宁夏银川一中高三数学第二次月考理【会员独享】

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宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学(理)试卷及答案

9．B
根据题意，结合定积分的性质和牛顿-莱布尼茨公式，直接求解即可.
解：
由题意得，
.
故选：B.
10．B
由已知分类讨论，求得使成立的的取值范围，再利用几何概型概率计算公式，求得所求概率.
解：
当时，；
当时，，；
当时，，，
当时，， .
符合条件的，
所以的概率为 .
故选：B.
点评:
（2）若集合中的元素有且仅有2个，求实数的取值范围．
18．设函数
（1）当时，求曲线的极值；
（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围.
19．核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．某检测点根据统计发现，该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为．现有4例疑似病例，分别对其取样检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验．现有以下三种方案：
本小题主要考查取整函数的概念及运用，考查几何概型的计算，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
11．B
推导出可判断A选项的正误；推导出可判断B选项的正误；分析得出可判断C选项的正误；推导出可判断D选项的正误.
解：
对于A选项，因为，且，
则，即，A错；
对于B选项，因为，则，
因为，则，
解：
∵当时，，
∴当时，，
综上，，

银川一中高三第二次月考数学(理科)试卷

银川一中2016届高三年级第二次月考数学试卷（理）命题人：刘正泉第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数y=的定义域为A．{x|x≠} B．(,+∞) C．(-∞,) D．[,+∞)2．函数的值域为A、 B、 C、 D、3. 设函数f(x)=lo g a x(a>0且a≠1)满足f(9)=2，y=f－1(x)是y=f(x)的反函数，则f－1(lo g2)等于aA．2 B． C． D．lo g24. 函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是( )A． B．2 C．4 D．5．已知等差数列满足，则有A． B． C． D．6．x为三角形的一个内角，且 sinx+cosx=，则sin2x等于A． B．－ C．3 D．－37．函数f（x） =的零点所在的大致区间是A．（1, 2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）8．已知定义域为的函数为偶函数，且上是增函数，若的解集为A． B． C． D．9．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是A． B．C． D．10．在三角形ABC中，AB=2，AC=4.P是三角形ABC的外心，数量积等于A．6 B．－6 C．3 D．-311．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是A． B． C． D．12．已知可导函数在点处切线为（如图），设，则A．的极大值点B．的极小值点C．的极值点D．的极值点第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．13. 已知，，与的夹角为，要使与垂直，则= .14．已知函数在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数的图象向_______平移 ________个单位。

O132-xy15. 向量=(-2,3)，=(1,m)，若、夹角为钝角，则实数m的范围是_________.16.关于的方程有负数根，则实数的取值范围为___________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知A、B是△ABC的两个内角，，其中、为互相垂直的单位向量，若求的值.18．（本小题满分12分）数列各项均为正数，其前项和为，且满足．（1）求证：数列为等差数列（2）求数列的通项公式（3）设，求数列的前n项和，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值．19. （本小题满分12分）已知函数（1）若的表达式；（2）若函数上单调递增，求b的取值范围20．（本小题满分14分）已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….（1）令求证数列是等比数列;（2）求数列（3）设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。

【最新资料】宁夏银川一中高三第二次月考数学(理科)试卷及答案

高考数学最新资料银川一中高三年级第二次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}02|2≥--=x x x A ，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （） A ．[]2,1- B ．[]1,2-- C. []1,1- D ．[]2,1 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 3．下列命题中的假命题是（） A ．021>∈∀-x R x ，B ．212),0x x x>∞+∈∀ ，　（ C ．4001.1,x x x R x x <>∈∃时，恒有　当 D ．R ∈∃α，使函数 αx y =的图像关于y 轴对称4．已知向量)12()41()3(，，，===k ，且⊥-)32(，则实数k =（） A. 29- B. 0 C. 3 D. 2155．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 6．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，， 8732sin =θ，则θsin =（） A.53 B. 54C. 47D. 437．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( ) A. (1,2)B. (2，＋∞)C. (1,34) D. (34,2)C8．已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且31cos =α，向量2123e e -=与213e e -=的夹角为β，则βcos =（） A ．31 B ．322 C ．13013011 D ．919．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（） A. 32π-， B. 62π-， C.321π-， D. 621π， 10．函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=.0,1,0,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（）. A ．[]2,1- B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 11．若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=（）A ．33B ．33-C ．935 D ．96-12．已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A. )1(ee ，- B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D. )1(e，-∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.dx x )21x 1(1++⎰ =_______________________.14. 已知点)11(--，P 在曲线a x xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________. 15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，23=⋅=，　，则⋅的值是 ___.16. 已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=. ③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 且2=CD ，71cos =∠ADC . （1）求BAD ∠sin ；（2）求AC BD ，的长. 18. （本题满分12分）已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x ∈R ．（其中m 为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围. 19．（本题满分12分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域. 20. （本题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (1)求角A 的大小;(2)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数.)(,)2(),2](,2[)33()(2n t f m f t t e x x x f x==-->-⋅+-=设定义域为（1）试确定t 的取值范围，使得函数],2[)(t x f -在上为单调函数；（2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的200)1(32)(),,2(,20-='-∈->t ex f t x t x 满足总存在，并确定这样的0x 的个数.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，EP 交圆于C E 、两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点，且PD PG =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（1）求证：AB 为圆的直径；（2）若BD AC =，求证：ED AB =.23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为为参数），ϕϕϕo b a b y a x >>⎩⎨⎧==(sin cos 。

