的MATLAB 实现方法。
（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
2．实验原理设计IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB 信号处理工具箱中的各种IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter 、cheby1 、cheby2 和ellip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR 数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB 实现是指调用MATLAB 信号处理工具箱函数filter 对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n ）。
3. 滤波器参数及实验程序清单 （1）滤波器参数选取三路调幅信号的载波频率分别为250Hz 、500Hz 、1000Hz 。
带宽（也可以由信号产生函数mstg 清单看出）分别为50Hz 、100Hz 、200Hz 。
所以，分离混合信号st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：对载波频率为250Hz 的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为带截止频率275=p f Hz ，通带最大衰减1.0=p αdB ；阻带截止频率450=s f Hz ，阻带最小衰减60=s αdB 。
iir数字滤波器的设计原理
iir数字滤波器的设计原理
IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字滤波器类型，其设计基于具有无限冲激响应的差分方程。
相比于FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器，IIR滤波器通常可以用更少的系数实现相似的频率响应，但也可能引入稳定性和相位延迟等问题。
以下是设计IIR数字滤波器的原理：
选择滤波器类型：首先，确定所需的滤波器类型，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
确定规格：定义滤波器的规格，包括截止频率、通带和阻带的幅度响应要求、群延迟要求等。
选择滤波器结构： IIR滤波器有不同的结构，如Butterworth、Chebyshev Type I和 Type II、Elliptic等。
选择适当的滤波器结构取决于应用的要求。
模拟滤波器设计：利用模拟滤波器设计技术，例如频率变换法或波纹变换法，设计出满足规格要求的模拟滤波器。
离散化：使用数字滤波器设计方法，将模拟滤波器离散化为数字滤波器。
这通常涉及将模拟滤波器的差分方程转换为差分方程，通常使用褶积法或双线性变换等方法。
频率响应调整：通过调整设计参数，如截止频率、阻带衰减等，以满足实际需求。
稳定性分析：对设计的数字滤波器进行稳定性分析，确保它在所有输入条件下都是稳定的。
实现和优化：最后，将设计好的数字滤波器实现为计算机程序或硬件电路，并进行必要的性能优化。
总体而言，IIR数字滤波器设计是一个复杂的过程，涉及到模拟滤波器设计、频域和时域变换、数字化和稳定性分析等多个步骤。
在实际应用中，通常使用专业的工具和软件来辅助设计和分析。
IIR数字滤波器设计
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) s j H (s)H (s)
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模拟滤波器旳设计
由给定旳模平方函数求所需旳系统函数旳措施：
① 解析延拓：令 s j代入模平方函数得：H(s) H(s),
并求其零极点。
②取H(s)H(s) 全部左半平面旳极点作为 H (s) 旳极点。
有关极点旳讨论
在归一化频率旳情况 c=1，极点均匀分布在单位圆上
s e j(2k N 1) / 2N k
k 1,2,, N
对于物理可实现系统,它旳全部极点均应在 s旳左半平面上
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模拟滤波器旳设计
Ⅱ 系统函数旳构成
滤波器旳极点求出后，可取左半平面上旳全部极点构
成系统函数。
首先设计一种合适旳模拟滤波器，然后将它 “ 变换 ” 成满足给定 指标旳数字滤波器。
这种措施适合于设计幅频特征比较规则旳滤波器，例如低通、高通 、带通、带阻等。 当把模拟滤波器旳H(s) “ 变换 ” 成数字滤波器旳H(z) 时，其实质就 是实现S平面对Z平面旳 “ 映射 ” 。这必须满足两个条件： ① 必须确保模拟频率映射为数字频率，且确保两者旳频率特征基本
频 p =100krad/s, 通带旳最大衰减为Ap= 3dB，阻带边频
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数字滤波类型与指标
