1.1具有相反意义的量
初中数学《具有相反意义的量》教案
初中数学《具有相反意义的量》教案1.1 具有相反意义的量教学目的：1、知识与技艺〔1〕经过实例，感受引入正数的必要性和合理性，能运用正正数表示生活中具有相反意义的量。
〔2〕了解有理数的意义，体会有理数运用的普遍性。
2、进程与方法经过实例的引入，看法到正数的发生是来源于消费和生活，会用正、正数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数停止分类。
重点、难点：1、重点：正数、正数有意义，有理数的意义，能正确对有理数停止分类。
2、难点：对正数的了解以及正确地对有理数停止分类。
教学进程：一、创设情形，导入新课大家知道，数学与数是分不开的，如今我们一同来回想一下，小学里曾经学过哪些类型的数？先生答后，教员指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实践需求而发生的．为了表示一团体、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示〝没有人〞、〝没有羊〞、……，我们要用到0．但在实践生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。
二、协作交流，解读探求1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最高温度是零下5℃。
要表示这两个温度，假设只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。
它们是具有相反意义的两个量。
理想生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，〝高于〞和〝低于〞其意义是相反的。
〝运进〞和〝运出〞，其意义是相反的。
存折上，银行是怎样区分存款和取款的？同窗们能举例子吗？先生回答后，教员提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待先生思索后，请先生回答、评议、补充。
教员小结：同窗们成了发明家.甲同窗说，用不同颜色来区分，比如，白色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同窗说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，5℃表示零下5℃……．其实，中国现代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做〝正算黑，负算赤〞．如今这种方法在记账的时分还运用．所谓〝赤字〞，就是这样来的。
1.1.1 具有相反意义的量 湘教版七年级数学上册教案
课题：具有相反意义的量【教学目标】1．借助生活中的实例，认识正数和负数，体会引入负数的必要性，并能运用正、负数正确表示生活中具有相反意义的量．2．能对有理数进行分类．3．明白数学发展是生活实际的需要，培养数学应用意识．【教学重点】用正、负数正确表示具有相反意义的量．【教学难点】在正负数的规定中，对于基准的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：引导学生思考在现实生活中，0还可以有怎样的现实意义？(1)在计数时，0可以表示没有，如0个；(2)0还常用来表示某种量的基准，例如0℃不能理解成没有温度，它是实际温度为冰点时的计量结果，用来作为计量温度的基准；(3)0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界．情景导入生成问题在日常生产和生活实践中，由于记数、测量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分数．你还见过其他的数吗？自学互研生成能力知识模块一用正数和负数表示相反意义的量(一)自主学习阅读教材P2～P3的内容，完成下面的填空：1．零上20℃表示为＋20℃，那么零下7℃表示为__－7℃__．2．巴黎与北京两地时差为－7(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数)，如果北京时间是7：00，那么巴黎时间是__0：00__．3．海平面以上789米记为＋789米，则－789米表示__海平面以下789米__．(二)合作探究归纳：1.在具有相反意义的一对量中，我们把其中一种量用__正数__表示，另一种量就用__负数__表示．2．大于0的__自然数__和__分数__(或__小数__)就是正数；在正数前面添上__负号__就是负数．3．__0__既不是正数，也不是负数；正数和0统称为__非负数__．练习：全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，得90分应记作__＋7__分，得80分应记作__－3__分，得83分记作__0__分．知识模块二有理数的概念与分类(一)自主学习阅读教材P 4的内容，完成下面的填空：下列各数：－10.3，＋15，0.003，＋8%，－80，－10%，1，－45，0，＋3.5中，属于正分数的有：0.003，＋8%，＋3.5；属于负分数的有：－10.3，－10%，－45；属于整数的有：＋15，－80，1，0．注意：有限小数、无限循环小数与分数之间的转化关系；正数常省略“＋”号，而负数不能省略“－”号.0既不是正数，也不是负数．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．(二)合作探究归纳：练习：在29，－5.5，67，－1，9%，3.4，0，－213，－0.01，－2，1中，属于正整数的有：29，1；属于负整数的有：－1，－2； 属于正分数的有：67，9%，3.4,；)属于负分数的有：－5.5，－213，－0.01,.)交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 用正数和负数表示相反意义的量知识模块二 有理数的概念与分类课后反思 查漏补缺1．收获：___________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________。
1.1_具有相反意义的量学案
1.1具有相反意义的量学案
知识点一具有相反意义的量，正数与负数的概念（书P3）
（1）相反意义的量包含两个要素：一必须是同类量，而且成对出现；二是只要求意义相反，不要求数量一定相等。
（2）在具有相反意义的一对量中，我们把其中的一种量用表示，如3,125,10.5 等（或小数）就是正数；而另一种量就用负数表示，它在正数的前面。