2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第二次模拟考试数学(理)答案

银川一中2023届高三第二次模拟数学(理科)参考答案一、单选题1．【答案】A【分析】根据给定条件，求出复数z 及z ，再利用复数除法运算求解作答.【详解】依题意，12z i =+，则12i z =-，所以12i (12i)(12i)34i 34i 12i (12i)(12i)555z z +++-+====-+--+.故选：A2．【答案】D 【分析】由已知可推得2B ∈，代入即可解得2m =-，代入即可得出答案.【详解】由题意可知，2B ∈，即2220m -+=，所以2m =-，所以，{}{}2202,1B x x x =--==-.故选：D.3．【答案】C【分析】根据含量词命题的否定形式可得到原命题，通过反例可说明原命题为假命题.【详解】命题P 的否定为特称命题，P ∴：x ∀∈R ，211x +>，当0x =时，211x +=，P ∴为假命题，ABD 错误，C 正确.故选：C.4．【答案】B【分析】求出基本事件总数，再求出和为奇数事件所包含的基本事件个数，根据古典概型求解.【详解】不超过17的质数有：2，3，5，7，11，13，17，共7个，随机选取两个不同的数，基本事件总数27C 21n ==，其和为奇数包含的基本事件有：(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(2,17)，共6个，所以62217P ==.故选：B 5．【答案】B【分析】执行程序即可算出其输出值结果.【详解】由题意可知，流程图的功能为计算111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯的值，裂项求和可得：111111111122334455566S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.6．【答案】D【分析】根据一次函数、反比例函数、幂函数和分段函数的性质，逐个选项进行判断即可得到答案.【详解】对于A ：函数2y x =-+的定义域为R ，值域也为R ，不符合题意；对于B：函数y =的定义域和值域都为[)0,∞+，不符合题意；对于C ：2y x =的定义域和值域都为{}0x x ≠，不符合题意；对于D ：2,02,0x x y x x -≤⎧=⎨+>⎩的定义域为R ；当0x ≤时，22y x =-≤-；当0x >时，22y x =+>；所以值域为(](),22,∞∞--⋃+，定义域和值域不相同，符合题意；故选：D ．7．【答案】A【分析】利用向量垂直的坐标表示，结合数量积公式，即可求解.【详解】因为()2cos 75cos152sin 75sin152cos 15750a b ⋅=-=+=，2a = ，1b = .所以()()222280a b a b a b λλλ+⋅-=-=-= .所以8λ=.故选：A 8．【答案】A 【分析】由题意求出双曲线的一条渐近线的倾斜角，可得渐近线的斜率，根据离心率的计算公式可得答案.【详解】由题意设一条渐近线的倾斜角为π,(0,)2αα∈，则另一条渐近线的倾斜角为5α，由双曲对称性可得π5π,=6ααα+=∴，则一条渐近线的斜率为πtan 6=设双曲线的长半轴长为a ，短半轴长为b，则b a =，故离心率为3e ==，故选：A 9．【答案】C 【分析】根据已知条件求得123R h =，243R h =，代入体积公式计算即可.【详解】设小球缺的高为1h ，大球缺的高为2h ，则122h h R +=，①由题意可得：122π12π2Rh Rh =，即：212h h =，②所以由①②得：123R h =，243R h =，所以小球缺的体积23112228ππ333381R R R V R ⎛⎫⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，大球缺的体积23214480ππ333381R R R V R ⎛⎫⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以小球缺与大球缺体积之比为313228π78180π2081R V R V ==.故选：C.10【答案】B 【分析】由判别式可解得6k ，由根与系数关系可得121212111331x x k x x x x k k ++===++ ，由k 的范围结合不等式的性质变形可得答案．【详解】由题意可得∆2()4(3)0k k =--+，解得6k 或2k ≤-，设两个为1x ，2x ，由两根为正根可得12120·30x x k x x k +=>⎧⎨=+>⎩，解得0k >，综上知，6k .故两个根的倒数和为12121211x x x x x x ++=1331kk k==++，6k ，∴1106k <，3102k <，故33112k <+，∴12331k+，故两个根的倒数和的最小值是23.故选：B 11．【答案】B 【分析】根据二倍角公式得到11tan 10γ=，代入式子得到22111061410hhD d ==++，解得答案.【详解】10sin 211cos 21γγ=+，即220sin cos 10tan 112cos γγγγ==，所以11tan 10γ=，22111061410h h D d ==++，解得66h =，故选：B.12．【答案】B【分析】结合229x y +≥可确定曲线上的点的位置，结合双曲线和圆的图象可确定曲线Γ的图象，采用数形结合的方式可求得结果.【详解】由题意得：2290x y +-≥，即229x y +≥，即曲线Γ上的点(),x y 为圆229x y +=上或圆229x y +=外的点，由221033x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭得：22133y x -=或229x y +=，由22221339x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩得：xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧⎪⎨⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩由此可得曲线Γ的图象如下图所示，由图象可知：当()3,m ∈- 时，直线y m =与曲线Γ有四个不同交点；∴实数m的取值范围为()3,- .故选：B.二、填空题13．【答案】11【分析】根据题设的抽取方式，结合随机表法依次写出所得编号，即可得答案.【详解】由题设，依次取出的编号为08、02、14、07、11、05，所以第5个个体的编号为11.故答案为：1114．【答案】2【分析】由题，利用导数及韦达定理可得37a a，后利用等比中项性质可得答案.【详解】()284f x x x '=-+，由题37a a ，是方程2840x x -+=的两个不等实根，则由韦达定理373740,80a a a a =>+=>，所以370,0a a >>又5a 是37a a ，的等比中项且5a 与37a a ，同号，则2555402a a a =>⇒=,.故答案为：2.15．【答案】60︒【分析】把展开图恢复到原正方体，得到AE //DC ，从而得到∠BAE 或其补角是异面直线AB 与CD 所成的角，从而可解.【详解】如图所示，把展开图恢复到原正方体．连接AE ，BE ．由正方体可得//CE AD 且CE AD =，∴四边形ADCE 是平行四边形，∴AE //DC ．∴BAE ∠或其补角是异面直线AB 与CD 所成的角．由正方体可得：AB AE BE ==，∴ABE 是等边三角形，∴60=︒∠BAE ．∴异面直线AB 与CD 所成的角是60°．故答案为：60°16．【答案】1【分析】构造函数()x f x e =，设切点为11(,)x y ，设()ln g x x =，设切点为22(,)x y ，结合条件得到12,x x 是函数()f x e x =和()ln g x x =的图象与曲线1y x =交点的横坐标，利用对称性得出1122(,),(,)x y x y 关于直线y x =对称，从而得出12e x x =，12ln x x =，然后计算出12k k ．【详解】设()x f x e =，则()e x f x '=，设切点为11(,)x y ，则11e x k =，则切线方程为111e ()x y y x x -=-，即111e e ()x x y x x -=-，直线1(1)1y k x =+-过定点(1,1)--，所以1111e e (1)x x x --=--，所以11e 1x x =，设()ln g x x =，则1()g x x '=，设切点为22(,)x y ，则221k x =，则切线方程为2221()y y x x x -=-，即2221ln ()y x x x x -=-，直线1(1)1y k x =+-过定点(1,1)--，所以22211ln (1)x x x --=--，所以22ln 1x x =，则12,x x 是函数()f x e x =和()ln g x x =的图象与曲线1y x =交点的横坐标，易知()f x 与()g x 的图象关于直线y x =对称，而曲线1y x =也关于直线y x =对称，因此点1122(,),(,)x y x y 关于直线y x =对称，从而12e x x =，12ln x x =，所以1122e 1x k k x ==．故答案为：1.三、解答题17．【答案】(1)21n a n =+；(2)详见解析.【分析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，将已知条件转化为1,a d 关系，即可求解；（2）根据{}n b 通项公式，用裂项相消法求出和n T ，即可证明结论.【详解】（1）由设数列{}n a 的公差为d ，则11393315a d a d +=⎧⎨+=⎩解得2d =，13a =，所以{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以21n a n =+；（2）由21n a n =+，可得111111()(21)(23)22123n n n b a a n n n n +===-++++，所以12n n T b b b =+++ 1111111()()()235572123n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦11111()2323646n n =-=-++,又1046n >+，故.18．