置 换 问 题
置换问题
置换问题数学天地知识广角在古代，没有发明衡器及货币，人们需要什么东西，不是去市场上买，而是以物换物，这就是“置换”的由来及早期应用。
“置换”是解决问题常用的一种思维方式。
在有些问题中，要求两个或两个以上未知量，解答时，可以先分析这些未知量之间的相等关系，根据它们之间的相等关系，用一种未知量来置换其他的未知量，从而找到问题的答案。
问题解决例1 光明小学的李老师去文具店买了同样的4支钢笔和9支圆珠笔共付了24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔各多少钱一支？例2 妈妈买回2.5千克苹果和2千克桔子共花去9.60元，已知每千克苹果比每千克桔子贵0.6元，这两种水果的单价各是多少元？例3 学校买来4张桌子和9把椅子，共用去504元，已知1张桌子和3把椅子的价钱相等，每张桌子、每把椅子各多少元？例45个空瓶可以换回1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？例5甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，问：三个人各几岁？例6 A、B、C三种货物，甲购A物3件，B物5件、C物1件，共付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件，共付25元；丙购A、B、C物各1件。
应付多少元？数学冲浪知识技能广场1、1只小猴重4千克，是2只小兔的重量，3只小兔的重量等于6只小猫的重量，那么一只小猫重（）千克。
2、1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好等于4只小猪的重量，那么1头象的重量等于（）只小猪的重量。
3、30只小鸡可以换2只大鸡，16只大鸡可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，15头猪可以换（）小鸡。
4、学校买排球6个、篮球4个共付出192元，买2个篮球的钱可以买3个排球，篮球每个（）元。
5、老张买2千克苹果、3千克桔子共付出19.2元，如果他少买1千克苹果，就可以多买1.5千克千克桔子，苹果每千克是（）元。
文章段落互换问题怎么答
段落互换问题怎么答首先，了解有关段落的内容。
这是辨析段与段顺序的基础，唯有了解有关段落各写了什么内容，方能从内容上去分析它们之间的内在联系，进而理解两段的安排顺序为什么不能颠倒。
2000 年中考语文阅读理解试题，要求回答《沙尘暴敲响了警钟》一文的第④段不能与第③段互换位置的理由。
认真阅读第③段后，便知该段是写导致沙漠化迅速扩张的多种原因：气候异常，毁林毁草开荒，乱采滥挖，草原过度放牧，植被遭到严重破坏、生态环境日益恶化。
再阅读第④段，第④段也是写导致沙漠化迅速扩张的原因，我们从该段的中心句“沙尘暴骤起的主因之一，在于草原过度放牧而导致沙漠化迅速扩张”可以明白，第④段是写第③段所提到的多种原因中的一个原因。
再从③、④两段是如何写原因的这一角度来看，第③段是总写，第④段则是具体剖析其中的一个原因，两者是总分关系，据此，两段位置不能互换的道理也就清楚了。
其次，理清段落之间的结构。
辨析段落位置不能互换的理由，除了上面所述的从内容上加以思考外，还应从结构上去进行理解。
理清段落之间的结构关系，不能将阅读的视野囿于题干所提到的两个段落上，应该从全文，特别是邻近的有关段落上去进行思考、分析。
仍以2000 年中考题为例，我们认真阅读题干后，可以发现试题的问法颇有讲究，试题要求回答第④段与第③段不能互换位置的理由。
同时，我们在分析时应将重点放在第④段上。
第④段的邻近段落是③、⑤两段，第③段是题目中涉及的段落，上文已作了分析，所以，有必要对第⑤段作一分析。
第⑤段是紧接着第④段而写的，第⑤段的段首有个句子：“…羊绒业是生态环境的绞刑架。
‟这句话确有警示感，但它还未道出问题的实质。
”这是个起承上启下作用的句子，它与第④段有密不可分的关系，是对第④段内容的总结，因此，第④段必须在第⑤段之前，若④、③两段互换后，则第⑤段与第④段就脱节了。
第三，把握段落之间的关系段落之间有各种关系，如总分关系、承接关系、因果关系、递进关系等，辨析段落安排的顺序，必须把握段落之间的关系。
电学压轴之电阻电源的替换问题
电学压轴之电阻电源的替换问题1．在如图（a）所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器上标有“50Ω2A”字样。
闭合开关，当变阻器滑⽚位于某位置时，电流表的示数为0.2安。
求：①此时R1两端的电压U1。
②现⽤电阻R0替换电阻R1，闭合开关，当变阻器滑⽚位于某位置时，电压表的示数如图（b）所示，移动滑动变阻器滑⽚到另⼀位置，电流表的示数如图（c）所示。
求替换电阻R0的阻值范围。