探究问题一用正、负数表示相反意义的量
（1）收入10万元记做+10万元，支出1000元记做；（2）水位升高1.2米记做+1.2米，那么-3.0米表示。
知识点二有理数的概念及分类（书P4）
1、（1）统称为整数；
（2）统称为分数；
（3）统称为有理数。
2、有理数的分类
（1）根据有理数的概念分类（2）根据正、负分类
有理数有理数
探究问题二。
1.1具有相反意义的量 (2)
古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示 一只老鹰——有了自然数
二人分一只西瓜，用数如何表示半只 西瓜——有了分数
货币购物，用数如何表示2元 3角4分——有了小数。
那存入1000元,支出1000元又怎样用 数字表示呢？
怎么表示这两个温度呢？
第1个图显示为0下5摄氏度 第2个图显示为0上15摄氏度
2、与一个量成相反意义的量只有一个 吗？
与上升2m成相反意义的量有哪些？
日常生活中还有哪些相反意义量的词呢？
具有相反意义的量
收 入
盈 余
上 升
零 上
东
增 加
存
支 出
亏 损
下 降
零 下
西
减 少
取
判断：
（1）前进和后退是两个具有相反意
义的量. × （2）零上6℃的相反意义的量只有
零下6℃。× （3）收入50万元和亏损20万元是两
为表示平分一个事物，产生了分数
为表示具有相反意义的量，产生了正数、 和负数
小数和整数
二 有理数的分类 理解有理数的定义，观察下面演示：
正整数 16, 3, 10, 19, 1, 56, 132 , …
有 理
整数
零 负整数
0 -16, -3, -10,-19, -1, -56, -132 , …
数
分数
正分数
1
2,
4 3
,
13 5
, 0.1,
37.8, 25%,
…负分数Fra bibliotek1 2
,
4 3
,
13 5
, -0.1, -37.8, -25% ,
…
正整数、零、和负整数统称整数.
具有相反意义的量（教案练习）
湘教版数学七年级上1.1具有相反意义的量教学设计课题具有相反意义的量单元 1 学科数学年级七学习目标1.通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
2.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
3.通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
重点正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
难点对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来看看从古到今，产生了哪些数？（PPT展示）古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数货币购物，用数如何表示2元3角4分——有了小数。
师：在日常生产和生活实践中，由于记数，测量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分数，你学生：积极思考带着问题参与新课.通过看似意外的实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程还见过其他的数吗？讲授新课师：同学们都见过温度计吧，老师这有个温度计图片，大家观察一下，说一说温度计上是如何区分零上和零下度数的？(PPT展示)生：用不同的颜色来区分师：很好，用不同颜色区分固然可以，但是还有没有更好的方法呢？师：同学们再观察：(1)在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度”这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？生：屏幕上显示“-6~5℃”师：对(2)如图，储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000”的？学生观察温度计上的温度，回答问题学生观察天气预报图以及存折，试着回答问题用现实生活中的例子引出相反意义的量，自然而贴切。
生：存入2500元记做“+2500”，支出3000元记做“-3000”师：很好，这里出现了一种新数：-6 表示零下6摄氏度，-3000表示支出3000元，而：5表示零上5摄氏度，2500表示存入2500元，师：温度的“零上5摄氏度”与“零下6摄氏度”、储蓄中的“存入2500元”与“支出3000元”分别是一对意义相反的量。
初中数学《具有相反意义的量》教案
初中数学《具有相反意义的量》教案 1.1 具有相反意义的量教学目标：1、知识与技能〔1〕通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
〔2〕理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
2、过程与方法通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
重点、难点：1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程：【一】创设情景，导入新课大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示〝没有人〞、〝没有羊〞、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。
【二】合作交流，解读探究1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。
要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。
它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，〝高于〞和〝低于〞其意义是相反的。
〝运进〞和〝运出〞，其意义是相反的。
存折上，银行是怎么区分存款和取款的？同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做〝正算黑，负算赤〞．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓〝赤字〞，就是这样来的。
1.1具有相反意义的量2章
飞机上升500米与下降200米;
我们可以把一种意义的量规定为正.
