第14章 一次函数复习学案
14章总复习教案
5 b 90 5 k 解：设 s＝kt＋b，则 ，解得： 3 ，所以 s＝－ t ＋90 3 6k b 80 b 90
2、 （2007 浙江温州）为调动销售人员的积极性，A、B 两公司采取如下工资支付方 式：A 公司每月 2000 元基本工资，另加销售额的 2%作为奖金；B 公司每月 1600 元基本工资，另加销售额的 4%作为奖金。已知 A、B 公司两位销售员小李、小 张 1～6 月份的销售额如下表： 月份 销售额（单位：元） 销售额 1月 2月 3月 4月 5月 6月 小李（A 公 11600 12800 14000 15200 16400 17600 司） 小张（B 公 7400 9200 1100 12800 14600 16400 司 (1)请问小李与小张 3 月份的工资各是多少？ (2)小李 1～6 月份的销售额 y1 与月份 x 的函数关系式是 y1 1200x 10400, 小张 1～6 月份的销售额 y2 也是月份 x 的一次函数，请求出 y2 与 x 的函数关系式； (3)如果 7～12 月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问 几月份起小张的工资高于小李的工资。 解： （1）小李 3 月份工资＝2000＋2%×14000＝2280（元） 小张 3 月份工资＝1600＋4%×11000＝2040（元） （2）设 y2 kx b ，取表中的两对数（1，7400）（2，9200）代入解析式，得 ，
A． y x 2 B． y x 2
C． y x 2
D． y x 2
图2
4、 （2007 浙江湖州） 将直线 y＝2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是 （ C A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2) 5、 （2007 浙江宁波）如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函 2 2 数 y= 的图像， 则关于 x 的方程 kx+b= 的解为( )C x x (A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1 (C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1 6、 （2007 四川乐山） 已知一次函数 y kx b 的图象如图 （6） 所示，当 x 1 时， y 的取值范围是（ Ａ． 2 y 0 Ｂ． 4 y 0 ）C Ｃ． y 2 Ｄ． y 4
初中数学八年级第14章一次函数(十二)——函数复习导学案
（八年级数学）第14章一次函数（十二）——函数复习知识点一：变量、常量、自变量、函数的概念函数32+=x y 中的变量有 个，常量为 ，自变量为 是 的函数。
知识点二：函数自变量取值范围1、函数21y x =-的自变量x 的取值范围是 ；2、函数225y x =-+的自变量x 的取值范围是 ；3、函数y =x 的取值范围是 ；4、用300元钱购买单价为8元的书，则剩余的钱y （元）与买这种书的本数x 之间的关系式是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数，自变量的取值范围是 。
知识点三：求函数值 当2x =时，求下列函数的函数值：（1）25y x =- （2）22y x =- （3）11y x =- （4）y =知识点四：由函数图象获得信息周末，韩聪同学和爸爸8时骑自行车从家出发，到野外游玩，16时回到家，他俩离开家后的距离S （千米）与时间t(时)的关系有如图所示的曲线表示。
根据图象回答下列各题：①韩聪和爸爸 时休息；②8时到10时，他俩骑车的速度是 ；③10时到13时，他们骑了 千米；④他俩离家最远是 千米，时最远；⑤返回时，他俩的车速是 。
知识点五：点在函数图象上1、已知函数21y x =-。
（1）判断点A （-1，3） 和点B （1，1） （在或不在）此函数图象上；（2）已知点C (),1a a +在函数图象上，则______a =。
2、已知点(),2a -、(),3b 在直线56y x =-+上，则,a b 的大小关系是 。
知识点六：正比例函数和一次函数的定义1、一次函数y= (),k b 为______,k___0，特别地，当____0=时，y= ()k___0也叫做正比例函数。
2、右边四个函数，y 是x 的一次函数的有 个（1）31y x =-（2）231y x =-（3）3y x =（4）113y x=- 3、函数()26y m x =-+是一次函数，则m 满足的条件是 。
4、函数()2y x m =+-是正比例函数，则m 满足的条件是 。
一次函数全章复习学案
第14章 一次函数复习知识梳理针对练习： 1.函数1y x =-x 的取值范围是 。
2、一个矩形的周长为6,一条边长为x,另一条边长为y,则用x 表示y 的函数表达式为_______________。
自变量x 的取值范围是 。
知识点击：1．函数自变量取值范围应从 方面考虑。
2．写函数表达式时，要区分自变量和函数。
针对练习：用描点法画函数y=2x 和y=2x+1和y=2x-1的图像 （1）列表：x -2 -1 0 1 2 y= 2x y= 2x+1 y= 2x-1（2）描点画图：用描点法画函数y=-2x 和y=-2x+1和y=-2x-1的图像（1）列表： x -2 -1 0 1 2 y= -2x y= -2x+1 y= -2x-1（2）描点画图： ◆考点链接:1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2.一次函数y kx b =+的图象与性质 k 、b 的符号k ＞0b ＞0k ＞0 b ＜0k ＜0 b ＞0k ＜0b ＜0针对练习：1．若函数9)3(2-++=a x a y 是正比例函数，则______=a , 图像过______象限. 2．当x<0时，函数y=-2x 的图象在第（ ）象限。
（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四3. 一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（ ）. A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ） ①12+-=x y ② x y -=6③ 31xy +-= ④ x y )21(-=A.1个B.2个C.3个D.4个5．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 的值为4，求k 值．6．已知直线y=kx+b 经过点（-4，9）和点（6，3），求k 、b 值．7．已知正比例函数x k y 1=的图像与一次函数92-=x k y 的图像交于点P （3，－6）。
八年级数学上册_第十四章 一次函数_本章综合学案人教版