措施三：利用 “ 零极点累试法 ” 进行设计 若需设计滤波器旳幅频特征比较规则而且简朴时，可采用 “ 零极点累试法 ”进行设计。例如：数字陷波器
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§2 模拟滤波器旳设计
因为IIR数字滤波器旳设计是基于既有旳模拟滤波器设计旳 成熟技术而完毕旳。故讨论 “ IIR数字滤波器旳设计 ”之前 ，必须简介模拟滤波器设计旳某些基本概念，并简介两种常 用旳模拟滤波器旳设计措施 ：巴特沃思(Butterworth)滤波 器和切比雪夫(Chebyshev)滤波器。
数字信号处理 实验二 IIR数字滤波器的设计
并联型把H(z)展开成部分分式之和。
2(1)脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)= ha(nT)。
其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则(2)双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：。
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
利用双线性法设计IIR数字低通滤波器步骤归纳如下：a．确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr.；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T；b．将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器技术指标。
确221122111)(------++=zzzzzHjjjjjjααβββ0121112111121()()()11(1)iNNiii iiEii iiiFiApH z A H z H z H zAAzz zd zzAγαγα-===----=++++=+-=+--+-+∑∑∑定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；ωr=2πfrT；c．计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，；d. 根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；e.用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；（二）实验项目题目：设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求如下：通带截止频率 100HZ阻带截止频率 200HZ通带衰减小于 2 dB阻带衰减大于 15dB采样频率 500 HZ1．采用脉冲响应不变法2．采用双线性法实验内容：1．采用脉冲响应不变法FS=500;T=1/FS;fp=100;fs=200;wp=2*pi*100;ws=2*pi*200;rp=2;rs=15;[N,wc] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's');[B,A]=butter(N, wc,'s');[Bz,Az] = impinvar(B,A,FS)[S,G]=tf2sos(Bz,Az) %直接型到级联型的转换函数[C3,B3,A3] = dir2par(Bz,Az) % 由直接型转化为并联型fk=0:511;HW=freqz(Bz,Az);plot(fk,20*log10(abs(HW)));Grid onxlabel('频率');ylabel('幅度');运行结果：Bz =0 0.4901 0.1951 0Az =1.0000 -0.5695 0.3207 -0.0583S =0 1.0000 0 1.0000 -0.2415 01.0000 0.3980 0 1.0000 -0.3280 0.2415G=0.4901C3 =B3 =-1.4209 0.61311.4209 0A3 =1.0000 -0.3280 0.24151.0000 -0.2415 0图1.1脉冲响应不变法滤波器频响由运行结果得出：直接型：0.4901z-1+0.1951z-2H(Z) =1-0.5695z-1+0.3207z-2-0.0583z-3图1.2直接型级联型图1.3级联型(a)图1.4级联型(b) 并联型2．