必修一单调性
高一数学必修一第三讲《函数的单调性与奇偶性》
注意：
①函数的奇偶性是函数的整体性质；
②定义域内的任意一个 x，则－x 也一定是定义域内的一个自变量
（即定义域关于原点对称）。
★★★利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定 f(－x)与 f(x)的关系；
③作出相应结论：
若 f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则 f(x)是偶函数；
f (a2 1) f (a 1) 0 的实数 a 的取值范围.
家长签字：
第五讲 函数单调性与奇偶性的复习 一、必备基础
1.单调函数：增函数，减函数，单调性，单调区间 2.奇偶函数定义：奇偶函数图象性质
3.最值：设函数 y f x 定义域为 I，如果存在实数满足：①对于任意的 x I ，都有 f x M 。②存在 x0 I 使得 f x0 M ，那么称函数 y f x 有最大值为 M。
2、画出反比例函数 y 1 的图象。 x
（1）这个函数的定义域 是什么？ （2）它在定义域 上的单调性是怎样的？证明你的结论。
家长签字：
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一、偶函数
暑期预科:函数
第四讲 奇偶性
勤动笔，多思考！ 各位，加油！！
画出函数 f (x) x 2 和函数 f (x) | x | 的图象，思考并讨论以下问题：
你能仿照函数最大值的定义，给出函数 y f (x) 的最小值 (min imum value ）的定义吗？ 例 5、求函数 f (x) x 1 在区间 (0,2) 上的最小值。
x
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暑期预科:函数
勤动笔，多思考！ 各位，加油！！
例
6、已知函数
y
2（ x 1
必修一函数的单调性1(含答案)
函数（一）单调性一、 基础知识1、 增函数：设函数()f x 的定义域为I,如果对于I 内某个区间D 的任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数，区间D 叫做函数的增区间。
2、 减函数：设函数()f x 的定义域为I,如果对于I 内某个区间D 的任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数，区间D 叫做函数的减区间。
3、 单调性：如果函数()f x 在区间D 上式增函数或者减函数，那么就是函数()f x 在这一区间上具有单调性，区间D 叫做函数的单调区间。
4、 单调区间：指的是函数具有单调性的最大取值区间。
5、证明单调性的步骤：做差→变形→判号→得结论。
6、单调函数的组合：某两个单调函数在同一区间内的加减后所得函数单调性增函数+ 增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数—减函数=增函数，减函数—增函数=减函数奇函数⨯奇函数=偶函数，偶函数⨯偶函数=偶函数奇函数⨯偶函数=奇函数二、习题精练1、（1）证明函数2()f x x x =+在)+∞上递增 （2）证明函数2()f x x x=-在()0,+∞上递增。
2、（1）找出函数223y x x =-++的增区间 （2）找出223y x x =-++的减区间3、（1）函数[)2()485,f x x kx =--+∞在区间上单调递增，求实数k 的取值范围。
（2）函数[)2()485,f x x kx =--+∞的增区间为，求实数k 的取值范围。
4、（1）已知函数{22,12,1()x ax x ax x f x -+<+≥=是R 上的增函数，求a 的范围 （2）已知函数{2(4),2416,2()x a x x ax x f x -<+-≥=是R 上的增函数，求a 的范围5、求函数21y x =-6、 已知函数()y f x =在区间(0,)+∞单调递减，请填空。
高中 必修一 函数单调性 知识点+例题 全面
学科教师辅导教案―函数单调性教学内容1、概念： 单调增函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A ，区间I ⊆ A.如果对于区间I 内的任意两个值x 1, x 2，当x 1< x 2时，都有f(x 1) < f(x 2)，那么就说y=f(x)在区间I 上是单调增函数，I 称为y=f(x)的单调增区间.单调减函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A ，区间I ⊆ A.