第十四章 一次函数 14.1 变量与函数14 变量知能新视窗知识结构学点博览学点1 变量和常量在一个变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，我们称它为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量．理解要点：（1）判断一个量是常量还是变量的方法，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况．（2）变量与常量必须存在同一个变化过程中，常量是相对于某一过程或另一个变量而言的．如：圆的半径R 和周长C 的关系式C=2πR 中，其中C 、R 可取不同数值是变量，而圆周率π和2都保持不变，是常量．（3）在某一个变化过程中，变量、常量都可以有多个，常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）． 学点2 变量与常量的关系常量与变量是相对的，变量是随不同的问题而有所不同，在这个式子中是变量，也许在其它式中就是常量，也就是说一个量是否是变量、常量是相对的，要看具体问题而定。
理解要点：（1）相对性：例如，在汽车行驶中有三个量：路程S ，行驶时间t,速度v ，当速度v 一定时，路程S 与时间t 是变量，速度v 是常量；当行驶时间t 一定时，路程S 与速度v 是变量，行驶的时间是常量;当路程S 一定时，速度v 与时间t 是变量，路程S 是常量．（2）常量也可以是常数，如C=2πR 中π是常数．名师开小灶金考点考点1判断变化过程中的变量和常量常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它的判别应紧扣定义及相应的实际情境．[例1]指出下列各关系式中的常量与变量（1）圆的面积公式S=πr 2（S 是圆的面积，r 是半径）中，变量是，常量是． （2）求补角的公式y=180°－x 中，变量是，常量是． （3）△ABC 的底边是a ，底边的高为h ，则△ABC 的面积S=21ah ，若h 为一定长，则此式中，变量是，常量是．[点拨]根据变量、常量的定义，抓住“变“与”不变”来解答． [解答]（1）S 和r ，π （2）y 和x ，180° （3）S 和a,21和h[方法规律]根据实际问题情境，判断“量”的变化与否，数值发生变化的量是变量，否则为常量． 考点2常量和变量的相对性常量是相对于某一过程或另一个变量而言的，绝对的常量是不存在的．[例2]（1）设圆柱的底面半径R 不变，圆柱的体积V 与圆柱的高h 的关系式是V=πR 2h 在这个式子中，常量和变量分别是什么？（2）设圆柱的高h 不变，圆柱的体积V 与圆柱的底面半径R 的关系式是V=πR 2h 中在这个式子中，常量和变量分别又是什么？[点拨]常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程，并非一成不变。
(整理)初中数学八年级上册第十四章《一次函数》精品复习学案
新课标人教版初中数学八年级上册第十四章《一次函数》精品复习学案一、知识回顾：（１）．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量（2）、如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）知识提要：1.在一个变化过程中，___________的量是变量，•___________的量是常量．２.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有________的值与其对应，那么就称y是x的函数．（3）、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？y=2x y=－3x+1 y=x2（４）、已知一次函数kxky)1(-=+3，则k= .知识提要：一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
（５）、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________ 。
知识提要：正比例函数y=kx（k≠0)的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_______的一条_________。
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条__________。
⑴当k>0时，y 随x 的增大而_________。
⑵当k<0时，y 随x 的增大而_________。
第十四章-一次函数-全章导学案
第十四章一次函数14.1.1变量学习目标：1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系2.增强对变量的理解3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重难点：变量与常量，对变量的判断，找变量之间的简单关系，试列简单关系式学习过程：（一）学习准备：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.（二）探究新知：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2) 在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
（三）运用新知：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；(2) 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y （元）之间的关系。
八年级数学上册_第十四章 一次函数_本章综合学案人教版
第十四章 一次函数 14.1 变量与函数 14.1.1 变量知能新视窗知识结构学点博览学点1 变量和常量在一个变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，我们称它为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量．理解要点：（1）判断一个量是常量还是变量的方法，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况．（2）变量与常量必须存在同一个变化过程中，常量是相对于某一过程或另一个变量而言的．如：圆的半径R 和周长C 的关系式C=2πR 中，其中C 、R 可取不同数值是变量，而圆周率π和2都保持不变，是常量．（3）在某一个变化过程中，变量、常量都可以有多个，常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）． 学点2 变量与常量的关系常量与变量是相对的，变量是随不同的问题而有所不同，在这个式子中是变量，也许在其它式中就是常量，也就是说一个量是否是变量、常量是相对的，要看具体问题而定。
