高二数学复习(六)集合及其运算

高二数学复习（六）集合及其运算
知识梳理
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：____________、______________、____________.
(2)元素与集合的关系是________或__________关系，用符号______或______表示．
(3)集合的表示法：____________、__________、__________
(4)常用数集：自然数集_____；整数集______；有理数集______；实数集_____
(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为_______、_______、_______. 2．集合间的基本关系
(1)子集、真子集及其性质
对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．
若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则_________(或________)．
∅_______A；A______A；A⊆B，B⊆C⇒A______C.
若A含有n个元素，则A的子集有______个，A的非空子集有________个，A的非空真子集有________个．
(2)集合相等
若A⊆B且B⊆A，则A＝B.
3．集合的运算及其性质
(1)集合的并、交、补运算
并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；交集：A∩B＝__________；补集：∁U A＝___________.
U为全集，∁U A表示A相对于全集U的补集．
(2)集合的运算性质
并集的性质：
A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
交集的性质：
A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
补集的性质：
A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A.
典型例题
题型一 集合的基本概念
例1、（1）已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A ，求实数2 013a 的值；
（2）若集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝________. 题型二 集合间的基本关系
例2、已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |－12<x ≤2. (1)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；
(3)A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由．
题型三 集合的基本运算
例3、设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，则m 的值是________．
例4、设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}．
(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ；(2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．
题型四 忽略空集致误
例5、(1)若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，则由a 的可取值组成的集合为__________．
(2)若集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A ，则由m 的可取值组成的集合为____________．
课后练习
1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A 、某班所有高个子的学生
B 、著名的艺术家
C 、一切很大的书
D 、倒数等于它自身的实数
2、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ）
A 、{1，2，3}
B 、{2}
C 、{1，3，4}
D 、{4}
3、以下六个关系式：①{}00∈，②{}0⊇∅，③Q ∉3.0, ④N ∈0, ⑤{}{}a b b a ,,⊆， ⑥{}2
|20,x x x Z -=∈是空集，其中错误的个数是 （ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1
4、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( )
A 、第一象限内的点集
B 、第三象限内的点集
C 、第一、第三象限内的点集
D 、不在第二、第四象限内的点集
5、若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
6、满足{}{}5,3,13,1=⋃A 的所有集合A 的个数 （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 （ ）
A 、}{2a a ≥
B 、}{1a a ≤
C 、}{1a a ≥
D 、}{2a a ≤
8、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B = ，
则（ ） A 、3,2a b == B 、2,3a b == C 、3,2a b =-=- D 、2,3a b =-=-
9、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）
A 、 ()S N M
B 、 ()S N M
C 、 ()S C N M u
D 、 ()S C N M u
10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，
且,a P b Q ∈∈，则有 （ ）
A 、a b P +∈
B 、a b Q +∈
C 、a b R +∈
D 、a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个
11、已知{}30|<≤∈=x N x A 的真子集的个数是 。

12、设全集U={}2
2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。

13、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ⋂=__ _______.
14、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=∅，则实数m 的取值范围是 15、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.
16、已知集合A =}2432{2++a a ，，
，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}， 求B A a ⋃的值及集合。

17、已知集合A={}73<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R..
(1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2)如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

18、已知集合{}01|2=-=x x A ，B=}{
220x x a x b -+=，若B ≠∅，且A B A ⋃=， 求实数a ，b 的值。