同时把另一种与它相反意义的量规定为负的。 解：规定上升为正，
飞机上升500米记作： +500米 ; 飞机下降200米记作： -200米 ;
填空: 1.规定盈利为正,某公司去年亏 -2.5 万元,今 损了2.5万元,记作____ 年盈利3.2万元,记作_______ 万 +3.2 元;
请举出生活中具有相反意义的量
考考你
1、下列量中具有相反意义的量是（ ） A、向东行4㎞与向南行3㎞ B、水位上涨20㎝与水位升高30㎝ C、增加30％与减少20％ D、前进4㎞与上升2㎞ 2、不具有相反意义的量（ ） A、胜2局与负3局 B、盈利33元与亏损25元 C、气温升高4℃与升高10℃ D、逆时针转5圈与顺时针转3圈
3.巴黎与北京的时差为了-7时(正数表示同一 时刻比北京时间早的时数).如果北京时间是7 月2日早上8点,你能推算出巴黎现在的日期和 时间吗?如果小明在早上8点给巴黎的父亲打 电话,你认为合适吗?为什么?
一、填空题
1、如果支出108元记作-108元，那么收入90元记作
2、如果向南走60米记作+60米，则向北走75米记作
东
2、研究下面一组数的规律后填空： －1， －3， －5， □， －9，· · · · · · （1）根据你的研究，□处的数应该是 。
（2）想一想，第8个数应该是
，第2005个数是
。
根据上表回答下列问题: (2) ,-6,6的实际意义; 各数的 (1)说出星期五这一列中 说出小聪这一行中,10,-5.20,0,-4.80,5,-3 实际意义 ; (3)说出最后一列中 ,-1,1,0的实际意义;
具有相反意义的量
1.1《具有相反意义的量》教学设计教学目标知识目标—理解相反意义的量及正负数的意义，并能对具体相反意义的量作出合理的解释。
能力目标—能对具体相反意义的量作出合理的解释；会用正负数表示具有相反意义的量.情感目标—培养学生的思维习惯和探索精神，通过进行团结互助思想的教育，培养学生良好的个性品质，树立学好数学的信心。
学情分析《具有相反意义的量》是学生由小学进入初中后的数学起始课，本节课也是学生学习有理数的分类、相反数和绝对值的基础。
这节课开始，学生的思维还要经历从相反意义的量再到正负数的识别和应用的一次螺旋式的上升。
为了让学生能较容易理解重点难点，多采用从学生的实际出发，引出如何用简明准确的方法表示相反意义的量，使学生的知识面不断扩大，充分理解引入负数的必要性。
教学设计说明本节课是学生进入初中的第一节课，也是有理数的第一课时，在学生头脑中关于数的结构要作一次大的调整—引入负数，而负数相对于以前的数，对刚入初中的学生来说显得更抽象，所以我先通过让学生看义卖视频—听天气播报—猜一猜等活动，让学生感受到小学学过的数不够用，从而激发学生的学习兴趣，这时我又通过让学生自主阅读—合作探究—归纳概括—我演你猜等活动，让学生理解相反意义的量及我们身边有很多对相反意义的量，为了区分这两种相反意义的量，引入负数就是顺理成章的了。
本节课的教学设计突出了数学与实际生活的的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活中的常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。
过程与方法：通过生活案例→引起学生兴趣→发现问题→解决问题→理解相反意义的量，体会数学在生活实际中的灵活应用。
发展学生分析问题解决问题的能力，培养数学应用意识,渗透类比转化思想。