理解要点：（1）相对性：例如，在汽车行驶中有三个量：路程S ，行驶时间t,速度v ，当速度v 一定时，路程S 与时间t 是变量，速度v 是常量；当行驶时间t 一定时，路程S 与速度v 是变量，行驶的时间是常量;当路程S 一定时，速度v 与时间t 是变量，路程S 是常量．（2）常量也可以是常数，如C=2πR 中π是常数．名师开小灶金考点考点1 判断变化过程中的变量和常量常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它的判别应紧扣定义及相应的实际情境．[例1]指出下列各关系式中的常量与变量（1）圆的面积公式S=πr 2（S 是圆的面积，r 是半径）中，变量是 ，常量是 ． （2）求补角的公式y=180°－x 中，变量是 ，常量是 ． （3）△ABC 的底边是a ，底边的高为h ，则△ABC 的面积S=21ah ，若h 为一定长，则此式中，变量是 ，常量是 ．[点拨]根据变量、常量的定义，抓住“变“与”不变”来解答． [解答]（1）S 和r ，π （2）y 和x ，180° （3）S 和a,21和h[方法规律]根据实际问题情境，判断“量”的变化与否，数值发生变化的量是变量，否则为常量．考点2 常量和变量的相对性常量是相对于某一过程或另一个变量而言的，绝对的常量是不存在的．[例2]（1）设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V=πR2h在这个式子中，常量和变量分别是什么？（2）设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式是V=πR2h中在这个式子中，常量和变量分别又是什么？[点拨]常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程，并非一成不变。
第14章一次函数全章学案
14.1.1—14.1.2 变量与函数学习目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2、确定函数式与函数值。
重（难）点：确定函数式与函数值。
学习过程一、情境引入问题1如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2007年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．解：随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________．解(1)l 与f的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或者说f=l300000(2)波长l越大，频率f就越小．问题4圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解S＝πr2．圆的半径越大，它的面积就越大．在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的300 000，问题4中的π等．三、实践应用例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解(1)平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．例2写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C 与半径r 的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）和所用时间t （时）的关系式；(3)n 边形的内角和S 与边数n 的关系式．解 (1)C ＝2π r ，2π是常量，r 、C 是变量；(2)s ＝60t ，60是常量，t 、s 是变量；(3)S ＝(n －2)×180，2、180是常量，n 、S 是变量．四、确定函数式与函数值问题1 已知比y 的20%大7的数是x ，写出y 关于x 的函数关系式，并求出当x ＝6时函数y 的值。
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第14章一次函数复习学案
本章内容：变量与函数（单值对应）的概念，函数的三种表示方法（列表法解析式法图象法）及相互间的转换，正比例函数和一次函数的概念、图象性质及应用举例，函数与方程（组）一次不等式（组）的联系
1、下列函数中一次函数有（）个
y = x , y=x＋1 , y=|x|＋8 , y=－
x
1
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
2、（2005年杭州市）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
3、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0的解集是（）A．x>0 B．x>2
C．x>﹣3 D．﹣3<x<2
4、一次函数的图象如图，则（）
A k>0 b>0
B k>0,b<0
C k<0,b>0
D k<0,b>0
7.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是 _.
8.一次函数的图象与直线y =-2
3
x+4平行，且由它沿y轴向下平移4个单位得到，则一
次函数的表达式为 ____ .
9．一次函数y=2x+3与坐标轴的交点为，与坐标轴围成的三角形的面积为典型例题
例1已知一次函数y=3
2x+m和y=－1
2
x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分
别为B、C两点，求△ABC的面积.巩固练习：
1．在边长为4的正方形ABCD的边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y，写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象.
2.已知等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.
3.已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时P点坐标;(4)画出函数S的图象.
4、如图，直线L 、L 相交于点A，L 与x轴的交点坐标为（－1，0），L 与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：
⑴求出直线L 表示的一次函数的表达式；
⑵当x为何值时, L 、L 表示的两个一次函数的函数值都大于0？
1．有一卖报人，从报社批进某种证券报是每份1．5元，卖出的价格是每份2元，卖不掉的报纸以每份1元的价格退回报社，在30天的时间里有20天每天可卖出150份，其余10天只能卖出100份，但这30天每天从报社批进的份数必须相同．•设卖报人每天从报社批出x份报纸，月利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）画出此函数的图象；
（3）此卖报人应该每天从报社批进多少份报纸时才能使月利润最高？最高利润是多少？2.某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。
已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。
这两家运输单位在运输过程中，除都要收取
1
y2（元）（用含s的式子表示）；
(2) 为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？。