双线性法FS=500;T=1/FS;fp=100;fs=200;Rp=2;Rs=15;wp=2*pi*fp*T; % 临界频率采用角频率表示ws=2*pi*fs*T;Op=2/T*tan(wp/2); % 频率预畸Os=2/T*tan(ws/2);[N,Wc] = buttord(Op, Os, Rp, Rs, 's');[B,A]=butter(N, Wc, 's'); % 求Ha(s)[Bz,Az] = bilinear(B,A,FS) % 求H(z)[S,G]=tf2sos(Bz,Az)[C3,B3,A3] = dir2par(Bz,Az)w=0:pi;Hk=freqz(Bz,Az,w);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(Hk)));grid on;xlabel('角频率(w)');ylabel('幅度');title('滤波器频响');wf=w*FS/(2*pi); % 转化为Hzsubplot(2,1,2);plot(wf,20*log10(abs(Hk)));grid on;xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度|');运行结果：Bz =0.3752 0.7504 0.3752Az =1.0000 0.3120 0.1888S =1.00002.0000 1.0000 1.0000 0.3120 0.1888G = 0.3752 C3 = 1.9870 B3 =-1.6118 0.1305 A3 =1.0000 0.3120 0.1888图1.6 双线性法滤波器频响由运行结果得出： 直接型：图1.7直接型级联型-0.3120 0.37520.7504z -1 -0.1888z -1y(n)0.3752x(n)0.3752+0.7504 z -1 + 0.3752 z -2 H(Z) = 1+0.3120z -1+0.1888z -2 1+2 z - 1 + z -2 H(Z)= 0.3752 *1+0.3120z -1+0.1888z -2图1.8级联型并联型滤波效果测试一FS=500; T=1/FS; fp=100; fs=200; wp=2*pi*100; ws=2*pi*200; rp=2; rs=15;[N,wc] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's'); [B,A]=butter(N, wc,'s');[Bz,Az] = impinvar(B,A,FS);[S,G]=tf2sos(Bz,Az); [C3,B3,A3] = dir2par(Bz,Az);wp1=2*pi*fp*T; % 临界频率采用角频率表示 ws1=2*pi*fs*T;Op=2/T*tan(wp/2); % 频率预畸 Os=2/T*tan(ws/2);[N1,Wc1] = buttord(Op, Os, rp, rs, 's');[B1,A1]=butter(N1, Wc1, 's'); % 求Ha(s)[Bz1,Az1] = bilinear(B1,A1,FS);N=256; % 采样点数t=[0:1/FS:N/FS]; % 采样时刻S=2+2*sin(200*pi*t-pi/6)+1.5*sin(100*pi*t+pi/2);subplot(3,2,1);plot(S);title('滤波前的信号');Y = fft(S,N); % FFT变换Ayy = (abs(Y)); % 取模Ayy=Ayy/(N/2); % 换算成实际幅度:An=A/(N/2)Ayy(1)=Ayy(1)/2; % 换算第1个点模值：A0=A/NF=([1:N]-1)*FS/N; % 换算成实际频率值：F=(n-1)*Fs/Nsubplot(3,2,2);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后结果,仅显示左半部分title('滤波前信号的频谱');y=filter(Bz,Az,S); % 进行滤波subplot(3,2,3);plot(y); % 滤波后信号的时域波形title('脉冲响应不变法滤波后的信号');Y = fft(y,N);Ayy = (abs(Y));Ayy=Ayy/(N/2);Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=([1:N]-1)*FS/N;subplot(3,2,4);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); % 滤波后信号的频谱title('脉冲响应不变法滤波后信号的频谱');y2=filter(Bz1,Az1,S); % 进行滤波subplot(3,2,5);plot(y2); % 滤波后信号的时域波形title('双线性法滤波后的信号');Y2 = fft(y2,N);Ayy2 =(abs(Y2));Ayy2=Ayy2/(N/2);Ayy2(1)=Ayy2(1)/2;F=([1:N]-1)*FS/N;subplot(3,2,6);plot(F(1:N/2),Ayy2(1:N/2)); % 滤波后信号的频谱title('双线性法滤波后信号的频谱');运行结果：图1.10滤波测试一滤波效果测试二FS=500;T=1/FS;fp=100;fs=200;wp=2*pi*100;ws=2*pi*200;rp=2;rs=15;[N,wc] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's');[B,A]=butter(N, wc,'s');[Bz,Az] = impinvar(B,A,FS)N=256; % 采样点数t=[0:1/FS:N/FS]; % 