九年级数学下册24.3第2课时圆内接四边形习题课件(新版)沪科版
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HK沪科版 九年级数学 下册第二学期春 部优公开课堂教学课件 第二十四章 圆 24.3 第2课时 圆内接四边形
A
O
B
D
C
解法1：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°
∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
首页
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
D
O
A
C
B
））
2.如图，BC为半圆O的直径，AB=AF,AC与BF交于点M. （1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示） （2）过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM.
第24章 圆
24.3 圆周角
第2课时 圆内接四边形
复习 导入
自主 学习
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
什么是圆周角？
圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆
周角.
特征： ① 角的顶点在圆上.
D
B E
●O
② 角的两边都与圆相交.
A
C
首页
圆周角定理
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
D
A
O
B
C
首页
如图：圆内接四边形ABCD中,
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 D
∴∠A＋∠C＝180°
同理∠B＋∠D＝180°
A
延长BC到点E，有
O
∠BCD＋∠DCE＝180°
B
∴∠A＝∠DCE
CE
归纳：
由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE的内对 角），于是我们得到圆内接四边形的性质：
C
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径,
A
O
B
D
C
解法1：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°
∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
首页
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
D
O
A
C
B
））
2.如图，BC为半圆O的直径，AB=AF,AC与BF交于点M. （1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示） （2）过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM.
第24章 圆
24.3 圆周角
第2课时 圆内接四边形
复习 导入
自主 学习
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
什么是圆周角？
圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆
周角.
特征： ① 角的顶点在圆上.
D
B E
●O
② 角的两边都与圆相交.
A
C
首页
圆周角定理
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
D
A
O
B
C
首页
如图：圆内接四边形ABCD中,
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 D
∴∠A＋∠C＝180°
同理∠B＋∠D＝180°
A
延长BC到点E，有
O
∠BCD＋∠DCE＝180°
B
∴∠A＝∠DCE
CE
归纳：
由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE的内对 角），于是我们得到圆内接四边形的性质：
C
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径,
A
台江区二中九年级数学下册第24章圆24.3圆周角第2课时圆内接四边形课件新版沪科版3
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
九年级数学下册第24章圆24.3圆周角第2课时圆 内接四边形课件新版沪科版3
视图〔3〕
温故知新 1、一个物体的三视图指的是什么 ？
2、说出下面一些基本几何体的三视图 :
3、你能画出以下图的三视图吗 ？
主
左
视
视
图
图
俯
导入
前面我们讨论了由立体图形〔实物〕画出 三视图 , 下面我们讨论由三视图想象出立体 图形〔实物〕．
例2 在圆内接四边形ABCD中 , ∠A、∠B、 ∠C的度数之比是2:3:6 , 求这个四边形各角的度数.
解 : 设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、 3x°、 6x°. ∵四边形ABCD内接与圆 , ∴∠A+∠C=∠B+∠D=180° ∵2x+6x=180° , ∴x=22.5 ∴∠A=45° , ∠B=67.5° , ∠C=135° , ∠D=180°-67.5°=112.5°
自主学习
例1 : 根据三视图说出立体图形的名称．
分析 : 由三视图想象立体图形时 , 要先分别根据主视 图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧 面 , 然后再综合起来考虑整体图形．
练一练
1、由三视图想象实物形状 :
(1)
(2)
(3) 实
(4) 实
2、下面所给的三视图表示什么几何体?
C
圆内接四边形的对角 互补 .
D O
A
B
如下图 , 四边形ABCD内接于
E
⊙O , 试说明∠A与∠DCE的关系.
解：由于 BAD 与 B C D 所对的
C
圆心角之和是周角为360°，则 ∠A+∠BCD=180°.
结束语
九年级数学下册第24章圆24.3圆周角第2课时圆 内接四边形课件新版沪科版3
视图〔3〕
温故知新 1、一个物体的三视图指的是什么 ？
2、说出下面一些基本几何体的三视图 :
3、你能画出以下图的三视图吗 ？
主
左
视
视
图
图
俯
导入
前面我们讨论了由立体图形〔实物〕画出 三视图 , 下面我们讨论由三视图想象出立体 图形〔实物〕．
例2 在圆内接四边形ABCD中 , ∠A、∠B、 ∠C的度数之比是2:3:6 , 求这个四边形各角的度数.
解 : 设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、 3x°、 6x°. ∵四边形ABCD内接与圆 , ∴∠A+∠C=∠B+∠D=180° ∵2x+6x=180° , ∴x=22.5 ∴∠A=45° , ∠B=67.5° , ∠C=135° , ∠D=180°-67.5°=112.5°
自主学习
例1 : 根据三视图说出立体图形的名称．
分析 : 由三视图想象立体图形时 , 要先分别根据主视 图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧 面 , 然后再综合起来考虑整体图形．
练一练
1、由三视图想象实物形状 :
(1)
(2)
(3) 实
(4) 实
2、下面所给的三视图表示什么几何体?