2．如图所示，电源电压为12V，灯L上标有“12V0.3A”（12V表示灯泡正常发光时的电压，0.3A表示正常发光时通过灯泡的电流），定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2上标有“50Ω1A”。
闭合S1、S2，灯L正常发光。
电流表、电压表的量程分别为0～3A，0～15V，求：（1）灯正常发光时的电阻；（2）断开S1、S2，电流表、电压表的量程分别为0～0.6A，0～15V，滑动变阻器允许连⼊的阻值范围。
（3）断开S1、S2，⽤⼀个新的电源去替代原来的电源，电流表、电压表的量程分别为0～0.6A，0～3V．移动滑动变阻器的滑⽚过程中，要求两个电表先后均能达到满刻度，且电路正常⼯作。
求允许替换电源的范围。
3．如图甲所示，电源电压为12V且保持不变，灯泡L标有“6V3W”的字样（灯丝电阻不变），滑动变阻器上标有“50Ω，0.5A“字样。
当只闭合S1时，电阻R0的电功率为P0，电流表的示数为I1；当再闭合S2时，电阻R0的电功率为P0′，电流表的示数为I2。
已知P0：P0′＝9：16，电压表前后两次示数之⽐为3：2。
求：（1）灯丝电阻为多少？（2）I1：I2＝？（3）R0的阻值为多少？（4）当S1和S2都闭合时，⽤⼀个新的电阻R2代替R0，且电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0﹣3V，要求：在移动滑动变阻器的滑⽚的过程中，电流表和电压表的指针均能达到图⼄所示位置，且电路中各元件均能正常⼯作，求R2的阻值范围。
初中数学：直角坐标系中矩形的变换问题
初中数学：直角坐标系中矩形的变换问题1、平移+旋转+翻析例1、如图1-①，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4），将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为、BC、相交于点M。
（1）求点的坐标与线段的长；（2）将图1-①中的矩形沿y轴向上平移，如图1-②，矩形是平移过程中的某一位置，、相交于点，点P运动到C点停止，设点P运动的距离为x，矩形与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如图1-③，当点P运动到点C时，平移后的矩形为，请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形OABC重合，请简述你的做法。
分析：第（1）问由勾股定理得的长，从而求出点的坐标，已知线段OC的长，继而求出线段的长。
第（2）问在矩形的整个平移过程中，矩形与原矩形OABC重叠图形由四边形（当点从开始位置平移到矩形OABC的边BC上时）变为三角形（当点从矩形OABC的边BC上到运动停止时），求出对应图形在对应条件下自变量x的取值范围及重叠部分的面积。
第（3）问具有开放性，可直接通过图形沿某一条直线翻折得到，或先旋转再平移得到，或先旋转再翻折得到，或先平移再旋转得到。
解：（1）如图1-①，因为，所以点的坐标为（0，5）。
（2）在矩形沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中，点运动到矩形OABC的边BC上时，求得P点移动的距离。
当自变量x的取值范围为时，如图1-②，由△∽△，得，此时，，即，当自变量x的取值范围为时，求得。
（3）①把矩形沿∠的角平分线所在直线对折。
或②把矩形绕C点顺时针旋转，使点与点B重合，再沿y轴向下平移4个单位长度。
或③把矩形绕C点顺时针旋转，使点与点B重合，再沿BC所在的直线对折。
或④把矩形沿y轴向下平移4个单位长度，再绕O点顺时针旋转，使点与点A重合。
2、旋转例2、如图2，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CFED。
小学五年级数学—巧解置换问题
1袋大米的重量=2袋面粉
一辆卡车载300袋大米和1300 袋面粉。
3×200=600(袋) 300袋大米相当于600袋面粉。
一辆卡车载300袋大米和1300 袋面粉。
600+1300=1900(袋) 这辆卡车一共可以载1900袋面粉。
现在卡车上已载有400袋 大米。
1袋大米=2袋面粉
4×200=800(袋) 现在卡车上已载有400袋大米转换 成面粉共800袋。
18-3=15(小时) 这件工作还需要乙做15小时就可以完成。
5. 买4个气球和5张贺卡共用 14元，买同样的5个气球和4张 贺卡共用13元，一个气球和一 个贺卡分别多少元？
通过分析可以得到： 4个气球+5张贺卡=14元 5个气球+4张贺卡=13元
题中两组已知条件进行 对比，多买1个气球少买 1张贺卡，少付1元钱。
这辆卡车一共可以载1900袋面粉。
1900-800=1100(袋) 这辆卡车最多可以再载1100袋面粉。
7. 小明买了3千克水果和4千克 奶糖,共用去84元。已知3千克奶 糖的价钱与4千克水果糖的价钱 一样多。每千克奶糖各多少元？