如果对于区间I 内的任意两个值x 1, x 2，当x 1< x 2时，都有f(x 1) > f(x 2)，那么就说y=f(x)在区间I 上是单调减函数，I 称为y=f(x)的单调减区间.2、函数单调性的几何意义：函数的单调性在图像上的反映是：若f(x)在区间I 上是单调增函数，则它的图像在I 上的部分从左到右是上升的；若f(x)在区间I 上是单调减函数，则它的图像在I 上的部分从左到右是下降的；3、单调区间：如果函数y=f(x)在区间I 上是单调增函数或者单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I 上具有单调性.单调增区间 和单调减区间统称为单调区间.【注意点】1、在函数的单调性定义中，x 1,x 2有三个特征：一是任意：即区间内任意取两个值x 1,x 2；二是有大小：一般设x 1< x 2；三是同属于一个单调区间：任意x 1,x 2∈I.2、理解函数单调区间应注意的问题：①函数的单调区间是函数定义域的子集，求函数的单调区间必须先求函数的定义域；②单调区间可以是开区间，也可以是闭区间.但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点，要用开区间；③一个函数出现两个或两个以上单调区间时，不能用“∪”，而应用“，”或“和”连接；如xy 1=在（-∞，0）和（0，+∞）上为减函数，而不能说在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数； ④函数的单调性是一个局部性质，介绍函数单调性时，一定要指出在哪一个区间上，而不能笼统说函数是单调的；⑤单调性与单调函数的区别：单调性是指在函数定义域的子区间上具有单调性，但在整个定义域上不一定具有单调性，如xy 1=在（-∞，0）和（0，+∞）上分别具有单调性，但是它不是单调函数；函数y=3x+1在整个定义域上是单调递增的，具有单调性，是单调函数.域上是单调递增的，具有单调性，是单调函数.知识模块1函数单调性的概念y 2y 1 x y =x 2 x 2 0 x 2 x 1 x y y =x 2 0 y 1 x y y 2x 1[例1]根据下图说出函数在每个单调区间上是增函数还是减函数？[巩固1]下图是定义在（-5，5）上的函数y=f(x)的图像，根据图像说出函数y=f(x)的单调区间以及在每一个区间上y=f(x)是单调增函数还是单调减函数.[例2] 说出下列函数的单调区间及在各个单调区间上的单调性.（1）xy1=（2）11-=xy（3）32+=xy（4）322-+=xxy[巩固2]下列说法不正确的是____________①若x1,x2∈I，当x1<x2时，f(x1) < f(x2)，则y=f(x)在I上是单调增函数②函数y=x2在R上是单调增函数③函数xy1-=在定义域上是单调增函数④函数xy1=的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）思考：一次函数、二次函数、反比例函数的单调性是怎样的？1、定义法：（1）取值：在区间内任取x1，x2，且x1< x2；（2）比较大小：比较f(x1) 和f(x2)的大小（作差或作商），并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形；（3）根据定义，得出结论.当符号不确定时，可以进行分类讨论，在确定差的符号.[例1] 证明函数322-+=xxy在（-1，+∞）上的单调性.知识模块2函数单调性的判定与证明精典例题透析。
最新人教版高一数学必修1第一章《函数的单调性》夯实基础
最新人教版高一数学必修1第一章《函数的单调性》夯实基础2.3 函数的单调性巩固·夯实基础一、自主梳理1.单调性的定义设函数f(x)的定义域为I:如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量x 1、x 2,当 x 1f(x 2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.2.判断函数单调性的方法(1)定义法.(2)利用基本函数的单调性,如:二次函数y=x 2-2x 在(-∞,1)上是减函数.(3)利用复合函数同增异减这个结论判断.(4)利用函数图象上升增下降减进行判断.另外利用导数值的符号也能判断函数的单调性.二、点击双基1．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是( ) A.y=-x+1B.y=xC.y=x 2-4x+5D.y=x2 答案:B2．函数y=log a (x 2+2x-3)，当x=2时，y ＞0，则此函数的单调递减区间是( )A.(-∞，-3)B.(1，+∞)C.(-∞，-1)D.(-1，+∞)解析:当x=2时，y=log a 5＞0，∴A ＞1.由x 2+2x-3＞0?x ＜-3或x ＞1，易见函数t=x 2+2x-3在(-∞，-3)上递减，故函数y=log a (x 2+2x-3)(其中a ＞1)也在(-∞，-3)上递减.