【答案】(1)12(2)分布列见解析，()87E X =(3)3月3日【分析】（1）根据古典概型公式求解即可.（2）根据题意得到0,1,2X =，()2327C 10C 7P X ===，()113427C C 41C 7P X ===，()2427C 22C 7PX ===，再写出分布列数学期望即可.（3）根据折线图和频率分布直方图求解即可.【详解】（1）令时间A 为“职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000”，从3月2日至3月7日这6天中，3月2日、5日、7日这3天中，甲乙微信记步数都不低于10000，故()3162P A ==.（2）由（1）知：0,1,2X =，()2327C 10C 7P X ===，()113427C C 41C 7P X ===，()2427C 22C 7P X ===，X的分布列为：X 012P 174727()14280127777E X =⨯+⨯+⨯=（3）根据频率分步直方图知：微信记步数落在[]20,25，[)15,20，[)10,15，[)5,10，[)0,5（单位：千步）区间内的人数依次为2000.1530⨯=人，2000.2550⨯=人，2000.360⨯=人，2000.240⨯=人，2000.120⨯=人，由甲微信记步数排名第68，可知当天甲微信记步数在15000到20000万之间，根据折线图知：只有3月2日，3月3日，3月7日.由乙微信记步数排名第142，可知当天乙微信记步数在5000到10000万之间，根据折线图知：只有3月3日和3月6日，所以3月3日符合要求.19．【答案】(1)26y x =(2)证明见解析【分析】（1）将(6,6)M -代入抛物线即可求解；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，直线l 的方程为,(0)my x t t =-≠，将直线l 与抛物线进行联立可得12126,6y y m y y t +==-，结合OA OB ⊥可得6t =，即可求证【详解】（1）因为抛物线C 过点(6,6)M -，∴2(6)26p -=⨯，解得3p =，∴抛物线C 的标准方程为26y x =．（2）设()()1122,,,A x y B x y ，直线l 的方程为,(0)my x t t =-≠，联立26my x ty x =-⎧⎨=⎩，化为2660y my t --=，236240m t ∆=+>，∴12126,6y y m y y t +==-，∵OA OB ⊥，∴()212121236y y OA OB x x y y ⋅=+= 12661036t y y t -⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，0t ≠，16n T <解得6t =，满足236240m t ∆=+>，∴直线l的方程为6my x =-，∴直线过定点()6,0．20．【答案】(1)存在，理由见解析【分析】（1）根据面面平行的判定定理、性质定理分析证明；（2）根据题意结合长方体的外接球可得12AA =，建系，利用空间向量求二面角.【详解】（1）当点D 为AB 的中点时，1O D 平面1A AC ，证明如下：取AB 的中点D ，连接OD ，∵O ，D 分别为BC ，AB 的中点，则OD AC ，OD ⊄平面1A AC ，AC ⊂平面1A AC ，∴OD 平面1A AC ，又∵1OO 1AA ，1OO ⊄平面1A AC ，1AA ⊂平面1A AC ，∴1OO 平面1A AC ，1O O OD O ⋂=，1,O O OD ⊂平面1OO D ，∴平面1OO D 平面1A AC ，由于1O D ⊂平面1OO D ，故1O D ∥平面1A AC .（2）∵BC 是O 的直径，可得90BAC ∠=︒，即AB AC ⊥，且2BC =，30ABC ∠=︒，故AB =1AC =，又∵1AA ⊥平面ABC ，且,AB AC 平面ABC ，∴11,AA AB AA AC ⊥⊥，即AB ，AC ，1AA 两两垂直，且点1A ，A ，B ，C 可知该球为以AB 、AC 、1AA 则(22221AB AC AA ++=，可得12AA =，以A为原点，AB ，AC ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立直角坐标系，则()0,0,0A，)B ，()0,1,0C ，()10,0,2A ，得)12A B =- ，()10,1,2AC=- ，设(),,n x y z =r 为平面1A BC 的一个法向量，则112020n A B z n A C y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令2x=，则y z =，可得(2,=r n ，且()0,1,0AC = 为平面1A AB 的一个法向量，设二面角1C A B A--为θ，则cos cos ,19AC n AC n AC n θ⋅===uuu r r uuu r r uuu r r ，所以二面角1C A B A --的余弦值为19.21．【答案】（1）存在，22m -≤≤；（2）①证明见解析；②证明见解析.【分析】（1）根据微积分基本定理求得()f x ，由()10f '=，求得参数a ；利用导数求函数的在区间上的最值，结合一次不等式在区间上恒成立问题，即可求得参数m 的范围；（2）①求得()F x '，利用导数求得()F x 的单调性，即可容易证明；②由①中所求，可得12ln()11k k k +>++，利用对数运算，即可证明.【详解】由题可知2()ln(1)(1)f x a x x =+++，∴()221a f x x x '=+++.（1）由()01f '=，可得2202a ++=，8a =-.又当8a =-时，()()()2311x x f x x +'-=+，故()f x 在区间()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增.故函数()f x 在1x =处取得极值，所以8a =-.∵11e <-，82(1)(3)()2211x x f x x x x --+'=++=++.∴()0f x '>，当[]1,x e e ∈-时，由上述讨论可知，()f x 单调递增，故2min ()(1)8f x f e e =-=-+不等式2214()m tm e f x ++-≤对任意[]1,x e e ∈-及[]1,1t ∈-恒成立，即：22222min 14()148m tm e f x m tm e e ++-≤⇔++-≤-+，即：260m tm +-≤对[]1,1t ∈-恒成立，令2()6g t m mt =+-，(1)0g ⇒-≤，(1)0g ≤即260m m --≤，且260m m +-≤，整理得()()320m m -+≤，且()()320m m +-≤，解得：22m -≤≤，即为所求.（2）①∵2()()(1)ln(1)F x f x x x x x =-+-=+-，∴()1xF x x-'=+当0x >时，()0F x '<，∴()F x 在(0,)+∞上单调递减，()(0)0F x F ∴<=即证.②由①可得：ln(1)(0)x x x +<>令：11x k =+，得11ln(111k k +<++，即：12ln()11k k k +>++∴1112322ln ln ln 12(1)1221n n n n n n n n n n +++++⋅⋅⋅+>++⋅⋅⋅++++++++=ln 2即证.【点睛】本题考查由极值点求参数值，利用导数由恒成立问题求参数范围，以及利用导数证明不等式以及数列问题，属压轴题.22．【答案】(1)C 的极坐标方程为2sin22ρθλ=，ππ,Z 2k k θ≠+∈，l的直角坐标方程为40x +=(2)1λ=【分析】（1）消去参数得到C 的普通方程，再利用公式得到极坐标方程，注意定义域，再求出l 的直角坐标方程；（2）将()π12θρ=∈R 代入C 的极坐标方程，求出,A B 的坐标，得到AB 为直径的圆的圆心和半径，根据相切关系得到方程，求出答案.【详解】（1）将曲线C 的参数方程x ty tλ=⎧⎪⎨=⎪⎩消去t ，得C 的普通方程为xy λ=，且因为0t ≠，所以0x ≠，将cos ,sin x y ρθρθ==，ππ,Z 2k k θ≠+∈，代入xy λ=，得2sin cos ρθθλ=，即2sin22ρθλ=，ππ,Z 2k k θ≠+∈，即为C 的极坐标方程，由直线l 的方程πsin 26ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭化简得1sin cos 222ρθρθ-=，化简得40x +=，即为l 的直角坐标方程.（2）将直线π12θ=代入2sin22ρθλ=，得24ρλ=，即12ρρ==-故以AB 为直径的圆圆心为O，半径r =圆心O 到直线l的距离2d =，由已知得2=，解得1λ=.23．【答案】(1)(0,4)【分析】（1）根据零点分区间，分类求解即可，（2）根据绝对值三角不等关系可得21a =，进而结合基本不等式即可求解.【详解】（1）当1a =-时，()4f x <等价于|1||3|4x x -+-<，当1x ≤时，13420x x x -+-<⇒-<，则01x <≤，当13x <<时，13424x x -+-<⇒<，则13x <<，当3x ≥时，134244x x x -+-<⇒-<，则34x ≤<，综上所述，不等式()4f x <的解集为(0,4)．（2）()3(3)2f x x a x a x a x a a =+++≥+-+= ，当且仅当()(3)0x a x a ++≤等号成立，min ()|2|2f x a ∴==，即21a =，24()()a m a m n -+= ，∴22241a m n =+=，∴2222222211445()59()n n m mn m m n mn ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当224()()mn mn =，即2()2mn =，即213m =，26n =时，等号成立，故221n m +的最小值为9。

宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题

宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}12A x x =-≤≤，{}3log 1B x x =≤，则A B =（）A ．{}02x x <≤ B ．{}12x x -≤≤ C ．{}12x x ≤≤ D ．{}13x x -≤≤2．如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是（）A ．sin cos tan ααα<<B ．tan sin cos ααα<<C ．cos sin tan ααα<<D ．cos tan sin ααα<<3．要将函数()2log f x x =变成()()2log 2g x x =，下列方法中可行的有（） ①将函数()f x 图象上点的横坐标压缩一半 ②将函数()f x 图象上点的横坐标伸长一倍③将函数()f x 的图象向下平移一个单位 ④将函数()f x 的图象向上平移一个单位（） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin 、tan 、sec （正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos 、cot 、csc （余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中1sec cos θθ=，1csc sin θθ=.若(0,)a π∈，且322csc sec αα+=，则tan α=（）. A ．513 B ．1213C ．0D ．125-5．已知角α和角β的终边垂直，角β的终边在第一象限，且角α的终边经过点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin β=（） A ．35B ．35C ．45-D ．456．设函数23()x xf x e -=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（）A ．01x <<B ． 04x <<C ．03x <<D ．34x <<7．已知042a ππβ<<<<，且sin cos 5αα-=，4sin 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则sin()αβ+=（）A ．B ．CD 8．已知定义在R 上的奇函数()f x ，对任意实数x ，恒有(3)()f x f x +=-，且当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2()68f x x x =-+，则(0)(1)(2)(2020)f f f f ++++=（）A ．6B ．3C ．0D ．3-9．已知函数()|sin ||cos |f x x x =+，则以下结论错误的是（） A ．()f x 为偶函数 B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()f x 的最大值为2D ．()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 10．已知函数()ln f x x x =+，曲线()y f x =在0x x =处的切线l 的方程为1y kx =-，则切线l 与坐标轴所围成的三角形的面积为（）. A ．12B ．14C ．2D ．411．已知函数()sin()(0)cos(),(0)x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则,a b 的值可能是（）A ．3a π=，3b π=B ．23a π=，6b π=C ．3a π=，6b π=D ．23a π=，56b π= 12．设函数()ln xf x x=，若关于x 的不等式()f x ax >有且只有一个整数解，则实数a 的取值范围为（） A ．ln 3ln 2,94⎛⎤⎥⎝⎦ B ．ln 3ln 2,94⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．ln 21,42e ⎛⎤⎥⎝⎦D ．ln 21,42e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题13．正弦函数sin y x =在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象与x 轴所围成曲边梯形的面积为______.14．已知扇形AOB 的面积为43π，圆心角AOB 为120，则该扇形半径为__________． 15．()3sin 6cos 2cos 24f x x x x x =+++在0x x =处取得极值，则0cos 2x =______. 16．对于任意实数12,x x ，当120x x e <<<时，有122121ln ln x x x x ax ax ->-恒成立，则实数a 的取值范围为___________.三、解答题17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B（1）求tan()αβ+的值；（2）求2αβ+的值．18．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年产量小于7万件时，21()23C x x x =+（万元）；当年产量不小于7万件时，3()6ln 17e C x x x x=++-（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润()P x （万年）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取320e =）.19．已知函数()21()2cos 1sin 2cos 42f x x x x =-⋅+. （1）求f (x )的最小正周期及单调递减区间；（2）若α∈(0，π)，且f (4a －8π)＝2，求tan(α＋3π)的值． 20．已知函数()xf x ae bx =-（a ，b 为常数），点A 的横坐标为0，曲线()y f x =在点A 处的切线方程为 1.y x =-+ （1）求a ，b 的值及函数()f x 的极值；（2）证明：当0x >时，2x e x >．21．已知函数()ln sin f x x x x =+，()f x '是()f x 的导数，且()()g x f x '= （1）证明：()g x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一的零点；（2）证明：对任意()0,x ∈+∞，都有()()2ln 1sin f x x x x x <++22．已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是22x y t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点(0,)P m ，若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且||||1PA PB ⋅=，求实数m 的值.23．已知函数()1f x x a x =-+-．（1）若()2f a <，求a 的取值范围；（2）当[],x a a k ∈+时，函数()f x 的值域为[]1,3，求k 的值．参考答案1．A 【分析】利用对数函数的性质先求出集合B ，再利用交集的定义计算即可．【详解】解：由3log 1x ≤的03x <≤，{}3|log 1{|03}B x x x x ∴=≤=<≤，又{|12}A x x =-≤≤则{|02}A B x x ⋂=<≤．故选：A 【点睛】本题考查交集的运算，考查对数不等式，是基础题．要注意对数函数的定义域和单调性的应用. 2．C 【分析】分别作出角α的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解. 【详解】如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，很容易地观察出OM MP AT <<，即cos sin tan ααα<<. 故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 3．B 【分析】由于()g x 的解析式有()2log 2x 和21log x +两种形式，可知()f x 如何变换得到以上两种形式，即可确定选项【详解】由()()2log 2g x x =，其函数还可写成：()21log g x x =+∴(1)()2log f x x =变成()()2log 2g x x =：将函数()f x 图象上点的横坐标压缩一半 (2) ()2log f x x =变成()21log g x x =+：将函数()f x 的图象向上平移一个单位故选：B 【点睛】本题考查了通过函数解析式判断函数平移伸缩变换的方式，注意：自变量前有系数：a 、大于1：横向压缩；b 、小于1：横向伸长；系数为1的自变量后加上一个正数：向左平移；减去一个正数：向右平移；函数式前有系数：a 、大于1：纵向伸长；b 、小于1：纵向压缩；函数式后加上一个正数：向上平移；减去一个正数：向下平移 4．D 【分析】根据题意可得3sin 2cos 2αα+=，然后使用二倍角的正弦、余弦公式以及齐次化化简可得226tan22tan 222tan 12ααα+-=+，进一步求得tan 2α，最后根据二倍角的正切公式计算即可.【详解】∵3sin 2cos 2αα+=，22226sincos2cos sin 22222cos sin 22αααααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴=+∴226tan22tan 222tan 12ααα+-=+，∴23tan1tan 22αα+-=2tan 12α+，解得tan02α=或32. 又∵(0,)απ∈，∴tan02α>，∴3tan22α=，则22tan122tan 51tan 2ααα==--，故选：D . 【点睛】本题考查弦切互换以及齐次化化简，还考查二倍角公式的应用，着重考查对公式的记忆，属基础题 5．B 【分析】根据任意角的三角函数定义求出3cos 5α=，再根据诱导公式sin sin()2πβα=+cos α=可求得结果. 【详解】由已知得35x =，45y =-，所以1r ===，所以由任意角的三角函数定义可知3cos 5x r α==，所以sin sin()2πβα=+3cos 5α==. 故选：B. 【点睛】本题考查了任意角的三角函数定义，考查了诱导公式，属于基础题. 6．A 【分析】首先根据()1f x <，得到230x x -<，解得03x <<，再根据充分不必要条件要求满足真包含关系，从而求得结果. 