通过分析可以得到： 3千克水果糖+4千克奶糖=84元
4千克水果糖的价钱=3千克奶糖
题中两组已知条件进行对比，两个等 式要有关联，可将第一个等式两边同 乘以4，第二个等式两边同乘以3。
336÷25=13.44(元) 每千克奶糖13.44元。
25千克奶糖=336元
9千克奶糖+16千克奶糖=336元
4×3千克水果糖+4×4千克奶糖=4×84元 3×4千克水果糖的价钱=3×3千克奶糖
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转 换成一种数量，从而找到解题方法的一类典型应 用题。
二年级小学生数学题类型分析(附练习题)
二年级小学生数学题类型分析（附练习题）一、置换问题题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。
其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100=2000(分)，比原来的总值多2000-1880=120(分)。
而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20-10=10(分)，如此可以求出10分一张的有多少张。
列式：(2000-1880)÷(20-10) =120÷10 =12(张)→10分一张的张数100-12=88(张)→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。
二、盈亏问题(盈不足问题)题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。
解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。
其计算方法是：当一次有余数，另一次不足时：每份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差当两次都有余数时：总份数=(较大余数-较小数)÷两次每份数的差当两次都不足时：总份数=(较大不足数-较小不足数)÷两次每份数的差例：学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学，如果每人分给五支，则剩下45支，如果每人分给7支，则剩下3支。
求美术组有多少同学?彩色铅笔共有几支?(45—3)÷(7-5)=21(人) 21×5+45=150(支)三、年龄问题年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。
小升初数学专项题。鸡兔同笼问题
小升初数学专项题。
鸡兔同笼问题本文介绍鸡兔同笼问题，也称置换问题。
这类应用题常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。
基本数量关系式有两种：（1）假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－总头数×2）÷2，鸡的只数=总头数－兔的只数；（2）假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2，兔的只数=总头数－鸡的只数。
典型例题1是一个鸡兔同笼问题，假设全是兔子，那么就有48×4=192只脚，这就比已知的100只脚多出了192-100=92只脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。
答案是鸡有46只，兔子有2只。
巩固练1是一个邮票问题，___正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮票各有多少张？巩固练2是一个鸡兔同笼问题，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，鸡和兔各有多少只？典型例题2是另一个鸡兔同笼问题，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔脚少60只，问鸡兔各多少只？设兔有x只，则鸡有（10+x）只，根据等量关系：兔的脚数-鸡的脚数60只列方程解答即可。
答案是鸡有50只，兔有40只。
知识梳理总结了问题类型与解决方法：（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少；（2）已知鸡、兔的数量和腿的总数，求鸡、兔各多少；（3）已知鸡、兔的数量和脚的总数，求鸡、兔各多少。
解决这类问题的关键是假设之后，多出脚数与对应的鸡的只数的关系。
7.假设鸡的数量为x只，兔的数量为150-x只，那么鸡脚的总数为2x只，兔脚的总数为4(150-x)只，根据题意可列出方程：4(150-x)-2x=60，解得x=50，即鸡有50只，兔有100只。