答案:A3．（2005上海高考）若函数f(x)=121+x ,则该函数在(-∞,+∞)上是( ) A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值解析：由于u(x)=2x +1在R 上递增且大于1,则f(x)=121+x 在R 上递减,无最小值,选A. 答案：A 4．（2006北京海淀模拟）函数y=lgsin(4π-2x)的单调增区间是( ) A.(k π-85π,k π-8π)(k ∈Z) B.［k π-8π,k π+8π］(k ∈Z) C.(k π-83π,k π-8π)(k ∈Z) D.［k π-8π,k π+83π］(k ∈Z) 解析:令y=lg μ,μ=sin(4π-2x). 根据复合函数单调区间的求法,只需使2k π+2π≤4π-2x<2k π+π即可. ∴-k π-83π<="" ≤-k="">答案:C诱思·实例点拨【例1】如果二次函数f(x)=x 2-(a-1)x+5在区间(21，1）上是增函数，求f(2)的取值范围. 剖析:由于f(2)=22-(a-1)×2+5=-2a+11,求f(2)的取值范围就是求一次函数y=-2a+11的值域，当然就应先求其定义域.解:二次函数f(x)在区间(21，1)上是增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，故其对称轴x=21-a 或与直线x=21重合或位于直线x=21的左侧，于是21-a ≤21,解之得a ≤2,故f(2)≥-2×2+11=7,即f(2)≥7.【例2】讨论函数f(x)=12-x ax (a>0)在x ∈(-1,1)上的单调性. 解:设-1<1,<=""bdsfid="108" p="">则f(x 1)-f(x 2)=11222211---x ax x ax =)1)(1(222122121221--+--x x ax x ax ax x ax =)1)(1()1)((22212112--+-x x x x x x a . ∵-1<1,<="" bdsfid="113" p="">∴x 2-x 1>0,x 1x 2+1>0,(x 12-1)(x 22-1)>0.又a>0，∴f(x 1)-f(x 2)>0,函数f(x)在(-1，1)上为减函数.【例3】求函数y=x+x1的单调区间. 剖析:求函数的单调区间(亦即判断函数的单调性)，一般有三种方法:(1)图象法；(2)定义法；(3)利用已知函数的单调性.但本题图象不易作，利用y=x 与y=x1的单调性(一增一减）也难以确定，故只有用单调性定义来确定，即判断f(x 2)-f(x 1)的正负.解:首先确定定义域:{x|x ≠0},∴在(-∞,0)和(0，+∞)两个区间上分别讨论.任取x 1、x 2∈(0,+∞)且x 1<="" 1-11x="(x" 2)-f(x="" 2+21x="" 2,则f(x="" 2-x="" bdsfid="123" p="">121x x x x -=(x 2-x 1)(1-211x x )，要确定此式的正负只要确定1-211x x 的正负即可.这样，又需要判断211x x 大于1，还是小于1.由于x 1、x 2的任意性，考虑到要将(0，+∞)分为(0，1)与(1，+∞)(这是本题的关键).(1)当x 1、x 2∈(0,1)时，1-211x x <0, ∴f(x 2)-f(x 1)<0为减函数.(2)当x 1、x 2∈(1,+∞)时，1-211x x >0, ∴f(x 2)-f(x 1)>0为增函数.同理可求(3)当x 1、x 2∈(-1,0)时，为减函数;(4)当x 1、x 2∈(-∞,-1)时，为增函数. 讲评:解答本题易出现以下错误结论:f(x)在(-1，0）∪(0，1）上是减函数，在(-∞,-1)∪(1,+∞)上是增函数，或说f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是单调函数.避免错误的关键是要正确理解函数的单调性概念:函数的单调性是对某个区间而言的，而不是两个或两个以上不相交区间的并.链接·拓展求函数y=x+xa (a>0)的单调区间. 提示:函数定义域x ≠0，可先考虑在(0,+∞)上函数的单调性，再根据奇偶性与单调性的关系得到在(-∞,0)上的单调性.答案:在(-∞,-a )，(a ,+∞)上是增函数，在(0,a ),(-a ,0)上是减函数.【例4】（2004北京东城模拟）已知定义在R 上的函数f(x)对任意的实数x 1、x 2满足关系f(x 1+x 2) =f(x 1)+f(x 2)+2.(1)证明f(x)的图象关于点(0,-2)成中心对称图形;(2)若x>0,则有f(x)>-2,求证:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.