【详解】()1f x <⇔231x x e -<⇔230x x -<，解得：03x <<，观察选项，只有(0,1)是(0,3)的真子集，又“01x <<”可以推出“03x <<”所以“01x <<”是“()1f x <”充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关充分不必要条件的判断，在解题的过程中，要掌握利用集合间的真包含关系求得结果，属于基础题目. 7．D 【分析】首先根据sin cos 5αα-=sin 410πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合角的范围，利用平方关系，求得cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭3cos 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，之后将角进行配凑，使得()sin sin 44a ππβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用正弦的和角公式求得结果. 【详解】因为sin cos αα-=sin 410πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为42a ππ<<，所以cos 410πα⎛⎫-=⎪⎝⎭. 因为04πβ<<，4sin 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3cos 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()sin sin 44a ππβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3455=+= 故选D.该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围. 8．B 【分析】先求出函数的周期为6，求出(0),(1),(2),(3),(4),(5)f f f f f f 的值即得解. 【详解】由题得(6)[(3)3](3)[()]()f x f x f x f x f x +=++=-+=--=，所以函数的周期为6. 由题得(0)0,(1)1683f f ==-+=(2)(2)(23)(1)3f f f f =--=-+==， (3)(3)(33)(0)f f f f =--=-+=，(4)(4)(43)(1)(1)3f f f f f =--=-+=-=-=-， (5)(5)(53)(2)(2)3f f f f f =--=-+=-=-=-所以(0)(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f f +++++=，所以(0)(1)(2)(2020)f f f f ++++336[(0)(1)(2)(3)(4)(5)](0)(1)(2)(3)(4)3f f f f f f f f f f f =++++++++++=.故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的周期的判断和应用，考查函数的奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9．C 【分析】利用()()f x f x -=证得()f x 为偶函数，由此判断A 选项正确.利用()2f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭求得()f x 的最小正周期，由此判断B 选项正确.利用()f x 的解析式，求得()f x 的最大值，由此判断C 选项错误.利用三角函数单调性的判断方法，判断D 选项正确.由题知，()f x == 则A选项()()f x f x -==，A 选项正确. B 选项，()sin cos cos sin 222f x x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2π，B 选项正确. C选项，由①知max ()f x =C 不正确. D 选项，当3,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由22242k x k πππππ-≤-≤+解得32244k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈），令0k =可得344x ππ-≤≤，所以()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以D 选项正确. 综上所述，不正确的选项为C . 故选：C 【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、周期性、最值等知识，属于中档题. 10．B 【分析】首先根据导数的几何意义可知0()f x k '=，由此可得011x k =-，再根据切点即在曲线上，又在切线上，可得1111k f k k ⎛⎫=-⎪--⎝⎭，可得2k =，求出切线方程，再分别令0x =，0y =，求出切线在y 轴和x 轴上的截距，再根据面积公式即可求出结果. 【详解】由()ln f x x x =+得1()1f x x'=+，则001()1f x k x '=+=，得011x k =-，由111ln 11111k f k k k k ⎛⎫=+=- ⎪----⎝⎭得加1ln 01k =-，即2k =，∴切线l 的方程为21y x =-，令0x =，得到1y =-，令0y =，得到12x =，所求三角形面积为1111224⨯⨯-=. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，属于基础题. 11．C 【分析】当0x >时，()sin 2f x x b π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()()sin f x x a -=--，得到22a b k ππ+=+，得到答案. 【详解】当0x >时，()()cos sin 2f x x b x b π⎛⎫=+=-+- ⎪⎝⎭，()()()sin sin f x x a x a -=-+=--，函数为偶函数，故()()f x f x =-，即22b a k ππ-=-+，即22a b k ππ+=+，k Z ∈，对比选项知C 满足. 故选：C. 【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，意在考查学生的计算能力和对于函数性质的灵活运用. 12．B 【分析】把不等式()f x ax >只有一个整数解，转化为2ln x a x <只有一个整数解，令()2ln xg x x =，根据导数求得函数的单调性和极值，结合图象，即可求解实数a 的取值范围. 【详解】因为()f x ax >只有一个整数解，即2ln xa x <只有一个整数解，令()2ln xg x x=，则()g x 的图象在直线y a =的上方只有一个整数解，又由()432ln 12ln ,0x x x xg x x x x--'==>，当0x <<()0g x '>，()g x 单调递增；当x >()0g x '<，()g x 单调递增；且()()()ln 2ln 310,2,349g g g ===，作出()g x 的图象，由图象可知a 的取值范围为()()32g a g ≤<，即ln 3ln 294a ≤<. 故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的图象及应用，其中解答中把不等式的解转化为2ln xa x <只有一个整数解，结合导数得到函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 13．12【分析】由题意可知，30sin S xdx π=⎰，再根据定积分的运算法则求解即可．【详解】解：33001sin cos |cos cos 032S xdx x πππ⎛⎫==-=--= ⎪⎝⎭⎰．故答案为：12．【点睛】本题考查定积分在求不规则图形面积上的应用，熟练掌握定积分的运算法则是解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题． 14．2 【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案. 【详解】圆心角AOB 为12023π= 扇形AOB 的面积为2241124232233S r r r πππα⇒==⨯=⇒= 故答案为2 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题. 15．79【分析】对()f x 求导，代入0x ，使得()00f x '=，变形整理得到()()0013sin 2cos 0x x -+=，利用三角函数的有界性，可得01sin 3x =，再利用倍角公式可求0cos2x ．【详解】解：由已知()3cos 6sin 2sin 22f x x x x '=-+-，因为在0x x =处取得极值，()00003cos 6sin 2sin 202f x x x x '∴=-+-=0000cos 6sin 23sin cos 0x x x x ∴-+-=，即()()0013sin 2cos 0x x -+=，因为0cos 1x ≤，02cos 0x ∴+≠，013sin 0x ∴-=，即01sin 3x =，022017sin cos 2213921x x ⎛⎫=-⨯= ⎪⎭∴⎝=-．故答案为：79．【点睛】本题考查导数的运算，考察三角公式的应用，关键是对0000cos 6sin 23sin cos x x x x -+-的整理变形，考查了学生的因式分解的能力，是一道中档题． 16．0a ≤ 【分析】转化为ln ()x ag x x+=在(0,)e 上单调递增，再利用导数可得到结果. 【详解】当120x x e <<<时， 122121ln ln x x x x ax ax ->-恒成立等价于2121ln ln x a x ax x ++>恒成立，等价于ln ()x ag x x+=在(0,)e 上单调递增，所以221ln 1ln ()0x x ax a x g x x x ⋅----'==≥在(0,)e 上恒成立，所以1ln a x ≤-在(0,)e 上恒成立，因为当(0,)x e ∈时，1ln 1ln 0x e -≥-=，所以0a ≤. 故答案为：0a ≤. 【点睛】本题考查了转化划归思想，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数处理不等式恒成立问题，属于基础题. 17．（1）tan()3αβ+=- （2）324παβ+= 【详解】试题分析：（1）根据题意，由三角函数的定义可得cos α 与cos β的值，进而可得出sin α与sin β的值，从而可求tan α与tan β的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出()()tan 2tan αβαββ⎡⎤+=++⎣⎦ 的值，再根据,αβ的取值范围，可得出2αβ+的取值范围，进而可得出2αβ+的值.