C
圆内接四边形的对角 互补 .
D O
A
B
如下图 , 四边形ABCD内接于
E
⊙O , 试说明∠A与∠DCE的关系.
解：由于 BAD 与 B C D 所对的
C
圆心角之和是周角为360°，则 ∠A+∠BCD=180°.
沪科版九年级数学下册课件：24.3《圆周角(3)圆内接四边形》ppt
A D
O2
BF
注意:相交两圆的公共弦是常用的辅助线.
五、巩固练习 1.四边形ABCD内接于圆,AC平分∠BAD, 延长DC交AB的延长线于点E,若AC=EC, 求证:AD=EB
A
OB
DC
E
2.课本30页练习1、2.
六、小结 本节课你有什么收获？ 到现在,我们学习的与圆有关的辅助线
有哪些?
七、作业 课堂作业: 1,必做题:书本上第32页第9题 2,选做题:书本上第32页第11题 家庭作业：一张试卷
2.这个圆叫做这个多边形的外接圆。
B
A
A
DC
B OO
F CD
3.如图:⊙O内接四边形ABCD,
(1)∠ A+∠1=?, ∠ B+∠D=?
(2)在∠ A ,∠ B ,∠ D ,∠ 1中,
D
哪个角与∠ 2相等？
A
其中，∠A是∠BCD的对角
（简称为∠DCE的内对角）
O
12E
B
C
圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补,每一个外角都等于它的
三、自学提纲 看书本上第29-30页，解决以下问题 1.什么叫圆内接多边形？什么叫多边形的
外接圆？ 2.圆内接四边形的对角有什么关系？ 3.圆内接四边形的外角等于什么？ 4.自学例2. 5.做课后32页第10题.
四、合作探究
1.圆内接多边形定义： 如果一个多边形的各个顶点都在同一个圆上, 那么这个多边形叫做这个圆的内接多边形.
24.3圆周角（3）
——圆内接四边形
D
A
O
B
CE
一、复习引入 1.什么叫圆内接三角形? 2.什么叫做圆内接四边形?
圆内接四边形-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
定理
圆内接四边形的对角互补，且任何 一个外角都等于它的内对角.
24.3.2 圆内接四边形
“ THANKS ”
A
圆上一条弧所对的圆周角等于它
所接四边形 讲授新课 圆内接四边形及其性质
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边 形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
C
D O
A
B
如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是
四边形ABCD的外接圆.
∵ 2x+6x=180°， ∴ x = 22.5°.
∴ ∠A = 45°， ∠B = 67.5°， ∠C =135°， ∠D =180°-67.5°=112.5°.
24.3.2 圆内接四边形
例2 如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，点 O 在∠D 的内部， 四边形 OABC 为平行四边形，
则∠OAD＋∠OCD = _6__0__度．
24.3.2 圆内接四边形
例3 如图，已知 A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点E. 若BC＝BE. 求证：△ADE是等腰 三角形．
证明：∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠E. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A＋∠DCB＝180°. ∵∠BCE＋∠DCB＝180°， ∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E， ∴AD＝DE， ∴△ADE是等腰三角形．
则∠APB = 120°.
C P
B A
24.3.2 圆内接四边形
5. 在⊙O 中，∠CBD =30°，∠BDC =20°，求∠A.
解：∵∠CBD = 30°，∠BDC = 20°，
A
∴∠C = 180°－∠CBD－∠BDC = 130°.
+24.3圆周角第2课时圆内接四边形+练习课件++2023—2024学年沪科版数学九年级下册+
∴∠BCE＝∠E，
∴∠A＝∠E，
∴DA＝DE.
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9.[2023·合肥模拟]如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对
角 线 ， 点 D关 于 AC 的 对 称 点 E在 边 BC 上 ， 连 接 AE， 若
∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为( C )
A.64°
B.40°
第24章
24.3
第2课时
圆
圆周角
圆内接四边形
1.一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做
圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
2.圆内接四边形的对角
于
它的内对角.
互补
，且任何一个外角都
等
圆内接多边形的概念
1.【知识初练】如图，七边形ABCDEFG的七个顶点都在☉O
上，所以七边形ABCDEFG是☉O的
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋2∠5＝180°.
∵∠1＋∠2＝64°，
∴∠3＋∠4＝180°－64°－2∠5＝116°－2∠5.