剖析:对于(1),只要证明2)()(x f x f -+=-2即可;对于(2),注意到f(x)是抽象函数,欲证单调性,需对f(x)进行适当的变形.证明:(1)令x 1=x 2=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)+2,所以f(0)=-2.对任意实数x,令x 1=x,x 2=-x,有f(x-x)=f(x)+f(-x)+2,即f(0)-2=f(x)+f(-x),得2)()(x f x f -+=-2. 又2)(x x -+=0, 这表明点M(x,f(x))与点N(-x,f(-x))的中点是(0,-2),即点M 1N 关于点(0,-2)成中心对称.由点M 的任意性知:函数f(x)的图象关于点(0,-2)成中心对称.(2)对任意实数x 1、x 2,且x 1<="" bdsfid="150" p="">由x 2-x 1>0,有f(x 2-x 1)>-2.于是f(x 2)=f ［(x 2-x 1)+x 1］=f(x 2-x 1)+f(x 1)+2.所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+2>-2+2=0,即f(x2)>f(x1).所以f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.讲评:对于(1),求出f(0)=-2是解题的关键;对于(2),变形f(x2)=f ［(x2-x1)+x1］=f(x2-x1)+f(x1)+2是解题的关键.。
必修一函数的单调性1(含答案)
函数（一）单调性一、 基础知识1、 增函数：设函数()f x 的定义域为I,如果对于I 内某个区间D 的任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数，区间D 叫做函数的增区间。
2、 减函数：设函数()f x 的定义域为I,如果对于I 内某个区间D 的任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数，区间D 叫做函数的减区间。
3、 单调性：如果函数()f x 在区间D 上式增函数或者减函数，那么就是函数()f x 在这一区间上具有单调性，区间D 叫做函数的单调区间。
4、 单调区间：指的是函数具有单调性的最大取值区间。
5、证明单调性的步骤：做差→变形→判号→得结论。
6、单调函数的组合：某两个单调函数在同一区间内的加减后所得函数单调性增函数+ 增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数—减函数=增函数，减函数—增函数=减函数奇函数⨯奇函数=偶函数，偶函数⨯偶函数=偶函数奇函数⨯偶函数=奇函数二、习题精练1、（1）证明函数2()f x x x =+在)+∞上递增 （2）证明函数2()f x x x=-在()0,+∞上递增。
2、（1）找出函数223y x x =-++的增区间 （2）找出223y x x =-++的减区间3、（1）函数[)2()485,f x x kx =--+∞在区间上单调递增，求实数k 的取值范围。
（2）函数[)2()485,f x x kx =--+∞的增区间为，求实数k 的取值范围。
4、（1）已知函数{22,12,1()x ax x ax x f x -+<+≥=是R 上的增函数，求a 的范围 （2）已知函数{2(4),2416,2()x a x x ax x f x -<+-≥=是R 上的增函数，求a 的范围5、求函数21y x =-6、 已知函数()y f x =在区间(0,)+∞单调递减，请填空。
数学必修一单调性
目录
• 单调性的定义 • 单调性的判定 • 单调性的应用 • 单调性的性质 • 单调性的扩展知识
01
单调性的定义
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增，那么对于该区间内的任意两个数$x_1$和$x_2$， 当$x_1 < x_2$时，都有$f(x_1) leq f(x_2)$；反之，如果函数在某个区间内单调递减，那么对于该区间内的任意两个数$x_1$和 $x_2$，当$x_1 < x_2$时，都有$f(x_1) geq f(x_2)$。
导数法
利用导数与函数单调性的关系，通过判断导数的正负来判断函数的单调 性。
03
图像法
通过观察函数的图像来判断函数的单调性。如果图像在某区间内从左到
右逐渐上升，则函数在该区间内单调递增；如果图像在某区间内从左到
右逐渐下降，则函数在该区间内单调递减。
单调性判定例题解析
0102Βιβλιοθήκη 0304例题1
判断函数f(x) = x^3在区间(-∞, +∞)上的单调性。
例子