答案】鸡有50只，兔有100只。
8.假设每辆小卡车装载x吨钢材，那么每辆大卡车装载(x+8)吨钢材。
置换问题——精选推荐
第五节置换问题置换问题又称“鸡兔问题”、“假设问题”，它的一般结构特点是：已知两类物品的单价、总数和总价，求这两类物品各是多少。
解题时从假定的条件进行分析，从而求出题目的未知数。
通过假定的某个条件或某种现象成立，则发生了与题目条件不同的矛盾和差异，从而找出差异原因，消除差异，使问题得到解决，这种解题思路称为假设。
解题方略先假设要求的两个未知量是同一种量，求出他们的总价与实际总价的差，再用另一类（乙类）物品去调换某一类（甲类）物品，调换的次数就是乙类物品的个数。
置换问题的基本数量关系式：（假定全部为高价物物品的总价-实际总价）÷两类物品单价之差=低价类物品（实际总价-假定全部为低价物物品的总价）÷两类物品单价之差=高价类物品物品总数-高价物品数=低价物品数物品总数-低价物品数=高价物品数通常所说的鸡兔问题就属于这类问题，它的数量关系是：（兔腿数×总数-总腿数）÷（兔腿数-鸡腿数）=鸡数（总腿数-鸡腿数×总数）÷（兔腿数-鸡腿数）=兔数例题解析：例1、现有一笼鸡和兔，数头共12个，数脚32只，问鸡兔各几只？解析：首先我们先来借助图示来分析理解：根据题意，先用“画出鸡兔的总只数12只。
再给每个身体画出两条腿。
数一数图中共有24条腿，比已知32条褪少32-24=8条腿，因为每只兔有4条腿，而图中画的都是两条腿的鸡，就要给每只鸡填上4-2=2条腿，填上两条腿的“鸡”就“变”成了兔。
剩余的8条腿可以给4只“鸡”“变”成兔，那么鸡就有12-4=8（只）。
在这里也可以全部画成成4条腿的兔，腿数会比实际腿数多，多几个腿数差，就在几只“兔”去掉几个腿数差，到腿数与题中腿数和相同，就可以求出鸡兔的只数。
虽然图示法比较直观，我们能很容易求出鸡兔的数量，题中但数量较多、较复杂时用这种方法就时比较麻烦。
我们可以用假设法来求这样问题。
从已知的12个头，可得鸡、兔共有12只，我们又知道每只鸡有2只脚，而每只兔有4只脚，假设笼中有12只鸡，那么应该有12×2=24（只）脚，而实际上笼中共有32只脚，少了32-24=8（只）脚，原因是我们的假设把笼中的兔子也算做了鸡，每只兔少算了4-2=2（只）脚，所以剩余的脚数包含有几个鸡兔腿数差，就有几只（2脚）鸡“变”为（4脚）兔，兔子应当有8÷2=4（只），从而实际上鸡只有12-4=8（只），列综合算式为：（32-12×2）÷（4-2）=4（只）…………兔子数12-4=8（只）…………鸡数答：笼中有兔4只，鸡8只。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时 用了4小时。已知这辆汽车去时比返回时每小时快12 千米。甲、乙两地相距多少千米？
5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机 玩具比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价各是多 少元？
一段上好绸布可做24件同样的上衣和12条同样的裙子， 或者做18件同样的上衣和20条同样的裙子。那么，全 做上衣能做多少件？
练习：
1、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价 钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6支 圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？ 2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10 袋大米和100袋面粉。现在卡车上已载有20袋大米， 最多还能载多少袋面粉？
置换问题
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换
成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型 的应用题。 解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方 法。
20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价 钱与2.5千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。
一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完 成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。 那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？