由条件得cosα＝，cosβ＝.∵ α，β为锐角， ∴ sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1) tan(α＋β)＝＝＝－3.(2) ∵ tan2β＝＝＝，∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵ α，β为锐角，∴ 0<α＋2β<，∴ α＋2β＝18．（1）23142,073()15,7x x x P x e lnx x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩；（2）当年产量约为20万件，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元【分析】（1）根据年利润=年销售收入-固定成本-流动成本，分07x <<和7x ≥两种情况，得到()P x 与x 的关系式即可；（2）求出两种情况的最大值，作比较即可得到本题答案. 【详解】（1）产品售价为6元，则万件产品销售收入为6x 万元. 依题意得，当07x <<时，2211()6224233P x x x x x x =---=-+-，当7x ≥时，33()6(6ln 17)215ln e e x x x x x x P x=-++--=--，23142,073()15,7x x x P x e lnx x x ⎧-+-<<⎪⎪∴=⎨⎪--≥⎪⎩. （2）当07x <<时，21()(6)103P x x =--+，所以当6x =时，()P x 的最大值为(6)10P =（万元），当7x ≥时，333221()15ln ()e e e xP x x P x x x x x -=--∴'=-+=，∴当37x e ≤<时，()P x 单调递增，当3,()x e P x ≥单调递减， ∴当3x e =时，()P x 取最大值33()15ln 111P e e =--=（万元），1110>，∴当320x e =≈时，()P x 取得最大值11万元，即当年产量约为20万件，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元. 【点睛】本题主要考查利用分段函数解决实际问题，其中涉及到二次函数的值域问题以及用导数求最值问题. 19．（1）2T π=；5,,216216kk kZ ；（2）2.【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简，即可求出最小正周期及单调递减区间；（2）根据条件可以求出34πα=，代入即可计算tan(α＋3π). 【详解】（1）f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋12cos 4x＝cos 2x sin 2x＋12cos 4x＝12(sin 4x＋cos 4x)＝2sin(4x＋4π)，∴f(x)的最小正周期T＝242ππ=，令3242,Z 242k x k kπππππ+≤+≤+∈，得5,Z 216216k kx kππππ+≤≤+∈，∴f(x)的单调递减区间为5,, 216216k kkZ；（2）482afπ⎛⎫-=⎪⎝⎭，sin14πα⎛⎫∴-=⎪⎝⎭，∵α∈(0，π)，3444πππα-<-<，42ππα∴-=，故34πα=，因此3tan tan43tan2331tan tan43πππαππ+⎛⎫+===⎪⎝⎭-.【点睛】本题考查三角恒等变换的应用，属于中档题.20．（1）1a=，2b=，极小值为22ln2-；无极大值（2）证明见解析.【分析】（1）利用导数的几何意义求得a，b，再利用导数法求得函数的极值；（2）构造函数()2xh x e x=-，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论．【详解】（1）由已知()0,A a代入切线方程得1a=，()xf x ae b'=-，∴()01f a b '=-=-， ∴2b =∴()2xf x e x =-，()2x f x e '=-，令()0f x '=得ln 2x =，当ln 2x <时()0f x '<，()f x 单调递减；当ln 2x >时()0f x '>，()f x 单调递增；所以当ln 2x =时，()22ln 2f x =-即为极小值；无极大值（2）令()2xh x e x =-，则()2xh x e x '=-，由（1）知()min 22ln 20h x '=-> ∴()h x 在()0,∞+上为增函数 ∴()()010h x h >=>，即2x e x >. 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值，利用导数证明不等式．属于中档题. 21．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）利用求导运算法则求得()g x 的函数表达式，然后利用导数研究其单调性，结合零点存在定理证明；（2）移项，构造函数，转化为证明()()21ln 0h x x x x =-+>恒成立，求得其导函数()()m x h x '=，研究函数()m x 的单调性，并根据零点存在定理确定()m x 的零点0x 的范围，进而确定()m x 的正负情况，从而得到()h x 的单调性，进而得到()h x 的最小值关于0x的函数表达式()0h x ，然后利用基本不等式即可证明()00h x >，从而证得原不等式. 【详解】证明：()()g x f x '=，则()()1sin cos f x g x x x x x'==++，21()2cos sin g x x x x x =--'+∵,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴210x -<，2cos 0x <，sin 0x x >，()212cos sin 0g x x x x x '=-+-< 故()g x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减又∵2102g ππ⎛⎫=+>⎪⎝⎭，()10g πππ=-< 所以()g x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点（2）要证()2ln (1sin )f x x x x x <++，即证()21ln 0x x x -+>，令()()21ln h x x x x =-+，则()12ln 3h x x x'=-+ 令()()m x h x '=，所以()m x 在()0,∞+单调递增 ∵()120m =>，112ln 202m ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，所以存在唯一的01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00012ln 30m x x x =-+=，当00x x <<时()0h x '<，()h x 在()00,x 上单调递减，当0x x >时()0h x '>，()h x 在()0,x +∞上单调递增故()()()0000005121ln 222miv h x h x x x x x x ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以001522,22x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()00h x >即()21ln 0x x x -+>恒成立，综上所述对任意()0,x ∈+∞，都有()()2ln 1sin f x x x x x <++.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，利用导数证明不等式问题，关键在于导数和零点存在定理的综合应用.22．（1）22(1)1y x +-=；0x y m -+=；（2）1.【分析】（1）在极坐标方程是2sin ρθ=的两边分别乘以ρ，再根据极坐标与直角坐标的互化公式cos ,sin x y ρθρθ==及222x y ρ=+即可得到曲线C 的直角坐标方程；消去直线l 的参数方程22x t y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩中的参数t 得到直线l 的在普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，由直线参数方程中参数的几何意义构造m 的方程，进一步解的答案. 【详解】（1）由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，∵ cos sin x y ρθρθ==，，代入得：222x y y +=，∴ 曲线C 的普通方程为222x y y +=，即：22(1)1y x +-=由l的参数方程x y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，消去参数t 得：0x y m -+=.()2当0t =时，得0x y m =⎧⎨=⎩，∴ ()0,p m 在直线l 上，将l 参数方程代入曲线C 的普通方程得：22+20222t t m t m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得：)22120t m t m m -+-=. 设以上方程两根为1t ，2t ，由()()22=21420m m m ∆--->解得：11m <<．由参数t 的几何意义知21221PA PB t t m m =⋅-⋅==，得221m m -=或221m m -=-，解得12m (舍去)或1m =, ∴1m =．【点睛】考点：本题主要考查参数方程与普通方程的互化和极坐标方程与直角坐标方程的互化，同时考查直线的参数方程中参数的几何意义，属于中档题．23．（1）()1,3-；（2）1或2．【分析】（1）()|1|2f a a =-<，即可得a 的取值范围是(1,3)-；（2）对a 分类讨论，由单调性即可得()f x 的单调性．【详解】解：（1）()12f a a =-<，得212a -<-<．即13a -<<，故a 的取值范围()1,3-（2）当1a ≥时，函数()f x 在区间[],a a k +上单调递增．则()()min 11f x f a a ==-=⎡⎤⎣⎦，得2a =，()()max 213f x f a k a k =+=+-=⎡⎤⎣⎦，得1k =．当1a <时，()21,11,121,x a x f x a a x x a x a --≥⎧⎪=-<<⎨⎪-++≤⎩则()()min 11f x f a a ==-=⎡⎤⎣⎦，得0a =，()()max 213f x f a k a k =+=+-=⎡⎤⎣⎦，得2k =．综上所述，k 的值是1或2．【点睛】本题考查了绝对值不等式，属于中档题．。

宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(理)试题

②设 an
1 n 1
n
1
2
n
1
n
1
n
N
* ，求证： an
ln
2
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修 4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
y
t t
（t
为参数，常数
0
），以坐标原点为极点，
（1）弦 AB 上是否存在点 D ，使得 O1D ∥平面 A1AC ，请说明理由；（2）若 BC 2 ， ABC 30 ，点 A1 ， A ， B ， C 都在半径为 2 的球面上，求二面角 C A1B A 的余
弦值. 21.（12 分）
已知函数 f x a x11 dt x 12 x 1 .
7.【答案】A【详解】因为 a b 2 cos 75 cos15 2sin 75sin15 2 cos 15 75 0 ，
a 2 ， b 1.所以
2a b
a b
2 2a
b
2
8
0 .所以
8.
8.【答案】A【详解】由题意设一条渐近线的倾斜角为
，
0,
2
，
则另一条渐近线的倾斜角为 5 ，由双曲对称性可得 5 ，∴ ，则一条渐近线的斜率为 6
（1）求an 的通项公式；
（2）若 bn
1 an an 1
，bn 的前 n
项和为 Tn
，证明： Tn
1 6
.
18.（12 分）某校工会开展健步走活动，要求教职工上传 3 月 1 日至 3 月 7 日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：

宁夏银川一中高三数学第二次月考理

1 ,1 x c, 6 x P （其中 c 为小于6的正常数） 2, xc 3
个不等的实数根？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分）设 x 3 是函数 f ( x) ( x 2 ax b)e3 x ( x R ) 的一个极值点. （1）求 a 与 b 的关系式（用 a 表示 b ），并求 f ( x) 的单调区间；

6
6
6
二、填空题： 13.
8 ； 3
14.