采样时刻S=2+2*sin(200*pi*t-pi/6)+1.5*sin(100*pi*t+pi/2); subplot(2,2,1)plot(S);title('滤波前的信号');Y = fft(S,N); % FFT变换Ayy = (abs(Y)); % 取模Ayy=Ayy/(N/2); % 换算成实际幅度:An=A/(N/2)Ayy(1)=Ayy(1)/2; % 换算第1个点模值：A0=A/NF=([1:N]-1)*FS/N; % 换算成实际频率值：F=(n-1)*Fs/N subplot(2,2,2);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后结果,仅显示左半部分title('滤波前信号的频谱');s_temp=zeros(1,256); % 设置单位脉冲信号s_temps_temp(1)=1;hn=filter(Bz,Az,s_temp) % 将s_temp作为滤波器输入，输出即为h(n)HNK=fft(hn,512); % 求h(n)的FFTSK=fft(S,512); % 原始信号的FFTTempK=HNK.*SK; % 频域相乘Tempn=ifft(TempK,512); % 求IFFT，结果为卷积结果subplot(2,2,3);plot(Tempn);title('滤波后的信号');Y = fft(Tempn);Ayy = (abs(Y));Ayy=Ayy/(512/2);Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=([1:N]-1)*FS/512;subplot(2,2,4);plot(F(1:512/2),Ayy(1:512/2));title('滤波后信号的频谱');运行结果：图1.11滤波测试二四、实验小结在这次实验中，第一次是脉冲响应不变法的方法，根据实验的要求，编写了由直接型到级联型的转换函数，以及由直接型转化为并联型的函数，分别求出了对应结构的系数向量，以方便画出信号的流程图。
iir数字滤波器的设计方法
iir数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器是一种常用的数字信号处理工具，用于对信号进行滤波和频率域处理。
其设计方法是基于传统的模拟滤波器设计技术，通过将连续时间滤波器转换为离散时间滤波器来实现。
本文将介绍IIR数字滤波器的设计方法和一些常见的实现技巧。
一、IIR数字滤波器的基本原理IIR数字滤波器是一种递归滤波器，其基本原理是将输入信号与滤波器的系数进行加权求和。
其输出信号不仅与当前输入值有关，还与之前的输入和输出值有关，通过不断迭代计算可以得到最终的输出结果。
二、IIR数字滤波器的设计步骤1. 确定滤波器的类型：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
2. 确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的陡峭度和性能。
3. 选择滤波器的截止频率或通带范围。
4. 根据所选的滤波器类型和截止频率，设计滤波器的模拟原型。
5. 将模拟原型转换为数字滤波器。
三、IIR数字滤波器的设计方法1. 巴特沃斯滤波器设计方法：- 巴特沃斯滤波器是一种最常用的IIR数字滤波器，具有平坦的通带特性和陡峭的阻带特性。
- 设计方法为先将模拟滤波器转换为数字滤波器，然后通过对模拟滤波器进行归一化来确定截止频率。
2. 阻带衰减设计方法：- 阻带衰减设计方法是一种通过增加滤波器的阶数来提高滤波器阻带衰减特性的方法。
- 通过增加阶数，可以获得更陡峭的阻带特性，但同时也会增加计算复杂度和延迟。
3. 频率变换方法：- 频率变换方法是一种通过对滤波器的频率响应进行变换来设计滤波器的方法。
- 通过对模拟滤波器的频率响应进行变换，可以得到所需的数字滤波器。
四、IIR数字滤波器的实现技巧1. 级联结构：- 将多个一阶或二阶滤波器级联起来，可以得到更高阶的滤波器。
- 级联结构可以灵活地实现各种滤波器类型和阶数的设计。
2. 并联结构：- 将多个滤波器并联起来，可以实现更复杂的频率响应。
- 并联结构可以用于设计带通滤波器和带阻滤波器。
iir数字滤波器的设计步骤
IIR数字滤波器的设计步骤1.简介I I R（In fi ni te Im pu l se Re sp on se）数字滤波器是一种常用的数字信号处理技术，它的设计步骤可以帮助我们实现对信号的滤波和频率选择。
本文将介绍I IR数字滤波器的设计步骤。
2.设计步骤2.1确定滤波器的类型I I R数字滤波器的类型分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
根据信号的要求，我们需确定所需滤波器的类型。
2.2确定滤波器的规格根据滤波器的应用场景和信号特性，我们需确定滤波器的通带范围、阻带范围和衰减要求。
2.3选择滤波器的原型常用的I IR数字滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
根据滤波器的需求，我们需选择适合的滤波器原型。
2.4设计滤波器的传递函数根据滤波器的规格和选定的滤波器原型，我们需计算滤波器的传递函数。
传递函数表示了输入和输出之间的关系，可以帮助我们设计滤波器的频率响应。