对于函数 (f(x) = x^3)，在 (x = 0) 处函数由递减变为递增，因此 (x = 0) 是该函数的极小值点。
单调性在实际问题中的应用
总结词
单调性在实际问题中有着广泛的应用，通过单调性可以分析各种实际问题的变化趋势，从而做出合理的决策。
详细描述
单调性可以用于分析各种实际问题，如经济问题、物理问题等。例如，在经济学中，通过分析需求函数和供给函数的 单调性，可以预测市场的价格变化趋势；在物理学中，通过分析受力函数的单调性，可以判断物体的运动状态。
单调函数在定义域内是单调的
高一上学期数学必修课件第章函数的单调性
参变量与函数极值的关系
通过分析参变量与函数极值之间的关系，可以了解参变量如何影响函数的单调性，进而确定函数的增减区间。
利用导数研究参变量影响
导数与函数单调性的关系
利用导数可以判断函数的单调性。当导数大于0时，函数在该区间内单调递增；当导数 小于0时，函数在该区间内单调递减。
03
指数函数与对数函数单调性
指数函数单调性特点
指数函数$y=a^x$（$a>1$） 在其定义域内是增函数，即随 着$x$的增大，$y$也增大。
指数函数$y=a^x$（$0<a<1$ ）在其定义域内是减函数，即 随着$x$的增大，$y$减小。
指数函数的单调性与底数$a$ 的取值有关，当$a>1$时，函 数为增函数；当$0<a<1$时， 函数为减函数。
为减函数。
比较大小问题解决方法
对于底数相同的两个指数函数，可以 根据指数函数的单调性直接比较大小 。
对于对数函数，可以先比较其真数的 大小，再根据对数函数的单调性判断 函数值的大小。
对于底数不同且指数也不同的两个指 数函数，可以先将其转化为同底数的 指数函数，再根据单调性比较大小。
04
三角函数单调性
高一上学期数学必修课件
第章函数的单调性
汇报人：XX
20XX-01-12
• 函数单调性基本概念 • 一次函数与二次函数单调性 • 指数函数与对数函数单调性 • 三角函数单调性 • 参变量对函数单调性影响 • 总结回顾与拓展延伸
01
函数单调性基本概念
单调递增与递减定义
单调递增
对于函数$f(x)$，如果在其定义域内任意取两个数$x_1$和 $x_2$（$x_1 < x_2$），都有$f(x_1) leq f(x_2)$，则称函数 $f(x)$在该定义域内单调递增。
高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型
（一）函数的单调性1．函数单调性定义：对于给定区间D 上的函数f(x)，若对于任意x 1,x 2∈D,当x 1<x 2时，都有f(x 1) <f(x 2)，则称f(x)是区间D 上的增函数，D 叫f(x)单调递增区间．当x 1<x 2时，都有f(x 1)> f(x 2)，则称f(x)是区间D 上的减函数，D 叫f(x)单调递减区间．2．函数单调性的判断方法：（1）从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是增函数，若图象是下降的，则此函数是减函数。
（2）一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ．如果对于属于定义域I 某个区间A 上的任意两个自变量的值1x ，2x ，且21x x <，则021<-x x（1）()()则0-21<x f x f ()()()1212120f x f x x x x x -⇔>≠-)(x f 即在区间A 上是增函数； （2）()()则21x f x f >()()()1212120f x f x x x x x -⇔<≠-)(x f 即在区间A 上是减函数． 如果函数)(x f y =在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）的单调性，这一区间叫做)(x f y =的单调区间．单调区间是函数定义域的子区间，因此函数单调性是函数的局部性质，应以定义域为前提；必须指明在某个区间上函数是增函数或减函数（3）复合函数单调性判断方法：设()()[][],,,,,y f u u g x x a b u m n ==∈∈若外两函数的单调性相同，则()y f g x =⎡⎤⎣⎦在x 的区间D 单调递增，若外两函数的单调性相反时，则()y f g x =⎡⎤⎣⎦在x 的区间D 单调递减．（同增异减）3．常见结论若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数 ；若f(x)>0（或<0）且为增函数，则函数)(1x f 在其定义域为减函数．【题型一、单调性的判断】例、写出下列函数的单调区间（1）,b kx y +=（2）x ky =， （3）c bx ax y ++=2．如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【题型二、用定义法证明单调性】例、定义法证明函数y=2x+3在),(+∞-∞的单调性.例、判断函数f （x ）＝x x 1+在（0,1）上的单调性．【变式训练1】证明函数12)(++=x x x f 在),1(+∞-上是增函数．【方法技巧】根据函数的定义法来进行判别，记好步骤。