3
；
15.①③④；
16. ln 2 .
由余弦定理得， c 2 a 2 b 2 2ab cos 由①②解得 a 1, b 2 . 19. （本小题满分12分）
x 0?
M (2, 2), 与 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N (5, 0), 则函数 f ( x) 的解析式为（）
6. 若△ ABC 的内角 A 满足 sin 2 A A．
15 3
C. 1 2i
2 ，则 sin A cos A （ 3
） D．
5 3
2．设 M ，函数 f ( x ) ln(1 x ) 的定义域为 N ，则 M N =（ x | x 2 x 0 A． 0,1 B． 0,1 C． 0,1 ） D． 1, 0 开始
2 2

其中正确的命题的序号是( A. ① B.②③
) C. ①④ 第Ⅱ卷 D．①②③
（1）求 f ( x) 的定义域；
4 （2）设是第四象限的角，且 tan ，求 f ( ) 的值. 3
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

《精编》宁夏银川一中高三数学上学期第二次月考试题理新人教A版.doc

A． B． C．ln2D．
7.为了得到函数的图象,可以将函数的图象〔〕
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
8.定义在R上的偶函数，f(x)满足：对任意的x1,x2 (x1≠x2), 有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,那么当n 时，有〔〕
A．f(-n)<f(n-1)<f(n+1)B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)
C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)
9.函数的零点个数为( )
A．0 B．1 C．4 D．2
10．函数
那么〔〕
A．a>c>bB．b<a<cC．a<c<bD．a>b>c
〔2〕年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？
〔注：年利润＝年销售收入－年总本钱〕
〔2〕，
令g(x)=0, 得4lnx-x2+m-ln4.=0 m=x2-4lnx+ln4.
记 .那么
〔Ⅱ〕
，，
时，函数在单调递增.
22、〔10分〕〔1〕∵ PA是切线，AB是弦，∴ ∠BAP=∠C，
11. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，
，且的解集为〔〕
A．〔－∞，－3〕∪〔3，+∞〕B．〔－3，0〕∪〔0，3〕
C．〔－3，0〕∪〔3，+∞〕D．〔－∞，－3〕∪〔0，3〕
12．定义在R上的偶函数f(x)在［0，+∞］上是增函数，不等式f(ax+ 1)≤f(x–2) 对任意x∈[ ，1]恒成立，那么实数a的取值范围是〔〕

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银川一中2013届高三年级第二次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．满足｛a ｝⊆M ≠⊂｛a, b, c, d ｝的集合M 共有（）A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个2．下列各组函数是同一函数的是（）②()f x x =与③0()f x x =与 ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 3．下列各命题中，不正确的是（）Ａ．若()f x 是连续的奇函数，则()0aa f x dx -=⎰Ｂ．若()f x 是连续的偶函数，则0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰Ｃ．若()f x 在[]a b ，上连续且恒正，则()0baf x dx >⎰Ｄ．若()f x 在[]a b ，上连续，且()0baf x dx >⎰，则()f x 在[]a b ，上恒正4．已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都时，)2007(f 的值为（）A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知扇形的周长是3cm 2，则扇形的中心角的弧度数是（） A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 2或46．2(sin cos )1y x x =+-是（） A. 最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数7 ）A B C D 8．ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定9．若a ＞0，b ＞0，且函数32()422f x x ax bx =--+在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于（）A ．2B ．3C ．6D ．910．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（）A. 向左平移12π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度11，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（）A ．（1，2）B ．(,2]-∞-C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞12．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅，则, , a b c 大小关系是（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．由直线2,21==x x ，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为。

14．设f(sin α+cos α)=sin α•cos α,则的值为______。

15．若在△ABC。

16．已知下列命题：②要得到函数)6cos(π-=x y 的图象，需把函数x y sin =的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度. ③已知函数3cos 2cos 2)(2+-=x a x x f ，当2-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a a g 25)(+=．④)0(sin >=w wx y 在[0,1]上至少出现了100次最小值，则π2399≥w . 其中正确命题的序号是____．三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。

） 17．（本小题满分12分）计算：)120tan 3(10cos 70tan 000- 18．（本小题满分12分）如图，在河的对岸可以看到两个目标物M ，N ，但不能到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P ，Q 两点，测得75MPN ︒∠=，45NPQ ︒∠=，30MQP ︒∠=，45MQN ︒∠=，试求两个目标物Ｍ，Ｎ之间的距离. 19．（本小题满分12分）(0)ω>的图象的两相邻对称轴（1）求ω值；（2，且m x f =)(有且仅有一个实根，求实数m 的值. 20．（本小题满分12分）已知函数).21)(log 2(log )(42--=x x x f （1）当x ∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围. 21．（本小题满分12分）（a 为常数，0a >）.是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；（Ⅱ）求证：当02a <≤时，()f x 在（Ⅲ）若对任意．．的a ∈（1，2），使不等式20()(1)f x m a >-成立，求实数m 的取范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC=ED ．（I ）证明：CD//AB ；（II ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF=EG ，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆．23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数）．（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系；（II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数52)(---=x x x f ．（I ）证明：3)(3≤≤-x f ；（II ）求不等式158)(2+-≥x x x f 的解集．银川一中2013届高三第二次月考数学(理科)参考答案一、选择题：BCDBB CBADD AD 二、填空题（13）2ln2 （14）83- （15）3392 （16）②③④ 三、解答题17题：（本题满分12分）解：原式=120cos 20sin )10sin 2(10cos 20cos )20cos 20cos 20sin 3(10cos 20sin 20cos 00000000000-=-=-18题：（本题满分12分）19题：（本题满分12分）解：（1）)62sin(21cos cos sin 3)(2π-=+-=wx wx wx wx x f )64sin()(,2,2ππ-=∴=∴=x x f w T（2）易知]3,0(π∈x ，]67,6(64πππ-∈-∴x ，]1,21[64-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πx f 1=∴m 20题：（本题满分12分）解：（1）)21)(log 2log 2()(44--=x x x f ，]1,21[]4,2[,log 4∈∈=t x x t 时，令此时，132)21)(22(2+-=--=t t t t y ,]0,81[-∈∴y(2)即恒成立对恒成立，对]2,1[312]2,1[1322∈-+≤∴∈≥+-t tt m t mt t t ，易知.0,0)1()(]2,1[312)(min ≤∴==∴∈-+=m g t g t tt t g 上单调递增，在21题：（本小题满分12分）22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（I ）因为EC=ED ，所以∠EDC=∠ECD.因为A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA ，所以CD//AB. …………5分（II ）由（I ）知，AE=BE ，因为EF=FG ，故∠EFD=∠EGC 从而∠FED=∠GEC.连结AF ，BG ，则△EFA ≌△EGB ，故∠FAE=∠GBE ，又CD//AB ，∠EDC=∠ECD ，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°.故A ，B ，G ，F 四点共圆 …………10分 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I ）把极坐标系下的点(4,)2P π化为直角坐标，得P （0，4）。

因为点P 的直角坐标（0，4）满足直线l 的方程40x y -+=，所以点P 在直线l 上，（II ）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q的坐标为,sin )αα，从而点Q 到直线l 的距离为2cos()4)6d παπα++===++，由此得，当cos()16πα+=-时，d24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分（II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+≤<时的解集为；当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+≤≤的解集为 …………10分。