重点难点教学重点：理解相反意义的量、正负数的意义教学难点：怎样表示相反意义的量第一课时教学过程：活动一激情引趣、导入新课1.看一看:义卖视频2.猜一猜：义卖活动中卖方的收入268.5元和买方的支出268.5元分别记作什么呢？活动二合作学习、探究新知探究（一）相反意义的量1.听一听：天气播报2.说一说：播音员说“沈阳，晴，零下3度到6度”屏幕上是怎样显示这天的温度的？3.自主阅读第2--3页的内容,完成下面的思考题下列选项中是具有相反意义的量的是（）A上升与下降B向东走5.5米与向南走2米C 运进与2.6吨与下降6米D体重增加1千克与减少5千克（1）自主阅读并独立思考（2）合作探究并汇报结果（3）集体评价（4）归纳小结具有相反意义的量的特征4. 大显身手：在横线上填上适当的数或文字，构成相反意义的量。
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2.填空： 100元 （1）如果 - 50表示支出50元，那么 +100表示 收入。 （2） 如果-7m表示物体向西运动7m，那么6m表示物体 怎样运动？ 物体向东运动6m
数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的。 数学上就规定： 把其中的一种量用正数表示； 而另一种相反的量用负数表示。
像3，+2，0.５这样 的数（即在以前学过的０ 以外的数）叫做正数
30 25 20 15 10 5 0 -5 -10
温馨提示：
。
C 读作摄氏度
零上5 C 记作：+ 5 C
。
。
0 C 0 C
。
。
零下10 C - 10 C
。
。
3、你能表示吗？
珠 穆 朗 玛 峰
比海平面高8844.43米
高度看作0. 海平面 吐鲁番盆地 比海平面低155米
比海平面高8844.43米是怎么表示的呢？ + 8844.43米 比海平面低155米是怎么表示的呢？ - 155米
+5 ，210
…
— 7， — 43
…
正整数集合
1 12 ， 6.3， ， 2 13 … 10%，
负整数集合
5， 0， 210 ， …
非负整数集合
负分数集合
课堂小结
1、可以用正数与负数表示具有相反意义的量 2、正数：以前学过的数中，除0外的数叫做正数； 如：+5，+0.23, 8818……
－ 182.5, ＋75,
305,
2 负分数有:_________________________. 7 － 182.5,
2.丹丹在做题时,发现了新的分类方法,她认为:带“-”的数分为 一类,带“+”的数分为一类,数的前面没有符号的作为一类.你认 为她的分类方法对吗?若不对,你发现什么新的分类方法吗? 正整数 正有理数 正分数 2、按照有理数的性质分类： 有理数 零 （正负性） 负整数 负有理数 负分数
温馨提示：有的时候在正数前面添“＋”号，以强调它是正数例如，正数5 写作＋ 5，但通常把“+”省略不写。但负数前面的“－”号不能省略。
把下列数分别填入相应的圈内：
9 13 , ， 5 4
7 1 2 ，4.3，-6，25%， 21， ，-0.3， 2 ， 5 8 7
怎么把我挤 在外面了？
2 7
（2）日常生活中具有相反意义量的词列举
符号
其中一种量
具有相反意义的量
收入 盈余 上升 零上
支出 亏损 下降
东
增加
减少
南
北
存
取
相反的量
零下 西
运用新知 体验成功
1.将下列具有相反意义的量用线连起来. ①向南走6米 A失球2个 ②进球5个 B亏损500元 ③高于海平面960米 C运出200吨粮食 ④盈利1000元 D向北走30米 ⑤运进590吨粮食 E低于海平面30米
第一章
有理数
一、情境导入
1、仔细观察周围的生活
古代猎人打了一只老鹰， 用数如何表示 一只老鹰——有了 整数 二人分一只西瓜，用数如 何表示 半只西瓜——有了 分数 货币购物，用数如何表示 2元1角2分——有了 小数 。