2.5对传递函数进行分解将滤波器的传递函数进行分解，可得到II R数字滤波器的差分方程。
通过对差分方程进行相关计算，可以得到滤波器的系数。
2.6滤波器的稳定性判断根据滤波器的差分方程，判断滤波器的稳定性。
稳定性意味着滤波器的输出不会无限增长，确保了滤波器的可靠性和准确性。
2.7选择实现方式根据滤波器的设计需求和实际应用场景，我们需选择I IR数字滤波器的实现方式。
常见的实现方式有直接I I型、级联结构和并行结构等。
2.8优化滤波器性能在设计滤波器后，我们可以对滤波器的性能进行优化。
优化包括滤波器的阶数和抗混淆能力等方面。
3.总结I I R数字滤波器的设计步骤包括确定滤波器的类型和规格、选择滤波器的原型、设计滤波器的传递函数、对传递函数进行分解、判断滤波器的稳定性、选择实现方式和优化滤波器性能等。
通过这些步骤的实施，我们可以有效地设计出满足信号处理需求的II R数字滤波器。
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实验三 IIR数字滤波
器的设计
一、实验目的
1．掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。
2．观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3．熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验原理
1．利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器方法
（1）根据所给出的数字滤波器性能指标计算出相应的模拟滤波器的设计指标。
（2）根据得出的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器的系统函数H(S)。
（3）根据得出的模拟滤波器的系统函数H(S)，经某种变换得到对该模拟滤波器相应的数字仿真系统——数字滤波器。
将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s平面到z平面的映射函数将Ha(s)转换成H(z)。
对这种映射函数的要求是：(1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。
(2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。
脉冲响应不变法和双线性变换法都满足如上要求。
2．脉冲响应不变法
用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应h a(t),让h(n)正好等于h a(t)的采样值，即h(n)=h a(nT)，其中T为采样间隔。
3．双线性变换法
s平面与z平面之间满足以下映射关系：
1
1
1
1
-
-
+
-
=
z
z
s
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换
)2
/
(ω
tg
=
Ω，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：
(1)确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率f p、阻带临界频率f s；通带内的最大衰减A p；阻带内的最小衰减A s；
(2)确定相应的数字角频率，ωp=2πf p；ωs=2πf s；
(3)计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，)2/
(ω
tg
=
Ω；
(4)根据Ωp和Ωs计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数
H a (s)；
(5)用上面的双线性变换公式代入H a (s)，求出所设计的传递函数H(z)； (6)分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
三、主要实验仪器及材料
微型计算机、Matlab6.5教学版、TC 编程环境。
四、实验内容
1．知识准备
在实验前复习数字信号处理理论课中有关滤波器设计的知识，认真阅读本实验的原理部分。
2．设计IIR 滤波器
1）给出一个时域信号
）（
）（
n 4
3cos n 8
sin x ππ+=，画出时域
图；
2）设计iir 滤波器（BW 低通滤波器）对时域信号进行滤波；
3）画出滤波器的频率响应特性图，查看滤波以后的波形。
3. 相应的技术指标：wp=0.25 ；ws=0.75 ；通带波纹3db ；阻带波纹30db ；
%巴特沃斯滤波器 wp=0.25；ws=0.75； [n,wn]=buttord(wp,ws,3,30); [b,a]=butter(n,wn); Freqz(b,a,512,1000)
y=filter(b,a,x) %对信号进行滤波
五、实验报告要求
1.简述实验原理及目的。
2.按照实验步骤及要求，用matlab 编程实现。
查看实验结果图。
3.总结实验所得主要结论。