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∵∠1＋∠2＋∠B＝180°，∠B＋∠D＝180°，
∴∠D＝∠1＋∠2＝64°，∴∠O＝2∠D＝128°.
在等腰三角形AOC中，
2∠5＝180°－∠O＝180°－128°＝52°，
10
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圆内接四边形的性质
3.【知识初练】 [2023·绍兴中考]如图，四边形ABCD内接于
∴∠A＝∠E，
∴DA＝DE.
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9.[2023·合肥模拟]如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对
角 线 ， 点 D关 于 AC 的 对 称 点 E在 边 BC 上 ， 连 接 AE， 若
∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为( C )
A.64°
B.40°
第24章
24.3
第2课时
圆
圆周角
圆内接四边形
1.一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做
圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
2.圆内接四边形的对角
于
它的内对角.
互补
，且任何一个外角都
等
圆内接多边形的概念
1.【知识初练】如图，七边形ABCDEFG的七个顶点都在☉O
上，所以七边形ABCDEFG是☉O的
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋2∠5＝180°.
∵∠1＋∠2＝64°，
∴∠3＋∠4＝180°－64°－2∠5＝116°－2∠5.
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∵∠1＋∠2＋∠B＝180°，∠B＋∠D＝180°，
∴∠D＝∠1＋∠2＝64°，∴∠O＝2∠D＝128°.
在等腰三角形AOC中，
2∠5＝180°－∠O＝180°－128°＝52°，
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圆内接四边形的性质
3.【知识初练】 [2023·绍兴中考]如图，四边形ABCD内接于
24.3 圆周角+第2课时 圆内接四边形+++课件+2024-2025学年+沪科版数学九年级下册
B．70°
C．110°
D．140°
4．如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，∠BAC＝20°，D 是 A︵C上任意一点， 则∠D 的度数为__111100°°__.
5．如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若∠A，∠B，∠C 的度数之比为 4∶ 3∶5，则∠D 的度数为__112200°°__.
6．如图，已知 A，B，C，D 是⊙O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点 E， 若 BC＝BE.求证：△ADE 是等腰三角形．
10．如图，四边形 ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，且 AB＝AD，∠CBD＝30°， ∠BDC＝20°，试求∠ABD 的度数．
解：∵∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，∴∠C＝180°－30°－20°＝130°，
又∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠A＝180°－∠C＝50°，
又∵AB＝AD，
求证：AD 平分∠EAC.
【思路分析】由圆内接四边形的性质可得∠EAD＝∠DCB.又由同圆中等弧 所对的圆周角相等，可得∠DCB＝∠DAC.从而证明 AD 平分∠EAC.
【自主解答】
∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠EAD＝∠DCB. 又∵︵BD＝D︵C，∴∠DAC＝∠DCB. ∴∠EAD＝∠DAC.∴AD 平分∠EAC.
证明：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ECB＝∠A.又∵BC＝BE， ∴∠E＝∠ECB， ∴∠E＝∠A，∴DA＝DE， ∴△ADE 是等腰三角形．
7．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点 B，点 A 的坐标为 (0，3)，M 是第三象限内 O︵B 上一点，∠BMO＝120°，则⊙C 的半径为
第 2 课时 圆内接四边形
要点感知 1．一个多边形的所有顶点都在_同_同一一个个圆圆__上，这个多边形叫做圆的内 接多边形，这个圆叫做这个多边形的_外_外接接圆圆__． 2．圆内接四边形的对角_互_互补补__，且任何一个外角都等于它的_内_内对对角角．
上海沪科版初中数学九年级下册24.3 第2课时 圆内接四边形
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掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 上海沪科版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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24.3 圆周角
第 2 课时 圆内接四边形
1.圆内接四边形 ABCD，∠A，∠B，∠C 的度数之比为 3：4：6，则∠D 的度数为 （ ）
∠ADC 的度数是________.A来自DOB
C
第 5 题图
第 6 题图
6.已知如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝
.
7.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．
TB:小初高题库
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8.如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，DB=DC，∠DAE 是四边形 ABCD 的一个外 角．∠DAE 与∠DAC 相等吗？为什么？
9.（1）已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙O，延长 BC 至 E．求证： ∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A． （2）依已知条件和（1）中的结论： ①如图 2，若点 C 在⊙O 外，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧．试确定∠A+∠BCD 与 180°的大小关系； ②如图 3，若点 C 在⊙O 内，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧．试确定∠A+∠BCD 与 180°的大小关系．
A．60 B．80 C．100 D．120 2.如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB 为 ⊙ O 的 直 径 ， ∠ B=60°， ∠ BOD=100°， 则 ∠ C 的 度 数 为 （ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
第 2 题图
第 3 题图
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24.3 圆周角
第 2 课时 圆内接四边形
1.圆内接四边形 ABCD，∠A，∠B，∠C 的度数之比为 3：4：6，则∠D 的度数为 （ ）
∠ADC 的度数是________.A来自DOB
C
第 5 题图
第 6 题图
6.已知如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝
.