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§1-4 函数的单调性
一、知识点：
1．设函数)(x f y =的定义域为A ，区间A I ⊆
如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就
说)(x f y =在区间I 上是 ，I 称为)(x f y =的 如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >，那么就说)(x f y =在区间I 上是 ，I 称为)(x f y =的
2．对函数单调性的理解
（1） 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数
的定义域；
（2） 函数单调性定义中的1x ，2x 有三个特征：一是任意性；二是大小，即12x x <；三
是同 属于一个单调区间，三者缺一不可；
（3）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明)(x f y =在某区间I 上的单调性，那么就
要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论。
但是要注意，不能用区间I 上的两个特殊值来代替。
而要证明)(x f y =在某区间I 上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间I 上两个特殊的1x ，2x ，若21x x <，有)()(21x f x f ≥即可。
（4）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数x
y 1=分别在)0,(-∞和),0(+∞内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即),0()0,(+∞-∞ 内是单调递减的，只能说函数x
y 1=的单调递减区间为)0,(-∞和),0(+∞ （5）一些单调性的判断规则：①若)(x f 与)(x g 在定义域内都是增函数（减函数），那么
)()(x g x f +在其公共定义域内是增函数（减函数）。
②复合函数的单调性规则是“异减同增”
二、基础篇：
1．设图象如下，完成下面的填空
增区间有： 减区间有：
2．试画出函数1y x
=
的图象，并写单调区间
3． 写出函数2(0)y ax bx c a =++≠的单调区间
三、提高篇：
4．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是 A ．)2()1()2
3(f f f <-<- B ．)2()2
3
()1(f f f <-<-
C ．)23()1()2(-<-<f f f
D ．)1()23()2(-<-<f f f 5． 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是
A ．(],40-∞
B ．[40,64]
C ．(][),4064,-∞+∞
D ．[)64,+∞
6.函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________
7. 利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域
8. 求函数22log (23)y x x =--单调递增区间
知识整理、理解记忆要点
1. 2.
3. 4.
四、自主练习：
1．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是
A ．x y =
B ．x y -=3
C ．x y 1=
D ．42+-=x y 2．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）
A .2a ≤-
B .2a ≥-
C .6-≥a
D .6-≤a
3．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增
函数；(2)若函数2()2f x ax bx
=++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3)
223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．求y =
的单调区间。