2、你能读出下列温度吗？
30 25 20 15 10 5 0 -5 -10
30 25 20 15 10 5 0 -5 -10
正数与负数的定义
+5 表示零上5摄氏度， +8844.43 表示比海平面高8844.43米， +3012.65表示存入3012.65元。 -10 表示零下10摄氏度， -155 表示比海平面低155米， -1000 表示支出1000元， 这里出现了一种新数。
像-3，-2，-0.５这样的数 （即在以前学过的０以外的数 前面加上负号“－”的数）叫 做负数。
2 7
探究有理数的分类(二)
1.在左图的有理数中,
2 110, 12.91, 7
－52 1.1, 122.5,
0, 18,
正整数有:_______________________; 305, 110, 18, ＋75, 正分数有:_______________________; 12.91, 1.1, 122.5, 负整数有:_______________________; －52
3、负数：在正数前面加上“-” 的数叫做负数；如： -5， -0.54， ……
按照有理数的定义分类：（整分性）
有理数
正整数 整数 零 负整数 正分数 分数 负分数
按照有理数的性质分类：（正负性）
正有理数 正整数 正分数 有理数 零 负整数 负有理数 负分数
305, 18,
110, 0, －52 负整数 正整数 零 ＋75, 305, 18, 110, 305, ＋75, 18, 0, －52
1.1, 122.5, － 182.5,
2 12.91, 正分数 7 负分数
12.91, 1.1, 122.5, － 182.5, 正整数 整数 零 1、按照有理数的定义分类： 有理数 负整数 （整分性） 分数 正分数 负分数
7 21,4.3,25%，8， 1 13 2 5 4
9 -6，-0.3， 5
正数
负数
技巧：“+”、“-” 是数的符号，所以我们可以根据它的符号来区分
0既不是正数也不是负数.
110,
2 12.91, 7
182.5, ＋75,
0,
－52
1.1,
122.5,
305,
18,
引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
4.这是老师使用“一本通”储蓄存折中的一页， 谁知道这一栏指什么？
存入（+） 支出 （－）
我们常遇到一些量，它们具有相反意义。
怎样理解具有相反意义的量？
（1）相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反； 二是它们都是同类的量，具有数量，且带有单位。
如：+5 表示零上5摄氏度， -10 表示零下10摄氏度， +8844.43 表示比海平面高8844.43米，-155 表示比海平面低155米， +3012.65表示存入3012.65元， -1000 表示支出1000元。
正整数、零、和负整数统称整数， 正分数、负分数统称分数
整数与分数统称为有理数
探究有理数的分类(一)
由刚才的定义可知: 1.有理数可分为哪两类? 2.整数可分为哪几类? 3.分数可分为哪几类?
2 110, 12.91, 7
122.5, － 182.5,
有理数 分数 整数
0, －52 ＋75,
1.1,
练习：把 下列各数填入相应的集合内：
+5 ，210
…
— 7， — 43
…
正整数集合
1 12 ， 6.3， ， 2 13 … 10%，
负整数集合
负分数集合
用心理解！
非负数是 零和正数 ， 非正数是 零和负数 ，
非负整数是 零和正整数 ，
非正整数是 零和负整数 。
练习：把 下列各数填入相应的集合内：