7.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．
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8.如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，DB=DC，∠DAE 是四边形 ABCD 的一个外 角．∠DAE 与∠DAC 相等吗？为什么？
9.（1）已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙O，延长 BC 至 E．求证： ∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A． （2）依已知条件和（1）中的结论： ①如图 2，若点 C 在⊙O 外，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧．试确定∠A+∠BCD 与 180°的大小关系； ②如图 3，若点 C 在⊙O 内，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧．试确定∠A+∠BCD 与 180°的大小关系．
A．60 B．80 C．100 D．120 2.如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB 为 ⊙ O 的 直 径 ， ∠ B=60°， ∠ BOD=100°， 则 ∠ C 的 度 数 为 （ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
第 2 题图
第 3 题图
2023九年级数学下册第24章圆24.3圆周角第2课时圆内接四边形教案(新版)沪科版
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据课堂内容，布置适量的习题，包括基础题、提高题和拓展题，以巩固学习效果。
-提供拓展资源：向学生推荐一些拓展阅读材料，如数学期刊、在线教育资源，以供学生深入学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学知识。
4.教室布置：
a.将教室分成几个小组讨论区，每个讨论区配备一台电脑或投影设备，方便学生观看多媒体资源。
b.在教室前方设置讲台，用于教师讲解和演示教学内容。
c.预留一片实验操作区域，放置画图工具和实验器材，便于学生进行实际操作。
d.教室内张贴与圆内接四边形相关的挂图和提示性标语，营造良好的学习氛围。
5.其他：
本节课使用沪科版2023九年级数学下册教材，确保每位学生都有教材。提前布置学生预习第24章圆的相关内容，特别是24.3节圆周角的知识，为学习圆内接四边形打下基础。
2.辅助材料：
a.准备与圆内接四边形相关的图片，展示不同形状和大小的圆内接四边形，帮助学生建立直观认识。
b.制作动态PPT或视频，演示圆内接四边形的性质，如对角互补、对边相等等，以便学生更好地理解和记忆。
重点题型整理
题型1:证明圆内接四边形的对角互补。
题目:证明圆内接四边形的对角互补。
解答:设ABCD是圆内接四边形，延长AB和CD相交于点E，延长AD和BC相交于点F。根据圆周角定理，得∠AED=∠BFC。又因为ABCD是圆内接四边形，所以∠AED+∠BFC=180°。因此，∠AEB+∠BFC=180°，即∠AEB和∠BFC互补。同理，可证明∠BEC和∠BFC互补，∠CED和∠DFA互补，∠CFA和∠DFA互补。因此，圆内接四边形的对角互补。
教师活动：
-布置作业：根据课堂内容，布置适量的习题，包括基础题、提高题和拓展题，以巩固学习效果。
-提供拓展资源：向学生推荐一些拓展阅读材料，如数学期刊、在线教育资源，以供学生深入学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学知识。
4.教室布置：
a.将教室分成几个小组讨论区，每个讨论区配备一台电脑或投影设备，方便学生观看多媒体资源。
b.在教室前方设置讲台，用于教师讲解和演示教学内容。
c.预留一片实验操作区域，放置画图工具和实验器材，便于学生进行实际操作。
d.教室内张贴与圆内接四边形相关的挂图和提示性标语，营造良好的学习氛围。
5.其他：
本节课使用沪科版2023九年级数学下册教材，确保每位学生都有教材。提前布置学生预习第24章圆的相关内容，特别是24.3节圆周角的知识，为学习圆内接四边形打下基础。
2.辅助材料：
a.准备与圆内接四边形相关的图片，展示不同形状和大小的圆内接四边形，帮助学生建立直观认识。
b.制作动态PPT或视频，演示圆内接四边形的性质，如对角互补、对边相等等，以便学生更好地理解和记忆。
重点题型整理
题型1:证明圆内接四边形的对角互补。
题目:证明圆内接四边形的对角互补。
解答:设ABCD是圆内接四边形，延长AB和CD相交于点E，延长AD和BC相交于点F。根据圆周角定理，得∠AED=∠BFC。又因为ABCD是圆内接四边形，所以∠AED+∠BFC=180°。因此，∠AEB+∠BFC=180°，即∠AEB和∠BFC互补。同理，可证明∠BEC和∠BFC互补，∠CED和∠DFA互补，∠CFA和∠DFA互补。因此，圆内接四边形的对角互补。